Bài giảng Vật lý đại cương 2 Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì, 2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ * BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 

PHẦN THỨ BA. ĐIỆN TỪ HỌC 

Chương 13. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 

13.1. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 

13.1.1. Thuyết điện tử 

Từ xa xưa, con người đã biết hiện tượng một số vật sau khi cọ sát thì 

chúng có thể hút hoặc đẩy nhau và chúng hút được các vật nhẹ. Người ta gọi 

chúng là các vật nhiễm điện và phân biệt thành hai loại nhiễm điện dương và âm. 

Đầu thế kỷ 17, người ta mới nghiên cứu lĩnh vực này như một ngành khoa học. 

Các vật nhiễm điện có chứa điện tích. Điện tích là một thuộc tính của vật 

chất. Điện tích trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, độ lớn của nó luôn bằng 

một số nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất 

tồn tại trong tự nhiên. Điện tích nguyên tố e = 1,6.10 -19 C. Có hai loại điện tích 

nguyên tố là electron và proton: 

- Electron (điện tử) là hạt mang điện tích nguyên tố âm: - e = -1,6.10 -19 C, 

khối lượng của electron: m e = 9,1.10 -31 kg 

- Proton mang điện tích nguyên tố dương +e, khối lượng: m P = 1,67.10 -27 kg 

Vật chất được cấu tạo bởi các nguyên tử. Mỗi nguyên tử gồm các proton, 

electron mang điện và các neutron trung hòa điện. Các proton và neutron xếp 

chặt trong hạt nhân nguyên tử. Trong mẫu nguyên tử đơn giản thì các electron 

chuyển động theo các quỹ đạo quanh hạt nhân. 

Ở trạng thái bình thường nguyên tử trung hoà về điện (số các điện tích 

dương bằng số các điện tích âm). Khi nguyên tử mất electron thì nó trở thành ion 

dương, còn khi nguyên tử nhận thêm electron thì nó trở thành ion âm 

Thuyết dựa trên sự tồn tại và chuyển dời của electron để giải thích các hiện 

tượng điện và các tính chất điện được gọi là thuyết electron hay thuyết điện tử. 

Theo thuyết này, quá trình nhiễm điện của thanh thủy tinh khi cọ xát vào 

lụa chính là quá trình electron chuyển dời từ thủy tinh sang lụa: thủy tinh mất 

electron, do đó mang điện dương; ngược lại lụa nhận thêm electron từ thủy tinh 

nên mang điện âm, độ lớn của điện tích trên hai vật luôn bằng nhau nên trước đó 

cả hai vật đều chưa mang điện. 

13.1.2. Định luật bảo toàn điện tích 

Từ nhận xét trên đây và các sự kiện thực nghiệm khác, định luật bảo toàn 

điện tích đã được phát biểu như sau: 

1


Các điện tích không tự sinh ra và không tự mất đi, chúng chỉ có thể truyền 

từ vật này sang vật khác hoặc dịch chuyển bên trong một vật mà thôi. 

Cũng có thể phát biểu: Tổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập là 

không đổi. 

13.1.3. Vật dẫn điện, vật cách điện 

Xét về tính dẫn điện, ta có thể phân loại các chất như sau: 

Chất dẫn điện là những chất trong đó có các hạt mang điện tích có thể 

chuyển động tự do trong toàn bộ thể tích vật. Thí dụ: kim loại, các dung dịch 

muối, axit, bazơ,… 

Chất cách điện, hay còn gọi là điện môi, là những chất trong đó không có 

các điện tích tự do mà điện tích xuất hiện ở đâu sẽ định xứ ở đấy. Thí dụ: thủy 

tinh, êbônit, cao su, nước nguyên chất,… 

Chất bán dẫn là các chất có tính dẫn điện trung gian giữa các chất dẫn 

điện và cách điện. Ở nhiệt độ thấp, các chất bán dẫn dẫn điện kém, nhưng ở nhiệt 

độ cao, tính dẫn điện của nó tăng dần. Thí dụ: silic, germani,… 

Chất siêu dẫn là các chất mà các điện tích khi chuyển động qua chúng 

không gặp bất cứ sự cản trở nào. Năm 1911, nhà vật lí người Hà Lan, 

Kammerlingh Onnes (1853 - 1926) đã phát hiện thủy ngân rắn mất hoàn toàn 

điện trở (tức trở thành chất siêu dẫn) ở nhiệt độ dưới 4,2K. 

13.2. Định luật Coulomb (Cu lông) 

13.2.1 Định luật Coulomb trong chân không 

Điện tích điểm: là một vật mang điện có kích thước nhỏ không đáng kể so 

với khoảng cách từ điện tích đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác 

nằm trong hệ mà ta khảo sát. 

Khi khảo sát tương tác giữa các điện tích điểm bằng thực nghiệm, nhà vật lý 

Coulomb đã thiết lập nên định luật mang tên ông vào năm 1785. Giả sử có 2 điện 

tích điểm q 1 và q 2 dặt trong chân không và cách nhau một khoảng r. Định luật được 

phát biểu như sau: 

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm có phương nằm trên 

đường thẳng nối giữa hai điện tích, có chiều hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, 

hai điện tích trái dấu thì hút nhau, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích số độ lớn của hai 

điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích đó. 

2


q1 

. q2 

Độ lớn: F12 

F21 

k 

(13.1) 

2 

r 

Trong đó k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào đơn vị đo: 

Trong hệ SI: 

1 

9 

N. 

m 

k 9.10 

 

2 

4 

0 C 

2 

 

 

và hằng số điện: 8,86.10 

Biểu thức véc tơ: 

0 

12 

2 

C 

 

N. 

m 

13.2.2. Định luật Coulomb trong môi trường 

2 

 

 

 

 

1 q1q2 

r 

F . . 

(13.2) 

2 

4 0 

r r 

Thực nghiêm chứng tỏ rằng lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm 

đặt trong môi trường giảm đi ε lần so với lực tương tác tĩnh điện của các điện tích 

điểm đặt trong chân không (trong đó ε là hằng số điện môi của môi trường). 

Biểu thức: 

 

 

1 q1q2 

r 

F . . 

(13.3) 

2 

4 0 

r r 

13.3. ĐIỆN TRƯỜNG - VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 

13.3.1. Khái niệm về điện trường 

- Điện trường là một dạng vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các điện 

tích, giữ vai trò truyền lực tương tác tĩnh điện từ điện tích này sang điện tích khác 

- Tính chất cơ bản của điện trường: Tác dụng lực điện lên các điện tích 

khác đặt trong nó. 

13.3.2. Véc tơ cường độ điện trường 

a. Định nghĩa 

Giả sử tại điểm M trong điện trường ta đặt một điện tích thử q 0 (đủ nhỏ để 

điện trường do nó gây ra không làm ảnh hưởng đến điện trường ban đầu). Theo 

tính chất của điện trường thì q 0 sẽ chịu tác dụng của lực điện trường: F 

3


Tương tự ta đặt q 0 ’, q 0 ’’,... thì lực điện trường: 

 

/ 

F F 

Nhưng tỉ số: ..... const . 

/ 

q q 

0 

0 

F ' , F '' 

,... 

Vậy tỉ số này chỉ phụ thuộc vào giá trị điện tích q và khoảng cách r từ 

điểm đặt điện tích đến điểm gây ra điện trường ta đang xét. 

- Tỉ số 

F 

q 0 

có thể đặc trưng cho điện trường về mặt tác dụng lực tại điểm 

cần xét, gọi là véc tơ cường độ điện trường: 

- Đơn vị: V/m 

 

F 

E (13.4) 

- Nếu ta đặt một điện tích q tại một điểm trong điện trường có véc tơ 

cường độ điện trường E thì lực điện trường tác dụng lên điện tích là: 

 

F q. 

E 

(13.5) 

Độ lớn: F q .E 

(13.6) 

b. Véc tơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm 

Biểu thức của véc tơ cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra 

tại một điểm cách nó một khoảng r là: 

q 0 

 

 

q r 

E 1 

. . 

2 

4 0 

r r 

(13.7) 

- Phương chiều: + Nếu q> 0, véc tơ E hướng ra xa điện tích 

+ Nếu q < 0 véc tơ E hướng về phía điện tích 

q 

- Độ lớn: E (13.8) 

2 

4 

r 

0 

c. Véc tơ cường độ điện trường gây bởi hệ điện tích điểm (Nguyên lý chồng chất 

điện trường) 

4


* Xét một hệ điện tích điểm: q 1 , q 2 ,..., q n thì véc tơ cường độ điện trường 

tại một điểm trong điện trường: 

 

F 

E 

q 

1 

0 

 

F 

 

q 

2 

0 

 

F 

... 

q 

n 

0 

 

n 

 

 

Fi 

q 

i1 0 

(13.9) 

* Hệ điện tích phân bố liên tục (vật mang điện): Ta chia nhỏ vật thành vô 

số các điện tích điểm dq gây ra tại M véc tơ cường độ điện trường dE 

 

 

E dE 

(13.10) 

 

Q 

d. Ví dụ: Xác định véc tơ cường độ điện trường gây bởi một lưỡng cực điện tại 

một điểm nằm trên đường trung trực của lưỡng cực và cách trung điểm một 

khoảng R: 

- Lưỡng cực điện: Là hệ 2 điện tích điểm có độ lớn bằng nhau nhưng trái 

dấu (- q và +q ) cách nhau một khoảng l rất nhỏ so với R. 

- Đại lượng đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực: Véc tơ mô men 

 

lưỡng cực điện P 

e 

: P e 

q. 

l 

(13.11) 

trong đó véc tơ l hướng từ điện tích (-) sang điện tích (+). 

- Tính véc tơ cường độ điện trường: Theo nguyên lý chồng chất: 

 

E M 

E 1 

E 2 

Phương chiều xác định như hình 13.3. 

5


 

E 

E 

M 

M 

2. E .cos 

2. E 

1 

 

Pe 

 

2 

 

2 l 

4 

0 R 

 

 

2 

1 

3/ 2 

l 

2r 

q l 

 

4 

r 

0 

3 

Pe 

 

4 

r 

0 

3 

(13.12) 

→ Ý nghĩa: khi biết véc tơ mô men lưỡng cực điện ta có thể xác định 

được véc tơ cường độ điện trường do lưỡng cực điện gây ra (véc tơ mô men 

lưỡng cực điện đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực). 

Tác dụng của điện trường lên lưỡng cực điện: Giả sử có lưỡng cực điện 

P e 

đặt trong điện trường đều E 0 

và nghiêng với đường sức điện trường một góc . 

 

Lực điện trường tác dụng lên các điện tích: F2 q.E0 

và F1 q.E0 

tạo 

thành ngẫu lực. 

Mô men ngẫu lực có độ lớn: 

= F 2 .d = F 2 .l.sin = q.E 0 .l.sin = P e .E 0 .sin (13.13) 

 

Véc tơ mô men ngẫu lực: P e 

E0 

(13.14) 

Dưới tác dụng của mô men ngẫu lực, lưỡng cực điện quay trong điện 

trường đến vị trí P e E 

0 

13.4. THÔNG LƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN - ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - 

GAUSS (O-G) 

13.4.1 Đường sức điện trường 

a. Định nghĩa: 

Là những đường cong vẽ trong điện trường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm 

trùng với phương của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó. 

trường 

Chiều của đường sức điện trường là chiều của véc tơ cường độ điện 

6


b. Quy ước 

Vẽ số đường sức điện trường qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với 

đường sức điện trường bằng độ lớn của véc tơ cường độ điện trường tại nơi đặt 

diện tích đó. Do đó trong điện trường, tại những nơi mà đường sức mau thì điện 

trường mạnh, tại những nơi đường sức thưa thì điện trường yếu. 

Tập hợp các đường sức điện trường tạo thành phổ các đường sức điện 

trường. 

c. Tính chất 

- Các đường sức điện trường không cắt nhau vì tại mỗi điểm chỉ có một 

giá trị xác định của đường sức điện trường. 

- Đường sức điện trường là đường cong hở tại các điện tích, xuất phát từ 

điện tích dương, kết thúc trên điện tích âm 

13.4.2. Véc tơ cảm ứng điện 

Thực nghiệm cho thấy, nếu điện trường trong chân không có cường độ E o thì 

trong chất điện môi đồng nhất và đẳng hướng, cường độ điện trường giảm ε lần: 

E 

Như vậy, khi đi từ môi trường này sang môi trường khác thì đường sức 

điện trường sẽ bị gián đoạn tại mặt phân cách giữa hai môi trường. Điều này đôi 

khi bất lợi cho các phép tính về vi phân, tích phân. 

Khắc phục điều này, người ta xây dựng véc tơ điện cảm (còn gọi là véc tơ 

cảm ứng điện): 

E 0 

 

Véc tơ cảm ứng điện: 

 

D 0 

E 

(13.15) 

Trong đó ε gọi là hệ số điện môi của môi trường. Trong chân không ε = 1, 

trong không khí ε ≈1, các môi trường khác thì ε > 1 

Độ lớn véc tơ cảm ứng điện: 

E (13.16) 

D 

0 

Véc tơ cảm ứng điện do một điện tích điểm gây ra tại một điểm cách điện 

tích một khoảng r: 

 

 

q r 

D . 

2 

4 

. r r 

(13.17) 

7


Đường cảm ứng điện được định nghĩa, quy ước, tính chất giống như 

đường sức điện trường; Số đường cảm ứng điện qua một đơn vị diện tích đặt 

vuông góc với đường cảm ứng điện: 

dN = D.dS n (13.19) 

13.4.3 Thông lượng cảm ứng điện (điện thông) 

a. Định nghĩa: 

Ta hình dung chia một mặt hữu hạn S bất kì nằm trong điện trường ra 

thành những diện tích nhỏ dS sao cho điện trường qua dS có thể coi là đều có véc 

tơ cảm ứng điện D , vẽ cho dS một pháp tuyến n 

gọi là góc hợp bởi n 

; dS 

D 

n 

S 

dS 

Thông lượng cảm ứng điện qua diện tích dS: 

 

D . dS D.dS.cos 

(13.20) 

d e 

Thông lượng cảm ứng điện qua diện tích S: 

 

d 

D. 

dS 

(13.21) 

e 

 

( S ) 

e 

 

( S) 

Thông lượng cảm ứng điện là đại lượng đại số, dấu của nó phụ thuộc vào 

góc (hay phụ thuộc vào cách chọn chiều pháp tuyến). 

b. Ý nghĩa vật lý 

Gọi dS n = dS.cosα là hình chiếu của dS 

lên phương D 

d D. dS.cos a D. 

dS 

mà D.dS n = dN là số đường cảm ứng điện 

e 

n 

d e 

dN 

(13.22) 

Vậy: Thông lượng cảm ứng điện qua một diện tích nằm trong điện trường 

có độ lớn bằng số đường cảm ứng điện qua diện tích đó. 

13.4.4. Định lý O – G 

Hình 13-5 

8


a. Dạng tích phân: 

Giả sử có điện tích +q đặt tại điểm O và một mặt kín S bất kỳ nằm trong điện 

trường của điện tích đó. Tìm thông lượng cảm ứng điện qua diện tích đó.Quy ước 

chọn chiều pháp tuyến tại mọi điểm trên mặt kín đều hướng ra ngoài mặt kín. 

 

D 

n 

q 

Hình 13-6 

Trường hợp mặt kín S bao quanh điện tích: 

Ta hình dung chia mặt kín ra thành những diện tích nhỏ dS nằm cách q 

một khoảng r: 

q 

- Véc tơ cảm ứng điện tại dS có độ lớn: D 

2 

4 

. r 

Vẽ pháp tuyến n với diện tích dS, gọi n, 

D 

Thông lượng cảm ứng điện qua dS: 

 

q 

D dS D. 

dS.cos 

 

4 

. r 

d e 

. 

2 

q 

dS.cos 

d 

4 

(13.23) 

dS.cos 

Với: d , gọi là góc khối nhìn dS từ O. 

2 

r 

 

 

 

d 

khi 

d 0 

2 

 

 

khi 

d 0 

2 

+ Đơn vị của góc khối là Sr (Stêradian): là góc nhìn từ tâm O một phần 

mặt cầu có diện tích bằng bình phương bán kính. 

+ Góc nhìn toàn không gian bằng diện tích mặt cầu chia cho diện tích ứng 

với 1(Sr), bằng: 

4 

. r 

2 

r 

2 

4 

- Thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín S: 

9


q q 

e 

de 

D. 

dS d . 4 

q 

4 

4 

S 

S 

S 

(13.24) 

- Nếu mặt kín S bao quanh điện tích – q, thì 

 

d 0 d 4 

e 

q 

2 

S 

Trường hợp mặt kín S không bao quanh điện tích: 

Ta dựng mặt nón đỉnh O tiếp xúc với mặt kín S, chia mặt kín S ra làm 2 

phần S 1 và S 2 

- Thông lượng cảm ứng điện: 

 

q q 

 

 

. 

4 

 

4 

e 

D dS d d d 

 

 

S 

S S1 S2 

 

 

Trên mặt S 1 : d 0 

Trên mặt S 2 : 

 

2 

S1 

 

d 0 

 

2 

S2 

d 

d 

q 

4 

, Suy ra: 0 

Trường hợp mặt kín S bao quanh một hệ n điện tích q 1 , q 2 , q 3 ,…, q n : 

 

e 

Véc tơ cảm ứng điện: 

 

D 

 

n 

D i 

i1 

Thông lượng cảm ứng điện: 

n n 

D. 

dS D . dS q (13.25) 

e 

 

S 

 

i1 

S 

i 

 

i1 

i 

Định lý: Thông lượng cảm ứng điện đi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng 

đại số các điện tích bị bao bởi mặt kín đó. 

b. Dạng vi phân: 

Điện tích bị bao bởi mặt kín là một vật mang điện (hay là một hệ điện tích 

phân bố liên tục 

n 

 

i1 

q 

i 

 

Q ). Gọi V là thể tích bị bao bởi mặt kín S, là mật độ 

điện khối (điện tích có trong một đơn vị thể tích). 

10


Điện tích trong thể tích V: 

 

 

Q dQ . dV (*) 

 

- Theo định lý O - G trong giải tích: D . dS divD. 

dV 

S 

V 

V 

V 

(**) 

D 

D 

x y Dz 

(V là thể tích giới hạn bởi diện tích S, divD 

x 

y 

z 

lượng vô hướng) 

 

Kết hợp (*), (**) và (12) ta có: D . dS divD. 

dV Q . 

dV 

 

V 

e 

 

S 

 

 

 

div D. dV . 

dV 

V 

V 

 

V 

là đại 

Vì V là thể tích bất kỳ nên ta có: 

divD 

(13.26) 

Đây là dạng vi phân của định lý O - G 

Trong trường hợp tổng quát là hàm toạ độ ( 

( x, 

y, 

x) 

) khi biết dạng tường 

minh của hàm thì xác định được D tại từng điểm trong không gian. 

13.4.5. Ứng dụng 

a. Xác định véc tơ cường độ điện trường gây bởi mặt cầu bán kính R mang điện 

tích + Q phân bố đều tại một điểm M cách tâm mặt cầu một khoảng r ( r R ). 

Do có tính chất đối xứng cầu nên điện trường cũng có tính chất đối xứng 

cầu D có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn phụ thuộc vào khoảng cách r. 

Ta hình dung chọn một mặt kín S bao quanh điện tích Q là một mặt cầu có 

tâm O bán kính r đi qua điểm M. 

Thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín S theo định lý O - G: 

11


 

e 

 

S 

 

D. dS D. dS .cos 

 

Tại mọi điểm trên mặt kín S: D n 

0 cos 

1và D = const 

 

S 

Nên: 

 

e 

 

S 

 

D. dS D. 

dS D.4 

. r 

S 

2 

Q 

Q 

D 

(13.27) 

2 

4 

. r 

D Q 

E ( r R ) (13.28) 

2 

4 r 

0 

 

0. 

Còn ( r R ) thì mặt kín S không bao quanh điện tích 0 E 0 

b. Xác định véc tơ cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn tích điện đều 

có mật độ điện mặt 

. 

Phổ đường sức điện trường là những đường vuông góc với mặt phẳng và 

đối xứng nhau qua mặt phẳng và có độ lớn bằng nhau ở 2 điểm đối xứng. 

tích S 

Chọn mặt kín S là mặt trụ, có 2 đáy song song và cách đều mặt phẳng có diện 

Thông lượng cảm ứng điện: 

Ở mặt bên: 

 

e 

 

S 

 

D. 

dS 

 

D n 

 

 

cos 

0 D. 

dS 0 

 

Hai đáy: D n 

cos 

1 và D = const 

 

 

e 

S 

 

2day 

 

D. 

dS 

 

m. 

ben 

e 

 

D. 

dS q 

 

D. 

dS D. 

dS D. 

dS D.2. 

S 

q 

. 

S 

2day 

2day 

2day 

 

D 

(13.29) 

2 

và 

 

E D 

 

 

(13.30) 

0 

2 0 

13.5. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ - MẶT ĐẲNG THẾ 

13.5.1 Công của lực tĩnh điện – Tính chất thế của trường tĩnh điện 

a. Công của lực tĩnh điện 

Xét điện tích +q 0 dịch chuyển trong điện trường của điện tích +q từ vị trí 

M đến vị trí N trên một đường cong (C) bất kỳ, ta có công của lực điện trường: 

12


N N N 

 

A dA F. dS F. dS.cos 

 

MN 

rN 

 

M M M rM 

qq0 

4 

0 

dr 

2 

r 

A 

qq 1 1 

- 

rM 

rN 

 

0 

 

MN 

4 

0 

(13.31) 

Nhận xét: Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích q 0 trong 

điện trường của một điện tích điểm không phụ thuộc vào dạng của đường cong 

dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời. 

- Nếu dịch chuyển q 0 trong điện trường của hệ điện tích điểm: 

Theo nguyên lý chồng chất: 

n 

F Fi 

i1 

 

A F dS F dS F dS 

N N n n N 

n n 

qiq0 qiq0 

MN 

. i. i. - 

i i 1 i 1 4 

0. riM 

i 1 4 

0. 

r 

M M M 

 

iN 

(13.32) 

- Nếu q 0 dịch chuyển trong điện trường bất kỳ thì ta coi điện trường bất kỳ 

là điện trường gây bởi hệ vô số các điện tích điểm. 

b. Tính chất thế của trường tĩnh điện 

Nếu dịch chuyển q 0 theo một đường cong kín bất kỳ thì công của lực điện 

trường A = 0. Ta biết trong cơ học một trường có tính chất trên gọi là trường thế. 

Vậy trường tĩnh điện là một trường thế. 

- Biểu thức toán học phản ánh tính chất thế của trường: 

 

A 

F. dS 

q0. E. dS 0 E. dS 0 

(13.33) 

C 

C 

C 

Lưu số của véc tơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín bất kỳ bằng 0. 

13.5.2. Thế năng của điện tích trong điện trường 

13


năng.Gọi 

- Điện trường là một trường thế, điện tích nằm trong trường thế thì có thế 

W 

M 

và W 

N 

là thế năng tại vị trí M và N trong điện trường. 

- Theo định lý về thế năng ta có công của lực điện trường: 

A W W 

qq 

qq 

0 0 

MN M N 

4 

0. r 

M 

4 

0. 

r 

(13.34) 

N 

* Thế năng của điện tích q 0 trong điện trường của điện tích q và cách điện 

qq0 

tích một khoảng r: W C 

4 

r 

(13.35) 

trong đó C là hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng. 

Nếu ta chọn gốc thế năng tại vô cùng bằng 0: 

0 

qq 

 

0 0 

4 

 

 

0 

W C C 

0 

qq 

4 

r 

(13.36) 

0 

W 

0 

* Thế năng của điện tích q 0 trong điện trường của hệ điện tích (Chọn W 0): 

W 

q q 

n n 

i 0 

Wi 

(13.37) 

i1 i1 4 

0ri 

* Thế năng của điện tích q 0 trong điện trường bất kỳ ( W 0 ): 

 

A W W q E dS 

M 

 

 

M 

 

 

 

M 

0 

. 

 

 

 

 

Chọn W 

0 WM 

q0 E. 

dS 

M 

(13.38) 

Thế năng của điện tích q 0 tại một điểm trong điện trường bất kỳ là một đại 

lượng có giá trị bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích đó từ 

điểm đang xét ra xa vô cùng. 

13.5.3 Điện thế – Hiệu điện thế 

a. Định nghĩa điện thế 

Nếu lần lượt đặt các điện tích q 0 , q 1 , q 2 ... tại một điểm M thì thế năng 

tương ứng W, W 1 , W 2 ,... 

W W1 W2 

Wi 

Nhưng tỉ số: ... ... 

q q q q 

Tỉ số 

0 1 2 

i 

W không phụ thuộc q0 mà nó phụ thuộc vào q (là điện tích gây ra 

q 0 

điện trường) và r (vị trí tại điểm đang xét). 

14


Do đó Tỉ số 

điểm đang xét gọi là điện thế: 

W đặc trưng cho điện trường về mặt dữ trữ năng lượng tại 

q 0 

W 

V (13.39) 

q 0 

+ Điện thế tại một điểm trong điện trường của một điện tích điểm: 

V 

q 

(13.40) 

4 0 

r 

Điện thế là đại lượng đại số: Khi q 0 thì V 0 ; còn khi q 0 thì V 0 

+ Điện thế trong điện trường của hệ điện tích điểm q 1 , q 2. , q 3 ,...: 

V 

 

 

i 

n 

qi 

Vi 

 

1 4 r 

n 

i1 0 i 

(13.41) 

* Hệ điện tích phân bố liên tục: V dV 

(13.42) 

+ Điện thế trong điện trường bất kì: 

Q 

V 

M 

W 

 

q 

M 

0 

 

A 

q 

M . 

0 

 

 

M 

 

q E. 

dS 

0 

q 

0 

 

 

 

M 

 

EdS 

(13.43) 

b. Hiệu điện thế 

- Định nghĩa: Từ 

W 

V 

q 0 

W = q 0 .V, mà công của lực điện trường: 

A 12 = W 1 – W 2 = q 0 ( V 1 – V 2 ) 

- Hiệu điện thế tại hai điểm: V 1 – V 2 = U = 

A 

q 

12 

0 

(13.44) 

2 

A 

12 

- Trong điện trường bất kỳ : V 1 – V 2 = U = E. dS 

q 

0 

1 

(13.45) 

- Nếu q 0 = +1 đơn vị điện tích thì: V 1 – V 2 = A 12 

Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường là một đại lượng bằng 

công của lực điện trường làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ vị trí 

1 đến vị trí 2 

Chú ý: 

15


+ Công của lực tĩnh điện khi làm dịch chuyển điện tích q giữa hai điểm có 

hiệu điện thế U: 

A = q.U (13.46) 

W 

+ Nếu chọn gốc thế năng tại W 

 

0 V 

0 

q 

13.5.4. Mặt đẳng thế 


- Mặt đẳng thế là quỹ tích của tất cả những điểm có cùng điện thế. 

- Phương trình: V = const = C 

- Với những điện thế khác nhau trong điện trường ứng với những giá trị C 

khác nhau ta có họ mặt đẳng thế. 

0 

- Ví dụ: Điện thế trong điện trường gây bởi một điện tích q: 

V 

q 

 

4 0 

r 

q 

Những điểm cách q một khoảng r 1 có điện thế V1 

C1 

là một 

4 r 

mặt đẳng thế, đó là mặt cầu có tâm là điểm đặt q. Ứng với những giá trị C khác 

nhau ta có những mặt đẳng thế khác nhau, đó là những mặt cầu đồng tâm tại q. 

0 1 

b. Tính chất của mặt đẳng thế: 

Hình 13-10 

- Các mặt đẳng thế không cắt nhau: vì tại mỗi điểm chỉ có một giá trị xác 

định của điện thế. 

- Công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích trên mặt đẳng 

thế thì bằng không: A 12 = q 0 (V 1 – V 2 ) = 0 (vì trên mặt đẳng thế V 1 = V 2 ) 

- Tại một điểm bất kì trên mặt đẳng thế, véc tơ E 

mặt đẳng thế tại điểm đó. 

Ta có công của lực điện trường: 

 

dA q E. 

dS 

0 

 

0 vì q 0 0 

16


Suy ra: E 

. dS 

 

 

E. 

dS.cos 

0 vì E 0, dS 0 cos 0 E dS 

13.6. LIÊN HỆ GIỮA VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ 

13.6.1. Hệ thức liên hệ: 

- Xét hai điểm M và N rất gần nhau trong điện trường có điện thế V và 

V+dV (dV 0) V N V M . 

 

Vẽ hai mặt đẳng thế qua hai điểm M, N. Đặt MN dS 

Công của lực điện trường khi dịch chuyển q 0 từ điểm M đến điểm N: 

 

dA q E . dS (*) ( E là véc tơ cường độ điện trường vuông góc với mặt 

0 

đẳng thế tại M). Mặt khác: dA q V 

V 

q V 

V 

dV q dV 

(**) 

0 M N 0 

 

0 

 

 

Từ (*) và (**) ta có: E. dS E. dS.cos dV 

0 cos 0 

2 

Trong đó là góc hợp bởi E và dS 

 

E hướng theo chiều giảm của điện thế. 

Mặt khác ta có: E. cos E : Hình chiếu của E trên phương dS 

 

S 

E.cos . dS ESdS dV 

dV 

E S 

 

(13.47) 

dS 

Hình chiếu của véc tơ cường độ điện trường trên một phương nào đó về trị 

số bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị dài của phương đó. 

Nếu chọn phương chiều của hệ trục toạ độ Đề các và điện thế là hàm của 

toạ độ ta có: 

E x 

V 

; 

x 

E y 

V 

; 

y 

V 

V V V 

 

E z 

=> E Exi Ey j Ezk i j k 

z 

x y z 

 

E 

 

gradV 

(13.48) 

17


Vậy: Véc tơ cường độ điện trường tại một điểm bất kì trong điện trường 

bằng và ngược dấu với gradien của điện thế tại điểm đó. 

13.6.2. Ứng dụng 

a. Xác định hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều 

trái dấu có mật độ điện mặt 

và : 

- Điện trường giữa hai mặt phẳng là điện trường đều, đường sức là những 

đường thẳng song song cách đều và vuông góc với hai mặt phẳng. 

Gọi: + V 1 là điện thế của mặt phẳng dương , V 2 là điện thế của mặt phẳng 

âm, d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng 

Từ biểu thức: 

E S 

dV 

 

dS 

Chọn phương Ox với 2 mặt phẳng có gốc ở bản dương, chiều hướng từ 

bản dương sang bản âm. 

dV 

E x 

E dV 

E. 

dx 

dx 

Lấy tích phân hai vế: 

 

V2 

 

V1 

dV 

 

d 

 

0 

d 

 

E. 

dx E. 

dx 

0 

. 

d 

V1 

V2 

E. 

d 

(13.49) 

 

0 

b) Xác định hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của một mặt cầu tích 

điện đều: 

Giả sử mặt cầu tâm O bán kính R mang điện tích Q phân bố đều, xác định 

hiệu điện thế tại hai điểm cách tâm mặt cầu một khoảng R 1 và R 2 (R 2 R 1 R). 

 

Chọn phương bán kính Or ta có: 

dV 

E r 

E dV 

E. 

dr 

dr 

18


Lấy tích phân 2 vế: 

 

V2 

 

V1 

dV 

 

R2 

 

R1 

E. 

dr 

R2 

 

R1 

Q dr 

. 

2 

4 

r 

0 

V 

1 

V 

2 

Q 1 1 

 

 

4 

0 R1 

R2 

 

 

 

(13.50) 

Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương 13 

Câu hỏi ôn tập 

13.1. Trình bày nội dung của thuyết electon? Vận dụng thuyết để giải thích các 

hiện tượng nhiễm điện? 

13.2. Thế nào là điện tích điểm? Phát biểu nội dung và viết biểu thức định luật 

Cu lông dạng véc tơ trong môi trường bất kỳ? Lực tương tác giữa hai vật thể bất 

kì mang điện có áp dụng trực tiếp định luật Cu lông để tính cường độ lực được 

hay không? Vì sao? 

13.3. Định nghĩa véc tơ cường độ điện trường? Nêu cách xác định cường độ điện 

trường gây bởi một điện tích điểm? 

13.4. Thế nào là một lưỡng cực điện? Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một 

lưỡng cực điện được xác định như thế nào? 

13.5. Đường sức điện trường là gì? Nêu các tính chất của đường sức điện trường? 

Mô tả đường sức trong điện trường đều? 

13.6. Thế nào là thông lượng điện cảm? Nêu ý nghĩa của việc biểu diễn thông 

lượng điện cảm trong điện trường? Viết biểu thức tính thông lượng điện cảm gửi 

qua một mặt bất kỳ và nêu phương pháp tính? 

13.7. Phát biểu nội dung và viết biểu thức của định lý O-G? 

13.8. Áp dụng định lý O-G để thiết lập công thức xác định véc tơ cường độ điện 

trường gây bởi một mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều? 

13.9. Tại sao điện trường có tính chất thế? Viết biểu thức xác định điện thế gây 

bởi một điện tích điểm và gây bởi một vật thể mang điện? Viết biểu thức xác 

định hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường? 

19


13.10. Thành lập mối quan hệ giữa hiệu điện thế và điện trường trường? Vận 

dụng trong điện trường đều? 

BÀI TẬP 

13.11. Đặt cố định ba điện tích điểm có điện tích q 1 = 4.10 -12 C , q 2 = 1,6.10 -11 C, 

q 

8 .10 

12 

3 

C theo thứ tự tại ba đỉnh của một tam giác (hình 13.18) 

3 

A; 

o o 

( Â 90 ; Bˆ 30 ; BC 4cm) . 

a) Hãy xác định hướng và độ lớn của lực điện 

 

tác dụng lên từng điện tích q 3 , q 2 và q 1 . 

C; 

Hình 13-18 

b) Đặt một tấm điện môi là một bản phẳng song song bề dày e = 2cm, hằng 

số điện môi = 2, sao cho CB vuông góc với bản phẳng. Hãy xác định lực tương 

tác giữa hai điện tích q 2 và q 3 ? 

 

B; 

13.12. Có hai điện tích điểm q 1 = 1,8.10 -11 C và q 2 = -2.10 -12 C, đặt theo thứ tự tại 

hai điểm A,B cách nhau 4cm trong chân không. 

a) Xác định véc tơ cường độ điện trường và điện thế tại điểm M nằm chính giữa 

đoạn AB. 

b) Tìm vị trí của điểm N sao cho véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó bằng 0. 

13.13. Một mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều, gần đó người ta treo một quả 

cầu nhỏ khối lượng m = 2kg tích điện q 2 = 5.10 -7 C, khi đó dây treo quả cầu lệch 

đi một góc = 45 0 . 

a) Tính mật độ điện tích mặt của mặt phẳng tích điện đó. 

b) Làm giảm điện tích của quả cầu cho tới khi góc lệch = 30 0 . Hỏi khi đó lượng 

electron trong quả cầu thay đổi thế nào? 

13.14. Một quả cầu bán kính R =10cm tích điện đều với mật độ = 1C/m 3 . 

a) Xác định điện thế tại điểm M cách tâm quả cầu một khoảng r. 

b) áp dụng xét trường hợp riêng khi r = 0 và khi r = R và khi r = R+a, a = 50cm. 

Hệ trên đặt trong không khí. 

13.15. Có hai mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều trái dấu nhau với mật độ 

9.10 

12 

2 

C / m , hằng số điện môi = 2, hai mặt phẳng đặt song song và cách 

nhau một khoảng d = 5mm. 

a) Tính cường độ điện trường giữa hai mặt đó. 

20


b) Tính hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng. 

13.16. Một electron chuyển động giữa hai mặt phẳng song song tích điện trái dấu 

từ bản dương sang bản âm với vận tốc ban đầu v = 5.10 6 m/s thu được gia tốc a = 

10 12 m/s 2 . Hãy tính : 

a) Cường độ điện trường giữa hai bản phẳng. 

b) Công của lực điện trường làm dịch chuyển electron sau khoảng thời gian t = 10 -6 s. 

c) Hiệu điện thế mà electron đã vượt qua được trong thời gian đó. 

d) Vận tốc mà electron đạt được sau thời gian trên kể từ lúc bắt đầu chuyển động. 

13.21. Cho hai mặt phẳng song song tích điện đều cách nhau một 

khoảng d = 1cm, mật độ điện tích lần lượt là: 

2 8 

2 1 8 

.10 C / cm ; 

2 

.10 

 

1 

 

C / cm . 

3 

3 

a) Tính cường độ điện trường ở khoảng giữa hai bản tụ điện 

khi môi trường là không khí. 

b) Đặt tấm điện môi giữa hai bản tụ điện (hình 13.19), hằng số 

điện môi =2, bề dày e = 5mm. Tính cường độ điện trường trong bản điện 

môi? Điện trường đó có đều không? 

c) Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ theo dữ kiện câu b. 

2 

1 

2 

+ + 

+ + 

+ + 

+ + 

+ + 

(hình 13.19) 

21


Chương 14. VẬT DẪN. TỤ ĐIỆN. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG 

14.1. VẬT DẪN 

14.1.1. Khái niệm vật dẫn 

Vật dẫn là những vật làm bằng chất trong đó có chứa nhiều các điện tử tự 

do, điện tử tự do có thể dịch chuyển trong toàn bộ vật dẫn. 

14.1.2. Vật dẫn cân bằng điện và các tính chất của vật dẫn mang điện 

Điều kiện cân bằng tĩnh điện của vật dẫn mang điện: Các điện tích tự do 

trong vật dẫn không dịch chuyển có hướng, cường độ điện trường bên trong vật 

dẫn bằng không. 

Các tính chất của vật dẫn mang điện: Ta có thể hoàn toàn chứng minh 

được các tính chất sau: 

a. Điện thế 

- Xét hai điểm bất kì M, N trên vật dẫn: 

Ta có: V 

M 

V 

N 

 

N 

 

M 

 

E . dl 

Ở bên trong vật dẫn: E = 0, còn trên bề mặt vật dẫn: 

 

Do vậy tích E. dl 0 

M 

 

E t 

0 

N 

 

E dl 

. Hình 14.1 

E n 

Nên V M – V N = 0 hay V M = V N (14.1) 

Mọi điểm bất kì trên vật dẫn đều có cùng điện thế 

Kết luận: Vật dẫn cân bằng điện là vật đẳng thế, mặt vật dẫn là một mặt 

đẳng thế 

b. Sự phân bố của các điện tích: Giả sử truyền cho vật dẫn một điện tích q. Khi 

đó điện tích phân bố như thế nào? 

Chọn mặt Gauss bên trong và rất sát mặt vật dẫn như trên hình (14.2 a): 

qi 

Theo định lý O – G ta có: E 

 

. dS 

 

0 

 

S 

0 

Hình 14-2 a 

Hình 14-2 b 

22


Điện tích bên trong vật dẫn bằng 0 

Kết luận: Khi truyền điện tích cho vật dẫn, điện tích chỉ được phân bố 

trên bề mặt vật dẫn, bên trong vật dẫn điện tích bằng 0 

* Trường hợp vật dẫn rỗng: Chọn mặt Gauss S nằm trong vật dẫn rỗng 

như trên hình (14.2 b): Theo phần trên ta cũng có: 

E. 

dS 0 

S 

 

 

Tổng đại số các điện tích mặt bên trong vật dẫn bằng 0 hay không thế có 

các điện tích mặt bên trong của vật dẫn. 

Như vậy: Với vật dẫn rỗng tích điện ở trạng thái cân bằng điện, điện tích 

cũng chỉ được phân bố ở mặt bên ngoài vật dẫn, điện trường phần rỗng và trong 

vật dẫn bằng 0. 

* Ứng dụng: 

- Dùng làm các màn chắn điện (bảo vệ các thiết bị điện, điện tử, chống 

nhiễu do điện trường ngoài gây ra…) 

- Trong máy phát tĩnh điện Vandergraff (tạo ra điện thế rất cao) 

Nguyên tắc làm việc: Khi ta truyền một điện tích q ở mặt trong của vật 

dẫn rỗng, điện tích này nhanh chóng di chuyển ra mặt ngoài, tiếp tục truyền điện 

tích cho vật, điện tích lại được di chuyển ra mặt ngoài. Kết quả, mặt ngoài vật 

dẫn có điện tích rất lớn, do đó tạo ra được điện thế rất cao (cỡ hàng triệu Von) 

c. Hiện tượng điện ở mũi nhọn 

Khi vật dẫn tích điện, các điện tích phân bố trên mặt ngoài vật dẫn với mật 

độ khác nhau, điện tích tập trung nhiều tại những phần LỒI và NHỌN của vật 

dẫn. Khi đó có hiện tượng gì có thể xảy ra? 

Giả sử vật dẫn tích điện dương. Khi đó điện trường phần lồi và nhọn rất 

lớn, làm ion hoá không khí quanh đó. Các ion âm bị hút về phía đầu nhọn, ion 

dương bị đẩy ra xa 

q 

 

i 

0 

23


Kết quả: Điện tích dương phần nhọn của vật dẫn giảm dần, kèm theo 

dòng chuyển dời của các ion dương không khí tạo thành “gió điện”. Hiện tượng 

này gọi là “RÒ ĐIỆN” 

* Ứng dụng: Chế tạo cột thu lôi chống sét, trong kim loại nhọn của phần 

đuôi máy bay, trong các nhà máy dệt… 

14.2. VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 

14.2.1. Hiện tượng điện hưởng. 

Hiện tượng điện hưởng của vật dẫn: là hiện tượng các điện tích xuất hiện 

trên vật dẫn (lúc đầu vật dẫn không mang điện) khi nó đặt trong điện trường. 

Người ta phân ra thành hai loại điện hưởng: 

Hình 14-5 

+ Điện hưởng một phần: là hiện tượng điện hưởng có độ lớn của điện tích 

cảm ứng nhỏ hơn độ lớn điện tích trên bề mặt vật dẫn.Trên hình 14.2 biểu diễn 

điện hưởng một phần, chỉ có một số đường cảm ứng xuất phát từ vật A và kết thúc 

ở (B,C), còn một số đường cảm ứng khác xuất phát từ A và lại đi ra vô cùng. 

q 

B 

q 

C 

q 

A 

(14.3) 

+ Điện hưởng toàn phần: là hiện tượng điện hưởng có độ lớn của điện tích cảm 

ứng bằng độ lớn điện tích trên bề mặt vật dẫn. Trên (hình 14.3) biểu diễn điện hưởng 

toàn phần, toàn bộ các đường cảm ứng xuất phát từ vật A và kết thúc trên vật (B,C). 

q 

B 

 

q 

C 

 

q 

A 

(14.4) 

14.2.2. TỤ ĐIỆN 

a. Hệ vật dẫn cân bằng tích điện 

Xét hệ 3 vật dẫn tích điện ở trạng thái cân bằng điện, có điện tích và điện 

thế lần lượt là q 1 , q 2 , q 3 , V 1 , V 2 , V 3 .Ta có: 

q 1 = C 11 V 1 + C 12 V 2 + C 13 V 3 (14.5) 

24


q 2 = C 21 V 1 + C 22 V 2 + C 23 V 3 (14.6) 

q 1 = C 31 V 1 + C 32 V 2 + C 33 V 3 (14.7) 

Với C 11 , C 22 , C 33 là điện dung của các vật dẫn 1,2,3. C ik (i k) gọi là các 

hệ số điện hưởng 

Lí thuyết chứng tỏ được rằng C ii > 0 ; C ik = C ki 

(tính chất đối xứng) 

b. Tụ điện 

* Định nghĩa: Tụ điện là hệ thống gồm hai vật dẫn đặt cách điện với nhau 

và có sự hưởng ứng toàn phần giữa chúng 

Hình 14-7 

- Hai vật dẫn gọi là hai bản tụ điện 

- Điện tích trên hai bản tụ bằng nhau và trái dấu nhau, điện tích của tụ điện 

là điện tích của bản dương 

- Các loại tụ điện: căn cứ vào hình dạng, chia tụ điện thành tụ phẳng, tụ 

cầu, tụ trụ… 

c. Điện dung của tụ điện 

25


Gọi q 1 , q 2 , V 1 , V 2 là điện tích, hiệu điện thế trên hai bản tụ A và B 

Từ (12.6) ta có : q 1 = C 11 V 1 + C 12 V 2 

q 2 = C 21 V 1 + C 22 V 2 (14.8) 

Do tính đối xứng nên: C 12 = C 21 (14.9) 

Do có sự hưởng ứng toàn phần nên: q 1 + q 2 = 0 

Nếu nối B với đất thì: V 2 = 0 → q 1 + q 2 = (C 11 + C 21 ) V 1 = 0 

C 11 + C 21 = 0 (14.10) 

Tổng quát: Khi nối tụ điện với nguồn điện thì 

q 1 + q 2 = (C 11 + C 21 ) V 1 + (C 12 + C 22 )V 2 = 0 

Thay (14.10) vào ta có: C 12 + C 22 = 0 (14.11) 

C 11 = C 22 = C 

C 12 = C 21 = -C (14.12) 

q 1 = C(V 1 – V 2 ) = - q 2 = q (q gọi là điện tích tụ điện) 

q 

C 

V V 

1 

2 

 

q 

U 

(14.13) 

C chỉ phụ thuộc bản chất của tụ điện (hình dạng, kích thước và môi trường 

cách điện giữa hai bản tụ), C gọi là điện dung của tụ điện. 

d. Điện dung của một số tụ điện 

Tụ điện phẳng : 

Hình 14-8 

Có: V1 V2 

E. 

d 

 

 

0 

d . Mặt khác: 

Q 

 

S 

Q 

0S 

C 

(14.14) 

V V 

d 

1 

2 

Trong đó: 

d khoảng cách giữa hai bản tụ điện (m) 

ε hằng số điện môi của môi trường giữa hai bản tụ 

26


S diện tích phần đối diện hai bản tụ điện (m 2 ) 

Q 4 

0 

Tụ điện cầu : C R1R2 

V V 

R R 

1 

2 

2 

1 

(14.15) 

Nếu R 2 – R 1 = d


q 

4 

1 

V2 

o.r12 

là điện thế tại vị trí q 2 do điện tích q 1 gây ra 

1 

Do đó: W12 W21 

(q1.V1 

q 

2.V2 

) 

(14.19) 

2 

b. Năng lượng tương tác của hệ nhiều điện tích điểm. 

- Nếu hệ gồm ba điện tích điểm thì năng lượng tương tác của hệ sẽ là: 

W W W W 

1 q q 1 q q 1 

q q 

1 2 

2 3 3 1 

hÖ 

 

12 

 

23 

 

31 

 

4 o 

r12 4 o 

r23 4 

o 

r31 

1 q2 q 

3 

1 q1 q 

3 

1 q2 q 

1 

q1 q2 q3 

 

2 4 

o. r21 4 

o. r31 2 4 

o. r12 4 

o. r32 2 4 

o. r23 4 

o. 

r13 

 

Vậy: W 1 ( q 

 

 

 

 

hÖ 1V1 q ) 

2V2 q3V 3 

(14.20) 

2 

Với V 1 , V 2 , V 3 là điện thế tổng hợp do hai điện tích kia gây ra tại vị trí 

của điện tích này. 

- Nếu hệ gồm nhiều điện tích điểm thì năng lượng tương tác của hệ là: 

W 

he 

 

1 

(q1V1 

q 

2V2 

2 

q V ......... q V ) 

3 

3 

n 

n 

Tổng quát: 

n 

1 

W 

he 

q 

iVi 

(14.21) 

2 

i1 

được gọi là năng lượng tương tác của hệ nhiều điện tích điểm (gọi tắt là 

năng lượng điện của hệ), trong đó V i là điện thế tại điểm đặt của điện tích q i 

14.4.2. Năng lượng điện của vật dẫn cô lập tích điện. 

Tưởng tượng vật dẫn gồm vô số các phần tử dq, mỗi một phần tử đó có 

một vị trí xác định trong vật thể và điện thế tại điểm đó là V i . 

Theo (14.21) ta có: 

W 

he 

 

1 

2 

n 

 

i1 

dq . V 

i 

i 

nhưng vì các điện tích này liên tục trong vật thể nên dấu tổng của biểu 

thức được thay bằng dấu tích phân, và biểu thức trên được viết thành: 

W 

hÖ 

1 

 

2 

 

vËt thÓ 

dq . V 

Đối với vật dẫn cân bằng điện thì mọi điểm trên nó có điện thế bằng nhau 

1 

và không đổi V i = V, nên: WhÖ 

V 

2 

dq 

i 

vËt thÓ 

i 

i 

28


trong đó 

 

VËtthÓ 

dq q q ( điện tích của toàn bộ vật dẫn) 

i 

 

Vậy: năng lượng điện cảu vật dẫn cô lập tích điện có biểu thức là: 

14.4.3. Năng lượng điện của tụ điện. 

W 1 hÖ 

q. 

V (14.22) 

2 

Tụ điện là hai vật dẫn cô lập tích điện: Bản dương có điện tích q 1 và bản 

âm có điện tích q 2 , điện thế tương ứng của từng bản là V 1 >0 và V 2


Từ (14.24) là kết quả thu được về năng lượng điện trường trong khoảng 

không gian có thể tích V giữa hai bản tụ điện, ta xác định được mật độ năng 

lượng trong không gian có điện trường là: 

 

W 

V 

1 

2 

2 

 

oE 

(14.25) 

Kết quả này không những đúng trong điện trường đều giữa hai bản tụ 

điện, mà còn đúng với một điện trường bất kì. Từ đó ta có thể tính năng lượng 

điện trường trong không gian có thể tích V theo công thức sau: 

1 

W dV E dV 

 

V 

2 

. . 

2 o 

V 

1 2 

W o 

E . dV 

(14.26) 

2 

V 

Từ (14.26), dẫn đến kết luận: Năng lượng điện trường chỉ định xứ trong 

không gian có điện trường tồn tại 



14.1. Vật dẫn cân bằng điện và các tính chất của vật dẫn mang điện 

14.2. Thế nào là hiện tượng điện hưởng? Điện hưởng một phần và điện hưởng 

toàn phần có các điểm gì khác nhau? 

14.3. Thành lập biểu thức năng lượng điện trường của tụ điện? Từ công thức đó 

rút ra biểu thức năng lượng điện trường bất kỳ? 

BÀI TẬP 

14.4. Một tụ điện phẳng, diện tích mỗi bản là S = 1m 2 , khoảng cách giữa chúng 

là d = 1,5mm. 

a) Tính điện dung của tụ. 

b) Tích điện cho tụ đến khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng 6V. Tính điện tích 

của tụ. 

c) Theo dữ kiện của câu b, cho chất điện môi có hằng số = 2 ngập một nửa diện 

tích hai bản. Hỏi mật độ điện tích trên từng bản có đều không? Bằng bao nhiêu? 

Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ khi đó? 

14.5. Mạch điện như hình vẽ 

Cho: C 1 = 2F; C 2 = 3F; C 3 = 6F, nguồn điện có E = 4V. 

30


Hình 14-9 

Ban đầu các tụ chưa có điện tích. Hãy tính điện tích và hiệu điện thế giữa 

hai bản của các tụ trong hai trường hợp sau: 

a) Khoá điện K đóng vào vị trí 1. 

b) Khoá điện K đang đóng ở vị trí 1 thì chuyển sang vị trí 2. 

14.67. Có hai tụ điện: Tụ điện thứ nhất có điện dung C 1 = 3F được nạp điện với 

nguồn điện có hiệu điện thế 6V và tụ thứ hai có điện dung là C 2 = 4F được nạp 

điện với nguồn điện có hiệu điện thế 9V. Hãy tính hiệu điện thế và điện tích của 

từng tụ điện trong các trường hợp sau: 

a) Hai tụ được nối các cực cùng tên với nhau. 

b) Hai tụ được nối các cực khác tên với nhau. 

31


Chương 15. BẢN CHẤT DÒNG ĐIỆN. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG 

15.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ BẢN CHẤT DÒNG ĐIỆN 

15.1.1. Định nghĩa dòng điện. 

Trong môi trường dẫn điện, các hạt mang điện dưới tác dụng của điện 

trường ngoài chúng sẽ chuyển động thành dòng có hướng, khi đó ta nói rằng 

trong môi trường dẫn điện đó đã có một dòng điện. 

Vậy: Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt điện tích. 

15.1.2. Điều kiện tồn tại dòng điện. 

Theo định nghĩa trên, ta nhận thấy điều kiện để có một dòng điện trong 

một môi trường đó là: 

+ Môi trường phải có hạt điện. 

+ Môi trường phải điện trường. 

15.1.3. Bản chất dòng điện. 

Trong các môi trường dẫn điện khác nhau thì các hạt điện tích có thể 

chuyển dời thành dòng cũng khác nhau, hay nói một cách khác là: môi trường 

dẫn điện khác nhau thì bản chất dòng điện cũng khác nhau. Sau đây là bản chất 

của dòng điện trong một số môi trường 

Trong môi trường kim loại: 

+ Hạt điện tích là các electron tự do có sẵn. 

+ Bản chất dòng điện trong kim loại là dòng chuyển dời có hướng của các 

electron tự do. 

Trong môi trường chất điện phân: 

+ Theo thuyết điện li thì các ion dương và các ion âm xuất hiện trong 

dung dịch điện phân. 

+ Bản chất dòng điện trong chất điện phân là dòng chuyển dời có hướng của 

các ion dương cùng chiều điện trường và các ion âm ngược chiều điện trường. 

Trong môi trường chất khí: 

+ Hạt điện tích là các electron tự do, Ion dương, ion âm xuất hiện trong 

chất khí nhờ tác nhân ion hoá. 

+ Bản chất dòng điện trong chất khí là dòng chuyển dời có hướng của các 

electron tự do và Ion âm ngược chiều điện trường, các Ion dương cùng chiều điện 

trường. 

32


Trong tế bào quang điện: 

+ Các electron quang điện xuất hiện khi có ánh sáng thích hợp chiếu kích 

thích catốt. 

+ Bản chất dòng điện trong tế bào quang điện là dòng chuyển dời có 

hướng của các electron quang điện. 

15.1.4. Chiều dòng điện. 

Theo quy ước: Chiều dòng điện là chiều chuyển dời của các hạt điện 

dương, hay ngược với chiều chuyển dời của các hạt âm. 

15.2. NHỮNG ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DÒNG ĐIỆN 

15.2.1. Cường độ dòng điện. 

Ý nghĩa: Đặc trưng cho độ mạnh hay yếu của một dòng điện ta phải căn 

cứ vào điện lượng chuyển dời trong vật dẫn lớn hay nhỏ xét trong cùng một thời 

gian. Đại lượng đó là cường độ dòng điện, kí hiệu lài. 

Định nghĩa: Cường độ dòng điện qua diện tích S của vật dẫn là một đại 

lượng có trị số bằng điện lượng chuyển dời qua diện tích đó trong một đơn vị 

thời gian. 


dq 

i (15.1) 

dt 

Từ đó, ta có thể tính được điện lượng chuyển dời trong vật dẫn trong 

khoảng thời gian t là: 

t 

q dq i.dt 

(15.2) 

t 0 

t 0 

Nếu hướng chuyển dời của các hạt điện và i không đổi thì gọi là dòng điện 

t 

không đổi, ta có thể viết i = I, thay vào biểu thức (13.2): q I 

dt (15.3) 

15.2.2. Mật độ dòng điện. 

Ý nghĩa: Đặc trưng về hướng và độ mạnh hay yếu của một dòng điện tại 

một điểm trong môi trường, ta phải xét điện lượng chuyển dời qua một diện tích 

vô cùng nhỏ. Đại lượng đó là véc tơ mật độ dòng điện, kí hiệu là j . 

t 

0 

Độ lớn của véc tơ mật độ dòng: 

j 

I 

lim 

S0 

S 

n 

 

 

dI 

dS 

n 

(15.4) 

33


Định nghĩa: Mật độ dòng điện j tại một điểm M là một véc tơ có gốc tại 

điểm M, có hướng là hướng chuyển động của hạt điện dương đi qua điểm đó, và 

có độ lớn bằng cường độ dòng điện qua một đơn vị điện tích đặt vuông góc với 

hướng đó. 

Từ đó suy ra công thức xác định cường độ dòng điện qua diện tích S n 

vuông góc với phương của dòng điện là: 

I dI j.dS 

(15.5) 

S n Sn 

Để tính cường độ dòng điện qua diện tích S bất kì, ta phải chia diện tích 

đó ra thành nhiều phần tử nhỏ dS, gọi 

n 

dSn 

là hình chiếu của dS trên mặt phẳng 

vuông góc với đường dòng thì cường độ dòng điện chạy qua diện tích dS cũng 

bằng cường độ dòng điện chạy qua diện tích dS và bằng: 

n 

dI j.dSn 

 

j.dS. cos 

 

là góc hợp bởi giữa pháp tuyến n của diện tích dS với véc tơ mật độ dòng 

 

j . Gọi véc tơ dScó 

hướng trùng với hướngn và có độ lớn bằng diện tích dS thì: 

 

dI j.dS 

(15.6) 

Và từ đó tính được cường độ dòng điện qua diện tích S bất kì theo công 

thức sau: 

 

I dI j.dS 

(15.7) 

Dạng véc tơ của mật độ dòng điện: Gọi mật độ hạt điện là n 0 , điện lượng 

của hạt là e và vận tốc của hạt là v , thì số hạt dn qua diện tích dS n trong một đơn 

vị thời gian chính bằng số hạt dn đang nằm trong thể tích: 

S 

S 

dV = v.dS n : 

dn n 

o 

.dV n 

o 

.v. dS 

n 

34


Cường độ dòng điện qua dS n là: 

Mật độ dòng điện: 

j 

dI 

dI 

dS 

n 

e.dn n 

n 

o 

e. v 

o 

e.v. dS 

n 

thì ngược lại. 

Có v và j cùng hướng nên véc tơ mật độ dòng dạng véc tơ là: 

 

j n e.v 

(15.8) 

Biểu thức (15.8) cho ta thấy: Nếu e > 0 thì v và j cùng hướng, và nếu e < 0 

15.3. CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 

15.3.1. Định luật Ôm với đoạn mạch thuần trở. 

a. Định luật 

Xét đoạn dây dẫn kim loại đồng chất, các hạt mang điện tự do là các hạt 

electron , nếu hai đầu đoạn dây dẫn A,B có hiệu điện thế lần lượt là V 1 và V 2 

(V 1 >V 2 ) thì dòng điện trên đoạn dây dẫn có chiều từ A đến B. Mối quan hệ giữa 

dòng điện và hiệu điện thế có tính quy luật sau: 

o 

(V1 

V2 

) 

I 

R 

R được gọi là điện trở của đoạn dây dẫn. Nghịch đảo với điện trở dây dẫn 

là độ dẫn điện của chất làm dây dẫn, kí hiệu là g. Do vậy (8.8) có thể viết là: 

U 

R 

I g.U 

(15.9) 

Biểu thức (15.8) và (15.9) là biểu thức của định luật Ôm. 

b. Dạng vi phân của định luật Ôm 

Biểu thức: Xét trên một đoạn dây dẫn chiều dài dl giới hạn bởi hai tiết 

diện dS n vuông góc với đường dòng, gọi V và V-dV là điện thế tương ứng với 

hai mặt đó (hình vẽ 15.2). 

Theo định luật Ôm ta có: 

35


dI 

 

V 

 

V dV 

R 

 

 

dV 

R 

với điện trở 

dl 

R 

dS n 

, thay vào ta có: 

dS 

dI 

n 

 

dV 

. 

dl 

Mật độ dòng j là: 

j 

dI 

dS 

n 

1 

. 

 

dV 

dl 

E 

 

 

thức trên là: 

điện suất trở là đại lượng nghịch đảo với điện dẫn suất , nên viết biểu 

Hai véc tơ 

j E 

 

j va E luôn cùng hướng nhau, do đó ta có biểu thức: 

 

j E 

(15.10) 

Biểu thức (15.10) là biểu thức viết cho dòng điện tại một điểm trên đoạn 

dây dẫn. Đó là định luật Ôm dạng vi phân. 

Nội dung định luật: Tại một điểm bất kì trong môi trường có dòng điện chạy 

qua, véc tơ mật độ dòng điện tỉ lệ thuận với véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó. 



15.1. Định nghĩa dòng điện? Nêu bản chất dòng điện trong các môi trường? 

15.2. Thế nào là dòng điện không đổi? Biểu thức tính cường độ dòng điện không 

đổi? biểu thức tính cường độ dòng điện tức thời? 

15.3. Phát biểu nội dung và viết biểu thức định luật Ôm 

36


Chương 16. ĐIỆN MÔI 

16.1. CHẤT ĐIỆN MÔI 

16.1.1. Khái niệm 

Chất điện môi là những chất không có các hạt mang điện tự do. 

16.1.2. Sự phân cực trong chất điện môi 

Hiện tượng: Thanh điện môi khi đặt trong điện trường mạch mạnh thì hai 

đầu thanh điện môi xuất hiện điện tích trái dấu nhau. Điện tích xuất hiện ở đâu 

thì chỉ định xứ ở chỗ đó chứ không dịch chuyển tự do được. 

16.1.3. Giải thích sự phân cực trong chất điện môi 

Trường hợp chất điện môi có các phân tử tự phân cực: Mỗi một phân tử 

phân cực làm thành một lưỡng cực điện. 

+ Khi chưa có điện trường thì các lưỡng cực điện sắp xếp hoàn toàn hỗn 

loạn, các điện tích trái dấu trung hoà nhau, vì vậy trong chất điện môi không 

có điện (hình 16.2) 

+ Khi có điện trường thì các lưỡng cực điện chịu tác dụng của các mô 

men lưỡng cực, chúng bị định hướng theo một trật tự, các mô men điện 

hướng của điện trường ngoài 

p e theo 

E o 

, nếu điện trường ngoài càng mạnh thì trật tự 

đó càng rõ nét, khi đó trong lòng chất điện môi các điện tích vẫn trung hoà lẫn 

nhau, còn trên bề mặt giới hạn xuất hiện điện tích trái dấu (hình 16.3) 

Trường hợp chất điện môi có các phân tử không tự phân cực: 

+ Khi chưa có điện trường thì các phân tử trong chất điện môi chưa phải 

là một lưỡng cực điện, chất điện môi trung hoà về điện. 

37


+ Khi có điện trường thì các phân tử điện môi đều trở thành lưỡng cực 

điện, đồng thời các lưỡng cực này sắp xếp theo một trật tự giống như chất điện 

môi có các phân tử tự phân cực, trên bề mặt giới hạn của chất điện môi xuất hiện 

các điện tích liên kết trái dấu. 

Như vậy trong cả hai trường hợp, khi đặt chất điện môi trong điện trường 

thì trên mặt của chất điện môi xuất hiện các điện tích trái dấu, tức là chất điện 

môi phân cực. 

16.2. VÉC TƠ PHÂN CỰC ĐIỆN MÔI 

16.2.1. Định nghĩa 

Trong thể tích V của khối điện môi có chứa n phân tử điện môi, gọi p ei 

là 

véc tơ mô men điện của phần tử thứ i, kí hiệu véc tơ phân cực điện môi là P e 

thì: 

Véc tơ phân cực điện môi là đại lượng bằng tổng véc tơ mô men điện của các 

phần tử có trong một đơn vị thể tích của khối điện môi. 

 

 

pei 


Pe 

 

V 

n i1 

(16.1) 

Đối với chất điện môi không tự phân cực, đồng nhất và đặt trong điện 

trường đều thì môi phân tử đều có véc tơ mô men điện p e 

. Ta viết lại thành: 

 

n . pe 

Pe 

V 

 

n p 

o 

e 

gọi E là véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm bất kì trong 

 

chất điện môi, người ta đã chứng minh được: 

p .. E 

Do vậy: 

 

P 

e 

 

n .p 

o 

e 

n . 

o 

o 

e 

 

. . 

E 

o 

o 

E (16.2) 

Trong đó ( Cap pa) =.n o là hệ số phân cực của một đơn vị thể tích điện môi. 

16.2.2. Liên hệ giữa véc tơ phân cực điện môi với mật độ điện tích liên kết mặt. 

38


Tưởng tượng tách ra một khối điện môi hình trụ xiên: chiều dài L, diện 

tích đáy S, mật độ điện tích của hai đáy là- và +, véc tơ pháp tuyến n của 

mặt đáy hợp với véc tơ cường độ điện trường E góc . 

Ta có thể coi toàn bộ khối điện môi như một lưỡng cực điện gồm có hai 

điện tích trái dấu -.S và+.S cách nhau L, mô men điện của lưỡng cực có độ 

lớn bằng .S.L . Theo định nghĩa của véc tơ phân cực điện môi, ta có: 

P 

e 

 

 

P 

e 

 

n 

 

i1 

p 

ei 

V 

Trong đó 

phương pháp tuyến n . 

e 

. 

S.L 

 

P e 

 

 

(16.3) 

S.L.cos 

cos 

P .cos 

(16.4) 

P .cos 

P 

e 

P en 

en 

là hình chiếu của véc tơ phân cực điện môi trên 

Vậy: Mật độ điện tích mặt của các điện tích liên kết xuất hiện trên mặt 

giới hạn của khối điện môi có trị số bằng hình chiếu của véc tơ phân cực điện 

môi trên pháp tuyến của mặt giới hạn đó. 

16.2.3. Điện trường tổng hợp trong chất điện môi. 

Khối điện môi đặt trong điện trường ngoài 

E o 

lập tức bị phân cực làm xuất 

hiện các điện tích liên kết trái dấu trên bề mặt giới hạn có mật độ là + và - 

(hình vẽ 16.5), điện tích liên kết này sinh ra điện trường phụ 

* 

E . Theo nguyên 

lý chồng chất, véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm bất kì trong 

chất điện môi là: 

Vì 

E o 

, 

E 

= E o 

+ E * 

* 

E * 

cùng phương và ngược chiều nên: E 

 

E o 

E 

39


Ứng dụng của định lý O-G, tính cường độ điện trường gây bởi hai mặt 

phẳng song song vô hạn mật độ là + và - , ta được: 

Thay vào trên: 

E 

 

* 

E 

 

E o 

 

(14.5) 

 

o 

 

 

 

o 

Theo công thức (16.2) và (16.4) thì: 

P 

en 

E 

o 

 

Viết lại biểu thức (16.5): 

E 

 

E 

o 

E 

 

Hay: 

E 

 

E 

o 

 

(16.6) 

1 

Mà điện trường tổng hợp trong chất điện môi, một cách tổng quát có biểu 

thức là: 

 

E 

E 

 

o 

 

Từ đó suy ra: 

1 

(16.7) 

Vậy: Cường độ điện trường trong chất điện môi giảm đi lần so với 

cường độ điện trường trong chân không 

16.2.4. Véc tơ điện cảm D trong chất điện môi. 

 

Theo định nghĩa: 

D E 

Mặt khác: 

Suy ra: 

o 

 

 

D (1 ) 

E 

 

 

oE 

 

 

D P 

e 

o 

 

P 

 

o 

e 

 

E 

 

 

(16.8) 

(16.9) 



16.1. Giải thích bản chất của hiện tượng phân cực điện môi? 

16.2. Chứng minh điện trường trong chất điện môi giảm đi lần so với trong 

chân không? 

40


Chương 17. TỪ TRƯỜNG 

17.1. TƯƠNG TÁC TỪ - ĐỊNH LUẬT AMPE VỀ TƯƠNG TÁC TỪ 

17.1.1. Tương tác từ 

Thí nghiệm : 

+ Đưa hai thanh nam châm lại gần nhau, ta thấy chúng có thể hút hoặc đẩy 

nhau: hai cực cùng tên đẩy nhau, hai cực khác tên hút nhau 

+ Dòng điện có thể hút hoặc đẩy nam châm, nếu ta đặt kim nam châm gần 

dòng điện thẳng hoặc đặt một ống dây có dòng điện gần một nam châm 

+ Hai dòng điện cũng có thể hút hoặc đẩy nhau: Hai dòng điện cùng chiều 

hút nhau, hai dòng điện ngược chiều đẩy nhau. 

Kết luận: 

+ Tương tác giữa nam châm với nam châm, giữa nam châm với dòng điện 

và giữa dòng điện với dòng điện có cùng một bản chất gọi chung là tương tác từ 

+ Tương tác từ khác tương tác điện ở chỗ: tương tác từ luôn gắn liền với 

dòng điện (hay điện tích chuyển động) 

17.1.2. Định luật Ampe (Ampère) 

Phần tử dòng điện: Là một đoạn rất ngắn của dòng điện, được kí hiệu là 

 

véc tơ I. dl 

nằm ngay trên phần tử, có phương chiều là phương chiều của dòng 

 

điện, có độ lớn / I. dl 

/. 

a. Định luật Ampe trong chân không 

Cho hai dòng điện có cường độ I và I 0 cùng đặt trong chân không, trên hai 

dòng điện lấy hai phần tử dòng điện Idl 

 

và I 

0dl0 

đặt tại 0 và điểm M . 

Đặt: M r 

 

 

0 ; = ( I . dl ; r ); vẽ mặt phẳng P chứa phần tử dòng điện 

 

I. dl và điểm M. Tại M vẽ pháp tuyến n của mặt phẳng P (sao cho 3 véc tơ 

 

 

Idl ; r; 

n theo thứ tự đó tạo thành một tam diện thuận) và gọi 

0 

= ( I 

0 

dl0 

; n ). 

41


 

Định luật: Từ lực do phần tử dòng điện I. dl 

tác dụng lên phần tử dòng 

 

điện I 

0dl0 

cùng đặt trong chân không là một véc tơ dF 

0 

có: 

 

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử I 

0dl0 

và pháp tuyến n 

 

- Chiều sao cho ba véc tơ dl0 , n, 

dF0 

theo thứ tự đó tao thành một tam diện 

thuận 

I. 

dl.sin 

. 

I 

0dl0 

sin 

0 

- Độ lớn bằng : dF0 

k. 

(17.1) 

2 

r 

trong đó k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị đo, trong hệ SI: 

 

0 

k 

4 

với: 

 

0 

4 

. 10 

 

 

 

0 

I 

0dl0 

Idl 

r 

- Biểu thức véc tơ : dF 

0 

. 

4 r 

3 

7 

H 

m 

(17.2) 

b. Định luật Ampe trong môi trường 

Nếu hai dòng điện đặt trong một môi trường đồng chất nào thì (17.2) có 

 

 

 

0 

I 

0dl0 

Idl r 

dF . 

(17.3) 

3 

4 r 

dạng: 

 

trong đó gọi là độ từ thẩm tỉ đối của môi trường. 

17.2. Từ trường 

17.2.1. Khái niệm từ trường 

Từ trường là một dạng vật chất tồn tại bao quanh mỗi một dòng (hay điện 

tích chuyển động). 

Tính chất của từ trường là: tác dụng lực từ lên dòng điện, nam châm khi 

chúng được đặt vào trong không gian có từ trường. 

Từ trường đóng vai trò là môi trường trung gian truyền lực tương tác từ dòng 

điện này đến dòng điện khác với vận tốc hữu hạn (trong chân không v = c = 3.10 8 m/s) 

17.2.2. Véc tơ cảm ứng từ 

Trong công thức (17.3), ta thấy véctơ: 

 

 

 

0 

Idl r 

dB . 

3 

4 r 

 

 

(17.4) 

42


 

chỉ phụ thuộc vào phần tử dòng điện I. dl 

sinh ra từ trường và vị trí đặt phần tử 

 

dòng điện I 

0dl0 

mà không phụ thuộc vào phần tử dòng điện I 

0dl0 

. Vì vậy véc tơ 

 

d B được gọi là véc tơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện I. dl 

sinh ra tại điểm M. 

Công thức (17.4) đã được Biot-Xavart-Laplace tìm ra từ thực nghiệm, do 

đó còn được gọi là định luật Biot-Xavart-Laplace, phát biểu như sau: 

Véc tơ cảm ứng từ dB 

 

do một phần tử dòng điện I. dl 

gây ra tại điểm M, 

cách phần tử một khoảng r là một véc tơ có : 

- Gốc tại điểm M 

 

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện I. dl 

và điểm M 

 

- Chiều sao cho ba véc tơ dl , r , dB 

theo thứ tự đó tạo thành tam diện 

thuận. (Chiều của dB 

có thể xác định bằng quy tắc vặn nút chai) 

Idl. 

- Độ lớn : sin 

dB 0 . 

(17.5) 

2 

4 

r 

Trong hệ SI : Cảm ứng từ được tính bằng đơn vị Tesla ( T ) 

 

Khi phần tử dòng điện I 

0dl0 

đặt trong từ trường có véc tơ cảm ứng từ 

dB 

thì từ lực tác dụng lên phần tử là: 

 

dF I 

0 

dl0 

dB 

(17.6) 

17.2.3. Nguyên lý chồng chất từ trường 

- Véc tơ cảm ứng từ B do một dòng điện bất kỳ gây ra tại một điểm M 

bằng tổng các véc tơ cảm ứng từ dB 

do tất cả các phần tử nhỏ của dòng điện gây 

ra tại điểm đó: 

 

B 

 

cadong 

 

dB 

(17.7) 

- Véc tơ cảm ứng từ do nhiều dòng điện gây ra tại một điểm bằng tổng các 

véc tơ cảm ứng từ do từng dòng điện gây ra tại điểm đó: 

n 

B B1 B2 

... B n 

B i 

 

i1 

(17.8) 

17.2.4. Véc tơ cường độ từ trường 

Do véc tơ cảm ứng từ B phụ thuộc vào môi trường nên khi đi từ môi 

trường này sang môi trường khác giá trị của B sẽ biến đổi đột ngột tại mặt phận 

cách. Do đó, khi nghiên cứu từ trường, ngoài véc tơ cảm ứng từ B người ta còn 

43


định nghĩa một đại lượng không phụ thuộc vào môi trường đặt dòng điện gọi là 

véc tơ cường độ từ trường H 

Định nghĩa : Véc tơ cường độ từ trường tại một điểm M trong từ trường là 

một véc tơ bằng tỉ số giữa véc tơ cảm ứng từ B tại điểm đó và tích 

0 

 

 

H (17.9) 

0 

B 

Trong hệ SI đơn vị của từ trường Ampe/mét (A/m). 

17.2.5. Một số ví dụ tính cảm ứng từ và cường độ từ trường 

a. Dòng điện thẳng: Xét một đoạn dây dẫn thẳng có dòng điện không đổi cường 

độ I chạy qua. Hãy xác định B và H do dòng điện gây ra tại điểm M cách dòng 

điện một khoảng R. 

Xét một phần tử Idl 

bất kỳ. Theo định luật Biot - Xavart - Laplace ta có 

véc tơ cảm ứng từ dB 

do Idl 

gây ra tại M có: 

2 

I 

H 

R 

dB 

 

l 

Idl 

 

 

r 

M 

1 

Hình 17-2 

- Phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. 

- Chiều từ ngoài vào trong (hình 17-2). 

 

0 

I. 

dl. 

sin 

- Độ lớn: dB . 

2 

4 

r 

Véc tơ cảm ừng từ B do đoạn dòng điện sinh ra là : 

 

B 

M 

 

B 

 

A 

 

dB 

chiều nên B 

M 

Do các phần tử 

Idl 

gây ra tại điểm M các véc tơ 

có cùng phương chiều với dB 

 

dB 

có cùng phương 

44


Độ lớn : 

B 

B 

0. I dl. 

sin 

BM 

dB 2 

4 

r 

A 

A 

Muốn tính tích phân này ta biểu diễn dl và r theo biến ta có : 

cot g 

sin 

 

R 

r 

R 

r 

sin 

l 

R. 

d 

l R.cot 

g 

dl 

R 

sin 

 

2 

 

2 

. I 

. 

I 

B M 

 

1 

2 

4R 

(17.10) 

4R 

0 

0 

Thay vào ta có : . sin . 

d 

cos 

cos 

 

 

1 

Trong đó 1;2 

là góc hợp bởi phương chiều dòng điện và bán kính véc tơ 

kẻ từ điểm đầu và điểm cuối của đoạn đó đến điểm cần xét. 

* Dòng điện thẳng dài vô hạn: Đó là khi 

1 

0 và 

2 

. Khi đó ta có: 

 

0. 

I 

B (17.11) 

2R 

Để tính H 

B 

ta dựa theo biểu thức định nghĩa H 

0 

Phương chiều của H được xác định như phương chiều của B 

B I 

H 

1 

2 

(17.12) 

4 

. R 

- Với dòng điện hữu hạn: cos 

cos 

 

- Với dòng điện dài vô hạn: 

0 

I 

H (17.13) 

2R 

b. Dòng điện tròn : Hãy xác định B và H do dòng điện cường độ I chạy trong 

dây dẫn uốn thành vòng tròn gây ra tại điểm M nằm trên trục dòng điện và cách 

tâm dòng điện một khoảng h. 

 

Dòng điện tròn có tính chất đối xứng qua 0 nên ta lấy 2 phần tử Idl1; Idl2 

 

đối xứng qua O. Hai phần tử này gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ dB1; dB2 

có 

phương, chiều được xác định theo định luật Biot-Xavart-Laplace (17.3) 

 

0 

I. 

dl.sin 

 

0 

I. 

dl 

Độ lớn : dB1 

dB2 

. . (vì ) 

2 

2 

4 

r 4 

r 

2 

45


Hinh 17-3 

 

Theo nguyên lý chồng chất : dB 

M 

dB1 dB2 

 

0 

I. 

R. 

dl 

Phương chiều như hình vẽ, độ lớn: dB dB1 

cos . 

3 

4 

r 

 

B 

M 

dB 

dßng ®iÖn 

- Do từng cặp phần tử dòng điện đối xứng gây ra tại M các véc tơ cảm ứng 

từ dB 

có cùng phương chiều nên véc tơ B 

M 

có cùng phương chiều với dB 

 

- Độ lớn : 

2 . R 

 

 

0. I. 

R 

0 

. I. 

R 

BM 

dB 

3 

 

dl 

3 

4 . r 

2 . 

r 

dßng ®iÖn 0 

 

2 

 

2 

0IR 

hay: B M 

 

2 2 3/ 2 

2( 

R h ) 

(15.14) 

- Tại tâm 0 của dòng điện tròn (h = 0): 

B 

0 

 

0. 

I 

(17.15) 

2R 

Để đặc trưng cho tính chất từ của dòng điện kín người ta có thể viết 

(17.13) dưới dạng: 

Đặt 

 

P m 

 

0. 

B M 

 

 

2 

I. 

S 

2 2 

R 

h 3 / 2 

 

I. 

S : là véc tơ mô men từ (hay véc tơ mô men lưỡng cực từ). Véc 

tơ này có những đặc điểm: 

+ Phương vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện 

+ Chiều là chiều tiến của cái vặn nút chai khi quay cái vặn nút chai theo 

chiều dòng điện . 

+ Độ lớn P m = I.S ( S là diện tích giới hạn bởi dòng điện ) 

46


Vậy một dòng điện tròn còn được gọi là một lưỡng cực từ, khi đó 

cùng hướng với P mvà ta có thể viết: 

 

B 

2 

2 2 

R 

h 3/ 2 

. 

 

P 

0. 

m 

M 

 

 

17.3. TỪ THÔNG. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 

17.3.1. Đường cảm ứng từ (đường sức từ trường) 


B 

M 

(17.16) 

Đường cảm ứng từ là những đường cong vẽ trong từ trường sao cho tiếp 

tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với véc tơ cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của 

đường cảm ứng từ là chiều của véc tơ cảm ứng từ. 

b. Quy ước 

Vẽ số đường cảm ứng từ qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với 

đường cảm ứng từ bằng độ lớn của véc tơ cảm ứng từ tại nơi đặt diện tích đó. 

Vậy, nếu xét diện tích dS n đặt vuông góc với đường cảm ứng từ tại nơi có 

cảm ứng từ B thì số đường cảm ứng từ qua diện tích dS n là : 

dN = B.dS n (17.18) 

Rõ ràng, nếu dS n có độ lớn bằng đơn vị thì dN = B nên ở nơi từ trường 

mạnh ta vẽ đường cảm ứng mau, nơi từ trường yếu vẽ đường cảm ứng thưa. 

c. Tính chất 

Tập hợp các đường cảm ứng từ gọi là từ phổ 

- Các đường sức từ trường không cắt nhau. Vì tại mỗi điểm chỉ có một giá 

trị xác định của véc tơ cảm ứng từ . 

trường xoáy. 

- Đường sức từ trường là những đường cong kín nên từ trường là một 

d. Ví dụ từ phổ trong mộ số trường hợp 

Hình 17- 4 

47


17.3.2. Thông lượng cảm ứng từ (Từ thông ) 

a. Định nghĩa: Xét một diện tích hữu hạn S nằm trong từ trường có véc tơ cảm 

ứng từ B . Ta tưởng tượng chia mặt S ra thành những diện tích nhỏ dS sao cho từ 

trường qua dS được coi là đều. 

Hình 17-5 

Vẽ cho dS một pháp tuyến n và gọi α = ( n, d S ) . 

- Định nghĩa thông lượng cảm ứng từ qua diện tích dS : 

 

B. dS B. 

dS. 

cos 

d m 

(17.19) 

- Thông lượng cảm ứng từ qua diện tích S : 

 

d B . dS 

(15.20) 

m 

 

S 

m 

 

S 

- Đơn vị của từ thông: Wb (vê be) 1Wb = 1T.1m 2 

Từ thông có thể dương, có thể âm phụ thuộc vào góc có nghĩa là phụ 

thuộc vào cách chọn chiều pháp tuyến. 

Giá trị của từ thông cho ta biết số đường cảm ứng từ gửi qua phần diện 

tích mà ta đang xét. 

17.3.3. Định lý O -G đối với từ trường 

a. Dạng tích phân 

- Quy ước chọn chiều pháp tuyến tại mọi điểm trên mặt kín đều hướng ra 

ngoài mặt kín. 

- Những điểm đường sức đi vào mặt kín: 

 

d 

0 

m 

2 

- Những điểm đường sức đi ra khỏi mặt kín: 

 

d 

0 

m 

2 

48


- Đường sức là đường cong kín nên số đường sức đi vào mặt kín bằng số 

đường sức đi ra khỏi mặt kín nhưng trái dấu . 

- Định lý O-G : Từ thông toàn phần gửi qua mặt khí bất kì bằng không 

 

m 

B 

 

. dS 

 

0 

(17.22) 

S 

(17.22) nêu lên tính chất xoáy của từ trường 

 

Trong giải tích người ta chứng minh được : B. dS divB. 

dV 0 

(Trong đó V là thể tích giới hạn bởi diện tích S ) 

divB 0 

(17.23) 

(Dạng vi phân của định lý O-G) 

17.4. LƯU SỐ CỦA VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG. ĐỊNH LÝ VỀ 

DÒNG ĐIỆN TOÀN PHẦN 

17.4.1. Lưu số của véc tơ cường độ từ trường 

Ta tưởng tượng có một đường cong kín bất kỳ (C) nằm trong từ trường bất 

kỳ. Gọi dl 

là véc tơ chuyển dời rất nhỏ và H là véc tơ cường độ từ trường trên 

đoạn ấy. Chọn chiều dương ngược chiều kim đồng hồ 

- Định nghĩa: Lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín 

(C) là đại lượng có trị số bằng tích phân của H 

. dl 

 

dọc theo toàn bộ đường cong đó. 

 

H. 

dl H. 

dl.cos 

(17.24) 

 

C 

trong đó α = ( H, dl 

). 

17.4.2. Định lý về dòng điện toàn phần 

 

C 

Xét dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ không đổi I chạy qua và một 

đường cong kín C nằm trong mặt phẳng P vuông góc với dòng điện. 

a. Đường cong C bao quanh dòng điện 

Chọn trên đường cong một chiều + làm chiều dịch chuyển (dl luôn luôn 

dương 0). Dấu của tích phân (1) phụ thuộc vào 

S 

H .cos 

V 

49


I 

H 

dl + 

Hình 17-6 

 

H. cos 

0nếu 

H dl 

2 

 

H . cos 

0 nếu H dl 

2 

Trên đoạn dl lấy một điểm M cách dòng điện một khoảng r. Véc tơ cường 

độ từ trường H có: 

- Phương tiếp tuyến tại điểm M của đường sức từ trường là đường tròn 

tâm 0 bán kính r, 

- Chiều xác định bằng quy tắc vặn nút chai. 

I 

- Độ lớn : H 

2. r 

 

 

C 

 

H. 

dl 

 

C 

I 

H. 

dl.cos 

 

2 

 

C 

dl.cos 

r 

mà 

dl . cos 

MK r. 

d 

trong đó d là góc ứng 

với sự dịch chuyển dl 

 

 

C 

I 

H. 

dl 

2 

 

02 

I 

d 

2 

I 

2 

(17.25) 

Hình 17-7 

I > 0 nếu dòng điện nhận chiều (+) làm chiều quay thuận 

I < 0 nếu dòng điện nhận chiều (+) làm chiều quay nghịch . 

b. Đường cong kín C không bao quanh dòng điện 

50


Từ 0 vẽ 2 tiếp tuyến với đường cong tại 2 điểm 1 và 2 chia đường cong C 

ra làm 2 phần 1a2 và 2b1. Ta có lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo 

đường cong kín 

 

C 

 

H. 

dl 

I I 

I 

 

2 

d 

 

 

2 

d 

d 

 

 

2 

1 2 2 1 

C 

a 

b 

 

 

0 

(17.26) 

c. Trường hợp tổng quát 

+ Từ trường gây bởi dòng điện bất kỳ và đường cong C cũng có dạng bất 

kỳ thì công thức (17.25) và (17.26) vẫn đúng 

+ Từ trường gây bởi nhiều dòng điện có cường độ I 1 , I 2 ...I n . Theo nguyên 

n 

lí chồng chất từ trường thì véc tơ cường độ từ trường : H 

 

H i 

i1 

 

C 

 

H. 

dl 

n 

 

C i1 

 

H . dl 

i 

n 

 

i1 

C 

 

H . dl 

i 

n 

 

i1 

I 

i 

(15.27) 

d. Định lý về dòng điện toàn phần 

Lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bất kỳ 

(một vòng )bằng tổng đại số cường độ của các dòng điện xuyên qua diện tích giới 

hạn bởi đường cong đó. 

 

C 

 

H. 

dl 

n 

 

i1 

I 

i 

(17.28) 

I > 0 nếu dòng điện thứ i nhận chiều (+) làm chiều quay thuận 

I < 0 nếu dòng điện thứ i nhận chiều (+) làm chiều quay nghịch . 

17.5. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN. CÔNG CỦA 

LỰC TỪ 

17.5.1. Tác dụng của từ trường lên một phần tử dòng điện 

Theo tính chất của từ trường, nếu ta đặt một phần tử dòng điện Idl 

trong từ 

trường có cảm ứng từ B thì phần tử đó sẽ chịu một lực từ là: d F Idl 

B 

Lực từ này gọi là lực Ampe có: 

51


- Phương: vuông góc với cả tử dòng điện Idl 

và cảm ứng từ B 

- Chiều: sao cho ba véc tơ Idl 

, B và 

d F 

theo thứ tự đó hợp thành một tam 

diện thuận. (hoặc qui tắc bàn tay trái: Đặt bàn tay trái duỗi thẳng sao cho các 

đường cảm ứng từ xuyên vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến đầu các ngón tay 

trùng với chiều dòng điện, khi đó ngón tay cái dang ra 90 0 là chiều của lực từ). 

- Độ lớn: dF = B.Idl sinα với α là góc hợp bởi Idl 

và B 

17.5.2. Lực tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn 

Cho hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn nằm cách nhau một khoảng 

d và có cường độ lần lượt là I 1 và I 2 . Vì dòng điện này nằm trong từ trường của 

dòng điện kia, nên hai dòng điện đó tác dụng lên nhau những lực từ. 

d F 

Hình 17-8 

Lực từ do dòng điện I 1 tác dụng lên phần tử I 

2dl2 

của dòng điện I 2 : 

[ B1 

I d ] 2 

12 2 

l 

d F 12 có phương, chiều như hình vẽ và có độ lớn: 

dF 

12 

0I1I 

B1I 

2dl2 

sin( dl2, 

B1) 

 

2d 

Lực từ do dòng điện I 2 tác dụng lên phần tử 

I 

1dl 1 

của dòng điện I 1 : d F 21 [ B2 

I1dl1 

] 

dF 

21 

B I dl sin( dl , B 

2 

1 

1 

1 

2 

0I1I 

) 

2d 

2 

2 

Gọi F là lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài của dây dẫn, ta có: 

dl 

dl 

2 

1 

F = 

dF 7 

I1I 

2 

2.10 

dl d 

17.5.3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện kín 

a. Tác dụng của từ trường đều lên dòng điện kín 

52


Xét một khung dây dẫn cứng hình chữ nhật ABCD (AB = a; BC = b) có 

dòng điện cường độ I chạy qua được đặt trong từ trường đều B . Giả sử cảm ứng 

từ B có phương vuông góc với các cạnh đứng AB và CD và ban đầu mặt phẳng 

khung không vuông góc với cảm ứng từ B (hình vẽ...). 

Ta thấy: 

Hình 17-9 

- Lực từ tác dụng lên cạnh ngang BC hướng xuống dưới, lực từ tác dụng 

lên cạnh ngang DA hướng lên trên. Hai lực này có tác dụng kéo dãn khung, 

nhưng chúng bị phản lực của khung triệt tiêu. 

- Lực từ F tác dụng lên cạnh thẳng đứng AB hướng về phía trước, còn lực 

từ F ' tác dụng lên cạnh thẳng đứng CD hướng ra phía sau. Hai lực này tạo thành 

một ngẫu lực có tác dụng làm khung quay xung quanh trục cho đến khi mặt 

phẳng khung vuông góc với cảm ứng từ B . 

Mô men của ngẫu lực đối với trục quay : M = F. 

Với d là khoảng cách giữa hai giá của lực. Ta có: d = b sinα 

Suy ra: M = F. b. sinα = I.B.a.b. sinα = I.S.B. sinα = P m Bsinα 

với P m = IS . Vậy: M p 

m 

B 

17.5.4. Tác dụng của từ trường lên hạt điện chuyển động - Lực Loren 

(Lorentz 

Lực Loren là lực từ tác dụng lên một điện tích chuyển động. 

Giả sử có một hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc v trong từ 

trường có cảm ứng từ B . Hạt điện chuyển động tương đương với phần tử dòng 

 

điện thỏa mãn điều kiện: q. V I. 

dl 

53


 

Từ lực tác dụng lên phần tử dòng điện : dF I. 

dl B 

Từ lực tác dụng lên hạt điện chuyển động: 

 

F L 

 

q. V B (17.29) 

Từ lực này có đặc điểm: 

- Phương vuông góc mặt phẳng chứa ( V ; B 

) 

 

- Chiều sao cho 3 véc tơ qV , B, 

FL 

Theo thứ tự đó tạo thành tam diện thuận. 

- Độ lớn: F L 

q. V. 

B.sin 

 

(17.30) 

trong đó: ( B, 

v) 

Chuyển động của hạt điện trong từ trường đều: 

Đặc điểm của lực Loren: 

+ Luôn vuông góc với phương chuyển động của hạt điện Lực loren không 

sinh công, không làm thay đổi động năng của nó do đó véc tơ vận tốc chỉ thay đổi về 

phương chiều, không thay đổi độ lớn 

hạt điện chuyển động cong đều. 

+ Lực Loren vuông góc với quỹ đạo chuyển động Lực Loren đóng vai 

trò là lực hướng tâm. 

 

+ Nếu hạt điện chuyển động với vận tốc: V B 

Thì: 

F L 

q . V. 

B.sin 90 

0 q. 

V. 

B 

lực này đóng vai trò là lực hướng tâm nên: 

mV mV 

q . V. 

B => R (17.31) 

R qB 

F L 

2 

+ Chu kỳ quay: T 

2 

2R 

2 

. mV . 2 

. m 

 

(17.32) 

V V. 

q. 

B q. 

B 

Vậy chu kì quay không phụ thuộc vào vận tốc ban đầu của hạt điện. 

17.5.5 Công của từ lực 

Khi dòng điện chuyển động trong từ trường thì từ lực tác dụng lên dòng 

điện sẽ sinh công. Để tính công của từ lực, ta xét một thanh kim loại AB có chiều 

54


dài l có thể trượt trên hai thanh kim loại của một mạch điện như hình vẽ. Giả sử 

mạch điện nằm trong từ trường đều và vuông góc với véc tơ cảm ứng từ B có 

phương chiều như hình 17-11. 

- Từ lực tác dụng lên thanh có độ lớn: F = I.l.B 

Khi thanh dịch chuyển một đoạn nhỏ dl thì công của lực Ampe sẽ là: dA 

= F.dl = I.B.l.dl = I.B.dS 

Hình 17-11 

trong đó dS = l.dl là diện tích quét bởi đoạn dòng điện AB khi dịch chuyển dl. 

Mặt khác ta có: 

Vì vậy ta có : 

B. dS d 

là từ thông gửi qua diện tích bị quét, 

m 

m 

dA I. 

d 

. 

- Nếu thanh AB dịch chuyển một đoạn hữu hạn từ vị trí 1 đến vị trí 2 và 

dòng điện có giá trị không đổi thì công của lực Ampe là: 

A 

2 2 

m 

2 

dA I. 

dm 

I. 

dm 

I. 

1 1 

m1 

 

m 

(17.33) 

Trong đó m 

m2 m 

1 

là độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích 

của mạch điện. 

 

. m2 

m 

1 

 

A I 

(17.34) 

Công của từ lực trong sự dịch chuyển một mạch điện bất kì trong từ 

trường bằng tích giữa cường độ dòng điện trong mạch và độ biến thiên của từ 

thông qua diện tích của mạch đó. 



17.1. Thế nào là lực từ? Phát biểu định lí Ampe về lực từ? 

17.2. Thế nào là từ trường? Định nghĩa véc tơ cảm ứng từ B ? Nêu cách xác định 

véc tơ cảm ứng từ B tại một điểm trong không gian? 

55


17.3. Thế nào là đường sức từ? Đường sức từ mô tả được những điều gì trong từ 

trường? 

17.4. Nêu phương pháp xác định từ thông gửi qua một mặt S bất kì? 

17.5. Phát biểu nội dung và viết biểu thức định lí O-G trong từ trường? Nêu sự 

tương tự về mặt hình thức giữa điện trường tĩnh và từ trường? 

Bài tập 

17.6. Một dòng điện có cường độ 6A chạy trong dây dẫn uốn thành hình vuông 

có cạnh a = 10cm. Xác định véc tơ cảm ứng từ B và véc tơ cường độ từ trường H 

tại giao điểm của hai đường chéo hình vuông. 

17.7. Một dây dẫn đường kính d = 1mm quấn thành một ống dây. Véc tơ cảm 

ứng từ B trong ống có trị số 3.10 -2 T. Cường độ dòng điện chạy trong ống bằng 

6A. Hãy tính xem phải quấn dây thành mấy lớp? 

17.8. Một khung dây hình tròn treo trong từ trường đều, mặt phẳng của khung 

dây vuông góc với các đường sức. cảm ứng từ B = 0,2T, dòng điện chạy trong 

khung dây là I = 2A, bán kính của khung dây R = 2cm. 

a) Tính từ thông gửi qua mặt phẳng khung dây? 

b) Tính công cần thiết để quay khung dây đi một góc 90 0 quanh trục đi qua 

đường kính của khung 

17.9. Một electron (e) chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với các đường 

sức của từ trường đều có B = 1,5.10 -2 T vận tốc của hạt là v = 10 8 m/s. 

a) Tính lực Loren tác dụng lên hạt e? 

b) Chứng minh quỹ đạo của hạt là quỹ đạo tròn? Tính bán kính của quỹ đạo đó? 

17.10. Một cuộn dây có 100 vòng quay đều trong từ trường đều có B = 0,1T với 

tần số 5 vòng/giây tiết diện ngang của cuộn dây là 100cm 2 , trục quay vuông góc 

với trục của cuộn dây và vuông góc với từ trường. Tìm giá trị cực đại của suất 

điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây? 

17.11. Một ống dây dài 50cm có 800 vòng, tiết diện của ống là 10cm 2 lõi là 

không khí. 

a) Tính hệ số tự cảm của ống dây 

b) Tính từ thông gửi qua ống dây và năng lượng từ trường của ống dây, khi có 

dòng điện 2A chạy qua? 

56


Chương 18. HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 

18.1. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 

18.1.1. Thí nghiệm Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ 

Thí nghiệm: Lấy một ống dây điện mắc nối tiếp với một điện kế G tạo 

thành mạch kín (h.vẽ). Phía trên ống đây ta đặt một nam châm có hai cực S-N. 

Hình 18-1 

Thí nghiệm chứng tỏ: 

- Nếu đưa thanh nam châm vào lòng ống dây thì thấy kim điện kế bị lệch 

đi, trong ống dây xuất hiện dòng điện. Dòng điện đó là dòng điện cảm ứng. 

- Di chuyển thanh nam châm theo chiều ngược lại, dòng cảm ứng có chiều 

ngược lại. 

- Di chuyển thanh nam châm càng nhanh thì cường độ của dòng cảm ứng 

càng lớn. 

- Đang di chuyển bỗng nhiên dừng dòng cảm ứng mất. 

- Nếu thay nam châm bằng ống dây có dòng điện chạy qua, hoặc giữ nam 

châm đứng yên và cho ống dây chuyển động thì kết quả cũng tương tự trên. 

Kết luận: 

- Sự biến đổi của từ thông gửi qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng 

cảm ứng trong mạch. 

- Chiều của dòng cảm ứng phụ thuộc vào từ thông qua mạch là tăng hay giảm. 

- Cường độ dòng cảm ứng tỷ lệ với tốc độ biến đổi của từ thông. 

- Dòng cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch thay đổi. 

18.1.2. Định luật Lenx (định luật về chiều dòng cảm ứng) 

57


Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác 

dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó 

18.1.3. Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ 

cảm ứng. 

Sự xuất hiện dòng cảm ứng chứng tỏ trong mạch có một suất điện động 

Để tìm suất điện động cảm ứng ta dịch chuyển một vòng dây kín C trong 

từ trường để từ thông gửi qua vòng dây thay đổi. 

lượng d 

m 

Giả sử trong khoảng thời gian dt từ thông gửi qua vòng dây biến thiên một 

Và dòng cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có cường độ I c . 

- Công của từ lực tác dụng lên dòng cảm ứng là: dA I c 

. dm 

- Theo định luật Lenx, từ lực tác dụng lên dòng cảm ứng phải ngăn cản sự dịch 

chuyển của vòng dây vì sự dịch chuyển của vòng dây chính là nguyên nhân sinh ra 

dòng cảm ứng. Vì vậy công của từ lực tác dụng lên dòng điện cảm ứng là công cản. 

Để dịch chuyển vòng dây ta phải tốn một công dA / về giá trị bằng công cản đó: 

dA 

/ 

dA I . d 

c 

m 

Theo định luật bảo toàn năng lượng, công dA / được chuyển thành năng 

lượng của dòng cảm ứng. Nên ta có : I 

C 

. dm 

 

c 

. I 

c 

. dt 

 

c 

 

d 

m 

dt 

(18.1) 

Suất điện động cảm ứng luôn luôn bằng về trị số, nhưng trái dấu với tốc 

độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích của mạch điện. 

18.2. Các hiện tượng cảm ứng điện từ đặc biệt 

18.2.1. Thí nghiệm về hiện tượng tự cảm: \ 

* Thí nghiệm: Xét một mạch điện như hình vẽ. 

Hình 18-2 

58


- Khi K đóng dòng ổn định: Kim điện kế chỉ vị trí a. 

- Khi dòng thay đổi: 

+ Khi mới ngắt mạch điện: KĐK giảm quá vị trí 0 sau đó mới quay về 0. 

+ Khi mới đóng mạch: Kim điện kế vượt quá vị trí a sau đó mới quay về a. 

* Giải thích: 

- Khi ngắt mạch: Nguồn điện ngừng cung cấp để duy trì dòng điện trong 

mạch do đó phần dòng điện qua điện kế giảm ngay về không , dòng qua cuộn dây 

trong quá trình giảm về không thì từ thông gửi qua cuộn dây cũng giảm, kết quả 

trong cuộn dây xuất hiện dòng cảm ứng cùng chiều với dòng ban đầu để chống 

lại sự giảm của dòng điện, dòng cảm ứng chạy qua điện kế theo chiều từ B sang 

A. Vì vậy kim điện kế lệch quá vị trí không , khi dòng cảm ứng mất kim điện kế 

mới quay về 0 

- Khi đóng mạch: Dòng qua điện kế và cuộn dây đều tăng lên từ không, 

nên trong cuộn dây xuất hiện dòng cảm ứng ngược chiều với dòng đang tăng, 

dòng cảm ứng này một phần rẽ qua điện kế theo chiều từ A sang B, làm kim điện 

kế lệch quá vị trí a sau đó mới quay về a 

* Kết luận: Khi làm thay đổi cường độ dòng điện trong một mạch điện, để 

từ thông do chính dòng điện trong mạch gửi qua diện tích của mạch đó thay đổi 

thì trong mạch xuất hiện một dòng cảm ứng. Dòng điện này là do sự cảm ứng của 

dòng trong mạch sinh ra nên được gọi là dòng tự cảm. hiện tượng trên gọi là hiện 

tượng tự cảm. 

18.2.2. Suất điện động tự cảm 

cảm: 

- Theo định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ, suất điện động tự 

d 

m 

tc 

 

(18.2) 

dt 

trong đó d 

m 

là từ thông do chính dòng điện trong mạch gửi qua diện tích 

của mạch đó. 

Từ thông 

B I I . Do đó ta có: L I 

(18.3) 

m 

m 

m 

. 

trong đó L là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dáng và kích thước của mạch 

điện , phụ thuộc vào tính chất của môi trường đặt mạch điện, được gọi là hệ số tự 

cảm của mạch điện 

Từ biểu thức (18.2) suy ra: 

tc 

d( 

L. 

I) 

 

dt 

59


const, do đó: 

Bình thường mạch điện đứng yên không thay đổi hình dạng, vì vậy L = 

 

tc 

L . 

dI 

dt 

(18.4) 

Trong mạch điện đứng yên và không thay đổi hình dạng , suất điện động 

tự cảm luôn luôn tỉ lệ thuận nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của cường độ 

dòng điện trong mạch. 

18.2.3. Hệ số tự cảm: 

* Hệ số tự cảm: Từ biểu thức (18.3) ta có : 

Nếu I = 1 thì 

m 

m 

L (18.5) 

I 

L . Vậy: Hệ số tự cảm của một mạch điện là đại lượng 

vật lý có trị số bằng từ thông do chính dòng điện trong mạch gửi qua diện tích 

của mạch, khi dòng điện trong mạch có cường độ bằng một đơn vị. 

Từ biểu thức (18.3) nếu L càng lớn thì 

 

tc 

càng mạnh, tức là mạch điện có 

tác dụng chống lại sự biến đổi của dòng điện trong mạch càng nhiều, hay nói 

cách khác ‘‘quán tính” của mạch càng lớn. 

Hệ số tự cảm của mạch điện là số đo mức quán tính của mạch đối với sự 

biến đổi của dòng điện chạy trong mạch đó. 

Trong hệ SI, đơn vị của hệ số tự cảm là Henry (H): 

1Wb 

1H 

1W 

1A 

b 

/ A 

* Hệ số tự cảm của ống dây điện thẳng dài vô hạn: 

Từ trường của ống dây điện thẳng dài vô hạn là từ trường đều, có cảm ứng 

n 

từ tại mọi điểm bên trong lòng ống dây là: B 

0 

. n0. 

I 0 

. 

. I . Trong đó n là 

l 

số vòng dây, l là chiều dài ống dây. Nếu gọi S là diện tích của một vòng dây, thì 

từ thông gởi qua cả ống dây gồm n vòng dây là: 

2 

n . S 

 

m 

n. 

B. 

S 0 

. I 

(18.6) 

l 

Hệ số tự cảm của ống dây: 

L 

2 

. . . 

m 

0 n S 

(18.7) 

I 

l 

Đơn vị Henry khá lớn nên người ta thường dùng đơn vị bội của nó là : 

milihenry 1mH = 10 -3 H ; micrôhenry 1 

H 

10 

6 

H 

60


18.3. NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG 

18.3.1. Năng lượng từ trường của ống dây điện 

* Lúc đầu K đóng, dòng ổn định (I = const): Toàn bộ điện năng do 

nguồn sinh ra đều biến thành nhiệt. 

* Dòng thay đổi: 

Hình 18-3 

+ Khi mới đóng khóa K: dòng tăng dần từ 0 đến dòng cực đại 

( 0 i I ): Trong quá trình đó trong mạch xuất hiện dòng tự cảm ngược chiều 

max 

với dòng điện chính i 0 do nguồn sinh ra itp 

i0 itc 

i0 

Kết quả: Chỉ có một phần điện năng do nguồn sinh ra được biến thành nhiệt. 

+ Khi mới mở khóa K : Dòng giảm dần từ dòng cực đại về 0 ( i max 

I 0) 

Trong mạch xuất hiện dòng tự cảm cùng chiều với dòng đang giảm 

i 

tp 

i i ( dòng giảm chậm đi). Kết quả: Nhiệt tỏa ra trong mạch lớn hơn 

0 tc 

i 0 

năng lượng do nguồn sinh ra 

* Kết luận: 

- Khi đóng mạch một phần điện năng do nguồn sinh ra được tiềm tàng 

dưới một dạng năng lượng nào đó để khi ngắt mạch phần năng lượng này được 

tỏa ra dưới dạng nhiệt. 

- Khi đóng mạch dòng trong mạch tăng, làm cho từ trường của ống dây 

cũng tăng theo nên phần năng lượng tiềm tàng đó chính là năng lượng của ống 

dây điện . 

- Tính năng lượng của ống dây: áp dụng định luật Ôm: R i (R điện 

trở toàn mạch) 

→ 

tc 

. 

di 

di 

di 

 

tc 

L. L Ri R. 

i L 

dt 

dt 

dt 

Nhân hai vế với idi ta có: . i. di R. i . dt L . i. 

di 

NL do nguån sinh ra 

2 NL tõ trêng èng d©y 

Táa nhiÖt trong m¹ch 

Năng lượng từ trường ống dây : 

dW m 

L. 

i. 

di 

61


m 

Wm 

I 

1 2 

m . . . 

(18.8) 

2 

0 0 

W dW L idi L I 

18.3.2. Năng lượng từ trường bất kỳ 

Lý thuyết và thực nghiệm chứng tỏ năng lượng từ trường được phân bố 

trong khoảng không gian có từ trường. Ta biết từ trường trong ống dây điện 

thẳng dài vô hạn là từ trường đều nên năng lượng được phân bố đều trong lòng 

ống dây và tồn tại trong thể tích ống dây. 

Mật độ năng lượng từ trường: 

n 

Wm 

L. 

I 

m 

 

V 2. l. S l. S l 2. 

(18.9) 

2 

2 

2 

0 

. S . I 

2 2 

l 0. 

n I 

2 

B 

2 

0 

(công thức này áp dụng cho mọi từ trường bất kỳ) 

Năng lượng từ trường bất kỳ: Chia khoảng không gian có từ trường ra 

thành thể tích dV sao cho từ trường trong thể tích dV là đều. 

Năng lượng từ trường trong thể tích dV: 

Năng lượng từ trường bất kỳ: 

2 

B 

dWm 

wmdV dV 

(18.10) 

2. 

2 

1 B 1 

m 

2 0 

2 

V V V 

W dW . . dV B. H. 

dV 

m 

0 

(18.11) 


CÂU HỎI ÔN TẬP 

Câu hỏi 1: Mô tả thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ 

Câu hỏi 2: Phát biểu định luật Lentz, nêu một ví dụ minh họa định luật 

Câu hỏi 3: Thiết lập biểu thức cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ 

Câu hỏi 4: Trình bày nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều. Thiết lập biểu thức 

dòng điện xoay chiều 

Câu hỏi 5: Nêu hiện tượng tự cảm. Nêu một sơ đồ mạch điện minh họa hiện tượng 

này. Thành lập biểu thức suất điện động tự cảm. 

Câu hỏi 6: Trình bày hiện tượng hỗ cảm. Thiết lập biểu thức năng lượng từ trường: 

từ trường trong ống dây → từ trường bất kỳ 

62


BÀI TẬP 

18.1. Khung dây hình vuông bằng đồng tiết diện S = 1mm 2 , đặt trong từ trường có 

cảm ứng từ biến đổi theo định luật B = B 0 Cos(ωt), trong đó B 0 = 0.01 T, T = 0.02s, 

diện tích khung S = 25Cm 2 . Mặt phẳng khung dây vuông góc với đường sức từ 

trường. Tìm sự phụ thuộc vào thời gian và giá trị cực đại của các đại lượng sau: 

a. Từ thông 

b. Suất điện động cảm ứng trong khung 

c. Cường độ dòng điện chạy trong khung 

18.2. Một ống dây dẫn thẳng có N = 500 vòng dây được đặt trong một từ trường 

có đường sức từ song song với trục của ống dây. Đường kính ống dây d = 10cm. 

Tìm suất điện động cảm ứng trung bình xuất hiện trong ống dây nếu thời gian t = 

0.1s người ta cho cảm ứng từ thay đổi từ 0 đến 2T. 

18.3. Trong cùng mặt phẳng với dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ I = 20A 

người ta đặt hai thanh trượt kim loại song song với dòng điện và cách dòng điện một 

khoảng x = 1 cm. Hai thanh trượt cách nhau l = 0.5m. trên hai thanh trượt người ta 

lồng vào một sợi dây kim loại dài l. Tìm hiệu điện thế xuất hiện hai đầu dây dẫn nếu 

cho dây dẫn trượt tịnh tiến trên các thanh với vận tốc không đổi v = 3m/s. 

18.4. Một máy bay với vận tốc v = 50 km/h. khoảng cách giữa hai đầu cánh máy 

bay l = 12m. Tìm suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa hai đầu cánh máy bay 

biết rằng thành phần thẳng đứng của cảm ứng từ trường trái đất ở độ cao của máy 

bay B = 0,5.10 -4 T. 

I 

v 

l 

18.5. Một thanh kim loại dài l = 1m quay đều với vận tốc 20 rad/s trong một từ 

trường đều có cảm ứng từ B = 0.5T. Trục quay đi qua một đầu thanh, thẳng góc 

với thanh và song song với đường sức của từ trường. Tìm hiệu điện thế xuất hiện 

giữa hai đầu thanh. 

18.6. Tìm độ tự cảm của một ống dây thẳng gồm 400 vòng dây, dài l = 20cm, 

diện tích thiết diện ngang S = 9 cm 2 trong hai trường hợp: Ống dây không có lõi 

sắt; Ống dây có lõi sắt. Biết độ từ thẩm của sắt là 400. 

18.7. Một ống dây có đường kính D = 4cm, độ tự cảm L = 0.001H được quấn 

quanh bởi dây dẫn có đường kính d = 0.6 mm. Các vòng dây quấn sát nhau và chỉ 

quấn một lớp. Tính số vòng của ống dây. 

63


Chương 19. VẬT LIỆU TỪ 

19.1. Sự từ hoá, thuận từ và nghịch từ 

19.1.1. Sự từ hoá 

a. Hiện tượng: 

+ Đưa một thỏi sắt vào gần thanh nam châm, thỏi sắt bị nam châm hút. 

Chứng tỏ thỏi sắt đã bị nhiễm từ. 

+ Khi đưa thanh nam châm lại gần một thỏi nhôm treo bằng sợi dây mảnh, 

thì thỏi nhôm bị hút nhẹ. Chứng tỏ thỏi nhôm cũng bị nhiễm từ, nhưng rất yếu. 

+ Thay thỏi nhôm bằng miếng bimút (Bi), thì miếng bimút bị đẩy nhẹ. Chứng 

tỏ bimút cũng bị nhiễm từ yếu nhưng trái chiều với sự nhiễm từ của sắt và nhôm. 

b. Kết luận: Mọi chất khi đặt trong từ trường đều trở thành chất có từ tính 

19.1.2. Chất nghịch từ và thuận từ 

a. Véc tơ từ độ 

Khái niệm: Đặc trưng cho mức độ từ hoá mạnh hay yếu của vật liệu từ, 

người ta dùng đại lượng vật lí gọi là véc tơ từ độ ( Kí hiệu j ). Véc tơ j biểu thị 

tổng véc tơ mô men từ chứa trong một đơn vị thể tích của vật liệu bị từ hoá. 

Biểu thức: Gọi p 

V 

mi 

là tổng các véc tơ mô men từ trong thể tích V của 

vật liệu từ bị từ hoá đồng đều, thì theo định nghĩa ta có biểu thức: 

 

j 

 

p 

V 

 

mi 

V 

(19.1) 

Nếu khối vật liệu bị từ hoá không đồng đều, thì: 

 

j 

lim 

V0 

 

p 

V 

mi 

V 

(19.2) 

V dần tới một thể tích đủ nhỏ để có thể coi sự từ hoá là đồng đều trong thể 

tích đó, thể tích đó phải lớn hơn thể tích của một nguyên tử hay phân tử riêng biệt. 

Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong không gian ở đó từ trường khác không 

có chứa đầy chất nghịch từ và thuận từ đồng nhất, thì véc tơ từ độ j tỉ lệ thuận với 

véc tơ cảm ứng từ 

từ đó có thể viết thành: 

B o . Trong hệ SI, j là: j 

m Bo 

o 

 

(19.3) 

 

j H 

(19.4) 

m 

64


là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào bản chất của vật liệu từ, gọi là độ từ hoá của vật liệu từ. 

b. Từ trường tổng hợp trong vật liệu bị từ hoá 

+ Vật liệu nghịch từ: Khi bị từ hoá, vật liệu này sẽ sinh ra từ trường phụ 

B ' ngược chiều với từ trường ngoài B 

o , do vậy từ trường tổng hợp trong vật liệu 

nghịch từ sẽ nhỏ hơn từ trường ngoài. 

+ Vật liệu thuận từ: Khi bị từ hoá, vật liệu này sẽ sinh ra từ trường 

phụ B ' cùng chiều với từ trường ngoài B 

o , do vậy từ trường tổng hợp trong vật 

liệu thuận từ sẽ lớn hơn từ trường ngoài. 

+ Vật liệu sắt từ: Khi bị từ hoá, vật liệu này sẽ sinh ra từ trường phụ 

B ' cùng chiều với từ trường ngoài B o , và lớn gấp nhiều lần hơn B 

o , do vậy từ 

trường tổng hợp trong vật liệu sắt từ sẽ lớn hơn từ trường ngoài rất nhiều lần 

c. Các tính chất của vật liệu sắt từ 

+ Từ độ của sắt từ không tỉ lệ thuận với cường độ từ trường H: Lúc đầu H 

còn nhỏ thì j tăng theo H, khi H đạt giá trị nào đó thì j không tăng nữa( j bão hoà ) 

+ Độ từ thẩm tỉ đối của sắt từ phụ thuộc vào cường độ từ trường ngoài 

H một cách phức tạp: 

+ Mọi chất sắt từ đều có tính từ dư: Khi cắt bỏ từ trường ngoài đi mà vật 

liệu sắt từ vẫn còn từ tính, dó là tính chất từ dư. 

+ Nhiệt độ Curi: ở nhiệt độ cao thì từ dư bị giảm. 

+ Hiện tượng từ giảo: Hiện tượng hình dạng và kích thước của vật liệu sắt 

từ bị biến dạng khi bị từ hoá. 

+ Ferit: những vật liệu từ trễ, không bị mất mát năng lượng do dòng Fucô 


Thế nào là chất thuận từ và chất nghịch từ? Phân biệt giữa các chất đó? 

Chất sắt từ được xếp vào loại nào? 

65


Chương 20. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 

20.1. Các luận điểm của Maxwell - Faraday. Phương trình Maxwell - 

Faraday, Phương trình Maxwell - Ampe 

20.1.1. Luận điểm thứ nhất 

a. Khái niệm điện trường xoáy: 

Hình 20-1 

Thí nghiệm của Faraday: Khi có từ thông gửi qua một vòng dây khép 

kín biến thiên tăng hoặc giảm (hình 20.9) thì trong vòng dây sẽ xuất hiện một 

dòng điện cảm ứng. Chứng tỏ trong dây dẫn đã xuất hiện một điện trường để tạo 

ra dòng điện đó. 

I còn phát hiện thêm: Suất điện động cảm ứng đặc trưng cho hiện tượng 

cảm ứng điện từ không phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của dây dẫn đó. Điều 

này chứng tỏ dây dẫn chỉ là phương tiện giúp ta phát hiện trong dây dẫn có điện 

trường cảm ứng, đó là một điện trường xoáy. Nếu không có dây dẫn thì không 

gian xung quanh từ trường biến thiên vẫn xuất hiện điện trường xoáy. 

Sự khác biệt giữa điện trường xoáy và điện trường tĩnh: 

+ Điện trường tĩnh có tính chất thế, đường sức của điện trường tĩnh là 

đường cong hở. Công của điện trường tĩnh làm dịch chuyển điện tích dọc theo 

đường cong kín bằng 0. Điện trường tĩnh không có khả năng làm cho các hạt điện 

dịch chuyển theo một vòng kín để tạo thành dòng điện được: 

 

q.E 

tinh 

.dl 0 

c 

(20.13) 

+ Điện trường xoáy có đường sức của điện trường là đường cong kín. Để 

chuyển dời hạt điện tích dọc theo đường cong kín tạo ra dòng điện cảm ứng thì 

phải tốn một công. Vậy công của điện trường xoáy làm dịch chuyển điện tích dọc 

theo đường cong kín khác 0. 

 

C 

 

q.E.dl 

0 

(20.14) 

b. Phát biểu luận điểm thứ nhất của I: Bất kì một từ trường nào biến đổi theo 

thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy. 

66


c. Phương trình Maxwell – Faraday: 

Xét một vòng dây dẫn kín (hình 20.2), khi từ trường B đang biến đổi, trong 

vòng dây xuất hiện suất điện động cảm ứng, theo Faraday thì biểu thức của suất 

điện động phụ thuộc vào tốc độ biến thiên từ thông gửi qua vòng dây, đó là: 

 

d 

 

m d 

B dS 

dt dt S 

c . 

(20.15) 

Mặt khác theo định nghĩa chung của suất điện động thì suất điện động 

trong vòng dây kín bằng công của trường lực lạ (điện trường xoáy) làm chuyển 

dời một đơn vị điện tích dọc theo vòng dây dẫn kín đó là: 

 

A 

q. Ex. 

dl 

xoay 

 

C 

c 

 

E . dl 

(20.16) 

q q C x 

Từ (20.15) và (20.16) ta rút ra được biểu thức về mối quan hệ giữa từ 

trường biến thiên và điện trường xoáy như sau: 

 

E.dl 

C 

d 

B.dS 

dt 

 

 

S 

 

 

 

(20.17) 

Phương trình (20.17) được gọi là phương trình Maxwell - Faraday. Nội 

dung của phương trình này là: 

Lưu số của véc tơ cường độ đIện trường xoáy dọc theo một đường cong 

kín bất kì bằng về trị số, nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời gian của 

từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó. 

Vế trái của phương trình còn có thể viết theo dạng khác: 

 

E.dl rot E.dS 

C S 

 

từ đó rút ra: E.dl rot E.dS 

C S S 

 

 

 

 

dB 

- 

dt 

 

dB 

và: 

rot E - 

(20.18) 

dt 

67 

 

 

 

.dS


20.1.2. Luận điểm thứ hai 

a. Phát biểu luận điểm thứ hai của Maxwell: 

Theo luận điểm thứ nhất của Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian 

sinh ra điện trường xoáy. Vậy ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian có 

thể sinh ra từ trường hay không? Để đảm bảo tính đối xứng trong mối liên hệ 

giữa điện trường và từ trường, Maxwell đã giải quyết vấn đề đó bằng một luận 

điểm gọi là luận điểm thứ hai của Maxwell: 

Bất kì một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một từ 

trường (luận điểm này đã được thực nghiệm chứng minh). 

b. Dòng điện dịch: 

Định nghĩa của Maxwell về dòng điện dịch: Dòng điện dịch là dòng điện 

tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ 

trường. 

Phương và chiều của dòng điện dịch: Xét mạch điện gồm tụ C và cuộn 

cảm kháng 

Véc tơ dòng điện dịch: 

Gọi I d là cường độ dòng điện dịch chạy giữa hai bản của tụ, I là cường độ 

dòng điện dẫn chạy trong mạch điện. Theo tính chất liên tục của dòng điện trong 

mạch kín thì I dịch = I, khi đó mật độ dòng điện dịch là: 

j 

d 

 

I 

d 

S 

I 

 

S 

 

1 dq 

S dt 

j 

d 

 

d q d 

 

dt S dt 

(20.19) 

68


Áp dụng định lý O-G ta đã tính được véc tơ điện cảm giữa hai bản tụ điện 

D = , đồng thời thoả mãn cả về chiều của véc tơ dòng điện dịch (ngược chiều 

với D khi D giảm, cùng chiều với D khi D tăng). Vậy biểu thức trên viết lại là: 

 

dD 

j (20.20) 

d dt 

Biểu thức 20.20 chứng tỏ: Véc tơ mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến 

thiên của véc tơ điện cảm theo thời gian. 

Dòng điện dịch sinh ra gắn liền với sự biến đổi của điện trường theo thời gian. 

Vì vậy để nói tới sự biến đổi véc tơ điện cảm D do sự biến đổi của véc tơ cường độ 

điện trường, ta dùng dấu đạo hàm riêng 

 

t 

d thay cho đạo hàm toàn phần . 

dt 

Biểu thức 18.20 được viết lại là: 

 

D 

j 

d t 

c. Phương trình Maxwell - Ampe 

(20.21) 

Mở rộng luận điểm thứ hai của Maxwell trên cơ sở khái niệm về dòng 

điện dịch thì thấy rằng: Từ trường không phải chỉ do dòng điện dẫn sinh ra, mà 

còn do điện trường biến đổi theo thời gian (tức là dòng điện dịch) sinh ra nữa. Vì 

vậy người ta đưa ra khái niệm dòng điện toàn phần là tổng hợp của dòng điện 

dẫn và dòng điện dịch. Với khái niệm đó ta nói rằng: Từ trường do dòng điện 

toàn phần sinh ra. 

 

D 

Biểu thức dòng điện toàn phần: j TP j 

(20.22) 

t 

 

D 

 

Từ đó ta viết được: I TP 

j.dS j .dS 

S S t 

 

Mặt khác theo định lý về sức từ động thì: I H.dl 

 

rút ra biểu thức: H.dl 

C S 

 

 

 

 

D 

j 

t 

 

 

 

.dS 

TP 

C 

(20.23) 

biểu thức(18.22) là phương trình Maxwell - Ampe dưới dạng tích phân: 

Lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bất kì thì 

bằng cường độ dòng điện toàn phần chạy qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó. 

 

D 

Ta có: 

rot H j 

(20.24) 

t 

69


20.2. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH 

MAXWELL 

20.2.1. Trường điện từ 

a. Khái niệm 

Theo các luận điểm của Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian sinh ra 

điện trường xoáy, và ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian lại sinh ra từ 

trường. Như vậy trong không gian khi có từ trường biến thiên thì đã chứng tỏ có 

điện trường biến thiên, rõ ràng điện trường và từ trường là hai mặt thể hiện của 

một trường thống nhất bao gồm điện trường và từ trường liên hệ chặt chẽ không 

tách rời nhau. Trường thống nhất đó được gọi là trường điện từ hay điện từ trường. 

Định nghĩa: Điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong không gian 

tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ. 

b. Năng lượng trường điện từ 

Mật độ năng lượng: Trường điện từ có mang năng lượng, năng lượng đó 

được định xứ trong khoảng không gian có trường điện từ. Mật độ năng lượng của 

trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng điện trường và từ trường; 

2 2 

E H ED BH 

1 1 

e m o o 

(20.25) 

2 2 

Năng lượng trường điện từ: 

W 

2 2 1 

 

E oH 

. 

dV ED 

BH 

1 

w.dV o 

.dV (20.26) 

V 2 V 

2 V 

20.2.2. Hệ thống các phương trình Maxwell 

Để mô tả trường điện từ, Maxwell đã nêu ra hệ thống các phương trình 

diễn tả mối quan hệ giữa sự biến thiên từ trường và điện trường và ngược lại, ý 

nghĩa của từng phương trình đã được đề cập trong phần thiết lập. 

a. Phương trình Maxwell - Faraday (Về sự biến đổi từ trường thành điện trường) 

 

E.dl B.dS 

C t S 

(20.27) 

b. Phương trình Maxwell - Ămpe (về sự biến đổi điện trường thành từ trường): 

 

D 

H.dl j 

C S t 

c. Phương trình O -G đối với điện trường 

 

 

 

.dS 

(18.28) 

70


n 

D.dS q 

S i1 

i 

(20.29) 

d. Phương trình O -G đối với từ trường 

B 

.dS 

 

0 

(20.30) 

S 

20.4.3. Tính chất điện và từ 

Các phương trình nêu lên tính chất điện và từ trong môi trường và đặc biệt 

là mối liên hệ giữa các đặc trưng về điện trường với các đặc trưng về từ trường 

trong môi trường tồn tại trường điện: 

 

 

 

 

 

 

D oE 

 

B oH 

 

j .E 

(20.31) 

Nhờ hệ thống các phương trình trên, Maxwell đã có thể tìm lại tất cả các 

định luật về điện và từ, ngoài ra còn có khả năng đoán biết được các hiện tượng 

quan trọng, cụ thể là: 

+ Đoán trước được sự tồn tại của sóng điện từ, khi có điện trường hoặc từ 

trường biến thiên thì sự biến thiên đó lan truyền trong không gian dưới dạng sóng. 

+ I đã xây dựng nên thuyết điện từ về ánh sáng, theo thuyết này thì ánh sáng 

được coi là một sóng điện từ có bước sóng trong giải 0,4m đến 0,76m. 



20.1. Phát biểu nội dung luận điểm thứ nhất của Maxwell Phân tích hiện tượng 

cảm ứng điện từ để để minh họa cho luận điểm này? Nêu những điểm khác nhau 

giữa điện trường tĩnh và điện trường xoáy? 

20.2. Thành lập phương trình Maxwell - Faraday? Phương trình này có ý nghĩa gì? 

20.3. Phát biểu nội dung luận điểm thứ hai của Maxwell. 

20.4. Phân tích tại sao dòng điện một chiều không qua được tụ điện, còn dòng 

điện xoay chiều thì lại qua được? 

20.5. Dòng điện dịch là gì? Thành lập phương trình Maxwell - Ampe? 

20.6. Trường điện từ là gì? Biểu diễn trường điện từ trong không gian như thế 

nào? Viết biểu thức tính năng lượng điện từ. 

20.7. Hệ thống các phương trình Maxwell và phân tích ý nghĩa của các phương trình đó. 

71


PHẦN THỨ TƯ. QUANG HỌC VÀ VẬT LÝ LƯỢNG TỬ 

Chương 21. QUANG HỌC SÓNG 

21.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC 

21.1.1. Những định luật quang hình 

- Định luật truyền thẳng ánh sáng: Trong môi trường trong suốt, đồng chất 

và đẳng hướng áng sáng truyền theo đường thẳng. 

- Định luật về tác dụng độc lập của chùm sáng: Tác dụng của các chùm tia 

sáng khác nhau là độc lập với nhau. 

- Định luật phản xạ ánh sáng: Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và góc 

tới bằng góc phản xạ: i = i’ 

- Định luật khúc xạ ánh sáng: Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và tỷ 

số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là một đại lượng không đổi được gọi là 

chiết suất tỷ đối của môi trường thứ hai. Đối với môi trường thứ nhất 

sin 

sin 

n 

i 2 

n21 

 

r n 

1 

v 

1 

(21.1) 

v 

2 

n 1 , n 2 lần lượt là chiết suất tuyệt đối của các môi trường (1) và (2), v 1 , v 2 

lần lượt là vận tốc ánh sáng trong các môi trường (1) và (2). 

trường đó: 

Vận tốc ánh sáng trong các môi trường phụ thuộc vào chiết suất của môi 

v = n 

c 

21.1.2. Quang lộ và định lý Malus (Maluýt) 

a. Quang lộ: 

(21.2) 

- Xét hai điểm A,B cách nhau khoảng l trong một môi trường trong suốt, 

đồng tính có chiết suất n. Thời gian ánh sáng truyền từ A đến B là: 

t = v 

l 

Định nghĩa Quang lộ: Quang lộ giữa hai điểm A,B là quãng đường ánh 

sáng truyền trong chân không trong khoảng thời gian t. Với t là thời gian ánh 

sáng truyền giữa hai điểm A,B trong môi trường. 

L = c.t = c. v 

l = n.l (21.3) 

- Nếu tia sáng truyền từ A đến B qua nhiều môi trường có chiết suất khác 

nhau thì quang lộ là: 

L = n 1 l 1 + n 2 l 2 +…= 

 

n l i i 

(21.4) 

72


thiên liên tục: 

- Nếu tia sáng truyền từ A đến B thông qua môi trường có chiết suất biến 

b. Định lý Maluýt 

dL = n.dl L = ndl 

(21.5) 

- Định nghĩa mặt trực giao: Mặt trực giao là những mặt trong không gian 

vuông góc với các tia sáng phát ra từ một nguồn sáng. 

- Định lý Maluýt: Quang lộ của các tia sáng giữa cùng hai mặt trực giao 

của một chùm sáng thì bằng nhau. 

Chứng minh: 

Xét một chùm sáng song song truyền qua mặt phân cách giữa hai môi 

trường có chiết suất lần lượt là n 1 và n 2 . (Hình 21.1). 1 2 

là hai mặt trực 

giao. Gọi L 1, , L 2 lần lượt là quang lộ dọc theo hai con đường A 1 I 1 B 1 và A 2 I 2 B 3 

Hình 21-1 

L 1 = n 1 A 1 I 1 + n 2 (I 1 H 1 + H 1 B 1 ) ; L 2 = n 1 ( A 2 H 2 +H 2 I 2 )+ n 2 I 2 B 2 

Mà 

sin i 

sin i 

1 

2 

n 

n 

2 

n 1 H 2 I 2 = n 2 I 1 H 1 L 1 = L 2 

1 

21.1.3. Thuyết điện từ ánh sáng của Maxwell 

+ Ánh sáng (thấy được) là những sóng điện từ có bước sóng nằm trong 

khoảng từ 0,40 m đến 0,76 m, truyền trong chân không với vận tốc c = 3.10 8 m/s. 

+ Véc tơ cường độ điện trường E trong sóng ánh sáng được gọi là véc tơ 

sóng sáng, véc tơ E vuông góc với vận tốc truyền sóng nên sóng ánh sáng là 

sóng ngang. 

+ Mỗi ánh sáng tương ứng với một giá trị xác định o có màu sắc riêng, 

được gọi là ánh sáng đơn sắc. 

+ Phương trình sóng ánh sáng tại điểm M cách nguồn O khoảng L: 

73


2 

x acos( t ) 

, trong đó x là giá trị tức thời của véc tơ cường độ điện trường E 

T 

2L 

tại thời điểm t, a là biên độ, T là chu kỳ, là pha ban đầu 

 

Ánh sáng là sóng điện từ mà sóng điện từ là sóng ngang, trong đó quá 

trình lan truyền sóng ánh sáng là quá trình lan truyền của hai véc tơ cường độ 

điện trường E và véc tơ cường độ từ trường H. Tuy nhiên thực nghiệm chỉ ra 

rằng chỉ có véc tơ cường độ điện trường E gây ra cảm giác sáng trên võng mạc, 

như vâỵ biểu diễn hình học quá trình lan truyền sóng ánh sáng chỉ cần biểu diễn 

sự lan truyền của véc tơ E. 

Do đó trong phương trình sóng ánh sáng ở trên là biểu diễn sự lan truyền 

của véc tơ E, a = E max 

+ Cường độ sáng I tại một điểm được xác định bằng năng lượng ánh sáng 

truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền ánh sáng tại 

điểm đó trong một đơn vị thời gian: 

I = a 2 = E 2 max . (21.6) 

21.1.4. Các nguyên lý 

+ Nguyên lý chồng chất các sóng 

Tại giao điểm của hai hay nhiều sóng sáng, từng sóng riêng biệt không bị 

các sóng khác làm nhiễu loạn, tại điểm giao đó véc tơ sóng sáng tổng bằng tổng 

các véc tơ sóng sáng của các sóng tới giao nhau. 

+ Nguyên lý Huyghen - Fresnel 

Mỗi điểm của môi trường có sóng sáng truyền tới đều được coi là nguồn 

sáng thứ cấp phát ra những sóng sáng gửi về phía trước nó. 

Nguồn sáng thứ cấp có biên độ và pha dao động là biên độ và pha của 

dao động sáng thực S gây ra tại vị trí của nguồn sáng thứ cấp đó. 

21.2. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA 

21.2.1. Hiện tượng 

Hiện tượng hai hay nhiều sóng ánh sáng giao nhau tạo ra trong không gian 

những miền sáng và tối gọi là hiện tượng giao thoa ánh sáng. Các miền sáng và 

tối đó gọi là các vân giao thoa. Khoảng cách giữa hai vân sáng hay hai vân tối 

liên tiếp được gọi là khoảng vân i. Hình 21.2 là thí nghiệm của I-âng về giao thoa 

ánh sáng, từ nguồn S chiếu qua màn P có hai khe hẹp, ánh sáng qua hai khe hẹp 

tạo thành hai nguồn sáng và chúng giao thoa với nhau, đặt màn Q phía sau để 

74


hứng các vân giao thoa, điểm M bất kỳ trên màn Q có thể là sáng hay tối phụ 

thuộc vào vị trí của nó. 

21.2.2. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa 

Lý thuyết giao thoa được xây dựng trên cơ sở áp dụng nguyên lý chồng 

chất, đó là tổng hợp hai thành phần dao động của sóng ánh sáng giao nhau tại 

một điểm. 

- Xét hai tia sáng suất phát từ hai nguồn S 1 và S 2 tới giao thoa nhau tại M. 

Tại O có phương trình là: x = acos( . t ) 

Tại M chúng có phương trình lần lượt là: 

2L 

1 

x 1M = a 1 cos( . 

t ) = a 1 cos( . t 1) 

 

x 2M = a 2 cos( 

2L 

. t ) = a 2 cos( . t 2 

) 

 

 

2 

Hình 21-2 

Vậy x M = x 1M + x 2M = a.cos ( t 

) 

a a a a a 

(21.7) 

2 2 

2 

2 

1 2 

cos( 

1 1 2) 

tan 

a1 

sin 1 

a 

a cos 

a 

1 

1 

2 

2 

sin 

2 

cos 

2 

(21.8) 

là vân sáng. 

- Nếu 2k 

thì a = a 1 + a 2 biên độ sáng tại M là cực đại, vậy M 

1 2 

 

- Nếu 

(2k 1) 

biên độ sáng tại M là cực tiểu, vậy M là vân tối. 

1 2 

 

- Nếu 1- 

2 

biến thiên theo thời gian thì 

cos( 1 

2 

) = 0 a a 

2 2 

1 a 2 const 

Vậy cường độ sáng như nhau tại mọi điểm nên không xảy ra giao thoa. 

Điều kiện để có hiện tượng giao thoa: 

75


+ Hai nguồn sóng phát ra dao động có cùng tần số 

+ Các dao động sóng sáng truyền tới phải cùng phương. 

+ Hiệu số pha của hai dao động sóng sáng tại một điểm không thay đổi 

theo thời gian. 

Hai nguồn sóng thoả mãn các điều kiện trên được gọi là hai nguồn kết hợp. 

21.2.3. Điều kiện để có cực đại và cực tiểu giao thoa 

Khảo sát với nguồn sáng đơn sắc: Gọi L là hiệu quang lộ của hai sóng 

truyền tới một điểm. 

- Điều kiện để có cực đại giao thoa 

1 

2 

 

2L2 

2L 

1 

2k 

2k 

(21.9) 

 

Hay: với L = k (kZ), thì M là vân sáng. 

Điều kiện để có cực đại giao thoa là hiệu quang lộ của hai tia sáng giao 

thoa bằng một số nguyên lần bước sóng. 

- Điều kiện để có cực tiểu giao thoa: L = (k+1/2) , thì N là vân tối (21.10) 

Điều kiện để có cực tiểu giao thoa là hiệu quang lộ của hai tia sáng giao 

thoa bằng một số lẻ lần nửa bước sóng. 

21.2.4. Giao thoa qua khe Young 

a. Thí nghiệm Young 

Một nguồn sáng S đặt trước màn chắn M có hai khe hẹp S 1 , S 2 , phía sau 

màn chắn M đặt màn ảnh P. Khi khoảng cách giữa S 1 ,S 2 vào cỡ vài phần nghìn 

khoảng cách M và P thì trên màn p suất hiện các vạch sáng tối xen kẽ. 

Hình 21-3 

+ Khoảng vân: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp. 

b. Hình dạng các vân giao thoa 

76


- Từ điều kiện để có giao thoa: 

Nếu: L = L 2 – L 1 = k hay n( l 2 -l 1 ) = k 

k 

l 2 - l 1 = n 

(21.11) 

Nếu: L = L 2 – L 1 = (2k+ 1) 2 

 

hay: n(l2 -l 1 ) = (2k+ 1) 2 

 

 

l 2 - l 1 = (2k+ 1) 

2n 

(21.12) 

Như vậy trong cả hai trường hợp thì: 

l 2 - l 1 = const 

đó là phương trình mặt Hypebol tròn xoay. Vậy các vân giao thoa có dạng các 

mặt Hypebol tròn xoay. 

Quỹ tích tất cả những điểm trong không gian có hiệu số khoảng cách từ nó 

đến hai điểm cố định cho trước bằng một số không đổi là một họ mặt hypeboloit 

tròn xoay nhận hai nguồn làm tiêu điểm. Các mặt hypebol cực đại giao thoa nằm 

xen kẽ với các mặt hypebol cực tiểu giao thoa, mặt đi qua trung điểm của hai 

nguồn là mặt phẳng. 

Hình 21-4 

c. Vị trí các vân giao thoa 

Gọi x là khoảng cách từ vân giao thoa tới trục đối xứng của máy giao thoa: 

d 2 2 d 2 

; l2 D ( x ) 

2 

2 

2 2 

2 

1 

D ( x ) 

l 

2 2 

2 1 

2 

2 1 

 

l l dx ( l l )2D 

2dx 

Vì D = l 1 +l 2 

Nếu đó là vân sáng thì: l 2 - l 1 = k k 

ndD 

x s 

(21.13) 

n 

Nếu đó là vân tối thì: l 2 - l 1 = (2k+ 1) 

 

2n 

 

x t 

1 

( k ) D 

 

2 (21.14) 

nd 

77


* Trong môi trường không khí: n = 1 

x s 

kD 

; 

d 

x t 

1 

( k ) D 

 

2 

d 

* Trong công thức vân sáng, với k = 0 là vị trí vân sáng trung tâm, k = - 1 

và k = +1 là hai vân sáng bậc một nằm hai bên vân trung tâm. 

* Trong công thức vân tối, k = 0 và k = - 1 là vị trí hai vân tối bậc một 

nằm về hai phía vân sáng trung tâm. 

* Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hay hai vân tối 

D 

liên tiếp có giá trị là: i (n = 1 trong không khí) (21.15) 

nd 

d. Giao thoa gây bởi ánh sáng trắng 

+ Ánh sáng trắng là tập hợp của nhiều thành phần đơn sắc có bước sóng 

biến thiên liên tục từ đỏ đến tím (0.4m 

0.76m 

). 

+ Mỗi một thành phần đơn sắc (có bước sóng nhất định) cho một hệ vân 

giao thoa ở trên màn độc lập nhau, các vân sáng có màu sắc, khoảng vân xác định. 

+ Vân trung tâm của hiên tuợng giao thoa là tập hợp của các thành phần 

đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ màu đỏ đến màu tím, nên tại O trên 

màn là vân sáng trắng. Một điểm khác bất kỳ ở trên màn có toạ độ x sẽ là tập hợp 

giữa vân sáng của các thành phần đơn sắc này với vân tối của các thành phần đơn 

sắc khác, nên ranh giới giữa các bậc quang phổ không rõ ràng như vân màu bậc 

một (trong viền đỏ, ngoài viền tím) 

21.2.5. Giao thoa do phản xạ 

Đây là hiện tượng giao thoa do nhà vật lý Lloyd tìm ra. Thí nghiệm bố trí 

như sau: 

- Lấy một tấm thuỷ tinh bôi đen một mặt để hấp thụ các tia sáng khúc xạ. 

Nguồn đơn sắc S phát ra hai tia kết hợp SM và SIM tới gặp nhau tại M 

trên màn P đặt vuông góc với tấm thuỷ tinh. 

Hình 21-5 

78


- Theo điều kiên giao thoa thì L 2 –L 1 = k λ thì tại M là vân sáng. L 2 –L 1 

= (k + 1/2) λ thì tại M là vân tối 

- Tuy nhiên hiện tượng xảy ra tại M lại hoàn toàn ngược lại với tính toán 

lý thuyết, tức là tại những nơi là vân sáng thì lại là vân tối và ngược lại. 

- Do đó buộc ta phải thừa nhận một kết quả thực nghiệm là quang lộ của 

tia SIM đã dài ra thêm /2. 

- Tuy nhiên hiện tượng này chỉ xả ra khi khi tia tới gặp môi trường có 

chiết suất lớn hơn và phản xạ trở lại. 

- Hiện tượng sóng dừng ánh sáng được ứng dụng để giải thích hiện tượng 

sóng dừng ánh sáng. Do phản xạ trên bề mặt các vật nên sóng ánh sáng gây ra 

hiện tượng cộng hưởng sóng dừng giống hệt trong sóng cơ, vị trí các nút được 

k 

(2k 

1) 

 

xác định bằng công thức: d . vị trí các bụng d 

2 

4 

21.2.6. Giao thoa gây bởi bản mỏng 

- Bản mỏng là một môi trường trong suốt có bề dày cỡ micromet, ví dụ 

như màng xà phòng, hay các váng dầu mỡ trên mặt nước… Có hai loại bản 

mỏng: Bản mỏng có bề dày không đổi và bản có bề dày biến đổi. 

a. Bản mỏng có bề dày không đổi 

- Chiếu một chùm tia sáng song song bước sóng lên một bản mỏng có 

bề dày e và chiết suất n. 

- Tia tới SI tới gặp bản mỏng và tách làm hai tia IR và IKI’R’. 

- Theo định luật phản xạ thì IR song song với I’R’ đây là hai tia kết hợp 

do đó xảy ra giao thoa tại vô cực. 

Tuy nhiên đặt một thấu kính hộ tụ và một màn ảnh P tại tiêu diện thì thu 

được hệ vân giao thoa. 

79


Hiệu quang lộ: L 2 –L 1 = (SIKI’R’) – (SIR) = ( IKI’) – (IH) - λ/2 = 

2 2 

= 2e. n sin i /2 (21.16) 

Như vậy các tia sáng song song tới mạt bản mỏng dưới cùng một góc tới sẽ 

giao nhau tại cùng một điểm trên mặt tiêu của thấu kính, Gọi là vân cùng độ nghiêng. 

Đó là vân sáng hay tối phụ thuộc vào hiệu quang lộ: khi L 2 –L 1 = kλ thì tại 

M là vân sáng. Còn khi L 2 –L 1 = (k+ 1/2) λ thì tại M là vân tối. 

b. Bản mỏng có bề dày biến đổi 

* Nêm không khí: là một lớp không khí mỏng nằm giữa hai tấm thuỷ tinh 

hợp với nhau góc . 

- Tia sáng S tới gặp mặt nêm tại I và bị tách làm hai tia phản IR và khúc 

xạ IKIR đây là hai tia kết hợp chúng giao nhau tại I và tạo ra hệ vân giao thoa 

ngay trên mặt nêm, hệ vân là các vạch song song với cạnh nêm. 

Hiệu quang lộ: theo khái niệm quang lộ và cơ sở thí nghiệm Lloyd ta tính 

được : 

L 2 –L 1 = 2e + /2. (21.17) 

- Từ biểu thức này ta thấy tại những điểm trên cùng mặt nêm có cùng độ 

dày e thì hiệu quang lộ bằng nhau và tạo ra một vân giao thoa trên mặt nêm, gọi 

là vân có cùng độ dày. 

L 2 – L 1 = k thì tại M là vân sáng. Suy ra: 

e 

max 

1 

( k ) 

(21.18) 

2 2 

L 2 –L 1 = (k+ 1/2) thì tại M là vân tối. Suy ra emin 

k (21.19) 

2 

Với k = 0,1,2,3…. 

* Bản cho vân tròn Niutơn: Bản cho vân tròn Niutơn là lớp không khí 

mỏng nằm giữa mặt lồi của thấu kính hội tụ và mặt của tấm thuỷ tinh phẳng. 

- Hiện tượng giao thoa gây bởi vân tròn Niutơn về bản chất giống như 

giao thoa gây bởi nêm không khí, tuy nhiên do đối xứng tròn của thấu kính hội tụ 

nên vân giao thoa suy biến thành vân tròn đồng tâm định sứ ngay trên mặt thấu 

kính hội tụ. 

- Bán kính của vân sáng thứ k xác định bởi công thức: r k = R (21.20) 

80


Hình 21-7 

ứng với vân tối thứ k ta có: 

L 2 –L 1 = (k+ 1/2) = 2e k + /2. (21.21) 

Suy ra: e k = k. /2 (21.22) 

21.3. HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 

21.3.1. Hiện tượng 

Hiện tượng các tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi chúng đi 

gần các chướng ngại, gây nên các vân sáng và tối trong cả vùng bóng tối hình 

học được gọi là hiện tượng nhiễu xạ. 

21.3.2. Phương pháp khảo sát 

• Phương pháp đới cầu Fresnel: 

+ Vẽ mặt sóng (các nguồn thứ cấp) của nguồn sáng S: Mặt cầu tâm S, 

bán kính R SM 

+ Vẽ các mặt cầu tâm M, bán kính lần lượt bằng r o = MB o ;r o + o /2; r o 

+2 o /2; r o +3 o /2;... 

+ Các mặt cầu tâm M cắt mặt sóng cầu thành những đới cầu, theo thứ tự 

đới giữa là đỉnh chỏm cầu của mặt sóng cầu . 

Hình 21-8 

81


Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M: 

+ Tổng hợp dao động sáng của hai sóng gồm một đới chẵn và một đới lẻ 

kế tiếp bằng 0, vì chúng có hiệu quang lộ bằng o /2 (ngược pha nhau). 

+ Biên độ tổng hợp của sóng tại M được viết: 

a = a 1 - a 2 + a 3 - a 4 + a 5 ........... a n 

hoặc viết thành: 

a a1 

a 3 a 3 a 5 

a 

1 ( a 2 ) ( a 4 ) ....... 

2 2 2 2 2 

 

a n 

2 

Theo quy ước: Lấy dấu (+) nếu n là lẻ; lấy dấu (-) nếu n chẵn. 

a1 

a 3 a 3 a 5 

Một cách gần đúng ta có: a 2 ; a 4 ;..... 

2 

2 

Từ những biểu thức trên có thể viết tổng quát về biên độ sóng tại M là: 

a1 

a 

a n 

(21.23) 

2 2 

Quan điểm của sóng về tính truyền thẳng của ánh sáng: 

+ Nếu nguồn sáng S và điểm M không có chướng ngại (mặt sóng tự do, 

không bị che khuất) thì số đới cầu trên nửa mặt sóng sẽ nhiều vô kể, a n sẽ rất nhỏ 

với a 1 , biên độ dao động sóng tổng hợp tại M gần đúng bằng: 

a1 

a 

2 

Từ đó suy ra cường độ sáng tại điểm M do cả mặt sóng gây ra là: 

2 a1 

a1 

I1 

Io 

a 

2 4 4 

2 

2 

Với 

2 

I1 a 1 

là cường độ sáng tại điểm M do riêng đới cầu thứ nhất gây ra. 

Hình 21-9 

82


21.3.3. Một số trường hợp về nhiễu xạ 

a. Nhiễu xạ của sóng cầu qua một lỗ tròn: 

+ Nguồn sáng điểm S. 

+ Chướng ngại: Là một lỗ tròn trên một màn chắn sáng. 

+ Những điểm quan sát ở gần vật chướng ngại: M ;M 1 ; M 2 

+ Khảo sát: áp dụng phương pháp đới cầu Fresnel để giải thích hiện tượng: 

- Nếu không có chướng ngại hoặc lỗ tròn kích thước lớn: 

I 

o 

2 

2 a1 

I1 

a 

(21.24) 

4 4 

- Nếu lỗ tròn chứa số lẻ đới cầu: Biên độ sáng tại điểm M được xác định 

theo công thức: 

a1 

an 

a1 

a 

(21.25) 

2 2 2 

dẫn đến: 

a1 a n 2 I1 

I ( ) Io 

(21.26) 

2 2 4 

Tức là cường độ sáng I tại M khi có chướng ngại là màn chắn có lỗ tròn 

lớn hơn cường độ sáng I o khi sóng ánh sáng không có chướng ngại. Đặc biệt nếu 

n = 1 (lỗ tròn chỉ chứa một đới cầu), thì sẽ có: 

a 1 a1 

2 2 

I ( ) (a1) 

4 I o 

(21.27) 

2 2 

- Nếu lỗ tròn chứa số chẵn đới cầu: Biên độ sáng tại điểm M được xác 

định theo công thức 

a1 

an 

a1 

a 

2 2 2 

dẫn đến: 

a1 a n 2 I1 

I ( ) Io 

(21.28) 

2 2 4 

Tức là cường độ sáng I tại M khi có chướng ngại là màn chắn có lỗ tròn 

nhỏ hơn cường độ sáng I o khi sóng ánh sáng không có chướng ngại. Đặc biệt nếu 

lỗ tròn chỉ chứa hai đới cầu, thì cường độ sáng tại M gần như bị triệt tiêu. 

Như vậy ta có thể kết luận: Đối với một màn chắn có một lỗ tròn nhỏ nhất 

định, cường độ của ánh sáng tại điểm M nằm trên trục đối xứng phụ thuộc vào số đới 

cầu, tức là phụ thuộc vào vị trí tương đối của màn ảnh khảo sát đối với lỗ tròn đó. 

83


b. Nhiễu xạ của sóng phẳng: 

+ Tạo ra một chùm sáng song song. 

+ Chướng ngại: Là một khe hẹp trên một màn chắn sáng. 

+ Quan sát điểm M ở rất xa chướng ngại, là nơi gặp nhau của chùm tia 

nhiễu xạ song song. 

+ Khảo sát: áp dụng phương pháp đới cầu Fresnel để giải thích hiện 

tượng: 

Hình. 21-10 

Hình vẽ trên mô tả sự nhiễu xạ của chùm tia song song bất kỳ theo hướng 

hợp với trục đối xứng một góc ; các mặt phẳng i cách nhau /2 và chia mặt 

phẳng khe thành các dải. Bề rộng của dải là 

b 2bsin 

n 

/ 2sin 

 

2sin 

. Và số các dải trên khe là: 

Theo nguyên lý Huyghen thì mỗi dải sáng coi như một nguồn sáng thứ 

cấp gửi sáng tới điểm M.. Hiệu quang lộ của hai dải kế tiếp nhau là/2, do vậy 

gây ra dao động sáng tại M ngược pha nhau và chúng khử lẫn nhau. Kết quả: 

- Nếu khe chứa số chẵn dải sáng 

2bsin 

 

n 2k sin k 

 

b 

với 

k 1 

2 

... ( loại trừ giá trị k = 0), thì tại điểm M có điểm tối. 

(Với k = 0 tức là 0 thì các dải gửi sáng tới điểm M cùng pha nên ở đó 

có cực đại giữa). 

- Nếu khe chứa số lẻ dải sáng, từng cặp dải sáng kế tiếp khử sáng lẫn nhau 

tại M , còn lại dải sáng thứ (2k+1)thì không bị khử, kết quả tại M có điểm sáng. 

2bsin 

Vậy điều kiện để điểm M sáng là: n 2k 1 

sin (k 

 

1 

) 

2 

 

b 

84


với k 1 

2 

3..... 

...( loại trừ giá trị k = 0), thì tại điểm M có điểm sáng. 

21.4. HIỆN TƯỢNG PHÂN CỰC ÁNH SÁNG 

21.4.1. Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực 

• Ánh sáng tự nhiên: ánh sáng trong đó các véc tơ cường độ điện trường E 

(véc tơ sóng sáng) dao động một cách đều đặn theo tất cả mọi phương vuông 

góc với tia sáng( phương truyền sóng ánh sáng) 

• Ánh sáng phân cực: 

Hình 21-11 

+ Sự phân cực toàn phần: Khi cho ánh sáng tự nhiên đi qua môi trường 

bất đẳng hướng về mặt quang học, thì trong những điều kiện nhất định nào đó, 

tác dụng của môi trường lên ánh sáng đó có thể làm cho các véc tơ cường độ điện 

trường chỉ còn dao động theo một phương nhất định. ánh sáng trong đó véc tơ 

cường độ điện trường E chỉ dao động theo một phương xác định, ánh sáng đó 

được gọi là ánh sáng phân cực thẳng hay ánh sáng phân cực toàn phần. 

+ Sự phân cực một phần: Tác dụng của môi trường lên ánh sáng tự nhiên 

có thể vẫn làm cho các véc tơ cường độ điện trường E dao động theo tất cả mọi 

phương, nhưng có phương mạnh và có phương yếu hơn. Khi đó ánh sáng được 

gọi là ánh sáng phân cực một phần. 

Hình 21-12 

Như vậy: ánh sáng tự nhiên có thể coi là tập hợp của vô số ánh sáng phân cực 

toàn phần dao động đều đặn theo tất cả mọi phương vuông góc xung quanh tia sáng. 

85


21.4.2. Định luật Ma luýt (Malus) về sự phân cực ánh sáng 

Thí nghiệm: 

Hình 21-13 

Nhận xét hiện tượng: 

+ Mỗi tinh thể có tác dụng phân cực ánh sáng có một phương đặc biệt 

gọi là quang trục. 

+ Mỗi véc tơ cường độ điện trường E trong ánh sáng tự nhiên đều có thể 

tách ra hai thành phần E x vuông góc với quang trục và thành phần E y theo 

phương quang trục. 

+ Khi ánh sáng tự nhiên chiếu vào bản tinh thể phân cực toàn phần 

(tuamalin T 1 ) thì thành phần E x (vuông góc với trục)bị tinh thể hấp thụ, chỉ còn 

lại thành phần E y (song song với trục 1 ) là truyền qua được. Nếu đặt sau T 1 một 

bản tinh thể tuamalin T 2 có quang trục 2 hợp với 1 một góc thì cường độ 

sáng thay đổi tuỳ thuộc vào góc : 

2 

a 2 a1 

cos 

I2 

a 2 I1 

cos , với 0 I2 I1 

với 90 I2 

0 

o 

2 

(Kính T 1 là kính phân cực và T 2 được gọi là kính phân tích) 

Định luật: Khi cho ánh sáng tự nhiên rọi qua hai bản tuamalin có quang 

trục hợp với nhau một góc thì cường độ ánh sáng nhận được tỉ lệ với cos 2 . 

21.4.3. Sự phân cực ánh sáng do lưỡng chiết 

Hiện tượng: Có một tia sáng tự nhiên rọi vuông góc với mặt bên của tinh 

thể băng lan thì tại điểm tới I , tia tới SI bị tách thành hai tia: 

+ Tia IR tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng, tiếp tục truyền thẳng không 

bị lệch so với phương ban đầu được gọi là tia thường. 

+ Một tia đi lệch khỏi phương truyền ban đầu được gọi là tia bất thường. 

86


Dùng thí nghiệm để phân tích thì thấy rằng các tia thường và bất thường 

đều là các tia phân cực toàn phần. Véc tơ cường độ điện trường của tia thường 

vuông góc với mặt phẳng chính của tia đó (mặt phẳng chứa tia thường và quang 

trục). Còn tia bất thường thì véc tơ cường độ điện trường nằm trong mặt phẳng 

chính của nó (mặt phẳng chứa tia bất thường và quang trục) 

Nếu ánh sáng rọi vào tinh thể là ánh sáng tự nhiên thì cường độ của cả hai tia 

đều như nhau, nhưng nếu rọi vào là ánh sáng phân cực thì cường độ sáng của từng 

tia sẽ phụ thuộc vào góc giữa mặt phẳng chính của từng tia với mặt phẳng tới. 

Gọi (i) là góc tới; (i o ),(i e ) là các góc khúc xạ tương ứng của tia thường và 

bất thường. Thì ta có kết quả: 

sin i 

sin i 

o 

n 

o 

const 

; 

sin i 

sin i 

e 

n 

e 

const 

Từ trên suy ra vận tốc v o của tia thường không bị đổi phương truyền còn 

vận tốc của tia bất thường v e phụ thuộc vào phương truyền trong tinh thể. Thực 

nghiệm cũng chứng tỏ vận tốc của tia bất thường trong tinh thể theo phương song 

song với quang trục là cực tiểu, còn theo phương vuông góc với quang trục thì v e 

có giá trị cực đại. 

Do đó: v e v 0 , suy ra: n e n 0 

Những tinh thể trong đó n e n o gọi là tinh thể âm, còn những tinh thể có 

n e n o gọi là tinh thể dương. 

21.4.4. Ứng dụng sự phân cực ánh sáng do lưỡng chiết. 

Bản tinh thể hấp thụ không đều: Một chùm sáng tự nhiên rọi vào bản tinh 

thể tuamalin bị tách thành hai tia thì tia thường bị hấp thụ hoàn toàn, chỉ có tia 

thường là truyền qua được. Khi đó ta nói rằng bản tinh thể tuamalin là bản hấp 

thụ không đều. 

Lăng kính Nicôn (Nicol): 

+ Cấu tạo: Gồm hai lăng kính bằng đá băng lan dán khít nhau nhờ lớp 

nhựa Canađa có chiết suất n =1,5 

+ Một tia sáng tự nhiên rọi tới nicôn bị tách thành hai tia thường và bất 

thường. Vì n nh n o do đó tia thường bị khúc xạ nhiều hơn tia bất thường. Khi tới 

lớp nhựa Canađa, tia thường bị phản xạ toàn phần vào lớp nhựa đen và bị hấp thụ 

bởi lớp nhựa đó, tia bất thường có n e n nh nên nó truyền qua lớp nhựa qua đá 

băng lan và truyền ra ngoài. 

87


Vậy khi chiếu một chùm sáng tự nhiên vào nicôn thì sau nicôn thu được 

chùm sáng phân cực toàn phần có véc tơ cường độ điện trường dao động trong 

mặt phẳng chính của tia bất thường.Nếu rọi đèn nicôn ánh sáng phân cực toàn 

phần có véc tơ cường độ điện trường dao động vuông góc với mặt phẳng chính 

của tia bất thường thì ánh sáng đó sẽ bị nicôn ngăn lại hoàn toàn. Đó là nguyên 

tắc để sáng chế ra các loại kính cho người điều khiển các phương tiện giao thông 

không bị chói mắt trong đêm tối. 

HƯỚNG DẪN HỌC VÀ CỦNG CỐ KIẾN THỨC CHƯƠNG 21 


21.1. Trình bày những cơ sở của quang hình học. 

21.2. Thế nào là quang lộ? Nêu ý nghĩa của quang lộ? Phát biểu nội dung định lí 

Maluýt. 

21.3. Trình bày những cơ sở của quang học sóng. 

21.4. Trình bày thí nghiệm giao thoa của Young và giải thích hiện tượng? Nêu 

điều kiện của hiện tượng giao thoa? Viết công thức xác định vị trí vân giao thoa, 

khoảng vân và bước sóng? 

21.5. Trình bày hiện tượng giao thoa gây bởi nêm không khí và ứng dụng. Trình 

bày hiện tượng giao thoa cho bởi hệ vân tròn Niutơn và ứng dụng. 

21.6. Nêu định nghĩa hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Dùng nguyên lí Huyghen 

giải thích định tính hiện tượng nhiễu xạ. 

21.7. Trình bày phương pháp đới cầu Fresnel. 

21.8. Giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn nhỏ. Xét các trường 

hợp lỗ tròn chứa một số lẻ đới cầu, một số chẵn đới cầu, đặc biệt chứa một đới 

cầu và hai đới cầu. 

21.9. Mô tả hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp. Tìm điều kiện cực 

đại, cực tiểu nhiễu xạ. Vẽ ảnh nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp. 

21.10. Hiện tượng phân cực chứng tỏ bản chất gì của ánh sáng? Ánh sáng là sóng 

ngang hay sóng dọc? Giải thích tại sao? 

21.11. Phân biệt ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực toàn phần, ánh sáng 

phân cực một phần. 

21.12. Trình bày sự phân cực do phản xạ, khúc xạ. Trình bày tính lưỡng chiết của 

tinh thể. Nêu sự giống nhau và khác nhau của hai tia thường và bất thường khi đi 

qua tinh thể băng lan. 

88


BÀI TẬP 

21.13. Một tia sáng đi qua một bản mặt song song là thuỷ tinh có độ dày e = 

20mm và chiết suất của thuỷ tinh là n =1,75. 

a) Tính quang lộ của ánh sáng truyền trong bản thuỷ tinh đó? 

b) Tính quang lộ và quãng đường ứng với thời gian đó khi ánh sáng truyền trong 

nước trong suốt có chiết suất n = 4/3 

21.14. Hai khe Young cách nhau một khoảng a = 1mm, được chiếu bằng ánh 

sáng đơn sắc, hệ vân giao thoa quan sát được trên màn có khoảng vân i = 1,5mm. 

Khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe D = 3m. Tìm: 

a. Bước sóng của ánh sáng chiếu tới. 

b. Vị trí của vân sáng thứ ba và vân tối thứ tư. 

21.15. Một chùm ánh sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0,5μm chiếu 

vuông góc với một mặt của nêm không khí. Quan sát trong ánh sáng phản xạ, 

người ta đo được độ rộng của mỗi vân giao thoa bằng i = 0,5mm. 

a. Xác định góc nghiêng của nêm. 

b. Chiếu đồng thời vào mặt nêm không khí hai chùm tia sáng đơn sắc có bước sóng 

lần lượt là λ 1 = 0,5μm , λ 2 = μm . Tìm vị trí tại đó các vân tối cho bởi hai chùm sáng 

nói trên trùng nhau. Coi cạnh của bản mỏng nêm không khí là vân tối bậc không. 

21.16. Một chùm sáng song song có bước sóng λ = 0,6μm chiếu vuông góc với 

mặt nêm không khí. Tìm góc nghiêng của nêm. Cho biết độ rộng của 10 khoảng 

vân kế tiếp ở mặt trên của nêm bằng b = 10mm. 

21.17. Một bản mỏng nêm thuỷ tinh có góc nghiêng α = 2’ và chiết suất n = 1,52. Chiếu 

một chùm sáng đơn sắc song song vuông góc với một mặt của bản. Xác định bước sóng 

của chùm sáng đơn sắc nếu khoảng cách giữa hai vân tối kế tiếp bằng i = 0,3mm. 

21.18. Cho một chùm sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc với mặt phẳng của bản 

mỏng không khí nằm giữa bản thuỷ tinh phẳng đặt tiếp xúc với mặt cong của một thấu 

kính phẳng - lồi. Bán kính mặt lồi thấu kính là R = 8,6m. Quan sát hệ vân tròn Niutơn 

qua chùm sáng phản xạ và đo được bán kính vân tối thứ tư là r 4 = 4,5mm. Xác định 

bước sóng của chùm sáng đơn sắc. Coi tâm của hệ vân tròn Niutơn là vân số 0. 

21.19. Cho một chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ = 0,6μm, chiếu vuông 

góc với mặt phẳng của bản mỏng không khí nằm giữa bản thuỷ tinh phẳng đặt tiếp 

xúc với mặt cong của một thấu kính phẳng - lồi. Tìm bề dày của lớp không khí tại vị 

trí vân tối thứ tư của chùm tia phản xạ. Coi tâm của hệ vân tròn Niutơn là vân số 0. 

89


Chương 22. QUANG HỌC LƯỢNG TỬ 

22.1. BỨC XẠ NHIỆT - ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 

22.1.1. Đại cương 

Bình thường các nguyên tử (phân tử) tồn tại ở trạng thái có mức năng 

lượng cơ bản (E 1 ), nếu được cung cấp một năng lượng sẽ kích thích nó chuyển 

lên mức năng lượng cao hơn (E 2 ) và tồn tại ở mức năng lượng này trong thời gian 

rất ngắn (~10 -8 s) nó sẽ tự trở về mức năng lượng cơ bản và phát ra 

bức xạ sóng điện từ. 

Hình 22-1 

Có nhiều cách để cung cấp năng lượng kích thích. Nếu năng lượng cung 

cấp dưới dạng nhiệt thì bức xạ điện từ phát ra gọi là bức xạ nhiệt. Sự phát xạ bao 

giờ cũng kèm theo sự giải phóng năng lượng do sự biến đổi nội năng của chính 

bản thân nguồn sáng hoặc là do hấp thụ bên ngoài. Chẳng hạn sự phát sáng của 

các đèn khí phóng điện xảy ra được nhờ điện năng của dòng điện cung cấp. 

Các chất phát quang hấp thụ năng lượng tới nó và sau đó nó tự phát sáng. 

Các vật được nung nóng cũng có thể phát sáng. Bức xạ do các vật nung nóng 

phát sáng gọi là bức xạ nhiệt. 

Đặc điểm quan trọng của bức xạ nhiệt là bức xạ cân bằng: Năng lượng mà 

vật phát ra dưới dạng bức xạ đúng bằng năng lượng nhiệt mà vật thu vào bằng 

hấp thụ bức xạ. 

22.1.2. Các đại lượng đặc trưng 

Các nguồn sáng khác nhau về nhiệt độ và thành phần hóa học thì bức xạ 

sẽ có thành phần quang phổ khác nhau và sự phân bố năng lượng theo các bước 

sóng khác nhau. 

22.1.2.1. Độ trưng năng lượng R eT và năng suất phát xạ đơn sắc r T 

Các vật đốt nóng phát ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ có bước 

sóng khác nhau. 

90


Xét một diện tích dS ớ mặt ngoài phát xạ. Gọi 

dE 

 

là năng lượng bức xạ 

phát ra từ dS trong một đơn vị thời gian và mang đi bởi bức xạ có bước sóng 

trong khoảng từ đến d 

, ta viết: 

dE 

r T 

: năng suất phát xạ đơn sắc. 

r dSd T 

 

(22.1) 

 

 

 

0 

R r d 

eT T 

: gọi là độ trưng năng lượng. (22.2) 

22.1.2.2. Năng suất hấp thụ toàn phần a T và năng suất hấp thụ đơn sắc a T 

là 

Giả sử năng lượng tới trên vật là 

, 

dE , phần còn lại bị phản xạ và tán xạ, đại lượng: 

, 

 

a T 

 

dE 

và vật hấp thụ một phần năng lượng 

dE 

(22.3) 

dE 

Được gọi là hệ số hấp thụ hay năng suất hấp thụ của vật. Như vậy a T < 1, 

phụ thuộc vào tần số và nhiệt độ. 

Đối với bức xạ đơn sắc thì a T gọi là năng suất hấp thụ đơn sắc. 

sẽ là: 

Vậy năng suất hấp thụ của vật đối với mọi bước sóng ở nhiệt độ cho trước 

 

 

0 

a a d 

T T 

(22.4) 

Đặc biệt, nếu vật hấp thụ tất cả các bức xạ tới nó ở mọi nhiệt độ thì gọi là 

vật đen tuyệt đối (vật đen lý tưởng) lúc đó: 1. 

22.1.3. Định luật Kirchhoff: 

a T 

Giữa năng suất phát xạ và năng suất hấp thụ có mối liên hệ nhất định. Ta 

khảo sát qua thí nghiệm sau: 

Hình 22-2 

91


Giả sử trong bình kín được giữ ở nhiệt độ T, đặt 3 vật A, B, C. Bình được 

hút hết không khí để cho các vật chỉ có thể trao đổi năng lượng với nhau và với 

bình bằng con đường phát xạ và hấp thụ sóng điện từ. 

Thí nghiệm chứng tỏ sau một thời gian hệ sẽ đạt đến trạng thái cân bằng 

nhiệt. Mọi vật đều có cùng nhiệt độ và bằng nhiệt độ T của bình. Như vậy rõ ràng 

vật nào có năng suất phát xạ lớn thì cũng có năng suất hấp thụ lớn. Kirchhoff 

đưa ra định luật: 

Tỉ số giữa năng suất phát xạ r T và hệ số hấp thụ a T không phụ thuộc gì 

vào bản chất của vật, đối với mọi vật nó là một hàm số của và T. 

r 

a 

A 

T 

A 

T 

B C 

r 

T 

r 

T 

f ( , 

T ) 

(22.5) 

B C 

a a 

T 

T 

f( ,T) hàm Kirchhoff. 

Giả sử một trong những vật này là vật đen tuyệt đối và ký hiệu năng suất 

phát xạ đơn sắc là U T và a T của vật đen tuyệt đối bằng 1, nên định luật 

Kirchhoff được viết: 

r 

T 

a 

T 

U 

 

1 

T 

 

f ( , 

T ) 

Vậy hàm Kirchhoff là năng suất phát xạ của vật đen tuyệt đối , tức là: 

f ( , T ) U T 

(22.6) 

Vậy: Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và năng suất hấp thụ của một 

vật bất kỳ bằng năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ở cùng bước sóng 

và cùng nhiệt độ. 

22.2. ĐỊNH LUẬT STEFAN - BOLTZMANN. ĐỊNH LUẬT WIEN. 

THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK. CÔNG THỨC PLANCK. 

22.2.1. Định luật Stefan – Boltzmann 

Năm 1879 Stefan phân tích các kết quả thực nghiệm và tìm được sự liên 

hệ giữa độ trưng năng lượng của vật và nhiệt độ của nó, tuy nhiên những phép đo 

chính xác hơn sau đó chứng tỏ rằng kết quả Stefan không hoàn đúng. Năm năm 

sau Boltzmann dựa vào hai nguyên lý nhiệt động lực học để nghiên cứu bức xạ 

của vật đen lý tưởng và thiết lập định luật Stefan - Boltzmann: 

Độ trưng năng lượng của vật đen tuyệt đối tỉ lệ với lũy thừa bậc 4 của 

nhiệt độ tuyệt đối của nó. 

92


 

 

0 

4 

f ( , 

T ) d 

T 

(22.7) 

R T 

: Hằng số Stefan-Boltzmann. 

Năng lượng do một diện tích S của vật đen tuyệt đối phát ra trong thời 

gian t ở nhiệt độ T sẽ bằng: 

E = T 4 St = R eT S.t (22.8) 

Nếu nhiệt độ thay đổi theo thời gian T = T(t), thì: 

E 

t 

 

0 

T 

4 

( t) 

Sdt 

(22.9) 

Định luật cho thấy khi nhiệt độ tăng, năng suất bức xạ của vật đen tuyệt 

đối tăng rất nhanh. Định luật này không áp dụng được cho vật thực; vì rằng khi 

đó 

R T 

phụ thuộc rất phức tạp vào T cũng như hình dạng trạng thái bề mặt vật. 

22.2.2. Định luật Wien (Wilheim Wien 1864 -1928) 

Năm 1893 Wien bằng nghiên cứu lý thuyết đã tìm ra hệ thức quan trọng 

giữa vị trí của các cực đại năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối và 

nhiệt độ tuyệt đối của nó. 

Bước sóng ứng với cực đại của năng suất phát xạ biến thiên tỷ lệ nghịch 

với nhiệt độ tuyệt đối của vật đen. 

m = b/T 

Hay m T = 2,8978.10 -3 mK (22.10) 

Như vậy khi tăng nhiệt độ không những năng lượng toàn phần mà cả phân 

bố năng lượng theo bước sóng cũng thay đổi. 

Chẳng hạn ở nhiệt độ thấp vật chủ yếu phát ra bức xạ hồng ngoại, nhiệt độ 

càng tăng bức xạ càng chuyển về màu đỏ, rồi vàng, cuối cùng màu trắng. 

22.2.3. Công thức Rayliegh - Jeans 

Sau khi thiết lập định luật Kirchhoff vấn đề đặt ra là tìm dạng giải tích 

hàm U T = f( ,T) của vật đen tuyệt đối. 

Vẫn dựa trên quan điểm của vật lý cổ điển về tính chất liên tục của sự phát xạ 

hay hấp thụ bức xạ điện từ và định luật phân bố đều năng lượng theo số bậc tự do 

Rayliegh và Jeans đã tìm ra công thức đối với năng lượng phát xạ của vật đen tuyệt đối. 

93


2 

 

kT 

(22.11) 

 

U T 2 

k: hằng số Boltzmann. 

Công thức này phù hợp với sự phụ thuộc của U T vào bước sóng cho bởi 

thực nghiệm trong miền bước sóng lớn. 

Với bước sóng nhỏ tương ứng miền tử ngoại của phổ công thức Rayliegh - 

Jeans khác rõ rệt so với thực nghiệm và xác định sự tăng U T đến vô cùng. 

Hình 22-3 

Thất bại này của Rayliegh - Jeans chứng tỏ dựa vào quan điểm vật lý cổ 

điển để nghiên cứu bức xạ là không đúng. Bế tắc này tồn tại trong một thời gian 

dài cuối thế kỷ XIX được gọi là ”sự khủng hoảng ở miền tử ngoại”. 

22.2.4. Thuyết Planck. Công thức Planck 

a. Thuyết lượng tử của Planck 

Mọi cố gắng tìm dạng của hàm số U T theo quan điểm liên tục của năng 

lượng đều thất bại. Planck nêu lên giả thuyết về tính chất lượng tử của bức xạ, 

theo đó: 

Năng lượng của bức xạ điện từ bị hấp thu hay phát xạ bởi các nguyên tử 

và phân tử không phải có giá trị bất kỳ mà bao giờ cũng là bội số nguyên của một 

lượng năng lượng nguyên tố W được gọi là lượng tử năng lượng. 

Độ lớn của W là: 

b. Công thức Planck 

W 

c 

h 

h 

(22.12) 

 

số 

Trên cơ sở lý thuyết của mình, Planck tìm được công thức biểu diễn hàm 

U T 

của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T cho trước. 

C1 

1 

U 

(22.13) 

T 3 C2 

 

kT 

e 1 

94


Với 

2 

và C 

C1 hc 

2 

hc / 

Đường cong biểu diễn hàm số U T 

được vẽ bằng đường liền nét - hình 

3.3, hình vẽ cho thấy đường này trùng với đường cong thực nghiệm. 

22.3. THUYẾT PHOTON CỦA EINSTIEN 

Thuyết Planck đã đặt nền tảng cho thuyết photon. Tuy nhiên Planck mới 

chỉ đề cập đến tính gián đoạn của năng lượng bức xạ của vật đen tuyệt đối. Trên 

cơ sở này Einstein (1905) phát triển thuyết Planck đã đưa ra một giả thuyết mới: 

Ánh sáng không chỉ bức xạ và hấp thụ mà cả lan truyền cũng thành từng 

lượng năng lượng gián đoạn, nghĩa là bức xạ điện từ thành những hạt riêng rẽ - 

lượng tử ánh sáng - gọi là photon. Mỗi photon có năng lượng: 

cơ bản khác. 

Với h = 6,625.10 -34 Js: hằng số Planck. 

W h 

(22.14) 

Ngoài năng lượng photon còn có khối lượng và động lượng như những hạt 

Theo thuyết tương đối W = mc 2 , do đó phải coi photon có khối lượng bằng: 

W h 

m 

(22.15) 

2 2 

c c 

Mặt khác khối lượng phụ thuộc vào vận tốc, theo hệ thức: 

m 

m 

0 

, m 0 : khối lượng nghỉ. 

2 

v 

1 c 

2 

2 

v 

Đối với photon v = c và 0, do đó m điều đó không có ý 

c 

nghĩa vật lý. 

1 

2 

Để khối lượng m không lớn vô hạn thì m 0 phải bằng không. Điều đó nói 

lên rằng photon không có khối lượng nghỉ, nghĩa là photon chỉ tồn tại khi nó 

chuyển động, đây là điều khác biệt giữa khối lượng photon và khối lượng các hạt 

cơ bản khác. 

Vì photon chuyển động với vận tốc bằng c nên động lượng: 

22.4. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 

h 

h 

p mc 

(22.16) 

c 

95


Hiện tượng các electron bị bức ra khỏi các vật dưới tác dụng của ánh 

sáng được gọi là hiện tượng quang điện. 

22.4.1. Thí nghiệm 

Hiện tượng quang điện do Hertz khám phá năm 1887 và được Alekxandr 

Grigorits Stoletov nghiên cứu chi tiết 1888. Sơ đồ thí nghiệm của Stoletov hình 22.4. 

Cực dương được nối với một điện kế nhạy G vào lưới đồng A. Cực âm của 

pin thì nối với bản kẽm K đặt song song với A cách nhau khoảng vài mm. Khi 

chưa rọi ánh sáng vào K điện kế G chỉ số “không” trong mạch không có dòng điện. 

Khi rọi ánh sáng K trong mạch xuất hiện dòng điện, kim điện kế G bị lệch 

Hình 22-4 

Nếu đổi chiều điện trường thì trong mạch cũng không có dòng điện mặc 

dù đang rọi ánh sáng. Như vậy dòng điện xuất hiện trong mạch khi rọi ánh sáng 

vào bản K tích điện âm là do một số electron bức ra khỏi K và bị hút về cực 

dương A đóng kín mạch. Dòng điện đó gọi là dòng quang điện, còn các electron 

bức ra khỏi bản K được gọi là quang electron. 

Stoletov làm lại thí nghiệm này trong chân không theo sơ đồ như hình 

22.5. Hai cực anod và catod được đặt trong bình chân không có cửa sổ thạch anh 

F, hiệu điện thế giữa hai cực thay đổi nhờ biến trở R (con chạy c). 

22.4.2. Đường đặc trưng V-A (Volt-Ampere) 

Dòng quang điện được xác định bởi số quang electron đến được anod 

trong một đơn vị thời gian. Giữ quang thông chiếu vào catod không đổi; thay 

đổi U nhờ R. Đo dòng quang điện tương ứng ta dựng đường cong biểu diễn i = 

f(u). Nếu thay đổi quang thông nhưng tần số ánh sáng vẫn giữ không đổi ta sẽ 

được các đường đặc trưng V -A tương ứng 1 < 2. 

Từ đường đặc trưng V-A ta thấy rằng khi hiệu điện thế U = 0 vẫn có dòng 

điện và nó chỉ bằng không khi U có giá trị âm U h (U h : hiệu điện thế hãm phụ 

thuộc vào bản chất kim loại và tần số hay bước sóng ánh sáng tới). Sự tồn tại của 

dòng quang điện ở đây chứng tỏ rằng các quang electron bức khỏi K có một động 

năng ban đầu khác không. Nhờ đó mà electron có thể thực hiện công chống điện 

96


trường hãm giữa hai điện cực đến được anod: nếu gọi v max là vận tốc ban đầu cực 

đại của quang electron ta có: 

1 

2 

mv eU 

(22.17) 

2 

max 

max 

Hình 22-5 Hình 22-6 

Khi tăng U theo chiều dương, dòng quang điện tăng dần vì rằng số quang 

electron đến anod càng tăng. Khi U đạt U bh , tất cả các electron bứt ra khỏi catod, 

nên dù tiếp tục tăng U, dòng quang điện vẫn không đổi. Giá trị lớn nhất của dòng 

quang điện là i bh ứng với U bh gọi là dòng quang điện bão hòa. 

i bh = ne (22.18) 

(n số quang electron bứt ra khỏi catod trong một giây) 

22.4.3. Các định luật 

a. Định luật về dòng bão hòa 

Khi tần số ánh sáng tới catod không đổi, cường độ dòng quang điện bão 

hòa tỷ lệ thuận với quang thông (cường độ sáng) mà catod nhận được. 

i bh = k (22.19) 

k: hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào chất làm catod. 

Định luật này còn phát biểu cách khác: i bh = ne = k 

k 

n e 

k const : n 

(22.20) 

e 

Số quang electron bức ra khỏi catod trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với 

quang thông mà catod nhận được. 

b. Định luật về động năng ban đầu cực đại: 

Vận tốc ban đầu (động năng ban đầu / động năng cực đại) của quang 

electron tỷ lệ với tần số ánh sáng và không phụ thuộc vào quang thông ánh sáng tới. 

97


c. Định luật về giới hạn đỏ (giới hạn quang điện): 

Gọi 

0 

là bước sóng lớn nhất có thể gây ra hiệu ứng quang điện, còn gọi 

là bước sóng giới hạn, phụ thuộc vào bản chất kim loại dùng làm catod. 

d. Giải thích. 

Bức xạ nào có bước sóng nhỏ hơn 

0 

mới có thể gây ra hiệu ứng quang điện. 

Các định luật quang điện có thể được giải thích bằng thuyết photon: 

Khi có một chùm ánh sáng thích hợp rọi đến catốt, các electron tự do 

trong kim loại hấp thụ photon. Mỗi electron hấp thụ một photon và sẽ nhận được 

một năng lượng bằng ε = hν . Năng lượng này một phần chuyển thành công thoát 

A th electron ra khỏi kim loại, phần còn lại chuyển thành động năng ban đầu của 

quang electron. Động năng ban đầu càng lớn khi electron càng ở gần mặt ngoài 

kim loại, vì đối với các electron ở sâu trong kim loại, một phần năng lượng mà 

nó hấp thụ được của photon sẽ bị tiêu hao trong quá trình chuyển động từ trong 

ra mặt ngoài kim loại. Nhưvậy động năng ban đầu sẽ cực đại đối với các electron 

ở sát mặt ngoài kim loại. Theo định luật bảo toàn năng lượng, Einstein đã đưa ra 

phương trình cho hiệu ứng quang điện 

1 2 

h A mvmax 

(22.21) 

2 

vì 

1 

+ Giải thích định luật giới hạn quang điện: Trong phương trình Einstein, 

2 

0 

2 mv và ta đặt A max 

th = hν 0 nên: 

hν > hν 0 suy ra: ν > ν 0 hay λ < λ 0 

Nghĩa là chùm ánh sáng gây ra hiệu ứng quang điện phải có bước sóng λ 

nhỏ hơn một giá trị xác định λ o = hc/A th (λ


+ Giải thích định luật về dòng quang điện bão hoà: Cường độ dòng quang 

điện tỉ lệ với số quang electron thoát ra khỏi catốt đến anốt trong một đơn vị thời 

gian. Dòng quang điện trở nên bão hoà khi số quang electron thoát khỏi catốt đến 

anốt trong đơn vị thời gian là không đổi. Số quang electron thoát ra khỏi catốt tỉ 

lệ với số photon bị hấp thụ. Số phôtôn bị hấp thụ lại tỉ lệ với cường độ của chùm 

bức xạ. Do đó cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận với cường độ chùm 

bức xạ rọi tới: N e ~ N ph , N ph ~ I ph suy ra: N e ~ I ph 

Mà I ph ~ N e ruy ra: I ph ~ I ph 

Thuyết phôtôn đã giải thích được tất cả các định luật quang điện, nó đã 

đưa ra một quan niệm mới về bản chất ánh sáng. Theo Einstein, mỗi phôtôn có 

một năng lượng ε = hν. Tính chất hạt thể hiện ở năng lượng ε gián đoạn. Tính 

chất sóng thể hiện ở tần số ν (và bước sóng λ) của ánh sáng. Nhưvậy ánh sáng 

vừa có tính sóng, vừa có tính hạt. Ta nói rằng ánh sáng có lưỡng tính sóng-hạt. 

22.5. HIỆU ỨNG COMPTON 

22.5.1. Hiệu ứng Compton 

Tính chất lượng tử ánh sáng còn được biểu hiện rõ rệt ở hiện tượng mà 

Compton đã phát hiện vào năm 1923 khi quan sát sự tán xạ của tia X đơn sắc trên 

tinh thể graphit 

Hình 22-7 

Sơ đồ thí nghiệm được biểu diễn hình 22-7. 

Một chùm tia X đơn sắc có bước sóng phát ra từ ống C phát tia X, đi 

qua hai khe hẹp F 1 ,F 2 đục hai lá chì dày đặt nối tiếp nhau. Chùm tia hẹp đi khỏi 

hai khe được coi là song song rọi vào chất tán xạ K (graphit, parafin,…) chứa 

những nguyên tử nhẹ. Một phần chùm tia X đi qua K, phần còn lại bị tán xạ bởi 

K. Phần tia bị tán xạ đi vào máy quang phổ gồm một tinh thể D và kính ảnh P. 

Máy quang phổ dùng để đo bước sóng tia X tán xạ. 

Thí nghiệm chứng tỏ rằng, tia X tán xạ có bước sóng ’ lớn hơn bước 

sóng của tia X tới, hơn nửa độ dịch chuyển của bước sóng. 

99


 

2o 

sin 

(22.22) 

2 

2 

Với 

12 

2.43.10 

 

o 

m bước sóng Compton, đo bằng thực nghiệm. 

22.5.2. Giải thích 

Hiện tượng Compton không thể giải thích theo thuyết sóng nhưng có thể 

được giải thích dễ dàng theo thuyết photon. Nghĩa là nếu coi tia X là dòng photon 

 

có năng lượng W = h và động lượng p h trong trường hợp quang điện ta đã 

c 

giả thiết rằng khi photon tương tác với electron nó truyền hoàn toàn năng lượng 

h cho electron và photon biến mất . 

Hiệu ứng Compton xảy ra khi photon tương tác với electron tự do hay liên 

kết yếu trong nguyên tử. Khi tương tác electron chỉ nhận được một phần năng 

lượng của photon và bị bắn đi, người ta gọi đó là electron giật lùi, như vậy năng 

lượng photon giảm đi cho nên bước sóng tăng lên. Phương chuyển động của 

photon cũng thay đổi do đó đồng thời xảy ra hiện tượng tán xạ của photon và 

bước sóng của nó thay đổi. 

Giả thiết một photon tia X va chạm đàn hồi vào một electron tự do đứng 

yên tại M. 

Hình 22-8 

Trước khi va chạm, năng lượng photon h và động lượng 

lượng electron m o c 2 và động lượng 0 

h 

c 

năng 

Sau khi va chạm photon bị tán xạ theo phương MP, còn electron theo 

phương MQ với vận tốc v. Do đó electron có năng lượng mc 2 , động lượng mv, 

còn năng lượng photon tán xạ h và động lượng 

h . Theo định luật bảo toàn: 

c 

Năng lượng: 

Động lượng: 

2 

2 

m c h 

mc 

(22.23) 

h 

o 

 

 

h 

h 

 

mv 

(22.24) 

c c 

100


Bình phương hai phương trình, lấy phương trình (22.23) trừ phương trình 

(22.24) và chú ý: 

m 

m 

0 

v 

1 c 

2 

Ta được: c 

h 

1 

cos 

2 

2 

m o 

(22.25) 

2h 

 

2 

sin 

(22.26) 

2 

m c 2 

o 

2h 

2 

sin 

(22.27) 

m c 2 

o 

 

 

Nghĩa là sau khi tán xạ bước sóng tia X tăng. 

Như vậy bước sóng Compton: 

h 

12 

2,4.10 

 

o 

m. 

moc 

HƯỚNG DẪN HỌC VÀ CỦNG CỐ KIẾN THỨC CHƯƠNG 22 


1. Định nghĩa bức xạ nhiệt cân bằng. 

2. Viết biểu thức và nêu ý nghĩa của các đại lượng: năng suất phát xạ toàn 

phần, hệ số phát xạ đơn sắc, hệ số hấp thụ đơn sắc của bức xạ nhiệt cân bằng 

ở nhiệt độ T. 

3. Định nghĩa vật đen tuyệt đối. 

4. Phát biểu định luật Kirchhoff. Nêu ý nghĩa của hàm phổ biến. Vẽ đồ thị 

đường đặc trưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối. 

5. Phát biểu các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối . 

6. Nêu quan niệm cổ điển về bản chất của bức xạ. Viết công thức của 

Rayleigh-Jeans. Nêu những khó khăn mà công thức đó gặp phải đối với hiện 

tượng bức xạ nhiệt. 

7. Phát biểu thuyết lượng tử của Planck. Viết công thức Planck. Nêu những 

thành công của thuyết lượng tử. 

8. Định nghĩa hiện tượng quang điện. Phát biểu ba định luật quang điện. 

9. Phát biểu thuyết phôtôn của Einstein. Vận dụng thuyết phôtôn để giải thích 

ba định luật quang điện. 

101


10. Trình bày nội dung hiệu ứng Compton. Trong hiệu ứng này, chùm tia X 

tán xạ lên electron tự do hay liên kết ? 

11. Giải thích hiệu ứng Compton. 

12. Tại sao coi hiệu ứng Compton là một bằng chứng thực nghiệm xác nhận 

trọn vẹn tính hạt của ánh sáng. 

BÀI TẬP 

22.1. Xác định động năng và động lượng của electron bắn ra với góc tán xạ θ 

=180 0 trong hiệu ứng Comtơn. Biết chùm tia tới có bước sóng 2.10 -9 m. 

22.2. Một chùm phôtôn có bước sóng 0.232 µm đập thẳng góc vào tấm Platin 

và làm bắn ra theo phương pháp tuyến các quang electron chuyển động với 

vận tốc cực đại. Hãy xác định tổng động lượng đã truyền cho điện cực đỗi với 

mỗi phô tôn đập vào làm bắn ra một quang electron. Cho A pt =4.09 eV. 

22.3. Một chùm bức xạ song song có bước sóng 0.6µm có động lượng tổng 

cộng bằng động lượng trung bình của nguyên tử Heli ở nhiệt độ 300K. Tìm số 

phô tôn của chùm bức xạ đó. 

22.4. Xác định bước sóng của bức xạ tia X. Biết rằng trong tán xạ Côm tơn 

gây bởi bức xạ đó động năng cực đại của electron bắn ra là 0.19eV. 

22.5. Một electron đang đứng yên thì bị tán xạ theo góc 120 0 do va chạm với 

phô tôn có năng lượng 250 keV. Xác định năng lượng của phô tôn tán xạ. 

22.6. Một phô tôn sau tán xạ với một electron tự do thì có bước sóng bằng 

bước sóng Côm tơn. Ban đầu phô tôn có năng lượng 800 keV. Tính góc tán 

xạ. 

102


Chương 23. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 

23.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA PHOTON 

Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng đó được Einstein nêu lên trong thuyết 

photon: 

Ánh sáng được cấu tạo bởi các hạt photon, có năng lượng W = h động 

h 

lượng p . Từ các hệ thức này ta thấy có sự liên hệ giữa những đại lượng đặc 

 

trưng cho tính sóng ( , ) và đại lượng đặc trưng cho tính hạt (W, p), trên cơ sở 

này ta biểu thị hàm sóng phẳng ánh sáng qua năng lượng và động lượng của hạt 

photon tương ứng với sóng đó: Bởi lẽ khi nói đến sóng chúng ta liên tưởng ngay 

đến những sóng nước xuất hiện trên mặt hồ ao khi có gió nhẹ hoặc là những sóng 

rung động trên các dây đàn. 

Tuy nhiên dù bản chất thế nào đi nữa thì sự truyền sóng trong môi trường 

cũng theo những qui luật hoàn toàn giống nhau. 

Thật vậy hãy xét sóng đơn giản nhất đó là sóng phẳng đơn sắc (cũn gọi là 

sóng điều hòa). 

Nếu dao động tại 0 là: 

X ao cos2t 

0 

thì biểu thức tại M có dạng: 

X 

M 

a 

o 

cos 2 

 

t 

 

d 

c 

d 

a o 

cos 2 

t 

(23.1) 

 

Nếu sóng lan truyền theo phương n bất kì (n véc tơ đơn vị trên phương ấy) 

thì biểu thức của sóng ở một điểm r trong không gian là: 

u a 

o 

 

rn 

cos 2 

t 

 

(23.2) 

 

Trong hai biểu thức trên, người ta cũng có thể dùng hàm sin thay cho hàm cos. 

Tổng quát và tiện lợi hơn người ta gộp hai biểu thức phức căn cứ vào hệ 

thức Euler: 

Hay u a 

u a 

o 

o 

 

 

rn rn 

cos 

2 

t 

i sin 2 

t 

 

 

 

rn 

exp 

i2 

t 

(23.3) 

 

Ta cũng có thể viết hàm sóng chỉ lấy dấu “–“ 

103


 

e a o 

 

rn 

i2 

t 

 

 

(23.4) 

(23.4) phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng của sóng như tần số và bước 

sóng. Ta có thể biểu diễn với các đại lượng đặc trưng của hạt: 

W W 

2 , 

h 

2 

34 

1,05.10 Js 

h 

2 

i 

 

 

 

 

Wt pr 

 

 

e 

(23.5) 

a o 

Nếu dùng khái niệm véc tơ sóng k là véc tơ nằm theo phương, chiều 

2 

truyền sóng và có trị số k ; khi đó p k 

và hàm sóng phẳng đơn sắc: 

 

 

 

i 

t 

kr 

 

 

 

e 

(23.46) 

a o 

23.2. TÍNH SÓNG HẠT CỦA VẬT THỂ VI MÔ - GIẢ THUYẾT DE 

BROGLIE. 

Phát biểu: Một vi hạt tự do tùy ý có năng lượng xác định, động lượng xác 

định tương ứng một sóng phẳng đơn sắc: 

theo hệ thức: 

a. Năng lượng vi hạt liên hệ tần số dao động của sóng tương ứng theo hệ thức 

W h 

(23.7) 

b. Động lượng p của vi hạt liên hệ với bước sóng của sóng tương ứng 

h 

p hay p k 

(23.8) 

 

Với 

h 

: bước sóng de Broglie 

p 

23.3. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 

23.3.1. Hệ thức Heisenberg. 

Chùm electron chuyển động theo phương 0y với vận tốc v, trên màn chắn 

M có khe rộng b đặt vuông góc với chùm tia. Trên màn E quan sát thấy hiện 

tượng nhiễu xạ, tương tự như nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp. Sự phân bố cường 

104


độ nhiễu xạ l(φ) được biểu diễn hình 23.1 cực đại bậc 0 ứng với góc nhiễu xạ φ = 

0, cực tiểu thứ nhất ứng với 

sin 

 

, - bước sóng electron. 

b 

Hình 23-1 

Đại bộ phận cường độ nhiễu xạ tập trung ở cực đại giữa nên ta có thể bỏ 

qua các cực đại ở hai bên. Nếu quan niệm electron dưới dạng các hạt cơ học thì 

ta phải nói các hạt có vận tốc v bay theo hướng 0y đến khe. Lúc qua khe tọa độ x 

được xác định trong khoảng từ 0 đến b. 

0 x b 

Nói cách khác, vị trí của hạt trong khe được xác định với độ bất định: 

x b 

(23.9) 

Sau khe có nhiễu xạ nghĩa là vận tốc của hạt không song song với oy mà 

có thành phần theo ox. Do đó động lượng p x = 0 khi electron chưa qua khe, bây 

giờ có giá trị nằm trong khoảng: 

0 

p x 

 

psin 

 

 

p 

b 

Có thể lấy khoảng giá trị ấy làm bậc lớn độ bất định về p x : 

 

p x 

 

h h 

p . 

(23.10) 

b b b 

Do đó: 

Tương tự: 

. x 

h 

p x 

. y 

h 

(23.11) 

p y 

. z 

h 

p z 

23.3.2. Ý nghĩa của hệ thức Heisenberg. 

- Các hệ thức (23.11) chứng tỏ vị trí và động lượng của hạt không xác 

định đồng thời. Vị trí càng xác định thì động lượng của hạt càng bất định và 

ngược lại. 

105


Thí dụ: Trong nguyên tử, electron chuyển động trong phạm vi 10 -10 m 

(kích thước nguyên tử) như vậy độ bất định về vị trí x = 10 -10 m 

do đó độ bất định về vận tốc: 

v 

x 

Px 

 

m 

 

h 6,22.10 

 

10 

x. 

m 10 .9,1.10 

34 

31 

6 

7.10 ( m / s) 

v x khá lớn: electron không cố vận tốc xác định nghĩa là electron không 

chuyển động theo một quĩ đạo xác định trong nguyên tử. Điều này chứng tỏ trong 

thế giới vi mô khái niệm quỹ đạo các vi hạt không có ý nghĩa 

- Về nguyên tắc hệ thức bất định áp dụng cho mọi hạt nhưng đối với các 

hạt vĩ mô thông thường giới hạn chính xác mà hệ thức bất định nêu lên vượt rất 

xa giới hạn chính xác các dụng cụ đo lường tối tân nhất có thể đạt được cho nên 

trong thực tế không cần chú ý đến hệ thức bất định khi xét chuyển động của các 

hạt vĩ mô. 

- Hệ thức bất định đối với năng lượng. 

Ngoài các hệ thức bất định trên, trong cơ học lượng tử người ta còn tìm 

được hệ thức bất định giữa năng lượng W và thời gian t. 

W. t 

h 

(23.12) 

Nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì thời gian 

để tồn tại ở trạng thái đó càng ngắn và ngược lại. Tóm lại trạng thái có năng 

lượng bất định là trạng thái không bền còn trạng thái có năng lượng xác định là 

trạng thái bền. 

23.4. HÀM SÓNG – Ý NGHĨA XÁC SUẤT CỦA HÀM SÓNG 

23.4.1. Hàm sóng. 

Để mô tả trạng thái chuyển động của vi hạt ta dùng khái niệm hàm sóng. 

Theo giả thuyết de Broglie, chuyển động của hạt tự do được mô tả bởi 

hàm sóng, tương tự như sóng phẳng ánh sáng đơn sắc. 

 

 

i 

tkr 

 

e 

 

0 

(23.13) 

0 : biên độ sóng được xác định bởi: 

: liên hợp phức của 

2 

* 

 

0 

 

2 

106


(23.13) gọi là sóng de Broglie cũng nói chung với các hạt vi mô chuyển động 

trong trường thế hàm sóng của nó là một hàm phức tạp của tọa độ r và thời gian 

 

r , t 

x, 

y, 

z, 

t 

t. 

23.4.2. Ý nghĩa xác suất của hàm sóng. 

Xét quanh điểm M (x,y,z) mọi yếu tố thể tích dV = dx.dy.dz khi đó: 

2 

 

x, y, z dV xyz xyz dx. dy. 

dz 

Biểu diễn xác suất tìm thấy trong yếu tố thể tích dV quanh M(x,y,z). 

Từ đó, đại lượng (xyz) 2 = . biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt 

trong yếu tố thể tích đơn vị bao quanh M. 

Khi tìm trong toàn bộ không gian, chúng ta chắc chắn sẽ tìm thấy hạt, 

nghĩa là xác suất tìm hạt trong toàn bộ không gian sẽ là: 

 

V 

2 

dV 1 

(23.14) 

(23.14): Điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. 

Tóm lại trạng thái của một hạt được mô tả bởi hàm sóng và || 2 biểu 

diễn mật độ xác suất tìm hạt tại trạng thái đó. 

Hàm sóng không mô tả một sóng thực nào trong không gian mà chủ yếu 

cho phép ta tính xác suất tìm thấy hạt tại một trạng thái nào đó. 

Nói cách khác hàm sóng mang tính thống kê 

23.5. PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER – VI HẠT TRONG HỐ THẾ 

MỘT CHIỀU - DAO TỬ ĐIỀU HÒA – HIỆU ỨNG ĐƯỜNG NGẦM 

23.5.1. Phương trình Schrodinger. 

Trong cơ học cổ điển các hạt được xác định bởi vị trí và vận tốc, phương 

trình chuyển động là phương trình liên hệ sự biến thiên các đại lượng đó, chẳng 

hạn F = m.a 

Trong cơ học lượng tử người ta sử dụng hàm sóng , muốn tìm qui luật 

chuyển động của hạt vi mô ta phải tìm phương trình xác định hàm sóng đó. 

Hàm sóng de Broglie 

i 

( r, 

t) 

 

0 

exp 

( Wt pr 

) 

(23.15) 

 

Mô tả vi hạt chuyển động tự do có năng lượng W, động lượng p. 

107

2 

2 2 

 

 

2 2 

2 

x 

y 

z 


i 

i 

( r, 

t) 

( r) exp 

Wt 

( x, 

y, 

z) exp 

Wt 

 

 

(23.16) 

i 

i 

 

Trong đó: ( x , y , z ) 

0 exp pr 

0 exp 

( px 

x py 

y pz 

z ) 

 

 

(23.17) 

Nếu hạt chuyển động trong trường lực không phụ thuộc thời gian ở trạng 

thái có năng lượng bảo toàn (trạng thái dừng) thì phần phụ thuộc thời gian vẫn 

như ở (23.16) nhưng phần không phụ thuộc tời gian sẽ không giống (23.17). Áp 

dụng toán tử laplace cho hàm (x,y,z) ở (23.17). 

Ta sẽ có: 

2 

 

 

x 

2 

2 

 

 

y 

2 

 

 

z 

 

i i 

Px 

0 

exp 

x 

 

2 

2 

i 

P x P y P z P 

r 

 

x 

y 

z 

 

x 

2 

 

x 

1 2 

 

2 2 x 

 

 

P 

r 

 

(23.18) 

Tương tự cho: 

2 2 

 

( ) va( ) 

2 2 

y 

z 

1 2 2 2 1 2 1 2 

r 

2 P Py 

Pz 

r P 

2 

r mv 

 

x 

 

Đối với hạt chuyền động tự do thì năng lượng W chính là động năng 

W 

2 2 

mv p 

Wd 

hay p 2 2mWd 

2 2m 

 

2m 

 

( r) 

W ( r) 

0 

2 d 

(23.19) 

 

là phương trình Schrodinger đối với hạt tự do. Trong trường hợp hạt 

chuyển động trong trường thế U(r) thì năng lượng bây giờ bằng tổng động năng 

W đ và thế năng U(r): 

W = W đ + U(r) 

Ta suy rộng phương trình (23.19) cho trường hợp hạt không tự do bằng 

cách thay W đ = W - U(r ); phương trình có dạng: 

2m 

 

( r) 

W 

U 

( r) 

 

( r) 

0 

(23.20) 

2 

 

108


Biết dạng cụ thể của U(r) giải phương trình trên tìm được (r) và W nghĩa 

là xác định được trạng thái và năng lượng của vi hạt. Nói cách khác phương trình 

Schrodinger mô tả chuyển động của vi hạt. 

Đây là một phương trình tuyến tính. 

23.5.2. Vi hạt trong hố thế một chiều. 

Xét chuyển động của hạt theo phương x, hố thế được biểu diễn hình 23.2 

Hình 23-2 

U = 0, khi 0 < x < a 

U = , khi x 0 và x 0 

Hố thế có thành cao như vậy cũn gọi là giếng thế năng, khi hạt bị rơi vào 

giếng thế nó chỉ có thể chuyển động tự do trong giếng mà không thể vượt ra 

ngoài giếng. 

- Theo cơ học cổ điển: hạt không thể ra ngoài giếng thế và nó chỉ có thể ra 

được khi đó hạt phải tốn một công vô hạn. 

Trong giếng thế hạt chuyển động tự do nếu bỏ qua những va chạm đàn hồi 

ở hai thành. 

- Theo cơ học lượng tử: trạng thái của hạt trong giếng được xác định bởi 

hàm sóng là nghiệm của phương trình SCHRODINGER (23.19) 

2m 

 

W 

 

2 

 

0 

Vì hạt chuyển động theo phương x, nên đặt: 

2mW 2 k 

 

2 

Nghiệm tổng quát của (23.21) là: 

’’ + K 2 = 0 (23.21) 

= A.Sin(kx) + B.Cos(kx) (23.22) 

109


A, B là hằng số xác định từ điều kiện bài toán, với hạt chuyển động trong 

giếng thế nên xác suất tìm thấy hạt ngoài giếng x 0, x A bằng không, nghĩa 

là hàm sóng ngoài giếng thế bằng không. 

Từ điều kiện hàm sóng, ta có: (0) = (A) = 0 

(0) = B = 0 

(A) = A.Sin(KA) = 0 

Vì B = 0 nên không thể giả thiết A = 0 (chỉ có nghiệm tầm thường) do đó: 

n 

Sin(KA) = 0 hay: k , N = 1, 2, 3, … 

a 

Hằng số A được xác định từ điều kiện chuẩn (23.14) vì hạt nằm trong 

giếng thế nên tích phân trong điều kiện chuẩn lấy cận từ 0 đến a: 

a 

 

0 

a 

 

0 

( x) 

A 

sin 

2 

dx 1 

n 

xdx 1 A 

a 

2 2 

2 

Như vậy hàm sóng được xác định hoàn toàn. 

2 n 

 

n 

( x) 

sin x 

(23.23) 

a a 

a 

2mW 2 

Từ biểu thức 

2 k 

 

Và 

n 

k ; ta suy ra năng lượng của hạt: 

a 

W n 

 

2ma 

2 2 

2 

n 

(23.24) 

2 

KẾT LUẬN: 

- Mỗi trạng thái ứng với một hàm sóng N (x) 

- Năng lượng của hạt trong giếng phụ thuộc vào số nguyên n, nghĩa là biến 

thiên một cách gián đoạn ta nói năng lượng bị lượng tử hoá. Khoảng cách giữa 

hai mức kế tiếp nhau ứng với các số nguyên n, n +1 bằng: 

2 2 

 

W n = W n+1 - W n = (2n 1) 

2 

2ma 

(23.25) 

W tăng khi a và m giảm nghĩa là hạt ở trong phạm vi kích thước nhỏ và 

hạt có khối lượng nhỏ. 

- Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng. 

110


2 2 2 n 

 

n 

( x) 

sin x 

(23.26) 

a a 

n = 1 là xác suất tìm thấy hạt ở tại điểm x = a/2 là lớn nhất. 

n = 2 là xác suất tìm thấy hạt ở điểm x = a/4 và x = 3a/4 là lớn nhất .v.v.... 

23.5.3. Hiệu ứng đường ngầm. 

Coi trường hợp hạt mang năng lượng W chuyển động theo phương x từ 

trái sang phải đến đập vào hàng rào thế năng hình 23.3. 

Hình 23-3 

U 0 : chiều cao của hàng rào; U max > U o 

a: bề rộng của hàng rào 

- Theo cơ học cổ điển năng lượng của hạt W 

qua hàng rào, bị phản xạ hoàn toàn ở giới hạn trước hàng rào. Hạt có thể qua 

hàng rào khi W > U max . 

- Theo quan điểm cơ học lượng tử khi năng lượng W 

khả năng xuyên qua hàng rào thế: Hiện tượng xuyên qua hàng rào thế năng gọi là 

hiệu ứng đường hầm. 

Xét trường hợp hàng rào thế năng có dạng đơn giản hình 23.6. Hạt chuyển 

động trên đường thẳng dưới tác dụng của lực có thế năng U(x) 

U(x) = 0 khi x 0 : miền I 

U(x) = U 0 khi 0 < x < a 

: miền II 

U(x) = 0 khi x a : miền III 

Phương trình Schrodinger mô tả trạng thái có dạng sau: 

2 

d 

I 

2mW 

Khi x 0, 0 

2 2 I 

dx 

2 

d 

II 

2m( 

W U0 

) 

Khi 0 < x < a, 

0 

2 

2 

II 

dx 

(23.27) 

111


2 

d 

III 

2mW 

Khi x a 0 

2 

2 III 

dx 

Xét trường hợp W 

2 

1 

2 

Nghiệm của (23.27) sẽ có dạng: 

2mW 

2 2m( 

U 

0 

W 

) 

k ; k2 

 

2 

 

 

ik1x 

ik1x 

 

I 

( x) 

e Ae 

(23.28) 

2 

( x) 

Be Ce 

k2x 

k 

x 

 

II 

(23.29) 

( x) 

De 

ik1( 

xa) 

 

III 

(23.30) 

Ae 1 

ik 

x 

ik 

x 

không có số hạng có dạng e 1 

ik x 

vì không có sóng phản xạ e 1 

III 

đặc trưng cho sóng tới và phản xạ tại bờ x = 0. 

và 

ik ( ) 

D 1 x 

a 

e 

bên cạnh số hạng 

đặc trưng cho sóng truyền qua hàng rào. Ta chọn hệ số chuẩn hóa 

ik x 

e 1 là 1. 

Áp dụng điều kiện biên: 

I (0) = II (0), ta cú: 1+A = B +C (23.31) 

0) 

(0) , ta có: ik 1 (1 - A) = k 2 (B – C) (23.32) 

I 

( 

II 

II (a) = III (a), ta có: 

k 

Be 2 a k 

x 

Ce 

2 

D 

(23.33) 

k2a 

k2a 

( a) 

 

( a) 

, ta có: k ( Be Ce 

ik D 

II 

III 

2 

) 

1 

(23.34) 

Giải hệ 4 phương trình (23.31), (23.32), (23.33), (23.34) đối với A, B, C, 

D ta thu được giá trị của các hằng số. 

Đặc biệt chú ý tới hằng số D vì hằng số này xác định hệ số truyền qua 

hàng rào thế. 

T 

2 2a 

2 n 2 m ( U0 

 

h 

D 

16 W ) 

e 

(23.35) 

2 2 

(1 n ) 

k2 U 

0 

W 

n 

(23.36) 

k W 

1 

23.5.4. Dao tử điều hòa. 

Xét một hạt có khối lượng m chuyển động trên trục x, dưới tác dụng của 

lực F = -kx. 

Theo cơ học cổ điển, vật sẽ dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng 

x = 0. Vì vậy ta gọi hạt như trên là dao tử điều hòa. 

112


Phương trình dao động tử điều hòa theo cơ học cổ điển: 

k 

mx 

F hay x x 0 

(23.37) 

m 

đặt 

k 

m 

2 

. Nghiệm có dạng: x = Asint + Bcost = acos (t +) 

Động năng bằng: 

1 2 1 2 2 2 

W d 

mx ma sin ( t 

) 

2 2 

(23.38) 

Thế năng bằng: 

1 2 1 2 2 2 

U kx ma cos ( t 

) 

2 2 

(23.39) 

1 2 2 

Năng lượng toàn phần của hạt bằng: W ma 

2 

(23.40) 

Ứng với mỗi giá trị của , năng lượng có thể có những giá trị liên tục, tỉ 

lệ thuận với a 2 . 

Bây giờ ta viết phương trình dao động theo cơ học lượng tử, tức là phương 

trình Schrodinger đối với dao động tử. 

Áp dụng (23.20) và chú ý hạt chuyển động trên đường thẳng: 

2 

2 

 

n 

( x) 

2m 

m 

2 

 

( ) 0 

2 

2 Wn 

x 

 

2 

 

n 

x 

x 

 

(23.41) 

1 2 2 

Với thế năng U ( x) 

mx chỉ số n kí hiệu thứ tự mức năng lượng (n là 

2 

số nguyên dương) 

n là nghiệm ứng với mức năng lượng W n . 

Đây là phương trình vi phân hạng 2 có hệ số thay đổi. Giải phương trình 

này ta cú thể tìm thấy nghiệm n (x) dưới dạng chuỗi lũy thừa, chuỗi này phải 

thỏa mãn một số điều kiện. Từ các điều kiện đó có thể suy ra rằng giá trị năng 

lượng W n có biểu thức: 

W n 

1 

( n ) với n = 0, 1, 2, … (23.42) 

2 

Như vậy năng lượng của dao động tử điều hòa có giá trị gián đoạn, giá trị 

1 

nhỏ nhất bằng: 

2 

Ta có thể tìm biểu thức của n (x) tức là hàm sóng biểu diễn trạng thái của 

dao động tử điều hòa ứng với mức năng lượng thứ n: 

113


Sau đây là một vài biểu thức cụ thể: 

 

0 

( x) 

m 

x 

2 

2 

m 

e 

(23.43) 

 

 

0( 

x) 

2 

m 

x 

2 

2 

m 

m 

e 

(23.44) 

2 

 

Nhiều hệ vật lý có phương trình chuyển động tương tự như phương trình 

chuyển động của hệ nhiều dao động tử điều hòa có tương tác yếu với nhau. 

Nếu bỏ qua tương tác thì có thể coi hệ ấy như tập hợp nhiều dao động tử 

điều hòa độc lập mà ta vừa xét. 

Câu hỏi ôn tập chương 23 

1. Trình bày lưỡng tính sóng hạt của thế giới vi mô 

2. Thiết lập hệ thức bất định Haidenbec. Nêu ý nghĩa của hệ thức. 

3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của hàm sóng. 

4. Thiết lập phương trình cơ bản của cơ học lượng tử. Tại sao nói phương 

trình Strodinge là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử. 

5. Trình bày các ứng dụng của phương trình Strodinge. 

6. Một electron ban đầu đứng yên và sau đó được gia tốc bởi một hiệu diện 

thế U. Tính bước sóng De Broi của electron sau khi được gia tốc nếu U = 

5V hoặc U = 510 V. 

7. Biết ban đầu nguyên tử Hydro có động năng cỡ 10eV. Hãy đánh giá kích 

thước nhỏ nhất của nguyên tử bằng hệ thức bất định Haidenbec. 

114


TÀI LIỆU THAM KHẢO 

[1] Lương Duyên Bình, Ngô Phú An, Lê Băng Sương và Nguyễn Hữu Tăng 

(2003), Vật lý Đại cương, tập II, III, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 

[2] Đặng Quang Khang và Nguyễn Xuân Chi (2001), Vật lý Đại cương, tập II, 

III, Nhà xuất bản ĐH Bách Khoa, Hà Nội. 

[3] Trần Ngọc Hợi, Phạm Văn Thiều (2005), Vật lý Đại cương. Các nguyên 

l;ý và ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội 

[4] Hoàng Minh Văn (2008), Vật lý Đại cương, Nhà xuất bản Lao động - Xã 

hội, Hà Nội. 

[5] Trương Thành (2006), Giáo trình Vật lý 2, Đại học Sư phạm Đà Nẵng, Đà 

nẵng 

[6] Võ Thị Thanh Hà, Hoàng Thị Lan Hương, Lê Thị Minh Thanh (2005), 

Vật lý Đại cương A 2 , Học Viện Công nghệ Bưu chính viễn thông, Hà Nội 

[7] Halliday, Resnick, Walker (1998), Cơ sở Vật lý, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà 

Nội. 

115


MỤC LỤC 

PHẦN THỨ BA. ĐIỆN TỪ HỌC...........................................................................................1 

Chương 13. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN.......................................................................................1 

13.1. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU .........................................................................................1 

13.2. Định luật Cu lông............................................................................................................2 

13.3. ĐIỆN TRƯỜNG - VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG.........................................3 

13.4. THÔNG LƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN - ĐỊNH LÝ O-G) ................................................6 

13.5. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ - MẶT ĐẲNG THẾ ..................................................12 

13.6. LIÊN HỆ GIỮA VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ .....................17 

Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương 13 .................................................................19 

Chương 14. VẬT DẪN. TỤ ĐIỆN. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG ...............................22 

14.1. VẬT DẪN ...................................................................................................................22 

14.2. VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG.............................................................................24 

14.4. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG..............................................................................27 


Chương 15. BẢN CHẤT DÒNG ĐIỆN. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG.......................32 

15.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ BẢN CHẤT DÒNG ĐIỆN ............................................................32 

15.2. NHỮNG ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DÒNG ĐIỆN ........................................33 

15.3. CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI................................................35 


Chương 16. ĐIỆN MÔI........................................................................................................37 

16.1. CHẤT ĐIỆN MÔI........................................................................................................37 

16.2. VÉC TƠ PHÂN CỰC ĐIỆN MÔI ...............................................................................38 


Chương17. TỪ TRƯỜNG ....................................................................................................41 

17.1. TƯƠNG TÁC TỪ - ĐỊNH LUẬT AMPE VỀ TƯƠNG TÁC TỪ...............................41 

17.2. Từ trường ....................................................................................................................42 

17.3. TỪ THÔNG. ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKY - GAOX (Ô-G)....................................47 

17.4. LƯU SỐ CỦA VÉC TƠ H. ĐỊNH LÝ VỀ DÒNG ĐIỆN TOÀN PHẦN ....................49 

17.5. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN. CÔNG CỦA LỰC TỪ ..........51 


Chương 18. HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ .............................................................57 

116


18.1. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ...................57 

18.2. Các hiện tượng cảm ứng điện từ đặc biệt ....................................................................58 

18.3. NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG....................................................................................61 


Chương 19. VẬT LIỆU TỪ ..................................................................................................64 


Chương 20. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ.........................................................................................66 

20.1. Các luận đIểm của Maxwell – faraday. Các Phương trình Maxwell ..........................66 

20.2. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH MẮCXOEN..........70 


PHẦN THỨ TƯ. QUANG HỌC VÀ VẬT LÝ LƯỢNG TỬ...............................................72 

Chương 21. QUANG HỌC SÓNG .......................................................................................72 

21.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC ........................................................................72 

21.2. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA .....................................................................................74 

21.3. HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG.....................................................................81 

21.4. HIỆN TƯỢNG PHÂN CỰC ÁNH SÁNG ...................................................................85 

HƯỚNG DẪN HỌC VÀ CỦNG CỐ KIẾN THỨC CHƯƠNG 21......................................88 

Chương 22. QUANG HỌC LƯỢNG TỬ .............................................................................90 

22.1. BỨC XẠ NHIỆT - ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF .........................................................90 

22.2. ĐỊNH LUẬT CỔ ĐIỂN - THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK ...........................92 

22.3. THUYẾT PHOTON CỦA EINSTIEN ........................................................................95 

22.4. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN....................................................................................95 

22.5. HIỆU ỨNG COMPTON ..............................................................................................99 

HƯỚNG DẪN HỌC VÀ CỦNG CỐ KIẾN THỨC CHƯƠNG 22....................................101 

Chương 23. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ....................................................................................103 

23.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA PHOTON ...........................................................................103 

23.2. TÍNH SÓNG HẠT CỦA VẬT THỂ VI MÔ- GIẢ THUYẾT DE BROGLIE. .........104 

23.4. HÀM SÓNG – Ý NGHĨA XÁC SUẤT CỦA HÀM SÓNG .......................................106 

23.5. PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER – ỨNG DỤNG ...............................................107 

Câu hỏi ôn tập chương 23 ...................................................................................................114 

TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................115 

117

Bài giảng Vật lý đại cương 2 Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì, 2014

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?