Bộ tài liệu bài tập theo chuyên đề tách ra từ đề thi thử 2018 môn Toán - Lớp 12 - Bài toán thực tế (Có lời giải chi tiết)

H À N H T R A N G K I Ế N T H Ứ C 

C H O K Ì T H I T H P T Q G 

vectorstock.com/1636879 

Ths Nguyễn Thanh Tú 

Tuyển tập 

Bộ tài liệu bài tập theo chuyên đề tách ra từ 

đề thi thử 2018 môn Toán - Lớp 12 - 

Bài toán thực tế (Có lời giải chi tiết) 

PDF VERSION | 2019 EDITION 

ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL 

TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM 

Tài liệu chuẩn tham khảo 

Phát triển kênh bởi 

Ths Nguyễn Thanh Tú 

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : 

Nguyen Thanh Tu Group 

Hỗ trợ trực tuyến 

Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon 

Mobi/Zalo 0905779594

https://twitter.com/daykemquynhon 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com 

www.facebook.com/daykem.quynhon 

https://daykemquynhon.blogspot.com 

http://daykemquynhon.ucoz.com 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / 

Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 

Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận 

tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có 

đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng 

đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 

A. s = 26, 75 (km). B. s = 25, 25 (km). 

C. s = 24, 25 (km). D. s = 24, 75 (km). 

Đáp án D 

Phương trình parabol là : 

2 

y ax bx c 

Vì đồ thị hàm số đi qua (0;6); (2;9) và có đỉnh (2;9) nên ta có 

 

51 

 

a 

c 6 4 

 

 

4a 2b c 9 b 24 

b c 6 

2 

2a 

51 2 

Suy ra v= y x 24x 6 

4 

Quãng đường s mà vật đi được trong 3 giờ là 

3 

vdx 

3 51 2 

( x 24x 6)dx 24,75 

0 

0 

4 

Câu 2(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng 

số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau 

mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so 

với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả 

lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? 

A. Năm 2022. B. Năm 2021. C. Năm 2020. D. Năm 2023. 

Đáp án B 

Ta có : n 

1. 115% 2 n log1,15 

2 

Với n suy ra n nhỏ nhất bằng 5 

Vậy năm 2021 là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong 

cả năm lớn hơn 2 tỉ đồng . 

Câu 3: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v 

(km/h) phụ thuộc thời gian 

t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt 

đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục 

đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng 

song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ 

đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 

DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM 

HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO) 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial








Đáp án B 

A. s 23, 25( km) 

B. s 21,58( km) 

C. s 15,50( km) 

D. s 13,83( km) 

Giả sử parabol có phương trình: 

2 

y ax bx c a 

,( 0) 

 

 

5 

4 c c 4 

 

 

a 

4 

b 

 

b 

 

Ta có: 2 a 

b 

5 , (vì a 0 nên b 0 ) 

2a 

4 

2 

c 4 

 

b 

5b 

0 

9 

 

 

4a 

5 

4 

2 

y x x 

5 4 

Tại x 1 

y 7,75 

5 

2 

t 5t 4,(0 t 1) 

v( t) 4 

 

7,75(1 t 3) 

Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là: 

1 3 

5 

2 

 

s t 5t 4 

dt 7,75dt 

21,58 

4 

0 1 

 

(m) 


Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với 

lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền 

lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người 











đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời 

gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 

A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. 




Đáp án C 

Dạng toán lãi kép: 

Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r% 

lãi ra) 

Gọi 

A n 

là số tiền có được sau n năm 

Sau 1 năm: A1 a r%. a a(1 r%) 

Sau 2 năm: 

Sau 3 năm: 

A2 a(1 r%) a(1 r%). r% a(1 r%) 

A3 a(1 r%) a(1 r%) . r% a(1 r%) 

Sau n năm: A a(1 r%) n 

n 

2 2 3 

Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu 

2 

(sau mỗi kì hạn không rút tiền 

n 

100 50(1 6%) n log 2 12 

(năm) 

Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Một vật chuyển động trong 3 giờ 

với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần 

của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục 

tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ 

đó. 

A. s 24, 25 (km) 

v 

B. s 26,75 (km) 

9 

C. s 24,75 (km) 

D. s 25, 25 (km) 

Đáp án C 

V phụ thuộc vào t bởi ct: 

2 

v at bt c 


4 

O 

2 

3 

1,06 

t 














v 

0 

2 

2 

6 c 6 

v 9 4a 2b 

6 9 

v' 4a b 0 

3 3 

a b v t t 

4 4 

2 

; 3 3 6 

3 

3 

2 

S t t dx 

 

3 6 

24,75 

4 

0 

Câu 6. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng 

số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau 

mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với 

năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương 

cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? 

A. Năm 2023 B. Năm 2022. C. Năm 2021 D. Năm 2020 

Gọi số năm cần tìm là n 

Sau 1 năm cty phải trả 115 .1 

100 

115 115 

Sau 2 năm cty phải trả . 

100 100 

Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm 

n 

115 

 

2 n 5 

100 

 

Năm 2021 

Câu 7: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v 

(km/h) phụ thuộc thời 

gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể 

từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 

I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị 

là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di 

chuyển được trong 4 giờ đó. 

A. s 26,5( km) 

B. s 28,5( km) 

C. s 27( km) 

D. s 24( km) 

Đáp án C 

Giả sử phương trình của parabol là: 

2 

y ax bx c a 

,( 0) 

 

 

0a 0b c 0 

 

c 0 c 

0 

b 

 

Từ đồ thị, ta có: 2 b 4a b 

9 

2a 

2 

b 

9 

 

 

 

9 

9 a 

 

4 

4 

4a 

a 

 















9 

2 

y x 9x 

. Tại x 3 thì y 6,75 

4 

9 

2 

x 9 x,(0 t 3) 

v( t) 4 

 

6,75,(3 t 4) 

Vậy quãng đường vật dịch chuyển được trong 4 giờ là: 

3 4 

9 

2 

 

S t 9t dt 6,75dt 

27 

4 

0 3 

 

(km) 

1 3 2 

Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t 

2 

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng 

đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể 

từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 

A. 24(m/s) B. 108(m/s) C. 18(m/s) D. 64(m/s) 

Đáp án A 

Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật 

3 

2 

v( t) S ' 

t 

t 12t 

(m/s) 

2 

Ta xét hàm số v( t) 

trong khoảng thời gian t 0;6 

v '( t) 3t 

12 

v '( t) 0 t 4 

Ta có: v(0) 0, v(4) 24, v(6) 18 

Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là: 24 m/s 

Câu 9(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v 

1 

(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là 1 phần của đường parapol với đỉnh I ( ;8) và 

2 

trục đối xứng song song với trục tung như hình bên . Tínhquãng đường s người đó chạy được 

trong khoảng thời gian 45 phút , kể từ khi bắt đầu. 

Đáp án D 

A. S=2,3(km) B. s=4,0(km) 

C.s = 5,3(km) 

2 

b 

1 

V(t)= ax bx c ta có đỉnh I suy ra x= = b= -a 

2a 

2 

1 2 

V 

( ) ax -ax+c=8 c 

0 

2 

 

 

a 32 

V(0)=0 

 

 

Suy ra v(t) = -32 x 

2 

32x 

D. s= 4,5(km) 












0,75 

 

2 

S= 32x 

32x 

dx=4,5 

0 




Câu 10. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 

1 3 2 

s t 6t 

Với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s 

3 

(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời 

gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao 

nhiêu ? 

Đáp án D 

V(t)=S’(t)= 

A. 144 (m/s) . B. 243 (m/s) . C. 27 (m/s) . D. 36 (m/s) 

t 

2 

12t 

V’(t)=-2t+12=0 x 6 

Xét v(0)=0 ;v(6)=36 ;v(9)=27 

Suy ra v( t) max 

=36 















Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động theo quy luật 

1 

2 

3 2 

S t 9t 5 

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S 

(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời 

gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao 

nhiêu? 

A. 84 (m / s) B. 48 (m / s) C. 54 (m / s) D. 104 (m / s) 

Đáp án là C 

v S 

3 3 3 

t t t t t 

 

2 2 2 

2 

 

v 54 m / s 

2 

' 18 12 36 54 6 54 54 

max 

Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động trong một giờ 

với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với 

đỉnh 

1 

I ;4 

2 

và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà 

vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động. 

A. s 1,33(km) 

. B. s 1, 43(km) . C. s 1,53(km) 

. D. s 1,73(km) 

. 

Đáp án A 

2 

Phương trình chuyển động có dạng v at bt vì đồ thị đi qua gốc tọa độ. Mặt khác 

Parabol đi qua 

1 1 

1 a b 4 a 

16 

: 4 , 1;0 

2 

4 2 v 16 t 16 t 

2 b 

16 

a 

b 0 

Vậy quãng đường cần tính 

1 

2 

2 3 1 

 

2 t t 4 

2 

S 16t 16t dt 

16 | 1,33 

0 

0 

2 3 3 


Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Công ty X thiết kế bảng điều khiển 

điện tử để mở cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và 

không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút 

1 














khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở 

cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác 

suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà. 

A. P 0,17. B. P = 0,7. C. P = 0,12. D. P = 0,21. 

Đáp án C 

 

3 4 5 

Không gian mẫu có số phần tử là n A A A . 

Gọi A là biến cố mở được cửa phòng học. 

Bộ 3 số có tổng bằng 10 là 

36 

Vậy P 

A 

0,12. 

300 

5 5 5 

300 

n A 

1;4;5 , 2;3;5 ,(1,2,3,4),( 3! 3! 4! 36 

Câu 4 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một họ gồm 3 đường thẳng song 

song cắt một họ gồm 4 đường thẳng khác song song. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành 

được tạo thành. 

A. 16 B. 21 C. 27 D. 18 

Đáp án D 

Một hình bình hành được tảo bởi 1 cặp đường thẳng song song cắt 1 cặp đường thẳng song 

2 2 

song khác. Do đó, số hình bình hành được tạo thành là C . C 18. 

Câu 5: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Sự tăng trưởng của một loại vi 

rt 

khuẩn tuân theo công thức S A. e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ 

 

 

tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 

3 4 

con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? 

A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 600 con. 

Đáp án A 

Theo đề bài ta có: 

5r 

100 300 

e 

e 

e 

5r 

10r 

 

3 

9 

Vậy sau 10h ta có số vi khuẩn là 900 con 

Câu 6.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm số hạng đứng chính giữa trong 


n 

1 5 

n1 

n 

khai triển P x , biết . 

3 Cn4 Cn3 7n 

3 

x 




2 











924 

3 

942 

A. B. 924x C. D. 

3 

3 

x 

x 

Đáp án A 

3 

942x 

n1 

n 

1 1 

Cn4 Cn3 

7 n 3 n 4 n 3 n 2 n 3 n 2 n 1 7 n 3 

Ta có: 

6 6 

n 3 n 2 14 n 3 n 2 14 n 12. 

Khi đó: 

 

 

5 


12 5 12 

11 

(12 k ) 30 k 

3 2 k 3k 2 

 

 

 

 

k 2 

12 12 

k0 k0 

 

P x x C x x C x 

 

Số hạng chính giữa trong khai triển (ứng với 

k 6 ) là: C x 

. 

924 . 

x 

11 

30 .6 

6 2 


 

3 

Câu 7 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Người ta trồng một khóm sen có 1 lá 

vào một hồ nước. Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen 

trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ. Hỏi 

sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín 

1 

3 

mặt hồ. 

9 

10 

A. 3. B. . 

C. 9 log3. D. 

3 

Đáp án C 

Giả sử lượng lá sen ban đầu là u . Lượng lá sen tháng thứ n là u 

1 

n 

u1 .10n 

Sau 9 tháng sen sinh sôi khắp mặt hồ. Lượng lá sen khi đó là u u .10 8 

9 1 

. 

1 

Giải sử sau k tháng thì sen phủ kín mặt hồ. Ta có 

3 

k1 1 8 k9 

1 1 1 

u1.10 u1.10 10 k 9 log k 9 log 9 log3 

3 3 3 3 

cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi 

của 3 quả bóng bàn và 

1 

S2 

là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tính tỉ số 

S2 

S 1 

1 

9 . 

log 3 

là diện tích xung quanh 

S1 

A. 1. 

B. C. D. 

S S1 

2. 

S S1 

3 . 

S S1 

5 . 

2 

S 2 


2 

Đáp án A 

2 

2 

Giả sử quả bóng bàn có bán kính R Diện tích xung quanh của 1 quả bóng bàn là 4 

R . 

2 

S 

. 

2 




3 











S1 12 

R 

2 

, 

Hình trụ có chiều cao h l 6R 

và bán kính đáy R . Do đó diện tích xung quanh chiếc hộp 

2 

là S2 2 

Rl 12 

R . 

S1 

Vậy 1. 

S 

2 

Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số 

y f x. 

Đồ thị hàm số y f x 

 

như 

2 

hình vẽ bên. Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

A. max g 

 

x g 3 

3;3 

B. max g 

 

x g 2 

3;3 

C. min g 

 

x g 1 

3;3 

Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị lớn nhất 

x x x 

2 2 2 2 1 

p 9. 9. 1 

với x 

x x x 

1;1 . 

2 2 2 2 1 

A. P 1. 

B. P 5. C. P 3. D. P 

Max 

Đáp án B 

Đặt 

Từ đề bài ta có 

x 

2 1 1 1 

t, t ; 

 

x 

2 1 

3 3 

 

Xét các giá trị của p, ta có 

Max 

Max 

2x x x x 

2 

x 

2 2.2 1 2 1 2 1 

2 1 

p 9. 9. 1 9 9. 1 

2x x x x 

x 

2 2.2 1 2 1 2 1 

2 1 

ta có 

p t t 

2 

9 9 1 

p ' 18t 

9 

p ' 0 t 2 

P Max 

Max 

của biểu thức 


1 

. 

3 




4 











Vậy giá trị lớn nhất của p là 5 

1 

p 

1 

3 

1 

p 

5 

3 

Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) . Một con cá bơi ngược dòng sông 

để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi 

của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được 

tính theo công thức 

 

2 

v 

k. v . t, 

yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là. 

trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng 

A. 6 km/h. B. 9 km/h. C. 12 km/h. D. 15 km/h. 

Đáp án C 

Vận tốc con cá khi bơi ngược dòng sông là: v 6 

Thời gian con cá bơi ngược sông là: 300 v 6 

Năng lượng tiêu hao của con cá là: 

2 2 

2 ( 6) 12 

v v v v v 

E '( v) 300 k. 300k 

2 2 

( v 6) ( v 6) 

v 

0 

E '( v) 0 

v 


2 

2 300 v 

E( v) kv 300k 

v 6 v 6 

v 0 12 

E’(v) + 0 _ 0 + 

E(v) 

Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Ông Bình có một mảnh đất hình 

dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), 

OA 8 m, 

OB 5 m. 

trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền ? 

A. 3140 triệu đồng. B. 3410 triệu đồng. 

C. 4130 triệu đồng. D. 4310 triệu đồng 

Đáp án A 

5 

Ông đã bán với giá 100 triệu đồng 















Theo công thúc tính diện tích hình elip ta có 

1 

S ab 10 

4 

Kiểm tra vị trí tương dối của A,B với mặt (P) dễ thấy A,B nằm về 2 phía của (P) 

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P) 

Đường thẳng song song với (P) và có khoảng cách tới B ngắn nhất 

 

u / / A' B ' 

Từ đề bài ta có phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) là 

2 

Đường thẳng d giao với (P) tại t 

3 

x 3 

t 

y 2t 

z 1 

2t 

 

6 

7 4 7 

A' 

; ; 

 

 

3 3 3 

Phương trình đường thẳng d’ qua B vuông góc với (P) là 

x 1 

t 

y 1 

2t 

z 3 

2t 

4 

Đường thẳng d’ giao với (P) tại t 

9 

Vậy 

26 11 2 

A' B ' ; ; 

9 9 9 

5 1 19 

B ' 

; ; 

 

 

9 9 9 

Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Người ta xếp các hình vuông kề 


với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của 

hình vuông trước nó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia Ax cần có 

một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó. 














A. 30 cm. B. 20 cm. C. 80 cm. D. 90 cm. 

Đáp án B 

Hình vuông đầu tiên có cạnh là 10 nên hình vuông thứ hai có cạnh là 1 .10 

2 

1 1 1 

Tiếp tục như vậy ta có độ dài các cạnh hình vuông là dãy số sau: 10; .10; 10;...; .10 

1 

2 4 2 n 

10 10 10 10 1 1 1 

10 ... 10(1 ... ) 

n1 n1 

2 4 8 2 2 4 2 

1 n 

1 ( ) 

10. 2 20 

1 

1 

2 

Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong một cái phích đựng nước, áp 

suất P của hơi nước được tính theo công thức 

7 

k 

t 273 

.10 , 

 

P a 

trong đó t là nhiệt độ của nước, a 

và k là những hằng số. Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 40 0 C , cho biết 

k 2258,624 

và khi nhiệt độ của nước là 100 0 C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg 

(áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu 

mmHg). 

A. 52,5 mmHg 

B. 55,2 mmHg 

C. 58,6 mmHg 

D. 56,8 mmHg 

Đáp án A 

2258,624 

100273 

0 

Khi t 100 

C thì P 760mmHg 

nên 760 a.10 a 863188841,4. 

Vậy, khi t 40 

0 

C thì 

2258,624 

40273 

P 863188841,4.10 52,5mmHg 


Câu 14 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 

20 / km giờ thì người lái tàu kéo phanh để giảm tốc độ. Sau khi kéo phanh, tàu chuyển động 

chậm dần đều với vận tốc V t 

40 20 

t (km/giờ), trong đó t là khoảng thời gian tính 

là 














bằng phút kể từ lúc bắt đầu kéo phanh. Hỏi từ lúc kéo phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn 

chuyển động được bao nhiêu km ? 

A. 3 km B. 5,5 km C. 3,5 km D. 5 km 

Đáp án D 

Ta có: 

1 

v0 

km h a km h v t t s t t t t t 

2 

2 2 2 

20 / ; 40 / ( ) 20 40 ; ( ) 20 40 20 20 . 

1 

Thời gian tàu đi được từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là: ( 20 40t 

0 t giờ. 

2 

Do đó, quãng đường tàu đi được từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là: 

1 1 1 

s 20. 20 5 km. 

2 2 2 

2 

Câu 15( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho 2 điểm A1;2; 1 , B 7; 2;3 

x 1 y 2 z 2 

và cho đường thẳng d : . Tìm M d sao cho MA MB nhỏ nhất? 

3 2 2 

M 

M M M 0;2;4 

A. 2;0;4 B. 2;0; 4 C. 2;0;4 D. 

Đáp án A 

 

Ta có AB 

 

6; 4;4 / / u 3; 2;2 AB / / d. 

Xét điểm M bất kỳ thuộc ( d) S const. 

 

d 

Do đó: MA MB max C AB MA MB max MAB 

cân tại M . 

MAB 

 

Nên M d với là trung trực của AB. 

 

Vì qua trung điểm I(4;0;1) 

của AB và nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương 

 

 

trình: x y z M 

: 3 2 2 14 0 2;0;4 . 

Câu 16 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một người nuôi cá thử nghiệm trong 

2 

một cái hồ. Qua theo dõi, người đó thấy rằng. Nếu trên mỗi 1m diện tích của mặt hồ có n con 

cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng 

480 20n gam 

P n 

MAB 

. Hỏi để sau 

2 

một vụ người đó thu hoạch được nhiều cá nhất thì phải thả bao nhiêu con cá trên1m 

diện tích 

mặt hồ. 

A. n 12 

B. n 15 

C. n 21 

D. n 51 


Đáp án A 

2 

Ta có, cân nặng của n con cá là f ( n) nP( n) 480n 20n 

0 với n 0 




Ta có: 

f '( n) 480 40 n. 

Để thu hoạch được nhiều nhất thì f ( n)max f '( n) 0 n 12. 

8 











Câu17. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một quả bóng cao su được thả từ độ 

cao 

81m . Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính 

tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy 

nữa. 

A. 504m B. 524m C. 405m D. 425m 

Đáp án C 

Khi quả bóng rơi ở độ cao 81m thì: 

2 

+ Lần nảy thứ nhất, quả bóng đạt độ cao: x 1 

81. m. 

3 

+ Lần nảy thứ hai, quả bóng đạt độ cao: x 

…………. 

+ Lần nảy thứ n , quả bóng đạt độ cao: x 

n 

2 

2 

2 

81. m. 

3 

n 

2 

81. m. 

3 

Vậy, tổng khoảng cách rơi và nảy từ lúc thả bóng đến lúc bóng không nảy nữa là: 

2 

2 2 2 

P 81 2. 81. 81. ... 81. ... 

 

 

3 3 3 

n 

2 2 2 

P 81 lim 2 81. 81. ... 81. 

n 

 

3 3 3 

n 

2 

n 

2 

 

3 

2 

1 

 

3 

 

1 

2 2 

P 81 lim 2. .81. 81 2. .81.3 405 m. 

n 

3 

 

3 

 

 

 

 

Câu 18. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 

2018 ) Với mọi m thì đường thẳng d : y mx 2 luôn 

cắt parabol 

 

2 

P : y x 1tại hai điểm phân biệt có 

hoành độ x , x . Tìm m để diện tích của hình phẳng 

1 2 


giới hạn bởi và P là nhỏ nhất. 

d 

A. m 0 

B. 

4 

m 

3 




9 











3 

C. m D. m 4 

4 

Đáp án A 

Khi m=0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị nhỏ nhất bằng 0. 

Câu 19. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một người thợ cơ khí cần gò một 

chiếc thùng bằng tôn cứng, thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và kích cỡ các 

x 1 

chiều là x, y, 

z dm 

đồng thời tỉ , thể tích của thùng là 18 lít. Hỏi số tiền ít nhất mà 

y 3 

người thợ phải bỏ ra để mua tôn là bao nhiêu, biết rằng mỗi đềximét vuông tôn có giá 20 

nghìn đồng 

A. 720 nghìn B. 820 nghìn C. 620 nghìn D. 920 nghìn 

Đáp án A 

18 6 

Ta có y 3 x; z . 

2 

xy x 

48 2 

Khi đó, diện tích tôn cần dung là: ) S 2( x y) z xy 3 x f ( x) 

(dm 2 ). 

x 

Số tiền phải bỏ ra mua tôn là: T 20S 

nghìn đồng. 

48 

Do đó T min f ( x)min f '( x) 0 6x 0 x 2. 

2 

x 

48 2 

Vậy T min 20. 3.2 720 nghìn đồng. 

2 





10 











Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức 

rt 

N A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 

và t là thời 

gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi 

sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? 

A. 48 giờ B. 24 giờ C. 60 giờ D. 36 giờ 

Đáp án D 

1 

 


1 

 


rt 

12r 

N A.e 1500 250.e 12r ln 6 r ln 6 

rt 

e 216 ln 6.t ln 216 t 36 

Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục 

lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. 

Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng 

bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn) 

A. 183.000đ B. 180.000đ C. 185.000đ D. 190.000đ 

Đáp án A 

Xét hình elip có trục lớn là 28 cm suy ra 2a 28 a 14cm 

Và có trục nhỏ là 25 cm suy ra 2b 25 b 5cm 

Vậy thể tích của quả dưa hấu bằng thể tích khối tròn xoay quanh khi quay elip xung quanh 

trục lớn khi đặt quả dưa hấu nằm ngang, do đó thể tích 

4 4 

2 8750 

V ab .14. 12,5 cm 

3 3 3 

2 3 

Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố là 

V 

T .20,000 183,000 

1000 

đồng 

Câu 3(Đặng Việt Hùng-2018): Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm 3 . Nếu tăng 

mỗi cạnh của hộp giấy thêm 

của hộp giấy ban đầu lên 

3 

2dm 

thì thể tích của hộp giấy là 16dm 3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh 

3 

2 2dm dm thì thể tích hộp giấy mới là: 

3 

3 

3 

A. 32 dm 

B. 54 dm 

C. 64 dm 

D. 72 dm 

Đáp án B 

Thể tích hình hộp chữ nhật 

của khối hộp) 

V abc 2 

Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên 

(với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao 


3 3 3 3 

2dm là V2 

a 2 b 2 c 2 16 

3 




Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có: 

3 3 

a 2 a. 2 











Tương tự ta có: 

2 

Dấu bằng xảy ra 

3 3 3 3 

V a 2 b 2 c 2 8 abc. 2.2.2 16 

3 

3 3 3 

a b c 2. Do đó V2 

a 2b 2c 2 

54 

Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3 

năm là 12%. Năm 2017 một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường 

đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm 

lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì 

sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức 

tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị) 

A. 9 588 833 đồng B. 11 558 431 đồng 

C. 13 472 722 đồng D. 12 945 443 đồng 

Đáp án B 

Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là 

n 

6 9 

 

T 1. 1 12% .10 

đồng 

Lương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu 

đồng 

Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là 

 

2 

36 

1 10% 10%.P 1 10% 36.P. 1 10% 

2 

18P. 1 10% 

triệu đồng 

Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là 18P. 110% 

 

triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 

6 

triệu đồng cũng chính 

2 6 

là số tiền dùng để mua nhà. Vậy 18.P. 11,1 1,1 ... 1,1 T P 11 558 431 

đồng 

Câu 5(Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức 

S A. 

e 

Nr 

(trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ 

tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu 

năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên 

thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? 

1.281.600;1.281.700 

1.281.800;1.281.900 

A. B. 

1.281.900;1.282.000 

1.281.700;1.281.800 

C. D. 


Đáp án D 

5 

Từ 2010 đến đầu năm 2015 ta có 1.153.600 1.038.229e 

r r 0,021 

 

n 














10r 

Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 1.038.229e 

1.281.791 

Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) Phần không gian bên trong của chai rượu có 

hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng 

R 4,5cm 

bán kính cổ 

r 1,5 cm, AB 4,5 cm, BC 6,5 cm, CD 20cm 

. Thể tích phần không gian 

bên trong của chai rượu đó bằng: 

3321 3 

7695 A. cm 

3 

B. cm 

8 

16 

957 3 

C. cm 

3 

D. 478cm 

2 

Đáp án C 

Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của chai rượu. 

Ta có: V 

1 

2 2 81 

. r . AB .1,5 .4,5 

8 

. BC 2 2 .6,5 2 2 

507 

V2 

R r Rr . 4,5 1,5 4,5.1,5 

 

3 3 8 

2 2 

957 

V3 R . CD .4,5 .20 405 

V V1 V2 V3 

 

2 

Câu 7(Đặng Việt Hùng-2018): Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua 

liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa 

đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại 

thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn 

lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu 

tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng 

và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền 

gốc của tháng sau). 

A. 12 tháng B. 13 tháng C. 9 tháng D. 10 tháng 

Đáp án A 

Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng. 

Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng là 

Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là 

3 

10 000 0001,005 a 

x 

1,01 1,008 10 937 826,469 

a x 3 tháng. 


x 10 937 826, 469 10 937 826,469 

1,008 x log 

a 

10 000 0001,005 1,01 10 000 0001,005 1,01 

3 1,008 

a 3 











Chọn a 1 6 ta thấy tại a 4 thì x 5. Vậy số tháng mà ông A phải gửi 4 3 5 12 

tháng. 

Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật 




500 

không nắp có thể tích bằng m 

3 , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. 

3 

2 

Giá thuê công nhân xây bể là 500000 đồng/ m . Chi phí công nhân thấp nhất là: 

A. 150 triệu đồng B. 75triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng 

Đáp án B 

Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát 

nước thải hình trụ dài 1 km , đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng 

1m ; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 

10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông 

thoát nước gần đúng với số nào nhất? 

A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000bao D. 3000bao 

Đáp án A 

Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông 

bên trong đường ống là 100 10.2 : 2 40cm. 

Thể tích của đường ống thoát nước là 

Thể tích của khối trụ không chứa bê tong (rỗng) là 

2 

2 1 

3 

V r h . .1000 250m . 

2 

2 

2 2 

3 

V1 

r h . .1000 160m . 

5 

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao. 

Câu 10(Đặng Việt Hùng-2018): Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60 cm . 

Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với 

AN PD 

(như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích 

khối lăng trụ lớn nhất. 















15 

A. AN 39cm B. AN 20cm C. AN cm D. AN 15cm 

2 

Đáp án B 

Đặt 

AN PD x suy ra NP AD AN PD 

60 2x 

Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân 

là 

AH NP. 

Suy ra diện tích tam giác ANP 

2 

1 1 2 2 1 2 NP 1 2 

60 2x 

S 

ANP 

.AH.NP . AN NH .NP AN .NP . x . 60 2x 

2 2 2 4 2 4 

1 

. 60x 900. 60 2x . 

2 

Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V AB.S AB. 15x 225. 60 2x . Xét hàm số 

 

f x 30 x x 15 trên đoạn 15;30 , suy ra min f x 10 5. Dấu bằng xảy ra khi và 

chỉ khi 

x 20. Vậy độ dài AN 20cm. 

Câu 11(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình 

thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, 

bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là 500 

đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăngso với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% . Gia 

đình ông A sử dụng hết 

847 

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) 

ANP 

 

15;30 

 

 

số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? 

A. x 1431392,85 

B. x 1419455,83 

C. x 1914455,82 

D. x 1542672,87 

Đáp án B 

Ta phân tích 847 840 7 84.10 7 suy ra có 84 bậc số điện. Số tiền ông A phải trả cho 

bậc 1 là 10.500 đồng. 

 

Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10. 500 500.2,5% 10.500.1,025 

đồng. 

Số tiền ông A phải trả cho bậc 3 là 

2 

 

10. 

500. 1 2,5% 500. 1 2,5% .2,5% 10.500.1,025 

… … … 

83 

Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là 10.500.1,025 đồng. 


Vậy tổng số tiền ông A phải trả là 

 

đồng. 

83 84 

T 5000 5000.1,025 ... 5000.1,025 7.500.1,025 . 

 

 

 

 

2 














83 

Xét cấp số nhân có u 1;u 1,025 

và 

n 

u 

1. 2 83 

1 

q 

q 1,025 S 11,025 1,025 ... 1,025 

 

1 

q 

1 n 

84 

84 

11,025 

11,025 

84 

Suy ra S . Vậy T 5000. 7.500.1,025 1419455,83 

. 

11,025 

11,025 

Câu 12(Đặng Việt Hùng-2018): Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2 

tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác 

2 3 2 

định bởi công thức St t 63t 3240t 3100 (tấn) với 1 t 60 . 

Hỏi trong 60 ngày 

5 

đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu cao nhất? 

A. 60 B. 45 C. 30 D. 25 

Đáp án B 

2 3 2 

Xét hàm số St t 63t 3240t 3100 trên đoạn có 

5 

1 t 60 t 45 

S' t 0 . 

6t 630t 16200 0 t 60 

Phương trình 2 

Tính các giá trị 

 

1;60 

 

1;60 , 

 

S 45 51575;S 60 50900 max S t S 45 51575. 

Vậy trong 60 ngày đó thì ngày thứ 45 có lượng xuất khẩu cao nhất. 

2 

6t 

S' t 126t 3240. 

5 

Câu 13(Đặng Việt Hùng-2018)Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu 

đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1 

năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. 

Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền 

đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn 

đồng) 

A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 50 triệu 640 nghìn đồng 

C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 48 triệu 480 nghìn đồng 

Đáp án A 

Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là 


 

6 

4.10 . 11% 


 

đồng. 

2 

 

6 6 6 

4.10 . 1 1% 4.10 . 1 1% 4.10 . 1 1% 1 1% 

 





 

 

3 2 

 

6 

4.10 . 1 1% 1 1% 1 1% 

đồng. 

 











... ... ... 

Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là 

a n 

A 1 r . 1 r 1 . 

r 

6 

4.10 

11 

A . 11% . 11% 1 . 

1% 

 

Suy ra sau 11 tháng, mẹ lĩnh được 

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12. 

Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là 

6 

A 4.10 50 

triệu 730 nghìn đồng. 

Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của 

mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng 

đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với 

đáy trên của khối trụ (như hình vẽ). 

Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu. 

4 

5 

2 

1 

A. B. C. D. 

9 

9 

3 

2 

Đáp án B 


Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ 

trụ là 

2 2 

V R h .1 .6 6 . 

h 6R 6. 

Thể tích của khối 

Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là 

4 3 4 

R 1 V 

C 

.R . 

Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R 1 

và chiều 

3 3 














1 2 1 2 4 

cao h 2R 4. Suy ra thể tích khối nón là VN 

R h . .1 .4 . 

Do đó, thể tích 

3 3 3 

lượng nước còn lại bên trong khối trụ là 

V0 

10 

5 

tính là T : 6 . 

V 3 9 

4 

10 

V0 V VC VN 

6 2. . Vậy tỉ số cần 

3 3 

Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá 

bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. 

Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số 

bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn 

nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. 

A. 44.000 đ B. 43.000 đ C. 42.000 đ D. 41.000 đ 

Đáp án C 

Gọi 5x là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất 

Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức f x 50 5x50x 40 3050x 

40 

2 16 

 

f x x x x x x x f x f 

10 

 

Ta có 20 5 50 40 504 3 4 5016 16 5 max 

16 

Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là 50 5x 

50 5. 42 nghìn đồng 

10 

Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum 

đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy 

và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy 

và miệng bình cách đều tâm của hình Câu khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính 

thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và 

kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 

A. 460 lít B. 450 lít C. 415 lít D. 435 lít 

Đáp án C 

2 h 2 20 52000 

Thể tích của một chòm cầu là V0 

h R .20 . 50 

 

3 3 3 

Thể tích khối cầu bán kính 

Suy ra thể tích chum nước là 

4 3 4 3 500000 

R 50là 

V R .50 

 

3 3 3 


V 2V0 

500000 52000 

2 . 415 

3 

3 

10 3 3 10 

lít 














Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính 

trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 

3 

220500 cm 

nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá 

để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. 

2 

2 

2 

A. 2220 cm B. 1880 cm C. 2100 cm D. 2200 cm 

Đáp án C 

Gọi 

a, b, 

c 

Theo bài ra, ta có 

lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật 

h 

3 h 3a 

a 

V abc a b b 

và thể tích 

2 

220500 73500 

73500 

2 

a 

Diện tích cần để làm bể là S ab 2 bh a. 73500 2 a.3a 2. 73500 .3a 

2 2 

a 

a 

14500 257250 257250 257250 257250 

a a a a a 

2 2 3 2 

6a 6a 3 6a 

7350 

Dấu “=” xảy ra 

2 257250 

6a a 35 b 60 . Vậy 

a 

S a. b 2100 cm 

Câu 18(Đặng Việt Hùng-2018) Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 

2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 

2015 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 

120,5 triệu người? 

A. 2042 B. 2041 C. 2039 D. 2040 

Đáp án D 

Theo bài ra , ta có 120,5 91,7. 11,1% n 25 năm. 

 

n 

Vậy đến năm 2015 25 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người. 

Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ 

tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số 

hàng năm là không đổi? 

A. 100861000 B. 102354624 C. 100699267 D. 100861016 


Đáp án C 

15 

Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là: 80902400 11, 47% 100699267 

người. 

2 

2 














Câu 20(Đặng Việt Hùng-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật 

1 

3 

3 2 

S t 4t 9t 

 

S mét 

 

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 

là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 

giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? 

88m / s 

25m / s 

100m / s 

 

A. B. C. D. 11 m / s 

Đáp án B 

Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: 

2 

2 

v t s ' t t 8t 9 t 4 25 25. Do đó 

trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất 

25 m / s . 

điểm là 

Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một 

lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu 

r 

x 

h 

là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực 

nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương 

trình v x ln với 0 x 1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách 

x 

2 1 

nhiệt có bề dày 

 

h cm 

 

bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất? 

2 

A. h 2ecm 

B. h cm 

C. h 2 e cm 

D. 

e 

Đáp án C 

Vận tốc truyền tải 

h cm 

x 0 

2 1 

v x ln với 0 x 1 v' x 2ln x 1 

v' 0 

1 

x 

x 

e 

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi 

1 2 

x h 2 e. 

e h 

Câu 22(Đặng Việt Hùng-2018) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép 

với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn 

lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. 


A. 81,413 triệu B. 107,946 triệu C. 34,480 triệu D. 46,933 triệu 

Đáp án A 

T1 

Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là T2 . 1 

8% 

2 

5 


2 

e 














T1 

Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là T T2 T1 100 81, 413 triệu đồng 

2 

Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng 

là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 

500 

3 

3 m . 

Biết đáy hồ là một hình chữ 

2 

nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng100.000 

đồng /m . Tìm kích 

thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là 

A. 11 triệu đồng B. 13 triệu đồng C. 15 triệu đồng D. 17 triệu đồng 

Đáp án C 

Giả sử các kích thước đáy là x và 2x . Chiều cao bể nước là y. 

2 500 

Ta có V 2x y 

3 

Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt 

Ta có 

500 500 

Sx Sxq Sd 

6xy 2x 6 x. 2x 2x 

3.2x 

x 

2 2 2 

2 

250 250 250 250 

 

x x x x 

2x 2 33 

2x 2 150 m 2 Tmin 

15 

Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty muốn làm một 

đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B 

trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên 

bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 

9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn 


theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để 

lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng. 

A. 6 km B. 6,5 km C. 7 km D. 7,5 km 

Đáp án B 

Đặt 9 suy ra BD 9 x 36 km 

AD x CD x 2 

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1 100x 


2 

Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T2 260 9 x 36 triệu đồng 


Vậy tổng chi phí cần tính là T T T x x 2 

f x 

1 2 

100 260 9 36 




Xét hàm số 

2 

f x 100x 260 x 18x 117 

trên đoạn0;9 

min f x 

2340 

 

0;9 

 











13 

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x 6,5 km 

2 

Câu 25(Đặng Việt Hùng-2018) Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r 30km 

, 

chiều cao 

h 120 km. 

. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ 

như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V 

3 

V m V m V m 

m 

 

A. 3 

3 

3 

0,16 

B. 0,024 C. 0,027 D. V 0,016 

Đáp án D 

Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh. 

Theo đề thì OA OB r 30 cm và OH h 120 

cm 

Đặt OC OD R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì: 

EC AC OA OC EC r R 

EC 430 

R 

OH OA OA h R 

Thể tích khúc gỗ khối trụ là 

 

V R . EC 4 . R . 30 R f R 30R R 


2 2 2 3 

f R 

trên 0;30 max f R 

4000 

3 

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V 0,016m 

 

Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác 

 

ABC đều cạnh 3 và nội tiếp 

trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của 

khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường 

thẳng AD bằng 

A. V 9 3 

B. 

8 

V 23 3 

8 

C. V 23 3 

D. 

24 V 5 3 

8 


Đáp án B 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 

BC 3 

R 

2sin A 

2sin 60 

 

3 














3 3 

Độ dài đường cao là AH ABsin 

B 

2 

Khi quay quanh đường thẳng AD 

Thể tích hình cầu tạo thành là V 

1 

4 

4 3 

3 

3 R 

1 2 1 2 23 

Thể tích khối nón tạo thành là V1 

r h HB . AH 3 

3 3 8 

Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) 

 

 

Cho đường tròn C tâm O, bán kính R OA 3. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H. 

Gọi , lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay , khi quay hình tròn 

V V H H 

C 

1 2 

quanh trục OA với 

A. 2,32 B. 2,08 

C. 1,83 D. 1,56 

Đáp án A 

Khi quay hình tròn 

Khối tròn xoay 

 

H 1 

Suy ra thể tích khối 

 

 

1 2 

H là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết V2 2V 

1 

 

 

C 

 

1 

 

quay trục OA ta được khối cầu có thể tích V 

chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao 

H 1 

 

2 h 2 AH 

là V1 h R . AH . 3 

 

3 3 

x 

4 

2 

36 

3 

3 R 

2 AH 

AH . 3 

V1 

1 

 

3 1 

3 2 

Mà V V1 V2 

và V2 2V 1 

 

 

AH 9AH 

36 0 * 

 

V 3 36 3 

Vì 

0 3 nên giải 

AH OA 

casio 

* AH 2,32 


Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 

4 

3600 

bản in 

trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n 

 

 

máy chạy trong một giờ là 10 6n 10 

nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải 

sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất? 














A. 4 máy B. 6 máy C. 5 máy D. 7 máy 

Đáp án C 

Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n n 1;2;3...8 

Để in 50000 tờ cần 

5000 125 

(giờ in). 

3600.n 9n 

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n 10 

 

 

 

 


Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là: 

 

f n 

 

2 

10 6n 10 .125 450n 7500n 1250 

50n 

9n 

9n 

( Đến đây các em có thể thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất). 

Ta có: 

Lại có: 

5 

f ' n 

0 n 10 5,27 

3 

 

 

f 5 f 6 

nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất. 

Câu 29: (Đặng Việt Hùng-2018) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời 

gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 

0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi 

gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút 

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi 

đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong 

khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra) 

A. 5436521,164 đồng B. 5452771,729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733,453 đồng 

Đáp án D 

Sau 6 tháng gửi tiền, bác Mạnh có 

1 

6 

T 5. 1 0,7% 

triệu đồng. 

Số tiền bác Mạnh nhận được khi gửi đến tháng thứ 10 là 3 

Vậy sau 1 năm, số tiền bác Mạnh nhận được là 

T T 1 

0,9% . 

2 1 

3 

T T . 1 0,6% 5452733,453 đồng. 

Câu 30: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán 

bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi 

 

2 

 

2 

C x 0,0001x 0,2x 10000, C x 

được tính 


theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số 

 

M x 

 

T x 

x 

với 

Tx 

là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi 














là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi 

cuốn tạp chí 

M x 

thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó. 

A. 15.000 đồng. B. 20.000 đồng. C. 10.000 đồng. D. 22.000 đồng. 

Đáp án D 

Ta có 

Khi đó 

Suy ra 

 

M x 

2 

 

T x C x 0, 4x 0,0001x 0, 2x 10000 10000 

0,0001x 0, 2 

x x x 

x 

10000 

10000 

Mx 

0,0001x 0, 2 0,0001x. 0, 2 2, 2 

 

x 

x 

10000 

MinM x 

2, 2 0,0001x x 10000 Mx 

22.000 

x 

đồng 

Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với 

các điểm 

 

 

 

A 2;0 ,B 2;2 , C 4;2 , D( 4;0) 

. 

Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật 

đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có 

tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp 

xuống các điểm 

 

 

M x;y mà x y 2 

3 

8 

1 

4 

A. B. C. D. 

7 

21 

3 

7 

Đáp án A 

Đường thẳng 

x y 2 0 chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm X0;1 

Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7 21 (điểm) 

Các điểm có tọa độ thỏa mãn 

x y 2 

là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng 

x y 2 0 , hay cùng phía với X so với đường thẳng x y 2 0 và không lấy các điểm 


nằm trên đường thẳng này. 

Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn 

Vậy xác suất cần tìm là 9 

3 

21 7 














Câu 32(Đặng Việt Hùng-2018): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi 

suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền 

lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người 

đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong 

khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? 

A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. 

Đáp án A. 

C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. 

Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng là 6 

100.000.000 1 

0,4% 102.424.000. 

Câu 33 (Đặng Việt Hùng-2018) Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một 

khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 

thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số 

sau? 

A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 

Đáp án A 

Theo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là 

T 

15 rT15 

T15 1 r 1 

1 r 

T 635.301 

15 

r 1 r 1 

1 r 

 

 

Câu 34: (Đặng Việt Hùng-2018) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi 

suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm 

người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây? 

A. 116 570 000 đồng. B. 107 667 000 đồng C. 105 370 000 đồng D. 111 680 000 đồng 

x Đáp án D 

Áp dụng công thức lãi kép ta có: 

 

n 5 

T A 1 r 80000000 1 6,9% 111680000 

đồng 

Câu 35(Đặng Việt Hùng-2018)Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người 

ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là 

AMB, BNC, CPD 

và DQA. Với phần còn lại, người ta 

gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao 

nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất? 















3 2 5 

A. dm B. dm 

2 

2 

5 2 

C. 2 2dm 

D. dm 

2 

Đáp án C 

5 2 x 

Giả sử MN x d A;MQ 0 x 5 2 

Chiều cao hình chóp là 

Ta có 

2 

2 2 

5 2 x x 50 10x 2 

h 

 

2 

2 4 

1 1 50 10x 2 1 

3 3 4 6 

2 2 4 5 

V MN .h x 50x 10x 2 

Đặt f x 50x 4 10x 5 2 f ' x 2 x 3 50x 3 2 0 x 2 2 dm 

Lập bảng BTT suy ra 

V 

max 

2 2dm 

Câu 36: (Đặng Việt Hùng-2018)Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy 

cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 

480cm 

3 

thì người ta cần ít nhất bao nhiêu 

3 

cm 

thủy tinh? 















A. 

B. 

C. 

D. 

Đáp án A 

3 

75,66cm 

3 

80,16cm 

3 

85,66cm 

70,16cm 

3 

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc 

Ta có 

 

2 

480 

0, 4 x 

và x 0, 2 h 1,5 480 h 1,5 

2 

x 0,2 

Thể tích thủy tinh cần là 

2x 

V ' 1,5 x 0, 2 3 

480.0, 2 

 

3 

x 0, 2 

 

 

 

480.0, 2 

 

1,5 

V ' 0 x 3 0, 2 4, 2 

480 

 

 

x 0, 2 

 

2 2 

V x h 480 x 1,5 480 

2 

 

x 0,4 4,2 

V’ 

V 

0 + 

75,66 

Câu 37(Đặng Việt Hùng-2018)Người ta cần cắt một tấm 

tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, 

độ dài trục bé bằng 

 

2b a b 0 

 

để được một tấm tôn 

hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ 

nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). 

Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó. 

Đáp án B 

2 

2 

2 

2 

2a b 2a b 4a b 4a b 

A. B. C. D. 

3 2 3 3 3 2 3 3 

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ 


Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình E 

 

 

 

 














 

Gọi A x ; y x y 0 , khi đó ta có 

0 0 0 0 

Thể tích khối trụ là 

2 

2 x0 

V R h 2 .y 

 

0 

x0 

R 

2x0 

2 R 

 

AB 

2R 

 

h 

CD h 2y0 h y0 

2 

mà 

2 2 2 

x y a 

A E 1 x b y 

2 2 2 

a b b 

0 0 

2 2 2 

0 0 

Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nút chai thủy tinh là một khối 

tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục H cắt H theo một thiết 

diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của H (đơn vị: 

41 

A. V 

 

B. V 

H 

H 

13 

3 

C. V 

 

23 D. V 

H 

H 

17 

Đáp án A 


3 

cm ) 




Xét mặt cắt và đặt tên các điểm như hình vẽ 











2 

Thể tích khối trụ là 2 

V r h 1,5 .4 9 

1 1 t 

Ta có: CD HK OK 4 HK 2 

AB OK 

Thể tích khối nón cụt là 

Thể tích của 

 

V 

41 

H 

là: Vt Vn 

 

3 

n 

2 2 

OA OK CH HK 14 

 

3 3 3 

Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 

đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm 

làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng) 

A. 1.287.968.000 đồng. B. 3.219.921.000 đồng. 

C. 2.575.937.000 đồng. D. 1.931.953.000 đồng. 

Đáp án C. 

Số chu kỳ tăng lương là 

36 12 

3 

chu kỳ 3 năm = 36 tháng 

Số tiền anh nhận được sau 36 năm là: T 36 4 41 7% 41 7% ... 41 

7% 

 

 

 

 

1 

1 

7% 

36.4. 2575,937 

1 

1 

7% 



 

1 2 11 

.Câu 40(Đặng Việt Hùng-2018)Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ 

mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban 

2 

32dm . 

Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S 

của hai khối trụ mới. 

 

 

 

A. 2 

2 

2 

2 

S 120 dm . B. S 288 dm . C. S 256 dm . D. S 144 

dm . 

Đáp án A. 

Phần diện ích toàn phần lớn hơn chính là 2 lần diện tích 1 đáy. 

Khi đó 

Do đó 

2r 32 r 4;h 7 (Dethithpt.com) 

2 

d 

d 

2 

Tm 

Tc 

32 2rh 2r 32 120 . 

Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 

2 

150m . 

 

 

Đáy bể 


2 

2 

làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/ m . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/ m , nắp 

2 

làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/ m . Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số 

giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu? 














9 22 21 31 

A. . 

B. . 

C. . 

D. . 

22 

9 

32 

22 

Đáp án B. 

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ 

Chi phí để làm đáy bể là 

Chi phí để làm thân bể là 

Chi phí để làm nắp bể là 

Mà 

T 100xS 100R 

1 d 

T 90xS 180Rh 

2 xq 

1 2 3 

2 



T T T T 180Rh 220R 

150 13500 13500 

R R 220 

2 

Rh T 220R R 3 . 

Vậy 

2 

V R h 150 

2 

h 22 

. 

R 9 

Câu 42: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 

(m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc 

2 

 

a t 6t m / s , 

trong đó t là khoảng thời gian tính 

bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể 

từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu? 

A. 1100 m. B. 100m. C. 1010m. D. 1110m. 

Đáp án A. 

 

3 

2 

v t a t dt 6tdt 3x C. Vì v0 10 vt 3t 10 

10 10 10 

2 3 

 

s t v t dt 3t 10 dt t 10t 1100m. 

0 0 

0 

Câu 43(Đặng Việt Hùng-2018)Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số 

tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ 

nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và 

tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân 

hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất? 

A. 58 triệu đồng B. 59 triệu đồng C. 56 triệu đồng D. 57 triệu 

Đáp án A. 

Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có: 


Số tiền còn nợ sau 1 tháng là: 

T 1 r m1 

1,01T 10 

(với mi 

là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i) 















 

2 

1,01T 10 1 r 20 1,01T 10 .1,01 20 1,01 T 30,1 


2 2 

 

1,01 T 30,1 1 r 30 1,01 T 30,1 .1,01 

30 

3 

Cho 1,01 T 60,401 0 T 58,62 triệu đồng. 

 

3 

1,01 T 60,401 

Câu 44(Đặng Việt Hùng-2018): Một miếng giấy hình chữ nhật 

ABCD với AB x, BC 2x và đường thẳng nằm trong mặt phẳng 

(ABCD), song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, 

không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A 

đến B đến 

nhật ABCD quanh . 

. Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ 

3 

64 

A. a . 

B. 64a 3 . 

27 

3 

63a 64 

C. . 

D. . 

27 

27 

Đáp án A. 

Ta có 

Và 

r OB AO AB a x 

1 

là bán kính đáy của khối trụ nhỏ. 

r OA a là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h 2x. 

2 

2 

Suy ra thể tích cần tính là V V 2 2 2 2 

tl 

Vtn r2 h r1 

h 2x a a x 2x 2ax x 

x x 8a 64a 64a 

 

2 2 27 27 27 

3 3 3 

2 

V 2 x 2a x 8 . . . 2a x 

8 . V 

max 

. 

Câu 45(Đặng Việt Hùng-2018)Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát 

động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông 

ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các 

tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp 

tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng: 

4 10 4 10 8 10 8 10 

A. . 

B. . 

C. . 

D. . 

3 

5 

3 

5 

Đáp án A. 


Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với 

5 2 

0 x . 

2 

 

 














2 2 

5 2 x x 25 5x 2 

Chiều cao của khối chóp là h 

 

. 

2 2 

2 2 

Vậy thể tích của khối chóp là 

4 5 

1 1 2 25 5x 2 1 25x 5x 2 

V .h.S .x . 

. 

3 3 2 3 2 

 

4 5 

5 2 

Xét hàm số f x 25x 5x 2 trên 

0; , ta có 

2 

 

x 2 2. 

Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là 

 

1 f 2 2 4 10 

V . . 

3 2 3 

Câu 46(Đặng Việt Hùng-2018): Người ta cần sản xuất một chiếc cốc 

thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm 

bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc 

dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và 

khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm 

được tính là 

500đ / cm 

gần nhất với số tiền nào sau đây? 

3 

thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó 

 

 

3 4 

f ' x 100x 25x 2 0 

A. 25 nghìn đồng B. 31nghìn đồng C. 40 nghìn đồng D. 20 nghìn đồng 

Đáp án B 

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có 

x 0,2 h 1,5 180 x 0,2 

2 2 180 

 

h 1,5 


x 0,2 

40 

3 

Thể tích thủy tinh cần là: 

 

với h 15cm. 

 

 

2 3 

V x h 180 60,717cm T 30.000 đồng. 

 

x 0,2 

Câu 47(Đặng Việt Hùng-2018)Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ 

hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì 

ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời 

gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ 


lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) 

A. 63.545.193đồng B. 100.214.356 đồng C. 83.737.371đồng D. 59.895.767 đồng 

Đáp án D 

 

và 














3 4 

6 8, 4 12 

Số tiền mà ông An nhận được là T 50.10 . 1 % . 1 % 59.895.767 đồng. 

4 4 

Câu 48: (Đặng Việt Hùng-2018) Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 

Câu hoi trắc nghiệm, mỗi Câu co 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại 

được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 Câu hoi, mỗi Câu hoi chỉ chọn một 

phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu 

trả lời giống hệt nhau cả 10 Câu hoi? 

A. 1048577 B. 1048576 C. 10001 D. 2097152 

Đáp án A 

Với 10 Câu hoi trắc nghiệm sẽ có 

4 

10 

cách chọn đáp án. 

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 

Vậy có tất cả 

4 

10 

bài điền trước đó. 

10 

4 1 1048577 

phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm 

mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là 

r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là 20,25 cm 

 

3 

 

. Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi 

2 

thỏi son như vậy được xác định theo công thức là T 60000r 20000rh 

(đồng). Để chi phí 

sản xuất là thấp nhất thì tổng 

r h 

bằng bao nhiêu cm? 

A. 9,5 B. 10,5 C. 11,4 D. 10,2 

Đáp án B 

2 2 

20,25 

Thể tích của mỗi thỏi son hình trụ là V r h 20,25 

r h 20,25 h 

2 

r 

2 2 20,25 2 405000 

Ta có T 60000r 20000rh 60000r 20000 r. 60000r 

 

2 

r 

r 

Dấu “=” xảy ra khi 

202500 202500 202500 202500 

r r r r 

2 3 

2 

60000r 

3 60000 r . . 405000 

2 202500 3 

60000r r 9 10,5 cm 

2 

h r h 

r 

 

Câu 50(Đặng Việt Hùng-2018): Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) 

rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón 


chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú 

hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x k. 

R thì giá trị k xấp 

xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất. 














A. 3,15 B. 4,67 C. 5,13 D. 6,35 

Đáp án C 

Ta có 

x k. 

R 

. 

là chu vi đường tròn đáy của khối nón k. R 2 

r r k R 

2 

Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính 

R l R r h h R r 

2 2 2 2 

2 

1 1 

. . . . . 1 

2 2 2 2 2 4 2 2 

Thể tích của khối nón là V r h r R r V r R r 

3 3 9 

2 2 6 

2 2 2 r r 2 2 4R 

Theo bất đẳng thức Cosi, ta được r . R r 4. . . R r 2 

6 2 

2 4 4 2 

Từ (1), (2) suy ra 

R 

V . R V 

R 

9 27 243 9 3 


6 3 

2 2 27 

2 2 2 2 

r 2 2 2 3 2 3 k R 2 8 

R r R r . k k 5,13 

2 

2 2 2 4 

3 

Câu 51: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình 

trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là 

h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều 

h 

cao bằng . Kết quả r h xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là 

3 

lớn nhất. 





A. 427 B. 381 C. 348 D. 299 

Đáp án C 











Thể tích của khối nón là 

Vn 

1 

3 

2 

r h1 

2 1 2 

Thể tích của khối trụ là Vt 

r h2 

r h . 

3 

2 2 

Vậy thể tích cái nắp là V V 3 

n 

Vt 

r h 

và độ dài đường sinh là l r h 

2 2 

2 2 25 2 25 2 

2 25 2 2 

125 

Mặt khác l 1,25 

r h r h , khi đó V h 

h 

 

. 

4 4 

3 4 3 12 3 

25 25 

2 2 

2 4 2 2 25 2 2 2 25 2 25 2 2 

Ta có 

. . 

 

 

 

. 4 4 

V h h h h 

9 4 9 4 4 9 3 

 

Dấu bằng xảy ra khi 


2 

25 25 5 

 

4 12 2 3 

2 2 2 

h h h h 

25 25 5 25 5 6 

h h h h r h r h cm 

4 12 2 3 4 6 

2 2 2 2 

2 348 

Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hình vuông ABCD có cạnh AB a. 

, diện tích S . 1 

Nối 4 trung điểm A , B , C , D theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, 

DA ta được một hình 

1 1 1 1 

vuông thứ hai A1 , B1 , C1, 

D1 

có diện tích S2 

. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có 

diện tích S3 

và cứ như thế ta được S4, 

S5 

,... Tính giá trị của S S1 S2 S3 ... 

S100 

. 

a 

a 

a 

2 2 99 1 

100 

100 

2 1 

2 1 

2 2 100 1 

A. B. C. D. 

99 2 

99 

99 

2 a 

2 

2 

Đáp án C 

Diện tích hình vuông ABCD là S a 2 

; diện tích hình vuông A1 B1C 1D1 

là 

S 

2 

2 

a 2 a 

 

 

 

2 

2 

Diện tích hình vuông 

Diện tích hình vuông 

2 

A B C D 

2 2 2 2 

A99B99C99D99 

1 

2 2 

a a 

là ;... 

2 4 


là 

S 

a 

2 

2 

100 99 

3 

2 

99 














 

 

2 1 1 1 1 

1 

Vậy S a ... 

, với T là tổng của CSN có và 

0 1 2 99 

2 2 2 2 

u1 

1;q 

n 100 

 

2 

 

T 

Do đó, tổng 

100 

1 

1 2 100 

2 2 

2 1 

. 

a 

2 1 

100 99 

2 1 

S a a 

1 

1 

2 2 

2 

Câu 53(Đặng Việt Hùng-2018)Khi một kim loại được làm nóng đến 

 

600C , độ bền kéo của 

nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng 600C , nếu nhiệt độ tăng thêm 5C thì 

độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới 

600C , được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của 

độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao 

nhiêu, tính theo độ Celsius? 

A. 620 B. 615 C. 605 D. 610 

Đáp án B 

Độ bền kéo là 280 MPa dưới 600C .Đến 600C độ bền kéo của nó giảm đi 50% còn 140 

MPa. Nhiệt độ kim loại tăng 

 

 

n 

140. 1 35% 38 n 3,027 

5C 

Suy ra n 3. Mỗi chu kỳ tăng thêm 5C 

3 chu kỳ tăng 15C 

thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% nên ta có 

Câu 54(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 

1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 

10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải 

dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? 

A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao 

Đáp án A 

Gọi r và r’ lần lượt là bán kình ngoài và bán kính trong của ống 

Thể tích khối bê tông là: hr 2 r ' 2 .1000. 0,6 2 0,5 2 110 

m 

2 

 

Số bao xi măng cần dùng là 110 

10 1100 

3455 (bao xi măng) 

Câu 55(Đặng Việt Hùng-2018)Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật 

gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là 

hình vành khăn (có tổng diện tích vải là 

S 1 

) và phần dạng 


) với các kích thước như 

S 2 














hình vẽ. Tính tổng r d sao cho biểu thức P 3S2 S1 

đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, 

mép, phần thừa). 

A. 28,6 B. 26,2 

C. 30,8 D. 28,2 

Đáp án D 

S 1 

2 2 

Diện tích là S1 2 rh r 62,6 r 

r ( diện tích toàn phần trừ một đáy) 

S 2 2 

 

Diện tích 

2 

là S2 11,1 r r 123, 21 

22, 2r 

( diện tích hình tròn to trừ hình 

tròn nhỏ) 

P 3S S 3 22,2r 123,21 62,6 r r 369,63 4 r 

r 

Khi đó 

2 2 

2 1 

Ta có 2 2 

2 

 

4r r 4 2 r 4 4r r 4 P 373,63 

r 2 d 2 x r 2 11,1 2 26, 2 r d 28, 2 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 

Câu 56(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình 

hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp 

bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? 

180 cm 

3 

360 cm 

3 

180 cm 

3 

720 cm 

3 2 

A. B. C. D. 

Đáp án C 

Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao của hộp là y x; y 0;cm 

Ta có 

2 2 4.180 2 360 360 2 3 2 

V x y 180;Stp 

4xy 2x 2x 2x 3 360 .2 

x x x 

360 180 

2 

x 

x 

Dấu “=” xảy ra 2 3 3 

2x x 180 y 180 cm 

Câu 57: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. 

Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào 

cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu xen-timét? 

(Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) 


A. 3,67 cm B. 2,67 cm C. 3,28 cm D. 2,28 cm 

Đáp án D 

 














4 .1 

3 

Tổng thể tích nước và 5 viên bi là: 120 5. 140,94ml 

Lượng nước trong cốc có dạng hình trụ, với bán kính là: 2,8cm 

3 

6 0,2.2 

2 

Khi đó, chiều cao h' của mực nước tinh từ đáy trong của cốc được tính từ: 

 

2 

.2,8 h ' 140,94 h ' 5,72 

Chiều cao từ đáy trong côc đẻn mép còc là: 9 1 8 

Vậy mặt nước trong cách mép: 8 5.72 2,28. 

Câu 58: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên 

trục Ox từ thời điểm 

1 

x f t 6 2t t 

2 

t 0. 

Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi 

2 

 

thời điểm đầu tiên và 

t 2 

và vị trí của chất điểm B được cho bởi x g t 4sin t. Gọi t1 

là 

là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính 

theo và độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t đến thời điểm 

t 2 

t1 

t 

2 

1 

1 2 2 

A. 4 2t1 t 

2 t1 t 

2 

B. 

2 

2 2 

4 2t1 t 

2 t1 t 

2 

1 2 2 

C. 2t 2 

t1 t 2 

t1 

 

D. 

2 

Đáp án A 

2 2 

2t1 t 

2 t1 t 

2 

Khi 2 chất điểm có vận tốc bằng nhau f ' t g ' t 1 t 4cos t A 2 B 

1 

2 

1 

2 

t A 

 

t 

B 

B 2 B 

 

Do đó quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển là S 2 t dt 2 t dt 2 t dt 

2 2 2 2 

1 2 1 2 

A A 2 

2 B 

2 B 2 2 2 2 

t t 

A B 

2 tdt t 2dt 2t 2t 2 2A 2B 2 

2 2 

2 2 

A 2 A 2 

1 1 

4 2 A B A B 4 2 t t t t 

2 2 


Câu 59: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên 

đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất 

S max 

của hình thang 











8 2 

4 2 

3 3 

A. Smax 

 

B. Smax 

 

C. Smax 

 

D. 

9 

9 

2 

Đáp án D 

S 

max 

3 3 

 

4 




Dựng 

Ta có 

AH CD. Đặt DH x 0 x 1 

DC 2x 1 AH 1 

x 

1 

2x 1 

2 

2 

 

2 2 

SABCD 

1 x 1 x 1 x f x 

2 x 

f ' x 1 x 1 x 

0 

2 

1 

x 

x 

1 loai 

2 2 

1 x 1 x 

x 2x x 1 0 

1 

x 

2 

1 3 3 1 

Smax 

f x 

2 4 2 

Câu 60: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng 

tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. 

Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao 

nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) 

A. 3.225.100.000. B. 1.121.552.000. 

C. 1.127.160.000 D. 1.120.000.000. 

Đáp án C 

Theo công thức lãi kép suy ra 

 

 

2 24 

 

T A 1 r 1. 1 0,5% 1.127.160.000 

đồng 

Câu 61: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình 

1 2 

2 

chuyển động St gt , trong đó g 9,8m / s và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật 

2 


tại thời điểm vật tiếp đất. 




49 30 

A. 30m / s 

B. 30m / s C. m / s D. 

5 

49 15 m / s 

5 








Đáp án C 

Ta có S' t gt vt 




Giả sử vật chạm đất tại thời điểm t t0 

1 49 30 

147 gt0 t0 30 v t0 

m / s 

2 5 

2 

Khi chạm đất 

Câu 62: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng 

343 cm 

3 

và chu vi đường tròn đáy bằng 14 cm . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một 

3 

vật thể có hình dạng khối cầu S từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu S. Tính giá trị lớn 

nhất của diện tích S 

2 

 

 

2 

A. 196 3 2 2 cm 

B. 196 

6 4 2 cm 

2 

 

 

 

2 

C. 196 cm 

D. 196 

2 cm 

Đáp án A 

Chu vi đường tròn C 2r 2r 14cm r 7cm 

Xét khối món có thể tích 

1 343 

3 3 

2 3 

V r h cm h 7cm 

Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón 

Khi đó bán kính khối cầu 

r.h 

S là R 

S 71 

2cm 

2 2 

r r h 

 

Vậy diện tích lớn nhất cần tính là S 

2 

2 

4R 

1963 2 2cm 

 

Câu 63: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón 

chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 















3 

Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000cm . Hỏi nếu 

cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm 

chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? 

1 

1 

1 

A. B. C. D. 

3 3 

8 

64 

Đáp án B 

Gọi 

r, h, r ', h ' lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón lớn và nhỏ 

Phân tích dữ kiện 

+) Chiều cao của đồng hồ là 30 cm h h ' 30 cm 

+) Tổng thể tích của đồng hồ là 1000cm 

r h r ' h ' 

 

3 

2 2 

2 2 

Vl 

Vn 

1000 r h r ' h ' 3000 

+) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 

Ta có hệ 

 

 

3 

 

 

 

h h ' 

60 3 

r r ' 

 

h h ' 3 r r ' 

3 r r ' 3 9000 r r ' 

3 

 

 

3 

2 2 3 3 3 3 

3 3 

r h r ' h ' 3r r ' 3000 3 r r ' 3000 r r ' 

 

 

2 2 r 1 

2r ' 5rr ' 2r 0 vì 0 r ' r 

r ' 2 

Theo đó tỉ lệ cần tính là 

2 

3 

Vn 

r ' h ' r ' 1 

 

2 

Vl 

r h r 8 

Câu 64: (Đặng Việt Hùng-2018)Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục 

bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của 

trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy 

thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần 

2 

2 

lượt là 20.000 đồng /m . và 40.000 đồng /m . Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền 

lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn). 

A. 176.350.000 đồng B. 105.664.000 đồng 

C. 137.080.000 đồng D. 139.043.000 đồng 

Đáp án C 


 

1 

27 














Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên 

Độ dài trục lớn 2a 100 a 50m 

Độ dài trục bé 2b 80 b 40m 

2 2 2 

x y x 

Phương trình chính tắc của Elip là E : 1 y 40 1 

2500 1600 2500 

Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là 4x 5y 200 0 

Diện tích hình 

 

 

E là SE 

ab 2000m 

2 

Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số 

2 

x 4 

y 40 1 ; y x 40 và 2 đường thẳng x 50; x 0 

2500 5 

Khi đó 

0 2 

x 4 

S1 

40 1 x 40dx 570,8m 

2500 5 

50 

Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là S2 S E 

S1 

5712,4m 

Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là 

2 

T 40000S 20000S 

1 2 

2 

137.080.000 đồng 

Câu 65: (Đặng Việt Hùng-2018)Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng 

inốc có nắp đậy với thể tích là 3 2 

m km ( k 0 ). 

Chi phí mỗi m đáy là 600 nghìn đồng, mỗi 

m 

2 

nắp là 200 nghìn đồng và mỗi 

m 

2 

mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính 

đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) 


A. k B. 2 

k 

3 3 C. D. 

k 3 

3 

 

k 

2 

2 

Đáp án C 

Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ 














2 

2 

Thể tích khối trụ là V r h 2 h 

2 

r 

Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là 

Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là 

Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là 

Vậy tổng chi phí là 

Áp dụng công thức Cosi, ta có 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 

d 

với thể tích 

T 6S 6r 

T 2S 2r 

n 

b 

d 

n 

T 4S 8rh 

b 

2 

2 

k 2m 

trăm nghìn đồng 


2 2 2 2 1 1 

T 8r 8rh 8 r 8 r 

r r r 

r 

3 


1 1 1 1 

 

r r r r 

2 

3 

2 

r 3 r . . 3 T 24 Tmin 

24 

2 

1 k k 

r 3 

r 2r 2 

Câu 66: (Đặng Việt Hùng-2018)Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong 

đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền 

lãi là 

x 

3 

2x 

(triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 

326y 27y 

(triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày 

sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy 

B làm việc không quá 6 ngày) 

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 

Đáp án A 

Từ giả thiết ta có 

x y 10 

và tổng tiền lãi nhận được là 

Khi đó 2 

T x 2x 326y 7y 

3 3 2 

T x 2x 326 10 x 7 10 x x 27x 216x 560 

3 2 

3 2 

2 

 

Xét hàm số f x x 27x 216x 560 với x 0;10 , có f ' x 3x 54x 216 

0 x 10 

 

 

Phương trình f ' x 0 x 6 max f x f 6 

2 

x 18x 72 0 

Câu 67(Đặng Việt Hùng-2018)Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp 

hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 

2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 

đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 


bao nhiêu? 

A. 618051620 đồng. B. 484692514 đồng. 

C. 597618514 đồng. D. 539447312 đồng. 

Đáp án D. 

2 














Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là: 

 

59 59 

2.000.000 1 0,55% 200.000 1 0,55% 


 

58 58 

2.000.000 1 0,55% 200.000 1 0,55% 


 

57 57 

2.000.000 1 0,55% 200.000 1 0,55% 

……………………………………. 


 

1 1 

2.000.000 1 0,55% 200.000 1 0,55% 

Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 

 

 

1 

1 

0,55% 

T 200.000. 1 

0,55% . 1 1 0,55% 

 

 

60 

 

59 1 2 58 

200.000 1 0,55% 1 2 1 0,55% 3 1 0,55 ...59 1 

0,55 

 

Mặt khác ta có: 

2 3 n 1 x x x 

x x x ... x x 

 

 

1 x 1 x 

n n 1 

 

1 n 1 x 1 x x x 

2 n1 Đạo hàm 2 vế ta có: 1 2x 3x ... nx 

 

1 

x 

Với 

Vậy 

1 

x ;n 59 

1 

0,55 

 

 

T 539447312 

đồng. 

 

 

n n1 

 

1 2 58 

ta có: 1 2 1 0,55% 3 1 0,55 ....59 1 0,55 1436 

Câu 68: (Đặng Việt Hùng-2018) Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu 

người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân 

số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả 

bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 

người và chỉ là những người trên hai tuổi? 

A. 28812. B. 28426. C. 23026. D. 23412. 


Đáp án B. 

10 9 

Dân số tỉnh X tăng lên trong năm 2027 là: N N N N 1 r N 1 

r 

2027 2026 2017 2017 




Trong đó 

r 15% N 25726 

người 











Do đó 

N 

 

số người sinh ra – số người chết đi 

Suy ra số người sinh ra là: 28426 người. 

Câu 69: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với 

gia tốc 

tăng tốc 

 

 

3t t 2 , m / s 2 . 

Quảng đường vật di chuyển trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu 

4300 1750 1450 

A. 3600 m B. m 

C. m 

D. m 

3 

3 

3 

Đáp án B 

2 3 

2 3t t 

v t 3t t dt C 

2 3 

Ta có 

2 3 

3t t 

v t 0 C 10 v t 10 

2 3 

Theo đề bài thì 

10 2 3 3 4 

3t t t t 4300 

S 10dt 10t m 

2 3 3 12 3 

0 0 

10 

Câu 70(Đặng Việt Hùng-2018): Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp 

chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều 

rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m 2 , thân bể được xây bằng gạch có giá 

200.000 đồng/m 2 và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m 2 . Hỏi chi phí thấp nhất gia 

đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) 

A. 2.017.332 đồng. B. 2.017.331 đồng 

C. 2.017.333 đồng D. 2.017.334 đồng 

Đáp án C 

Gọi kích thước hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 3x, h (cm) 

Thể tích hình hộp chữ nhật là 

Số tiền làm đáy bể là 

1 

2 2,018 

V 3x h 2,018 xh 

3x 

T 250.3x 750x 

 

2 2 


Số tiền làm thân bể là T 200. 2xh 2.3xh 1600xh 


Số tiền làm nắp bể là 

Số tiền tổng cộng để xây bể là 

2 

T 100.3x 300x 

3 

2 2 

 


2 2 16144 

T 1050x 1600xh 1050x 

 

15x 


2 8072 8072 2 8072 8072 

Áp dụng BĐT An- Gm, ta có 1050x 3 3 1050x . . 2017,333 

15x 15x 15x 15x 














Vậy số tièn nhỏ nhất cần bỏ ra là 2.017.333 đồng 

Câu 71(Đặng Việt Hùng-2018)Một bạn đã cắt tấm bìa 

carton phẳng và cứng có kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn 

ấy gấp theo đường nét đứt thành một hình hộp chữ nhật. Hình 

hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm), chiều cao là h (cm) và 

2 

diện tích tấm bìa là 3m . Tổng a h bằng bao nhiêu để thể 

tích hộp là lớn nhất 

A. 2 2 

B. 

2 

2 

C. 46,3 D. 2 

Đáp án D 

Thể tích khối hộp 

V Sh ha 

2 

2 3 

2a 

Diện tíc của tấm bìa là Sb 

4ah 2a 3 h 2 

4a 

Từ 1 và 2 suy ra 


2 

 

 

2 

2 

2 3 2a a 3 2a 

2 2 

V ha a (khảo sát hàm số) 

4a 4 4 

a 

1 

 

2 

thế vào (2) ta được 

 

2 

h a h 2 

2 

Câu 72(Đặng Việt Hùng-2018): Một chậu nước hình trụ cao 12 cm, rộng 10 

cm. Người ta đổ nước vào trong chậu sao cho nước trong chậu cao 10 cm. 

Sau đó người ta thả các viên bi vào chậu, biết bán kính mỗi viên bi là 2 cm và 

sau mỗi lần thả viên bi vào thì nước bắn ra ngoài bằng 15% thể tích viên bi. 

Hỏi cần thả ít nhất bao nhiêu viên bi vào chậu nước thì nước vừa bắn vừa đầy 

miệng chậu tràn ra ngoài 

A. 4 B. 5 

C. 6 D. 7 

Đáp án C 

3 

4r 32 

 

3 3 

3 

Thể tích của một viên bi là V0 

cm 

 

136 

Thể tích nước tăng lên khi bỏ một viên bi vào là V 85%V0 

 

15 


10 

 

2 

 

3 

Thể tích nước tăng lên là V ' 12 10 50cm 

 

2 














Vậy 

V ' 

V 5,14 

nên ít nhất cần 6 viên bi để thỏa mãn đề bài 

Câu 73: (Đặng Việt Hùng-2018) Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 

đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức 

lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. 

A. 633.600.000. B. 635.520.000. C. 696.960.000. D. 766.656.000. 

Đáp án B. 

Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm. 

2 

Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là 

T 2x 11,1 1,1 6,62x 

Với x 8.12 96 triệu đồng suy ra T 6,62.96 635,52 triệu đồng. 

Câu 74(Đặng Việt Hùng-2018): Một cái th ng đựng nước được tạo 

thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng 

vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán 

kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một 

cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của 

miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết 

rằng đổ 4.000 

cm 

3 

nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), 

tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm). 

A. r 9,77 cm. B. r 7,98cm. C. r 5,64cm. D. r 5,22cm. 

Đáp án C. 

Gọi 

R 

1 

Khi đó 

r 

R 

2 

là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng. 

2r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h 20cm. 

1 1 140 

3 3 3 

Thể tích của thùng là 

1 1 2 1 2 

Thẻ tích của phễu hình nón là 

Vậy thể tích khối nước là 

2 2 2 2 2 3 

V h R R R R . .20. r 4r r.2r .r cm . 

1 2 1 2 20 

2 3 

V2 R1 

h . .r .20 .r cm . 

3 3 3 

100 

 

2 

V V1 V2 

40r 4000 r 5,64cm. 


Câu 75: (Đặng Việt Hùng-2018)Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối 

hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 

3 

288m . 

Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 

2 

đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ m . Nếu ông An biết xác định 














các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí 

thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? 

A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng. 

Đáp án A. 

Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật. 

y 2x 

y 2x 

 

y 

2x 

Theo bài ra, ta có 

2 144 . 

xyh 288 2x .h 288 h 

 

2 

x 

2 864 

Diện tích bể cần xây là S Sxq 

Sd 

2xh 2yh xy 2x . 

x 

Ta có 

216 216 216 216 

x x x x 

2 3 2 2 

x 3 x . . 108 S 2.108 216 m . 

Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 

216 108 


Câu 76: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty mỹ phẩm chiết 

 

xuất 1 m 

3 

 

hoạt chất đặc biệt và họ sử dụng nó để sản suất ra 

một sản phẩm kem dưỡng da mới với thiết kế hộp là một khối 

cầu có đường kính 

108cm, 

bên trong hộp là một khối trụ 

nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). 

Để thu hút khác hàng công ty đã thiết kế khối trụ có thể tích 

lớn nhất để đựng kem dưỡng da. Hỏi với 1 m 

 

3 

 

hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất 

được tối đa bao nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất 

đặc biệt trên ? 

A. 1964875 hộp. B. 2254715 hộp. C. 2084645 hộp. D. 1754845 hộp. 

Đáp án A. 

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ. 

Vì 2 x khối trụ nội tiếp khối cầu suy ra 

2 2 2 2 2 

R r h r h 27. 

Thể tích của khối trụ là 

 

V r 2 h .h 27 h 2 f h 27h h 3 . 

 

Khảo sát hàm số f h GTLN của f h là 54 khi h 3. 

Suy ra thể tích lớn nhất của khối trụ là 

3 

V 54cm . 


Số hoạt chất đặc biệt cần dùng để làm kem dưỡng da là 

Vậy số hộp kem tối đa mà công ty sản xuất được là 

3 

0,3%.54 0,509cm . 

3 

1.100 

0,509 1964875 

hộp. 














Câu 77: (Đặng Việt Hùng-2018)Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất 

truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công 

thức 

k 

LM log 

2 

Ben 

R 

 

với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường 

độ âm tại A và B lần lượt là L 3 (Ben) và L 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung 

điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). 

A 

A. 3,59 (Ben). B. 3,06 (Ben). C. 3,69 (Ben). D. 4 (Ben). 

Đáp án C. 

k k 3 

LA log 3 10 

2 2 

 

OA 

OA 

1 1 

Ta có AB OA OB k 

k k 

 

 

5 

10 10 100 10 

LB log 5 10 

 

 

2 2 

 

OB 

OB 

11 k 

. 

100 10 

Trung điểm I của cạnh AB cách O một khoảng 

9 k 

 

I 2 

2 

200 10 

k 

k 

L log log 3,69. 

IO 9 k 

 

200 10 

B 

AB 

IO OB 

2 

11 k k 

 

200 10 100 10 

Câu 78: (Đặng Việt Hùng-2018) Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 

50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm 

được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống). 

225 

3 

A. m 

B. 

3 

3 

225 

225 m C. 450 m 

D. 

6 

2 

Đáp án D 

Trong một giờ máy bơm đó bơm được 

2 

2 1 50 

225 3 

V S.v r .v .0,5.60.60 m 

4 100 

2 

 

 

3 

m 

 












Câu 79 (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời 

gian được xác định bởi phương trình: 

3 2 

 

S t t 2t , 

(S tính bằng mét (m), t tính bằng giây 




(s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m. 

A. v 16m / s B. v 7m / s C. v 39m / s D. v 20m / s 

Đáp án D 

Ta có 

2 

v t 

S t 

' 3t 4t. 

3 2 

Khi vật chuyển động được quãng đường 16m t 2t 16 t 2 

Khi đó vận tốc của vật là 

2 

v t 3t 4t 20 

Câu 80: (Đặng Việt Hùng-2018) Một sân chơi cho trẻ em 

hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người 

ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng 

viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, 

Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song 

song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí của mỗi m 

làm đường 

hàng nghìn). 

600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến 

A. 293.904.000 B. 283.904.000 

C. 293.804.000 D. 294.053.072 

Đáp án D 

Đặt hệ trục tọa độ với tâm O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật và Ox, Oy song song 

với cạnh chiều dài và chiều rộng. 

Diện tích mặt đường là diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 elip 

2 2 

x y 

E 

2 

: 1 S 50.30 48.28 156 . 

2 2 

48 28 

 

Số tiền là đường là: T 600.000 x S 294.053.072. 

Câu 81: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối đá có hình một khối cầu 

có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó 

thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn 

nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. 

 

2 2 

x y 

E 

1 

: 1 

2 2 

50 30 


2 

và 














3 

4 3R 

A. B. 

3 

Gọi h và r 

4 3R 

9 

3 

3 

4 3R 

4 3R 

C. D. Đáp án B 

6 


 

2 

2 2 h 

0 h,r 2R 

 

3 

lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của viên đá cảnh hình trụ 

r R và áp dụng bất đẳng thức với 3 số x, y,z 0 là: 

4 

2 2 2 

3 

2 2 2 3 2 2 2 x y z 

x y z 3 x y z xyz . 

 

3 

Thể tích viên đá là: 

2 2 2 

h 2 h 2 h 

2 2 2 

2 

R R 

2 h V 2 h 2 h 

V r h R h R R 

2 4 4 

 

4 2 4 4 3 

 

 

 

 

3 3 

V 2R 6 4R 3 

V 

2 9 9 

Câu 82(Đặng Việt Hùng-2018)Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã 

làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một 

năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh 

lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán 

hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa 

bác A và ngân hàng là bao nhiêu? 

A. x 14. 

B. x 15. 

C. x 13. 

D. x 12. 

Đáp án A. 

Ta có 2 casio 

100000000. 1 x% 129512000 x 14. 

Câu 83(Đặng Việt Hùng-2018)Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm 

có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo giao cho bạn An 

sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau 

dấu phẩy). 


2 

2 

2 

A. 1942,97 cm . B. 561, 25cm . C. 971,48cm . D. 

Đáp án D. 

3 

2 

2017,44cm . 











Diện tích bạn An cần phải sơn là 

2 2 2 

S r r .l . 10 20 . 20 10 2017,44cm . 

1 2 




Câu 84: (Đặng Việt Hùng-2018) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi 

công thức 

2 

 

G x 0,024x 30 x , 

trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao 

huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để 

huyết áp giảm nhiều nhất. 

A. 20mg. B. 0,5mg. C. 2,8mg. D. 15mg. 

Đáp án A. 

' 

Ta có 

 

x 0 

 

x 20 


2 2 2 

G ' x 0,024x 30 x 1,44x 0,072x G ' x 0 1,44x 0,072x 0 

 

 

 

G 0 0 

MaxG x G20 

96. 

G 20 96 

 












Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho mô hình sau: 




Giả sử một người muốn đi từ A đến C buộc phải đi từ A đến một điểm M nào đó trên đoạn 

BC, (M khác B và khác C) sau đó lại đi tiếp từ M đến C. Biết rằng vận tốc của người đó trên 

quãng đường AM là 6 km/h, trên quãng đường MC là 8 km/h. Tính gần đúng tổng thời gian 

T người đó di chuyển từ A đến C là ngắn nhất. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. 

A. T 2,5 

B. T 2,7 

C. T 2,9 

D. T 3,1 

Đáp án C 

2 

Đặt MB x 0 MC 15 x; MA x 81 và 15 x 0 x 15. 

Vậy 0 x 15 

Tổng thời gian di chuyển từ A đến C là: T 

Đặt 

2 

x 81 15 x 

 

6 8 

2 

x 81 15 x x 1 f ' x0 2 4x 

' 81 

6 8 

2 

8 3 

f x f x x 

6 x 81 

2 

2 16x 

x 

0;15 

27 

x 81 x 10, 21. 

9 7 

15 3 7 

27 

Lập bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của f là 2,867 khi x . 

8 

7 

Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: 

2 

S t 2t 3, 

chuyển động tại thời điểm 

trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của 

t 2s 

là: 

A. 2 m s B. 5m s C. 1m s D. 3m s 

Đáp án A 

v t s ' t 2t 2 v 2 2.2 2 2 

Ta có 

Câu 3 (GV HỨA LÂM PHONG): Một con lắc lò xo dao động với phương trình li độ là 

 

x 2sin 20t cm , 

thời gian được tính bằng s và li độ x được tính bằng cm. Tại thời 

4 


điểm 

t 

10s 

con lắc dao động với vận tốc là: 

20 2 cm s 

20 

2 cm s 

A. 20 2 cm s B. C. 20 2 cm s D. 














Đáp án C 

Hàm số biểu thị sự thay đổi của vận tốc theo thời gian chính là đạo hàm của hàm 

 

số biểu thị sự thay đổi của ly độ theo thời gian, nên ta có v x' 40 cos 

20t .t 10s 

4 

 

 

4 

thì vận tốc của con lắc sẽ là v 40 cos 20 .10 20 

2 cm s 

 

 

 

Câu 4 (GV HỨA LÂM PHONG)Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: 

hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, ..., hàng thứ k 

trồng k cây. Hỏi người ta đã trồng bao nhiêu hàng cây ? 

A. 77 B. 78 C. 76 D. 75 

Đáp án A 

Đây là một dãy cấp số cộng với 

uk 

k k 

2 k 

77 

Sk 

( k 1) k k 6006 0 

d 1 2 

 

 

k 

78 

Câu 5 : (GV HỨA LÂM PHONG) Biết rằng mức lương của một kỹ sư ở công ty X trong 

quý I năm 2017 (3 tháng đầu tiên của năm 2017) là S 

0 

(triệu đồng), kể từ quý II mức lương 

sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng lương của kỹ sư đó tính từ quý I năm 2017 

đến hết quý IV năm 2022 là 1002 (triệu đồng). Tính tổng lương S (triệu đồng) của kỹ sư tính 

từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015. 

A. S 1611 B. S 342 

C. S 324 D. S 1911 

Đáp án A 

Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 24 quý. 

Tổng lương chính là tổng của cấp ố cộng với u1 S0 

, công sai d=0,5. 

24 2S0 

24 1 0,5 

Theo giả thiết, ta có: 1002 S0 

36 

2 

Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 là 36 quý. 

 

 

36 2.36 36 1 0,5 

S 1611. 

2 

 

 

 

 

 


Câu 6 (GV HỨA LÂM PHONG): Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh 

ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di 

chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu 

anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường 

 














nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì 

xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất 

mà nhà địa chất học có thể đi từ A đến B (đảm bảo trong khung giờ cho phép). 

A. 1,83 giờ B. 1,93 giờ C. 1,73 giờ D. 1,86 giờ 

Đáp án B 

Phân tích: 

● Ta có thể mô tả bài toán trên bằng hình vẽ sau: 

● Như đã phân tích ở trên, nếu đi trực tiếp từ A đến B trên sa mạc với vận tốc và khoảng 

cách hiện có thì nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định 

● Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành 3 giai đoạn: 

Giai đoạn 1: đi từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song) 

Giai đoạn 2: đi từ C đến D (một quãng đường nào đó trên đường nhựa) 

Giai đoạn 3: đi từ D đến B (từ điểm kết thúc D trên đường nhựa đi tiếp đến B băng qua sa 

mạc). 

Goi H, K, C, D là các điểm như hình vẽ. 

Khi đó gọi 

HC x0 x 70 

và DK y 0 y 70 

Quãng đường đi từ A đến C là 

Quãng đường đi từ D đến B là 

AC x t 

AC 

2 2 

10 

1 

 

vsahara 

DB y t 

DB 

2 2 

10 

2 

 

vsahara 

Và quãng đường đi C đến D là 10 

10 x 

30 


10 

2 2 

2 2 

30 

y 

CD 70 x y 

CD x y t3 

 

v 50 

Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học đi từ A đến B là T t1 t2 t3 

street 

 

 














2 2 2 

10 x 10 y 70 x y 

T x; 

y 

 

30 30 50 

Đây là một biểu thức có dạng đối xứng 2 biến x và y ta cần tìm min T x; 

y 

x x 10 y y 

30 50 30 50 

2 2 

2 2 

10 35 35 

Ta có T x; 

y f x f y 

Khi đó ta xét 

 

f u 

2 2 

10 35 

u u 

, 0 u 70 

30 50 

u 1 5u 

15 

f ' u , f ' u 0 10 u 0 u 

2 2 

30 10 u 50 3 2 

Xét 

2 2 

Lập bảng biến thiên ta có 

min 

 

 

u 

0;70 

 

f u 

Do đó ta có T x y f x f y 


 

 

15 29 

f 

2 30 

29 29 29 

; 1,93 

30 30 15 

15 

x y 

2 















Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 

1,65% 

một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền 

gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có 

được ít nhất 

đổi). 

20 

triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay 

A. 4 năm. B. 3 năm và 3 quý. C. 4 năm và 2 quý. D. 3 năm 1 quý. 

Hướng dẫn: C 

n 

n 

Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi sẽ có được sau quý là S 15. 1 0.0165 15.1,0165 

. 

n 

n 

20 

Theo đề, ta có 20 15. 1 0.0165 15.1,0165 n log1,0165 

17,58 

. 

15 

Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất 

vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đó). 

n 

20 

triệu đồng từ số 

Hoặc có thể thử trực tiếp đáp án bằng cách liệt kê cụ thể số tiền có được theo từng quý rồi 

cộng lại với nhau. 

Câu 2 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành 

cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của 

xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. 

Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. 

250 

A. 270m . B. 60m . C. 80m . D. . 

3 m 


Hướng dẫn: D 

+ Dựa vào đồ thị ta tính được 














2 

 

2 2 

v 

20 80 

A 

t at bt c 20t 80 t m / s 

 

S 

A 

t 

t t 

dt m 

 

 

 

vB 

t e ft 20 t m / s 

 

SB 

t 20tdt m 

+Suy ra quãng đường đi được sau năm giây của hai xe bằng 

5 

 

500 

S 

A 

t t t dt m 

 

3 

0 

 

5 

 

SB 

t 20tdt 250m 

 

 

 

0 

2 

20 2 80 

250 

+Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng S 

A 

SB 

m . 

3 

Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 

2 m, 3 m, 2m 

 

lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. 

Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 

5cm 

và bán 

kính đường tròn đáy là 4cm . Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng 

(Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu 

bể đầy nước ? 





A. 280 ngày. B. 281 ngày. C. 282 ngày. D. 283 ngày. 

Hướng dẫn: B 











3 

+ Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là V 2.3.2 12 

m . 

2 3 3 

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là Vg 

4 .5 80 

cm m 

. 


+Một ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng 

17 

Vm 

170. Vg 

m 


3 

 

V 12 

Ta có 280,8616643 sau 281 ngày bể sẽ hết nước. 

V 17 

m 


Câu 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của 

ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 

mẫu ở quầy B và 

6 

mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các 

hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, 

kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Xác 

suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là 

24 

1 

1 

A. . B. Đáp án khác. C. . D. . 

93 

5 

15 

Hướng dẫn: B 

+ Không gian mẫu là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng 

3 15! 

thịt gồm có 4 5 6 15 

phần tử, do đó n C15 

455 . 

12!.3! 

+ Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt 

ở quầy C”. Tính n D . 

Có 

4 

 

 

khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A 

Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B 


6 

khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C 

Suy ra, có 4.5.6 120 

khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C 

n D 

120 . 


+ Do đó PD 

. 

455 


Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một vật chuyển động theo quy luật 

là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 

 

 

S m 

 

 

1 3 2 

S t 6t 

với t s 

3 

là quảng đường vật duy 














chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển 

động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 

m s 

m s 

m s 

 

A. 36 / . B. 243 / . C. 24 / . D. 39 m / s . 

Chọn đáp án A 

1 3 2 

2 

+ Ta có S t t 6t 

suy ra vận tốc của vật là vt St t 12t 

. 

3 

+ Trong khoảng 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật lớn nhất khi hàm số 

2 

 

f t t 12t 

với 

Bảng biến thiên 

t 0;9 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó f t 2t 12; f t 0 t 6 

t 0 6 9 

t 

f 0 

 

v t 

0 

+ Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn nhất là 36 m / s khi t 6 . 

Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi 

suất 

6,5% 

36 

một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi 

cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền 

nhất với số tiền nào sau đây để sau 

triệu đồng? 

x 

 

(triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần 

3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 


Chọn đáp án C 

+ Áp dụng công thức lãi kép S x1 

r 

n 

3 

3 

n 

+ Ta có S x 1 0,065 . Lãi thu được sau 3 năm là S x 1 0,065 x . Theo đề ra ta có 


3 60 

x 1 0,065 x 60 x 288,53 . 

3 

1,065 1 

 

27 














Câu 7 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau. Giá từ 

mét khoan đầu tiên là 

thêm 

30000 

100000 

đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng 

đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với 

cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 

20 

mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia 

đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan 

giếng số tiền bằng bao nhiêu? 

A. 7700000 đồng. B. 15400000 đồng. C. 8000000 đồng. D. 7400000 đồng 


Gọi u là giá của mét khoan thứ n , trong đó 1 n 20 . 

n 

Theo giả thiết, ta có u1 100000 

và u n 1 

u n 

30000 với 1 n 19 

. 

 

 

Ta có u là cấp số cộng có số hạng đầu u1 100000 

và công sai d 30000 . 

n 

Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số 

cộng 

 

u n 

 

. Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là 

20 

 

 

2u 

20 1 

d 

1 

S u u ... u 

 

7700000 ñoàng 

. 

20 1 2 20 

2 

 

 

Câu 8 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học 

sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ 

được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính 

theo công thức 

M t 75 20lnt 1, t 0 

(đơn vị %). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất là 

bao nhiêu tháng thì số học sinh trở nên nhớ được danh sách đó dưới 10% 

A. 23 tháng B. 24 tháng C. 42 tháng D. 46 tháng 


Theo bài ra, ta có 75 

20lnt 

1 

10% 

lnt 

1 3,745 t 41,30900 

. Khoảng 42 tháng 

Câu 9 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc 

với gia tốc 

2 2 

a( ) t 2 t t ( m/ s ) 

gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 

. Tính quãng đường S(m) mà vật đi được trong khoảng thời 

A. S 120 

B. S 2424 C. S 720 D. S 3576 





Chọn đáp án B 

3 

2 2 2 t 

Gọi v(t) là vận tốc của vật, ta có v'( ) t a( ) t 2 t t v( ) t (2 t t ) dt t C 

3 











2 t 

Do v(0) 10 0 0 C 10 C 10 v( ) t t 10 

3 

12 3 3 4 

2 t t t 

Khi đó S 

t 10 dt 10t 

2424( m) 

3 3 12 

 

0 0 

Câu 10 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình nón tròn xoay có chiều cao 


3 

h 20( cm) 

, bán 

kính đáy r 25( cm) 

. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy 

đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12( cm) 

. Tính diện tích của thiết diện đó. 

2 

2 

A. S 

500( cm ) B. S 

460( cm ) C. S 

360( cm ) D. S 

200( cm ) 


+ Hình nón có 

Chiều cao h SO 20 cm, 

bán kính đáy r OB 25cm 

, thiết diện 

qua đỉnh là tam giác SBC. 

+ Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu của O trên SM 

Ta có BC SO , BC OM BC OH , 

mà OH SM OH ( SBC ) 

d 

O;( SBC ) 

OH 12cm 

Trong tam giác vuông SOM có 

1 1 1 

OM 15cm 

2 2 2 

OM OH SO 

2 2 2 2 

SM SO OM 25 cm, BC 2BM 2 OB OM 40cm 

1 

2 

S 

ABC 

SM . BC 500cm 

2 

Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Anh An vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng 

để làm kinh doanh, anh An sẽ trả tiền ngân hàng theo hình thức trả góp (chịu lãi suất số tiền 

chưa trả). Hỏi số tiền anh An phải trả ngân hàng mỗi tháng thuộc khoảng nào dưới đây để sau 

đúng 20 tháng anh An trả xong nợ ngân hàng (giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời 

kỳ anh An vay nợ)? 

A. (131 000 000; 132 878 700) đồng B. (132 878 700; 134 878 780) đồng 


C. (40 000 000;131 000 000) đồng D. (134 878 780; 250 000 000) đồng 


2 

2 











Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r(%) 

là 




lãi suất kép. Ta có 

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất. R1 A(1 r) 

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai. R2 ( A(1 r) a)(1 r) A(1 r) a(1 r) 

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba. 

2 3 2 

R3 ( A(1 r) a(1 r) a)(1 r) A(1 r) a(1 r) a(1 r) 

.... 

n1 

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ R A(1 r) a(1 r) a(1 r) 

Tháng thứ n trả xong nợ 

9 

n 

n 

n 

Ar . .(1 r) 

Rn 

a a 

n 

(1 r) 1 

Áp dụng với A 1.10 đồng, r 0,005 và n 20 , ta có a 5266645205 

Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 786858000 người 

và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức S 

A e 

trong đó A là dân số ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm 

ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu 

dân? 

A. 15 B. 12 C. 13 D. 10 


0,017 N 

0,017 N ln100 ln78,6858 

Ta có 100 78,6858 ln100 ln78,6858 N 14.1 

0,017 

Vậy dân số Việt Nam sẽ đạt 100 triệu dân sau 15 năm. 

Câu 13 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết 

rằng 

2000 

N '( ) t 

1 2t 

sau 10 ngày. Tìm L 

2 

. Nr 

và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng 

A. L 306089 B. L 303044 C. L 301522 D. L 300761 


2000 2000 

Ta có N '( ) t N( ) t dt 1000ln(1 2 ) t C 

1 

2t 

 

1 

2t 

 


Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con N(0) 300000 














1000ln(1 2.0) C 300000 C 300000 

N( ) t 1000ln(1 2) 300000 

Khi đó L N(10) 1000ln21 300000 303044 

Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh) Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi 

một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng 

cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ 

giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít 

nhất là 

A. 10 máy B. 11 máy C. 12 máy D. 9 máy 


Gọi 

 

 

x 0 x 15 

là số máy in cần sử dụng để in lô hàng 

Chi phí cài đặt và bảo dưỡng là: 48000x 

6000 

6000 4800000 

Số giờ in hết số ấn phẩm là , chi phí giám sát là: .24000 

30x 

30x 

x 

Tổng chi phí in là 

BBT 

P 

x 

 

P x 

4800000 

P x 

48000x 

x 

4800000 

Px 

48000 

2 

x 

2 x 

10(L) 

Px 

0 x 100 

 

x 10 

x 0 10 15 

0 + 

 

P 10 

Vậy chi phí in nhỏ nhất khi số máy in sử dụng là 10 máy. 

Câu 15: (Gv Lê Tuấn Anh) Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại 

có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng 


là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật 

có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính 

 














thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù 

hợp. 

3 

3 

3 

A. 30m 

B. 36 m 

C. 40m 

D. 


3 

41m 

Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol 

là I. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A(-1,5;0), B(1,5;0) và 

I(0;3), phương trình của parabol có dạng: 

4 

y x 

3 

2 

3 . 

 

2 

y ax b a 

0 

 

, Do I, A, B thuộc (P) nên ta có: 

Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là: (sử dụng công thức Thể tích dựa vào 

4 

2 

thiết diện vuông góc với trục ox là một hình chữ nhật có cạnh là 6 và 3 ) 

3 x 

3 

2 

4 

6.2 

2 

3 36 

V x dx 

3 

0 















Câu 1: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 

là 24360 năm. Sự phân hủy được 


hủy hàng năm 

 

S Ae 

 

r 0 , 

rt 

, 

trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân 

t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết 

sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban 

đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng) 

A. 2,554 g. B. 2,555 g. C. 2,556 g. D. 2,557 g. 

Đáp án D 

Theo giả thiết chu kì ta có: 

Vậy sau 30000 năm ta còn: 

1 r.24360 

ln 2 

A Ae r . 

2 24360 

S e g 

r.30000 

6 2,555 . 

Câu 2: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí 

làm ít nhất. Muốn thể tích lon là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R 

bằng? 

V 

V 

A. 3 . 

B. 3 . 

C. 3 

3 . 

D. 

2 

3 . 

2 

 

2V 

3V 

Đáp án A 

V 

Chiều cao của lon là h . 2 

R 

V 

 

2 2 

STP 

2 R 2 Rh 2 R 2 R. 

R 

2 

 

2 V 2 V V 

3 

2 V V V 

2 R 2 R 2.3. R . . 6 

3 

 

R 2R 2R 

2R 2R 

4 


V V 

R 

2R 

2 

2 

3 

R 

Câu 3(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng 


k 800 N / m. 

Công sinh ra khi kéo lò xo một đoạn từ 15cm đến 18cm bằng: 

A. 1,54J. B. 1,56J. C. 1,69J. D. 1,96J. 

Đáp án A 

2 














Công được sinh ra khi kéo lò xo từ 15cm đến 18cm là: W 800xdx 1,56J 

 

Câu 4(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một màn ảnh hình chữ nhật 

cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép 

dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng 

sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi 

là góc nhìn). 

A. 5 m. 

B. 2 m. 

C. 7 m. 

D. 3 m. 

Đáp án C 

2 2 2 

2 2 2 

Đặt OA x, AC x 3,5 và AB x 2 . Ta có: 

AB 2 AC 2 BC 2 x 2 4 x 2 3,5 2 1,5 2 x 

2 7 

cos BAC 

2 AB. AC 2 x 4 x 3,5 x 4 x 3,5 

Để góc BAC lớn nhất thì 

nhỏ nhất của hàm số: 

t 7 

 

2 

f t 

t 4 t 3,5 

Lập BBT ta được: 

 

cos BAC 

 

0,08 

 

0,05 

2 2 2 2 2 2 

nhỏ nhất nên ta tìm giá trị 

 

 

' 

trên 0; . Xét f t 0 t 7 . 

 

x 

0; 

 

 

min f t f 7 . 

Câu 5. (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Một công ty bất động sản có 

30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 

3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 

300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì 

công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? 

A. 3 triệu 300 nghìn B. 3 triệu 900 nghìn C. Đáp án khác D. 4 triệu 800 nghìn 

Đáp án C 

Gọi 

x là số nhà không có khách thuê thì giá thuê một căn nhà là 3 

0,3x 

Số tiền mà công ty thu được là M 

2 

2 

M 30 x 3 0,3x 0,3x 6x 90 0,3 x 10 120 M 120 


Vậy số tiên công ty có thể thu về lớn nhất là 120 triệu với giá cho thuê 6 triệu một căn. 














Câu 6(Gv Nguyễn Bá Tuấn). Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ 

cao 121,5m so với mặt đất đã được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương 

thẳng đứng với vận tốc cho bởi 

vận tốc bao nhiêu? 

2 

t 

v 5t m / p 

3 

 

 

. Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với 

A. 17 m/p B. 18 m/p C. 19 m/p D. 20 m/p 

Đáp án B 

t t 5t t 

v 5t S 5t dt 

3 

 

3 2 9 

0 

2 t 

2 2 3 

Tại thời điểm tiếp đất 

Khi đó 

2 

9 

v 5.9 18 

3 

5t 

t 

S t t t 

2 9 

2 3 

3 2 

121,5 121,5 2 45 2187 0 9 

Câu 7: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng 

đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 

100.000 đ/m 2 , chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m 2 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công 

ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). 

A. 58135 thùng. B. 57582 thùng. C. 18209 thùng. D. 12525 thùng. 

Đáp án là A 

* Chú ý: Đề bài chỉ nói 

đáy cốc độ dày không 

đáng kể, nhưng phần vỏ 

cốc thì vẫn phải tính 

Vỏ cốc chính là độ dày 

bằng 1cm 

Gọi 

R 1 

viền ngoài 

Gọi 

R 2 

viền trong 

là bán kính đường 

là bán kính đường 


Ta có phương trình: 














V R h 

R h 

2 

2 2 

1 2 

7 (2R 

1) 49 

R 

nuoc 

3 

V 

2 

2 3 

.3 .7 198( cm ) 

Câu 8(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biết rằng mức cường độ âm được xác định bởi 

 

L dB 

 

I 

10log ; 

I 

0 

I là cường độ âm tại một điểm, đơn vị W/m 2 , 

mức cường độ âm thêm 70dB thì cường độ âm tăng lên nhiêu lần? 

I 0 

10 

6 

7 

8 

9 

A. 10 . 

B. 10 . 

C. 10 . 

D. 10 . 

Đáp án B 

Ta có: 


W/m 2 . Khi tăng 

7 

.10 

10log I 70 10(log I 7) 10log I 

7 

L L . Vậy khi L tăng 70dB thì I tăng 10 lần. 

I I I 

0 0 0 

Câu 9(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trên một mảnh ruộng hình elip có độ dài trục lớn và trục 

nhỏ lần lượt là 1km và 8hm, người ta trồng lúa. Sau vụ thu hoạch, người ta thu được năng 

suất lúa đạt 66 tạ trên 1 ha. Hỏi tổng sản lượng thu được là bao nhiêu (chọn đáp án gần nhất)? 

A. 4145 tạ. B. 4140 tạ. C. 4147 tạ. D. 4160 tạ. 

Đáp án A 

Đổi 1km=10hm. 

Diện tích mảnh ruộng là: 

10 8 

S . . 20 ( ha). 

Do đó, tổng sản lượng thu được là: 66.20 4145tạ. 

2 2 

Câu 10(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả 

góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn vào đầu 

mỗi tháng kế tiếp một lượng tiền nhất định nào đó và liên tiếp trong vòng 24 tháng. Giả sử 

giá xe máy thời điểm bạn mua là 20 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1,2% một 

tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua xe máy trả góp nói trên là 

chấp nhận được? (Lấy gần đúng). 


A. 964 nghìn. B. 846 nghìn. C. 941 nghìn. D. 1,1 triệu. 

Đáp án A 

Mức tiền phải trả ngân hàng hàng tháng là: 














 

 

 

 

24 

20000. 0,012 1 .0,012 

A 

964,04 (nghìn đồng). 

24 

0,012 1 1 

Câu 11: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một bể nước có mực nước cách đáy 10cm. Chiều cao 

' t 3 

mực nước của bể được tính theo phương trình ht 

với t tính theo giờ. Biết h t 

. Hỏi 

t 2 

sau 3 giờ thì chiều cao mực nước trong bể là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng). 

A. 3,9m. B. 2,89m. C. 13,9m. D. 14,2m. 

Đáp án C 

t 3 

h'( t) h( t) h'( t) dt t ln t 2 C. 

t 2 

 

Ta có 

Do h C m 

(0) 10 10 ln 2 . 

Vì vậy, sau 3 giờ thì mực nước trong bể là: h(3) 3 ln5 10 ln 2 13,9 m. 

Câu 12: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một bệnh dịch lây lan với số người mắc bệnh mỗi 

f t 

ngày tính theo công thức hàm bậc 3 ẩn t (ngày) là f t. 

Biết lim 1. 

Ngày thứ I có 

t 

3 

t 

68 người, ngày thứ II có 277 người, ngày thứ III có 486 người mắc bệnh. Ngày có số bệnh 

nhân mắc bệnh nhiều nhất là này thứ bao nhiêu? 

A. 6. B. 10. C. 15. D. 12. 

Đáp án B 

f ( t) 

Do f ( t) 

là hàm số bậc ba thỏa mãn điều kiện lim 1 nên f ( t) 

có dạng: 

t 

3 

t 

a, b, 

c 

3 2 

f ( t) 

t at bt c 

. 

Ngày thứ nhất có 68 người mắc bệnh, ngày thứ hai có 277 người mắc bệnh, ngày thứ ba có 

486 người mắc bệnh nên ta có hệ phương trình: 

a b c 69 a 

6 

 

 

4a 2b c 285 b 

198 . 

9a 3b c 513 

c 

135 

f t t t t f t t t 

3 2 2 

( ) 6 198 135 '( ) 3 12 198 

f '( t) 0 t 2 70 10,367. 


Tại t 10 f ( t) 1445; 

tại t 11 f ( t) 1438. 

Do đó, ở ngày thứ 10, số người mắc bệnh cao nhất là 1445 người. 

 














Câu 13: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số lượng một loài vi khuẩn trong phòng thì nghiệm 

 

được tính theo công thức S t A.2 at với A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t là số lượng vi 

khuẩn sau t phút, a là tỷ lệ tăng trưởng. Biết rằng sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 

con. Khi đó số vi khuẩn ban đầu là? 

A. 50. B. 100. C. 200. D. 500. 

Đáp án B 

Sau 1 giờ có 6400 con vi khuẩn; sau 3 giờ có 26214400 con vi khuẩn nên ta có hệ phương 

trình: 

60 6400 

60a 

a 

3 

A.2 6400 

2 

A 6400 

A. 26214400 A 100 (con). 

180a 

 

A.2 26214400 

60a 

3 

A 

 

A. 2 26214400 

Câu 14: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một ca nô đang chạy trên vịnh Bắc Bộ với vận tốc 

25m/s thì đột nhiên hết xăng. Từ thời điểm đó thì ca nô chuyển động chậm dần với gia tốc 

a 5 m/s. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được quãng đường là bao nhiêu? 

A. 50m. B. 62,5m. C. 70,5m. D. 73,5m. 

Đáp án B 

2 

Áp dụng công thức v v at với v 25 m / s; a 5 m / s . Đến lúc dừng hẳn, tức v 0 thì 

thời gian ca nô đi được là: 25 5t 0 t 5( s). 

Áp dụng công thức 

o 

1 

x vot at 

2 

2 

o 

 

. Đến lúc dừng hẳn thì quãng đường ca nô đi được là: 

1 

x 

2 

2 

25.5 5.5 62.5( m). 

3t 

2 

Câu 15(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một chất điểm chuyển động với vận tốc 

2 

(m/s). Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m (tính từ thời 

điểm ban đầu) là: 

A. 135m. B. 393m. C. 302m. D. 81m. 

Đáp án B 

Ta có: 

3 

 

x t v t dt t 2 t C. 

 

3 

Giả sử ở thời điểm t 0 thì x 0 0 , khi đó C 0 xt t 2 t. 


t t , x t 135m t 2t 135 t 5. 

Theo giả thiết, tại thời điểm 

3 

0 0 0 0 0 

t 8 x 8 8 2.8 528 m. 

Do đó, 3 giây sau, tức tại thời điểm 

3 

v t 














Vậy trong 3 giây này, vật đi được 528 135 393 m. 

Câu 16: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 12 cm, đường kính 

đáy 4 cm, lượng nước trong cốc cao 10 cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 

cm. Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc bao nhiêu cm? 

1 2 4 

A. . 

B. . 

C. 1. D. . 

3 

3 

3 

Đáp án B 

Thả 4 viên bi có thể tích là: 

4 16 

4. .1 

 

3 3 cm 

3 3 

vào cốc nước thì mực nước sẽ cao thêm là: 

16 

2 4 

: .2 . Do đó, nước dâng lên cách miệng cốc là: 

3 3 cm 

4 2 

12 10 . 

3 3 cm 

Câu 17. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trên một đoạn đường 

giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình 

vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí 

đường OE 125m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, 

người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, 

biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí 

A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi 

phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu 

A. 1,9603 (tỷ đồng). B. 2,3965 (tỷ đồng). 

C. 2,0963 (tỷ đồng). D. 3 (tỷ đồng). 

Đáp án C 

Chọn hệ trục toạn độ Oxy có Ox OA; 

Oy OB 

1 

M 

;1 

. Gọi A0; a, Bb;0 

khi đó PT của AB là 

8 

x y 

1 

đường thẳng này đi qua 

b a 


1 1 1 8b 

1 

M ;1 

1 a 1 

8 a 8b 8b 1 8b 

1 

2 

2 2 

2 

1 2 1 

AB b 1 1 b 

8b 1 8b 1 8b 

1 

 

 

2 

A 

E 

O 

H 

M 

B 











Xét 

 

f b 

2 1 

8b 

1 8b 

1 

2 

1 b 

 

 

2 

với 

b 0 




Ta có 

16 16 64 4 5 

f ' 2b 2b 1 0 1 b 

2 3 3 

8b 1 8b 1 8b 

1 

 

8b 

1 

8 

Vậy GTNH của 

2 2 

5 5 

AB 5 5 C 

5 

min 

5.1500 2,0963 

8 4 8 8 

Câu 18. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000 

đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại 

tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu? 

A. 12 năm 8 tháng. B. 03/2026. C. 03/2022. D. 07/2030. 

Đáp án C 

Ba năm đầu tiên số tiền tiết kiệm được 0,8.36 =28,8 (triệu) 

Mỗi tháng của ba năm tiếp theo tiết kiệm được 0,8.(1+0,069)=0,8552 

Để được 51 triệu thì cần số tháng để tiết kiệm là 51 28,8 25,55 

0,8552 

Như vậy cần 5 năm và 2 tháng để có số tiền 51 triệu 

Câu 19(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. 

Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là 

(tỷ) 

r 2 , viên bi còn lại có bán kính là R =4, và 

các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và 

tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các 

viên bi với thể tích của hình hộp là 

Đáp án A 

2 

 

 

A. . B. . C. . D. Đáp án khác. 

3 7 3 8 2 4 4 7 4 

Thể tích của các viên bi là: V 

4 512 

 

3 3 

3 3 

1 

8.2 4 

Hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là: S 8.8 64 

Chiều cao của hình hộp là: h 22 8 

2 6 2 4 1 

7 


Thể tích của hình hộp là : V2 64.41 7 256. 1 

7 




Vậy tỷ số cần tính là: 

V 

V 

1 

2 

512 

2 

 

 

256.3 1 7 3 1 7 

 











Câu 20(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi 

suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số 

tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, 

người đó được lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi ban đầu) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu 

trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? 

A. 102.424.000 đồng B. 102.423.000 đồng C. 102.016.000 đồng D. 102.017.000 đồng 

ĐÁP ÁN A 

6 

Sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền là. 100000000. 1 

0,004 102424128. 

Câu 21( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Một vật chuyển động với vận tốc v t và gia tốc 

3 

2t 1 

2 

m / s 

a t 

tốc ban đầu bằng 

. Vận tốc của vật sau 10s từ thời điểm t 0 có giá trị 8,6m / s . Vận 

A. 4m / s B. 3,4m / s C. 9,4m / s D. 6m / s 

Đáp án A 

3 3 

v(t) a(t)dt dt ln(2t 1) C 

2t 1 2 

v(10) 8,6(m / s) 

10 

3 

v(10) v(0) dt v(0) 4(m/ s) 

2t 1 

0 

Câu 22(Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 

tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). 

Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tính 

tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi tiền đầu tiên). 

A. 179,676 triệu đồng. B. 177,676 triệu đồng. 

C. 178,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng. 

Đáp án D 

Số tiền người đó nhận được sau 1 năm là 


 

4 2 

5 5 

T 1001 501 176,676 

100 100 















Câu 23(Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước 

tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh đầu tiên đến ngày thứ 

4 

t 

2 

3 

4t 

 

f t 

(người). Nếu xem f t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . 

Tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy? 

A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. 

Đáp án A 

 

2 3 

2 

Ta có f t 12t 2t t 0 và f t 24t 6t 0 t 4. Bảng biến thiên của 

f t 

trên khoảng 0; 

là: 

t 0 4 

t 

f + 0 

f 

t 

64 

0 

Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 4. 

Câu 24: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp 

chữ nhật không nắp có thể tích bằng 

500 

3 

3 m . 

Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi 

chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp 

nhất là: 

A. 65 triệu đồng. B. 75 triệu đồng 

C. 85 triệu đồng D. 95 triệu đồng 

Đáp án B 

có: 

Gọi chiều cao là z và chiều rộng của đáy hồ là y, 

khi đó chiều dài của đáy hồ là x 2 y. 

Diện tích xây dựng của hồ nước là 

2 2 500 

S 2y 6yz 2 y . 

y 

500 250 250 250 250 

S y y y 

y y y y y 

Vậy 

2 2 2 

2 2 33 

2 . . 150 

2 250 

min S 150 2y y 5. 

y 

t 

là 

Áp dụng BĐT Cauchy, ta 















10 

Vậy kích thước của hồ là x 10, y 5, z . 

3 

Tiền thuê nhân công là 75 triệu đồng. 

Câu 25(Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. 

Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. 

Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn 

thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? 

A. 33,61cm. B. 26,43cm. C. 40,62cm. D. 30,54cm. 

Đáp án A 

Sợi dây kim loại 60 cm được cắt làm hai đoạn có độ dài lần lượt là x và 60 x. 

Giả sử 

x 

đoạn có độ dài x dùng làm hình vuông, khi đó cạnh hình vuông là và có diện tích là 

4 

x 

S 

16 

2 

1 

. 

60 x 

Đoạn có dộ dài 60 x dùng vòng tròn, khi đó bán kính vòng tròn là r và có diện 

2 

tích là 

S 

2 

r 

2 

 

60 

x 2 

4 

Vậy tổng diện tích là: 


Ta có 

Vậy khi 

f 

x 

 

. 

60 

x 2 

2 

x 

S S1 S2 

 

16 4 

 

 

2 2 

x 60 x 

với 0 x 60. 

16 4 

 

4 x 240 240 

f x 

. f x 

0 x 33,61. 

8 

4 

x 33,61 thì tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất. 

Câu 26. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Từ một tấm bìa hình vuông 

ABCD 

có cạnh bằng 

AMB, BNC, 

CPD 

và 

5 dm , người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là 

DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép 

lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao 


nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất? 

3 2 

A. B. C. D. 

2 dm 5 

2 dm 2 2 dm 5 2 

2 dm 

Đáp án C 

. 














Đặt MN x 0 . Gọi O là tâm hình vuông ABCD. MN AB H. 

Dễ dàng tính được: 

5 x 2 MP x 2 

MP x 2 MH ; MO 

2 2 2 

x 5x 

2 25 . 

2 2 2 

2 

2 2 2 

MB MH HB 

Chiều cao hình chóp là: 

2 2 25 5x 

2 

h MB MO 

2 2 

1 2 25 5x 

2 1 

4 5 

Khi đó: VA . MNPQ 

x 25x 5 2 x . 

3 2 2 3 2 

f x x x f x x x 

25 4 5 2 5 ' 100 3 25 2 4 . 

Đặt 

100 

VA . MNPQmax f xmax f ' x 

0 x 2 2( cm). 

25 2 

Câu 27(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Cho hình vuông C có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi 

cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một 

cách thích hợp để có hình vuông (hình vẽ). Từ hình vuông C lại tiếp tục 

C2 

2 

làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1, C2, C3,..., Cn 

. Gọi Si 

là 

diện tích của hình vuông C i 1,2,3,... . Đặt 

32 

T S1 S2 S3 ... S n 

... 

biết rằng T , tính a ? 

3 

5 

A. 2 

B. C. 2 D. 2 2 

2 

Đáp án A 

Ta có: 

C 1 

C 2 

….. 

C n 

cạnh 

a S a 

2 

1 

. 

2 2 2 2 

3 5 5 

cạnh 

a a 

b a S 

a 

2 

 

4 4 8 8 

n 1 n1 

2 2 

n 

5 5 

cạnh c a S a . 

8 8 


Khi đó: 

. 

i 

 

 

1 

 

 











n 

5 

n1 n1 

 

1 2 5 5 2 5 5 

 

2 8 8 2 

T a 1 .... .... lim a 1 .... a . lim 

 

a . 

8 8 n 

8 8 n 

5 

1 

3 

8 




32 

Mà T a 2. 

3 

Câu 28(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Nếu có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc 

bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 

khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 

20 

99% 

phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi 

khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút). 

A. 80 B. 100 C. 120 D. 133 

Đáp án D 

Gọi số lượng vi khuẩn ban đầu là 

Số lượng vi khuẩn còn lại sau khi tẩy là 

Ta có: 

x (con) x N 

. 

0,01x (con). 

+ Sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn là 2.0,01x 

0,02x 

(con). 

+ Giả sử sau 20 k phút thì số lượng vi khuẩn phục hồi như ban đầu. Khi đó: 

Như vậy, sau 

20k 133 

k 

k 

2 .0,01x x 2 100 k log 100 6,644. 

phút thì lượng vi khuẩn sẽ phục hồi. 


2 

vi 














Câu 1: (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với 

loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được 

là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? 

T 18 

54 

8 

8 

A. 3.10 1,032 (triệu đồng) B. T 3.10 1,032 (triệu đồng) 

18 

2 

C. T 3.10 1,032 (triệu đồng) D. Đáp án khác. 

Đáp án C 

4 năm 6 tháng = 18 kì hạn 

Lãi suất mỗi kì hạn là 12,8 3,2% 

4 

P 300.(1 3,2%) 3.10 (1,032) 

18 2 18 

Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với 

lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số 

tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, 

người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu 

trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? 

A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. 

Đáp án A 

Công thức lãi kép 

P P r 

n 

n 

6 

o(1 ) 100(1 0,4%) 102424000 

Câu 3 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh 

doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào 

dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng? 

A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2025. 

Đáp án A 

n 15 n 

Pn 

Po 

(1 r) 500(1 ) 1000 

100 

n log 2 n 4,9... n 5 

1,15 

Câu 4 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành 

hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là: 

A. 21%. B. 11%. C. 50%. D. 30%. 


Đáp án A 

Giả sử cạnh hình vuông là a. Để lượng gỗ đẽo đi ít nhất thì diện tích hình tròn đáy lớn nhất 

a 

khi và chỉ khi đường tròn tiếp xúc với các cạnh hình vuông 

R 

2 











Diện tích đáy hình tròn : 

S1 

R 

2 

Diện tích đáy hình hộp: 

S a R 

2 2 

2 

4 




S1 

Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích bằng tỉ lệ diện tích đáy: 

S 

 

Tỉ lệ thể tích cần đẽo đi ít nhất là: 1 

21% 

4 

 

 

2 

4 

Câu 5 : (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho 

bởi công thức M log A log A0 

, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 

là một biên độ 

chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động 

đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại 

châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của 

trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số 

đến hàng phần chục). 

A. 9,3 độ Richte. B. 9,2 độ Richte. C. 9,1 độ Richte. D. 9,4 độ Richte. 

Đáp án A 

A 

8,8 log A A .10 A' 3,16.10 . A 

A 

0 

M A A 

8,8 8,8 

0 0 

8,8 

log 3,16.10 . 

0 

log 

0 

9,3 

Câu 6: (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 

 

v km / h 

 

phụ thuộc vào thời gian 

 

t h 

có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời 

gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 

I 

 

2;5 

 

và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn 

thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển 

được trong 3 giờ đó. 

A. km 

15 . 

32 

. 

3 km 

B. 

C. km 

12 . 

35 

D. . 

3 km 


Đáp án B 

Giả sử parabol có phương trình 

2 

y ax bx c a 

,( 0) 














 

1 

c 

c 

1 a 

1 

 

b 

2 b 4a b 

4 

2a 

2 

16a 

16a 

0 

c 

1 

 

5 

4a 

2 

y x x 

x 1 

y 4 

4 1 

2 

t t t 

4 1 (0 1) 

v( t) 

 

4 (1 t 3) 

1 3 

2 

32 

s ( t 4t 1) dt 4dt 

 

3 

0 1 

Câu 7 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng số tiền lì xì là 12 

triệu đồng. Bố AN gửi toàn bộ số tiền trên của con vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu 

5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đều thêm 

0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé An trong ngân hàng là bao 

nhiêu? 

A. 13,5 triệu đồng. B. 15,6 triệu đồng. C. 16,7 triệu đồng. D. 14,5 triệu đồng. 

Đáp án B 

Sau 5 năm tổng số tiền trong ngâ hàng của bé An là: 

P5 12(1 5%)(1 5, 2%)(1 5, 4%)(1 5,6%)(1 5,8%) 15,6 (triệu đồng) 















Câu 1(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm 

học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ 

nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh 


M t 75 20ln t 1 ,t 0 % 

 

lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%? 

. Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao 

A. Khoảng 24 tháng. B. Khoảng 22 tháng. C. Khoảng 25 tháng. D. Khoảng 32 tháng. 

Đáp án C 

Theo giả thiết em có 

3,25 

t e 1 24,79 t 25 tháng 

M t 10 75 20ln t 1 10 ln t 1 3,25 

Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một ô tô xuất phát với vận tốc v t 2t 6m / s 

sau khi được một khoảng thời gian t 1 thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp 

với vận tốc 

2 

 

v t 24 4t 

và đi thêm một khoảng thời gian t 2 nữa thì dừng lại. Biết tổng 

thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu 

mét? 

A. s 61m. B. s 43m. C. s 84m. D. s 

95m. 

Đáp án D 

Khi bắt đầu hãm phanh vận tốc của ô tô là 

2t 6 

1 

và khi đó cũng là vận tốc khởi điểm cho 

quãng đường đạp nhanh. 

Sau khi đi thêm t 2 thì vận tốc là 0 (m/s) nên: 2t1 6 24 4t 

2 

t1 2t 

2 

9. 

t1 2t 

2 

9 t1 

5 

Mà t1 t2 

7 

t1 t2 7 t2 

2 

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: 

5 2 

 

s 2t 6 dt 24 6t dt 95m . 

0 0 

Câu 3(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Bạn ĐẠI có 

một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng 

đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm 

đang đựng một lượng nước. Bạn ĐẠI nghiêng cốc 

nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy 


mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích 

lượng nước trong cốc. 

A. 60 cm 3 3 

3 

. B. 15 

cm . C. 70cm . D. 

1 

3 

60 

cm . 














Đáp án D 

Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc 

với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h x 0 . 

Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện. 

Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R 3cm , h 10cm . 

Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên 

 

 

2 2 

2 

h x R h x R 

r h x r 

r Sx 

 

R h h 2 2h 

Thể tích lượng nước chứa trong bình là: 

h 10 10 

9 

2 9 

2 

V Sx dx 10 x dx x 100 20x dx 

200 

 

200 

 

0 0 0 

3 

9 

x 

 

100x 10x 15 

cm 

0 

200 3 

 

10 

2 3 

Câu 4(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một khu rừng có trữ lượng gỗ 

. 

2 

4.10 

5 

mét khối gỗ. Biết 

tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có 

bao nhiêu mét khối gỗ? 

Đáp án C 

Theo giả thiết ta có 

Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có 

5 

M 4.10 , n 5, r 0,04. 

5 

4.10 1 0,04 4,8666.10 m 

5 5 3 

Câu 5: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, 

vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của 

đường parabol với đỉnh 

1 

I ;8 

2 

gỗ. 

và trục đối xứng song song với trục tung 

như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời 

gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. 

 

 

A. s 4,0 km . B. s 2,3 km . 

 

 

C. s 4,5 km . D. s 5,3 km . 

5 3 

5 3 

5 3 

A. 8, 22.10 m . B. 6,16.10 m . C. 4,87.10 m . D. 5 3 

4. 10, 4 m . 















Đáp án C 

2 

Giả sử phương trình parabol có dạng: vt at bt c (a 0). 

2 

Vì O0;0 P c 0 P : vt at bt 

Tọa độ đỉnh của (P) là: 

Mà 

Vì 

2 

b b b 

 

I ; I ; . 

2a 4a 2a 4a 

b 1 

a 0 

L 

2 

 

1 

2a 2 a b b 32b 0 b 0 

I ;8 

 

 

 

2 

2 

 

 

2 b b 32a 0 a b 

a 32 

8 

 

TM 

4a 

 

 

b 32 

a 0 

 

2 

nên 

P : v t 32t 32t. 

Vậy quãng đường người này chạy được trong 45 phút=0,75h là: 

0,75 0,75 

2 32 

3 2 

s vtdt 32t 32tdt t 16t 4,5km . 

3 

0 0 0 

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chữ nhật 

ABCD được chia thành 24 hình vuông đơn vị như hình 

vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các 

đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ 

nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình 

chữ nhật ABCD? 

A. 120 B. 210 

C. 420 D. 240 

Đáp án B 

Lưới hình vuông ở trên được tạo thành bởi 7 đường kẻ dọc và 5 đường kẻ ngang. Với 

mỗi cách chọn hai đường kẻ ngang và hai đường kẻ dọc ta thu được đúng một hình 

chữ nhật với các đỉnh là giao điểm của các đường đó. Từ đó suy ra số hình chữ nhật 

cần tìm là: 

2 2 

7 5 

0,75 

C .C 210. 

Câu 7(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ 

nhật không nắp có thể tích 

500 m 

3 

. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. 

3 


Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/m 2 . Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí 

thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là 


 














2 

24cm . 

Đáp án B 

Giá thuê công nhân nhỏ nhất khi chiếc bể có diện tích nhỏ nhất. 

500 

Gọi chiều rộng là x Chiều dài là 2x Chiều cao là . 

2 

6x 

500 500 500 2 

Diện tích bề mặt là: S 2.x. 2.2x. x.2x 2x (vì bể không có nắp). 

2 2 

6x 6x x 

3 

500 500 4x 

S' 4x ;S' 0 x 5. 

2 2 

x 

x 

Em có bảng biến thiên: 

x 0 5 

S' 0 + 

S 

Min 

500 2 2 

Vậy Smin 

x 5 S 2.5 150m Tiền công 150.500000 75 triệu đồng. 

5 

Câu 8(GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có 

dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 

70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình 

trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt 

ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần 

nhất với: 

A. 5,58 B. 6,13 

C. 4,68 D. 5,53 

Đáp án A. 

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. 

Đường sinh của hình nón là: l h r 0,9 1,3 1,14 m 

S xq trụ 2 

rh 2.3,14. 1,4 .0,7 3,077 m 2 

 

2 

S xq nón rl 3,14.0,7.1,14 2,506 m 2 

 

Vậy diện tích mặt ngoài của phễu là 

 

 

 

2 2 2 1,4 

S = S xq trụ + S xq nón 3,077 2,506 5,583 m 2 

 


Câu 9(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Một ôtô đang chạy với vận tốc 15m / s thì người lái 

đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 

2 

 

 

 

2 














5 15 . Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ 

v t t m / s 

lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? 

A. 45m. B. 22m. C. 22,5m. D. 20m. 

Đáp án C. 

Lúc dừng thì 

Gọi 

vt 

 

v t 0 5t 15 0 t 3 

s t là quãng đường đi được của ô tô trong khoảng thời gian t 3. 

 

Ta đã biết s 

t . Do đó s t là nguyên hàm của v t . 

 

Vậy trong 3s ô tô đi được quãng đường là: 

3 

5 2 

st 5t 15 

dt t 15t 22,5 m. 

2 

0 0 

Câu 10(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Người ta định xây 

dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ 

MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình 

3 

vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng 

quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để 

tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất 

A. 34 km. B. 3 5 km 

Đáp án C 

C. 5 km. D. 3 km. 

Đặt x = MC 0 x 12 

CN 12 x. 

Tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là: 

2 2 

AC BC x 9 180 24x x . 

Xét 

x x 12 

 

x 9 180 24x x 

2 2 

f x x 9 180 24x x f x 

 

 

2 2 

f x 0 x 180 24x x 12 x x 9 

 

 

2 2 

 

2 2 2 2 2 2 

x 180 24x x 12 24x x x 9 27x 216x 1296 0 

x 4(t / m) 

 

x 

12(L) 

Em có bảng biến thiên 


x -12 0 4 12 

 

f’(x) – 0 + 

f(x) 











f(0) 

f(1) 




 

f(4) 

Từ bảng biến thiên em có: Tổng chiều dài đường đây cấp điện cho hai khu công nghiệp A 

và B ngắn nhất 

AC BC f 4 x 4 MC. 

Min 

2 2 2 2 

Do đó: AC AM MC 3 4 5. 

Trạm biến áp tại C cách khu công nghiệp A là 5km. 

Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 

3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu 

với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất 

với kết quả nào sau đây? 

A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. 

Đáp án C 

Trong 6 tháng đầu, có M = 100 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, 

chú Ba nhận được là 

1 

2 

M 100 1 0,02 104,04 

triệu. 

6 

n 2 

3 

nên tổng số tiền 

Trong 6 tháng tiếp theo, có M 104,04 100 204,04 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, 

6 

n 2 

3 

2 

nên tổng số tiền chú Ba nhận được là 

M 204,04 1 0,02 212 

2 

triệu. 

Câu 12(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm 

học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ 

nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh 


 

M t 75 20ln t 1 ,t 0 % 

lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%. 

. Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao 

A. Khoảng 24 tháng. B. Khoảng 22 tháng. C. Khoảng 25 tháng. D. Khoảng 32 tháng. 

Đáp án C 

Theo giả thiết em có 

3,25 

t e 1 24,79 t 25 tháng. 

M t 10 75 20ln t 1 10 ln t 1 3,25 















Câu 1: (GV Trần Minh Tiến) Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ 

độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi 

xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy 

luật 

2 

 

v t 10t t , 

trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được 

tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu 

là? 

 

 

v 3m / p 

A. v 5 m / p B. v 7 m / p C. v 9 m / p D. 

Đáp án C 

Hướng dẫn giải: 

3 

2 t 2 

s t v t dt 10t t dt 5t C 

3 

Ta có 

Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C 0 

3 

t 

 

3 

 

2 

5t 162 t 9 v 9 9 m / p 

Bổ trợ kiến thức: 

 

Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x 

trên K nếu 

 

 

F' x 

 

f x với mọi x K 

 

- Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số 

 

 

G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K. 

 

- Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên 

K đều có dạng 

 

F x C, 

với C là một hằng số. 

Câu 2(GV Trần Minh Tiến): Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một 

 

ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y 4sin 

t 60 

10 

với và 

178 

t 

 

0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? 

A. 28 tháng 5 B. 29 tháng 5 C. 30 tháng 5 D. 31 tháng 5 

Đáp án B 

 

 

sin t 60 1 y 4sin t 60 10 14 

 

178 

 

178 

 

 


Vì 

 

y 14 sin 

 

t 60 1 

178 

 

 

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất 

 

 














 

t 60 

k2 t 149 356k. 

178 2 

149 54 k 

Do 0 t 365 0 149 356k 365 k k 0 

356 89 

Với 

k = 0 t 149 

rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 

4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày 

hoặc dựa vào dữ kiện 

0 t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). 

Câu 3 (GV Trần Minh Tiến): Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số 

tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để 

mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ 

của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để 

thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại 

căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính 

toán, thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm 

và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An 

mới mua được căn nhà này. 

A. 7 năm B. 9 năm C. 8 năm D. 6 năm 

Đáp án B. 

Hướng dẫn giải: Áp dụng nhanh công thức lãi kép vào bài toán ta có: 

n 

 

Pn 

P 1 r 600 300 1 8.1% n log 

 

2 8,699 

0 1 8.1% 

n 















Câu 1(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Thầy Tùng 

có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 

10m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn là một cái 

giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và 

trục bé của Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). 

Thầy muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần đất còn lại 

(xung quanh giếng) để dự kiến có thể thu hoạch vào 

ngày 14/02 và ngày 08/03. Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/1 m 2 . Hỏi Thầy Tùng cần 

bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đền hàng nghìn). 

A. 7.325.000 đồng. B. 7.446.000 đồng. C. 7.125.000 đồng. D. 7.545.000 đồng. 

Đáp án B. 

+ Lập công thức tổng quát tính diện tích elip có phương trình 

x 

a 

y 

 

b 

2 2 

2 2 

Do elip có tính đối xứng nên ta chỉ cần tính diện tích phần S 1 nằm trong góc phần tư thứ nhất. 

2 2 

a 

x y b 2 2 b 2 2 

 

2 2 

1 

 

a b a 

 

a 

0 

1 y a x S a x dx 

1 

 

0 2 

2 2 2 2 

 

x 0 t b 

x a cost 2 S1 

a a cos t. a sin tdt ab sin tdt 

a 

 

x a t 0 

0 

 

 

 

2 2 

1 1 t sin 2t 

S 4S1 

4ab cos 2t dt 4ab ab. 

2 2 2 4 

+ Áp dụng: 

0 0 

Diện tích trồng hoa là: 

10 8 

S Selip 

S tron 

. . . 0,5 19,75 

m 

2 2 

Số tiền cần để trồng hoa là: 

 

2 


2 2 

 

19,75 .120000 7446000 

đồng. 














Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hộp kẹo Coffe 

Cappuchino có hình dạng là một vật thể tròn xoay như hình 

vẽ bên. Biết bán kính cổ hộp và đáy hộp bằng nhau và bằng 

4cm, bán kính thân hộp bằng 5,5cm và AB 1.8cm 

, 

BC 2.2cm , CD 13cm 

, DE 1, 2cm . Hỏi hộp chứa được 

tối đa bao nhiêu cái kẹo với thể tích của mỗi cái kẹo là 

3 

. (Giả thiết rằng độ dày vỏ hộp không đáng kể). 

1,6 

cm 

A. 310. B. 311. C. 312. D. 313. 

Đáp án C. 

+ Công thức tính thể tích hình nón cụt: 

V hộp = V trụ 1 + V nón cụt 1 + V trụ 2 + V nón cụt 2 

1 2 2 

V r1 r2 r1 r2 

h 

3 

1 1 2497 

.4 .1,8 4 5,5 4.5,5 .2,2 .5,5 .13 4 5,5 4.5,5 .1, 2 cm 

3 3 5 

 

2 2 2 2 2 2 3 

Số chiếc kẹo chứa được tối đa trong hộp là: 

2497 

 

5 312 (chiếc) 

1,6 

Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau 

một ngày, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày 

đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian 

ba mặt hồ. Khi đó 

x 

bằng bao nhiêu? 

x 

(ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần 

10 

10 10 10 

A. x . 

B. x . C. x . D. x 10 log 3. 

3 

log3 

3 


Đáp án D 

Giả sử diện tích bèo ban đầu là u . Diện tích bèo tháng thứ n là 

1 

Sau 10 ngày bèo phủ khắp mặt hồ. Diện tích bèo khi đó là u u 9 

. 

un 

10 1 .10 

u1 .10n 

1 














1 

Giải sử sau x ngày thì bèo phủ kín mặt hồ. Ta có 

3 

x1 1 9 x10 

1 1 1 

u1.10 u1.10 10 x 10 log x 10 log 10 log3 

3 3 3 3 

Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình 

hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 

500 

3 

m 3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 

đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m 2 . Người ta đã thiết kế hồ với 

kích thước hợp lí để chi phí bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là? 


Đáp án B 

xm 

 

Giả sử đáy hồ có chiều rộng là thì chiều dài đáy hồ là 2x m . Khi đó chiều cao của 

V 250 

hồ là m 

. 

2 2 

2x 

3x 

Tổng diện tích cần xây dựng là diện tích xung quanh hồ và diện tích đáy hồ. Diện tích đó là 

250 250 500 

S x x x x x m 

3x 3x x 

2 2 2 

2 2 . 2.2 . 2 

2 2 

 

Để tiền thuê nhân công là ít nhất thì diện tích cần xây dựng phải nhỏ nhất. 

250 250 250 250 

S x 2x 3 2 x . . 150 

x x x x 

2 2 

Ta có 

3 

Do đó chi phí nhỏ nhất là 150.500000 75000000 . 

Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết 

luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích 

toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn 

phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất? 

A. 0,5 . B. 0,6 . C. 0,7 . D. 0,8. 

Đáp án B 

V 2 

Gọi bán kính đáy là r h . 

2 2 

r r 


2 2 4 

Diện tích toàn phần của vỏ lon là Stp 

2 r r h 2 r r 2 

r . 

2 

r r 

. 











2 4 2 2 2 2 2 2 

3 

Ta có 2 r 2 r 33 

2 r . . 6 . 

r r r r r 




Dấu " " xảy ra 2 2 3 1 1 

2 

r r r 3 0.68. 

r 

 

 

 

Câu 6. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 

25cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là 70 ( cm) 

. Chiều cao của 

trống bằng 

80cm . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt 

quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích 

trống? 

3 

A. 254259,6cm . 

3 

B. 127129,8cm . 

3 

C. 80933,3cm . 

3 

D. 253333,3cm . 

Đáp án A 

Ta có C 2 

r 70 

r 35 . 

Đặt hệ trục tọa độ có gốc O là tâm của trống, trục Ox là trục dọc cái trống và trục Oy là trục 

ngang cái trống 

A 

I 

-40 O 40 X 


B 

xung 

của 




 

Ta có A 40;25 , B 40;25 và I 0;35 . 











1 2 

Do đó phương trình của Parabol là y x 35 . 

160 

40 

1 2 

3 

Vậy thể tích của cái trống là V x 35 

dx 254259,6 cm . 

160 

40 

Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình 

nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng 

2 

a . Góc 

ở đỉnh hình nón lớn là 2 và của hình nón nhỏ là 2 . Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón 

nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu? 

 

3 

3 

a 

a 

A. . B. . C. 

2 

2 

cot 

cot 3 tan 

tan 

 

tan 

a 

3 

Đáp án D 

 

3 

a 

. D. . 

2 

3 cot 

cot 

2 

tan 

 

r 

Gọi bán kính đáy là r . Chiều cao của hình nón nhỏ là h1 

. 

tan 

r 

Chiều cao của hình nón lớn là h2 

. 

tan 

r r a.tan 

tan 

Theo giả thiết a h2 h1 

r 

tan tan tan tan 

2 

Thể tích cần tính là V r h h 

3 2 2 3 

1 1 a tan tan a 

 

 

3 3 tan tan 3 cot cot 

 

2 1 2 2 

Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v 

(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời 

gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và 

trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng 

(như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó. 


A. 25km B. 41km C. 33km D. 26km 

Đáp án C 











Kiến thức: 1 vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian v(t)=f(t) thì quãng đường 

mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là 

t2 

S 

t1 

f (t)dt 




Ý tưởng: Viết 3 phương trình của 3 đường cong là xong 

Ta có: 

Đoạn 1: Đi từ 0h đến 3h => 



=> S S1 S2 S3 33 

3 3 

2 

1 

1(t)dt ( 2 8 ) 

0 0 

S v t t dt 

4 4 

 

S v (t)dt 2tdt 

 

2 2 

3 3 

S 

3 

8 

(chuyển động thẳng đều) 

Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hãng pha lê nổi 

tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình 

cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, 

trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của 

viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby 

còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng 

nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê 

(như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng 

này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được 

lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị 

nào nhất sau đây? 

A. 2,2 cm. B. 2,3 cm. C. 2,4 cm. D. 2,5 cm. 

Đáp án B 

Gọi bán kính viên ruby ở giữa là R 

Bán kinh viên ruby ở bên cạnh là r 

=>2R+4r=10 

10 4r 

R 5 2r 

2 















4 4 4 4 

V7 

ruby 

r r r r f r 

3 3 3 3 

3 2 

5 

f ( r) 2r 60r 150r 125(0 r ) 

2 

2 

f '( r) 6r 120r 

150 0 

r1 

10 5 3( L) 

 

r2 

10 5 3( TM ) 

3 3 3 2 

(5 2 ) 6. ( 2r 60 150 125) ( ) 

R 5 2(10 5 3) 2,32 

Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Người ta thiết kế mô 

hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng 

 

H 

 

có kích thước như 

hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung 

quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1cm 2 mạ 

vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn 

gần số nào nhất sau đây? 

A. 800.000 VNĐ. B. 900.000 VNĐ. 

C. 1000.000 VNĐ. D. 1100.000 VNĐ. 

Đáp án C 

Khi quay cạnh AC quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r 0.8cm 

và chiều 

cao 

2 2 

h 4.5 2.5 2( cm) l r h 4.64 cm Diện tích xung quanh hình nón 

2 

đó là S1 rl .0,8. 4,64 5,41 cm . 

 

 

Khi quay CD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy r 0.8cm 

và chiều cao 

h l 2.5cm 

Diện tích xung quanh hình trụ đó là 

2 

. 

S2 2 

rl 2 .0,8.2,5 12,56 

cm 

2 

Do đó diện tích xung quanh viên đạn là S S1 S2 5,4112,56 17,97 cm . 

2 

Diện tích cần mạ vàng là 17,97 2 r 23cm 

 

Vậy số tiền cần dùng để mạ vàng viên đạn là 

 

 

23.50000 898500 1150000 VNĐ. 


Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và 

lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền 

ban đầu? 

 

 














A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 

D. 2 

Đáp án B 

n 

 

Gọi số tiền ban đầu là T. Sau n năm, số tiền thu được là: T T 1 0,084 T. 1,084 . 

n 

n 

1,084 

Khi đó, T 2 T T. 1,084 2T 1,084 2 n log 2 8,59 . 

n 

Vì n nên ta chọn n =9. 

Câu 12 . (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào hai 

cây cộc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 5 m , còn hai sợi dây buộc hai con bò lần 

lượt có chiều dài là 4 m và 3 m ( không tính phần chiều dài dây buộc bò ). Tính diện tích mặt 

cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn). 

2 

2 

2 

A. 6,642m 

B. 6, 246m 

C. 4,624m D. 4,262m 

Đáp án A 

Ta giải bằng phương pháp gắn hệ tọa độ Oxy, với gốc tọa độ O chính là chỗ cây cộc buộc con 

bò có sợi dây dài 3m, trục Ox là đường nối 2 cây cộc buộc dây của 2 con bò, ta được như 

hình vẽ. 

Khi đó con bò có sợi dây 3m có thể ăn cỏ trong hình tròn giới hạn bởi đường tròn có bán kính 

2 2 

2 

3m và có phương trình đường tròn tâm O là x y 9 , suy ra y 9 x là đường phía 

trên trục hoành. Ta cũng có phần cỏ của con bò có sợi dây 4m bị hạn chế trong đường tròn có 

2 2 

2 

phương trình tâm A, bán kính 4 là ( x 5) y 16 

, suy ra y 16 ( x 5) là đường nằm 

phía trên trục hoành. 

Giao điểm của 2 

đường tròn này là 

nghiệm của hệ 2 pt 

đường tròn đó 


n 

2 

n 














2 2 2 2 

x y 9 x y 9 x 1,8 

 

, suy ra hoành độ điểm B là . 

2 2 x 1,8 

( x 5) y 16 10x 

18 y 

2,4 

Ta chỉ cần tính phần diện tích phía trên trục hoành, phần dưới trục hoành có độ lớn cũng bằng 

như vậy. Từ B ta vẽ đường nét đứt vuông góc với Ox để chia đôi phần cần tính diện tích phía 

2 

trên trục hoành, ta có S 2( S S ) , trong đó S 16 ( x 5) dx và 

3 

2 

S 9 x dx . 

1 

 

1,8 

1 2 

2 

Bấm máy tính ta được S 2( S S ) 6,642m 

. 

1 2 

Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Một tấm 

bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 

10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn 

thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông 

cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai 

đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của 

hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho 

tổng thể tích của hình hộp chữ nhật và hình trụ là 

nhỏ nhất. Khi đó tổng 

trong các giá trị sau? 

 

a r 

A. 8,3cm. 

B. 8,4cm. 

C. 8,5cm. 

D. 8,6cm. 

Đáp án B. 

 

gần giá trị nào nhất 

20 2a 

4a 2r 40 r 0 a 10 

 

2 

2 2 2 2 

20 2a 4 80 400 

V Vhop 

Vtru 

10a 10r 10a 10 10 

1a a 

10f a 

 

 

8 80 40 40 60 

 

4 4 4 

BBT 

f ' a 2a 0 a f a a a r 8, 4. 

min 


1 

 

1 

1,8 

 














Câu 1(ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách 

Chọn C 

Tự luận: 

cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp 

đôi lần đặt trước, nếu thua cược người đó mất số tiền đã đặt, nếu thắng cược sẽ 

được thêm số tiền đã đặt. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi 

người cá cược trên được hay thua bao nhiêu tiền? 

A. Hòa vốn. B.Thua 20.000 đồng. C.Thắng 20.000đ. D. Thua 

40.000 đồng. 

Đặt số tiền đặt mỗi lần là 

u 2 x20.000; u 2 x20.000; u 2 x20.000;...., u 2 x20.000. 

0 1 2 9 

1 2 3 10 

có số hạng đầu u1 20.000; q 2 

Tổng số tiền đã tham gia cược là 

S 

10 10 

1 

p 1 

2 

u 20.000 

1 

q 1 

2 

10 1 

Số tiền người đó có được sau ván thứ 10 thắng cược là 

T u S 

10 10 

2 

10 10 

2 .20000 20000 2 1 20000 

Vậy sau 10 ván cược như trên, người đó thắng cược được 20000đ 

 

 

Lập thành cấp số nhân 

Câu 2 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 

Chọn D 

Tự luận: 

3 2 

= + 3 - 9 + 27 , trong đó t tính bằng giây ( s) 

và S được tính bằng mét ( m) 

. 

S t t t 

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu? 

2 

2 

2 

2 

A. 0m/s .. B. 6m/s . 

C. 24m/s . 

D. 12m/s . 

Vận tốc của chuyển động lúc 

Gia tốc của chất điểm lúc 

Vận tốc triệt tiêu khi 

2 

Do đó a ( 1) 

= 6.1+ 6 = 12m/s . 

là: 

là: 

v t = S = t + t - t + = t + t - 

3 2 2 

' 3 9 27 3 6 9. 

t ( ) ( ) / 

a t = v' = 3t + 6t - 9 = 6t 

+ 6. 

2 

t ( ) ( ) / 

2 

v( t) 

= 0 Û 3t + 6t 

- 9 = 0 , suy ra t = 1. 















Câu 3(ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một 

Chọn B. 

Tự luận: 

400km . 

khoảng cách là Vận tốc dòng nước là 10 km/h . Nếu vận tốc bơi của 

 

 

cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được 

3 , 

cho bởi công thức E v cv t trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. 

Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. 

( km h ) 

( km h ) 

( ) 

A. 12 / . B. 15 / . C. 18 km / h . D. 

( km h) 

20 / 

v 

 

 

Với vận tốc tự thân là km/h , vận tốc dòng nước là 10 km/h . thì 

Vận tốc di chuyển ngược dòng của con cá hồi là : 

v 10 (km/h) 

400 

Thời gian để con cá hồi vượt ngược dòng nước là : t (km) v 10 

v 10 

Như thế lượng năng lượng tiêu hao của con cá hồi là: 

v 

Xét hàm số f v 

với v 10 ta có 

v 10 

Bảng biến thiên của 

3 

400 km 

f 

v 

f v 

trên khoảng 10; . 

v 10 15 

v 

f – 0 + 

 

f v 

f 

 

15 

 

3 v 

Ev 

cv t 400 c (jun) v 10 

 

2 

 

 

 

2v 

v 15 

2 . 

v 10 


 

3 




Ev 

nhỏ nhất 

f v 

nhỏ nhất v 15. 








Vậy nếu vận tốc tự thân của cá hồi là 15 (km/h) 

thì năng lượng tiêu hao của nó thấp nhất. 




Câu 4(ĐỀ THI THỬ 2018)Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh 

sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 

lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi 

1 

5 

mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì 


A. 12 log5 (giờ) B. (giờ) C. 12 log 2 (giờ) D. 12 ln 5 (giờ) 

5 

Đáp án A 

Gọi t là thời gian bèo phủ kín 


1 

t 10 10 

mặt ao, khi đó 10 t log 12 log 5 

5 

5 5 

Câu 5(ĐỀ THI THỬ 2018): Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc 

tăng vận tốc với gia tốc 

2 2 

 

a t t 4t m / s 

khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. 

v 

0 

15m / s 

thì 

. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong 

A. 68,25m B. 70,25m C. 69,75m D. 67,25m 

Đáp án C 

3 

2 t 

Ta có vt a tdt t 4tdt 2t Cm / s 

Do khi bắt đầu tăng tốc 

3 

3 

t 2 

v0 

15 

nên vt 0 15 C 15 vt 

2t 15 

 

3 

3 

Khi đó quãng đường đi được 

3 t 3 4 2 t 2 3 

S v t dt 15 2t dt 15 t 3 

69,75m 

3 12 3 

0 0 0 

Câu 6(ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Một người công nhân làm việc cho một công ty 

được lãnh lương khởi điểm là 1,2 triệu đồng/tháng. Cứ sau 3 năm người này được tăng lương 

thêm 0,4 triệu. Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân được lãnh tổng tất cả bao nhiêu 

tiền? 

A. 2160 triệu đồng B. 504 triệu đồng 

C. 360 triệu đồng D. 100 triệu đồng 

Hướng dẫn giải: Chọn C 

Tự luận: 

Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm đầu là: T 36.1,2 36. u 

1 1 


Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm tiếp theo là: 

T 36. 1,2 0,4 36. u d 36u 

…….. 

 

2 1 2 











Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm cuối cùng là: 

T 36. u 4d 36u 

5 1 5 

Ta thấy 

u ; u ;...; u là một cấp số cộng với công sai d 0,4; u 1,2 

1 2 5 

1 




Số tiền người đó lãnh được sau 15 năm là: 

5 

T T T ... T 36. S 36. 2.1,2 4.0,4 

360 (triệu). 

1 2 5 5 

2 

Câu 7(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng 

đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối 

2 

bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 xm . 

Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? 

A. 40 (miếng da) B. 20 (miếng da) C. 35 (miếng da) D. 30 (miếng da) 

Đáp án D 

Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt cầu là R ta 

có: 

68.5 

2R 68.5 R 

2 

68.5 

 

2 

 

2 

2 

Diện tích mặt cầu Sxq 

4R 4 1493.59cm 

 

Vì mỗi miếng da có diện tích 

 

49.83 cm 

2 

 

2 

nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số 

1493.59 

miếng da cần là 29.97 . Vậy phải cần (miếng da). 

49.83 30 

Câu 8: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng 

cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. 

Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích 

V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 


 

 














16000 2 

16 2 

16000 2 

160 2 

A. V lít B. V lít C. V lít D. V lít 

3 

3 

3 

3 

Đáp án 

Đổi 60cm 6dm . 

Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6dm . 

Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 

Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành bằng 

Đường cao của khối nón tạo thành là 

Thể tích của mỗi cái phễu là 

2 .6 

2 .r 4 

dm 

3 

4 

r 2dm 

2 

2 2 2 2 

h l r 6 2 4 2 

1 2 1 2 16 2 

3 16 2 

V r h .2 .4 2 dm lít 

3 3 3 3 

Câu 9(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn 

dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 

288cm 

chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ 

3 

. Đáy bể là hình chữ nhật có 

m 

2 

. Nếu ông An 

biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An 

trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? 

A. . 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng D. 90 triệu đồng 

Đáp án A 

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng 

diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất. 

Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c. 

2 2 

Ta có diện tích cách mặt cần xây là S 2a 4ac 2ac 2a 6ac 

Thể tích bể 

144 

 

2 

a 

2 

V a.2a.c 2a c 288 c 

2 144 2 864 2 432 432 2 432 432 

Vậy S 2a 6a. 2a 2a 3. 3 2a . . 216 

2 

a a a a a a 

Vậy S 216cm 2,16m 

min 

Chi phí thấp nhất là 

2 2 

2,16500000 108 


Câu 10: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Một hình vuông ABCD có cạnh AB a, diện 


tích . Nối 4 trung điểm A , B ,C , D theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình 

S1 

1 1 1 1 

vuông thứ hai là A1B1C1D 1 


. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba 














A2B2C2D2 


và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S 

4,S 5,... 

. Tính 

S S1 S2 S 

3 

... S100 

 

 

100 

100 

2 100 

2 99 

2 1 

a 2 1 

a 2 1 

a 2 1 

A. S 

B. S 

C. S 

D. S 

99 2 

99 

99 

99 

2 a 

2 

2 

2 

Đáp án C 

2 

Dễ thấy S a ; S a ; S a ;...;S 

a 

2 4 2 

2 2 2 

1 2 3 100 99 

Như vậy S ,S ,S ,...,S 

1 2 3 100 

là cấp số nhân với công bội 

 

1 

q 

2 

2 100 

2 1 1 1 a 2 1 

1 2 100 2 99 99 

S S S ... S a 1 ... 

 

2 2 2 2 

Câu 11: (Toán Học Tuổi Trẻ) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp 

hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 

2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 

200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn 

lẫn lãi là bao nhiêu? 

A. 618051620 đồng B. 484692514 đồng 

C. 597618514 đồng D. 539447312 đồng 

Đáp án D. 

U 

1 

2.000.000 

 

Đặt d 

200.000 . Gọi M 

i 

là số tiền người đó có được sau i tháng gửi tiền i 1,2,3,...60. 

 

q 

1 0,55% 

Ta có: 

M U . q 

1 1 

2 

M U q U d q U q U q dq 

2 1 1 1 1 

 

M U q U q dq U d q 

2 

3 

 

1 

 

1 

 

1 

2 

U q U q U q dq dq 

 

3 2 2 

1 1 1 

2 

M U q U q U q dq 2dq U 3d q 

3 2 2 

4 1 1 1 1 

 


U q U q U q U q dq dq dq 

4 3 2 3 2 

1 1 1 1 

2 3 

 

 

 

 

 

 

 














…… 

60 1 

59 2 59 48 

 

M U . q q ... q q 1 d q 2 q ... 59 q 

1 

q 

U q d x q 

60 58 

59x 

1. . 

1 

539447312. 

1 q 

x0 

Câu 12(Toán Học Tuổi Trẻ): Cho phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công 

nhân viên, giấy in…) được cho bởi: C( x) 0,0001x 0,2x 10000, C( x) 

được tính theo 

T ( x) 

đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đông. Tỉ số M ( x) 

với 

x 

T ( x) 

là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung 

bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí 

M ( x) 

thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó. 

A. 20.000đ B. 15.000đ C. 10.000đ D. 22.000đ 

Đáp án D 

Tổng chi phí: T ( x) C( x) 0, 4x 

2 

0,0001x 

0, 2x 

10000 

Suy ra chi phí trung bình: 

(vạn đồng) 

T ( x) 10000 

M ( x) 0,0001x 

0,2 

x 

x 

Theo định lí cossi cho hai số dương ta có: 

M ( x) 0,2 2 10000.0,0001 2,2 


10000 

0,0001x 

x 10000 

x 

Vậy chi phí cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất là 22000đ 

Câu 13: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón 

chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 

2 

60 

0 

. Biết 

rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 

cm . Hỏi nếu cho 

đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và 

thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? 


3 














1 

1 

1 

1 

A. B. C. D. 

8 

27 

3 3 

64 

Đáp án A 

Ta có: h h ' 30( cm) 

0 h' 3 0 h 3 

r h'cot 60 ; R h cot 60 

3 3 

3 3 

1 2 2 1 h' 

h 

3 

V h ' r h. R 1000 ( cm ) 

3 3 

3 3 

 

3 3 3 

h h ' 9000( cm ) 

 

h h ' 30 

h' 30 h 

 

 

3 3 2 

 

h h ' 9000 

h 30h 

200 0 

h' 30 h 

 

h' 10 

h 

20 vì h h ' 

 

h 

20 

h 

10 

Ta có 

2 3 

V ' r . h' h' 1 

 

V 

2 3 

R . h h 8 


Câu 14: (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận 

của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức 

t 

N( t) 100.(0,5) A (%) 

là hằng số. Biết rằng một mẩu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 

với A 














65%. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại 

trong mẫu gỗ đó là 63%. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó 

A. 3874 B. 3833 C. 3834 D. 3846 

Đáp án B 

Ta có: 

3574 

A 

N(3574) 100.(0,5) 65% 

3574 

A 

log 0,65 

0,5 

N( t) 100.(0,5) A 63% 

t 

3574 

t Alog0,5 0,63 log0,5 

0,63 3883 (năm) 

log 0,65 

0,5 

Câu 15 (Toán Học Tuổi Trẻ) Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt đoạn dây đó 

thành hai đoạn, đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn 

( ) 

thành hình vuông a > x > 0 . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện 

tích nhỏ nhất. 

a 

2a 

pa 

A. x = ( cm) 

B. x = ( cm) 

C. x ( cm) 

D. 

p + 4 

p + 4 

p 4 

Đáp án C 

Tổng diện tích 

2 2 2 

x a x p 4 2 a a 

S p æ ö æ - ö + 

ap 

= x x nhỏ nhất khi 

2 p ÷ 

+ = - + 

4 ÷ 

x = 

çè ø çè ø 16 p 8 16 

p + 4 

Câu 16: (Toán Học Tuổi Trẻ) Áp suất không khí 

4a 

= 

p + 4 

= x ( cm) 

+ 

( ) 

P mmHg 

được tính theo công thức 

P = P e ( mmHg), trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P 

0 

= 760 (mmHg) là áp suất ở mức 

0 . kx 

nước biển 

( x = 0) 

, k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí 

bằng 672,71mmHg. Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m 

A. 527,06 mmHg B. 530,23 mmHg C. 530,73 mmHg D. 545,01 mmHg 

Đáp án A 


3000 672,71 

ln 

1000 760 

Ta có P = 760. e » 527,06( mmHg) 














Câu 17: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 

3 2 

S = - t + 3t + 9t 

, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển 

động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu 

A. 12m/s B. 0m/s C. 11m/s D. 6m/s 

Đáp án A 

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là 

u 2 

thì số hạng thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là 

u9 = u2 + 7 d, u44 = u2 

+ 42d 

(d là công sai của cấp số cộng d ¹ 0 vì u2, u9, 

u44 

phân biệt ) 

2 

Ta có ï 

ìï u2. 

u44 = u9 

í 

nên 

ï 

ïî u2 + u9 + u44 

= 217 

( + 42 ) = ( + 7 ) 

ì 

ï u2 u2 d u2 

d ì u = 7 

í 

ï 

í 

ï 

ïî u2 + u2 + 7d + u2 

+ 42d 

= 217 ï ïî d = 4 

Do đó u1 = u2 - d = 3 

n 

2 

Và S = ( 2u + ( n- 1) 

d) = n( 2n 

+ 1) 

n 

Phương trình 

1 

( ) 

( d 0) 

2 

Û ¹ 

n 2n + 1 = 820 có một nghiệm nguyên dương là n = 20 

Câu 18: (Toán Học Tuổi Trẻ) Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất 

cả đều có chiều cao bằng 4,2m. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính 

bằng 40cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính là 

26cm. Chủ nhà thuê công nhân để sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 

380000/1m 2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu 

tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy 3,14519 ). 

A. 11.833.000. 

B. 12.521.000. 

C. 10.400.000. 

D. 15.642.000. 

Đáp án A 

Tổng diện tích cần phải sơn là: 


2 

r r 

Sxq 

2 2 

1h 6 2 

2h 22 0,2 4,2 62 0,13 4,2 31,1394m 




Vậy số tiền chủ nhà phải chi trả đề sơn 8 cây cột nhà là 

38000031,1394 11833000 

đồng. 











Câu 19: (Toán Học Tuổi Trẻ) Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc 

trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: 

 

dt 3sin t 80 

12, t ,0 t 365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có 

182 

 

nhiều ánh sáng nhất? 

A. 262. B. 353. C. 80. D. 171. 

Đáp án D 

 

sin 80 1 171. 

182 t 

t 

 

Để thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng nhất thì 















Câu 1(Gv Đặng Thành Nam 2018)Một vật chuyển động theo phương trình 

v 5t 10( m / s). 

Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t 2 

(giây) là 

A. 30m. B. 17,5m. C. 10m. D. 50m. 

Đáp án A 


2 

 

S (5t 10) dt 30 m. 

0 

Câu 2(Gv Đặng Thành Nam 2018)Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi 

suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ 

được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì 

số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian 

này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. 

A. 20,128 triệu đồng. B. 70,128 triệu đồng. C. 17,5 triệu đồng. D. 67,5 triệu đồng. 

Đáp án A 

Số tiền lãi người này nhận được sau 5 năm là 

5 

50(1 0,07) 50 20,128 (triệu đồng). 

Câu 3(Gv Đặng Thành Nam): Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay 

ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời 

điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy 

phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất 

nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên 

A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ? 


Đáp án C 

Tổng số tiền A (gồm cả gốc và lãi) nợ ngân hàng sau 4 năm học là 

A 

4 3 2 

10(1 0,03) 10(1 0,03) 10(1 0,03) 10(1 0,03) 

4 

(1,03) 1 1030 

10(1,03) 1,03 1 . 

1,03 1 3 

Tổng số tiền còn nợ sau 1 năm ra trường là 

A 

1 1030 

4 

1 0,08 1,03 1 1 0,08 

46,538667. 

3 

 

 

 

 

 

4 

 















Câu 4: (Gv Đặng Thành Nam) Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung 

bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ 

tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi 

trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ? 

A. 17802. B. 15895. C. 14450. D. 16184. 

Đáp án B 

Gọi 

S là lượng đột biến ở độ tuổi n(30 n 80). 

n 

Theo giả thiết bài toán ta có 

S 

S 55, S S 0,12 S (1 0,12). S (1 0,12) n S 

S 

50 50 

80 30 

(1 0,12) 55(1 0,12) 15895 

30 

30 n n1 n1 n1 30 

đột biến. 

Câu 5(Gv Đặng Thành Nam)Ở địa phương X , người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích 

khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, 

nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau 

bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, 

rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là 

không đáng kể. 

A. 23. B. 24. C. 22. D. 21. 

Đáp án B 

Ta có tổng diện tích rừng là 50S, trong đó S là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến. 

Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 6%/năm vậy diện tích rừng đã khai thác trong năm 

n 

thứ n là S(1 0,06) . 

Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ n là 

n1 

1 n (1 0,06) 1 

S S(1 0,06) ... S(1 0,06) S 

. 

0,06 

Sau n năm khai thác hết nếu 

 

S S n 

0,06 

n1 

(1 0,06) 1 50 (1,06) 

n1 1 3 (1,06) 

n1 

4 1 log 

1,06 4 23,7913. 

Vậy sau 23 năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết. 


Câu 6: (Gv Đặng Thành Nam) Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần 

trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện 

tích hiện nay? 














4 

4x 

x 

x 

x 

A. 1 . 

B. 1 . C. 1 . D. 1 . 

100 

100 

 

100 

100 

Đáp án C 

Diện tích rừng ban đầu là S 0 , sau bốn năm diện tích rừng là 

Câu 7: (Gv Đặng Thành Nam) Một quan sát viên C đứng 

cách đường đua Ot một khoảng 

OC 1 km( OC Ot). 

4 

x 

S4 S 0 1 

 

. 

100 

Hai 

vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang 

phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc ACB được gọi là 

góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy 

nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động 

viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB. 

1 

A. 2km. B. . 

C. 3km. D. 

2 km 3 

2 km. 

Đáp án D 

Đặt OA x OB 4x AB 3x 

và 

4x 

x 

 

tan OCB tan OCA 1 1 3x 

tan 

tan OCB 

OCA 

. 

 

2 

1 

tan OCB tan OCA 4x x 1 4x 

1 . 

1 1 

3x 

3 

Góc max 

tan max 

, dễ có tan . Dấu bằng đạt tại 

2 

2 1.4x 

4 

2 1 3 

1 4 x x AB . 

2 2 

Câu 8(Gv Đặng Thành Nam): Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty 

trong năm 2016 là 300 triệu đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng trả tiền 

thuê mặt bằng công ty trong cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Tổng số tiền ông A 

dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2018 là 

A. 330 triệu đồng. B. 363 triệu đồng. C. 399,3 triệu đồng. D. 360 triệu đồng. 

Đáp án B 


2 

Tổng số tiền phải trả tiền thuê mặt bằng trong năm 2018 là 300 1 

0,1 363 triệu đồng. 

4 

4 














Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) 

Đường cao tốc mới làm nối hai thành phố 

A và B, hai thành phố này muốn xây một 

trạm xăng và trạm dừng nghỉ như hình vẽ. 

Hỏi phải đặt trạm xăng và trạm dừng nghỉ ở 

vị trí nào để khoảng cách từ hai trung tâm 

thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết rằng 

khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B 

đến đường cao tốc lần lượt là 60 km và 40 

km và khoảng cách giữa hai trung tâm 

thành phố là 120 km (được tính theo 

khoảng cách của hình chiếu vuông góc của 

hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, 

tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí 

của trạm xăng và trạm nghỉ? 

A. 72 km kể từ P 

B. 42 km kể từ Q 

C. 48 km kể từ P 

D. tại P 

Đáp án A. 

Gọi x PC,0 x 120 

AC x BC x x 

2 2 2 

60 , 240 16000 

 

2 2 

f x AC BC x 3600 x 240x 

16000 

với x 0;120 

nghiệm x 72 

f ' 

x 

x 

 

2 2 

 

f ' x 0 x 72 

x 120 

x 3600 x 240x 

16000 

Hướng dẫn sử dụng MTCT Casio 570VNPlus 

+ Nhập biểu thức f x 

SHIFT SOLVE 

+ Ấn và chọn một số trong khoảng 0;120 ta được 

+ Sử dụng chức năng TABLE ta nhận thấy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. Do đó ta có 


bảng biến thiên: 














Vậy CP 72 km. 

Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán 

bộ công chức trong 6 năm từ 2017 đến 2023 là 10,6% với số lượng hiện có năm 2017 theo 

phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách Nhà nước 2 

người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển mới hàng năm so với năm 

trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%) là 

A. 1,13% B. 1,72% C. 2,02% D. 1,85% 

Đáp án D. 

Gọi x là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2017. 

Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm. 

Số người mất việc năm thứ nhất là x. 

r 

Số người còn lại sau năm thứ nhất là x x. r x1 

r 

Tương tự số người mất việc sau năm thứ hai là x 

Số người còn lại sau năm thứ hai là 2 

… 

x 1 

r 

Số người mất việc sau năm thứ 6 là x1 r 5 

. r 

Tổng số người mất việc là: 

 

2 5 

. 1 r . r 

x. r x 1 r . r x 1 r . r ... x 1 r . r 10,6%. 

x 

 

 

 

 

6 

r 1 1 

r 

 

 

0,106 r 0,0185 

1 

1 

r 

Vậy tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là 1,85%. 





Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 

 

v t t (m/s) đi được 10 (s) thì vật đó lại chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 50 

1 

5 











(m/s 2 ). Tính quãng đường S (m) đi được của vật đó từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi 

dừng hẳn. 

A. S 285 (m) B. S 275 (m) C. S 250 (m) D. 

S 225 (m) 

Đáp án B. 

Quãng đường vật đó từ lúc chuyển động đến khi bắt đầu chuyển động chậm dần đều là: 

10 10 2 

10 

5t 

S v t dt 5tdt 

250 

 

 

1 1 

2 

0 0 0 

Quãng đường 

thỏa mãn: 

 

 

v 

 

2 

t 

v2 t 50 dt 50t C 

 

2 1 

m. 

của vật di chuyển từ lúc chuyển động chậm dần đều đến khi dừng hẳn 

v 10 v 10 50 500 C 50 C 550 

Vậy 

 

v2 t 50t 

550 

Quãng đường từ lúc chuyển động chậm dần đều đến khi dừng hẳn là: 

2 

11 

 

10 

 

S 50t 550 dt 25 

 

m. 

Quãng đường cần tính: S S1 S2 275 m. 

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện 

tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề 

3 

2 

mặt của tầng một bằng diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288m . Diện 

4 

tích bề mặt của tầng trên cùng là 

2 

2 

2 

2 

A. 4,5 m . 

B. 18 m . 

C. 9 m . 

D. 16 m . 

Đáp án C 

2 

Đặt s0 12288m 

. 

Gọi s là diện tích bề mặt tầng thứ i,1 i 11, 

i . 

i 

Theo giả thiết ta có 1 

1 

,1 10 và . 

2 

3 

si 

si 

i s1 s0 

9216 

4 

1 

Ta có sn 

là cấp số nhân gồm 11 số hạng với số hạng đầu s1 9216 và công bội q . Suy 

2 


ra 

s 

9216 

s . q 9. 

2 

10 

11 1 10 

Phân tích phương án nhiễu. 











n 

2 

Phương án A: Sai do HS xác định sai số hạng tổng quát sn 

s1q 

nên tính được s11 4,5m 

. 

Phương án B: Sai do HS xác định sai số hạng tổng quát 

sn 

 

n 2 

s1q 

nên tính được 




s 

11 

18 

m 

2 

. 

3 

2 

Phương án D: Sai do HS xác định sai s1 

12288 : 16384 

nên s11 16m 

. 

4 

Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng 

HD Bank một số tiền như nhau với lãi suất 0,45%/tháng. Giả sử rằng lãi suất hàng tháng 

không thay đổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm. Hỏi bác An cần gửi một 

lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết 

kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng? 

A. T 10050000. B. T 25523000. C. T 9493000. D. T 9492000. 

Đáp án C. 

Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng là T (đồng). Đặt r = 0,45%. 

Hết tháng thứ nhất bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là 

T1 T T. r T. 1 r . 

Hết tháng thứ hai bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là 

2 

 

T2 T. 2 r T. 2 r . r T. r 1 r 1 . 

 

 

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi tiết kiệm thì 

bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là 

Dễ dàng tính được T r r 

n 

n 

n 1 

 

 

Tn 

T 1 r 1 r ... 1 r . 

 

 

T 

n 

. 1 . 1 1 . 

r 

Suy ra số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm là 

T 

n 

Ln Tn Tn . 1 r . 1 r 1 Tn 

. 

r 

Theo giả thiết, ta có n 36, L 30 000 000. Suy ra T 9 493 000. 

Phân tích phương án nhiễu. 

Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng. 

36 


Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề bài yêu cầu 

số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm được T = 25 

523 000. 

Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000. 

 

 














Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một 

hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM x (cm). Tìm x để 

hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất. 

A. x 9 (cm). B. x 8 (cm). C. x 6 (cm). D. x 7 (cm). 

Đáp án B. 

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều 

S.MNPQ (hình bên). 

Ta có OM x MP NQ 2OM 2x MN 2 MN 2x 

(cm). 

MN 2x 

2x 

Gọi H là trung điểm PQ OH (cm) và SH 10 2 (cm). 

2 2 

2 

2 2 

 

2 2 2x 

2x 

 

Suy ra SO SH OH 

10 2 2010 

x 

. 

2 2 

 

Thể tích khối chóp S.MNPQ là: 

1 1 2 20 

MNPQ 

 

VS . MNPQ 

. SO. S 20 10 x . 2x 40 4 x . x 

3 3 3 

20 20 40 4x x x x x 256 10 

VS . MNPQ 

40 4 x. x. x. x. 

x 

 

3 3 5 3 



40 4x x x 8 

(cm) 

4 

5 




Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân 

hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% 











một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một 

tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng 

(chưa làm tròn). Hỏi số tiền cô Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? 

A. 140 triệu và 180 triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. 

C. 200 triệu và 120 triệu. D. 180 triệu và 140 triệu. 

Đáp án A. 

Gọi số tiền cô Huyền gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x đồng và y đồng. 

6 

Theo giả thiết ta có x y 320.10 (1). 

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là 

1 2,1% 1,021 

A x x 

5 5 

 

5 5 

rA 

A x x 1,021 x x 1,021 1 

 

(đồng). Suy ra số tiền lãi nhận được sau 15 tháng là 

 

(đồng). 

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là 

1 0,37% 1,0073 

B y y 

tháng là 

9 9 

(đồng). Suy ra số tiền lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 

 

9 9 

rB 

B y y 1,0073 y y 1,0073 1 

Từ giả thiết, ta có: 

 

 

5 9 

 

 

(đồng). 

rA 

rB 

27507768,13 1,021 1 x 1.0073 1 y 27507768,13 

 

Từ (1) và (2) có hệ: 

 

 

x y x 

 

 

 

 

 

1,021 1 x 1,0073 

1 

y 27507768,13 y 

180.10 

 

6 

320.10 6 

140.10 

5 9 6 

Vậy cô Huyền gửi ở ngân hàng X 140 triệu đồng và gửi ở ngân hàng Y 180 triệu đồng. 

Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính 

bằng 

4 5 (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có 

dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa 

hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn 

(phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại 

của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật 

Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng 

cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 

2 

100.000 đồng/ m . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền 

được làm tròn đến hàng nghìn) 


A. 3.895.000 đồng. B. 1.948.000 đồng. C. 2.388.000 đồng. D. 1.194.000 đồng. 

Đáp án B. 

. 

(2) 














Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là 

2 

y R x 2 5 x 20 x 

2 2 2 2 

Phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc O sẽ có dạng 

M 2;4 

2 

do đó 4 a. 2 a 1. 

. 

y ax 

2 

. Mặt khác (P) qua điểm 

Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và nửa đường tròn (phần tô màu) là 

1 

2 

 

2 

2 2 2 

20 11,94 

S x x dx m 

Phần diện tích trồng cỏ là: 

1 

Strong co 

Shinh tron 

S1 

19,47592654m 

2 

Vậy số tiền cần có là 

S 100000 1948000 

trong co 

. 

2 

 

. 

(đồng). 

Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Học sinh A sử dụng 1 

xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, 

trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là 

đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A 

dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi 

3 

tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1 m (số tiền được làm tròn đến 

đơn vị đồng)? 

A. 35279 đồng B. 38905 đồng 

C. 42116 đồng D. 31835 đồng 

Đáp án D. 


Xét hình nón đỉnh , đường cao h h 80cm 

và 

có đáy là 

đường tròn tâm O, bán kính R 30cm 

. Mặt 

phẳng 

 

cách mặt đáy 80 cm và cắt hình nón theo 

giao 

tuyến là đường tròn tâm O ' có bán kính 

r 20cm 

A 














 

 

I 

 

. Mặt phẳng chia hình nón thành 2 phần. Phần là phần chứa đỉnh A, phần II là 

phần không chứa đỉnh A (hình vẽ). 

O ' B AO ' AO ' 2 AO ' 2 

OC AO AO ' O ' O 3 AO ' 80 3 

Ta có AO ' 160cm 

1 1 

3 3 

Thể tích hình nón là V AO. R 2 160 80 . .30 2 72000cm 

3 

 

Thể tích phần 

1 2 1 2 64000 3 

I là V 

AO '. r 160. .20 cm 

. 

I 

3 3 3 

 

Thể tích cái xô cũng là thể tích phần II , ta có : 

64000 152000 3 19 3 

V 

V V 

72000 cm m 

. 

II 

I 

3 3 375 

Vậy số tiền phải trả mỗi tháng là 

19 

20000. V 

.10 20000. .10 31835 

II 

375 

 

 

(đồng). 

Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao 

động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi 

suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có 

được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

A. 3.500.000.000 A 3.550.000.000 B. 3.400.000.000 A 3.450.000.000 

C. 3.350.000.000 A 3.400.000.000 D. 3.450.000.000 A 3.500.000.000 

Đáp án C. 

Sau tháng thứ 1 người lao động đó có 

Sau tháng thứ 2 người lao động có: 

 

4 1 

0,6% 

 

(triệu đồng). 

2 

41 0,6% 41 0,6% 4 1 0,6% 1 

0,6% 

Sau tháng thứ 3 người lao động đó có: 

4 1 0,6% 2 

1 0,6% 

4 1 0,6% 

 

…………… 

Sau tháng thứ 300 người lao động đó có: 

 

 

3 2 

 

4 1 0,6% 1 0,6% 1 

0,6% 

 

 

 

 




300 299 1 0,6% 1 

4 1 0,6% 1 0,6% ... 1 0,6% 4 1 0,6% 

1 0,6% 1 

 

 

 

 

3364,866 (triệu đồng). 3.364.866.000 (đồng). 

300 














Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một chất điểm chuyển động với phương trình 

1 

quãng đường theo thời gian là s t 3 2t 2 6t 

1 

trong đó t 

3 

tính bằng giây, s tính bằng 

mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là: 

2 

2 

2 

2 

A. 1 m / s . 

B. 4 m / s . 

C. 3 m / s . 

D. 2 m / s . 

Đáp án D. 

Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là s '' (3) 


s t t t s t s 

2 

'( ) 4 6 "( ) 2 t 4 "(3) 2 

Gia tốc cần tìm là a = 2 m / s 

2 

Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến 

nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m. Người 

ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành 

là: 

2 

2 

2 

2 

A. 3 m . B. 6 m . C. 9 m . D. 8 m . 

Đáp án B. 

+ Gọi phần lắp cửa là hình chữ nhật ABCD (hình vẽ) và mặt là MNP 

Đặt DC 2x ND 3 x (Điều kiện: 0 < x < 3) 

DA ND HM.ND 4 3 

HM NH NH 

3 

+ NDA∽ 

NHM DA DA x 

Diện tích ABCD là 

4 8 

S DC. DA 2 X. 3 x x 8x 

3 3 

 

2 

Bảng biến thiên: 





S max 

6 

2 

m 











Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một mảnh vườn hình chữ 

nhật có diện tích 961m 2 , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao 

cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng 

với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở 

rộng. 

2 

 

 

A. 961 961 m 

2 B. 1922 961 m 

2 

480,5 961m 

 

C. 1892 961 m 

2 D. 

Đáp án D. 

Gọi 

 

R m 

x, 

y (m) lần lượt là hai kích thước của mảnh vườn x 0, y 0 

 

Theo đề bài 

2 2 

2 2 x y 

là bán kính đường tròn ngoại tiếp mảnh vườn R OB 

4 4 

xy 961m 

Diện tích 4 phần đất mở rộng là: 

2 

2 2 

2 x y 2xy 

S Stron 

S 

ABCD 

R xy . xy . xy 480,5 

961 

4 4 

Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở 

một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và 

chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá 

trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng 

bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức 

tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị). 

A. 21.776.219 đồng B. 55.032.669 đồng C. 14.517.479 đồng D. 

11.487.188 đồng 

Đáp án C. 

Số tiền anh Đông tiết kiệm được sau 10 năm là: 

1 

4 4 

 

i 

1 0,1 0,6.24. 1,1 

S A m 

 

i0 i0 

9 

Giá ngôi nhà đó sau 10 năm là: 5 

Theo bài ra: 

4 

 

i 

S2 10 1 

0,05 

 

 

i 9 

0,6.24. m 1,1 10 . 1,05 m 14.517.479 

đồng 

i0 

5 


Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng 

hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử 

ht 

là chiều cao tính bằng cm của mực nước 

bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là 














1 3 

h ' t t 3 và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 

500 

độ sâu của hồ bơi? 

A. 3 giờ 34 giây B. 2 giờ 34 giây C. 3 giờ 38 giây D. 2 giờ 38 

giây 

Đáp án B. 

3 

h t h t dt t C 

2000 

Ta có ' 3 4 3 

Lúc ban đầu t 0 hồ bơi không có nước tức là: 

7 

4 3 

3 

3 3 

ht 0 0 3 

C 0 C 

2000 2000 

4 3 

3 3 

Mực nước bơm tại thời điểm t là: ht t 

33 

 

2000 2000 

Theo giả thiết ht t 

 

4 

7 

4 3 

3 

3 3 3 

.280 3 210 

4 2000 2000 

 

t 3 3 140004,33 t 7234 s t 2 giờ 34 giây. 

Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều bằng cách gập 

đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là 6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có chiều dài bằng 

nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều là lớn nhất thì 

chiều dài của chiếc gậy là: 

3 3 

A. m 

2 

3 2 

B. m 

2 

3 

C. m 

2 

D. 1 m 

Đáp án B. 

Không gian lều là một khối lăng trụ đứng có chiều cao là 6 m, đáy là tam giác cân có cạnh 


bên là 3 m và góc ở đỉnh là 0;180 

. 

 

3 

Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: V . .3.3.sin .6 9sin m 

 

 

1 1 

3 2 

7 

3 

4 











V sin 90 

max 

max 




Gọi chiều cao gậy là 

h h 

3 2 

2 

(m) 

Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng 

A với giá 100 (nghìn đồng). Sau đó cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một 

thời gian cửa hàng đó lại tăng tiếp 10% nữa. Hỏi mặt hàng A sau hai lần tăng giá có giá là 

bao nhiêu? 

A. 120 (nghìn đồng). B. 121 (nghìn đồng). C. 122 (nghìn đồng). D. 200 (nghìn đồng). 

Đáp án B. 















Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Bạn Nam làm một cái máng thoát nước, mặt cắt hình thang 

cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20 cm , thành máng nghiêng với mặt đất một 

góc j ( 0° < j < 90° 

) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một 

góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất? 

A. [ 10 ° ;30°) 

. B. [ 30 ° ;50°) 

. C. [ 50 ° ;70°) 

. D. [ 70 ° ;90°) 

. 

Lời giải. Theo yêu cầu bài toán, Vmax 

® Sthang max 

( 20 + 40 cosj) 

+ 20 

Ta có S = .20 sin j = 400( 1+ 

cosj) 

sinj 

thang 

2 

æ pö Xét hàm số f ( j) = sinj + sin j.cosj 

trên ç 0; ta tìm được GTLN 

çè 2 ø÷ 

3 3 

0 

bằng khi j = 60 . Chọn C. 

4 

Câu 2 . (Gv Huỳnh Đức Khánh) Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi 

suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi 

được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó 

nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử rằng suốt trong 

thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 

A. 4 năm. B. 5 năm. C. 6 năm. D. 7 năm. 

n 

Lời giải. Áp dụng công thức lãi kép: An 

= A( 1 + r) 

. 

Với A n 

là số tiền nhận được sau n năm (cả gốc và lãi) ; 

A là tiền gốc ; 

n là số năm gửi ; 

r là lãi suất hằng năm. 

Sau 

n 

năm người đó nhận được số tiền 

n 

æ 5,4 ö 

An 

= 75ç 1+ > 100 Û n > 5,47. 

çè 100ø÷ 

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng. Chọn C. 

Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Litva tham gia 

vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng 

Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 và dùng 

Euro là đồng tiền chung. Để kỷ niệm thời khắc 

lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định 

dùng 1.225.500 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ 

của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp 

(như hình vẽ). Biết rằng tầng dưới cùng có 

49.010 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng 

xu giảm đi 1.000 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp 

này có tất cả bao nhiêu tầng? 

A. 49. B. 50. 

C. 51. D. 52. 

Lời giải. Theo giả thiết bài toán, ta có 















Tầng 1 có 49010 đồng xu; 

Tầng 2 có 49010-1000 

đồng xu; 

Tầng 3 có 49010- 1000´ 

2 đồng xu; 

 

Tầng n có 49010- 1000´ ( n -1) 

đồng xu. 

Tổng số đồng xu: 49010´ n - 1000´ é1 2 3 ... ( n 1) 

ù 

ë 

+ + + + - 

û 

= 1225500 

n. ( n -1) é n = 49,02 ( loaïi ) 

Û 49010n 

- 1000. = 1225500 Û . Chọn B. 

2 ê 

ën 

= 50 

Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật 

có chu vi 50m. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của 

mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất, biết 

2 

giá tiền 1m đất khi bán là 1500000 VN đồng. 

A. 112687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng. 

C. 115687500 VN đồng. D. 117187500 VN đồng. 

Lời giải. Ông An thu được số tiền lớn nhất khi bán được diện tích đất nhiều nhất. 

50 

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( m) 

. Điều kiện 0 £ x £ . 

4 

Vì mảnh đất có chu vi 50m, suy ra chiều dài mảnh đất là 25 - x ( m ). 

2 

Diện tích đất ban đầu S1 = x ( 25 - x) ( m ). 

2 2 

Diện tích đất còn lại S2 = x ( m ). 

Suy ra diện tích đất bán được là f ( x) = S1 

- S = x ( 

2 

- x) - x = x - 

2 

x ( 

2 

) 

2 

é 50ù 

Khảo sát hàm f ( x) 

= 25x -2x 

trên đoạn 0; , ta được 

êë 

4 úû 

625 .1500000 117187500. 

8 

2 

25 25 2 m . 

Số tiền lớn nhất thu được là = Chọn D. 

Câu 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Nhà ông An cần 

sơn mặt trước của cổng có dạng như hình bên, các 

đường cong có dạng là parabol với các kích thước 

được cho như hình. Biết giá thuê nhân công là 

2 

đồng/ 1 m . Hỏi ông An phải trả cho bên 

100.000 ( ) 

thi công bao nhiêu tiền để sơn cổng? 

A. (đồng). B. 

(đồng). 

C. (đồng). D. 

(đồng). 

1668653 1775361 

1866 667 2 468650 

625 

max f ( x) 

= . 

é 50ù 

ê0; ú 8 

4 

Lời giải. Công thức tính nhanh diện tích parabol: S = Bh với B là chiều rộng của đáy, h là 

chiều cao. 

2 56 

. 8.8 6.6 m . 

3 3 

56 

100000. 1866667 

3 » 

2 

Phần diện tích cần sơn: S = ( - ) = ( ) 


¾¾® số tiền cần phải trả: (đồng). Chọn C. 

Câu 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tỷ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam duy trì ở mức 

1,06% . Theo số liệu của Tổng cục thống kê dân số Việt Nam năm 2014 là 90.728.600 người. 

Với tốc độ tăng dân số như thế thì năm 2050 dân số Việt Nam là 

2 

3 

êë 

úû 

8 m 

6 m 

3 m 

4 m 














A. 125.663.675 người. B. 132.616.875 người. 

C. 134.022.614 người. D. 153.712.400 người. 

Lời giải. ÁP DỤNG CÔNG THỨC LÃI KÉP 

Từ 2014 đến 2050 là 36 năm 

¾¾® Số dân năm 2050 là: 90728600( 1+ 0,0106) 36 

= 132616875 người. Chọn B. 

Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai 

Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy 

dài 230 m và chiều cao 147 m. Thể tích của khối kim tự tháp 

đó bằng 

A. 

3 

2592100 m . 

3 

B. 25921000 m . 

C. 

3 

7776300 m . 

3 

D. 77763000 m . 

2 2 

Lời giải. Diện tích mặt đáy S = 230 = 52900 m . 

1 1 

3 3 

Thể tích khối kim tự tháp V = S. h = .52900.147 = 2592100 m 3 . Chọn A. 

Câu 8. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho 

ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba 

đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp 

xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh 

của đáy bể (tham khảo hình vẽ bên dưới). Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một 

khối cầu có bán kính bằng 

4 

3 

nước và lượng nước tràn ra là 

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong 

337p 

3 

3 

( ) 

cm . 

Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể. 

» ( ) 

» ( ) 

( ) 

3 

( ) 

A. 3 

3 

3 

885,2 cm . 

B. 1106,2 cm . C. » 1174,2 cm . D. 

» 1209,2 cm . 

Lời giải. Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón là 

là 

h 

r ( cm ), 

= r (do thiết diện là tam giác vuông cân) và bán kính mặt cầu là ( ) 

suy ra chiều cao của khối nón 

4 

3 r 

cm . 

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là 4 r ( cm) 

; 

chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là 

( ) ( ) 

2r + CH = 2r + 3r = 2 + 3 r cm . 

Mặt phẳng ( a) 

đi qua ba đỉnh của khối nón cắt mặt cầu theo thiết diện là một 

đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 


A 

C 

H 

B 














2r 

3 

3 

và bằng ( cm) 

¾¾® khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( a) 

bằng 

2 

2 

æ4 ö æ2r 

3 ö 2 r 

r 

- = . 

ç è3 ÷ ø çè 3 ø÷ 

3 

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng 

Thể tích ba khối nón và khối cầu 

2r 

4r 

r + + = 3 r. 

3 3 

3 

gia thiet 

3 p 3 

4 4 337 337p 

V ' = pr + p. æ ç r ö = r = ¾¾® r = 3. 

3 çè 3 ø÷ 

81 3 

( ) ( ) ( ) 

3 3 

Thể khối hình hộp chữ nhật V = 12 2 + 3 r = 324 2 + 3 » 1209,2 cm . Chọn D. 

Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Từ độ cao 55,8m của tháp 

nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su 

chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy 

lên độ cao bằng 

1 

10 

độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng 

độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho 

đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các 

khoảng sau đây? 

A. ( 60m;63m ). B. ( 64m;66m ). C. ( 67m;69m ). 

D. 

( 69m;72m ). 

Lời giải. Quảng đường từ khi bắt đầu thả đến khi chạm đất lần thứ nhất là 55,8m; 

Quả bóng nảy lên với độ cao bằng 

1 

10 

độ cao mà quả bóng đạt trước đó, vì nảy lên và rơi 

xuống nên quảng đường từ khi nảy lên lần thứ nhất đến khi chạm đất lần thứ hai là 

æ 1 ö 

2´ ç 55,8. m; 

çè 10ø÷ 

 

Tương tự, quảng đường từ khi nảy lên lần thứ n đến khi chạm đất lần thứ n + 1 là 

æ 1 ö 

2´ ç 55,8. m. 

çè 10 n ÷ ø 

æ 1 ö æ 1 ö 

Tổng độ dài hành trình của quả bóng là S = 55,8 + 2´ 55,8. + ... + 2´ 

55,8. 

ç 

è 10÷ ø çè 10 n ø÷ 

æ 1 1 1 ö 

= 2´ 55,8 ç 1 + + + ... 55,8 68,2. Chọn C. 

2 

- = 

çè 10 10 10 n ÷ ø 

Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì 

hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau 

mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, 

người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó 

nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây? 

A. 210 triệu. B. 212 triệu. C. 216 triệu. D. 220 triệu. 

Lời giải. Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là 100( 1+ 

2% ) 4 


Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là 

100( 1+ 

2% ) 2 

triệu. 

triệu. 

Vậy tổng số tiền là 100( 1+ 2% ) 4 + 100( 1+ 2% ) 2 

= 212,283216( » 212,283) 

triệu.Chọn B. 

Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Ông An làm lan can ban công 

của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là 














một phần của mặt xung quanh một lăng trụ như hình bên. Biết 

AB = 4m, AEB = 150° ( E là điểm chính giữa cung AB ) và 

DA = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi 

mét vuông. Số tiền (làm tròn tới hàng chục nghìn) mà ông An phải 

trả là: 

A. 5.820.000 đồng. B. 2.840.000 

đồng. 

C. 3.200.000 đồng. D. 2.930.000 

đồng. 

Lời giải. Xét phần cung AEB như trên hình vẽ. 

Ta có AEB = 150° 

Þ sđ AEB = 60° 

Þ AOB = 60° 

¾¾®D OAB đều. 

Suy ra OA = OB = AB = 4m. 

Khi độ dài cung tròn 

AEB 

là 

60°p 4p 

= ´ 4 = . 

180° 

3 

4p 

28p 

2 

S = . AD = .1,4 = m . 

3 15 

28p 

T = 500000. » 2930000 

15 

Diện tích tấm kính cần dùng là: ( ) 

Số tiền mà ông An phải trả: đồng. Chọn D. 

Câu 12(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông 

kích thước 4m´ 

4m bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh 

của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ). Quá 

trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công 

2 

đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên. Biết tiền nước sơn để sơn 1m là 50.000 đ. 

A. 378.500 đ. B. 375.000 đ. C. 385.000 đ. D. 387.500 đ. 

Lời giải. Gọi S là diện tích tam giác được tô sơn màu ở lần vẽ hình vuông thứ i với 

i 

i = 1;2;3;4;5. 

Diện tích hình vuông ban đầu S = 4´ 4 = 16. Ta có 

æ1 ö 1 

S1 

= 2 ´ ç .2.2 = 4 = S; 

çè 2 ÷ ø 4 

æ1 ö 1 

S2 

= 2 ´ ç . 2. 2 = 2 = S; 

çè 2 ÷ ø 8 

1 1 1 

S = S; S = S; S = S. 

16 32 64 

Theo quy luật, suy ra 

3 4 3 

5 

æ1ö 1- 5 

æ1 ö ç2÷ 

æ1 ö 31 31 

Khi đó S i 

S è ø 

. S 

31 

å = . . Vậy số tiền nước sơn: đ 

1 

i= 

1 4 ÷ 

= = 

1 

4 ÷ 

.50000 = 387500 

çè ø èç 

ø 

- 

16 4 

4 

2 

. Chọn D. 

Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện 

tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ 

phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín 

mặt hồ? 















7 

A. 7´ 

log 25. 

B. 3 . 

C. 7 . 

D. 

Lời giải. Gọi 

3 

A 

25 

24 

3 

log 25. 

´ 

3 

là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 

Sau một tuần số lượng bèo là 3A ¾¾® sau n tuần lượng bèo là 3 n A. 

100 

3 n . A = . A 

4 

100 

¾¾® n = log3 = log3 

25 ¾¾® 

3 

4 

Ox lấy các điểm 

A1 , A2 

,..., An 

sao cho với mỗi số nguyên dương n thì OAn 

= n. 

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 

Câu 14(Gv Huỳnh Đức Khánh). Trên tia 

100 . 

4 A 

thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là t = 7 log 25 . Chọn A. 

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa 

tia Ox vẽ các nửa đường tròn có đường kính OAn 

( n = 1,2,... ). 

Kí hiệu S1 

là diện tích hình tròn đường kính OA1 

với n ³ 2 ta kí hiệu Sn 

là diện tích của hình giới hạn bởi hai 

nửa đường tròn đường kính OAn 

- 1 

và OA n 

và trục Ox. 

Chọn 

khẳng định sai trong các khẳng định sau? 

2n 

-1 n . 

8 

S + S = 2S + 3 p. 

p 

2 

2 . 

4 

A. S = p B. S - S = ( n - ) C. S4 = S2 + . D. 

3 9 2 

Lời giải. Dễ dàng tính được 

S 

2 

n 

2 2 

1 æ2ö 

1 æ1ö 

p 2 2 

= ´ p - ´ p = ( 2 -1 ); 

2 ç 

è2÷ ø 2 çè 2÷ 

ø 8 

2 2 

1 æ3ö 

1 æ2ö 

p 2 2 

S3 

= ´ p - ´ p = ( 3 -2 ); 

2 ç 

è2÷ ø 2 èç 

2ø÷ 

8 

 

p 2 

2 p 

Sn 

= ( n -( n - 1) 

) = ( 2n 

-1). 

8 8 

Từ đó suy ra A đúng và dễ dàng kiểm tra được B và C đều đúng. Vậy D sai. Chọn D. 

Câu 15(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một vật chuyển động 

trong 5 giờ với vận tốc v ( km/h) 

phụ thuộc vào khoảng 

thời gian t ( h) 

có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong 

khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ 

thị đó là một phần của parapol có đỉnh I ( 2;8) 

và trục đối 

xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ 

thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường 

s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó. 

A. s = 25 ( km ). 

B. s = 26 ( km ). 

C. s = 33 ( km ). 

D. s = 41 ( km ). 

2 

ìï- 2t + 8t khi 0 £ t £ 3 

Lời giải. Dựa vào đồ thị suy ra v( t) 

= ï 

í2t khi 3 £ t £ 4 . 

ï 

ïî 

8 khi 4 £ t £ 5 


3 4 5 

ò ( ) ò ò ( ) 

2 

Vậy quảng đường s = - 2t + 8t dt + 2tdt + 8dt 

= 33 km . Chọn C. 

0 3 4 

Câu 16(Gv Huỳnh Đức Khánh)Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A 

đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% 

trên một 

p 

2 














năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh 

lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán 

hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129.512.000 đồng. Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. x = 12 . B. x = 13 . C. x = 14 . D. x = 15 . 

Lời giải. Tổng số tiền phải trả là: T = 100( 1 + x% ) 2 

. 

Theo đề bài ta có 100( 1 + x% ) 2 = 129,512 Û x% = 129,512 - 1 » 14% ¾¾® x = 14. Chọn C. 

Câu 17(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một chiếc guồng nước có dạng hình 

tròn bán kính 2,5m, trục của nó cách mặt nước 2m . Khi guồng quay 

đều, khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng 

đến mặt nước được tính theo công thức h = y trong đó: 

é æ 1ö ù 

y = 2,5sin 2p 

x - + 2 

ê 

ç 4÷ 

ë è øú 

û 

với 

100 

là thời gian quay của guồng với 

x x ³ 0 

tính bằng phút. Ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và 

y < 0 khi gầu ở dưới nước. Vậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi nào? 

1 1 . 

x = . 

x = 1. 

4 

2 

é æ 1ö ù 

1 

sin 2p 

x - = 1 ¾¾® x = . 

ê 

ç 4÷ 

ë è øú 

û 

2 

A. x = 0. 

B. x = 

C. D. 

Lời giải. Gầu ở vị trí cao nhất khi: Chọn C. 

Cách trắc nghiệm thay từng đáp án vào và bấm máy so sánh. 















Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): 

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn 

xoay H , một mặt phẳng chứa trục của 

H cắt H theo một thiết cho trong 

hình vẽ dưới. Tính thể tích của H (đơn 

vị: cm 3 )? 

41 

A. V 

 

B. V 

H 

 

13 

H 

3 

C. V D. V 

17 

Đáp án A 

 

23 

H 

H 

2 3 

3 

Thể tích của phần hình trụ là V1 

r h . .4 9 

cm 

 

2 

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 

2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích 

1 2 1 2 14 

41 

phần hình nón cụt là V2 

.2 .4 .1 .2 V 

V1 V2 

 

H 

3 3 3 

3 

Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm 

phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi 

2 

M 

 

 

1;1;2 . 

thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của 

9 

32 

A. minVOABC 

B. minVOABC 

18 

C. minV OABC 

9 D. minV OABC 

 

2 

3 

Đáp án C 

Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 

Lập công thức tính thể tích OABC 

Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất 

Cách giải: Gọi a; b; 

c là 1 VTPT của (P). Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì a, b, c 0 

 

 

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a x b y c z 

ax by cz a b 2c 

0 

Khi đó ta có 

1 1 2 0 

a b 2c a b 2c a b 2c 

 

A ;0;0 , B0; ;0 , C 0;0; 

 

a b c 

a b 2c 3 

1 

Vì OABC là tứ diện vuông nên VOABC 

OA. OB. 

OC 

6 6abc 

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 

3 

a b c a b c a b c abc V OABC 

 

3 

2 3 . .2 2 27.2. 9 

Ps: Sửa a b 2x 

thành a b 2c 

Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Người ta thiết kế 

3 

một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm 

và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng 

kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích 

thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá 


Mặt 

là 














tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể 

dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể 

tích của bể. 

A. a 24, b 21 B. a 3, b 8 

C. a 3 2, b 4 2 D. a 4, b 6 

Đáp án D 

V ab.3 72. Suy ra ab 24 

+ S 3 a.3 3 b.2 ab 9a 6b 

24 

9a 6b 2 9 a.6b 2. 54. ab 72 9a 6 b. 

Mà ab 24 nên a 4; b 6 . 

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức 

n. 

i 

S A. 

e trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng 

dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam 

có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến 

năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. 

A. 98 triệu người B. 100 triệu người 

C. 100 triệu người D. 104 triệu người 

Đáp án A 

Áp dụng công thức: 

2 

3. 1,03.10 .3 

S 94970397. e 98 

triệu người 

Câu 5: (GV MẪN NGỌC 

QUANG 2018) Tại một thời 

điểm t trước lúc đỗ xe ở 

trạm dừng nghỉ, ba xe đang 

chuyển động đều với vận tốc 

lần lượt là 60km/h; 

50km/h;40km/h. Xe thứ nhật 

đi thêm 4 phút thì bắt đầu 

chuyển động chậm dần đều 

và dừng hẳn ở trạm tại phút 

thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 

phút thì bắt đầu chuyển 

động chậm dần đều và dừng 

hẳn ở trạm tại phút thứ 13; 

xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại 

phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung 

10 km / h , đơn vị trục tung là phút) 

Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d ; d ; d . So sánh khoảng cách 

1 2 3 

này. 

A. d1 d2 d3 

B. d2 d3 d1 

C. d3 d1 d2 

D. d1 d3 d2 

Đáp án D 

Khảo sát quãng đường trên từng xe 















2 

v v0 4 

2 

0 

4 

Xét xe thứ nhất: t h a 900 km / h ; 60. 6 ; 

a 60 

v 

s 

2 60 

km 

a 

20 

Tương tự d2 8,75 km; 

d3 

km 

3 

Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một người thợ có 

một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai 

đáy sao cho MN PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các 

mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một 

khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN 60cm và 

3 

thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm . Hãy tính 

thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ 

số thập phân) 

3 

A. 101,3dm B. 121,3dm 

3 

C. 111,4dm D. 141,3dm 

Đáp án C 

Áp dụng công thức diện tích tứ diện 

3 

3 

 

1 

VMNPQ 

MN,PQ.d MNlPQ .sin MN;PQ 30000 cm 

6 

S d km 

1 

6 

1 .60 .h 30000 h 50 cm 

6 

 

3 

2 

Khi đó lượng bị cắt bỏ là 

V V V r h 30 111,4dm 

T 

MNPQ 

Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Với 

Tìm mệnh đề đúng 

2 3 

a, b 0 

bất kì. Cho biểu thức 

A. P ab 

3 

B. P ab 

6 

C. P ab D. P ab 

Đáp án B 

đặt 

1 2 1 

6 3 4 2 3 

a x a x ; a x 

1 2 1 

6 3 4 2 3 

b y b y ; b y ; 

 

3 3 

x y x y 

4 3 3 4 

x y x y 

I 

x y x y 

 

3 

ab 

2 1 

3 3 

a b b a 

. 

6 6 

a b 

Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Ngân hàng A vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất 

tiền gửi tiết kiệm. Bác Khải gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 30 triệu đồng với lãi suất 0,8% / 

tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2% / tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác 

Khải đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% / tháng, bác Khải tiếp tục 

gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Khải được cả vốn lẫn lãi là 35.956.304,69 

đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Khải đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng. 


Đáp án D 


- Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r 0,8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r 0,9% / 

tháng thì số tháng bác Khải đã gửi tiết kiệm là: x 6 y , x,y * . 

Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: r 1,2% 

1 

2 

 

 

3 














x 6 y 

1 2 3 

1 0,9% 

T 30000000 1 r . 1 r . 1 r 35956304,69 

30000000 1 0,8% . 1 1,2% . 35956304,69 

x log 

x 6 y 

35956304, 69 

1,008 6 y 

30000000.1,012 . 1,009 

- Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này: 

35956304,69 

Bấm MODE 7 nhập hàm f(x) log1,008 6 X 

30000000.1,012 .1, 009 

Máy hỏi Start? ta ấn 1 

Máy hỏi End? ta ấn 12 

Máy hỏi Step? ta ấn 1 

x 

7 

- Ta thấy với x = 6 thì F x 7 . Do đó ta có: 

y 

6 

- Vậy bác Khải đã gửi tiết kiệm trong 19 tháng. 

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công 

suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được 

k 

tính bởi công thức LM 

log (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng 

2 

R 

AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là L 3 (Ben) và L 5 (Ben). Tính mức 

cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). 

A. 3,59 (Ben). B. 3,06 (Ben). C. 3,69 (Ben). D. 4 (Ben). 

Đáp án C 

Ta có: L L OA OB. 

A 

B 

Gọi I là trung điểm AB. 

Ta có: 

L 

L 

A 

B 

k k L 

k 

A 

log 10 

OA 

2 2 

OA OA 

10 

k k L 

k 

B 

log 10 

OB 

2 2 

OB OB 

10 

k k L 

k 

I 

LI 

log 10 

OI 

2 2 

OI OI 

10 

1 

2 

Ta có: OI OA OB 

LI 

LA 

LB 

A 

k 1 k k 1 1 1 1 

 

L I 

10 2 LA LB LI 10 10 10 2 LA LB 

 

10 10 

1 1 1 

L 2log 

 

L I 

2 

A 

B 

10 L 10 

L 

I 

3,69. 

 

Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m/ 

s thì 

phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô 

2 

chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m/ 

s . Biết ôtô chuyển động thêm được 20m 

thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây. 


3;4 

4;5 

5;6 

 

A. . B. . C. . D. 6;7 . 

B 














Đáp án C 

 

Gọi x t là hàm biểu diễn quãng đường, v t là hàm vận tốc. 

t 

 

0 

 

 

Ta có: v t v 0 a dt at vt at 

15 

. 

t 

1 2 

xt x0 vtdt at 15dt at 15t 

2 

1 2 

xt at 15t 

2 

0 0 

t 

0 

15 0 

v t 

at 

 

15 8 45 

Ta có: 1 

t 15t 20 t a . 

2 

 

xt 

20 at 15t 

20 2 3 8 

2 

Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): An và Bình chơi một trò chơi. An để một sấp tấm 

bìa cứng nhỏ trên có ghi tương ứng các số từ 1 đến 30. Luật chơi như sau: Khi đến lượt, 

người chơi sẽ rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa trong sấp và tính tổng các số ghi trên mỗi tấm bìa, 

trò chơi kết thúc khi có người thắng là người rút trúng 3 tấm bìa trên đó tổng các số chia 

Đáp án A 

Bình thắng ngay lượt đầu tiên khi Bình rút được 3 thẻ có tổng chia hết cho 3. 

+ Để 3 thẻ rút được có tổng chia hết cho 3 thì 3 thẻ đó phải có dạng: 3k;3k 1;3k 2 

 

+ Ta thấy 1 3k 30,k 

k 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 , vậy loại thẻ 3k có 10 thẻ 

 

+ Tương tự 1 3k 1 30,k k 0,1;2;3;4;5;6;7;8;9 , vậy loại thẻ 3k 1 

có 10 thẻ 

1 3k 2 30,k 

k 0,1;2;3;4;5;6;7;8;9 

, vậy loại 3k + 2 có 10 thẻ. 

Như vậy: để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 thì ta có 4 TH sau: 

TH1: rút 3 thẻ 3k có 

3 

C 10 

cách. 

3 

TH2: rút 3 thẻ 3k 1 

có cách. 

C 10 

3 

TH3: rút 3 thẻ 3k 2 có cách. 

C 10 

TH4: rút 1 thẻ 3k, 1 thẻ 3k 1, 1 thẻ 3k 2 có 10.10.10 cách 

3 3 3 

C10 C10 C10 

10.10.10 68 

Đáp số: p 

. . 

3 

C 

203 

30 

Chọn đáp án D 

Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường 

kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120ml nước 

sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc 

bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). 

A. 3,67cm . B. 2,67 cm . C. 3,28cm . D. 2,28cm . 

Đáp án D 

Thành cốc dày 0,2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm . Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao 


8cm 

3 

120ml 197,04120 77,04cm 

 

2 3 

hình trụ bằng . Thể tích khối trụ là V . 2,8 .8 197,04 

cm . 

Đổ vào cốc, thể tích còn lại là . 

 

 














4 

Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng V 5. . .1 3 20,94 ( 3 

bi 

cm ) . 

3 

3 

Thể tích cốc còn lại 77,04 20,94 56,1 cm . 

2 

Ta có 56,1 h'. . 2,8 h' 2,28 cm . 

 

 

2 

V 

8. 2,8 . 

Tr 

h 

 

coc 

8 

Cách khác: Dùng tỉ số thể tích: hnuocbi 

5,72 

V 

4 

nuoc 

Vbi hnuocbi 120 5. . 

hnuocbi 

3 

Chiều cao còn lại của trụ là 8 5,72 2,28 . 

Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2,28cm . 

Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bên 

trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho 

bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước 

cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích 

của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao 

đó quay trục xy. 

A. 3 

5 

a 

B. a 

3 

6 

16 

5 C. a 

3 

3 

D. a 

48 

8 

trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là: 

68 

77 

145 

119 

A. B. C. D. 

203 

203 

203 

203 

Đáp án C 

a 

a 

Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là: 

2 

4 

2 3 

1 a a a 

V 

2 

 

. 

3 2 4 48 

Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng 

a 

2 

và chiều cao bằng a là: 

2 3 

1 a a 

V3 

 

a 

3 2 12 

2 3 

a 

a 1 a a a 

Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là: V 

4 

 

. 

4 

2 3 4 2 96 

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy là: 

a a a 5a 

3 3 3 3 

V1 2 

V3 V 

4 V2 

 

2 

 

12 96 48 48 

 

 

Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng 

thí nghiệm có chiều cao 20 cm, 

đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo 


giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn 

đến hai chữ số sau dấu phẩy). 

2 

2 

2 

2 

A. 1942,97 cm . B. 561,25 cm . C. 971,48 cm . D. 2107,44 cm . 

Đáp án C 














Ta có S r r l 

xq 

1 2 

Với r , r2 10 

1 

5 

 

2 2 2 

2 

l h r2 r1 20 10 5 5 17 

Vậy 

S 5 10 5 17 75 17 

971,48 

xq 

Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng 

500 3 

khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 

3 m 

đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích 

thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là 


Đáp án A 

Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy 

Ta có 

500 

V 

 

 

3 S 2x 

 

 

2 

S 2x 6xh 

2 

2x h 

2 500 

250 250 250 250 

Ta có S x x 

x x x x 

Số chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 triệu 

2 3 2 

2 3 2 . . 150 

Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bạn có một 

cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy 

cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang 

đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, 

vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực 

nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng 

nước trong cốc. 

x 

3 

3 

3 

A. 60cm 

B. 15cm 

C. 60cm 

D. 70cm 

Đáp án A 


Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương 

vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành 

3 














 

 

r h x h x R 

độ h x 0. Ta có: r , vì thiết diện này là nửa đường tròn bán 

R h h 

kính 

2 2 

h x R 

2 

r 

 

r Sx 

 

2 2h 

2 

h 10 

9 

2 

V S x dx 10 x dx 

200 

 

Thể tích lượng nước chứa trong bình là: 

10 3 

9 

9 

x 

 

200 200 3 

0 

 

Chọn A 

0 0 

10 

2 2 

x 100 20xdx 200x 10x 3 

60 

cm 

Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc 

đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng 

nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của 

chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm 

chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau 

3 

3 

3 

A. 711,6cm 

B. 1070,8cm C. 602,2cm 

D. 6021,3cm 

Đáp án B 

Thể tích của hình trụ là 

Thể tích hình cầu chứa cát là 

Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là 

V r h .6.6 .13,2 cm 1806,39 cm 

1 

 

0 

2 2 3 3 

3 

3 

3 

4 4 13,2 2 

V2 

R 

735,62 cm 

3 3 2 

V V V 1070,77 cm 

1 2 

Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên 

nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh 

tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. 

Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng 

0 

thêm 2 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; 

còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 

0 

5 C 

thì tổng giá 


trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt 

0 

độ Trái đất tăng thêm t C . Tổng giá trị kinh tế toàn 

t 

cầu giảm f t% 

thì f t k. 

a , trong đó k, a là các 

hằng số dương. 

3 

3 














Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 

đến 20% 

0 C 

thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 

0 

0 

0 

A. 8,4 C 

B. 9,3 C 

C. 7,6 C 

D. 

Đáp án D 

Theo bài ta có 

 

 

 

2 

k.a 3% 

5 

k.a 10% 

(1) 

t 

3% 3 10 10 

Ta cần tìm t sao cho k.a 20% . Từ (1) k và a a 3 

2 

a 3 3 

3% t t2 

20 20 20 

.a 20% a t 2 log 

2 a 

t 2 log 6,7 

10 

a 3 3 3 

Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong 

Công viên Toán học có những mảnh đất hình 

dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một 

loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong 

những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó 

có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được 

tạo thành từ đường Lemniscate có phương 

trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y 2 x 2 25 

x 

2 

 

như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh 

đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ 

trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 

mét. 



A. 

2 

2 

250 2 

S m B. S m C. D. 

6 

4 

3 

Đáp án D 

3 

0 

6,7 C 


3 

2 

S m S m 

 

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x 0; x 5; x 5 

Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau 

Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có 

5 

2 1 2 125 125 125 2 

 

 

4y x 25 x ; x 0;5 s x 25 x dx S 4. m 

4 12 12 3 

0 

Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm 

phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát 

hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn 

dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người 

đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần 

bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như 

nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 


5 

24 

7 

A. 3 B. 7x log 25 C. 7x D. 7x log 24 

3 

3 

3 














Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 100 

4 A 

Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3 n .A 

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3 n .A = 100 

thời gian để bèo 

4 A x log 100 log 25 

3 3 

4 

phủ kín mặt hồ là t 7 log 25. 

Chọn B. 

3 

Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu 

có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của 

hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. 

Bán kính đáy của hình nón đã cho là: 

8a 

4a 

A. B. 2a 

C. 2 2a 

D. 

3 

3 

Chọn C 

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy 

A 

nón. H là tâm đáy O ,O lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D ,D lần lượt là tiếp 

1 2 

1 2 

O 

điểm của AC với và . Cần tính r = HC 

1 

Vì O D // O D và O D 2O D nên là trung điểm 

1 1 2 2 1 1 2 2 

2 

1 1 1 1 

O 2 

O D 2a,AH AO O H 8a 

AD AO O D a 

2 2 

4 2 

1 1 1 1 

O 

1 1 1 2 

AO AO 2O O 2. 3a 6a 

O D AD 

1 1 1 

O D ACH CH 2 2a. 

. 

1 1 

CH 

AH 

 

Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống 

cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là 

một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện 

(bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính 

đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính 

lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m 3 , làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu 

phẩy). Ta có kết quả: 

A. 1,3 m 3 B. 2,0 m 3 C. 1,2 m 3 D. 1,9 m 3 

Chọn A. 

Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam 

14 

giác đều cạnh 14 cm, mỗi tam giác có diện tích là 2 3 3 

cm 

 

4 

Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên có 

diện tích là 15 2 cm 

2 

 

Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390 cm là: 

14 3 

17. 390 15 6. 1, 31. 10 cm 1, 31m 

4 

 

 

2 

2 6 3 3 


B 

O2 

O1 

H 

D2 

D1 

C 




Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một 

hầm biogas với thể tích 12 m 3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến 











hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các 

kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất 

(không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, 

làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: 

A. Dài 2,42m và rộng 1,82m B. Dài 2,74m và rộng 1,71m 

C. Dài 2,26m và rộng 1,88m D. Dài 2,19m và rộng 1,91m 

Chọn C. 

Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m) 

12 2 

Chiều dài của bể là 

2 

m 

2x. 3x x 

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có 

2 2 2 10 

S 2 2 3 2 2 6 

tp x. x x. . 

2 2 x 

x x x 

2 5 5 3 3 2 

6x 3 150 S 6 150 

xq m 

 

x x 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

6x 

2 

5 5 

x 3 

x 6 

2 

Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2x 1, 88m; 2, 26m. 

2 

x 

30 

Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2 trong 

2 

hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + 

n bằng 

A. 18 B. 20 C. 19 D. 21 

Chọn B. 

Dựa vào 2 kết quả trên ta có 

30 2 

m log2 1 30log 2 1 10; n log 30 

 

 

 

 

 

 

1 2log 30 

1 10 m n 20 

2 2 















Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính 

theo công thức S 

A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng 

r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 

giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng. 

A. 900 B. 1350 C. 1050 D. 1200 

Đáp án B. 

Ta có 

5 5 ln3 

450 150. r r 

e e 3 5r ln3 r 

5 

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: 

ln 3 

10 

ln 3 

2 

5 

2 

 

S 150. e 150. e 150.3 1350 

 

(con) 

Câu 2: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số thế giới được ước tính theo công thức 

r.N 

S A.e trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ 

tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người 

và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm 

không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người? 

A. 2020. B. 2022. C. 2026. D. 2024. 

Đáp án C. 

Sau N số dân là 120 triệu người nên ta có: 

 

S A.e r.N 120.10 6 78.685.000 .e 1,7%N N 25. 

 

Do đó đến năm 2026 dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người 

Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà làm 

văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: 

Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu 

lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng 

năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là 

vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây: 

A. 42,730 triệu đồng B. 42,630 triệu đồng 

C. 42,720 triệu đồng C. 42,620 triệu đồng 

Đáp án A. 

+ Giá mua: 200.000.000 đồng 

+ Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng) 

+ Số tiền còn phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000) 

+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng 

+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm 

được xác định như sau: 

n 

5 

 

A 1 (1 r) A 1 (1 6%) 

PV 

 

180 

 

A 42,731 

r 

6% 

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì 

người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc 

v t t Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp 


200 20 m/s. 

phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là: 

A. 5 s B. 15 s C. 20 s D. 10 s 

Đáp án D. Khi tàu dừng lại thì v 200 20t 0 Û t 10 s . 














Câu 5. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 

78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo 

công thức S A e 

. Nr 

sẽ là 100 triệu dân? 

. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta 

A. Sau 14 năm B. Sau 15 năm C. Sau 16 năm D. Sau 20 năm 

Đáp án A. 

0,017 N 

Theo bài ra ta có: 100 78,6858 

Lấy Logarit tự nhiên 2 vế ta được: 

0,017 N ln100 ln 78,6858 

ln100 ln 78,6858 N 14 

(năm) 

0,017 

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân sau 14 năm. 

Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu 

đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi 

và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 

tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc 

lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được 

tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 tháng 

rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 

ngày): 

A. 0,4% B. 0,3% C. 0,5% D. 0,6% 

Chọn B. 

Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kì hạn 3 tháng; thêm một kì hạn 6 tháng số tiền khi đó 

là: N 20000000. 1 0,72.3:100 4 

. 1 0,78.6 :100 

Giả sử lãi suất không kì hạn là A%; gửi thêm 5 tháng khi đó số tiền là: 

150 x 

N. 

1 . 

23263844,9 

365 100 

4 150 x 

20000000. 1 0,72.3:100 . 1 0,78.6 :1001 . 22.832. 441 

365 100 

 

Kết quả: x 0,3%. 

Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức 

. 

S A. e 

r N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ 





A. 2020. B.2024. C.2026. D. 2022. 














Chọn C. 


ln 

1,7%.N 

+ Theo đề ra ta có: 78685000. e 120000000 N 78685000 

25 (năm) 

1,7% 

+ Vậy năm cần tìm là 2001 

25 2026 

Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo 

thời gian 

3 

2 

1 

2 

a t x x 

kể từ lúc t 0 gần nhất với giá trị: 

(m/s 2 ). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s 

A. 685 m/s B. 690 m/s C. 695 m/s D. 700 m/s 

Chọn B. 

5 3 

Þ 

2 

Do a v 

t Vận tốc cần tính sẽ là: v x 1 x 2 

dx 1. 

3 3 2 

d 1 

x 

5 

2 2 2 1 

2 2 

x 1 x dx 1 x 

2 

1 x C 

2 5 

Xét 


5 

v 1 1 t 1 690 (m/s). 

5 0 

2 2 

5 

 

Câu 9. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Công ty mỹ phẩm MILANO 

vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiếc thỏi son mang tên Lastug có 

dạng hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm), 

thể tích yêu cầu là 20,25 (cm 3 ) mỗi thỏi. 

Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác đinh 

theo công thức: 

2 

T 60000r 20000rh 

(đồng) 

Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng r h bằng bao nhiêu? 

 

 

A. r h 9, 5 B. r h 10, 5 C. r h 11, 4 D. r h 10,2 

Chọn B. 

2 

20,25 

Thể tích mỗi thỏi son: V r h 20,25 

h 

2 

r 

2 2 405000 

Chi phí: T 60000r 20000rh 60000r 

 

r 

Xét hàm: 

2 405000 

T r 

60000r 

 

r 

2 202500 202500 

3 

2 202500 202500 

60000r 

3 60000 r . . 405000 

r r r r 

Dấu “=” xảy ra khi r 1, 5 h 9 

Vậy khi chi phí thấp nhất là 405000 đồngthì r h 10, 5 . 

0 


 














Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong 

thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn 

5 

hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất % một tháng. 


A. Nhiều hơn 181148,71 đồng B. Ít hơn 181148,71 đồng 

C. Bằng nhau D. Ít hơn 191148,61 đồng 

Chọn A. 

Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1 + r) sau n tháng 

số tiền cả gốc lãi T = N(1 + r) n 

số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05) 10 = 16288946,27 đồng 

Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng: 

0.05 

10000000(1 + ) 120 = 16470094,98 đồng 


số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng ) 

Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay 

đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng 

với lãi suất 0, 8% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2% / tháng , trong nửa năm 

tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0, 9% / tháng, 

bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 

11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng. 

A. 10 tháng B. 9 tháng C. 11 tháng D. 12 tháng 

Chọn D. 

Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r 0, 8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r 0, 9% 

1 3 

* 

/ tháng thì số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là: x 6 y , x, 

y . Khi đó số tiền gửi 

 

x 

6 

y 

1 2 3 

x 

6 

1 0, 9% 

cả vốn lẫn lãi là: r 1,2% 

2 

T 10000000 1 r . 1 r . 1 r 11279163, 75 

 

10000000 1 0, 8% . 1 1,2% . 11279163, 75 

11279163, 75 

x log1,008 6 y 

10000000.1, 012 .1, 009 

Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này: 

11279163, 75 

Bấm MODE 7 nhập hàm f x 

log1,008 6 

10000000.1, 012 .1, 009 

Máy hỏi Start? ta ấn 1 

Máy hỏi End? ta ấn12 

Máy hỏi Step? ta ấn1 

Khi đó máy sẽ hiện: 

Ta thấy với x 1 thì F x 4, 9999... 5 . Do đó ta có: 

Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng 

y 

 

x 5 

 

y 1 


X 














Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, 

chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol 

có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh 

vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng 

2 

hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ 1m . Hỏi các nhà Toán học phải chi 

bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). 


Chọn D. 

2 2 

Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là y 1 x , y 1 x 8 

8 8 

1 2 1 2 2 

PT hoành độ giao điểm là x x 8 x 32 x 4 2 

8 8 

4 2 

1 2 1 2 

 

2 

Suy ra diện tích trồng hoa bằng S x 8 x dx 60, 34 m 

 

 

4 2 8 8 

Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng 

Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học 

Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân 

hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Sau khi 

tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) 

cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng 

phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị). 

A. 309718,166 đồng B. 312518,166 đồng 

C. 398402,12 đồng D. 309604,14 đồng 

Chọn A. 

Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3% 4 

Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3% 3 

Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3% 2 

Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3% 

Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: 

4 3 2 

S 4000000 

1 3% 1 3% 1 3% 1 3% 

 

 

 

17236543,24 

 

 

Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là 17.236.543,24 

đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm. 

Ta có công thức : 















 

 

 

 

n 

 

 

N 1 r . r 17236543, 

24 1 0, 0025 .0, 0025 

t 309718,166 

n 

60 

1 r 1 1 0, 0025 1 

 

Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán 

kính R 10cm 

(Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có 

chiều cao h 4cm 

. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước 

dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm 

tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)? 

A. 4,28cm B. 3,24cm C. 4,03cm D. 2,09cm 

Chọn D. 

 

Gọi x , 0 x 5 

Thể tích viên bi: V 

 

là bán kính của viên bi. 

1 

4 

x 

3 

Thể tích sau khi thả biên bi vào: V 

2 x 

3 

 

60 

2 

h 416 

; Thể tích nước ban đầu: V h R 

0 

3 3 

2 2x 

x 

2 10 

 

3 3 

 

 

2 

4 30 2 

3 2 

Ta có: V V V 3x 30x 104 0 x 2.09 

0 2 1 

Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính 

theo công thức S 

A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng 

r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 

giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng. 


Đáp án B. 

Ta có 

5 5 ln3 

450 150. r r 

e e 3 5r ln3 r 

5 

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: 

ln 3 

10 

ln 3 

2 

5 

2 

 

S 150. e 150. e 150.3 1350 

 

x 

 

(con) 

Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số thế giới được ước tính theo công thức 

r.N 

S A.e trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ 




A. 2020. B. 2022. C. 2026. D. 2024. 

Đáp án C. 

Sau N số dân là 120 triệu người nên ta có: 


 

S A.e r.N 120.10 6 78.685.000 .e 1,7%N N 25. 

 














Do đó đến năm 2026 dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người 

Câu 17: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình 

chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 

3m.Chiều cao SO 6m 

(SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi 

c1 , c2, c3, c4, c5 , c6 

nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến 

(nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi 

qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái 

lều (H) đó. 

135 3 

96 3 

A. 

3 

3 

135 3 3 

135 3 3 

m . 

B. m . 

C. m . 

D. m 

. 

5 

5 

4 

8 

Đáp án B. 

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy 

ra phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: 

7 1 

8y 

x . Thiết diện vuông góc với SO 

2 

2 

x 3 3 3 7 1 

8y 

 

6. . 

4 2 2 

 

2 

và cắt các cạnh bên của lục giác đều có diện tích bằng m 

 

2 

Suy ra thể tích trong lều bằng: V dy m 

 

6 

0 

3 3 7 1 

8y 

135 3 

2 2 

8 

Câu 18. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà 

làm 

văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả 

ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi 

suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm 


. 














là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết 

nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây: 

A. 42,730 triệu đồng B. 42,630 triệu đồng 

C. 42,720 triệu đồng C. 42,620 triệu đồng 

Đáp án A. 

+ Giá mua: 200.000.000 đồng 

+ Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng) 

+ Số tiền còn phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000) 

+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng 

+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm 

được xác định như sau: 

n 

5 

 

A 1 (1 r) A 1 (1 6%) 

PV 

 

180 

 

A 42,731 

r 

6% 

Câu 19: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì 

người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc 

v t t Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp 

200 20 m/s. 

phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là: 

A. 5 s B. 15 s C. 20 s D. 10 s 

Đáp án D. Khi tàu dừng lại thì v 200 20t 0 Û t 10 s . 

Câu 20. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 

78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo 

công thức S A e 

. Nr 

sẽ là 100 triệu dân? 

. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta 

A. Sau 14 năm B. Sau 15 năm C. Sau 16 năm D. Sau 20 năm 

Đáp án A. 

0,017 N 

Theo bài ra ta có: 100 78,6858 

Lấy Logarit tự nhiên 2 vế ta được: 

0,017 N ln100 ln 78,6858 

ln100 ln 78,6858 N 14 

(năm) 

0,017 

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân sau 14 năm. 

Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu 

đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi 

và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 

tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc 

lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được 

tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 tháng 

rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 

ngày): 

A. 0,4% B. 0,3% C. 0,5% D. 0,6% 


Chọn B. 














Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kì hạn 3 tháng; thêm một kì hạn 6 tháng số tiền khi đó 

là: N 20000000. 1 0,72.3:100 4 

. 1 0,78.6 :100 

Giả sử lãi suất không kì hạn là A%; gửi thêm 5 tháng khi đó số tiền là: 

150 x 

N. 

1 . 

23263844,9 

365 100 

4 150 x 

20000000. 1 0,72.3:100 . 1 0,78.6 :1001 . 22.832. 441 

365 100 

 

Kết quả: x 0,3%. 

Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức 

. 

S A. e 

r N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ 




A. 2020. B.2024. C.2026. D. 2022. 

Chọn C. 


ln 

1,7%.N 

+ Theo đề ra ta có: 78685000. e 120000000 N 78685000 

25 (năm) 

1,7% 

+ Vậy năm cần tìm là 2001 

25 2026 

Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo 

thời gian 

3 

2 

1 

2 

a t x x 

kể từ lúc t 0 gần nhất với giá trị: 

(m/s 2 ). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s 

A. 685 m/s B. 690 m/s C. 695 m/s D. 700 m/s 

Chọn B. 

5 3 

Þ 

2 

Do a v 

t Vận tốc cần tính sẽ là: v x 1 x 2 

dx 1. 

3 3 2 

d 1 

x 

5 

2 2 2 1 

2 2 

x 1 x dx 1 x 

2 

1 x C 

2 5 

Xét 


5 

v 1 1 t 1 690 (m/s). 

5 0 

2 2 

5 

 

 

0 


Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, 

phần còn lại có dạng nón. một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một 

hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m (Các kích 














thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có 

giá trị gần nhất với: 

A. 5,58 B. 6,13 C. 4,86 D. 6,36 

Chọn A. 

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình 

trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường 

sinh của hình nón là: 

2 2 2 1, 4 

l h r 0, 9 

1, 3 1,14 m 

2 

1, 4 

S xq trụ = 2πrh = 2.3,14. .0,7 3,077 (m 2 ) 

2 

S xq nón = πrl = 3,14.0,7.1,14 2,506 (m 2 ) 

Vậy diện tích toàn phần của phễu: 

S = S xq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 (m 2 

2 


 














Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một con đường được 

xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này 

bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một 

cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết 

rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, 

thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, 

khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ). 

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ 

nhất. 

A. CM 10 km. 

B. CM 1 km. 

C. CM 2 km. 

D. CM 2,5 km. 

Đáp án C 

Đặt CM x (với 0 x 10 

) thì DN 10 

x 

2 

Khi đó AM x 1 

và 2 2 

BN BN 10 x 16 x 20x 

116 

. 

Tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là AM MN BN 

Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất khi và chỉ khi 

2 2 

AM BN x x x 

1 20 116 

2 2 

 

Xét hàm số f x x 1 x 20x 

116 với x 0;10 . 

x x 10 

Ta có f ' x 

. 

2 2 

x 1 x 2x 

116 

f x x x x x x 

' 0 2 2 116 10 2 1 

Khi đó 

20 116 20 100 1 

2 2 2 2 

x x x x x x 

 

2 2 2 

16x x 20x 100 15x 20x 

100 0 

10 

x ; x 2 

3 

 

 

Do x 0;10 nên ta chọn x 2 . 

Ta có f f f 


0 11; 2 5 5; 10 2 101. 

 

 

x 

0;10 

 

min f x 5 5 x 2. 

Vậy CM 2 km. 

nhỏ nhất. 


Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một 

con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi 

cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được. 














A. 125 m 2 . B. 1250 m 2 . C. 12500 m 2 . D. 125000 m 2 . 

Đáp án D 

Gọi x là chiều rộng bãi cỏ thì chiều dài bãi cỏ sẽ là 1000 2x 

. 

 

2 

Khi đó diện tích bãi cỏ là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) S x 1000 2x 1000x 2x 

. 

1000 4 0 250 

Ta có S x x x . 

 

2 

Vậy max S S 250 125000 

m . 

Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một 

hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi 

km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ 

cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất? 

11 

A. . 

B. C. D. 

4 km 13 

. 

4 km 15 

. 

4 km 17 

4 km. 

Đáp án B 

Gọi x là khoảng cách từ S đến B. Khi đó khoảng cách từ S đến A là 

mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là: (Gv Văn 

Phú Quốc 2018) 

2 

5000 1 30004 

 

f x x x 

2 

5000x 5x 3 1 

x 

f ' x 

3000 1000 

2 2 

1 

x 

1 

x 

 

 

3 

f ' x 

0 x . 

4 

5000 3 

f ' x 

0, x f '' 0. 

4 

Do đó 

2 

1 

x 3 

13 3 

min f x 

x . 

4 4 

x 

0; 

Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì S phải cách A là 13 . 

4 km 

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ 

dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt 

 

4 x 0 x 4 . Chi phí 

 

 

, người ta 

 

, các hạt này đập vào máy và 


khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm 

được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với 

cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ? 

A. 0,5 giờ. B. 1 giờ. C. 1,5 giờ. D. 2 giờ. 














Đáp án B 

Gọi N 1 

là số hạt được phóng ra trong khoảng thời gian t 1 

kể từ thời điểm ban đầu. 

 

 

Ta có N N N N e với N01 

là số hạt phóng xạ ban đầu. 

1 01 1 01 1 k t 1 

3 

Sau 3 giờ, số nguyên tử còn lại trong chất phóng xạ là N N e . 

02 01 . k 

Kể từ thời điểm này, trong khoảng thời gian thì số hạt tạo thành là 

N N N N e 

2 02 01 02 1 k t 2 

 

Cho t1 t2 1 

phút thì theo giả thiết, ta có N1 960, N2 


. Khi đó 

N 

N 

1 

2 

3k 120 3k 1 3k 

e e 8 e k ln 2 . 

960 

k 

Vậy T 1 

(giờ) là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. 

ln 2 

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Chu kì bán rã của Cacbon 

 

. 

t 2 

14 C 

là khoảng 5730 năm. Người 

ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu 

của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng). 

A. 2376 năm. B. 2377 năm. C. 2378 năm. D. 2379 năm. 

Đáp án C 

Giả sử tại thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon là 

(tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng đó là 

 

ln 2 

ln 2 

t 

t 

5730 

5730 

0 0 0 

 

m t 

m t m . e 75% m m t 2378 

thì ta có 

(năm). 

m 0 

và tại thời điểm t 

Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD 

trong một ngày là 

y b 

x 

trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. 

Mỗi ngày hang phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng 

tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27 USD. Hãy tìm giá trị 

nhỏ nhất chi phí trong một ngày của hang sản xuất này 

A. 1000 USD B. 1440 USD C. 1500 USD D. 1550 USD 

Đáp án B 

Gọi C là chi phí mỗi ngày. Khi đó C 16m 27n 

(USD) 


Do hàm sản xuất phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm trong mỗi ngày nên 

40 

m 

2 1 3 

3 3 

2 3 

40 40 

2 

m b m n n 

Biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là 











Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 

27.40 

C 16m 

 

2 

m 

3 




3 3 

27.40 27.40 

C 16m 8m 8m 

1440 

2 2 

m 

m 

 

3 

27.40 

8m 

 

2 

m m 

60 

Vậy C 1400 (USD) khi và chỉ khi (có 60 nhân viên và lao động 

3 

 

40 n 

18 

n 

2 

m 

xấp xỉ 18 người) 

Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, 

chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng 

số gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I I e x 

với x là độ 

 

0 

dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có 

sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m 

1,4 . Tính cường độ ánh 

10 

10 

10 

10 

A. 8,7947.10 lần B. 8,7497.10 lần C. 8,7794.10 lần D. 8,7479.10 lần 

Đáp án A 

Theo công thức đã cho thì cường độ ánh sáng thay đổi khi đi từ độ sai đến h là 

I 

I 

1 

I0. 

e 

 

I . e 

2 0 

 

 

h1 

h2 

e 

 

 

 

h2 h1 

h1 

2 

Do đó khi đi từ độ sau 2m xuống độ sau 20 m thì cường độ ánh sáng giảm đi 

e 

 

 

e 

8,7947.10 

1,4 202 25,2 10 

lần 

Giá trị này rất lơn chứng tỏ ở độ sâu 20 m dưới mặt nước biển gần như không có ánh sáng 

được chiếu tới 

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 

cm 

2 

. Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy. 

A. 50 cm và 40 cm B. 40 cm và 30 cm 

C. 30 cm và 20 cm D. 20 cm và 10 cm 

Đáp án C 


Gọi x, y 0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x 6 và 

y 4 




Theo đề 

384 

xy 384 y 

x 











Diện tích của trang giấy 

384 2304 

S x 6 y 4 x 6 

4 

4x 

408 

x x 

Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra 

min S 600 x 24 . Suy ra y 16 

 

 

x 

0; 

Do đó x 6 30 cm và y 4 20 cm là kích thước tối ưu cho trang giấy 

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác 

định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là 

2 

C x x x 

x 6 

2 4 6 

trong đó x là số 

sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất 

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 

Đáp án D 

Ta có C ' x 

 

x 

5 

C ' x 

0 

x 

7 

x 

2 

2 24 70 

 

 

x 6 

x 

 

2 

So điều kiện 

x 6 , chọn x 7 

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết 

rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê 

và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị 

bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao 

nhiêu một tháng? 

A. 2.250.000 đồng/tháng B. 2.350.000 đồng/tháng 

C. 2.450.000 đồng/tháng D. 3.000.000 đồng/tháng 

Đáp án A 

Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là 2000000 10000x 

(đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ 

bị bỏ trống là 2x và số căn hộ được thuê là 50 2x . Do đó số tiền công ty thu được mỗi 

tháng là 

S 2000000 100000x 50 2x 200000 20 x 25 x 

 

x 0;25 

20 25 

đạt giá trị lớn nhất 

Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm 

f x x x 

5 

Ta có f ' x 5 2 x; f ' x 

0 x 

2 

2025 5 

Lập bảng biến thiên ta thu được max f x 

x 

x 

0;25 

4 2 

Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là 

5 

2000000 100000. 2250000 (đồng/tháng) 

2 

sao cho hàm số 















Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T 0 T 30 

được cho bởi công thức V 999,87 0,06426T 0,0085043T 2 0,0000679T 3 cm 

3 . 

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất? 

A. T 3,9665C . B. T 4,9665C . C. T 5,9665C . D. T 6,9665C 

. 

Đáp án A 


V T 999,87 0,06426T 0,0085043T 0,0000679T 

2 3 

 

4 2 

0,06426 0,0170086 2,037.10 . 

V T T T 

với T 0;30 . 

T 

2,9665 

V T 

0 . Do T 0;30 

nên loại nghiệm T 79,5317 . 

T 

79,5317 

Lập bảng biến thiên và suy ra V đạt giá trị nhỏ nhất tại T 3,9665. 

Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình 

trụ sao cho đáy hộp là đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả 

bóng (khi đậy nắp hộp thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng). Cho biết chiều cao của 

hộp là 25 cm. Tính diện tích một quả bóng tennis. 

2 

2 

2 

A. S 25 cm B. S 25 

cm C. S 50 

cm D. 

Đáp án B 

25 

Đường kính quả bóng tennis là 2R 5 . 

5 

5 

 

2 

2 

2 

Diện tích quả bóng S 4 R 4 . 25 

cm 

 

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hợp đựng Chocolate bằng 

kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần 

tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần 

còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước 

như hình vẽ, gọi 

x x 0 

2 

là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích 

lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là 

V 0 

. 

V 0 

. Tìm 

 

 

S 100 

cm 

64 

A. 48 đvtt. B. 16 đvtt. C. 64 đvtt. D. đvtt. 

3 


Đáp án A 

 

2 2 3 2 

Ta có V 6 x 12 2x x 2x x 6 2x x 12x 36 2x 24x 72x 

. 


3 2 

f x 2x 24x 72x 

trên 0;6 

2 

 











Khi đó 

2 x 

6 

f x 

6x 48x 72; f x 

0 

x 

2 

 

0;6 

 

 

 

max f x f 2 64 

đvtt. Đến đây nhiều bạn vội vã khoanh C mà không đắn đo gì. 




Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích Chocolate nguyên 

chất mà không phải là thể tích hộp do đó ta cần. Tức là 

3 .64 48 

4 

(đvtt). 

1 3 

1 

4 4 

thể tích hộp, tức là 















Câu 1. (MEGABOOK-2018) Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy 

tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích 

thước đã cho là bản thiết kê diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ 

và phần hai nửa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồcát gần nhất 

với giá trị nào trong các giá trị sau: 

Đáp án A 

A. 1070,8 

3 

cm B. 602,2 

cm 

3 

C. 711,6 cm C. 6021,3cm 

Ta có thể tích của khối trụ là 

2 

V 

1 

.13,2.6,6 1806,4 

Đường kính hình cầu là 13,2 2.1 11,2cm 

, suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là: 

4 

 

3 

3 

V 

2 

.5,6 735,619 

Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8cm 

3 

3 


Câu 2: (MEGABOOK-2018) Cho hình vẽ dưới đây trong đó hình vuông EFGH có cạnh 

bằng 6, các đường tròn tiếp xúc với cạnh của hình vuông. 

3 














Tính thể tích của phàn màu đen tạo thành khi quay quanh đoạn thẳng AB. 

Đáp án C 

A. 58.38 B. 70.06 

C. 38.64 D. 18.91. 

Chọn hệ trục tạo độ như hình vẽ (gốc tọa độ tại tâm đường tròn), các hình tròn chính giữa sẽ 

tạo ra các khối cầu, còn các đường tròn ở hàng trên và hàng dưới sẽ tạo ra các vòng xuyến. 

Phương trình đường tròn ngoài cùng ở hàng trên cùng là: 

 

 

 

 

2 

2 

x y 2 1 

Thể tích mỗi vòng xuyến: 

2 

y 1 x 2 

2 

y 1 x 2 

 

1 2 2 

1 

 

2 2 

2 2 

 

V1 

 

 

2 1 x 2 1 x 

 

dx 8 1 x dx 4 

 

 

1 1 

Do đó thể tích phần màu đen tạo ra là: 

 


4 

3 

2 2 3 

V 

2 

.3 .6 3.4 3. .1 38,64 














Câu 3. (MEGABOOK-2018)Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không 

khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và 

một số μ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng 

x 

truyền đi và được tính theo công thức I I .e , với x là độ dày của môi trường đó và được 

0 

tính bằng m, I 

0 

là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong 

suốt có μ=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 

3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất). 

Đáp án B 

Gọi 

Gọi 

I 1 

I 2 

A. 

30 

16 

27 

e lần B. 2,6081.10 lần C. e lần D. 

là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 3m suy ra 

là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 30m suy ra 

I I .e I .e 

1,4.3 4,2 

1 0 0 

I I .e I .e 

1,4.30 42 

2 0 0 

16 

2,6081.10 lần 

Khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống độ sau 30m thì cường độ ánh sáng đã giảm đi 

I 

I 

I .e 

4,2 

1 0 

37,8 16 

e 2,6081431.10 

42 

2 

I0. 

e 

lần 

Câu 4: (MEGABOOK-2018) Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân 

bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa 

dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hổ trợ điều trị 

bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa 

dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số 

lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo 

sẽ vừa phủ kín mặt hồ 

25 

24 

A. 7log3 

25 B. 3 7 

C. 7 D. 7log3 

24 

3 

Đáp án A 

Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ. 

Sau 7 ngày số lượng bèo là 

Sâu 14 ngày sổ lượng bèo là 

0,043 

1 

0,043 

diện tích mặt hồ. 

2 

diện tích mặt hồ. 

n 

Sau 7 

n ngày số lượng bèo là 0,043 

diện tích mặt hổ. 

Để bèo phủ kín mặt hồ thì: 


n 

n 

0,043 1 3 25 n log325. 

Vậy sau 

7log325 

ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ. 














Câu 5(MEGABOOK-2018)Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ 

cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết 

rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật 

2 

vt 10t t , 

trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, vt 

được tính 

theo đơn vị mét/ phút 

 

 

m / p . 

Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là 

 

 

v 3m / p 

A. v 5 m / p B. v 7 m / p C. v 9 m / p D. 

Đáp án C 

Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là 

t 0, 

thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất là 

 

1 

Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t 0 đến thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất là t 

t 3 

1 

2 t1 

là: 10 tdt 5t1 

162 

3 

0 

t 4,93 t 10,93 t 9. Do u t 

0 0 t 10 

nên chọn t 9 

Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốcV của khí cầu là 

2 

v 9 10.9 9 9( 

m / p) 

Câu 6: (MEGABOOK-2018) Một người mỗi tháng đểu đặn gửi vào một ngân hàng một 

khoản tiển T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó 

có số tiền là 10 triệu đống. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau 

A. 635.000 đồng B. 645.000 đồng C. 613.000 đổng D. 535.000 đồng 

Đáp án A 

Đặt r 0,6% 

Sau tháng 1 đước số tiền là T 1 

r 

Sau tháng 2 đước số tiền là T 1 r 2 

T1 

r 

Sau tháng n đước số tiền là 

16 

 

n 1 r 1 

 

T 1 r ... T 1 r 

T 1 

10.000.000 T 635.000 

 

r 


Câu 7: (MEGABOOK-2018) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là 

 

N ' t 

4000 

 

1 0,5t 

(làm tròn đến hàng đơn vị). 

 

N t 

t . 

. Biết rằng 

và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày 

l 














A. 264334 con B. 257167 con C. 258959 con D. 253584 con 

Đáp án A 

4000 

d 1 

0,5t 

N t N ' t dt dt 8000 8000ln 1 0,5t C 

1 

0,5t 

 

1 

0,5 

Ta có: 

Vì 

 

N 0 250000 nên C 250000 

Do đó, 

 

N t 8000ln 1 0,5t 250000 

Vậy N10 264334con 

Câu 8: (MEGABOOK-2018) Một người gửi vào ngân hàng số tiền 

 

 

20 triệu với lãi 

suất 1,65%/quý (một quý có 3 tháng) và không lấy lãi đến kì hạn lấy lãi. Hỏi sau bao lâu 

người đó được 30 triệu (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) . 

A. 6 năm 3 quý B. 7 năm C. 6 năm 1 quý D. 6 năm 2 quý 

Đáp án C 

Ta có lãi suất 1,65%/quý 

Sau n quý thì số tiền gửi từ 20 triệu lên thành 30 triệu là: 

n 

3 

Pn 20000000 1 0,0165 30000000 n log1,0165 

24,78 

2 

Vì số quý là số tự nhiên nên 

n 25 

quý, tức 6 năm 1 quý 

3 

Câu 9(MEGABOOK-2018)Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m . Đáy bể làm 

2 

2 

bằng bê tông 100.000đ / m . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ / m . Phần nắp làm bằng 

2 

nhôm giá 120.000đ / m . Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h 

và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu? 

quý 

A. h 22 

h 9 

h 23 

 

B. 

C. 

D. 

R 9 

R 22 

R 9 

Đáp án A 

Tổng chi phí để xây dựng bể là: 

d xq d d xq 

100 

R 

2 

2 

V R h 100 h 

T S .100 S .90 S .120 220S 9S (Dethithpt.com) 

h 7 

 

R 3 

 

2 2 100 2 18000 

220R 90.2Rh 220R 180Rh 220R 180R. 220R 

 

2 

R 

R 


2 18000 

220R 

 

f x 

x 














Xét hàm số 

18000 18000 

 

2 

x 

x 

2 

f x 220 R , f ' x 440 x 

18000 450 

f ' x 0 440x 0 x 3 

2 

x 11 

Vậy T min khi 450 100 h 22 

R 3 và h nên 

2 

11 

R R 9 

Câu 10: (MEGABOOK-2018) Trên tia O x lấy các điểm 

số nguyên dương n , 

OA n. 

n 

A , A ,..., A ,... 

1 2 n 

sao cho với mỗi 

Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa 

tia O x , vẽ các nửa đường tròn đường kính OA , n 1, 2... Kí hiệu u là diện tích của nửa 

n 

 

1 

hình tròn đường kính OA và với mỗi n 2, kí hiệu u là diện tích của hình giới hạn bởi 

1 

nửa đường tròn đường kính OA , nửa đường tròn đường kính OA và tia O x . Chứng 

minh rằng dãy số 

(u ) 

n 

n1 

là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó. 

 

 

 

A. d 

B. d 

C. d 

D. 

4 

2 

3 

Đáp án A 

Đặt 

OA 0, 

0 

ta có 

2 2 

1 OAn OA 

n 1 

2 

2 2n 1 

 

 

un 

n n 1 , n 1 

2 4 4 8 8 


Do đó 

2n 1 2n 1 

 

un 

1 

u 

n 

, n 1 

8 8 4 

 

u 

n 

là một cấp số cộng công sai 

d 

 

 

4 

 

 

n 

n 

2 

d 

3 


Câu 11: (MEGABOOK-2018) Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang 

(chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian 

t(s) 

là 














 

2 

a t 2t 7( 

m / s ). 

Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm 

nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải? 

A. 5(s) B. 6(s) C. 1(s) D. 2(s) 

Đáp án D 

Vận tốc của chất điểm: 

2 

Do vận tốc đầu bằng 

 

v t a t dt t 7t C 

2 

10m / s 

nên 

v 0 10 C 10 v t t 7t 10 

1 3 2 

t 7t 

Quảng đường chất điểm đi được sau t s : t s vtdt 10t 

3 2 

Yêu cầu bài toán trở thành: tìm giá trị lớn nhất của t s 10t, t 0;6 

 

 

2 

s ' t t 7t 10,s ' t 0 t 2, t 5 

26 25 

s 0 0;s 2 ,s 5 ,s 6 6 

3 6 

Ta có: 

Vậy 

 

t 2 s 

thì chất điểm ở xa nhất về phía bên phải 

0 

t 7t 

3 2 

3 2 

Câu 12: (MEGABOOK-2018) Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, 

nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức 

 

x 

I x I0e trong đó I0 

là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và 

là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu 

1, 4 

và người ta 

tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.10 

lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? 

A. 8 B. 9 C. 10 D. 90 

Đáp án B. 

Ta có: 

I 2 

I e 

- Ở độ sâu 2m: 

2,8 

I 2 

- Ở độ sâu 20m: 

28 

0 


I e 

Theo giả thiết 

0 

10 2,8 10 28 10 25,2 

I 2 l.10 .I 20 e l.10 .e l 10 .e 8,79. 

10 














Câu 13: (MEGABOOK-2018) Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. 

Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiễn tiết kiệm như nhau hàng năm gẩn 

nhất với giá trị nào sau đay biết rằng lãi suất của ngần hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được 

nhập vào vốn. 

A. 253,5 triệu B. 251triệu C. 253triệu D. 252,5triệu 

Đáp án D 

Cuối năm thứ I: T a a.m a 1 

m 

Đầu năm thứ II: 

1 

a 

2 a 

2 

T2 

a 1 m a a 1 m 

1 1 m 1 1 m 

1 

1 m 

1 

m 

 

 

 

2 2 2 

Cuối năm thứ II: T 1 m 1 1 m 1 .m 1 m 1 . 1 m 

3 

a a a 

m m m 

m 

Suy ra cuối năm thứ n: T 1 m 1 . 1 

m 

n 

a 

m 

( Trong đó a là số tiền ban đầu, m là lãi suất, n là số tháng) 

Áp dụng: T 2.1000tr, n 6, m 0,08 a 252,5tr 

 

Câu 14: (MEGABOOK-2018) Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường 

tròn tâm gốc toạ độ, bán kính bằng 

trục lớn bằng 

2 2 

vị diện tích cần bón 

nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? 

A. 30kg 

B. 40kg 

C. 50kg 

D. 45kg 

Đáp án C 

1 

và phía trong của Elip có độ dài 

2 

và trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ). Trong mỗi một đơn 

 

100 

kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao 

2 2 1 

 

 















Diện tích hình phẳng giới hạn giữa elip và đường tròn chính là diện tích hình elip trừ diện 

tích hình tròn. (Dethithpt.com) 

+ Phương trình elip có trục lớn 2a 2 2 , trục nhỏ 2b 2 là 

Áp dụng công thức diện tích S 

elip 

ab 

ta được S 2 

elip 

 

1 

+ Phương trình đường tròn C 

tâm O0;0 

bán kính R là 

2 

Áp dụng công thức diện tích S 

hinh tron 

R 

2 

 

 

2 

 

Vậy diện tích hình phẳng S Selip Shinh tron 

2 

2 

Do đó khối lượng phân cân bón 

Chứng minh công thức diện tích elip S 

 

2 2 

x y 

E : 1 

2 2 

a b 

b 

a 

 

b 

a 

2 2 

y a x , y 0 

2 2 

y a x , y 0 

b 2 2 

Do tính đối xứng nên Selip 

4 a x dx 

a 

 

 

 

100 

2 . 50 

2 2 2 1 

 

a 

0 

elip 

 

ab 

với 

 

2 2 

x y 

E : 1 

2 1 

 

2 2 1 


C : x 

y 

 

2 




Đặt 

x a sin u dx a cos udu; 

đổi cận 

 

x a sin u 1 u 

 

2 

 

x 0 sin u 0 u 0 











 

2 2 2 2 2 

2 2 2 2 2 2 2 a 

 

I a a sin u.a cos udu a 1 sin u.cos udu a cos udu 1 

cos2u du 

2 

0 0 0 0 

a 2 1 2 

a 

2 

u sin 2u 

0 

2 

 

2 

4 

S 

Vậy 

elip 

ab 

Câu 15: (MEGABOOK-2018) Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một 

tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng 

số tiền nhận được là bao nhiêu? 

50. 1,004 12 


A. (triệu đồng) B. 50. 112.0,04 

(triệu đồng) 


C. 50. 1 

0,04 (triệu đồng) D. 50.1,004 (triệu đồng) 

Đáp án C. 

Theo công thức lãi kép ta được 



T 50 1 0,04 


Chú ý bài này không thực tế vì không có ngân hàng nào có lãi cao như vậy. 

Câu 16: (MEGABOOK-2018) Tìm số các ước số dương của số 

 

A 2 .3 .5 .7 

3 4 7 6 

A. 11200 B. 1120 C. 160 D. 280 

Đáp án B 

Gọi u là một ước số dương của số A, ta có u có dạng 

các số nguyên, 0 m 3,0 n 4,0 p 7,0 q 6 

u 2 .3 .5 .7 

m n p q 

Dó đó m có 4 cách chọn, n có 5 cách chọn, p có 8 cách chọn, q có 7 cách chọn 

Vậy tất cả có 4.5.8.7 1120 

(ước số u) 

trong đó m, n, p, q là 

Câu 17: (MEGABOOK-2018) Một hình vuông ABCD có ạnh AB a, diện tích S . Nối 

bốn trung điểm 

A ,B ,C ,D 

1 1 1 1 

 

1 

theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông 

thứ hai A1B1C1D 1 

có diện tích S 

2. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2B2C2D2 

có 

diện tích và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ S ,S ,... Tính 

T S S S ... S 

S3 

4 5 

1 2 3 100 


 

 

100 

100 

2 100 

2 99 

2 1 

a 2 1 

a 2 1 

a 2 1 

A. S 

B. S 

C. S 

D. S 

99 2 

99 

99 

99 

2 a 

2 

2 

2 

Đáp án C 

 

 

 

 

 














2 

Dễ thấy S a ;S a ;S a ;...;S 

a 

2 4 2 

Như vậy 

2 2 2 

1 2 3 100 99 

S 

1;S 2;S 3;...;S100 

là cấp số nhân với công bội 

1 

q 

2 

2 100 

2 1 1 1 a 2 1 

1 2 3 100 2 99 99 

T S S S ... S a 1 ... 

 

2 2 2 2 

Câu 18: (MEGABOOK-2018) Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng của cửa hàng 

Thế giới di động ngày 20/10 nhưng vì chưa đủ tiền nên đã quyết định chọn mua hình thức trả 

góp mỗi tháng và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, lần trả góp đầu tiên sau ngày mua một 

tháng với lãi suất là 3,4%/ tháng. Hỏi mỗi tháng sẽ phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số 

tiền là bao nhiêu? 

A. 1554000 triệu đồng. B. 1564000 triệu đồng, 

C. 1584000 triệu đồng. D. 1388824 triệu đồng. 

Đáp án D 

Gọi A là số tiền cần trả ban đầu 

Gọi x là số tiền cần trả hàng tháng 

Gọi r là lãi suất mỗi thángGọi 

Ta có: 

1 

 

T A 1 r x 

 

 

 

T n 

là số tiền còn lại phải trả ở cuối tháng n 

2 

x 1 

r 1 

2 2 

T2 

A 1 r x 1 r x A 1 r x 1 r x A 1 r 

 

 

 

r 

2 3 

x 1 r 1 x 1 r 1 

3 3 

T3 

A1 r 

 

 

1 r x A 1 r 

 

 

r 

r 

n 

x 1 

r 

1 

n 

Tn 

A1 r 

 

 

r 

Số tiền cần trả trong 12 tháng là 

A 18500000 5000000 13500000 

Suy ra 

 

x 1 

3, 4% 1 

n 

T12 

13500000 1 3, 4% 

 

 

x 1388823,974 

3, 4% 

n 


Câu 19: (MEGABOOK-2018) Một công t y sản xuất gạch men 

hình vuông 

40 

40 cm, 

bên trong là hình chữ nhật có diện tích 

bằng 400 m 2 đồng tâm với hình vuông và các tam giác cân như hình 

 

 

 

 

 

 














vẽ. Chi phí vật liệu cho hình chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ /m 2 và phần còn lại 

là 100.000 vnđ /m 2 . Hỏi để sản xuất một lô hàng 1000 viên gạch thì chi phí nhỏ nhất của công 

ty là bao nhiêu? 

A. 4 triệu B. 20 triệu 

C. 21 triệu D. 19 triệu 

Đáp án B 

Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thì x.y 400 

Ta tính được diện tích hình chữ nhật và 4 tam giác cân là 

40 x y 40 y x 

2 

S xy 800cm 

2 2 

Do đó diện tích phần này nhỏ nhất là 

80m 

2 

Do đó chi phí nhỏ nhất là 

80150.000 80100.000 20 

2 

800cm , 


một nghìn viên thì có diện tích nhỏ nhất là 

Câu 20: (MEGABOOK-2018) Người thợ gia công của một 

cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán 

kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó 

người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của 

mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 

16000 2 

16 2 

A. V lít B. V lít 

3 

3 

16000 2 

160 2 

C. V lít D. V lít 

3 

3 

Đáp án B 

Đổi 60cm 6dm 


Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6cm 














Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 

26 

2 .r 4dm 

3 

Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành là 

Đường cao của hình nón tạo thành là 

Thể tích mỗi cái phễu là 

4 

r 2dm 

2 

2 2 2 2 

h l r 6 2 4 2 

1 2 1 2 16 2 

3 16 2 

V r h .2 .4 2 dm 

3 3 3 3 

Câu 21(MEGABOOK-2018)Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả 

góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 

0.8% 

tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu 

tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) một số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ. 

Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá trình nợ là bao nhiêu? 

A. 38.123.000 đồng B. 41.641.000 đồng C. 39.200.000 đồng D. 40.345.000 đồng 

Đáp án B 

Tháng Đầu tháng Cuối tháng 

1 A 

 

 

A 1 

r m 

2 

2 

A1 r 

m 

… … … 

… … … 

N 

A 1 r m 1 r m A 1 r m 1 r 1 

n n1 

 

A 1 r m 1 r ... 1 r 1 

 

 

n n1 n 1 r 1 

Tn 

A 1 r m 1 r ... 1 r 1 

A 1 r 

m 0 

 

 

r 

m 5.034.184 triệu do đó số tiền lãi là 41.641.000 đồng. 

Câu 22: (MEGABOOK-2018) Một vật chuyển động với vận tốc 

 

 

n 

lít 

 

v t 

có gia tốc là 


2 2 

a t 3t t m / s . Vận tốc ban đẩu của vật là 2m / s . Hỏi vận tốc của vật sau 2s. 

A. 12m / s B. 10m / s C. 8m / s D. 16m / s 

Đáp án A 














Ta có: 

2 

2 3 t 

v t a t dt 3 t t dt t c. 

2 

Ban đầu vật vận tốc 2m / s v0 

2 c 2. 

 

2 

3 t 

 

v t t 2 v 2 12. 

2 

Câu 23(MEGABOOK-2018)Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 

tỉ lệ tăng dân số năm đó là 

S A.e 

Nr 

78.685.800 người và 

1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức 

(trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ 

tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn táng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta 

ở mức 120 triệu 

A. 2006 B. 2020 C. 2022 D. 2025 

Đáp án A 

Ta có 

N.0,017 

78685800.e 120000000 N 24,8 (năm) 

Do đó, tới năm 2026 thì dân số nước ta đạt mức 120 triệu người. 

Câu 24(MEGABOOK-2018)Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của 

bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4. Bốn 

đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi 

đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm. 

A. 5.38 B. 7.62 C. 5.98 D. 4.44 

Đáp án B 

Gọi bán kính của các đường tròn lớn là R x . 


2 

2 2 4 2x 

2 

8 

Ta có: S 4 x 2 

3x 8x 16 8 16 

. 

2 

3 














Câu 25: (MEGABOOK-2018): Một vật thể có hai đáy trong đó đáy 

lớn là một elip có độ dài trục lớn là 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài 

trục lớn là 4, trục bé là 2. Thiết diện vuông góc với trục của elip luôn 

là một elip. Biết chiều cao của vật thể là 4, tính thể tích vật thể 

55 

A. B. 

3 56 

3 

Đáp án B 

57 

C. D. 

3 58 

3 

Thiết diện qua trục và trục lớn của hai đáy 

Ta có y 8 

x y 4 

x 

4 8 2 

Tương tự thiết diện qua trục và trục bé của hai đáy 

Ta có 8 x y y 2 

x 

 

8 2 4 

Do đó thể tích vật thể bằng 

4 x x 56 

 

4 2 dx 

0 

 

 

2 4 3 

Câu 26: (MEGABOOK-2018) Người ta cần xây một cầu thang từ vị trí A đến B (hình 

dưới). Khoảng cách AC bằng 4,5 mét, khoảngcách CB bằng 1,5 mét. Chiều cao mỗi bậc 

thang là 30cm, chiều rộng là bội của 50cm. Có bao nhiêu cách xây cầu thang thỏa mãn yêu 

cầu trên? 

A. 252 B. 70 C. 120 D. 210 

Đáp án B 


Khoảng cách CB bằng 1.5 mét nên ta cần phải có 5 bậc thang. 














Chiều rộng AC là 4,5 mét, do đó có 

4,5 

0,5 9 

đoạn dài 0,5 mét mà mỗi bậc thang có chiều 

rộng là bội của 0,5 métNhư vậy gọi 0,5x 

1,0,5x 2,0,5x 3,0,5x 4,0,5x5 

là độ rộng của từng bậc 

thang thứ 1, 2, 3, 4, 5 thì ta phải có 

0,5x 0,5x 0,5x 0,5x 0,5x 4,5 x x x x x 9 

Vì 

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 

x 

1, x 

2, x 

3, x 

4, x5 

là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 1 bên số bộ x 

1, x 

2, x 

3, x 

4, x5 

thỏa mãn 

51 4 

C 9 1 

C 

8 

70 

CHÚ Ý: Người ta chứng minh được số nghiệm nguyên dương của phương trình 

x x x ... x n k,n 

1 2 3 k 

 

* 

 

là 

k 1 

C n1 

Câu 27: (MEGABOOK-2018) Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có 

một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng 

diện tích của vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?” 

A. 6,61 B. 5,33 C. 5,15 D. 6,12 

Đáp án B 

Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x. 


Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là 














 

4 x 4 x 

2 

x 2 2 

2 

16 

f x 4. x 

4 2 2 3 

Câu 28: (MEGABOOK-2018) Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000? 

A. 4 B. 12 C. 16 D. 32 

Đáp án C 

Ta có 

1000 10 2 .5 

3 3 3 

490000 7 .10 2 .5 .7 

2 4 4 4 2 

m n p 

Gọi u là một ước số dương của 490000 và u 1000, 

ta có u có dạng u 2 .5 .7 trong đó m, 

n, p là các số nguyên, 3 m 4;3 n 4;0 p 2 

Do đó m có 2 cách chọn; n có 2 cách chọn; p có 3 cách chọn 

Vậy tất cả có 2.2.3 12 

(ước số u) 

Câu 29(MEGABOOK-2018)Hai quả bóng có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của 

một căn nhà hình hộp chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà 

đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả 

bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả 

bóng đó là 

A. 62 B. 34 C. 32 D. 16 

Đáp án A 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu 

đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ, 

 

 

vậy tâm cầu sẽ có tọa độ I a;a;a với a 0 và có bán kính R a. 

Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 

9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A 9;10;13 thuộc mặt cầu 

Từ đó ta có phương trình: 

Giải phương trình ta được nghiệm 

 

 

2 2 2 2 

9 a 10 a 13 a a 

a 7 hoặc a 25 

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 


 

 

2 7 25 64 














Câu 30: (MEGABOOK-2018) Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 

và elip có độ dài trục lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết 

chiều dài nhất của hình bằng 11, tính diện tích của hình này 

A. 46,24 B. 45,36 

C. 47,28 D. 49,21 

Đáp án A 

Đặt hệ trục tọa độ tại điểm chính giữa của elip 

Phương trình đường tròn là 

2 2 

x 5 y 9, 

Phương trình hoành độ giáo điểm 

Suy ra x 

phương trình elip là 

2 2 

x y 

 

9 4 

1 

2 

2 x 

9 x 5 41 x 9 3 5 A 

9 

A 2 

x 

2 

 

S 9 6 2 41 d 9 x 5 dx 

45,36 

9 

 

 

3 A 

 

Câu 31: (MEGABOOK-2018) Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại 

một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là 

A. 0,6% B. 6% C. 0,7% D. 7% 

Đáp án C 

Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền 

Ta có công thức tính lãi 

8 8 61329 61329 

580000001 x 61329000 1 x 

1 x 8 

58000 58000 

61329 

 

58000 

x 8 1 0,007 0,7% 

Câu 32(MEGABOOK-2018): Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng 

đáy cốc là 6cm , chiểu cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A 

nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường 


kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc. 














3 

3 

3 

A. 60cm 

B. 15cm 

C. 70cm 

D. 60cm 

Đáp án A 

Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí bất kì 

có (tam giác màu đen): 

1 2 2 2 2 1 2 2 

Sx R x . R x .tan Sx R x tan 

 

2 2 

R 

1 2 2 2 3 

V 2. tan R x dx R tan 

Thể tích hình cái nêm là: 

 

2 3 

0 

Thể tích khối nước tạo thành khi ngyên cốc có hình dạng cái nêm nên 

2 3 2 3 h 

3 

Vkn 

R tan Vkn 

R . 60cm . 

3 3 R 

Câu 33(MEGABOOK-2018)Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và 

một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình 

2 

y x và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu 

vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp 

9 

ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng . 

2 


3 




A. OM 2 5 B. OM 15 

C. OM 10 

D. OM 3 10 








Đáp án D 

OM là đường thẳng qua gốc tọa độ 

 

0;0 

nên có dạng 

y ax a 0 . 




Diện tích mảnh vườn cần tính là: 

a 

a 

2 3 3 3 

2 

a x x a a 9 

S a x x dx a 3. 

2 3 6 6 2 

0 0 

 

 

2 2 

Suy ra tọa độ điểm M 3;9 nên OM 3 9 3 10 . 

Câu 34: (MEGABOOK-2018) Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 

ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong X ngày và cho số tiền lãi là 

x 

3 

2x 

(triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 

326y 27y 

3 

(triệu 

đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là 

nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 

6 ngày). 

A. 6 B. 5 C. 4 D. 9 

Đáp án D 

Theo đề ra ta có 

Và 0 y 6 4 x 10 

 

x y 10 y 10 x. 1 

3 

Số tiền lãi f x x 3 2x 326 10 x 27 10 x 

 

 

 

2 

f ' x 84x 1620x 7776 

72 

 

7 

2 

f ' x 0 84x 1620x 7776 0 x 9 x 

Chỉ có x 94;10 

Bảng biến thiên 

(thay (1) vào) 


x 4 9 10 














y ' + 0 - 0 

y 

f 9 

f 4 

f 10 

Câu 35: (MEGABOOK-2018) Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng 

 

 

3 

2 

inốc có nắp đậy với thể tích là k m k 0 . Chi phí mỗi m đáy là 600 nghìn đổng, mỗi m 

2 

nắp là 200 nghìn đổng và mỗi m mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính 

đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bể dày vỏ inốc không đáng kể). 

A. k B. 2 

k 

3 3 C. D. 

k 3 

3 

 

k 

2 

2 

Đáp án C 

Gọi 

 

r, h r 0, h 0 

Thể tích khối trụ 

 

là bán kính và chiều cao của hình trụ 

k 

r 

2 

V r h k h 

2 

Diện tích nắp và đáy là S S r ; 

Diện this xung quanh là Sxq 

Khi đó chi phí làm bể là: 

n 

d 

2rh 

2 


2 














2 2 k 2 k 

C 600 200 r 400.2rh 800r 800r 800 

r 

 

r 

r 

2 

 

k k 

3 

2r k k 

r 

2 

r 

2 

r 2 

2 

Đặt f r r ,r 0 f ' r 2r ;f ' r 0 r 3 

k 0 

Vẽ bảng biến thiên hoặc cho 

nhất tương đương 

 

r 1 

f r đạt giá trị nhỏ nhất r 3 

dùng chức năng Mode 7 ta tìm ra được chi phí làm bể ít 

Câu 36(MEGABOOK-2018): Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ 

dài trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một 

đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi 

cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 

năm lần lượt là 20.000 đổng/m 2 và 40.000 đồng/m 2 . Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu 

k 

2 

tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn). 

A. 176 350 000 đồng B. 105 664 000 đồng C. 137 080 000 đồng D. 139 043 000 đồng 

Đáp án C 

2 

Diện tích toàn bộ ao là S .40.50 2000m 

 

2 

Diện tích phần nuối cá giống là S1 SOAB 

500 1000m 

 

2 

Diện tích phần nuối cá thịt là S2 S S1 

1500 1000m 

 

Tiền lãi từ nuôi cá là 40000.S 

1 

20000. S 

2 

137 080 000 

S 

4 

A. 3.225.100.000 B. 1.121.552.000. C. 1.127.160.000 D. 1.120.000.000. 

Đáp án C 


Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng là 

24 

24 

P 1 1 0, 5% 1.127.160.000 

(đồng) 











Câu 37: (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC 10. 

Dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn. 




Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu? 


Đáp án B 

2 2 

AB.BC AB BC 100 

 

Skhuyet AB 

Skhuyet BC 

SABC 

25. 

2 4 4 

Câu 38(MEGABOOK-2018)Một ô tô đang chạy với vận tốc 

36km / h thì tăng tốc chuyển 

t 2 

động nhanh dần với gia tốc a t 1 

m / s . 

Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 

3 

giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc. 

A. 90m B. 246m C. 58m D. 100m 

Đáp án A 

Đổi 36km / h 10m / s 

t 

a t 1 m / s . 

3 

2 

Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 

2 

t t 

 

3 6 

Suy ra vận tốc ô tô khi đó là v a t fx 1 dx t Cm / s 

Khi ô tô bắt đầu tăng tốc thì 

2 

t 

v t 10m / s 

6 

 

 

 

 

2 

0 

v0 

10 0 C 10 C 10. 

6 


Vậy quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc là 

6 2 

t 

s t 10dt 90m. 

6 

0 











Câu 39(MEGABOOK-2018): Anh Nam vay tiền gửi ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức 

trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 

0,5% /tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng 




thứ nhất anh Nam trả 

Đáp án C 

30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ? 


Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả. 

Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: 

Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 

N a 1 r m. 

1 

2 

 

N2 

a 1 r m a 1 r m r m a 1 r m 1 r 1 

Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: 

3 2 

 

N3 

a 1 r m 1 r 1 a 1 r m 1 r 1 

r m 

3 2 

 

a 1 r m 1 r m 1 r m 

.... 

Số tiền nợ sau n tháng là: 

 

Hay 

n 

 

n n 1 n2 

N a 1 r m 1 r m 1 r ... m 

 

n n1 n2 n 1 r 1 

Nn 

a 1 r m 1 r 1 r ... 1 a 1 r m 

r 

Sau n tháng anh Nam trả hết nợ 

 

n 1 

r 1 

Nn 

a 1 r m 0 

r 

 

n 

9 n 

6 

1 0,0005 1 n 1 0,0,5 1 

10 1 0,0005 

30.10 0 10001 0,005 

30 0 

0,0005 0,0005 

n n n 

6 

100.1,005 3.200. 1,005 1 

0 500.1,005 600 n log1,005 

36,55 

5 

Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ. 


 

 

n 

 

 

n 

 

n 














Câu 1(Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình 

thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi 

tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền 

đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 

năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng). 

A. 79,412 B. 80,412 C. 81, 412 D. 100, 412 

Đáp án C 

5 

Số tiền ông A gửi sau 5 năm là T1 100. 1 8% 146,933 


T1 

5 146,933 

5 

Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là T2 

1 8% 1 8% 107,946 

2 2 


Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là 

T1 

 

L T1 T1 100 

81,412 triệu đồng. 

2 

Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để 

mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu 

từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và 

chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? 

A. 64 B. 60 C. 36 D. 63 

: Đáp án D 

Áp dụng công thức trả góp: 

 

 

 

 

A. r. 1 

r 

a 

n 

1 

r 1 

Gọi n là số tháng phải trả, khi đó ta có 

 

 

300.0,5% 1 

0,5% 

5,6 n 62,51 

n 

1 

0,5% 1 

Suy ra cần 63 tháng để trả hết nợ 

 

 

n 

n 

Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1. 

1 1 1 1 

Gọi A ; B ; C ; D thứ tự là trung điểm các cạnh A B ; B C ; C D ; D A (với 

k 1 k 1 k 1 k 1 

1,2... ). Chu vi của hình vuông A B C D là: 

k 

2018 2018 2018 2018 

k k k k k k k k 


2 

2 

2 

A. B. C. D. 

1007 

1006 


2 

2 

2 

2 

Đáp án A 

Chu vi hình vuông 

A1 B1C 1D1 

kí hiệu là u1 4 

2 

2017 











Chu vu hình vuông 

chéo chia đôi) 

uk 

1 

Ak BkCk Dk uk Ak Bk Ak 1Bk 1 

. Ak Bk 

2 

4 2 

(Độ dài đường 




 

u 

k 

Do đó u 

2 

. Do đó chu vi hình vuông 

8 

u 

4. 2 

2 

2 2 

1 

2 

2018 2017 1009 1007 

uk 

2 uk 

Ak 1Bk 1Ck 1Dk 1 uk 1 4Ak 1Bk 

1 

 

2 2 

Câu 4: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì 

là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 

5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so 

với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng 

A. 13,5 triệu đồng B. 15,6 triệu đồng C. 16,7 triệu đồng D. 14,5 triệu đồng 

Đáp án B 

Sau 5 năm tổng tiền của bá An trong ngân hàng là: 

 

12 1 5% 1 5,2% 1 5,4% 1 5,6% 1 5,8% 15,6 


Câu 5: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết 

rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê 

và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng 

thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê 

mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu 


Đáp án B 

Gọi x là số lần tăng tiền Số tiền thuê một phòng là 1000000 50000x 

Số phòng thuê được là 50 x. Khi đó, số tiền thu được là 

T 1000000 50000x50 x 

T x 15. 

Vậy giá tiền thuê mỗi phòng là t 1000000 15.50000 1,75 


max 

Câu 6: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng 

với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính 

lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong 

quá trình gửi 



Đáp án A 

Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 1 là: n 

T 3 1 

r 

1 














Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 2 là: n 1 

………………………………………………… 

 

Do đó 

T 3 1 

r 

2 n 1 

1 

r 

n 

T 3 1 r 1 r ... 1 r 3. 1 r . 5031 r 

1 

1 

1 

r 

Theo giả thiết ta có: n 

503 

1 0,006 1 

100 n 30,31 

 

 

Câu 7: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn 

sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố 

A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua 

A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai 

đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, 

người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn 

nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là 

2 193 

3 193 

A. AM km B. AM km C. AM 193km D. AM 

7 

7 

Đáp án A 

Với hình vẽ trên giả sử 

2 

Khi đó 2 

ME x, NF y khi đó x y 12 

AC x 4, BC 10 x 9 

Ta có: Quảng đường AB là 

AM BN 

nhỏ nhất 

Ta có 

 

Đặt u a;b ; v c;d 

AM MN NB 

2 2 

AM BN x 4 y 25 

 

thì ta có 

 

u v u v 

2 

ngắn nhất khi 

 

 

n 

 

 

193 

km 

7 












Do đó 

 

2 2 2 2 

2 2 

a b c d a c b d 

dấu “=” xảy ra 

a b 

u kv 

c d 




2 2 2 2 2 2 

AM BN x 4 y 25 x y 2 5 12 7 

Áp dụng ta có: 


x 2 27 2 193 

 

y 5 4 7 

2 

x AM x 4 km 

Câu 8(Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, 

hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: 

A. 64 B. 4 C. 16 D. 8 

Đáp án C 

Gọi a,b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Ta có: 2a b 

16 a b 8 

Lại có: 8 a b 2 ab 2 S S 16. 

Câu 9(Sở GD Bắc Ninh 2018): Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và 

VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 

2,1% 

suất 

một quý trong thời gian 15 tháng.Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi 

0,73% 

ngân hàng là 

một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai 

26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và 

VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)? 

A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng 

C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng D. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng 

Đáp án B 

Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB 320 x là số tiền ông An gửi vào Vietinbank. 

Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là 5 

T x. 1 

2,1% . 

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là l 5 

1 

T1 

x x. 1 2,1% 1 

triệu 

 

 

đồng. 

Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là 9 

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là 

9 

l2 T2 

320 x 320 x . 1 0,73% 1 


 

 

Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là L l1 l2 

 

2 

1 

T 320 x . 1 

0,73% . 


5 9 

x. 1 2,1 1 320 x . 1 0,73% 1 

26670725,95 x 120 


 














Câu 10: (Sở GD Bắc Ninh 2018) 

Cho hình vuông 

C 1 

có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình 

vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích 

hợp để có hình vuông (hình vẽ). Từ hình vuông C lại tiếp tục làm như 

C2 

2 

trên ta nhận được dãy các hình vuông C ,C ,C ,...,C . Gọi S là diện tích 

1 2 3 n 

32 

của hình vuông C 

i i { l; 2; 3; ... } . 

Đặt T S1 S2 S 

3 

... S 

n 

... 

biết rằng T , tính 

3 

a? 

5 

A. 2 

B. C. 2 D. 2 2 

2 

Đáp án A 

2 

Diện tích của hình vuông , cạnh x a là S a . 

Độ dài cạnh của hình vuông 

Độ dài cạnh của hình vuông 

C1 

1 

C 2 

C 2 

là 

là 

1 

2 2 

1 3 x1 

10 a 10 5 

x2 x1 x1 S2 

a 

4 4 4 4 8 

i 

2 2 2 

1 3 x2 

10 5a 5 

x3 x2 x2 S3 

a 

4 4 4 8 8 

5 2 5 2 

Tương tự, diện tích của hình vuông C i 

là Si 

a . Và Sn 

a . 

8 

8 

2 n 1 

2 n1 

5 5 5 

2 32 

5 5 5 

Do đó T 1 ... 

a mà T0 

1 ... là tổng của 

8 8 8 

 

 

3 

8 8 8 

5 1 8 

8 2 32 

cấp số nhân lùi vô hạn với u1 1,q T0 

.Suy ra T a a 2 . 

8 5 

1 

3 

3 3 

8 

Câu 11: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển 

động trên trục Ox từ thời điểm 

1 

x f t 6 2t t 

2 

t 0. 

i1 

n1 

Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi 

2 

 

thời điểm đầu tiên và 

t 2 

và vị trí của chất điểm B được cho bởi x g t 4sin t. Gọi t 1 

là 

là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính 


theo và độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t đến thời điểm 

t1 

t 

2 

1 

2 

2 




t 2 











1 2 2 

1 

A. 4 2t1 t 

2 t1 t 

2 

B. 4 2 t t t t 

2 

2 

2 2 

1 2 1 2 

1 2 2 

C. 2t 2 

t1 t 2 

t1 

 

D. 

2 

Đáp án A 

2 2 

2t1 t 

2 t1 t 

2 

Khi hai vật cuyển động với tốc độ bằng nhau 

t 

A 

f ' t g ' t 2 t 4cos t A B 

t 

B 

 

2 2 

Do đó, quảng đường mà chất điểm đã di chuyển là S 2 x dx 4 2t1 t 

2 t1 t 

2 

Câu 12: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)Người ta cần sản xuất một chiếc cốc 

thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy 

tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm 

(hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước 

vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 

B 

A 

1 

2 

500đ / 1cm 

giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây? 

A. 25 nghìn đồng B. 31nghìn đồng C. 40 nghìn đồng D. 20 nghìn đồng 

Đáp án B 

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có 

x 0, 2 h 1,5 180 x 0,2 

2 2 180 

 

h 1,5 


x 0,2 

40 

3 

Thể tích thủy tinh cần là: 

Câu 13: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) 

 

với h 15cm 

 

 

2 3 

V x h 180 60,717cm T 30.000 đồng. 

3 

thì 

 

1 

2 

x 0, 2 

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo 

hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 

tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về. Số 


tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng 

đơn vị). 

A. 63.545.193đồng B. 100.214.356đồng C. 83.737.371đồng D. 59.895.767 đồng 

Đáp án D 

 

và 














3 4 

6 8, 4 12 

Số tiền mà ông An nhận được là T 50.10 . 1 % . 1 % 59.895.767 đồng. 

4 24 

Câu 14(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A 

không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức 

tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước). Hỏi thực tế 

lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày? 

A. 40 B. 42 C. 41 D. 43 

Đáp án C 

Gọi a, n lần lượt là lượng thức ăn 1 ngày dự kiến vá ố ngày hết thức ăn theo thực tế. 

Theo dự kiến thì lượng thức ăn là 100a. Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế là 

n 

2 n 2 n 11,04 

a a 1 4% a 1 4% ... a 1 4% a 1 1,04 1,04 ... 1,04 a 1 1,04 

Yêu cầu bài toán 

n 

11,04 

100a 

a n 41 

11,04 

Câu 15: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) 

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi 

tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng 

một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi 

suất không thay đổi. 


Đáp án D 

A 500 11, 2% 10 

Sau tháng 1: 

1 

2 

Cuối tháng 2: 

….. 

A A . 11,2% 10 500 11,2% 10 11,2% 10 

2 1 

Cuối tháng n: 

n n1 n 11, 2% 1 

An 

50011,2% 10. 11,2% ... 10 50011, 2% 10. 0 

11, 2% 1 

n 25 n 10 n 25 

5 11, 2% . 11, 2% 1 

0 11, 2% n 77 

3 

3 3 


Câu 16( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), 

ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ 

AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu 

 

cây cầu biết: 

 

 

n 

 

 














- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt 

nhau tại O 

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng 

OA 

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m 

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m. 

A. 17,7m B. 25,7m C. 27,7m D. 15,7m 

Đáp án A 

Gắn hệ trục Oxy, với 

O0;0 ,B2;0 ,A0;4 

tọa độ tâm I4;3 

P : y 4 x 

Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là 

2 

Điểm 2 2 

2 

2 

M P M m;4 m IM m 4 1 

m . 

Độ dày cây cầu min IM min 

 

2 2 

 

2 

Xét hàm số f m m 1 m 4 trên suy ra min f m f 1,392 7,68 

Vậy 

0;2 , 

IM min 7,68 Độ dài cầu cần tính là 10 7,68 10 17,7m 

Câu 17( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn 

tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng 

để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã 

trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? 

A. 373m B. 187m C. 384m D. 192m 


Đáp án A 

50 45 

2.250 

Bề dày của tấm đề can là a 0,01cm 














Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can 

2 2 2 2 

50 45 50 45 

Khi đó ta có d.h.a h h d 37306 cm 373 m 

2 2 

4a 

 

 

 

Câu 18 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần 

đều với vận tốc 

 

v t 2t m / s . Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và 

1 

phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 

 

2 

a 12 m / s . 

đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn 

A. s 168m 

B. s 166m 

C. s 144m 

D. s 152m 

Đáp án A 

Quảng đường xe đi được trong 12s đầu là s 2tdt 144m 

Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc 

v 24 12t 

Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh 

1 


 

0 

v 24m / s, 

 

Tính quãng 

sau đó vận tốc của vật có phương trình 

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là 

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s s1 s2 

144 24 168m 

2 


 

s 24 2t dt 24m 

Câu 19( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Sự phân rã của các chất phóng xạ được 

m 

ln 2 

biểu diễn theo công thức hàm số mũ mt 

m0e . , trong đó m0 

là khối lượng ban 

T 

đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 0 ), 

m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, 

T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến 

thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy 

6 

rằng khối lượng cacbon phóng xạ trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng ban 

C 6 

C 

14 14 

đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu 

kỳ bán rã của 

6 

C 14 

là khoảng 5730 năm 



Đáp án D 

t 

 

m t m0e m m0 m t m0 

1 

2 

 

 

T 

Ta có 

t 

 

T 

 

 

 

0 














t 

m 45 

T 

Suy ra 1 2 t T.log2 

0,55 4942 năm 

m 100 

Câu 20(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một người gửi 100 

với lãi suất 

triệu đồng vào một ngân hàng 

8,4%/ naêm . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, 

số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 

6 

năm, người đó 

lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó 

người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? 

A. 166846000 đồng. B. 164246000 đồng. C. 160246000 đồng. D. 162246000 đồng. 

Đáp án C 















Câu 1 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 

người và tỷ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ 

lệ tăng dân số hang năm là không đổi? 

A. 100861000 B. 102354624 C. 100699267 D. 100861016 

Đáp án C 

Dân số của Việt Nam vào năm 2003 là 

N 

 


C A 1 r 80902400 11, 47% 100699267 

(người) 

Câu 2 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Một người cần đi từ khách sạn 

A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ 

biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo 

C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi 

đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 

USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ 

một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất 

( AB 40km, BC 10km) 

? 

65 

15 

A. 10 km B. km C. 40 km D. km 

2 

2 

Đáp án B 

AD x BD AB AD 40 x CD BD BC 40 x 10 

Đặt 

Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là 

f x 

0;40 

 

Khảo sát hàm số trên suy ra 

Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là 

2 2 2 

 

2 

T 3x 5 x 80x 1700 f x 

65 

min f x 160 x km 

2 

2 2 

t 5 40 10 500 17USD 

VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65 km 

2 

Đáp án D 


Câu 3: (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018) Xét các 

tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán 











kính r = 1. Tìm giác trị nhỏ nhất 

S min 

của diện tích tam giác ABC? 




A. Smin 2 . 

B. Smin 3 3. 

C. Smin 3 2. D. Smin 4. 

Đáp án B 

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác 

và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 

Cách giải: Đặt AB AC a, BC ba, b 0 

a a b b 

Ta có: S 

ABC 

p. r p.1 

p a 

2 2 

Kẻ đường cao AH ta có: b a sin A S 

ABC 

a a sin 

A 

2 2 2 

Ta lại có 

1 

A A 

 

2 2 2 

2 

S 

ABC 

a sin A a a sin a 1 

sin 

 

1 A 

a sin A 1 sin 

2 2 

2 

A 

21 

sin 2 

a 

 

sin A 

A 

21 

sin 2 

S 

ABC 

 

 

0 

A 

sin A 

Dùng 

 

MODE 

7 

tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được: 

Xấp xỉ 

S p. 

r 

trong đó p là nửa chu vi 

Câu 4 (THPT TAM PHƯỚC): Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc 

biệt để bán ra thị trường dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng 

1 

cầu về loại hàng này là một hàm số QD 

P 

656 P theo đơn giá bán P. Nếu sản xuất 

2 


loại bánh này ở mức sản lượng thì tổng chi phí là C Q Q 77Q 1000Q 100 . Tìm 

Q 

3 2 




mức sản lượng 

Q 

để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với 











đơn giá P , biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân 

sản lượng bán được. 

A. 62 B. 200 C. 52 D. 2 

Đáp án C 

Từ giả thiết ta có P = 1312 – 2Q 

Số tiền lãi được tính theo công thức: 

 

3 2 

 

Money Q. P f Q 1312 2Q Q Q 77Q 1000Q 

100 

3 2 

Q Q Q 

75 312 100 

Hàm này đạt GTLN tại Q 52 . Chọn phương án C. 

Câu 5 (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định ): Một chuyển động được xác định bởi phương 

trình 

 

3 2 

S t t 3t 9t 2, 

định nào sau đây đúng? 

trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng 

A. Vận tốc của chuyên động bằng 0 khi t 0 s hoặc t 2 s 

B. Gia tốc của chuyên động tại thời điểm t 3 s là a 12 m/s 

2 

C. Gia tốc của chuyên động bằng 0 m/s khi t 0 s 

D. Vận tốc của chuyên động tại thời điểm t 2 s là v 18 m/s 

Đáp án C 

Vận tốc S’ (t), gia tốc S” (t). 

Câu 6: 

( THPT THẠCH THÀNH I ) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 

3 2 

s t 3t 5t 

2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi 

t 3 là: 

2 

2 

2 

2 

A. 24 m / s . B. 17 m / s . C. 14 m / s . D. 12 m / s . 

Đáp án C 

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình 

chuyển động tại thời điểm t . 

 

3 2 2 

s ' t 3t 5t 2 3t 6t 

5 ; 

' 

s t s 

'' 6 6 '' 3 12 


Câu 7 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Tại trường THPT 

phòng học từ nhiệt độ ban đầu là 

2 

Y , để giảm nhiệt độ trong các 

28 C , một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động 

trong 10 phút. Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t (tính từ thời điểm bật 














máy) được cho bởi công thức 

T t t 

3 

0,008 0,16 28 t 0;10 

trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần đúng là: 

 

 

. Nhiệt độ thấp nhất 

A. 27,832 B. 18, 4 C. 26, 2 D. 25,312 

Đáp án B 

T t t t 

3 

0.008 0.16 28, [0;10] 

T t t 

2 

' 0.024 0.16 0 [0;10] 

min T T (10) 18.4 

[0;10] 

0 

Câu 8 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có 

một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên 

kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận 

tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh 

nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ 

cách bờ bên kia 100 m. 

A. 200 2 200 3 

m B. 75 2 m 

C. D. m 

3 

3 

Đáp án là B 

Ta có sơ đồ: 

- Đặt HE x 100 x 1000 

75 3 m 

2 2 

HF x 10000;GF 1000000 10000 300 11 GH 300 11 x 10000 

- Gọi vận tốc bơi là a (không đổi ) vận tốc chạy bộ là 3a 

- Thời gian bơi từ E đến H là x a 

- Thời gian chạy từ H đến G là: 

2 

300 11 x 10000 

3a 

2 

x 10000 

- Xét hàm số f x 

x với 100 x 1000 

ta được f x 

đạt GTNN khi 

3 

75 2 

Câu 9 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật 


1 3 2 

S t 4t 9t 

với t 

3 

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 














S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 

giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? 

m s 

m s 

m s 

 

A. 88 / 

B. 25 / 

C. 100 / 

D. 11 m / s 

Đáp án B 

 

2 

Ta có V t S 

t t 8t 

9 . 

0 0 0 0 

2 

 

Xét V t0 t0 8t0 

9 với t0 0;9 . 

 

 

Ta có V t 2t 

8 . Do đó V t 0 t 4 . 

0 0 

 

Lại có V 0 9; V 4 25; V 9 0 . 

0 0 

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 (m/s). 

1 3 2 

Câu 10: ( THPT ANHXTANH)Một vật chuyển động theo quy luật S t 3t 1, 

với 

2 

t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường 

vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt 

đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? 

A. 6 m/s B. 8 m/s C. 2 m/s D. 9 m/s 

Đáp án C 

Ta có ( ) 

( ) 

3 

2 

2 

v t = S' = - t + 6t 

v' t = - 3t + 6 . 

Do đó vận tốc lớn nhất khi t = 2 

Câu 11: ( THPT ANHXTANH)Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi 

xuất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi 

sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả 

gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu 


Đáp án D 

. 


Gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất. Ta có P 50 (triệu đồng), r 7% . 

Sau 1 năm số tiền có được (cả gốc và lãi) là: T1 P P. r P 1 

r . 

 

 














Câu 12: 

Sau 2 năm số tiền có được là: 2 

T T T . r T 1 r P 1 r . 

2 1 1 1 

n 

 

Tương tự số tiền có được (cả gốc và lãi) sau n năm là: T P 1 r * . 

Áp dụng công thức 

* 

 

ta có số tiền rút được sau năm 5 năm là: 

5 

T5 50. 1 7% 70 


(THPT C Nghĩa Hưng)Một chất điểm chuyển động theo quy luật 

2 3 

s 12t 2t 3 trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu 

chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị 

lớn nhất. 

A. t 2 

B. t 4 

C. t 1 

D. t 3 

Đáp án A 

2 2 

Ta có v S ' 24t 6t 6( t 2) 24 24 m / s Vmax 24 m / s đạt được khi t=2 

(giây) 

Câu 13: ( THPT Đoàn Thượng- Hải Dương)Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết 

thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt 

nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một 

phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương 

lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh 

đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết 

2 

giá tiền 1m đất khi bán là 1500000 VN đồng. 

A. 115687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng. 

C. 117187500 VN đồng. D. 112687500 VN đồng. 

Đáp án là ..C.. 

50 

Ta sẽ tính diện tích lớn nhất bán được. Ta gọi chiều rộng của mảnh đất là x m(0 

x 

4 

2 

khi đó chiều dài mảnh đất là 25 x. 

Diện tích đất sau khi bán là x vì thế diện tích đất bán 

 

2 2 

được là f x x 25 x x 25x 2x 

. 

25 

f x 25 4 x. f x 0 x . 

4 

Ta có 

 


 

n 














25 625 50 

625 2 

Ta có f 0 

0; f ; f 0 Diện tích lớn nhất bán được là m 

Số 

4 8 4 

8 

tiền lớn nhất thu được là 625 .1500000 11718750. 

8 

Câu 14: 

(THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Một chất điểm chuyển động theo quy luật 

3 2 

st t 6t với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, st 

là quãng đường đi 

được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. 

A. t 3 

B. t 4 

C. t 1 

D. t 2 

Đáp án D 

Cách 1: 

s( t) t 6t 

3 2 

' 2 

v( t) s ( t) 3t 12t 

v 

max 

2 


12 t 2 . 

4.( 3) 2.( 3) 

Cách 2: Bấm máy tính. 

Câu 15 (THPT Quế Võ Số 2) 

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn 

đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường 

từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ) 

Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ 

không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ 

A đến D với vận tốc 

4km h, rồi đi bộ đên C với vận tốc 6km h. 

Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Hỏi vị trí D cách A bao xa để 

đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất? 

A. AD 2 5km B. AD 3 5km C. AD 5 2km D. AD 5 3km 

Đáp án B 

 

 

2 2 

Gọi AD x 5 x 74 . Khi đó thì BD x 25 CD 7 x 25 . 

Tổng thời gian đi từ A đến C là 

 

f 

x 

nhất của hàm f x này trên 5; 74 

 

. 


AD CD x x 

 

4 6 4 6 

2 

7 25 . 

Ta cần tìm giá trị nhỏ 















 

x 0 

1 x 

x 0 

f x 

f x 

x x x 

4 

2 

6 x 25 

9 

x 25 

4x 

 

 

 

x 3 5 

2 

; 0 3 25 2 

3 5. 

2 2 x 3 5 

29 7 5 

74 

12 6 12 4 

Ta có f 5 ; f 3 5 5; y 74 

7 5 

Min f x 

5 . Dấu " " xảy ra khi x 3 5. 

x 5; 74 

6 12 

 

Câu 16 

 

(THPT ĐK-HBT) Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả 

các hình chữ nhật có diện tích là 

48m 

2 

A. 84m B. 50m C. 48m D. 45m 

Đáp án C 

Ta có S ab 48 

 

2 

P 2 a b 4 ab a b a 48 a 48 

Câu 17: (THPT ĐK-HBT) Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thướng 3m x 8m. 

Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật 

không nắp. Với giá trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất. 

Hình vẽ 

2 

1 

A. x 1m 

B. x m C. x m D. 

3 

3 

Đáp án B 

4 

x m 3 















 

8 2x 3 2x 2 

V x x 

2 3 

Thay CALC 4 đáp án vào xem V nào lớn nhất cho nhanh 

Câu 18: 

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hằng ngày, mực nước của một con kênh 

lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của con kênh tính theo thời gian t 

ngày được cho bởi công thức: 

là: 

(giờ) trong một 

1 t 

 

h cos 

3 . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất 

2 8 4 

A. t 15 

B. t 16 

C. t 13 

D. t 14 

Đáp án D 

1 t 1 7 

h cos 

3 3 

2 8 4 2 2 

Đẳng thức xảy ra khi 

k 

t 

t 

 

cos 

1 k2 t 14k 

8 4 8 4 

Do và 0 h t 24 h nên k 1. Vậy t 14 h 

Câu 19: 

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một 

quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ 

cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay 

bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: 

A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m 

Đáp án C 

Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có: 

 

2 3 4 5 n 

2 2 2 2 2 2 

S 3 3. .3 3. 3. 3. ... 3. ... 

3 3 3 3 3 3 

(từ lúc thả 

2 

S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là u1 

3, công bội là q nên 

3 

u 3 

1 

q 2 

1 

3 

1 

S 9 


Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m. 

Câu 20: 

trình 

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Một chất điểm chuyển động có phương 

3 2 

S t 3t 9t 2 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại 

thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là: 














2 

2 

2 

2 

A. 12m / s B. 9m / s 

C. 12m / s 

D. 9m / s 

Đáp án C 

2 

Vận tốc tại thời điểm t của chất điểm được tính theo công thức vt S' 3t 6t 9 

 

 

Gia tốc tại thời điểm t là g t v' t 6t 6 . 

Vận tốc triệt tiêu nên 

2 

 

g 3 6.3 6 12m / s 

2 

3t 6t 9 0 t 3 , nên gia tốc tại thời điểm đó là: 

Câu 21 (THPT NÔNG CỐNG I) Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một 

số tiền là 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 

29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 

0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng? 

A. k 3 tháng B. k 5 tháng C. k 4 tháng D. k 6 tháng 

Đáp án C 

Sau 4 năm số tiền chị Thương nhận được là k 48 

k 

Kiểm tra các giá trị của 

20 1 0,008. 29,186792 

k trong đáp án ta thấy đẳng thức đúng với k 4 

Câu 22: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt 

một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước là 6 km / h .Giả sử vận tốc bơi của cá khi 

nước yên lặng là 

 

v km / h 

 

 

.Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức 

3 

E cv t ; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để 

năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là: 

9 

 

8 

10 

 

A. km / h 

B. km / h 

C. km / h 

D. 12 km / h . 

Đáp án A 

300 

Ta có: v 6t 300 t 

v 6 

Vậy 

3 300 

E cv v 6 

Bấm máy tính 

Câu 23: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 

tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận 

được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và 

nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày? 


 














A. 302088933đ B. 471688328 đ C. 311392503 đ D. 

321556228đ. 

Đáp án C 

13 90 

6,9 0,002 

200000000. 1 . 1 311392503 đ 

200 100 

Câu 24: 

(THPT HẬU LỘC 2-2018) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với 

lãi suất 12%/năm, theo thỏa thuận cứ mỗi tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng. 

Hỏi a bằng bao nhiêu để ông A trả hết nợ ngân hàng sau đúng 3 tháng. Biết rằng lãi suất ngân 

hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng. 

3 

3 

100.(1,01) 

(1,01) 

A. a 

( triệu đồng) B. a 

( triệu đồng) 

3 

3 

(1,01) 1 

3 

3 

100.(1,03) 

120.(1,12) 

C. a 

( triệu đồng) D. a 

( triệu đồng 

3 

3 

(1,12) 1 

Đáp án A . 

Lai suất sẽ là 1% /1 thang . Từ đó ta có 

Số tiền sau 3 tháng sẽ là 100(1.01) 

3 

100(1.01) 

từ đó mỗi tháng ông phải trả 

3 

Câu 25 (THPT HẬU LỘC 2-2018)Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du 

lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ 

khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường 

thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy 

để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy 

là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. 

Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất. 

A 

3 

50 km 

C 

10 km 


B 




15 

A. ( ) B. C. 50 D. 

2 km 85 ( ) 

2 km ( km ) 

10 26 ( km ) 











Đáp án B. 

Ta gọi 

Khi đó 

 

AD x 0 x 50 

 

(km) 

2 

BD 50 x; CD 100 50 x 

Từ đó chi phí đi lại là 

Ta cần tìm 

Ta có 

2 2 

f x 3. x 5. 100 50 x 3x 5 x 100x 

2600 

f 

x 

x 

để chi phí này là thấp nhất. 

 

5 2x 

100 

3 

; 

2 

2 x 100x 

2600 

 

2 

f x 0 6 x 100x 2600 500 10x 

x 42,5. 

 

85 

Ta có f 0 , f 2 f 42,5 

vậy AD 42,5 thì chi phí đi lại là thấp nhất. 

2 

Câu 26: 

(Nam Trực-Nam Định-2018) Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối 

trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình 

vuông mới (như hình vẽ bên). Tổng diện tích cách hình vuông liên 

tiếp đó là 


3 

A. 2 B. C. 8 D. 4 

2 

Đáp án A 











Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng 

1 

2 

diện tích hình vuông trước. 




Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với 

 

u1 1, 

, với công bội 

Vậy tổng 1 n 

1 1 2 n 

u1 q 

n 

S mà n 2 0 suy ra S 2. 

1 

q 1 

1 

2 

Câu 27 

1 

q . 

2 

(Bình Lục-Hà Nam 2018): Một vật chuyển động theo phương trình 

3 2 

s t 3t 6t 4 (s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc 

nhỏ nhất của vật là 

Đáp án A 

A. 3m / s B. 1m / s C. 2 m / s D. 4 m / s 

2 

Vận tốc của vật có PT là: 2 

v s ' 3t 6t 6 3 t 1 3 3 

Do đó vận tốc nhỏ nhất của vật là vmin 

3 m / s. 

Câu 28 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 

1 4 2 

s t 3 t , 

t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t 4 

2 

( giây) bằng 

A. 0 m/s B. 200m/s C. 150m/s D. 140m/s 

Đáp án là D. 

3 

• 

 

v s 2t 3t v 4 140 m / s. 

Câu 29 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ 

một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là 

điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta 

cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi 

phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí 

để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng. 

A. 8 km B. 5 km C. 7,5 km D. 6,5 km 













B 




6km 

C 

9km D A 

 

Đặt CD x, x 0;9 . Ta có BD 

 

x 

2 

36 

f x 100 9 x 260 x 36 

Chi phí xây dựng đường ống 

2 

260x 

5 

f x 100 , cho f x 0 5 x 36 13x x 

2 

x 36 

2 

Ta có 

2 

5 

f 0 

2460; f 2340; f 9 

2812,33 

2 

Chi phí thấp nhất 

5 

x . Khoảng cách từ A đến D là 6,5 km. 

2 

Câu 30 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Ngày 03/03/2015 anh A vay ngân hàng 50 

triệu đồng với lãi suất kép là 0,6%/tháng theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng 

tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng 

trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 

3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số 

tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết 

nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình 

vay. 

A. 15 tháng. B. 19 tháng. C. 16 tháng. D. 18 tháng. 

Đáp án D. 

Sử dụng tổng cấp số nhân, ta được công thức 

y 1 

m% 

a 

 

 

n 

N.y y 1 

n 

y 1 

 

với N là số tiền vay, 

(m% là lãi suất hàng tháng), a là số tiền trả hàng tháng và n là số tháng. 


 

 

n 

50.y y 1 n n n 10 

Khi đó 3 3. 1,006 1 

0,3.1,006 1,006 n 18 

tháng 

n 

y 1 9 














Câu 31 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Một vật chuyển động theo quy luật 

1 3 2 

st 

t 12t , t s 

là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, smét 

là 

2 

quãng đường vật chuyển động trong 

 

 

t 10 giây . 

t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 

A. 100m / s B. 80m / s C. 70 m / s D. 90 m / s 


Câu 32: 

• Vận tốc tức thời của vật trong khoảng thời gian nghiên cứu bằng 

3 2 

vtt 

st t 24t 

90 m/s 

10 

2 

10 

. 

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam 

trong 10 năm qua là 5% / năm . Hỏi nếu năm 2007 , giá xăng là 12000VND / lít thì 

năm 2017 giá xăng là bao nhiêu? 

A. 17616,94 B. 18615,94 C. 19546,74 D. 

Đáp án C 

Cuối năm 

Cuối năm 

Cứ như vậy sau 

2007 giá xăng tăng 12000 12000 x 5% 120001 

5% 

2008 2 

giá xăng tăng 12000 1 5% 12000 1 5% x 5% 12000 1 

5% 

10 10 

năm giá xăng tăng 12000 1 

5% 19546,74. 















Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19 . 

19 

Vậy xác suất của biến cố A là : P A 

. 

36 

Câu 33 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt 

thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành 

hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của 

hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất. 

 

4 

A. . 

B. . 

C. 1. D. . 

4 

 

4 

Đáp án D 

Phương pháp: 

- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn: 

- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông: 

S R 2 , C 2 R. 

S a 2 , C 4 a. 

Cách giải: Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là 

hình tròn là 1 x mét. 

Cạnh hình vuông là 

x 

4 

nên diện tích hình vuông là 

2 

x 

. 

16 

1 x 

1 

x 1 

x 

Bán kính hình tròn là nên diện tích hình tròn là . . 

2 

2 

4 

Xét hàm 

Do đó 

f 

f 

x 

x 

2 2 

x 1 

x 

 

16 4 

đạt GTNN tại 

có 

Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là 

x x 1 4 

f ' x 

0 x . 

8 2 

4 

4 4 

x 1 x 1 . 

4 4 4 

x 

4 

: . 

4 4 4 

mét thì chiều dài đoạn uốn thành 

2 2 

Câu 34 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có 

khoảng cách đến bờ biển AB 5km 

. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một 

khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h 

rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người 

đó đi đến kho nhanh nhất? 















14 5 5 

A. km B. 2 5km C. 0km D. 7km 


Đáp án B 

Trước tiên ta xác định hàm số f (x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi. 

2 

Đặt BM= x , CM =7-x AM x 25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến 

M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h 

2 2 

x 25 7 x 3 x 25 2x 

14 

f ( x) 

với x (0;7) 

4 6 12 

1 3x 

 

f '( x) 2 


2 

x 25 

3x 

f '( x) 0 2 0 

2 

x 25 

2 

3 2 25 0 

x x 

2 

2 25 3 

x 

x 

2 

5x 

100 

x 2 5 

x 2 5 

x 

0 

x 0 

Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất 

29 

f (0) 


14 5 5 

f (2 5) 


f (7) 

74 

4 


14 5 5 

Vậy giá trị nhỏ nhất của f (x) là tại x= 2 5 


Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 2 5 














Câu 35 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng 

với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và 

cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như 

trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên). 


Câu 36 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Sau khi phát hiện ra một bệnh dịch, các 

chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến 

4 

3 t 

ngày thứ t là f t 

4t 

(người). Nếu xem f ' t 

là tốc độ truyền bệnh (người /ngày) 

2 

tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? 

A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 

Đáp án B 

( ) ( ) 

2 3 

Ta có f ' t = 12t -2 t Þ f '' t = 24t - 6t = 0 Û t = 4 (do 0) hàm số f ' t đạt 

cực đại cũng là GTLN tại t=4 

t > Þ ( ) 

Câu 37 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018)Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành 

hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một 

vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài 

đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? 

A.33,61 cm. B. 26,43 cm. C. 40,62 cm. D. 30,54 cm. 

Đáp án A 

Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là 

x, 

y 

chính là chu vi của các hình trên. 

2 2 

æ xö x 

Diện tích hình vuông là S1 

y y 

= ç = ; Diện tích hình tròn là 

çè 4÷ 

S2 

= p æ ö ø 

ç = 

16 

çè 2 p ÷ ø 4 p 

x, y Þ x + y = 60 và 

2 2 

Tổng diện tích hai hình 

x 2 y 2 

æ 

2 2 

2 

900 

1 2 

.( 16 4 ) x y ö 

S = S + S = + Þ S + p = + ( 16 + 4p) ³ ( x + y) 

= 3600 Þ S ³ 

16 4p ç è16 4p ÷ ø 

4 + p 

x y x + y 60 15 15.16 

Đạt được khi = = = = Þ x = = 33,61 

16 4p 16+ 4p 16 + 4p 4+ p 4+ 

p 


Câu 38 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng 

500 3 

khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 

3 m 














gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 

2 

500,000 ñoàng/m . Hãy xác định kích 

thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là? 

A.65 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 85 triệu đồng D. 45 triệu đồng 

Đáp án B 

Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng S là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là 

a,2a độ dài cạnh bên là b thì diện tích xây dựng là 

M 

Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0,5 = 75 trệu đồng 

Câu 39 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ 

vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng 

rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó 

chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một 

điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy 

với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so 

với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để 

người đàn ông đến Z. 

9 73 7 

3 

A. . 

B. . 

C. 1 . 

D. . 

7 

6 

8 

2 

: Đáp án C 

Đặt 

Khi đó 

1 1 

HY x0 x 8 

khi đó thời gian người đó đến Z là: f x 9 x 2 8 

x 

6 8 

2 

x 1 4x 3 9 x 

9 

f ' f ' 0 x 

2 

8 

2 

6 9 x 24 9 x 

7 


 

9 

3 73 7 7 

Min f Min f 0 ; f 8 ; f Min 

; ; 1 

1 

7 2 6 8 

8 














Câu 40 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Một cống ty bất động sản có50 

căn hộ cho 

thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá 2.000.000đ một tháng thì tất cả các căn hộ đều có 

người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ 100.000đ một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ 

trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một 

tháng? 

A. 2.225.000 đ. B. 2.100.000 đ. C. 2.200.000 đ. D. 2.250.000 đ 

Đáp án D 

 

 

Gọi giá căn hộ là x đong thì giá nhà tăng là x 2000000, từ đó số căn hộ được thuê là 

x 2000000 

50 2 

. Tư đó số tiền doanh thu là 

100000 

2 x 2 9000000 x 2 x 2250000 2 

x 2000000 

S x50 2 101250000 

100000 100000 100000 

Vậy số tiên đạt giá trị lớn nhất khi x 2250000. 

Câu 41 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động 

3 2 

phương trình S 2t 18t 2t 1, trong đó t tínhbằng giây s và S tính bằng mét 

 

 

m . 

 

Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất. 

A. t 5s 

B. t 6s 

C. t 3s 

D. t 1s 

Đáp án C 

 

2 

Có v t S 

6t 36t 

2 . Đây là hàm số bậc hai có a 0 nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại 

b 

t 

2a 

3s . 

Câu 42 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 

20 USD . Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ 

giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 

chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của 

một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10 USD. 


A. 16,625USD B. 15,625USD C. 16,575USD D. 15,575USD 

Đáp án B 

theo 














 

 

Ta gọi giá bán là x x 20 khi đó giá bán giảm 20 x , khi đó số lượng chiếc mũ bán được 

là 

20 x 

25 .40 425 20x 

2 

Khi đó lợi nhuận là 

chiếc. 

 

2 

x 425 20x 10 425 20x 20x 625x 

4250 . Đây là biểu thức 

b 

bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi x 15,625. 

2a 

Câu 43 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trên một đoạn đường giao thông có hai con 

đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M , vị trí 

M cách đường OE 125m và cách đường OX 1km . Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm 

một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M , biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 

triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi 

phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? 

A. 2,3965 tỷ đồng B. 1,9063 tỷ đồng C. 3,0264 tỷ đồng D. 2,0963 tỷ đồng 

Đáp án D 

Gọi 

0 

ABO (0 90 ) 

1 1 

AB km. 

sin 8cos 

thì ta dễ dàng thấy được 

1 1 

Đặt t sin 

ta có AB f t với t 0;1 

t 

2 

8 1 

t 

Ta có 

1 t 

2 

f t 

; f t 

0 t . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ 

2 

t 

2 2 

8 t 1 t 1 

5 

 

 

2 5 5 

thấy min AB f 

5 5 

chi phis thấp nhất là .1,5 2,0963 tỉ đồng. 

5 8 

8 

Câu 44 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật 

S t 1 3t t . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu 

 

2 3 


A. t 2 

B. t 1 

C. t 3 

D. t 4 

Đáp án B 

 














 

 

S t 1 

3t t 

 

2 3 

v t S' t 6t 3t 

vt 

là hàm bậc hai nên : 

2 

vmax 

3 t 1 

Câu 45 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ 

với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 

quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 

đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi 

nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. 

A. 44.000đ B. 43.000đ C. 42.000đ D. 41.000đ 

Đáp án C 

Gọi x ( nghìn đồng) (x>0) là giá bán mới. Khi đó: 

Số giá bán ra đã giảm là: 50 x 

Số lượng bưởi bán ra tăng lên là: 

 

50 50 x 

5 

 

500 10x 

Tổng số bưởi bán được là: 40 500 10x 540 10x 

Doanh thu cửa hàng là: 540 10x 

x 

Vốn là: 540 10x30 

Lợi nhuận: 

 

 

2 

L (x)= doanh thu- vốn = 540 10x x - 540 10x 30 = 10x 840x 16200 

L'(x) 20x 840 

L'(x) 0 x 42 

Vậy để cửa hàng có lợi nhuận nhất khi bán bưởi với giá là 42000 đồng. 

Câu 46 

(THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Môt xưởng sản xuất những thùng 

bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các kích thước 

x, y, z dm . Biết tỉ số hai 

3 

cạnh đáy là x : y 1: 3 và thể tích của hộp bằng 18 dm . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng 

x y z 

A. 26 3 

Đáp án C 

bằng : 

B. 10 C. 19 2 

 

 

D. 26 


y 3x, 

ta có 

6 6 6 2 48 

xyz 18 x .S 

2 day 

Sxq 

xy 2xz yz x.3x 2 

x. 3x. 3x 

2 2 

x x x x 














2 48 

Xét hàm f x 3x trên 0; , ta được 

x 

3 19 

2 2 

Khi x 2 y 6,z x y z dm 

Câu 47 

f x nhất khi x 2. 

(THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các 

ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 

triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng . Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng . 

Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ: ổn đinh. Biết 

rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được 

nhập vào vốn ban đầu 

(ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số 

tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra) 

A. 5436521,164 đồng B. 5452771,729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733,453 đồng 

Đáp án D 

6 3 3 

Số tiền bác Mạnh thu được : 

đồng 

Câu 48: 

phương trình 

5 1 0,007 1 0,009 1 0,006 5, 452733453 triệu 

(THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Cho chuyển động xác định bởi 

3 2 

S t 3t 9t 

, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính 

vân tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. 

A. 12 m / s B. 21m / s C. 

Đáp án A 

12 m / s 

2 

D. 12m / s 

 

2 

v S' 3t 6t 9,a S'' 6t 6;a 0 6t 6 0 t 1 v 1 12 m / s 

Câu 49 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018): Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi 

suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày 

vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn 

nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 12 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách 

đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? 

(Làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông 

A hoàn nợ. 


A. 8 588 000 đồng B. 8 885 000 đồng C. 8 858 000 đồng. D. 8 884 000 đồng 




Đáp án B 











12% 12% 

1001 

 


Áp dụng CT trả góp ta có m 

 

0,885 


12% 

1 

1 

12 



Câu 50 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh)Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình tru 

 

 

3 

2 

ḳhông nắp có thể tích bằng 8 

m với giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m . Chi 

phí thuê nhân công thấp nhất gần bằng giá tri ṇào trong các giá tri ṣau 

A. 23.749.000đ. B. 16.850.000đ. C. 18.850.000đ. D. 20.750.000đ. 

Đáp án C 

Gọi bán kính đáy bể là r (m) 

8 

8 

2 

r 

2 

r 

Chiều cao bể là h m 

2 

Diện tích xung quanh S 2rh 2r m 

 

Diện tích đáy là S 

2 

r 

1 2 

2 

8 16 

r r 

16 8 8 8 8 

r r r r r 

2 2 2 2 

Diện tích bể cần xây là S r r 3 

3 . . r 12 

m 

Chi phí thuê công nhân thấp nhất là 500000.12 6000000 18.850.000đ. 

Câu 51: (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Bạn A là sinh viên của một trường Đại học muốn 

vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm 

học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà 

A nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết 

quả làm tròn đến nghìn đồng). 

A. 42465000 đồng B. 46794000 đồng C. 41600000 đồng D. 44163000 đồng 

Đáp án D 

Số tiền phải trả là 

 

4 3 2 1 

10 1 4% 10 1 4% 10 1 4% 10 1 4% 


 

 

1 

1 

4% 

101 

4% 1 1 4% 

= 44163000 đồng 

4 

 

 














Câu 52: (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Bà X gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình 

thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì 

kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà X thu được lãi là bao nhiêu (Giả sử lãi 

suất không thay đổi) ? 

A. 14,50 triệu đồng B. 20 triệu đồng C. 15 triệu đồng D. 14,49 triệu đồng 

Câu 53: Đáp án D 

2 

Số tiền sau 2 năm bà X nhận được là 100. 1 

7% 114,49 


Vậy số tiền lãi mà bà X thu được là T 114, 49 100 14, 49 triệu đồng 

Câu 54 

S t t 

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Một chất điểm chuyển động theo quy luật 

vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t s bằng 

2 3 

6 

Đáp án A 

2s 

6s 

12s 

4s 

A. B. C. D. 

2 

Phương trình vận tốc của vật: 2 

Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t 2s 

Câu 55 

v S ' t 12t 3t 3 t 2 12 12 

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính 

 

rx 

theo công thức f x Ae , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng 

 

r 0 

 

, x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và 

sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần 

A. 10log5 

20 (giờ) B. 5ln10 (giờ) C. 10log5 

10 (giờ) D. 5ln 20 (giờ) 

Đáp án C 

10r 

ln 5 

Ta có 5000 1000e 

r 

10 

x 0 

0 

10 

Gọi giờ là thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ra 10A Ae x 10log 10 giờ 

ln 5 

x 

 

0 5 















Câu 56 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Một chất điểm chuyển động theo phương trình 

21 3 2017 2 110 

s t t t trong đó t tính bằng (s) và s tính bằng (m). Thời điểm vận 

6 4 23 

tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là 

A. t 28,7s B. t 33,6s C. t 48s 

D. t 721s 

Đáp án C 

21 2017 

v s ' t t t 1 

2 2 

Ta có 

2 

2017 2017 

v ' t 

21t 0 t 

2 42 

2017 

Vẽ bảng biến thiên của vt 

trên khoảng 0; vmax 

tại t 48s 

Câu 57: 

42 

(THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm 

cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 

10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1 3 

mặt hồ : 

Đáp án C 

9 

10 

A. 3 B. C. 9 log 3 D. 

3 

Lượng bèo ban đầu là x 

Số lượng bèo phủ kín mặt hồ là 

B x.10 

9 

log3 

9 

1 

Sau t (giờ) thì số lá bèo phủ kín mặt hồ ta có: 

3 

1 10 

x x 

t 

3 3 

9 

t 

9 t 

.10 .10 10 9 log 3 

Câu 58 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, 

mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao 

nhiêu các bắt tay ? 

A. 78 B. 185 C. 234 D. 312 


Đáp án C 

Gọi 13 người đàn ông trong 13 cặp vợ chồng lần lượt là A1 , A2 ,..., A13. 














Người A bắt tay với 12 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 24 

1 

cái bắt tay. 

Người A bắt tay với 11 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 23 

2 


Người A bắt tay với 10 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 22 

3 


… … … 

Người A bắt tay với 0 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 12 

13 


Vậy tổng số cái bắt tay là 24 23 22 ... 13 12 234 

Câu 59 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1): Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng 

bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng. Nếu cuối mỗi 

tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả 

hết số tiền trên 


Đáp án 

Công thức trả góp 

Để trả hết nợ thì 

 

 

 

 

A. r. 1 

r 

a 

n 

1 

r 1 

 

 

 

n 

a 1 

r 1 

A 300 

n 

r 1 

r 

 

Trong đó A 300000000 đồng, r 0,5%,a 5500000 đồng 


n 64 tháng. 

n 

Câu 60: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo 

gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một 

nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính là R 2 m. 

Hỏi cây cột ăngten có 

chiều cao như thế nào? 

A. Cao hơn 10 mét B. Không quá 6 mét C. Cao hơn 16 mét. D. Không quá 8 mét. 


Đáp án D 

R R R 

Chiều cao cột ăngten là h 2 R ... 

 

n 

2 4 2 











n 

1 

1 

2 

2 . 

n 

h R h 2 R.2 4R 

8 

1 

1 

2 




Do đó cột ăng ten có chiều cao không quá 8 mét. 

Câu 61: 

(THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Một sinh viên ra tiường đi làm vào ngày 

1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 

10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá 

trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. 

Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương 

và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi? ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng) 

A. 21.776.000 đồng B. 55.033.000 đồng C. 14.517.000đồng D. 11.487.000đồng 

Đáp án C 

9 

Mức giá ngôi nhà sau 10 năm bằng 10 1 

5% đồng. Số tiền 

 

 

2 3 4 

24.0,6a 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 

đồng. 

 

9 

10 1 

5% 

 

5 

 

 

2 3 4 

24.0,6a 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 

 

 

 

5 

 

 

1 

110% 

 

1 

110% 

9 

5 

24.0,6a 10 1 5% a 14.517.000 

Câu 62: 

đồng 

(THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị 

trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 

3 km 

(như hình vẽ). 















Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có 

thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau 

đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km / h, chạy 8km / h và quãng đường 

BC 8km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người 

đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến 

3 

9 

73 

A. B. C. D. 1 

2 

7 

6 

Đáp án D 

Thời gian đi từ A đến B là 

t 

ACB 

3 8 3 

6 8 2 

t 

AB 

 

2 2 

3 8 73 

 

 

6 6 

h 

7 

8 

.Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là 

2 

x 9 8 x 

Gọi CD x km t 

ADB 

h .Xét hàm số 

6 8 

h 

 

2 

x 9 8 x x 1 9 

f x 0 x 8 ,f ' x f ' x 

0 x . Suy ra 

6 8 

2 

6 x 9 8 7 

3 73 9 7 

f 0 

t 

ACB,f 8 

t 

AB,f 1 . 

2 6 

 

7 8 

7 

1 

h . 

8 

Suy ra thời gian ngắn nhất bằng 

Câu 63 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương): Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và 

muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho 

phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu ? 

2 

2 

2 

2 

A. 630000 m B. 720000 m C. 360000 m D. 702000 m 

Đáp án B 

Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông 

Gọi x , y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật. 

Theo giả thiết, ta có 2x y 2400 y 2400 2x 

Suy ra 2 

S xy 2400 2x x 720000 2 x 600 720000 


Dấu " " xảy ra x 600 . Vậy diện tích lớn nhất là 720000 m 

Câu 64: (Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho 

bởi công thức M log A log A 0 

, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 

là một biên độ 

2 














chuẩn 

(hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận 

động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng 

thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa 

của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? 

số đến hàng phần chục). 

(làm tròn 

A. 9,3 độ Richte B. 9, 2 độ Richte C. 9,1độ Richte D. 9, 4 độ Richte 

Đáp án A 

Gọi 

A , A 

1 2 

lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á. Theo bài ra, 

A2 A2 

A1 A2 A2 

ta có: 3,16 A1 

mà M1 log log log log3,16 

. Suy ra 

A 3,16 

A 3,16A A 

1 

M M log 3,16 M M log 3,16 8,8 0,5 9,3. 

1 2 2 1 

Câu 65: 

0 0 0 

( THPT TRIỆU SƠN 1) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi 

kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền 

còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. 

triệu. 

A. 81,413 triệu. B. 107,946 triệu. C. 34,480 triệu. D. 46,933 

Đáp án A 

Sau 5 năm đầu bà Hoa thu được số tiền lãi từ ngân hàng là 

n 

5 

T a 1 r 100 100 1 0,08 100 46,932 

(triệu) 

Sau 5 năm tiếp theo bà Hoa thu được số tiền lãi tiếp theo theo là 

 

10 5 

T ' 50 1 0,08 50 1 0,08 34,479 

(triệu) 

Vậy số tiền lãi thu được sau 10 năm là T T ' 46,932 34,479 81,411 

(triệu) 

Câu 66: ( THPT TRIỆU SƠN 1) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 

bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi 

phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6 n 10 

thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất? 

 

 

nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo 


A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy. 

Đáp án C 











f n 

 

n 

Gọi là hàm chi phí in 50000 tờ quảng cáo 0 n 8; n . Ta cần tìm để f n có 

giá trị thấp nhất. Theo giả thiết f n 

bao gồm chi phí vận hành cho n máy là 50n nghìn 




đồng. Và chi phí chạy máy sản xuất 50000 tờ quảng cáo là 

50000 10 6 10 2500 3 5 

3600n 

9n 

n n 

Vậy f n 

= 

2500 

50 3 5 

50 

250 

n n n 

2500 

9n 

9n 

3 

 

Đến đây ta có thể khảo sát hàm f n với n nguyên để tìm chi phí thấp nhất hoặc kiểm tra 

trực tiếp bốn đáp án và được kết quả thấp nhất với n 5. 

Câu 67 ( THPT TRIỆU SƠN 1)Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp 

phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 4t 

20 

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc 

đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét? 

A. 150 mét. B. 5 mét. C. 50 mét. D. 100 mét 

Đáp án C 

Ta có 

 

 

v t 4 t 20 a v ' t 4 

Ta thấy sau 5 giây thì xe dừng lại nên quãng đường 

1 1 2 . 4 5 2 50 

ô tô chuyển động từ khi đạp phanh đến khi dừng lại hẳn là: S at ( ) 

( m) . 

= - = - - = 

2 2 

Câu 67: (THPT KIM SƠN A)Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, 

hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu 

bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng 

AC a và BD ba b 

, như hình vẽ bên. 















Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất? 

ap 

p 

a 

A. Cách C là B. Cách D là C. Cách C là D. Cách C là 

a b a b 

Đáp án A 

ap 

a b 2a 

b 

Giả sử vị trí cây cầu cách C 1 đoạn là x . Ta có tổng khoảng cách giữa các thành phố là 

2 

2 2 2 

d AF FE EB a x r b p x 

Do đó d nhỏ nhât khi a b ap ax bx ap a b 

x x 

ap . 

x p x a b 

Câu 68: (THPT KIM SƠN A)Ba anh em Tháng, Mười, Hai cùng vay tiền ở một ngân hàng 

với lãi xuất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho 

ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền góc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì 

Tháng cần 10 tháng. Mười cần 15 tháng và Hai cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba an hem trả 

ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)? 

A. 46712413 đồng B. 63271317 đồng C. 64268185 đồng D. 45672181 đồng 

Đáp án C. 

Giả sử số tiền vay của 3 anh em Tháng, Mười, Hai lần lượt là 

. 

x, y, 

z 

đồng. 

x 1 

0,007 .0,007 

Số tiền Tháng phải trả vào hàng tháng để sau 10 tháng hết nợ là A1 

. 

10 

1 

0,007 1 


y 1 

0,007 .0,007 

Số tiền Mười phải trả vào hàng tháng để sau 15 tháng hết nợ là A2 

. 

15 

1 

0,007 1 

 

 

 

 

10 

 

 

15 

 

 














Số tiền Hai phải trả vào hàng tháng để sau 25 tháng hết nợ là A 

Theo đề bài ta có 

 

x 

 

 

A1 A2 A3 

 

 

z 

 

 

 

 

 

5 10 

1,007 1,007 1 

15 

1,007 1 

 

 

10 25 

1,007 1,007 1 

 

15 

1,007 1 

 

 

y 

 

y 

. Lại có 

 

 

25 

 

 

z 1 

0,007 .0,007 

 

1 

0,007 1 

3 25 

x y z 1000000000 

15 

304037610, 4.1,007 .0,007 

1 2 3 2 15 

y 304037610.4 A A A 3A 

3. 64268158 

1,007 1 

Câu 69: 

cho bởi công thức 

bệnh nhân 

giảm nhiều nhất. 


(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được 

2 

 

G x 0,025x 30 x 

. Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho 

(đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp 

A. 15mg B. 30mg C. 25mg D. 20mg 

x 

0 

2 3 2 

3 1 3 3 

G x x x G x x x 0 

4 40 2 40 

x 

20 

+ 

+ Vì x 0 nên x 20 mg. 

Câu @ (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2): Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng 

khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 

500 m 

3 

. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 

3 

2 

gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/ m . Khi đó, kích thước 

của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: 

A. Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao 20 m 

3 

B. Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao 5 m 6 


C. Chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao 10 m 

3 

D. Chiều dài 30m, chiều rộng 15m và chiều cao 10 m 

27 














Đáp án là C. 

Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật. 

Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp 

là lớn nhất. 

S 2x 2 2xy 2 2xy 2x 2 6xy 

Ta có 

Do 

xq 

2 V 

V 2x y y 

2x 

2 

V V 

Sx 

x x x 

x 

3 

2 2 6 2 

2 

2 

2 

x 

Do phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên 0; . 

S,x S 

3V 

3V 

S' x 4x ,S' x 0 x 3 

2 

x 

4 

Ta có : 

6 

Lại có S'' x 4 0, x 0; 

 

3 

x 

 

. Do đó 

V V 16V 

Và khi đó chiều cao là y 2 3 

2 

2x 

2 

9V 

9 

2 

3 

16 

V V 

minS S 3 

3 3 

9 3 

 

 

4 

 

2 

Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 

10 

m, chiều cao hình hộp là m. 

3 

Câu 70 

(THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào 

một ngân hàng với lãi suất 

sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu 

7, 4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ 

(người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh 

được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? 

(nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) 

A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm 

Đáp án A 



Công thức lãi kép: T M 1 r 

n 

với: 

 

 

2 














T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất 

định kỳ, tính theo %. 

Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu. 

Ta có: 

6 6 

n 

250.10 100.10 1 

7,4 

 

 

6 

250.10 

n log1 7,4% 12,8 13 

6 n 

100.10 

Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì 

chọn đáp án sai là n 12. . 

Câu 71: 

(năm). 

n 12,8 nên có thể sẽ 

(THPT CỔ LOA- Hà Nội )Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng 

kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 

220500cm 

nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá 

để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. 

2 

2 

2 

2 

A. 2220cm . B. 1880cm . C. 2100cm . D. 2200cm . 

Đáp án C 

Gọi 

a, b, 

h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật 

Theo bài ra, ta có 

h 

3 h 3a 

và thể tích 

a 2 

73500 

V abh 220500 a b 73500 b 

2 

a 

73500 73500 

Diện tích cần làm bể là S ab 2ah 2 bh a. 2 a.3a 2. .3a 

2 2 

a 

a 

514500 257250 257250 257250 257250 

 

a a a a a 

2 2 3 2 

6a 6a 3 6a 

7350 


2 257250 

6a a 35 b 60 

a 

Vậy 

S a. b 2100 cm 

Câu 72: (THPT Sóc Sơn-Kiên Giang) Một người gửi 15 triệu đồng với lãi suất 

8, 4% / năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm 

người đó thu được tổng số tiền 

28 

triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đồi) 


Đáp án B 


Gọi 

* 

n 

là số năm cần gửi. 

 

n 

Suy ra 15 1 8, 4% 28 n 7,74 cần gửi 8 năm để được 28 triệu đồng 

2 

3 














Câu 73: (THPT Kim Liên-Hà Nội.)Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và 

r 

bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu x là tỉ lệ bán kính lõi và độ 

h 

dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải 

tín hiệu được cho bởi phương trình v x ln với 0 x 1. 

Nếu bán kính lõi là 2 cm thì 

x 

vật liệu cách nhiệt có bề dày 

 

h cm 

 

2 1 

bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? 

2 

A. h 2ecm 

B. h cm 

C. h 2 e cm 

D. 

e 

Đáp án C 

Ta có: 

Lại có: 

h cm 

x 

0 loai 

1 1 1 

 

1 

x x ln x 

e 

2 

2 2 2 

v x ln x ln x v' 2x ln x x . 0 x 

1 1 1 1 r 2 

lim v lim v 0;f Max v khi x h 2 e. 

x 0 

x1 

 

e 2e 0;1 

 

2e e h h 

Câu 74: (THPT Kim Liên-Hà Nội.Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam 

năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai 

đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 

120,5 

triệu người? 

A. 2042. B. 2041. C. 2039. D. 2040. 


Đáp án D 

Theo bài ra, ta có 120,5 91,7. 11,1% n 25 năm. 

 

n 

Vậy đến năm 2015 25 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người. 

 

 

2 

e 














Câu 75 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi 

vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến 

cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào 

nhất trong các số sau? 

A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 

Đáp án A 

Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, Biết lãi suất 

a 

n 

hàng tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là T . 1 1 

n 

m . 1 

m 

” 

m 

Áp dụng công thức với 

n 

15; m 0,6% 10000000.0,6% 

 

a 635000đồng 

15 

Tn 

10000000 1 0,6% 1 

1 

0,6% 

 

 

 

Câu 76 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào 

kinh doanh. Cứ sau mỗi năm th̀ số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm 

nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng? 

A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2025. 

Đáp án A. 

Ta có n 

6 9 

500.10 115% 10 n 4,96 

Suy ra từ năm 

2018 5 2023 thì ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng. 

Câu 77 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Sự tăng trưởng của 1 loại vi khuẩn tuân theo 

công thức: 

rt 

S A.e , 

trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian 

tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số 

lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây 

nhất 

Đáp án A. 

A. 3 giờ 9 phút B. 3 giờ 2 phút C. 3 giờ 30 phút D. 3 giờ 18 phút 

5r 5r 

Theo giả thiết ta có: 300 100e e 3 

Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi thì: 

rt ' 

rt 

2A Ae 2 e 

ln 2 ln 2 

t ' 3,1546 

r ln 3 

5 


Câu 78 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng 

theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, 

hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? 

nghìn đồng) 

giờ. 

(làm tròn đến 














A. 97.860.000 B. 150.260.000 C. 102.826.000 D. 120.628.000 

Đáp án C 

Số tiền nhận được là: 

6 

6 

75.10 1 

5,4% 102.826.000 đồng 

Câu 79 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Một vật chuyển động theo quy luật 

1 2 

s t 20t 

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s 

2 

(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời 

điểm t 8 giây bằng bao nhiêu? 

A. 40 m / s B. 152 m / s C. 22 m / s D. 12 m / s 

Đáp án D 

Ta có vt s ' t t 20 v 8 12 m / s 

Câu 80 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018)Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết 

kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền 

(số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm)? Biết rằng lãi suất là 

8%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kì gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có 

đủ 2 tỉ đồng. 

0,08 

0,08 

A. 2 đồng B. 2 đồng 

8 

1,08 1,08 

1,08 1,08 

9 

0,08 

0,08 

C. 2 đồng D. 2 đồng 

7 

1,08 1 

1,08 1 

Đáp án A 

7 

8 7 1 

Gọi số tiền cần gửi vào mỗi năm là a đồng, ta có 

 

 

8 

1 

1,08 0,08 

1,08a 2 a 2 

đồng. 

9 

11,08 1,08 1,08 

 

 

a 1,08 a 1,08 ... a 1,08 2 

Câu 81 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm hệ số của số hạng chứa 

40 

1 

biêu thức x . 

2 

x 

C 40 

C 40 

37 

31 

4 

A. B. C. D. 

C 40 

x 

31 

trong khai triên của 


Câu 82 (Hải An-Hải Phòng 2018): Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi 

hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được gấp đôi số tiền ban 

đầu? 

2 

C 40 











A. 9 B. 10 C. 7 D. 8 




Đáp án A 

 

n 

n 

Ta có T A 1 8,4% mà T 2A suy ra 1,084 2 n log 2 8,6 năm. 

Câu 83 

(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong phòng làm việc có 2 máy tính 

hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là 

75% và 85%. Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là 

A. 0,525 B. 0,425 C. 0,625 D. 0,325 

Đáp án D 

Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt là 

Câu 84 

1,084 

0,75. 1 0,85 1 0,75 0,85 0,325 

(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty 

điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến 

(bậc thang) như sau: 

Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ 

số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng 

so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, 

hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ? 

( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 

A. x 433868,89 B. x 402903,08 C. x 402832,28 D. x 415481,84 

Đáp án A 

Gọi là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên. u 10.800 8000 (đồng) 

u1 

1 

u là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20: u u 1 

0,025 

2 

34 

là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340: 

2 1 

u 33 

u u 1 

0.025 

34 1 

1 

1 

0,025 

Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là: S1 u1 

420903,08 

1 

1 

0,025 

Số tiền phải trả cho các số điện từ 341 đến 347 là: 34 

2 

 

 

 

 

34 

S 7.800 1 0,025 12965,80 

Vậy tháng 1 gia đình ông A phải trả số tiền là: S S S 433868,89 đồng. 

1 2 

Câu 85 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Một vật chuyển động theo quy luật 

1 3 2 

S t t 9t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s 

3 

(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể 

từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 















A. 89m / s. B. 109 m / s. C. 71 m/s. D. 

Đáp án A. 

2 2 

v t s ' t t 2t 9f t t 2t 9. 

Ta có 

2 

0;10 , 

Xét hàm số f t t 2t 9 trên có f ' t 2t 2 0 t 1. 

 

Tính các giá trị f 0 9;f 1 8;f 10 89. Suy ra max f t 89. 

Vậy vận tốc lớn nhất cần tính là 89 m/s. 

 

0;10 

 

 

25 m / s. 

3 

Câu 86 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với 

lãi suất 1% một tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 

năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố 

sau dấu phẩy) 

A. 4,53 triệu đồng. B. 4,54 triệu đồng. C. 4,51 triệu đồng. D. 4,52 triệu đồng. 

Đáp án D 

Số tiền phải trả hằng tháng bằng 

 

 

96.1%. 11% 

 

24 

 

11% 1 

24 

4,52 


Câu 87 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với 

 

 

vận tốc v t 7t m / s . Đi được 5 s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, 

ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 

tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. 

 

 

2 

a 35 m / s . Tính quãng đường của ô 

A. 87.5mét B. 96.5mét C. 102.5mét D. 105mét 

Đáp án D 

Sau 5s đầu người lái xe đi được 

5 

 

0 

75dt 87,5m 

 

Vận tốc đạt được sau 5s là: s v 5 35m / s 

Khi gặp chướng ngại vật, vận tốc của vật giảm theo PT: v 35 35t 


Quãng đường vật đi được từ khi gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: 

1 

 

0 

 

s 35 35t dt 17,5m 

Do đó s 105mét 

 











Câu 88 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng 

3 

2 

trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8 m . Giá mỗi m là 600.000 đồng. 

Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây? 





Đáp án A 

8 

a, a, b m a b 8 b 

2 

a 

Gọi các kích thước của khối lăng trụ là 

2 

8 32 

2 

a a 

2 2 2 2 

Diện tích cần làm kính bằng S a 4ab a 4a a m 

 

16 16 16 16 16 

a a a a 

min 

a 

Ta có S a 2 33 

a 2 12 3 4 S 12 3 4 m 2 a 2 a 

3 16 m 

Khi đó số tiền cần trả là t 

 

 

3 

12 4 600000 11.400.000 

đồng 

Câu 89 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân 

hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, 

số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). (Dethithpt.com) Để 

người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất 

là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay 

đổi). 

A. 12 năm B. 13 năm C. 14 năm D. 15 năm 

Đáp án C 

Gọi n là số năm cần gửi, suy ra 

n 

100 1 7% 250 n 13,54 n 14 

Câu 90 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu 

Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt 

đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). (Dethithpt.com) Hỏi người đó đạt 

được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây) 

A. 336,1 s B. 382,5 s C. 380,1 s D. 350,5 s 

Đáp án A 















Lúc bắt đầu quay, người đó ở vị trí A, khi đạt độ cao 

đường là L AB (tô màu xanh) 

Tam giác OBC vuông có 

OC 35 7 

cos BOC BOC arccos 

OB 50 10 

Suy ra 7 

AOB BOC .arccos 

180 10 

1 7 

L AB AOB OA 50 

1 .arccos 

 

m 

180 10 

Mà quay một vòng tròn 

 

C 100 m 

 

hết 15 phút 

L15 

Do đó, khi đi được L m sẽ hết 5,601 phút 

100 

(điểm C) thì người đó đi được quãng 

Câu 91 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng 

với lãi suất là 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi 

năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút 

ra được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải 

gửi số tiền A bằng bao nhiêu? 

A. 145037058,3 đồng B. 55839477,69 đồng C. 126446589đồng D. 111321563,5 đồng 

Đáp án C 

Gọi số tiền ban đầu là A đồng, ta có 

10 

1 6% A 100 A 1264465989 

đồng. 


Câu 92 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 

(m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc là 

v t 2t 20 m / s , 














trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường 

mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn. 

100m 

75m 

200m 

 

A. B. C. D. 125 m 

Đáp án C 

Thời gian ô tô phanh đến khi dừng hẳn là t 10s 

10 

Do đó 

s 20.5 2t 20 dt 100 20t t 200m 

0 

2 10 

0 

Câu 93 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 

tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0.5% mỗi 

tháng. Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 

triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền? 


Đáp án C 

n n1 n2 n 1 r 1 

A r a r a r a A r a 

r 

Cuối tháng n còn nợ: 1 1 1 ... 1 

 

Để hết nợ thì 1 

 

Áp dụng với 

Do đó số tiền dư về là 

n 1 

r 1 

A r a 

r 

 

 

n 

A 1000; r 0,5%, a 20 n 57,68 n 58 

 

 

n 

1 r 1 

r 

a A1 r 6386434 

r 

đồng 

tháng 

Câu 94 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ, 

sau một giờ thì đẻ một lần, đặc biệt sống được tới giờ thứ n 

ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra 

2 n 

(n với là số nguyên dương) thì 

con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X 

ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 2, nó lập tức chết. Hỏi rằng, nếu tại thời điểm ban đầu 

có đúng 1 con thì sau 5 giờ có bao nhiêu con sinh vật X đang sống? 

A. 336 B. 256 C. 32 D. 96 

Đáp án A 

Gọi 

 

0;2 

 

là số sinh vật X đang sống giờ thứ n ta có: 


s 1; s s .2 2; s s .2 s .2 8 

1 1 2 

0 1 0 2 1 0 

s s .2 s .2 24 

1 2 

3 2 1 

 

 

n 














s s .2 s .2 80 

1 2 

4 2 3 

s s .2 s .2 256 

1 2 

5 4 3 

Sau 5 giờ số sinh vật còn sống là 

T s4 s5 336 

Câu 95 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành 

một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB 10km; BC 25km và ba bạn tổ chức họp 

mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe 

buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 

30 km / h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy 

với vận tốc 50 km / h. Hỏi 5MB 3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh 

nhất 

A. 85 km B. 100 km C. 90 km D. 95km 

Đáp án C 

 

 

BM x km ,0 x 25 ta có 

con 

 

2 2 2 2 

AM AB BM x 100 x 100 km ,MC BC BM 25 x km 

Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM là 

Thời gian bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là 

Suy ra thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là 

t 

A 

 

2 

x 100 

30 

t 

AB 

h 

25 x 

 

50 

h 

2 

x 100 25 x 

 

t x t 

A 

t 

AB 

h 

30 50 

Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t (x) đạt giá trị nhỏ nhất, với 0 x 25 

x 1 15 

t ' x ; t ' x 0 x 

50 2 

Ta có 

2 

30 x 100 

15 23 

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t (x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng t h 

khi 

2 30 

15 35 

x km BM MC 25 x km . 

2 2 


15 35 

Khi đó 5BM 3MC 5. 3. 90 

2 2 














Câu 96 

vận tốc là 

(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Một chất điểm chuyển động có phương trình 

2 

2 

t t 

/ 

v t e e m s 

(t: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời 

gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu? 

1 

1 

A. v e 1 m / s 

B. v e m / s 

C. v e 

D. 

2 

m / s 

e 

e 

Đáp án C 

Ta có: 

Hàm số 

2 

t 2t 

v ' t 2t 2 e 0 t 1 

2 

2 

vt e e t t 

m / sxác định và liên tục trên đoạn 0;10 

1 

v 0 e 1; v 1 e ; v 10 e e 

e 

Ta có: 

80 

Vậy 

1 

vmin 

v1 

e 

e 

1 

v e 

4 

m / s 

e 

Câu 97 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu 

đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã 

tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không 

đổi trong quá trình gửi. 

Đáp án A 


a 

m 

n 

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là T 1 m 1 

1 

m 

Với a là số tiền gửi vào hàng tháng, m là lãi suất mỗi tháng và n là số tháng gửi 

n 

Theo bài ra, ta có 

tháng 

n 

3 . 1 0,06% 1 1 0,06% 100 1,006 603 

n 

n 30,3 

0,06% 

 

503 

Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng. 

Câu 98 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi 

kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là 0,2%/ năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/ năm. Ông A đến 

ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ 

hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải 


 

 

gửi ít nhất n tháng n * . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông A gửi 

tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả 

sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút 

tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn). 

 

 














A. 444.785.421 đồng B. 446.490.147 đồng 

C. 444.711.302 đồng D. 447.190.465 đồng. 

Đáp án A 

Th1: Gửi với lãi suất không kì hạn ta có 300 1 0, 2% 12 305 n 100 

tháng 

 

Th2: Nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì 

ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 

33 1 

4,8% 0, 2% 

T 3001 1 444.785. 

421 đồng 

4 12 

Câu 99 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Một hình trụ có đường cao 10cm 

5cm 

P 

 

diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi P 

n 

min 

và bán kính đáy 

bằng Gọi là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm . Tính 

2 

60cm 

40cm 

30cm 

 

2 

2 

2 

A. B. C. D. 80 cm 

Đáp án A 

Thiết diện là hình chữ nhật có 1 chiều có độ dài bằng h 10cm 

Chiều còn lại có độ dài là a 2 r 2 d 2 2 5 2 4 2 6 S ab 60cm 

2 

 

Câu 100 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa 

muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi 

hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). 


Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? 

A. 59 B. 30 

C. 61 D. 57 














Đáp án A 

Số hộp sữa được xếp theo thứ tự cấp số cộng với u1 

1;d 2 

u u 

un 

n 1 d 1 2 n 1 2n 1;s n 

.n n 900 n 30 

2 

1 n 2 

Ta có 

Do đó hàng dưới cùng có 

u u 29.2 59 hộp 

30 1 

Câu 101 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng 

với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, 

người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người 

đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu? 


Đáp án C 

Số tiền người đó nhận được là 

Câu 102 

8 

 

200. 1 4% 150 

1 4% 501,33 


(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân 

hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng 

được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô 

có chương trình khuyến mãi trả góp 0% trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền 

đó 

(cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia 

đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất 

trong các số sau. 


Đáp án D 

Số tiền cần trả mỗi tháng 

24 

300 200 1 0,45% 


6,437 triệu đồng 

Câu 103 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình 

elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 1000cm 

3 

dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 

20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? 

Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. 

A. 183.000đ. B. .180.000đ. C. 185.000đ. D. 190.000đ. 


Đáp án A 

Độ dài trục lớn 

2a 28, trục bé 2b 25 a 14;b 12,5 




Phương trình Elip là: 

2 2 

x y 

 

14 12,5 

2 2 

1 











Thể tích của quả dưa hấu chính là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới 

hạn bởi Elip quay trục hoành. 

Ta có: 

đồng 

14 14 2 

2 2 x 8750 3 V 

V y dx 12,5 1 dx 

2 cm T .20 183 

14 3 1000 

14 14 

 

nghìn 

Câu 104 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. 

Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có 

người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn 

hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá 

bao nhiêu một tháng ? 


Đáp án B 

Giả sử người đó tăng thêm giá thuê mỗi căn hộ 100000n đồng mỗi tháng thì số căn hộ cho 

thuê lad 50 2n. Tổng số tiền người đó thu được trong 1 tháng là 

2000000 100000n50 2n f n 

2 

20 n 25 n 

Ta có f n 20000020 n25 n 

200000. 101250000 

đồng 

4 

Xảy ra khi 20 n 25 n n 2,5 nên số tiền cho thuê 1 tháng là 2.250.000 đồng. 

Câu 105 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện 

việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho 

công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 

triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho 

công ti. 

A. 83,7 (triệu đồng) B. 78,3 (triệu đồng) 

C. 73,8 (triệu đồng) D. 87,3 (triệu đồng) 

Đáp án C 

Tổng tiền lương 

đồng) 


4,5 4,5 0,3 ... 4,5 0,3.11 4,5 0,3.11 4,5 

73,8 

2 

(triệu 

Câu 106 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng 


với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm 

người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? 

A. 500 x 1,006 ( triệu đồng) B. 500. 1,06 12 

















C. 500 1 12.0,006 (triệu đồng) D. 500 1,006 (triệu đồng) 

Đáp án D 

Câu 107 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu 

đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 

12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời 

gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? 

18 

54 

8 

8 

A. T 3.10 1,032 (triệu đồng) B. T 3.10 1,032 (triệu đồng) 

18 

2 

C. T 3.10 1,032 (triệu đồng) D. Đáp án khác. 

Đáp án C. 

4 năm 6 tháng = 18 quý 

Lãi suất mỗi quý là 


Câu 108 

78685800 

theo công thức S 

12,8% 3,02%. 

2 

Áp dụng công thức lãi kép suy ra T 3.10 1,032 18 

4 

(Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính 

A.e 

Nr 

(trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau 

N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân 

số nước ta ở mức 120 triệu người? 

A. 2022 B. 2020 C. 2025 D. 2026 

Đáp án D 

Ta có: 

Nr 

78685800e 120000000 


ln 

N 78685800 24 

r 

đến năm 2026 thì dan số nước ta đạt mức 120 triệu người. 

Câu 109 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng 


500 m 

3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 

3 

2 

gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/ m . Hãy xác định kích 

thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là: 


A. 74 triệu đồng B. 75triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng 

Đáp án B 











Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là 

 

2x m 

 

 

x m 

 

suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 




Gọi h là chiều cao của bể nên ta có 

500 250 250 

 

2 

3 3 3x 

2 2 

V S.h 2x .h x .h h 

2 2 2 250 2 500 

Diện tích của bể là S 2.h.x 2.2hx 2x 2x 6.hx 2x 6. .x 2x 

2 

3x 

x 

Áp dụng bất đẳng thức AM GM, ta có 

500 250 250 250 250 

x x x x x 

2 2 3 2 

2x 2x 3 2x . . 150 

Dấu = xảy ra khi 


250 

 

x 

2 3 

2x x 125 

1 

chi phí thấp nhất thuê công nhân là 150. 75 

2 












Câu 1:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Người ta muốn xây một bể chứa nước 




dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 

3 

200 m 

đáy bể là hình chữ nhật có 

2 

chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/ m . Chi phí 

thuê nhân công thấp nhất là: 


Đáp án B 

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là 

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có 

Diện tích của bể là 

Áp dụng bất đẳng thức 

x m 

suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x m 

100 

 

2 

x 

2 2 

V S.h 2x .h 200 x .h 100 h 

2 2 2 100 2 600 

S 2.h.x 2.2h.x 2x 2x 6.hx 2x 6. .x 2x 

2 

x 

x 

AM GM, 

ta có 

600 300 300 300 300 

2x 2x 3 2x . . 3 2.300 

x x x x x 

2 2 

3 

2 3 2 

Dấu = xảy ra khi 

300 

 

x 

2 3 

2x x 150 

3 2 

3 2.300 .300.000 51triệu đồng. 

chi phí thấp nhất thuê nhân công là 

Câu 2:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) 

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r =0,5% một 

tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng 

trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều 

hơn 125 triệu. 


Đáp án A. 

Ta có n 

100 1 0,5% 125 n 44,74. 

Suy ra sau ít nhất 45 tháng thì cô An có nhiều hơn 125 triệu. 

Câu 3: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v 

(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) 

có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển 

động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song 

với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. 

Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 















32 35 

A. 15km . B. km . C. 12km . D. km . 

3 

3 

Đáp án B. 

PT vạn tốc theo thòi gian là Parabol có dạng: 

2 

y ax bx 1 

b 

Do parabol có đỉnh I2;5 

2 a 1 

nên 2a 

 

b 4 

y2 

4a 2b 1 5 

 

Khi đó quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đầu là 

1 3 

2 

32 

S x 4x 1dx 4dt km. 

3 

0 1 

Câu 4:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 

triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban 

đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi 

phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền 

lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm. 

A. 98217000 đồng. B. 98215000 đồng. C. 98562000 đồng. D. 98560000 đồng. 

Đáp án A. 

Tiền lãi bằng 

24 24 

6 6 

36 

200.10 1 2,1% 

 

3 200.10 1 2,1% 3 

 

 

1 0,65 

200 98.217.000 

 

 


đồng 

Câu 5:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là 

2000 

Nx . 

Biết rằng N ' x 

và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày 

1 x 














thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? 

A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10132. 

Đáp án A. 


 

Ta có 

 

0 

2000 dx 2000ln 1 x 2000ln13 N 12 N 0 

1 

x 

 

N 12 2000ln13 5000 10130. 

0 

Câu 6:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi 

đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận 

đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, 

Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu 

bằng bao nhiêu? 

A. 720. B. 560. C. 280. D. 640. 

Đáp án D. 

Tổng số trận các đội phải đá là 8.15.2 240 trận. 

Suy ra có 240 80 160 

trận không kết thúc với tỉ số hòa. 

Suy ra tổng điểm các đội giành được là 160.3 80.2 640 điểm. 

Câu 7: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Số 

Đáp án D 

Ta có 

4 5 3 2 

6303268125 5 .3 .7 .11 . 

6303268125 

A. 420 B. 630 C. 240 D. 720 

có bao nhiêu ước số nguyên? 

Suy ra có 2 4 1 5 1 31 2 1 720 ước số nguyên. 

63032681252 

Câu 8:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) 

Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người 

lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với 

 

v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp 

phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? 

A. 8m B. 10m C. 5m D. 20m 

Đáp án B 

Ô tô dừng hẳn vt 0 5t 10 0 t 2s 

2 

 

2 

Suy ra quãng đường đi được bằng 5t 10dt t 10t 10m 


 

 

 

5 

2 

 

 

 

0 0 

2 




Câu 9: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao 

động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng 











vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt 

thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi 

mệnh đề nào 

dưới đây là đúng? 

A. 3.500.000.000 A 3.550.000.000 B. 3.400.000.000 A 3.450.000.000 

C. 3.350.000.000 A 3.400.000.000 D. 3.450.000.000 A 3.500.000.000 

Đáp án C 


 

4 1 

0,6% 

 

triệu 


4 1 2 

0,6% 4 1 0,6% 4 

1 0,6% 1 0,6% 

 

 

... 


300 299 1 0,6% 1 

4 

 

1 0,6% 1 0,6% ... 1 0,6% 4 1 0,6% 3364,866 

 

1 0,6% 1 

 

 

triệu 

 

 

 

 

3.364.866.000 ñoàng 

Câu 10:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Một chất điểm đang chuyển động với 

2 2 

vận tốc v 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc a t t 4t m / s . Tính quảng 

0 

 

đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận 

tốc. 

A. 70,25m B. 68,25m C. 67,25m D. 69,75m 

Đáp án D 

1 

Câu 11: (Đại Học Vinh 2018) Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 6t 

2 với 

2 

t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s mét 

 

vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 

chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? 

A. B. C. D. 

300 

là quãng đường 

6 giây, kể từ lúc bắt đầu 

24m / s . 108 m / s . 64m / s . 

Đáp án là A. 

3 2 

• v t st t 12t 0; vt 3t 12 0 t 40;6 . 

2 

v 0 0; v 6 18; v 4 24. 

• 

• Vận tốc lớn nhất là m s 

24 / . 

18 m / s . 





Câu 12: (Đại Học Vinh 2018) Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một 









3 

288dm . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều 




2 

dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m . Nếu người đó 

biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi 

người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? 

đồng 

A. 1,08 triệu đồng. B. 0,91 triệu đồng. C. 1,68 triệu đồng. D. 0,54 triệu 

Đáp án là A. 

• Gọi 

 

x x 0 

 

chiều rộng của đáy bể. 

Ta có: 

+ Chiều dài của đáy bể là: 2x . 

0,144 

+ Chiều cao của bể là: . 

2 

x 

2 0,864 

• Diện tích cần xây: 2x . 

x 

2 0,864 

0,864 

Xét f a 2x 

. Ta có: f x 4x f 

2 

x 

0 x 0,6. 

x 

x 

• Bảng biến thiên: 

x -∞ 0 

f'(x) 

f(x) 

Từ bảng biến thiên ta có min f x 2,16 . 

0.6 +∞ 

_ 

0 + 

+∞ +∞ 

 

Vậy: chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là: 

2,16 

2,16.500000 1080000 

đồng 

Câu 13: (Đại Học Vinh 2018) Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã 

hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 

9 

hàng năm người đó đóng 

vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm . Hỏi sau 

đúng 

18 năm 

kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm 

tròn đến hai chữ số phần thập phân. 


A. 403,32 (triệu đồng).B. 293,32 (triệu đồng).C. 412,23 (triệu đồng). D. 393,12 
















• Sau đúng một năm kể từ ngày đóng tiền thì số tiền của người đó là 

12 12.0,06=12.1,06 

triệu đồng. Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền 

có là 

12.1,06+12=12 1,06 1 

 

 

triệu. 

• Sau đúng hai năm thì số tiền của người đó là 

12 1,06 1 .1,06 12. 1,06 2 1,06 

. 

 

2 

• Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền có là: 

2 

121,06 1,06 1 

triệu. ............. 

12. 1,06 1,06 12 

• Sau 18 năm thì số tiền người đó có là: 

18 

18 17 1,06 1 

121,06 1,06 ... 1,06 

12.1,06 393,12 triệu. 

1,06 1 

Câu 14: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng 

3 

gạo có thể tích không đổi bằng 8 m , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, 

2 

không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 / m và giá tôn làm thành 

2 

xung quanh thùng là 50.000 / m . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với 

cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ? 

A. 3 m B. 1,5 m C. 2 m D. 1 m 

Đáp án C 

Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó. 

Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều 

cao của hình hộp chữ nhật ta có 8 , 0 

a b a b ab 

a 

2 

Diện tích đáy hình hộp là a và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn 

2 2 2 8 2 1600 2 16 

là 100a 50.4ab 100a 200ab 100a 100. 100a 100 a 

 

(nghìn 

a a a 

đồng) 

2 16 2 8 8 2 8 8 

Áp dụng BĐT Cauchy ta có a a 33 

a 3.4 12 

a a a a a 

2 8 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a a 2. 

a 

Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m. 

2 8 

Câu 15: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng 

với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm 

số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm 

người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định 

suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 


Đáp án C 












n 

Áp dụng công thức lãi kép: A A1 

r 

n 




Với 

A 

n 

yM 

' 

 

A là tiền gốc. 

n là số năm gửi. 

r là lãi suất hằng năm. 

Cách giải: 

Sau n năm người đó nhận được 

là số tiền nhận được sau n năm (cả gốc và lãi). 

A 

n 

n 

5, 4 

751 100 n 5, 47 

100 

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng. 

Câu 16: ( Chuyên Đại Học Vinh) Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình 

thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% /năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng 

một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. 

Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây? 

A. 34,480 triệu B. 81,413 triệu C. 107,946 triệu D. 46,933 triệu 

Đáp án B 

 

 

5 5 

 

5 100 1 8 5 100 1 8 

Số tiền lãi bằng: 1001 8% 100 

1 8% 81, 413 

2 2 

 

 


Câu 17: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Một người gửi tiết kiệm số tiền 

80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% / năm . Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào 

tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số 

nào nhất sau đây? 

A. 116570000 đồng B. 107667000 đồng C. 105370000 đồng D. 111680000 

đồng 

: Đáp án D 

7 

Số tiền thu được là 5 

8.10 1 6,9% 111680000 đồng. 

Câu 18: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Thầy Quang thanh toán tiền 

mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 

10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với 

lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị của chiếc xe thầy Quang mua là bao nhiêu ? 

A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 

đồng 

Đáp án A 


Phương pháp : Sử dụng công thức lãi kép : . 1 n 

. 1 

 

A A r A A r 

Cách giải: Kỳ khoản thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ 

thanh toán 6.000.000 đồng, qua năm 3 sẽ thanh toán là 10.000.000 đồng và qua năm 4 sẽ 

n 

n 

n 














thanh toán 20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. 

Do đó giá trị chiếc xe bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. 

. 1 n 

n 

A A r A A . 1 

r 

Ta có 

Goi 

n 

là tiền ban đầu mua chiếc xe 

n 

A 0 

1 2 3 4 

A 0 

5.1,08 6.1,08 10.1,08 20.1,08 32,, 412582 

(triệu đồng) = 

32.412.582 đồng 

Câu 19: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Một vật chuyển động trong 4 giờ 

với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. 

Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một 

I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời 

phần của parabol có đỉnh 

gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà 

vật di chuyển được trong 4 giờ đó được : 

s 28,5 km 

s 27 km 

s 26,5 km s 24 km 

A. B. C. D. 

Đáp án B 


+) Viết phương trình mô tả vận tốc của vật trong 3h đầu, và trong 1h 

tiếp theo. 

t2 

+) Sử dụng công thức s 

v t dt 

t1 

9 

v t t 9t 

4 

Cách giải: Trong 3h đầu. Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là 

2 

=> Quãng đường vật di chuyển được trong 3h đầu là 

3 3 

9 2 81 

s1 

vtdt t 9t dt 

 

4 4 

0 0 

27 

Tại t 3ta có: v3 

 

4 

27 27 

Trong 1h tiếp theo v km / h s2 

km 

4 4 

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được : s s s 27km 

1 2 

Câu 20: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) 

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi 

kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. 

Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau 

A. 635.000 đồng B. 645.000 đồng C. 613.000 đồng D. 535.000 đồng 


Đáp án A 

n 

Áp dụng công thức lãi suất: T . 1 m 1 . 1 

m 

n 

a 

m 

 

với a là số tiền gửi hàng 














tháng, m là lãi suất mỗi tháng và n là số tháng, ta được 

T 

15 

10 1 0,6% 1 1 0,6% T 0,635 

0,6% 

 


Câu 21: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% 

một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận 

được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu? 

A. 8 năm B. 10 năm C. 9 năm D. 11năm 

Đáp án C 

A A 1 r , trong đó: 

Phương pháp:Sử dụng công thức lãi kép n 

A 

n 

: tiền gốc lẫn lãi sau n năm 

A: tiền vốn ban đầu. 

r: lãi suất 

n: năm. 

Cách giải: Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban 

đầu. 

Gọi số tiền gửi ban đầu là A ta có: 

n 

 

 

A A 1 0,05 150%A 

 

n 

 

n 

1 0,05 1,5 n log 1,5 8,31 

1,05 

n 

Vậy sau ít nhất 9 năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu. 

Câu 22: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Một vật rơi tự do với phương trình chuyển 

1 

động là 2 

S gt , tính bằng mét và g 9,8m / s . Vận tốc của vật tại thời điểm t 4s là 

2 

A. v 78, 4 m / s B. v 39,2m / s C. v 9,8m / s D. v 19,6 m / s 

Đáp án B 

Phương pháp giải: Quãng đường đạo hàm ra vận tốc (ứng dụng tích phân trong vật lý) 

1 

v t S' t gt gt v 4 4g 39, 2 m / s 

2 

Câu 23: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Theo thống kê dân số thế giới đến 

tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. 

Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu 

người, chọn đáp án gần nhất 

A. 104 triệu người. B. 100 triệu người. C. 102 triệu người. D. 98 triệu người 

2 

Lời giải: Ta có 

Đáp án 


A M 1 

r% 

Phương pháp: Công thức n 

Với: 

A 

n 

là số người sau năm thứ n, 

M là số người ban đầu, 

n 














n là thời gian gửi tiền (năm), 

r là tỉ lệ tăng dân số (%) 

Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm 

Dân số Việt Nam đến năm 2020: 

 

3 3 

A3 M 1 r% 94,970,597. 1 +1,03% 97,935,519 98 

riệu (người) 

Câu 24 ( Chuyên Tiền Giang-2018) 

Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tóc tăng liên tục 

được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt 

đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc 

cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ? 

A. 100 m. 

3 

Đáp án A. 

Gọi (P): 

2 

y ax bx c 

B. 1100 m. 

3 

là phương trình parabol. 

C. 1400 m. 

3 

D. 300m. 

b 1 

c 0; 10 a 

 

Vì (P) đi qua gốc O và đỉnh I10;50 2a 2 . 

 

100a 10b c 50 

b 10;c 0 

10 

1 2 

1 2 1000 

Suy ra phương trình (P) là y x 10x. 

Vậy S x 10x dx m. 

2 

 

2 3 

0 

Câu 25 (Chuyên Chu Văn An-2018): Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu 

đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi 

tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao 

nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 

100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút 

tiền ra. 


Đáp án A. 


Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép. 

Cách giải: Số tiền anh A nhận được sau n tháng là: 














2 n 

n 

A 1 r 1 1 r ... 1 

r 

1 

A 1 r A 1 r ... A 1 r 

 

1 1 r 

n 

n 

A 1 r 

A 1 r . 1 r 1 

 

 

100 

1 

1 

r r 

 

 

 

 

 

 

3 1 

0,7% . 

1 0,7% n 

1 100 n 29,88 

0,7% 

 

Vậy phải cần ít nhất 30 tháng để anh A có được nhiều hơn 100 triệu. 

Câu 26: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 

8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu 

được gấp đôi số tiền ban đầu? 

A. 9 B. 6 C. 8 D. 7 

Đáp án A 

Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có n 18,4% 

a 1 8,4% 2a n log 2 8,6 

Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu. 

Câu 27: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Một chiếc máy bay chuyển động trên 

2 

v t t 10 m / s với t là thời gian được tính bằng đơn vị 

đường băng với vận tốc 

giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200m / s 

thì nó rời đường bang. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 

2500 4000 

A. m B. 2000m 

C. 

m 

3 

3 

A. 1 B. 2 C. 3 D. vô số 

Đáp án A 

 

 

500 m D. 

2 

Ta có: v 200 t 10t 200 t 10s 

Máy bay di chuyển trên đường bang từ thời điểm t 0 đến thời điểm t 10 , do đó 

10 

2 2500 

quãng đường đi trên đường băng là: S t 10tdx m 

3 

0 

Câu 28 ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với 

lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, 

số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, 

người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu 

trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi. 

A. 210.593.000 đồng B. 209.183.000 đồng C. 209.184.000 đồng D. 211.594.000 

đồng 

Đáp án C 

A M 1 

r% 

Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: n 

Với: An 

là số tiền nhận được sau tháng thứ n, 

M là số tiền gửi ban đầu, 

n là thời gian gửi tiền (tháng), 

r là lãi suất định kì (%). 

Cách giải: Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền: 


n 














10 

10 

A 200. 1 0,45% 209,184 (triệu đồng) 

Câu 29: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Một người vay ngân hàng 500 triệu 

đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho 

ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng 

có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. 

A. 57 B. 56 C. 58 D. 69 

Đáp án C 

Phương pháp giải: Áp dụng công thức bài toán vay vốn trả góp, hoặc tìm từng tháng, 

dùng phương pháp quy nạp và đưa về tổng của cấp số nhân 

Lời giải: 

500 1 0,5% 10 


Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là 

Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là 

2 

 

500 1 0,5% 10 . 1 0,5% 10 500. 1 0,5% 10 1 0,5% 1 triệu đồng 

Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là 

500. 1 0,5% 3 10 1 0,5% 2 

1 0,5% 1 


 

 

Số tiền gốc còn lại sau tháng thứ n là 

n n1 n2 

500. 1 0,5% 10. 1 0,5% 1 0,5% ... 1 

 

triệu 

Đặt y 1 0,5% 1,005 

thì ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là 

10 y n 

1 

n n1 n2 n n n 

 

 

T 500y 10 y y ... y 1 500y 500.1,005 2000. 1,005 1 

y 1 

Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết 

n 

4 

T 0 1500.1,005 2000 n log1,005 

57,68 

3 

Vậy sau 58 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng. 

Câu 30: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận 

lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi 

tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần 

lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm 

đi làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh được gia đình hỗ trợ 32% giá 

trị chiếc xe. 

A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 

Đáp án A 

Phương pháp: Sử dụng tính chất: 


Ta có: 

 

 

 

 

IA d A; P 

 

IB d B; P 

2 2 2 2 8 3 1 0 2 4 

 

111 3 111 3 

;dB; P 


d A; P 

 

 

 

 

 

 














8 

IA dA; P 

 

3 

2 

IB dB; P 

4 

3 

Câu 31: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân 

hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu 

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để 

tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền 

nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi 

suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 


Đáp án C 

100 1 6% 300 n log 3 18,85 

Ta có 16% 

 

Suy ra sau 19 năm thì số tiền sẽ lớn hơn 300 triệu . 

Câu 32: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có 

khoảng cách đến bờ biển AB 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B 

một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận 

tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng 

bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? 

A. 2 5 km B. 14 5 5 km 


Đáp án 

C. 0 km D. 7 km 

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số. 

x, 0 x 7 km MC 7 x 

Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là 


Tam giác ABM vuông tại B 

2 2 2 2 2 

AM MN AB x 5 x 25 














Thời gian người đó đi từ A tới C: 

2 

x 25 7 x 

2 

x 25 7 x 

 

4 6 

Xét hàm số f x , x 0;7 

y ' 

4 6 

x 1 

 

6 

x 1 x 1 

4 x 25 6 4 x 25 6 

2 

4 x 25 

2 

y ' 0 0 3x 2 x 25 

2 2 

2 2 2 

9x 4x 100 x 20 x 2 5 

Bảng biến thiên: 

x 0 2 5 7 

y ' 

y 

14 5 5 


Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5 

Câu 33: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với 

lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng 

thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây? 

A. 23triệu đồng B. 20,425 triệu đồng C. 21,116 triệu đồng D. 15,464 triệu 

đồng 

Đáp án C 

N 1 

r r 

Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp: A 

n 

1 

r 1 

Trong đó: 

N: số tiền vay 

r: lãi suất 

A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. 

Cách giải: Ta có: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 

 

 

n 10 

N 1 

r r 200. 11% .1% 

A m 21,116 ( triệu đồng) 

n 10 

1 r 1 11% 1 

Câu 34: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Hùng đang tiết kiệm để mua một cây 

guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã 

thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. 

Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? 

A. 47 B. 45 C. 44 D. 46 

Đáp án D 


Ta có 42 8n 4000 n 44,75 

Suy ra đến tuần thứ 46 thì anh Hùng đủ tiền mua đàn 














Câu 35: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Một vật chuyển động theo quy luật 

1 3 2 

s t 6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) 

3 

là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời 

gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao 

nhiêu? 

A. 180 (m/s) B. 36 (m/s) C. 144 (m/s) D. 24 (m/s) 

Đáp án B 

Ta có 

1 3 2 2 

vt s' t t 6t ' t 12t 36 t 6 2 

36 

3 

Suy ra v 36m / s. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t 6 

max 

Câu 36: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà 

học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với 

tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm 

hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 

2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ 

hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? 

A. 19 B. 18 C. 17 D. 20 

Đáp án B 


Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công 

việc là 24x. 

Giả sử sau n tháng thì xong công trình, tính khối lượng công việc sẽ hoàn thành sau n 

tháng. 


Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công 

việc là 24x. 

Giả sử sau n tháng thì xong công trình, ta có phương trình 

n 

2 n1 1,04 1 

x 1,04x 1,04 x ... 1,04 x 24x 24 n 17,16 

1,04 1 

Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ 18. 

Câu 37: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng 

trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu 

đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến 

tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng 

nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được 

nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số 

tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra). 

A. 5436566,169 đồng B. 5436521,164 đồng 

C. 5452733,453 đồng D. 5452771,729 đồng. 





Đáp án C 











Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép T A1 m% n 

cho từng giai đoạn 

Lời giải: 

T 5 1+ 0,7% triệu đồng. 

Số tiền bác Mạnh có được sau 6 tháng gửi ngân hàng là 6 

Số tiền bác Mạnh có được sau 3 tháng tiếp theo là 3 

2 1 

1 

T T 1+0,9% triệu đồng. 

Số tiền bác Mạnh có được sau 3 tháng tiếp theo là T T 1+0,6% 

3 


3 2 

Vậy sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là T3 

5452733, 453 đồng 

Câu 38: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân 

hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền 

(cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây? 

A. 283.145.000 đồng. B. 283.155.000 đồng. 

C. 283.142.000 đồng. D. 283.151.000 đồng. 

Đáp án C. 

Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép trong bài toán lãi suất: n 

T P 1 

r . 

Lời giải: Số tiền mà ông V thu được sau 5 năm là 200. 1 7,2% 5 

283,142 triệu đồng. 

Câu 39: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy 

ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì 

dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1 t 

6 3t 

mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2 t 12 4t 

mét trên giây. Tính 

khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. 

A. 25 mét. B. 22 mét. C. 20 mét. D. 24 mét. 

Đáp án D 

v1 6 3t . Xe A dừng hẳn v1 0 6 3t 0 t 2 

1 

2 

 

0 

 

S 6 3t dt 6 . 

 

v2 12 4t . Xe B dừng hẳn v2 0 12 4t 0 t 3 

2 

3 

 

0 

 

S 12 4t dt 18 

. 

 

Khoảng cách giữa 2 xe là: 6 18 24 . 

Câu 40: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) 

tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc 

 

2 2 

Một vật đang chuyển động với vận 

a( ) t 6t 12 t ( m/ s ). 

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 


A. 4300 m. 

3 

Đáp án D 

B. 4300 m. C. 98 m. 

3 

D. 11100 m. 














Câu 4 1: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính 

trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. 

Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm 

miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy 

A. 

3 

240cm B. 

3 

240cm 

3 

C. 120cm 

3 

D. 120cm 

Câu 1: Đáp án A 

R 3 2 3 

1 2 2 h 1 h 3 2R 2R h 2R tan 

V R x . dx 2R 

2 

 

R 2 R 3 3 3 

R 

 

2 

h 

2.6 .10 

3 

(Với h MN; tan ). Do đó V 240cm 

R 

3 

Câu 42: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Hùng đang tiết kiệm để mua một cây 

guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã 

thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. 

Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? 

A. 47 B. 45 C. 44 D. 46 

Đáp án D 

Ta có 42 8n 4000 n 44,75 

Suy ra đến tuần thứ 46 thì anh Hùng đủ tiền mua đàn 

Câu 43: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Một vật chuyển động theo quy luật 

1 3 2 

s t 6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s 

3 

(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 

thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 

bao nhiêu? 

A. 180 (m/s) B. 36 (m/s) C. 144 (m/s) D. 24 (m/s) 

Đáp án B 

1 3 2 2 

Ta có v t s' t t 6t ' t 12t 36 t 6 2 

36 

3 

Suy ra v 36m / s. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t 6 

max

Bộ tài liệu bài tập theo chuyên đề tách ra từ đề thi thử 2018 môn Toán - Lớp 12 - Bài toán thực tế (Có lời giải chi tiết)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?