Descarrega't el llibre - Enginyers Industrials de Catalunya

20 1.- Matemàtiques
Fig. 1.7. Cinta de Möbius
Curiositats matemàtiques
Hus ha semblat interessant la vida de Gauss?
Bé doncs, cal pensar que la majoria de matemàtics
van irrompre en les matemàtiques gràcies
a troballes científiques interessants.
Vegem-ne algunes!
La cinta de Möbius i l’ampolla de Klein
Un dels estudiants de Gauss, Johann
Listing, va escriure el llibre Vorstudien
zur Topologie (publicat l’any 1847) i
està considerat el primer llibre de topologia,
tot i que va ser Möbius, un altre
estudiant de Gauss, qui va impulsar la
branca de la matemàtica que avui s’anomena
topologia. La topologia és
l’estudi de les propietats de les figures
que es mantenen invariants mitjançant
transformacions topològiques.
Una transformació topològica és la que transforma
una figura en una altra, de forma que dos
punts qualsevol pròxims en la figura original
continuïn pròxims en la figura transformada.
1.- Matemàtiques 21
Möbius i Listing es divertien amb aquesta branca
tan visual i geomètrica de les matemàtiques i van
observar que era possible crear una superfície
de només un costat. Aquesta superfície és l’anomenada
cinta de Möbius, i es pot construir
agafant una cinta llarga de paper (dos centímetres
d’amplada per trenta de llargada, per exemple):
s’ha de girar mitja volta un dels costats i
després reenganxar els dos extrems lliures.
Si intentem pintar només un dels costats de la
banda de Möbius, veure’m que no acabarem
fins haver-ne pintat tota la figura. Dit d’una altra
manera, si una formiga comença a caminar per
la banda de Möbius, no tornarà a la posició inicial
fins haver fet dues voltes, una per l’exterior
i l’altra per l’interior.
Un altre aspecte ben curiós que podreu observar
a la cinta de Möbius –això sí, si l’heu construïda–
és el fet que si la retalleu amb unes tisores pel
centre, és a dir, si la cinta era 2 x 30 i agafeu la
seva amplada (2 cm) i la retalleu de tal forma que
resseguiu els 30 centímetres deixant-ne un d’amplada
a cada banda de les tisores, veureu que
obtindreu una nova figura. De quina es tracta?
Fig. 1.8. Construcció de la cinta de Möbius