Geometria Fractal: jugant amb el caos i la natura - Facultat de ...

Nombre de
tetraedres
restants
(Nombre de
cares
triangulars)
Longitud de
la base de
cada cara
triangular
(aresta)
1
Longitud de
l'altura de
cada cara
triangular
(T.P.)
Observem com l'àrea del tetraedre de Sierpinski és finita i invariant:
Àrea de cada
cara
triangular
(
Àrea total
Per tant, l'àrea del tetraedre es manté sempre constant, independentment de la iteració en què la
calculem, ja que les cares ocultes cobriran exactament els forats o buits externs. Això equival a pensar
que a l'eliminar l'octaedre regular (figura de vuit cares iguals, en aquest cas triangles), es suprimeixen
quatre cares triangulars externes, però alhora es desvelen unes altres quatres cares triangulars interiors,
com podem projectar en les figures adjuntes.
VOLUM
La característica més sorprenent d'aquest fractal és que el seu volum és nul, tot i ser la seva àrea
constant. Per demostrar-ho, calcularem el volum total en cada iteració per veure com aquest va
disminuint, a partir dels volums de cada tetraedre amb les condicions i dades de l'apartat anterior.
RFL 28
(
)