TEMA 6. Programación No Lineal. Métodos de ... - OCW Usal

180 Investigación Operativa
Lk = r k (b-a), r k =
Tomando logaritmos
k log r = log Lk - log (b-a)
k =
log Lk log( b a)
log r
L k
b a
Poniendo la condición de que la longitud de incertidumbre sea menor o igual
que un valor prefijado, , tenemos que el número de iteraciones, k, viene dado por
log log( b a)
Lk k =
log r
El valor que tomamos para k es el entero más próximo por exceso, [k]+1.
CASO 2 : f(x1) f(x2)
L1 = r(b-a)
I1 = [a, x2), x2-a= r(b-a), r 2 = 1-r
r(x2 - a)
x3 x4
a x2
r(x2 - a)
x3 = x2 - r(x2 - a) = x2 - r 2 (b-a)
x4 = a + r (x2-a) = a + r 2 (b-a)
x4 = a + (1-r)(b-a) = a+b-a-r(b-a) = b-r(b-a) = x1
x1 = b - r (b-a)
L2 = x4 - a= r(x3 - a) = r 2 (b-a)
Siguiendo el mismo proceso, llegamos a una expresión general para la
longitud del intervalo de incertidumbre después de realizadas k iteraciones del
algoritmo: