TEMA 6. Programación No Lineal. Métodos de ... - OCW Usal

202 Investigación Operativa
por tanto
n
j1 k1-i b )
Var( i
n
j1
a x E[
b ]
Operando llegamos al resultado para la i-ésima restricción
n
j1 aij xj E[bi]+ k1-i
ij
j
i
Var ( bi
Caso 4: Los coeficientes aij y bi son v. a.
n
j1 n
i1 aij xj bi, aij xj - bi 0
Como todas las aij y bi siguen distribuciones normales, es decir,
aij N(E[ai j], Var(ai j)), bi N(E[bi], Var(bi))
aij xj - bi también sigue una distribución normal. Por tanto, podemos hacer un
estudio análogo al Caso 2.
Ejercicio 6.7. Una empresa minera dispone de tres canteras, X 1 , X 2 y X 3 , las
cantidades a explotar siguen distribuciones normales: N(150m 3 , 2 =625m 6 ),
N(200m 3 , 2 =2500m 6 ) y N(100m 3 , 2 =625m 6 ), respectivamente. Por otra parte,
el material debe transportarse a los lugares X 4 , X 5 , X 6 , X 7 y X 8 , en donde se
requieren respectivamente 100 m 3 , 100 m 3 , 150 m 3 , 250 m 3 y 50 m 3 . Debido a
las restricciones en la flotilla de camiones, en el equipo de explotación de las
canteras y en los caminos de acceso, las capacidades de transporte de cada una de
las canteras a los lugares de descarga resultan como se muestra en la siguiente
tabla:
Origen X4 X5 Destino
X6 X7 X8 X1 60 40 80 80 0
X2 60 60 60 80 60
X3 0 40 30 70 30
)