TEMA 6. Programación No Lineal. Métodos de ... - OCW Usal

170 Investigación Operativa
Definición 6.1. Diremos que una función f(x) es estrictamente cóncava en un
conjunto S convexo si todo segmento que une dos puntos de la gráfica esta
estrictamente por debajo de la gráfica.
Definición 6.2. Diremos que una función es cóncava (no estricta) si no todas
las cuerdas que unen puntos de la gráfica en dicho intervalo quedan estrictamente
por debajo.
Definición 6.3. Sea f(x) una función definida en un intervalo de R, diremos
que dicha función es convexa en el intervalo si todo segmento que une dos puntos
de la gráfica queda por encima de la gráfica. Si siempre queda estrictamente por
encima, decimos que la función es estrictamente convexa.
Definición 6.4. Sea S un subconjunto convexo de R n y sea f: S R. Diremos
que f(x) es una función convexa en S si para cualquier par de puntos x, yS y
para cualquier b[0,1]
f[(1-b)x+by] (1-b)f(x)+bf(y)
Definición 6.5. f(x) es una función estrictamente convexa en S si para
cualquier par de puntos x, yS y para cualquier b[0,1]
f[(1-b)x+by] < (1-b)f(x)+bf(y)
En la figura siguiente se representa gráficamente una función convexa:
Definición 6.6. f(x) es una función cóncava en S si para cualquier par de
puntos x, yS y para cualquier b[0,1]
f[(1-b)x+by] (1-b)f(x)+bf(y)