Fluidos Módulo 2 Dinámica de los Fluidos - Web del Profesor

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Módulo 2 Fluidos 28 Remplazando en estas expresiones las coordenadas correspondiente tenemos x = vt (3-P2) 2(H ! h) g Tenemos por la Ley de Torricelli (24T) que Remplazando (4-P2) y (5-P2) en (3-P2) tenemos = t (4-P2) v = 2gh (5-P2) x = 2 h(H ! h) b) Supongamos que existe otro punto que tiene el mismo alcance x. Este punto corresponde al punto 3 en la siguiente fig. H h y 1 y 3 Apliquemos las ecuaciones (1-P2) y (2-P2) a los puntos 3 y 2 x 2 = x 3 + v 3x t 1 3 y x 2 x y2 = y3 + v3yt " 1 2 gt 2 x 3 = 0 y 3 = y v 3y = 0 x 2 = x y 2 = 0 Remplazando en estas expresiones las coordenadas correspondiente tenemos ! ! x = v3xt (6-P2) !
Módulo 2 Fluidos 29 Tenemos por la Ley de Torricelli (24T) que ! t = 2y 3 g (7-P2) v 3x = 2g(H " y 3 ) (8-P2) y del punto a) de este mismo problema conocemos que x = 2 h(H ! h) (9-P2) Remplazando las expresiones (7-P2), (8-P2) y (9-P2) en (6-P2) tenemos y 3 2 " Hy3 + h(H " h) = 0 y3 = ! +H ± H 2 ! 4h(H ! h) = 2 H ± (H ! 2h) 2 = h " # $ H ! h Tenemos entonces que existen dos puntos para los cuales el alcance horizontal es el mismo. Problema 3 (H-18-13, N 20) y = h, H ! h Calcular la velocidad v o de salida de un líquido de una abertura en un tanque, tomando en cuenta la velocidad v de la superficie del líquido, como sigue: a) Demostrar, mediante la ecuación de Bernoulli, que: v o 2 = v 2 + 2gh siendo v la velocidad de la superficie libre. b) Considerar después el conjunto como si fuera un gran tubo de flujo y obtener v / v o de la ecuación de continuidad, de manera que: vo = 2gh / 1 ! (Ao / A) 2 [ ] siendo A la sección transversal del tubo en la superficie y A o la sección transversal del tubo en el orificio. c) Demostrar entonces que si el orificio es pequeño comparado con el área de la superficie
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