Manipulación concepto del número - Service de l'informatique et ...

De las abstracciones empíricas, por ejemplo,
generalizo (abstracción reflexionada):
! los objetos redondos ruedan;
! los teniendo dos lados llanos horizontales se
apilan;
! tirar de una cuerda es posible pero, empujar, no;
! si no se añade o no se quita nada de una colección
de objetos, su cardinal queda lo mismo,
quienquiera que sea que cuenta, en dónde esté;
! aunque la disposición espacial de un grupo dado
de objetos cambie (aspecto físico), su cantidad o
número (propiedad no física) queda lo mismo .
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Transportar bloques rojos 2 por 2 y azules
3 por 3; sorpresa de constatar la igualdad
de las líneas después de 3x2r y 2x3a!
!
Estupendo: es igual!
La abstracción reflexionada
(secundaria o construida)
-introduzco relaciones entre los objetos
(relaciones que no existen en la realidad
exterior; el número: hay "4" que sean
manzanas, canicas, personas o fichas)
-generalizo mis representaciones, utilizando
mis estructuras cognitivas del momento
("tres" es "dos más uno" es también "uno,
uno y aún uno");
-el número 5 es independiente de los dedos
utilizados para materializarlo);
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¡Constancia!
4-5 años
! ¿Cuántas canicas tienes?
una dos tres cuatro
! Bien. Entonces, ¿cuántas canicas hay?
una dos tres cuatro
! ¡Sí! Pero te he pedido,
¿cuántas canicas hay?
una
tres
dos
¡Reflexión y conservación!
6-7 años
! ¿Cuántas canicas tienes?
una dos tres cuatro
! Bien. Entonces, ¿cuántas canicas hay?
! ¿Y ahora?
! ¿Cómo lo sabes?
! Por que ninguna canica ha
sido quitado o adjunto
cuatro
cuatro
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cuatro
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La abstracción reflexionada
(secundaria o construida)
- reflexiono sobre los resultados de las
acciones, y no sobre las acciones ellas
mismas, (3 veces 2 es igual a 2 veces 3);
- la conservación de elementos (invariancia)
es lógica, deductiva y no empírica o
innata;
" Importancia de la mediación del adulto
para explicar un aspecto particular (ej.: la
simetría).
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La niña o el niño empieza cada vez
a contar de nuevo sin darse cuenta
que, aunque la disposición de las
canicas haya cambiado, ninguna
ha sido adjunto o quitado:
es la abstracción empírica
Lo mismo sucede cuando el niño
tiene que sumar 6+4:
uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis,
siete, ocho, nueve, diez!
La niña o el niño se da cuenta que,
aunque la disposición de las
canicas haya cambiado, ninguna
ha sido adjunto o quitado:
entonces el número de canicas
queda lo mismo:
es la abstracción reflexionada
Cuando el niño tiene que sumar
6+4:
contesta: "¡son diez"!
Transportar bloques rojos 2 por 2 y azules
3 por 3; constatar y entender la igualdad
de las líneas después de 3x2r y 2x3a!
¡Normal que sea igual!
3x2 y 2x3 viene a ser lo mismo 72
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