Cinemática de cinturones de pliegues y cabalgaduras en ...

Especialidad: Geología
Cinemática de cinturones de pliegues y
cabalgaduras en experimentos físicos:
métodos y aplicaciones en el Laboratorio de
Mecánica de Geosistemas (LAMG)
Luis Mariano Cerca Martínez
Doctor en Ciencias de la Tierra
(Geología Estructural y Tectónica)
Fecha de ingreso (04, Octubre, 2012)
1

CONTENIDO
1. Introducción.
2. Antecedentes teóricos sobre los modelos mecánicos de
acortamiento en cuñas orogénicas.
2.1. Cuñas friccionales de tipo Mohr-Coulomb en 2
dimensiones.
2.2. Cuñas sobre un despegue dúctil.
3. Técnicas de Modelado Analógico implementadas en el
LAMG.
3.1. Arreglo experimental y variaciones estructurales de
las cuñas.
3.2. Escalamiento.
3.3. Materiales.
3.3.1. Comportamiento quebradizo.
3.3.2. Comportamiento dúctil.
3.4. Aparato Experimental .
3.5. Análisis de la deformación.
3.5.1. Obtención del Relieve digital mediante PF.
3.5.2. Procedimiento de obtención del Relieve digital
mediante el software ZEBRA.
3.5.3. Velocimetría de partículas.
3.5.4. Análisis de la distorsión infinitesimal.
4. Aplicación en problemas de geología estructural.
1. 4.1. Cuña Critica estable (Critical Taper theory).
4.2. Cuña friccional inestable de tipo Mohr-Coulomb.
4.3. Cuñas de tipo quebradizo-dúctil o no-Coulomb.
4.3.1. Arreglo experimental.
4.3.2. Comparación de los campos de desplazamiento
entre los experimentos.
4.4. Una aplicación en 3D, La importancia de la
secuencia salina en la saliente de Monterrey y la cuenca
La Popa.
2

4.4.1. Desarrollo experimental.
4.4.2. Resultados del modelo.
4.4.3. Implicaciones para la deformación del noroeste de
México.
5. Conclusiones.
6. Referencias.
7. Agradecimientos.
8. Breve curriculum Vitae de Luis Mariano Cerca Martínez.
3

RESUMEN EJECUTIVO
Mediante la construcción y deformación de experimentos físicos se
pueden llegar a entender los procesos mecánicos que llevaron a la
formación de cinturones de pliegues y cabalgaduras en una escala
regional. La mejoría reciente en las técnicas de análisis de la
deformación y en la caracterización de los materiales utilizados en
trabajos experimentales han impulsado un renovado interés en el
estudio de los procesos de formación de montañas, de una manera más
sistemática, cuantitativa y rigurosa. Un factor que ha impulsado este
desarrollo son las técnicas experimentales que permiten caracterizar y
cuantificar en el laboratorio la dinámica de los procesos físicos que
producen el acortamiento y los diferentes estilos estructurales
observados en la naturaleza. El modelado analógico permite relacionar
mecánicamente las observaciones del medio geológico real y de los
modelos numéricos. También permite idealizar y simplificar sistemas
naturales complejos en experimentos controlados que exploran
sistemáticamente su conducta mecánica. Por ultimo, arroja resultados
cuantitativos en forma de ecuaciones constitutivas las cuales pueden
formar parte de los modelos teóricos o numéricos.
En este trabajo presento una revisión de las técnicas implementadas en
el laboratorio de Mecánica de Geosistemas del Centro de Geociencias,
para el estudio de la deformación en experimentos físicos de procesos
tectónicos. En particular, este trabajo se enfoca en experimentos que
reproducen la mecánica (cinemática y dinámica) de cuñas de
acortamiento tanto de tipo friccional como de tipo quebradizo – dúctil.
Los campos de desplazamiento en las superficies (superior y lateral) de
los experimentos se midieron mediante el uso de una combinación de
técnicas ópticas: proyección de franjas y velocimetría de partículas. Se
demuestra que la técnica se puede aplicar a este tipo de análisis y a
otras aplicaciones en el campo de la ingeniería. Los resultados
experimentales prueban que patrones complejos de deformación pueden
ser explicados por una evolución mecánica simple, controlada
principalmente por aspectos geométricos (configuración del basamento)
y resistencia de materiales de una cuña orogénica.
Palabras clave: modelos analógicos, montañas plegadas, fallas
inversas, cabalgaduras, deformación, fricción.
4

1. Introducción.
Cómo se forman y cómo es la estructura geológica de los cinturones de
pliegues y cabalgaduras son temas que han interesado a los geólogos
desde el inicio de esta disciplina en el siglo XIX. La mejora en las
técnicas de análisis de la deformación y en los materiales utilizados en
trabajos experimentales han impulsado un renovado interés por
entender los procesos mecánicos que llevan al plegamiento de grandes
masas de la corteza, y reproducirlos en laboratorio. El estudio de los
procesos de formación de montañas por acortamiento se ha vuelto
progresivamente más sistemático, cuantitativo y riguroso. Un factor que
ha impulsado este desarrollo son las técnicas experimentales que
permiten caracterizar y cuantificar en el laboratorio la dinámica de los
procesos físicos que producen el acortamiento y los diferentes estilos
estructurales observados en la naturaleza. El modelado analógico
permite relacionar mecánicamente las observaciones del medio
geológico real y de los modelos numéricos. Adicionalmente permite
idealizar y simplificar sistemas naturales complejos en experimentos
controlados que permiten la exploración sistemática de las leyes físicas y
su conducta mecánica. Por ultimo, arroja resultados cuantitativos en
forma de ecuaciones constitutivas las cuales pueden formar parte de los
modelos teóricos o numéricos.
En México, existen amplias zonas acortadas de la corteza superior que
muestran diferencias importantes en los estilos estructurales quebradizo
y quebradizo-dúctil. En la Figura 1 se muestra un mapa de México en el
que se señalan algunas de las zonas con deformación por acortamiento
importante. Quizá la más relevante en términos de área expuesta y
estudios realizados es la Sierra Madre Oriental, la cual fue afectada por
acortamiento de película delgada durante la orogenia Laramide.
Otra zona de importancia son los cinturones plegados del Golfo de
México. La deformación en estas zonas se encuentra controlada por la
presencia de potentes capas de sal que han sido interpretadas en las
secciones sísmicas disponibles (ejemplo en Trudgill et al., 1999; Camerlo
y Benson, 2006; Escalera, 2010; entre otros). Estos sistemas
estructurales son de importancia para la evolución estructural del Golfo
de México. Adicionalmente, entender como funcionan estos sistemas
5

puede tener implicaciones importantes en la exploración de nuevas
fuentes de hidrocarburos.
Figura 1. Ejemplos de zonas con deformación por acortamiento y formación de
montañas en México (mapa topográfico de Global Multi-Resolution Topography:
http://www.marine-geo.org/portals/gmrt/news.php#GMRTv2; generado mediante la
aplicación GeoMapApp, consultada en www.geomapapp.org). Sobresale la zona de la
Sierra Madre Oriental y los cinturones plegados en la zona de aguas profundas del
Golfo de México.
En la figura 2 se muestran algunas secciones representativas de la
deformación por acortamiento en la zona de la Sierra Madre Occidental y
en el Golfo de México. Estas secciones muestran una estratigrafía que
6

puede dividirse en tres capas por su comportamiento mecánico y
estructural: (1) basamento; (2) plano o capa de despegue, que en la
zona del Golfo de México corresponde con las secuencias salinas que se
deforman de manera plástica; (3) capa de cobertura (overburden)
deformada de manera quebradiza y dúctil por plegamientos y fallas
inversas.
Figura 2. Ejemplos de secciones esquemáticas obtenidas a partir de datos de sísmica e
interpretaciones en cinturones de pliegues y cabalgaduras mexicanos: a) sección
sísmica interpretada de la cuenca de Veracruz, redibujada de Jennette et al. (2003); b)
sección interpretada en la zona de la zona de la Saliente de Monterrey, redibujada de
Eguiluz de Antuñano et al. (2000), Higuera-Diaz et al. (2005); c) sección estructural de
la cuenca de La Popa, redibujada a partir de los datos de Giles y Lawton (1999),
7

Millán-Garrido (2004); d) sección sísmica del Cinturón Plegado El Perdido, intepretada
a partir de los datos de Trudgill et al. (1999) y Camerlo y Benson (2006).
En México, el estudio detallado en laboratorio de estos sistemas
mecánicos se ha llevado a cabo desde 2007 en el Laboratorio de
Mecánica de Geosistemas (LAMG), en el Centro de Geociencias de la
UNAM. En este trabajo de ingreso a la Academia de Ingeniería presento
una breve revisión de los modelos mecánicos que se han realizado en el
LAMG para explicar la formación de cuñas orogénicas en zonas de
cinturones de pliegues y cabalgaduras con ejemplos, principalmente en
el oriente de México. El trabajo esta enfocado en el desarrollo
tecnológico e ingenieril que se ha hecho en el LAMG para cuantificar la
deformación en los experimentos físicos.
2. Antecedentes teóricos sobre los modelos mecánicos de
acortamiento en cuñas orogénicas.
2.1. Cuñas friccionales de tipo Mohr-Coulomb en 2
dimensiones.
El modelo típico de formación de montañas se basa en el balance de
fuerzas de una cuña crítica cabalgante, la cual esta compuesta por un
material que se deforma de acuerdo con un criterio friccional (Coulomb)
sin cohesión, o con una componente muy pequeña.
La “criticalidad” de la cuña, es entendida como el límite del balance
estático esta controlado por tres fuerzas principales (Davis et al., 1983;
Nemčok et al., 2005):
1. La fuerza gravitacional ejercida por el peso del material del que
esta compuesta la cuña, se debe considerar la fuerza gravitacional
ejercida por la columna de agua en el caso de cuñas sumergidas.
2. La resistencia al deslizamiento friccional a lo largo de la superficie
de despegue,
3. el empuje compresivo ejercido.
Una cuña de este tipo tiene una ecuación simplificada del tipo (Davis et
8

al., 1983):
α+β= (1−λ)μ b +(1−ρ w /ρ)β
(1−ρ w/ρ)+(1−λ) K
(1),
donde α y β son los ángulos topográficos y del despegue basal de la
cuña (ver figura 3), λ es el coeficiente de Hubbert-Rubey de presión de
fluido, μ b es el coeficiente de fricción basal, ρ w es la densidad del
agua, ρ es la densidad del material de la cuña y K es una cantidad
adimensional definida como:
sen ϕ
K ≃
1−senϕ + sen2 ϕb+cosϕ b(sen 2 ϕ−sen 2 ϕb) cos 2 ϕb−cosϕ b (sen 2 ϕ−sen 2 1
2
ϕb )
1
2
(2),
donde φ es el ángulo de fricción interna del material de la cuña y φb es
el ángulo de fricción basal. En general, un mayor ángulo de fricción
interna hace menos crítica la condición de la cuña y las cuñas más
resistentes son más delgadas (Nemčok et al., 2005).
Davis et al. (1983) también definieron la ecuación de tracción basal, τb,
como:
τ b=(ρ−ρ w) ghα+(1−λ) K ρ g h(α−β) (3),
donde g es la aceleración debida a la gravedad terrestre y h es el
espesor local a lo largo de la cuña. El primer termino de la ecuación se
refiere a la gravedad que actúa sobre la superficie topográfica de la
cuña; mientras que el segundo termino es un empuje horizontal desde
atrás de la cuña que depende del ángulo α + β. La teoría de la cuña
crítica describe en 2 dimensiones la cinemática de deformación de una
cuña, esta se deforma internamente hasta que adquiere el valor critico
para avanzar sin deformarse.
9

Figura 3. Teoría de la cuña crítica friccional (Davis et al., 1983; Nemčok et al., 2005).
2.2. Cuñas sobre un despegue dúctil.
La reología de algunas zonas plegadas esta caracterizada por la
presencia en la parte basal de rocas que se deforman mediante un
mecanismo dúctil de tipo power-law (Smit et al., 2003; Nemčok et al.,
2005; Bonini, 2007). Se ha demostrado que la presencia de mecanismos
contrastantes de deformación puede resultar en estilos estructurales y
formas de la cuña muy variados. En una cuña quebradiza-dúctil sin
deformación dúctil sobre el despegue, la ecuación se puede simplificar y
re-escribir como (Williams et al., 1994):
α+ β= (ρ−ρ w ) g hβ+ τ b
(ρ−ρ w)g h+ Δ h
(4),
donde α es la inclinación de la superficie de la cuña, β es la
inclinación del despegue, ρ es la densidad del material de la cuña,
ρ w es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, h es el
espesor de la cuña, τ b es, en este caso, la tracción dúctil basal; Δ h
es un factor de altura de la cuña que depende del modo de deformación
de la cuña sobre el despegue.
En contraste con las cuñas friccionales, las cuñas quebradizo-dúctil
10

tienen estructuras diferentes como vergencias hacia ambos lados,
bloques cabalgados y desarrollo de estructuras en una secuencia
compleja (Smit et al, 2003; Bonini, 2007).
3. Técnicas de Modelado Analógico implementadas en el
LAMG.
3.1. Arreglo experimental y variaciones estructurales de
las cuñas.
¿Cómo funciona la técnica de modelado analógico de la deformación?
El modelado analógico de la deformación es una técnica que permite el
estudio de los procesos de deformación mediante su simulación
dinámica y cinemática en condiciones controladas de laboratorio (Figura
4). El modelado analógico esta basado en la reconstrucción de un perfil
de resistencia que reproduce cercanamente las condiciones de
resistencia idealizada de una corteza natural.
Se han utilizado perfiles de resistencia teóricos para explicar los
comportamientos mecánicos observados en diferentes condiciones
litosféricas desde la década de 1970 (Goetze y Evans, 1979; Brace y
Kohlsted, 1980; Kirby, 1980; Chen y Molnar, 1983; Ranalli, 1995;
Jackson, 2002; Handy y Brun, 2004). En equilibrio y de manera
idealizada, se supone que la litosfera tiene un comportamiento
estratificado con una corteza superior quebradiza y de espesor
considerable, una corteza inferior dúctil, y un manto litosférico de alta
resistencia (que puede ser dividido en quebradizo-superior y dúctil
inferior). Las características mecánicas de los elementos del perfil de
resistencias determinan el grado de acoplamiento mecánico que puede
existir en el perfil. Durante la deformación, este perfil reológico muestra
cambios fundamentales en sus características geométricas (Brun, 2002).
Para los ejemplos presentados en este trabajo se utilizará sólo la
resitencia de la corteza superior, y en los casos de las cuñas quebradizodúctil
la resistencia al flujo de una capa viscosa. Las relaciones de escala
entre la naturaleza y el modelo se obtienen manteniendo constantes las
11

elaciones mecánicas del perfil de resistencia litosférico entre los
materiales que simulan las capas dúctiles y frágiles y las fuerzas de
gravedad (Hubert, 1937; Ramberg, 1981; Weijermars y Schmeling,
1986; Brun, 2002).
Figura 4. Diagrama que muestra como funciona la técnica de modelado analógico de la
deformación.
3.2. Escalamiento.
El escalamiento de los experimentos físicos consiste en reproducir el
proceso geológico-mecánico en el laboratorio (Ranalli, 2001), en un
modelo a escala construido con materiales que presentan un
comportamiento mecánico similar al que ocurre en la naturaleza. El
escalamiento de los modelos consiste en alcanzar la similitud geométrica
cinemática y dinámica entre el modelo y el fenómeno natural bajo
estudio. Las bases del escalamiento de modelos con fines de estudio
tectónico ha sido establecida por los trabajos pioneros de Hubbert
12

(1937), Ramberg (1980) y Weijemars y Schmeling (1986).
El escalamiento parte de la ecuación de reducción de esfuerzos, la cual
establece una relación entre los esfuerzos del modelo y de la naturaleza
y la escala geométrica y de gravedad:
σ *=ρ* g *l *
(5),
donde el asterisco representa la relación de cada variable en el
modelo/naturaleza, por ejemplo, l* es la escala geométrica. Los valores
típicos de densidad en la corteza superior se encuentran en el intervalo
de 2700 a 2900 kg/cm 2 ; mientras que los valores de densidad aparente
de los materiales granulares utilizados comúnmente en el modelado
analógico se encuentran entre 1100 a 1500 kg/cm 2 , por lo que la
relación ρ* es aproximadamente 1/2, y en condiciones experimentales
de gravedad normal, g* = 1. De esta manera, para los experimentos
realizados en el LAMG la ecuación general de escalamiento de esfuerzos
se reduce a:
σ *≈ 1
l * 2 (6).
Los modelos presentados en este trabajo son validos para la parte
superior de la corteza, están diseñados de tal manera que 1 cm del
modelo representa aproximadamente 1 km en la naturaleza, excepto en
el caso de los modelos de la zona de Monterrey en donde se específica
la escala geométrica, la cual busca satisfacer las observaciones e
hipótesis de trabajo. En los casos en los que los modelos no representan
un caso natural especifico, los resultados permiten comparar los
resultados con otros laboratorios similares, mediante un experimento
propuesto como guía para la calibración de laboratorios de modelado
analógico (Buiter y Schreurs, 2008).
3.3. Materiales.
3.3.1. Comportamiento quebradizo.
13

La parte superior de la corteza terrestre se deforma de manera tal que
forma planos de falla (cizalla) con un comportamiento mecánico
quebradizo-friccional del tipo σ c=μσ N , donde el coeficiente de fricción
interna, μ, determina el esfuerzo de cizalla que debe aplicarse a un
plano de falla para causar un deslizamiento. Byerlee (1978), compilo los
valores experimentales del valor del esfuerzo de cizalla necesario para el
deslizamiento friccional de fallas pre-existentes en un amplio intervalo
de tipos de rocas. Este autor encontró dos curvas que se ajustan a sus
datos dependiendo de la presión confinante (Figura 5).
Para valores de presión entre 0 y 200 MPa (menor a 8 km de
profundidad), el valor :
σ c=0.85σ N
(7),
Para valores de presión mayores a 200 MPa (más de 8 km de
profundidad):
σ c=50 Mpa+0.6σ N
(8),
Figura 5. Relación de Byerlee para rocas en diferentes niveles de la corteza quebradiza,
obtenida empíricamente a partir de un numeroso grupo de datos.
Para reproducir el comportamiento predicho por Byerlee en el
laboratorio se utiliza arena seca de cuarzo de color blanco, con densidad
aparente de 1400 kg/m 3 y tamaño de grano relativamente homogéneo
14

alrededor de 0.3 mm. El ángulo de fricción interna depende del grado de
redondez de la arena y de la forma en que se “empaca” al construir el
modelo y va de 30 a 34°. El grado de empaquetamiento tiene que ver
con cuantos espacios hay entre los granos individuales de arena. La
cohesión de la arena aumenta con el espesor de la capa quebradiza pero
en general se considera insignificante pues no alcanza valores de más
de 200 Pa.
De acuerdo con la Ley de Byerlee, el esfuerzo requerido para activar el
desplazamiento de una falla es en gran medida insensible a la
composición de la roca, por lo que la arena se puede considerar un
material adecuado para simular la mayor parte de las rocas que
componen la corteza superior quebradiza. Diferentes valores de
resistencia a la cizalla se puede simular utilizando materiales granulares
con diferentes coeficientes de fricción interna.
Los ángulos y los coeficientes de fricción interna se determinan en el
laboratorio mediante ensayes triaxiales en seco (tipo UU; no
consolidada, no drenada), a partir de los cuales se obtienen envolventes
de falla (Figura 6).
La arena tiene un comportamiento mecánico que puede ser expresado
mediante el criterio de Mohr-Coulomb:
σ c =c+μσ N (1−λ)=c+tan θσ N (1−λ) (9),
donde, θ es el ángulo de fricción deslizante y c es la cohesión.
De acuerdo con el circulo de Mohr en ensayes de cizalla triaxial, el
esfuerzo diferencial (σ1- σ3), también llamado resistencia, de la arena en
un régimen de esfuerzos compresivo se puede expresar como:
σ 1−σ 3=2ρg z (10).
15

Figura 6. Determinación de propiedades mecánicas de la arena en el LAMG, ensayes
triaxiales de arena seca, a, b y c), muestran las diferentes etapas de un ensaye, inicio
del ensaye, máximo valor de dilatancia y falla con un ángulo de 60º con respecto al
16

esfuerzo mínimo compresivo; d) ejemplo de curvas esfuerzo vs. deformación para tres
ensayes con diferentes presiones confinantes; e) envolvente de ruptura para la arena
seca.
3.3.2. Comportamiento dúctil.
Algunas de las cuñas presentadas en la figura 2 se forman sobre rocas
que presentan un comportamiento de tipo plástico -dúctil-. Por ejemplo,
las secuencias plegadas sobre un sustrato salino presentan de manera
clara estas características. El comportamiento mecánico de flujo dúctil
de las rocas puede ser aproximado mediante una ecuación del tipo de
potencias (Goetze y Evans, 1979):
˙ε= Aexp( −Q
RT ) (σ 1 −σ 3 )n
(11),
donde ˙ε es la tasa de deformación, Q es la energía de activación, R la
constante universal de los gases, T la temperatura absoluta, es una
constante que depende del material, y n es el exponente de esfuerzo. En
el laboratorio, la viscosidad dinámica de los materiales se obtiene
mediante un experimento que mide la relación entre el esfuerzo de
cizalla, σc, y la tasa de deformación ˙ε , en un viscometro conicilíndrico
(Figura 7). La función de potencias obtenida es:
n
˙ε= Aσ c
(12),
De esta manera la ecuación de esfuerzo diferencial de estos materiales
se puede re-escribir de la forma:
(σ 1−σ 3)=2( ˙ε
(1/ n)
A)
(13),
La viscosidad característica entonces se define mediante la relación,
η c= σ c
2 ˙ε (14),
17

La tasa de deformación de ingeniera en los experimentos de
acortamiento (Bonini, 2002), ˙γ , se obtiene simplemente de:
˙γ= V
Td (15),
donde V es la velocidad experimental y Td es el espesor de la capa
viscosa. La velocidad experimental se mantuvo en los experimentos
presentados en este trabajo alrededor de 2.5 cm/h para la serie de
cuñas friccionales, mientras que para las cuñas quebradizo-dúctil la
velocidad fue alrededor de 1 cm/h. La viscosidad dinámica de las capas
de sal determinada de manera experimental en rocas, varía entre 10 -17 y
10 -20 Pa s, y sus curvas de flujo presentan comportamientos con leyes
de potencia cercanas al caso Newtoniano. Para simular rocas de la
corteza con comportamiento dúctil se utilizan fluidos de alta viscosidad
como el silicón SGM36 (Weijemars y Schmeling, 1986).
3.4. Aparato Experimental.
En el LAMG se cuenta con dos aparatos experimentales automatizados
en los que se realizaron los modelos presentados en este trabajo:
• un aparato de cizalla pura compuesto de una caja de acrílico que
confina los materiales que componen el modelo, un motor de
pasos empuja o jala de una pared móvil que provoca la
deformación a una velocidad controlada (Figura 7b);
• un aparato de cizalla simple que consiste de una mesa metálica
sobre la que se construye el modelo, se pueden añadir paredes
para confinar el modelo; un sistema de desplazamiento en dos
dimensiones controlado por motores de pasos provoca la
deformación que puede ser descompuesta en dos direcciones
ortogonales (Figura 7c).
18

Figura 7. a) viscometro conicilíndrico del LAMG; b) aparato experimental de cizalla
pura, c) mesa experimental automatizada de cizalla simple.
3.5. Análisis de la deformación.
La deformación de la superficie del modelo responde a la deformación
interna y el flujo de masa durante el avance del movimiento de la pared
y las técnicas de PIV han demostrado ser adecuadas para este tipo de
estudios (por ejemplo, Adams et al., 2005; Cerca et al., 2007;
Barrientos et al., 2008). Con el fin de obtener el campo de
desplazamientos en 3D de la superficie del modelo se ha desarrollado
una combinación de dos métodos ópticos: proyección de franjas (PF) y
fotografía de moteado láser (SP) (Cerca et al, 2007; Barrientos et al,
19

2008; Cerca et al., 2008).
3.5.1. Obtención del Relieve digital mediante PF.
Una de las áreas que se encuentra en desarrollo dentro del modelado
analógico es la descripción con precisión de la evolución del relieve
durante la deformación. En las últimas dos décadas se han realizado
grandes avances en este campo usando diferentes técnicas que incluyen
tomografía computarizada de rayos X (e.g., Colletta et al., 1991;
Wilkerson et al., 1995; Scheurs et al., 2001; y referencias incluidas en
esos trabajos), escáner láser (e.g., Willinghoffer et al., 2005; Persson et
al., 2004) y fotogrametría (Fischer y Keating, 2005). La técnica óptica
de proyección de franjas, técnica de campo completo no invasora y de
bajo costo, ha sido ampliamente utilizada en la obtención de contornos
tridimensionales de diversos objetos estáticos (Indebetouw, 1978;
Takeda y Mutoh, 1983; Srinivasan y Alioua, 1984; Windecker y Tiziani,
1995), incluyendo simulación de patrones hidrológicos en medios
granulares (Muller et al., 2001). Comparado con un plano de referencia,
el monitoreo de la evolución del patrón de luz estructurada permite
obtener imágenes consecutivas de diferentes etapas de la deformación
de un modelo analógico. Obtener una descripción digital de alta
resolución de la evolución de la superficie es de gran importancia para
interpretar los resultados y posteriormente trabajar los resultados
análogos en un ambiente virtual.
El arreglo experimental para analizar la deformación superficial
obteniendo un mapa digital de relieve y sus cambios durante la
deformación, se desarrollo en el Laboratorio de Mecánica de
Geosistemas en colaboración con el Centro de Investigaciones en
Óptica, CIO, A. C. El sistema óptico utilizado requiere de un proyector de
computadora, un sistema de adquisición de imágenes (cámara digital
tipo CCD), y un plano de referencia, en este caso la superficie horizontal
inicial de la arena (Figura 8). El arreglo óptico para la proyección de luz
estructurada (proyección de franjas) mide la componente vertical de
desplazamiento de una superficie (Barrientos et al., 2004; Cerca et al.,
2007; Barrientos et al., 2008; Cerca et al., 2008).
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En la técnica FP, el procesado se hace mediante el software ZEBRA
desarrollado específicamente para esta aplicación. Se obtienen
imágenes digitales de la superficie del modelo con una cámara digital de
resolución conocida (Figura 9).
La deformación de los experimentos introduce una modulación en fase
al patrón de luz proyectado sobre la superficie, en este caso franjas
binarias de luz y sombra con un período conocido. La modulación de
fase y el desplazamiento fuera del plano pueden calcularse a partir de la
comparación entre las imágenes digitales colectadas durante la
deformación progresiva (Takeda et al, 1982;. Barrientos et al, 2004;
Gasvik, 2003). El muestreo temporal se ajusta convenientemente de tal
manera que el desplazamiento total es la suma de los desplazamientos
incrementales.
Sobre la superficie del modelo se proyectan franjas paralelas binarias de
periodo p mediante el proyector, ver figura 8. Cuando las franjas son
proyectadas sobre una superficie de referencia plana, el período de las
franjas sobre la superficie es constante en cualquier punto, y las franjas
se pueden representar matemáticamente mediante una serie de Fourier,
∞
f (x)=∑ n=0
2 π
C n cos(
p nx ) (16),
donde Cn son los coeficientes de Fourier y n es un número entero.
21

Figura 8. Proyección de franjas: a), esquema que muestra la posición relativa del
proyector y de la cámara sobre la superficie del modelo; b) fotografía de los primeros
experimentos realizados.
Se utilizan sólo los dos primeros términos de la serie porque las demás
componentes armónicas pueden ser filtradas en el espacio de las
frecuencias. Por lo tanto, la rejilla de referencia se simplifica de la
siguiente manera,
2 π
f (x , y)=a( x , y)+b(x , y)cos[
p x] (17),
a( x , y) representa el nivel de iluminación de fondo y b(x , y) la
visibilidad o contraste de las franjas. Cuando este patrón de franjas es
registrado mediante una cámara CCD, debido a efectos de perspectiva,
el período deja de ser constante y varía respecto a (x, y). Entonces el
nivel de intensidad registrado por el CCD para una imagen modulada
con franjas es
I (x , y)=a(x , y)+b( x , y)cos[
2 π
p(x , y) x ] (18).
22

La ecuación (5) puede ser equivalentemente representada como:
2 π
I (x , y)=a(x , y)+b( x , y)cos[
p x+θ(x , y)] (19),
donde θ (x , y) es el cambio en la fase de las franjas debida a efectos
de perspectiva. Este término de fase también toma en cuenta las
variaciones en el período debido a las aberraciones introducidas por el
sistema que forma las imágenes en el CCD.
Cuando el modelo se deforma, su topografía varía de un punto a otro, es
decir aparece una distribución de alturas sobre la superficie plana. Esto
equivale a introducir una nueva variación del período local p(x, y). Este
efecto se puede notar en las imágenes obtenidas con la cámara CCD
(Figura 9 a y b). Tomando en cuenta dicho efecto, la ecuación (19) se
transforma en:
2 π
I (x , y)=a(x , y)+b( x , y)cos[
p x+θ(x , y)+ϕ( x , y)] (20),
donde ϕ (x , y) es la contribución a la fase de las franjas debido a las
variaciones en altura de la superficie del modelo durante la deformación.
En la ecuación (20) se ha asumido que el término de fase debido a
perspectiva, θ (x , y) , permanece sin cambios. Esto sucede así siempre
y cuando los desplazamientos (o deformaciones) de la superficie sean
del orden de unos pocos períodos (Barrientos et al., 2004). Del arreglo
geométrico presentado en la figura 4, podemos encontrar la relación
entre ϕ (x , y) y la distribución de desplazamientos verticales h(x, y) en
la forma siguiente.
Suponiendo que la deformación aplicada por la pared móvil sobre la
arena provoca un cambio en el relieve de la superficie de un plano al
indicado por ABCDE, entonces los cambios de altura de la superficie
modifican la posición de las franjas proyectadas en la dirección x. Por
ejemplo, la posición de la franja binaria que inicialmente caería en B
para una superficie plana, ahora cae en D debido al cambio en altura
23

BC. Como el desplazamiento lateral de la franja es CD, entonces en esa
posición el período de las franjas se modifica. Considerando que un
desplazamiento lateral igual a un período del patrón proyectado, p,
equivale a un cambio de fase de 2π radianes de la rejilla proyectada,
entonces el cambio de fase debido a un desplazamiento lateral CD es
ϕ (x , y)=CD∗(2 π) p −1 . Considerando el triángulo BCD, se observa que la
variación de altura está dada por:
ϕ( x , y) p
h( x , y)=
2 π tan α
(21),
donde α es el ángulo medio entre la dirección de observación y la
dirección de iluminación. En la ecuación (21) se supone que la distancia
de observación es mucho más grande que las dimensiones de la región
observada, condición que se cumple en el arreglo experimental.
Además, como los parámetros p y α pueden ser medidos directamente
del arreglo experimental, entonces el desplazamiento vertical h(x,y)
puede ser obtenido una vez que se conoce el término de fase ϕ (x , y) .
Este término puede ser conocido mediante la resta de los argumentos
de las ecuaciones (19) y (20):
2 π 2 π
ϕ (x , y)=[ x+θ+ϕ]−[
p p x+θ] (22),
Como se puede ver, después de tomar la diferencia de los términos de
fase de la imagen de referencia y una imagen con deformación, las
contribuciones de los términos por perspectiva, θ (x , y) , y portadora,
(2π) p −1 , resultan compensados en el resultado final.
Los argumentos de las funciones coseno en (19) y (20) pueden ser
calculados mediante el método de Fourier (Takeda y Mutoh, 1983) a
partir de imágenes con franjas del objeto bajo prueba. Para ello, la
ecuación (7), por ejemplo, se re-escribe de la siguiente forma:
I ( x , y)=a(x , y)+ 1
i2 π
b(x , y)exp[ x]exp(ig (x , y))+
2 p
24

1
π
b´( x , y)exp[−i2 x]exp(ig( x , y)) (23),
2 p
donde g (x , y)=θ( x , y)+ϕ( x , y) , el asterisco denota la operación de
complejo conjugado ei=√−1 . Para calcular el término g(x, y), que es
el término que contiene el término de interés, tomamos la transformada
de Fourier de la ecuación (10). Para esto, recordamos la propiedad de
traslación en el espacio de Fourier,
ℑ { f ( x)exp(i2 πu o x)}= F (u−u o) (24),
donde ℑ representa al operador transformada de Fourier, uo es una
frecuencia portadora y F (u)=ℑ{ f ( x)} , con u como frecuencia espacial.
Por lo tanto, la transformada de Fourier de la ecuación (24) produce,
I F (u , v)=A(u , v)+ B(u−u o)+ B * (u+u o) (25),
donde u, y v son las coordenadas en el espacio de Fourier, u o=(2π) p −1 ,
A(u , v)=ℑ{a(x , y)} y B(u , v)=ℑ{ 1
2 b( x , y)} . El primer término del lado
derecho de la ecuación 25 es un término de iluminación de fondo cuyas
frecuencias son bajas, es decir su variación espacial es casi nula, y por
lo tanto aparece en el espacio de Fourier centrado en u=0 y con un
ancho más pequeño que uo. Los otros dos términos aparecen centrados
en u=uo, y su magnitud es simétrica. Los términos de mayor frecuencia
en la serie de Fourier de la ecuación (19), aparecen centrados en 2uo ,
3uo , etc. Sin embargo, su magnitud es relativamente baja y pueden ser
removidos como se muestra a continuación. Al aplicar un filtro
pasabandas, de tal forma que sólo se deje pasar al lóbulo centrado en
u0, la señal representada por la ecuación (25) se modifica en
I F (u , v)=B(u−u o) (26).
Si se toma la transformada inversa de Fourier del resultado dado por la
ecuación (26), se obtiene lo siguiente,
25

ℑ −1 {B(u−u o , v)}=ℑ −1 { ℑ{1
2 b(x , y)exp(ig (x , y))} (u−u o)}
= 1
2 b(x , y)exp(ig (x , y))exp(i2 πu o x)
= R( x , y)+i M (x , y) (27),
donde
y
R( x , y)= 1
2 b(x , y)cos(2π u o x+ g( x , y)) (28),
M (x , y)= 1
2 b(x , y)sen(2 πu o x+ g (x , y)) (29),
Para obtener el segundo paso de la ecuación (27) se hizo uso
nuevamente de la propiedad de traslación (24).
De las ecuaciones (28) y (29) se puede obtener el término de fase
buscado,
2π uo x+ g( x , y)= 2π
x+θ(x , y)+ϕ(x , y)
p
= tan
−1[
M (x , y)
R(x , y) ]
(30),
Al aplicar este procedimiento a la imagen de referencia, representada
por la ecuación (6), y usando la ecuación (22), finalmente se calcula la
fase debida solamente a deformación y por tanto se obtiene la
distribución de desplazamientos verticales en toda la superficie del
modelo mediante la ecuación (21).
Si la deformación es mayor que el periodo p, entonces es necesario
realizar un proceso de desenvolvimiento de fase al resultado dado por la
ecuación (22; Bryanston-Cross et al., 1994).
A partir de la ecuación (21), se puede apreciar que la resolución del
método depende de la selección del periodo y del ángulo de
observación. La resolución obtenida en los resultados de este trabajo
26

esulta adecuada para nuestros objetivos pues se encuentra en el
intervalo de decenas de micrómetros, mientras que los desplazamientos
verticales en los modelos analógicos generalmente fueron del orden de
milímetros entre cada imagen.
3.5.2. Procedimiento de obtención del Relieve digital mediante
el software ZEBRA.
El software ZEBRA se diseño para para calcular el desplazamiento
vertical en modelos analógicos sometidos a deformación. Los pasos que
se deben de seguir para obtener los resultados de relieve son:
1. Proyectar una imagen con franjas binarias (negras y blancas) con un
período de 2-3 mm que cubra la región de interés en el modelo.
2. Grabar una imagen de referencia (Figura 9a) con la superficie
horizontal del modelo.
3. Grabar tantas imágenes como se requieran de los estados
deformados (ejemplo: figura 9b).
4. Utilizar el comando de Fourier para calcular la transformada de
Fourier tanto de la imagen de referencia como de las imágenes con
deformación.
5. A la imagen con la transformada de Fourier, aplicar un filtro
pasabanda adecuado en el espacio de Fourier. La forma del filtro
bidimensional puede obtenerse al graficar la magnitud de la
transformada de Fourier para cualquier imagen. Este filtro debe cubrir
enteramente al lóbulo más cercano al centro. Generalmente, la
geometría usada para el filtro bidimensional es un círculo. Este mismo
filtro se utiliza para todas las imágenes del experimento.
6. Aplicar una mascara espacial a las imágenes para hacer el calculo
sólo en el área de interés y eliminar de esta manera el ruido generado
por los elementos que se registran fuera del modelo.
7. A las imágenes resultantes del filtrado, tomarles la transformada
inversa de Fourier. Esto dará como resultado que cada imagen de datos
origine a dos nuevas imágenes: una que contiene la parte real de la
transformada inversa de Fourier y otra a su parte imaginaria, las cuales
corresponden a R(x,y) y M(x,y) en las ecuaciones 28 y 29,
respectivamente.
7. Calcular la fase para cada pixel de cada imagen de acuerdo a la
27

ecuación 30. De esta forma cada imagen original produce una imagen
con datos de fase. A esta última imagen de datos se le conoce como
mapa de fase.
8. Para conocer la deformación en cualquier instante del experimento,
tomar la resta del mapa de fase correspondiente al instante y el mapa
de fase de referencia, pixel por pixel.
9. El desplazamiento vertical para cada pixel para una imagen dada
puede entonces ser calculado mediante la ecuación 21 (Figura 9c).
Figura 9. Proyección de franjas: a), estado no deformado, imagen de referencia para el
calculo de las alturas; b) fotografía del estado deformado, note que el periodo de las
franjas se modifica en la zona donde se localiza la deformación; c) pantalla de ZEBRA,
el resultado del calculo de relieve se muestra en una imagen tridimensional.
3.5.3. Velocimetría de partículas.
Para estudiar las condiciones de flujo en laboratorio de fluidos
complejos, la velocimetría de imágenes de partículas (particle image
velocimetry, PIV) se ha vuelto en los últimos años la técnica mas
28

utilizada (Archbold et al., 1970; Merzkirch, 1987). En esta técnica, se
añaden partículas a los fluidos experimentales que se considera que
siguen de manera apropiada la dinámica del fluido y el flujo es iluminado
con luz coherente en una zona de prueba donde las partículas dispersan
la luz, por lo que se puede calcular su posición. Debido a que las
partículas tienen un tamaño relativamente pequeño, para su iluminación
es necesario el uso de fuentes de luz relativamente potentes. Estas
fuentes de luz generalmente corresponden a láseres de potencia
alrededor de 500 mW o 100 mJ por pulso si son pulsados. En el LAMG se
cuenta con láser de 400 mW que ha demostrado ser una fuente de
iluminación adecuada para describir la trayectoria de las partículas en
fluidos y medios granulares. Con este fin se toman fotografías a
intervalos de tiempo constante durante la deformación del fluido y el
movimiento de las partículas entre cada fotografía se utiliza para
resolver el campo de velocidad del fluido.
La deformación de la superficie del modelo puede responder a la
deformación interna y el flujo de masa durante el avance del
movimiento de la pared y las técnicas de PIV han demostrado ser
adecuadas para este tipo de estudios (por ejemplo, Adams et al., 2005).
Con el fin de obtener el campo de desplazamientos en 3D de la
superficie del modelo hemos complementado el uso de la proyección de
luz estructurada con fotografía de moteado láser (SP) (Cerca et al,
2007; Barrientos et al, 2008).
En SP, cuando la superficie del medio granular se ilumina con luz
coherente, se produce un efecto de moteado (speckle). Cuando se aplica
la deformación, el moteado de la superficie se desplaza
correspondientemente (Archbold et al., 1970), y puede ser registrado
mediante una cámara digital.
El método aplicado a los modelos analógicos fue descrito formalmente
por Barrientos et al. (2008). Las distribuciones de intensidad para un
punto (x,y) sobre la superficie de estudio puede ser descrita en las
imágenes por sus distribuciones de intensidad I1(x,y) en el estado de
referencia e I2(x,y) en el estado deformado. Los desplazamiento
29

elativos en las direcciones x e y son u(x,y) y v (x,y), entonces es
posible escribir:
I 2 (x , y)= I 1 [x−u(x , y) , y−v(x , y)] (31),
la función de distribución del espectro de potencia puede ser calculada
mediante:
P( f x , f y )= F 1 ( f x , f y )F 2 ( f x , f y )
*
∣F 1( f x , f y)F 2(
f x , f y)∣ =exp{i[Φ 1 ( f x , f y )−Φ 2 ( f x , f y )]} (32),
donde F 1 ( f x , f y ) y F 2 ( f x , f y ) son las transformadas de Fourier de las
intensidades I1(x,y) e I2(x,y), ( f x , f y ) son las coordenadas en el
dominio de Fourier, Φ 1 ( f x , f y ) yΦ 2 ( f x , f y ) son las fases espectrales
correspondientes de F1 y F2, e i=√−1 . En la ecuación (32) el * denota
la operación conjugada.
De acuerdo con la propiedad de translación de la transformada de
Fourier:
Φ 1 ( f x , f y )−Φ 2 ( f x , f y )=2π[u( x , y) f x + v( x , y) f y ] (33).
Aplicando la ecuación inversa de la transformada de Fourier podemos
obtener:
C [ x+ u(x , y) , y+ v(x , y)] (34),
la cual es una función compleja que se encuentra centrada en los
desplazamientos deseados. Si se encuentra el pico de esta función se
pueden encontrar los componentes de desplazamiento para para de
imágenes colectadas.
Las imágenes fueron registradas en lapsos de 3 minutos, tanto para SP
y FP mediante una cámara CCD con una resolución de 1280 x 1024
pixeles. El intervalo de tiempo entre la captura de los patrones de
franjas y manchas es lo suficientemente corta para considerar la
simultaneidad de ambas medidas. Los resultados obtenidos con la
30

técnica SP son los componentes en el plano, que se suman con el
desplazamiento fuera de plano obtenido con FP para la descripción
completa del campo de desplazamientos en tres dimensiones de la
superficie del modelo.
3.5.4. Análisis de la distorsión infinitesimal.
La descripción del campo de desplazamientos en las superficies de los
modelos bajo estudio es la suma de los desplazamiento sobre y fuera
del plano. El campo de desplazamientos se encuentra expresado en
términos de la distribución espacial de las partículas que ocupan una
posición referida a un sistema de coordenadas de referencia (Pollard y
Fletcher, 2005). La deformación es el gradiente del campo de
desplazamientos. El campo de deformación infinitesimal puede ser
descrito enteramente por los componentes de translación, distorsión y
rotación (Elliot, 1970). En este trabajo vamos a prestar mayor atención
a las componentes instantáneos de distorsión y rotación, este análisis
solo es valido si la distorsión es infinitesimal (el estado no deformado y
el estado deformado son prácticamente iguales). Calcular la distorsión
nos permite interpretar los campos de velocidad obtenidos en términos
de la mecánica de sólidos.
Una medida de la rotación del campo de desplazamiento se puede
obtener por el valor de vorticidad fuera del plano, definido como la
rotación angular de los desplazamientos sobre el plano alrededor de un
eje perpendicular al mismo plano,
δ v
W z =
δ x
− δ u
δ y
(35),
donde u y v son los componentes de desplazamiento en el plano a lo
largo de las direcciones x e y. Un valor negativo de vorticidad indicaría
una rotación en el sentido horario.
La distorsión por cizalla resuelta sobre el plano (considerando
deformación plana), esta relacionada con la deformación causada por
dos pares conjugados de esfuerzos de cizalla y esta dada por:
31

δ v
εx,y =
δ x
+ δu
δ y
(36).
Otra cantidad que es útil es la deformación extensional fuera del plano,
o deformación normal,
δ w
εw =
δ z
(37),
para la cual se puede calcular una aproximación de primer orden se
puede estimar considerando incompresibilidad del medio granular. En
este calculo se considera el flujo neto a través las fronteras de un
contorno arbitrario, utilizando la ecuación:
δ u δ v
εzz =−( +
δ x δ y ) (38).
En los resultados presentados este contorno corresponde a la trayectoria
de integración utilizada para la vorticidad, la cual corresponde a una
malla cuadrada de 3x3 celdas de vectores de desplazamiento, o a una
malla de 63 x 63 pixeles. En la figura 10 se muestra un ejemplo de los
resultados obtenidos con la integración de las técnicas presentadas. En
este caso se presentan 4 gráficas obtenidas a través de un software
visualizador. En la primer gráfica se presenta en azul el relieve
topográfico del experimento cuando se había acortado un 3.7 % (la
escala de color se encuentra en milímetros), la deformación en el plano
se encuentra representada por flechas de color negro que indican el
desplazamiento de la cuña orogénica hacia el frente. El gradiente de
color muestra la zona de mayor deformación en la superficie del modelo.
Los desplazamientos a lo largo del perfil A-A´ se muestran en la figura
23, la cual será discutida posteriormente. Las tres gráficas restantes
muestran: 1) la vorticidad (vor), (2) la deformación de cizalla (ip strain),
(3) la deformación fuera del plano (op strain), respectivamente.
32

Figura 10. Ejemplo de los resultados de un experimento a un acortamiento neto
de 3.7 %.
4. Aplicación en problemas de geología estructural.
4.1. Cuña Critica estable (Critical Taper theory).
Los primeros ejemplos que muestro en este trabajo tienen que ver con
la validación de la técnica de modelado para la formación de cuñas
orogénicas y el análisis de la deformación finita. De acuerdo con la
teoría de las cuñas quebradizas, las que se encuentran en el campo de
estabilidad (Figura 11), se van a deslizar sin deformación interna
mientras no se adicione nuevo material (Dahlen y Suppe, 1988; Buiter y
Schreurs, 2008; Buiter, 2012). Buiter y Schreurs (2008) propusieron un
modelo que permite restringir y cuantificar la estabilidad de las cuñas en
modelos analógicos y verificar que cumplan con la teoría. Estos
experimentos se construyen con arena seca de dos tipos: cuarzo y
corindón. El objetivo de estos experimentos es restringir y cuantificar la
variabilidad entre diferentes laboratorios de modelado analógico y
mejorar el entendimiento de las causas y diferencias entre los modelos
analógicos.
33

En el caso del experimento 1A, el modelo consiste de una cuña
quebradiza, construida solamente con arena de cuarzo seca de acuerdo
con la figura 12. La base de la cuña es horizontal y la superficie tiene un
ángulo de 20º.
Figura 11. Arreglo experimental de los ejemplos de GEOMOD 2008. Campo de
estabilidad para la arena seca con un ángulo de fricción interna de φ = 35° y cohesión
C = 0 Mpa. El ángulo de fricción en la base para la arena es de φb = 17° y Cb = 0 MPa.
Figura 12. Arreglo experimental para los modelos del tipo 1A, redibujado de Buiter y
Schreurs (2008).
34

La superficie del modelo y las paredes laterales fueron iluminadas con
una fuente láser para el procesamiento de los campos de
desplazamiento, con valores vectoriales en pixeles. La figura 13 muestra
los campos de desplazamiento sobre la superficie de la cuña y en la
pared lateral. La distorsión interna es prácticamente inexistente y solo
se observa que la pendiente frontal de la cuña se vuelve ligeramente
más grande al final del experimento, debido a la fricción en la zona con
un menor esfuerzo normal. Los campos de desplazamiento en superficie
son uniformes durante el avance de la cuña. En cuanto a los
desplazamientos medidos en la pared lateral, se observa una zona
central que muestra campos de velocidad homogéneos. Las variaciones
de desplazamiento en los bordes de la cuña son debidos a efectos de
decorrelación. En general los resultados muestran que la cuña se
desplaza sin deformación interna, los resultados de velocimetría ilustran
que la cuña experimental se desplaza como un cuerpo rígido durante el
experimento y validan el uso de esta técnica para medir los campos de
desplazamiento en experimentos de deformación compleja.
4.2. Cuña friccional inestable de tipo Mohr-Coulomb.
Los experimentos de cuñas friccionales se encuentran entre los más
comunes en este tipo de estudios. Aunque se conoce mucho sobre los
mecanismos de deformación de estos sistemas, es raro que se realicen
análisis detallados de la distorsión. En este caso se presenta la
comparación de los campos de desplazamiento de cuñas de tipo
friccional en dos casos en los que tanto el ángulo basal como el ángulo
topográfico son inicialmente cero, es decir, la cuñas es inestable: a)
cuña inestable con una pared móvil y b) cuña inestable con una
discontinuidad de velocidad en la base.
35

Figura 13. Resultados de velocimetría PIV para los experimentos del tipo 1A.
a) Cuña inestable con pared móvil. La construcción del experimento se
muestra en la figura 14, se añadieron capas horizontales de arena de 1
centímetro de espesor que son acortadas por el movimiento de la pared
móvil. El experimento consta de tres capas de arena, de cuarzo y
corindón, de acuerdo al arreglo mostrado en la figura 14. En este caso
tanto la base como la superficie son inicialmente horizontales (α=β=0),
y la cuña se encuentra en el campo de inestabilidad. Al desplazarse la
pared móvil la cuña se deforma internamente. Se puede comparar la
evolución de la pendiente superficial.
En los experimentos que se presentan a continuación, cuando la pared
móvil avanza, la deformación de la superficie se encuentra controlada
por la fricción deslizante del medio granular (μ =0.6). El primer efecto
es producir una fábrica compacta y flujo granular quasi-estático
(Marchner and Vermeer, 2001; Adam et al., 2005). La componente
elástica y las fuerzas de inercia se consideran muy pequeñas durante los
experimentos (Goddard, 1998; Lohrmann et al., 2003) y el acortamiento
paralelo a las capas se supone que es el resultado de la perdida de
espacios vacíos entre los elementos particulados.
Con la técnica propuesta se miden desplazamientos submilimetricos
asociados con acomodo entre los granos (

Cuando la deformación avanza la arena presenta un endurecimiento
plástico de la deformación hasta que se produce un acomodo en una
orientación preferencial de los granos produciendo bandas de cizalla. Se
ha demostrado que el pico de la resistencia de estos medios granulares
coincide con el pico de dilatancia máxima (Goddard, 1998; Lohrmann et
al., 2003; Panien et al., 2006).
En la figura 15 se muestran ejemplos de campos de desplazamiento
para un experimento del tipo 1B en tres fases de la deformación. En la
parte superior de la figura se muestran los desplazamientos sobre la
superficie. Se observa que el campo de desplazamientos define una
forma cóncava hacia la pared móvil.
Figura 14. Arreglo experimental de las cuñas friccionales de tipo 1B, redibujado de
Buiter y Schreurs (2008). .
Se observa que aumenta la velocidad de los campos de desplazamiento
hacia el final del experimento. Esto puede deberse a que las zonas de
cizalla formadas facilitan el desplazamiento hacia el frente. Es decir, las
zonas de cizalla reducen la resistencia de la capa quebradiza. En las dos
primeras fotografías se observa que el mayor gradiente de la velocidad
se localiza en el frente de la deformación, pero se observan también
algunos vectores de menor desplazamiento más allá del frente de
deformación.
37

En la parte inferior de la figura se muestran los campos de
desplazamiento medidos en la pared lateral del modelo. Las variaciones
en el campo de desplazamientos son consistentes con la presencia de
las zonas de cizalla. En la imagen izquierda se observa que al inicio se
particiona el desplazamiento en vectores que son paralelos al
movimiento de la pared, y otros vectores que tienden a ser paralelos a
la zona de cizalla incipiente. Posteriormente, la velocidad muestra
componentes tanto horizontales como verticales.
Figura 15. Resultados representativos de la velocimetría PIV para los experimentos del
tipo 1B.
b) En este experimento se añade una discontinuidad de velocidad para
simular un escenario similar al de un margen convergente (Buiter y
Schreurs, 2008). El sistema desarrolla un orogeno con doble vergencia.
Como en el caso anterior la base y la superficie son inicialmente
horizontales (α=β=0), y la cuña también se encuentra en el campo de
inestabilidad. El arreglo experimental permite observar la deformación
dentro de la caja experimental lejos de las fronteras, así como el
crecimiento progresivo de las zonas de cizalla (Figura 16).
38

Figura 16. Arreglo experimental de la cuña friccional del tipo 2, redibujado de Buiter y
Schreurs (2008). .
En la figura 17 se muestran resultados representativos de la
velocimetría obtenida en la pared lateral del experimento del tipo 2,
durante la deformación progresiva. A diferencia del caso anterior, el
campo de desplazamientos es relativamente homogéneo sobre la placa
que representa la discontinuidad de velocidad. Conforme el orogeno
crece, los campos de desplazamiento se separan en dos dominios claros.
Por un lado, sobre la placa base y cerca de la pared móvil, los
desplazamientos son horizontales y tienen una magnitud cercana a la
velocidad de motor. En la zona del orogeno, la zona con mayor elevación
topográfica se observan episodios donde predomina el desplazamiento
vertical, seguidos de intervalos en los que se observa una mayor
componente horizontal.
39

Figura 17. Resultados representativos de PIV de la cuña experimental del tipo 2.
En resumen, los resultados obtenidos mediante PIV en los experimentos
de cuñas puramente friccionales muestran características distintivas de
acuerdo a las estructuras que se reproducen experimentalmente. Los
campos vectoriales de desplazamiento pueden ser utilizados para
describir los cambios en la cinemática de la deformación dependiendo
del estilo estructural.
4.3. Cuñas de tipo quebradizo-dúctil o no-Coulomb.
Una cantidad importante de evidencia reportada en datos geológicos, así
como datos teóricos y experimentales, apoyan la idea de que la
cinemática y la geometría de los cinturones plegados están directamente
influenciadas por la fricción de la capa basal o despegue (véase, por
ejemplo Koyi, 1995;. Nilfouroshan et al, 2008 para un trabajo reciente
de cuñas experimentales de Coulomb, y Bonini et al, 2007 para cuñas
analógicas de tipo no Coulomb). En general, a partir de estos trabajos
se ha propuesto que una baja fricción basal y/o acoplamiento favorece
40

una distribución más amplia de la deformación a lo largo de la cuña
(Storti y McClay, 2000; Buiter, 2012).
Las cuñas de tipo no-Coulomb incluyen el caso de un despegue basal
dúctil (sistemas quebradizo - dúctiles). En cuñas de tipo friccional
analógicas se ha encontrado una relación entre la fricción basal, y la
deformación volumétrica y superficial (Nilfouroshan et al., 2008). En
cuñas experimentales de tipo quebradizo- dúctil la dirección de
desarrollo preferencial de vergencia puede estar relacionada también
con la fricción basal (Smit et al., 2003; Bonini, 2007), y el flujo de la
capa viscosa puede ayudar a propagar o concentrar la deformación.
Hemos centrado esta sección del trabajo en el análisis de la deformación
superficial en dos cuñas experimentales de tipo no-Coulomb, en los que
se hace sólo un cambio en la viscosidad y densidad de la capa viscosa.
Con el fin de obtener una imagen detallada de la deformación en la
superficie se utilizaron las técnicas descritas en este trabajo, las cuales
permiten una medición adecuada del campo vectorial de desplazamiento
asociado.
4.3.1. Arreglo experimental.
Se muestran resultados de experimentos que consisten en una capa
quebradiza sobre un fluido de alta viscosidad. Los experimentos
reproducen estructuras que son similares a las encontradas en
cinturones de pliegues y cabalgaduras en México (ver sección de
introducción).
El arreglo experimental es similar a experimentos reportados en la
literatura (Smit et al., 2003; Bonini, 2003; 2007). Los espesores
considerados son una capa de basamento quebradizo de 1 cm, una capa
intermedia de comportamiento dúctil de 0.5 cm, y sobre esta secuencia
una capa quebradiza que representa a la cobertura de 2 cm de espesor.
Las capas friccionales son construidas con arena seca de cuarzo de
Ottawa, una arena conocida por sus propiedades físicas y geotécnicas.
Es un material granular, no cohesivo, redondeado y con tamaño
relativamente homogéneo centrado alrededor de 0.25 mm (Figura 18),
con una densidad aparente de ~1520 kg m -3 . El factor de escala de la
cohesión de la arena (< 100 Pa) a rocas naturales (>20 MPa) arroja
41

valores de ~ 10 5 (Schellart, 2000).
Figura 18. Esquema que muestra el arreglo experimental: a) geometría del modelo y
materiales con una imagen amplificada de la arena de Ottawa utilizada, b) fotografía
que muestra el desarrollo experimental en una fase temprana de la deformación y los
elementos de cizalla y desarrollo de relieve.
Se utilizaron mezclas de silicón (PDMS SGM 36; Weijemars y
Schmelling, 1986) y arena de Ottawa (con diferentes proporciones en
peso). El silicón tiene una densidad de 965 kg m -3 y una conducta
Newtoniana con un viscosidad dinámica de 2x10 4 Pa s, bajo las tasa de
deformación experimentales. Adicionalmente se utilizaron mezclas de
silicón y arena en diferentes proporciones en peso (100:30, 100:50 y
42

100:70). Esta última, por ejemplo tiene una densidad aparente de 1270
kg m -3 , una conducta cercana a la Newtoniana y viscosidad dinámica de
4x10 4 Pa s. En las tasas de deformación aplicadas en los experimentos
(1.1x10 -3 s -1 ) los materiales viscosos son dinámicamente similares con
las curvas de flujo de la sal natural, cuyas viscosidades varían entre 10 17
y 10 20 Pa s (Weijermars and Schmelling, 1986; Bonini, 2003).
Las dimensiones horizontales de los modelos fueron 23.5 x 15 cm y
tienen un espesor total de 3.5 cm. Los modelos están construidos dentro
de una caja rectangular de acrílico. La pared móvil produce una
deformación con velocidad de 2.2 cm h -1 hasta alcanzar entre 23 y 27
% de acortamiento neto.
4.3.2. Comparación de los campos de desplazamiento
entre los experimentos.
En la figura 19 se muestra un ejemplo de los resultados obtenidos
integrando la topografía digital mediante proyección de franjas, con los
campos de desplazamiento sobre el plano representados por las flechas
de color negro. Los resultados corresponden a un experimento de
acortamiento de una cuña quebradizo-dúctil, con una capa de despegue
con baja viscosidad, para los acortamientos de 3.7, 9.4 y 15 %,
respectivamente. En estas gráficas se presenta la pared móvil, que se
mueve de izquierda a derecha. Los colores indican el relieve incremental
(deformación fuera del plano), medido cada vez entre imágenes
consecutivas que corresponden a intervalos de aproximadamente 0.5 %
de acortamiento.
Se muestra el frente de deformación que se observo durante el
desarrollo experimental (línea punteada de color blanco). De manera
similar al experimento 1B, el frente de deformación define una curva
cóncava hacia la pared móvil. Esta variación es atribuida a la fricción
entre el modelo y las paredes laterales de acrílico.
Para este caso experimental el objetivo fue estudiar si es posible
observar cambios en la deformación del sistema que puedan reflejar las
variaciones en el comportamiento mecánico de la capa de despegue
dúctil.
43

Figura 19. Resultados obtenidos mediante la combinación de las técnicas de proyección
de franjas y velocimetría de partículas, PIV.
En la figuras 20, 21 y 22 se comparan los campos de desplazamiento en
la superficie deformada de dos experimentos representativos con un
despegue de baja y de alta viscosidad, respectivamente.
44

Figura 20. Análisis de la deformación sobre la superficie de una cuña de tipo
quebradizo-dúctil sobre un despegue de baja viscosidad relativa (ver detalles en el
texto).
En la figura 20 se muestran los resultados de una cuña sobre una capa
de despegue de baja viscosidad en dos etapas de la deformación: al
inicio (alrededor de 5% de acortamiento neto) y en un estado avanzado
(alrededor de 15% de acortamiento neto). Se presentan para cada
etapa, los resultados de deformación fuera del plano, por cizalla y
vorticidad. La deformación fuera del plano muestra una simetría concava
hacia la pared móvil como en el caso de la figura 15. La deformación
fuera del plano presenta un patrón similar en las dos imágenes
presentadas. La deformación por cizalla muestra patrones opuestos en
las zonas de frontera lateral. Los resultados del experimento con alta
45

viscosidad relativa se muestran en la Figura 21. Estos resultados
muestran diferencias significativas. La deformación fuera del plano (el
relieve digital) muestra una localización más cercana a la pared móvil.
Figura 21. Análisis de la deformación sobre la superficie de una cuña de tipo
quebradizo-dúctil sobre un despegue de alta viscosidad relativa (ver detalles en el
texto).
La deformación por cizalla y la vorticidad no muestran patrones
definidos como en el caso anterior. Esto es debido a que no hay avance
de la cuña orogénica hacia el frente, por lo que no hay una interacción
con la pared móvil.
46

En la figura 22, se muestran los vectores de desplazamiento para los
dos casos experimentales discutidos. En la parte superior de la figura se
muestran los desplazamientos máximos, tanto para fuera del plano
como en el plano. En esta gráfica, la posición del máximo valor del
vector de desplazamiento se muestra como una flecha más oscura. El
relieve digital define dos frentes de deformación, con diferencias en
levantamientos y que separan dos dominios del campo de
desplazamiento.
En el experimento de baja viscosidad los desplazamientos en plano
muestran una variedad de orientación y magnitudes mayor que en el
experimento de alta viscosidad. Un segundo frente de deformación, el
cual no se observa a simple vista durante el experimento se define en el
microrelieve.
Para porcentajes de acortamiento similares, el frente de deformación se
localiza aproximadamente en la misma posición relativa en diferentes
experimentos, pero la separación entre los frentes es menor para el
numero 08. La fricción del modelo con la base y las paredes laterales
esta caracterizada por un ángulo de fricción de 17º, y produce una
forma curveada de los frentes de deformación. Los cambios de
orientación en el relieve están asociados con campos de desplazamiento
distintivos. Por ejemplo, los vectores con mayor magnitud de
desplazamiento se alinean con una tendencia W-E acomodando la forma
curveada de los frentes.
Las diferencias cinemáticas entre los dos experimentos fueron
analizadas con detalle en gráficas de desplazamiento finito. Se encontró
que el incremento en los desplazamientos fuera del plano es
relativamente constante para ambos experimentos. Las variaciones
importantes entre los experimentos ocurren después de 10 % de
acortamiento neto. Los desplazamientos en el plano se incrementan
linealmente en el experimento de alta viscosidad hasta 16 % de
acortamiento neto, mientras que en el experimento de baja viscosidad,
las magnitudes de los desplazamientos en el plano muestran variaciones
importantes dentro de una pendiente general menor.
47

Figura 22. Campo de desplazamiento y relieve digital combinados en los experimentos
08 (a, b, c) y 09 (d, e, f) para dos incrementos de deformación. Se muestran secciones
esquemáticas para comparación con los campos de desplazamiento tridimensional.
Los picos en la elevación después de 10% de acortamiento neto
muestran una conducta cíclica que puede estar asociada con
incrementos en el esfuerzo y su posterior relajamiento y perdida de
resistencia por la formación de bandas de cizalla y pliegues. Esta
relación es más clara en el experimento de baja viscosidad, donde los
cambios en los máximos desplazamientos están directamente
48

elacionados con el desplazamiento de la falla inversa dominante.
En la figura 23 se muestra un perfil de los componentes del campo de
desplazamiento que nos arroja información importante. La geometría de
la deformación fuera del plano se define mediante una sección del
relieve (w en la figura 23). Para desplegar los resultados los
componentes en el plano (u y v) se presentan en una escala aumentada
tres veces. Las curvas de los desplazamientos en el plano muestran una
forma sinuosa. La fluctuación en estos valores puede ser indicativa de
pequeñas inestabilidades del desplazamiento.
Los valores negativos de u indican desplazamientos relativos hacia la
pared móvil. Un aspecto interesante relacionada con el avance de la
deformación se muestra en los perfiles que sugieren picos de
compactación al frente de la zona de mayor relieve.
Figura 23. Desplazamiento finitos en (línea punteada) y fuera del plano (línea sólida)
para los primeros 18 % de acortamiento neto en a) experimento de baja vis y b)
experimento 09.
Finalmente, en la figura 24 se comparan dos secciones experimentales
de modelos de baja y alta viscosidad.
49

Figura 24. Comparación entre las dos secciones experimentales: a) capa de despegue
de baja viscosidad; b) capa de despegue de alta viscosidad relativa.
4.4. Una aplicación en 3D, La importancia de la secuencia
salina en la saliente de Monterrey y la cuenca La Popa.
La presencia de capas de sal con espesor considerable por debajo del
cinturón de pliegues y cabalgaduras tiene una importancia fundamental
para los estilos de deformación observados en la zona de la Saliente de
Monterrey y la Cuenca de la Popa en el noroeste de México (Cerca et al.,
en prensa). En este caso también son importantes la geometría de la
cuenca donde se deposito inicialmente la sal y las fallas de basamento
reactivadas durante el acortamiento. Muchos de los cinturones con
salientes reflejan la arquitectura de la cuenca sedimentaria predeformacional
(Marshak, 2004). Los elementos como profundidad al
50

despegue, resistencia de las rocas, fricción en el despegue, y pendiente
del despegue pueden ayudar a controlar la localización y evolución de la
deformación.
Para explorar estos efectos en un modelo 3D se utilizaron modelos
analógicos que simulan el acortamiento que afecto esta zona.
Los modelos consisten de 3 capas: 1) un basamento quebradizo
representado por arena seca de cuarzo y corindon, 2) una capa de
silicon que simula las secuencias de yeso y sal que se han reportado en
la zona, 3) una cobertura sedimentaria quebradiza hecha de arena seca
de cuarzo. El espesor del silicón, que simula las secuencias salinas, es
mayor en la zona correspondiente en la cuenca de la Popa
Figura 25. Modelo de elevación digital donde se muestran algunos de los elementos
estructurales de la zona de Monterrey y la cuenca de La Popa.
El acortamiento de los modelos se hizo de manera oblicua con respecto
a las fallas que bordean la cuenca. El arreglo experimental supone que
el acortamiento de la secuencia dispara la formación de diferentes
51

estilos estructurales observados en la zona de la curvatura de Monterrey
y la cuenca de La Popa (Figura 25). Estas diferencias pueden ser
explicadas por las características geométricas y mecánicas de la
secuencia evaporítica (Marret et al., 1999; Marret y Aranda-García,
1999).
El modelo simula también la reactivación tardía de las fallas de
basamento y su influencia en las estructuras de película delgada
formadas durante el acortamiento.
Las secciones sísmicas y los datos geológicos disponibles muestran
diferencias importantes en la evolución geológica de las estructuras
formadas en la capa que cubre la secuencias de sal presentes en la zona
(Eguiluz de Antuñano et al., 2000; Padilla y Sánchez, 1985). Las
características de primer orden de interpretaciones posteriores no
difieren significativamente de estos trabajos pioneros.
Sin embargo, las estructuras relacionadas con el diapirismo salino y con
las estructuras profundas de basamento si que difieren
significativamente dependiendo del enfoque de los autores. Por ejemplo,
se han hecho estudios con énfasis en la evolución estructural (Marret et
al., 1999; Marret y Aranda-García, 1999; Higuera-Díaz et al., 2005,
Millán-Garrido, 2004), con énfasis en la evolución estratigráfica y el
desarrollo de diapiros salinos (Lawton, Gilles y Lawton, 1999), y sobre
las interpretaciones geológicas y geométricas de los datos sísmicos
(Rowan et al., 2003). A pesar de esta gran cantidad de estudios, la
consistencia mecánica de las secciones en un marco tectónico regional
no ha sido evaluada hasta la fecha. Los modelos pueden proveer un
marco para ligar las estructuras de basamento con los estilos
estructurales en la cobertura y las características geométricas de las
secuencias salinas. El problema es critico para entender la evolución
regional de la deformación por acortamiento y para revelar la presencia
de patrones estructurales complejos que envuelven deformación tanto
de película delgada como gruesa. Adicionalmente, los modelos pueden
ayudar a predecir la localización y espesor de las secuencias salinas que
controlan efectivamente los estilos de deformación.
Los modelos no pueden explicar todas las complejidades estructurales ni
reproducen con detalle la zona, pero permiten hacer una interpretación
de primer orden de la zona.
52

4.4.1. Desarrollo experimental.
Los modelos de la cuenca La Popa se llevaron a cabo en condiciones de
gravedad normal sobre la mesa experimental de cizalla simple. La
selección de materiales utilizados y el arreglo experimental se muestran
en la figura 26.
Los modelos consisten de una cuña de tipo quebradizo- dúctil de tres
capas: (1) un basamento quebradizo con fallas pre-existentes al
deposito de, (2) una secuencia salina con cambios importantes en
espesor y litología debido a la topografía existente, (3) una cobertura
sedimentaria quebradiza. Se utilizo arena seca de cuarzo para construir
las capas quebradizas. La capa viscosa fue construida utilizando un
fluido de silicón con una densidad de 1195 kg m −3 , una viscosidad
dinámica de 3 × 10 4 Pa s. Las capas más delgadas de evaporitas
presentes por debajo de la saliente de Monterrey se construyeron
utilizando una mezcla de silicón y arena con una resistencia mayor al
flujo. El modelo es una representación tridimensional genérica de un
proceso de formación de montañas que involucra una capa de despegue
viscoso.
Para el escalamiento de este modelo, se considera que 1 cm representa
aproximadamente 10 km de la corteza superior. La pared móvil avanza a
una velocidad de 1.4 cm h −1 hasta que se alcanza un acortamiento neto
de alrededor de 30%. Este acortamiento es consistente con las
estimaciones previas para la zona (ver Marret y Aranda-García, 1999).
Para simplificar el problema se supone que el espesor de las secuencias
salinas esta controlado por las estructuras que bordean la cuenca de La
Popa. Pueden existir otras fallas internas que no fueron consideradas. Se
ha documentado que hubo diapirismo salino previo a la etapa de
acortamiento del Cretácico superior (Gilles y Lawton, 1999; Rowan et
al., 2003), este episodio de diapirismo no descarta la pertinencia de las
respuesta de primer orden de la secuencia a la tectónica, que estamos
tratando aquí. En otras palabras, el arreglo experimental esta diseñado
para estudiar el acortamiento y el efecto del diapirismo no afecta la
respuesta regional del sistema.
Para reducir la fricción en la base del modelo se añadió una capa
delgada de aceite de vaselina. La geometría inicial de los experimentos
53

se muestra en la figura (26).
Figura 26. Modelo de elevación digital donde se muestran algunos de los elementos
estructurales de la zona de Monterrey y la cuenca de La Popa.
4.4.2. Resultados del modelo.
El arreglo experimental arrojaron resultados que reproducen de manera
apropiada los estilos estructurales observados en la zona de estudio. La
evolución del relieve digital en la figura 27, muestra los patrones
observados durante la evolución de la deformación y los estilos
estructurales que se formaron en cada parte del modelo. La primer
cabalgadura formada tiene una orientación paralela a la de la pared
móvil. Las fallas de basamento comienzan a reactivarse incluso durante
las primeras etapas de acortamiento, aunque tienen un desplazamiento
menor (Figura 27).
54

Figura 27. Modelo de elevación digital donde se muestran algunos de los elementos
estructurales de la zona de Monterrey y la cuenca de La Popa.
Cuando el frente orogénico avanza hacia la zona con mayor espesor de
sal la activación de las fallas de basamento es más evidente y los
pliegues en esta zona tienen una longitud de onda mayor con una forma
que ya no es paralela a la pared móvil. En uno de los experimentos
realizados se se observo la formación de un diapiro que eventualmente
corto la superficie en la zona del núcleo del primer anticlinal formado en
la cuenca.
55

4.4.3. Implicaciones para la deformación del noroeste de
México.
Se presentan dos secciones de los modelos que muestran los estilos de
deformación obtenidos (Figure 28). Los modelos son simplificaciones de
la estructura de la zona de Monterrey que pretenden evaluar la
consistencia mecánica de la interpretación propuesta a continuación.
Los modelos no consideran efectos que pueden tener una influencia
fundamental en el desarrollo de la deformación como son los efectos de
erosión y depósito, la evolución térmica de la zona y, en particular, la
movilización previa de la sal en forma de diapiros gravitacionales, por lo
que no se puede esperar que reproduzcan las interacciones más
complejas que se observan en la naturaleza.
Figura 28. Resultados del modelo e interpretación a partir de una sección previa.
56

La implicación principal de nuestros resultados es que el cinturón de
pliegues y cablagaduras en esta zona muestra un patrón complejo de
deformación que puede ser explicado por la presencia de estructuras
previas y cambios en el espesor de las secuencias con comportamiento
viscoso (e.g., Marshak, 2004).
Las similitudes entre los modelos y la deformación en la zona de estudio
incluyen:
1. La influencia de los escalones en el basamento para delinear los
dominios estructurales y su influencia pasiva en la localización de la
deformación y en la formación de diapiros.
2. Los cambios en el espesor y reología de la sal como un factor que
dispara el diapirismo y la diversidad de los estilos estructurales.
3. El avance heterogéneo del frente orogénico en la zona de la cuenca
salina.
4. La formación incipiente en los modelos de una saliente en la zona
correspondiente de la curvatura de Monterrey.
5. Se reprodujo la doble vergencia de pliegues en el dominio de mayor
espesor salino.
7. Se reprodujo el estilo de película delgada observado en la secuencia
sedimentaria de cobertura.
5. Conclusiones.
En este trabajo he presentado una revisión de las técnicas
implementadas en el laboratorio de Mecánica de Geosistemas del Centro
de Geociencias, para el estudio de la deformación en experimentos
físicos de procesos tectónicos. En particular, este trabajo se enfoca en
experimentos que reproducen la mecánica (cinemática y dinámica) de
cuñas de acortamiento tanto de tipo friccional como de tipo quebradizo –
dúctil.
Los campos de desplazamiento en las superficies (superior y lateral) de
los experimentos se midieron mediante el uso de una combinación de
técnicas ópticas: proyección de franjas y velocimetría de partículas. Se
presentan los fundamentos de estas técnicas y como se logró su
combinación para obtener las componentes de desplazamiento en el
plano y fuera del plano.
Las técnicas implementadas se aplicaron a medir la evolución espacial y
57

temporal de experimento físicos. Se demuestra que la técnica se puede
aplicar a este tipo de análisis y a otras aplicaciones en el campo de la
ingeniería. Los detalles y la resolución alcanzados permiten el análisis
experimental de la micromecánica de una superficie de material granular
seco y no cohesivo. Los resultados experimentales pueden servir como
guía para otros estudios analíticos y numéricos, y sobretodo pueden
ayudar a plantear teorías constitutivas de cuñas orogénicas. Los
modelos de cuñas friccionales nos permitieron hacer una validación de la
técnica y de los modelos físico-mecánicos de cuñas orogénicas.
Las diferencias en estilos estructurales observadas en zonas de
acortamiento en Mexico debido a la presencia o no de un sustrato
plástico – dúctil, fueron reproducidas en los experimentos.
La distribución de la deformación sobre la superficie del modelo no es
uniforme y los resultados confirman que hay una influencia fundamental
de la reología del despegue.
Los modelos en 3D que simulan el acortamiento oblicuo con respecto a
fallas de basamento que limitan una cuenca salina, resultaron en una
variedad de estilos estructurales similares a la observada en la zona de
la curvatura de Monterrey y la cuenca de La Popa. Las secciones
sísmicas disponibles documentan los estilos estructurales que los
modelos pueden ayudar a interpretar en términos de pliegues de
despegue dúctil y diapirismo forzado.
Los diapiros de sal formados previamente al acortamiento no se
excluyen en esta interpretación, pero no fueron considerados en el
arreglo experimental que reproduce una interpretación estructural más
regional. Los efectos que se esperarían de incluir los diapiros serían una
inyección forzada y la acentuación de la localización de la deformación
en los modelos.
Finalmente, la interpretación presentada implica la presencia de fallas
pre-existentes que limitan una cuenca salina y las diferencias en el
espesor de la sal, los cuales son elementos relevantes que influyeron en
los estilos estructurales observados en la zona. Nuestros modelos
prueban que los complejos patrones de deformación pudieron haber sido
provocados por una evolución mecánica simple controlada por los
aspectos geométricos y resistencia de materiales de la zona.
58

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7. Agradecimientos.
El desarrollo del laboratorio de Mecánica de Geosistemas ha sido un
esfuerzo conjunto con Dora Carreón Freyre, Ricardo Carrizosa y Klaudia
Oleschko. Bernardino Barrientos-García del Centro de Investigaciones en
Optica ha desarrollado las técnicas ópticas adaptadas para el estudio de
modelos analógicos, con la participación de Carlos Mares y Jorge García
Marques. Los primeros prototipos de sistemas automatizados de
deformación fueron desarrollados por un grupo conformado entre los
Institutos de Geología y Geofísica, UNAM, por Caridad Hernández-
Bernal, Gustavo Tolson, Teodoro Hernández Treviño. Las discusiones con
Giacomo Corti y Marco Bonini del laboratorio de modelado analógico de
la Universidad de Florencia han mejorado sustancialmente los resultados
obtenidos. Mis estudiantes de posgrado Jazmín Chavez Alvarez, Rodrigo
Portillo-Pineda y Diego Gracia Marroquín han impulsado con sus tesis
estos estudios. Se agradece el apoyo de los proyectos CONACyT No.
46235, PAPIIT (UNAM) IN120305 e IN115109-3 y CONCYTEG -Estado de
Guanajuato, 07-04-K662-043.
67

8. Breve curriculum Vitae de Luis Mariano Cerca Martínez.
Realizó sus estudios profesionales como Oceanólogo con especialidad en
Geología en la Facultad de Ciencias Marinas de la Universidad Autónoma
de Baja California, la maestría en Geofísica Aplicada en el Centro de
Investigación Científica y Educación Superior de Ensenada, Baja
California, y el doctorado en Ciencias de la Tierra (especialidad Geología
Estructural y Tectónica) en la UNAM. Después de una estancia
posdoctoral en el Instituto de Geología se incorporó a la plantilla de
Investigadores del CGEO, en 2006. Desde 2007 es investigador titular
responsable del Laboratorio LAMMG, Centro de Geociencias, donde
realiza experimentos y mediciones en materiales a escala de laboratorio
para tratar de entender los fenómenos geológicos y mecánicos de la
Tierra. Es especialista en Geología Estructural y Tectónica y forma parte
del Sistema Nacional de Investigadores en el nivel 2.
Publicaciones relevantes para este trabajo:
• Cerca, M., Portillo-Pineda, R., Carreón-Freyre, D. 2012 en prensa.
Analogue modeling of the Monterrey salient and the La Popa
Basin, northeastern México. GCAGS Transactions, v. 61, .
• Cerca M, Ferrari L, Corti G, Bonini M, & Manetti P. 2010. Inversion
tectonics of the heterogeneous lithosphere of southwestern Mexico
during Laramide shortening. Lithosphere, 2 (3), 172–187. doi:
10.1130/L48.1
• Cerca M, Ferrari L, Corti G, Bonini M, Tolson G, & Manetti P. 2009.
Geological evolution of the southern margin of Mexico (Xolapa
complex) during the Early Tertiary: a discussion based on
analogue models. In James, K.H., Lorente, M. A., and Pindell, J.,
(eds), Origin and Evolution of the Caribbean Plate, Geological
Society of London, Special Publications, 328, 179-193.
doi:10.1144/SP328.8.
• Cerca, M., Barrientos, B., Portillo-Pineda, R., García-Márquez, J.,
2008. Detailed surface kinematics in analogue brittle – ductile
thrust wedges. Bolletino di Geofisica Teorica e Applicata 49, 211-
214.
68

• Barrientos, B., Cerca, M., García-Márquez, J., and Hernández-
Bernal, C. 2008. Three-dimensional displacement measurement
by fringe projection and speckle photography. Journal of Optics A:
Pure and Applied Optics, 10, 104027, 10pp.
• Cerca M., Barrientos-García, B., García-Márquez, J., Hernández-
Bernal, C. 2007. Obtención del relieve digital mediante proyección
de luz estructurada en modelos analógicos de extensión. Boletín
de la Sociedad Geológica Mexicana, 59 (1-2), 101-113.
• Cerca M., Ferrari L., Bonini M., Corti G., & Manetti P. 2004. The
role of crustal heterogeneity in controlling vertical coupling during
Laramide shortening and the development of the Caribbean -
North American transform boundary in southern Mexico: insights
from analogue models. In Grocott, J., Taylor G., Tikoff, B. (Eds).
“Vertical coupling and decoupling in the Lithosphere”. Geological
Society, London, Special Publication, 227, 117 - 140.
69