ADN : una herramienta para la enseñanza de la Deducción Natural

En el apartado de la lógica como lenguaje representación de conocimiento, las
principales dificultades que hemos detectado en los estudiantes son en relación a tres
aspectos:
• Traducción de sentencias de lenguaje natural en fórmulas lógica.
• Estructura lógica de las fórmulas.
• Alcance de los cuantificadores.
Al diseñar el asistente hemos tenido en cuenta estos aspectos y de qué forma podemos
ayudar a nuestros estudiantes. ADN utiliza el alfabeto clásico de la Lógica de Primer
Orden y la definición usual de fórmula bien formada (fbf). En aras a obtener una
representación más clara el asistente impone dos restricciones para la construcción de
las fórmulas:
1. No permite introducir fórmulas con variables libres.
2. Las conectivas →, ∧ y ∨ son operaciones binarias, y por ello deben estar
agrupadas de dos en dos. Así, P∧Q∧R sería incorrecto; la forma de
introducirla sería (P∧Q)∧R o cualquier otra combinación con paréntesis.
ADN va realizando un análisis sintáctico de la fórmula a medida que la vamos
introduciendo, de forma que no permite introducir símbolos que no pertenezcan al
alfabeto. Además va coloreando cada variable de forma que se distingue claramente a
qué variables afecta cada cuantificador, ya que cada variable se identifica por su nombre
y color. Por otro lado, la representación de las fórmulas en forma de árbol etiquetado
nos puede ayudar a ver claramente la estructura sintáctica de las mismas. El árbol
sintáctico de la fórmula bien formada P(a) → ∃y P(y), proporcionado por el programa
ADN, lo podemos ver en la Figura 1. El árbol sintáctico de una fórmula lógica nos
permite distinguir claramente cuál es el operador principal y las prioridades entre ellos.
Esto nos ayudará en la comprensión del significado de la fórmula y en la posterior
manipulación sintáctica cuando tengamos que aplicar las reglas de la deducción.