Curso 2003-2004 - dccia

LICENCIATURA DE MATEMÁTICAS
PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN
Curso 2003-2004
FIGURAS IMPOSIBLES
Página 1

ENUNCIADO DE PRÁCTICAS –LC Curso 2003/2004
INTRODUCCIÓN
Sólo a los lógicos puros – que son muy pocos – les interesa la Lógica por sí misma. La
mayor parte de las personas que estudian Lógica se interesan por sus aplicaciones, pues saber
aplicar la Lógica, dominarla como arte, consiste, sobre todo, en saber probar si una sentencia dada
es o no deducible de otras. Para trabajar con este concepto, que es el que marca el carácter de la
Lógica, y teniendo en cuenta que estamos en el siglo de los ordenadores, se han pensado en unas
prácticas que, por un lado trabajen con esta herramienta y por otro, os sirvan de ayuda a la
preparación del examen teórico de la asignatura.
Con el ordenador tendremos una excelente herramienta para entender, de forma práctica,
algunas de las nociones fundamentales de la Lógica teórica (la forma de representar y razonar), para
ello los informáticos han desarrollado programas que ayudan a los estudiantes de Lógica a adquirir
estas técnicas formales, con las que favorecer el aprendizaje de la misma, de forma automática.
Por otro lado, no desechamos el lápiz y papel con los que también trabajaremos en la
realización de algunos ejercicios y/o cuestionarios, y que ¡tantos recuerdos nos traen!. En fin, este
año no sólo potenciaremos el uso del lenguaje de programación Prolog, como la herramienta que
nos permite llevar la Lógica al ordenador sino que, además, trabajaremos con otras herramientas
para que reforcéis todo lo aprendido en las clases teóricas. Todo ello está pensado para que las
clases teóricas y prácticas estén relacionadas.
CONTENIDO DEL DOCUMENTO
Página 2
∗ Propuesta de las prácticas del curso 2003-2004.
∗ Normas generales: asignación de grupos, descripción y evaluación.
∗ Práctica I: Entorno de trabajo. Introducción al lenguaje Prolog.
∗ Práctica II: Creación de una Base de Conocimientos en Prolog.
∗ Práctica III: Estudio de razonamientos lógicos.
PROPUESTA DE PRÁCTICAS DE LPO PARA EL CURSO 2003-2004
CCLLAASSEESS PPRRÁÁCCTTIICCAASS
LÓGICA DE PRIMER ORDEN
Curso: Primero.
Carácter: Asistencia obligatoria.
Créditos: 3
Duración: 6 sesiones (2 horas/semana).
Grupos: 2 personas.
Evaluación: Continua.
Docencia Contenido Material Clases de 2 horas
Práctica I
Práctica II
Práctica
III
Entorno de trabajo. Introducción al lenguaje Prolog
Creación de una Base de Conocimiento con Prolog
Formalización del conocimiento. Estudio de la
validez de los razonamientos usando diversos
métodos
Pag Web
SWI-Prolog
Prueba
escrita.
ADN
1
3
2

NORMAS GENERALES
Asignación de grupos
PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN (03/04)
Todos los alumnos deben tener necesariamente asignado un grupo de prácticas.
Descripción
La carga docente de cada grupo de prácticas propone, para cada grupo, de una hora a la
semana, pero al ser prácticas impartidas con ordenador hemos pensado que resultan más
eficientes si cada grupo da dos horas a la semana, en semanas alternas.
Durante el curso se realizarán tres prácticas:
o Práctica I: Contenido: I.a, I.b, I.c. Enfocada a explicar las líneas generales de las
prácticas, recogida de material en la Web de Lógica y manejo del entorno de
trabajo. Se introducirá el lenguaje de programación lógica Prolog (SWI-Prolog
para Windows 1 ), con el que se trabajará en la Práctica II. Duración: una clase de
dos horas. Evaluación: Asistencia a clase y realización de actividades propuestas
en el transcurso de la clase. Nota máxima: 1 pto.
o Práctica II: Contenido: II.a, II.b, II.c, II.d. Enfocada a diseñar una Base de
Conocimientos escrita en lenguaje Prolog. Para ello, se comenzará cada clase con
los conceptos de Prolog necesarios para trabajar en esa sesión con SWI-Prolog
([Wielemaker,1998]), como los predicados predefinidos en Prolog, ... Se trabajarán
los ejemplos del Anexo A: Prolog, del libro [Castel y Llorens,1999] y que se
encuentran en los ficheros ej01.pl a ej10.pl del directorio ejemplos. Duración: 3
clases de 2 horas Evaluación: Asistencia a clase, presentación de la Base de
Conocimientos propuesta. Nota máxima: 5 ptos.
o Práctica III: Contenido: III.a. Enfocada al estudio de la validez de argumentos
usando la deducción natural. Se trabajará con la aplicación software ADN.
Duración: dos clases de dos horas. Evaluación: Entrega de los ejercicios
propuestos. Nota máxima: 4 ptos.
En cada práctica se hace una descripción de la misma mediante los apartados: presentación,
objetivos, “hacer” y opcional. En el apartado de “hacer” está el trabajo obligatorio que
el alumno debe presentar para aprobar esa sesión.
Todas las prácticas que realicéis deberán empezar con el siguiente encabezamiento: nombre
de los autores, asignatura, curso, descripción y cualquier otra información que
consideres adecuada.
Todas las prácticas deben guardarse en un disco de trabajo que el alumno presentará al
profesor cada vez que éste lo requiera.
1 Este documento se ha escrito trabajando en la versión 4.0.9. Esta versión es la que se encuentra instalada en
los ordenadores de los laboratorios de prácticas y se puede encontrar en el sitio web de la asignatura
Página 3

ENUNCIADO DE PRÁCTICAS –LC Curso 2003/2004
Página 4
PLANIFICACIÓN CLASES
CLASE
(2 horas)
CONTENIDO SEMANA grupo A SEMANA grupo B
1 I.a, I.b, I.c 13 - 17 de octubre 20 - 24 de octubre
2 II.a 27 - 31 de octubre 3 - 7 de noviembre
3 II.b 10 - 14 de noviembre 17 - 21 de noviembre
4 II.c, II.d 24 - 28 de noviembre 1 - 5 de diciembre
5 III.a 8 - 12 de diciembre 15 - 19 de diciembre
6 III.a 6 – 9 de enero 12 -16 de enero
Evaluación
La nota de prácticas está comprendida entre 0 y 10 puntos repartidos entre todas las
prácticas.
La asistencia a prácticas es obligatoria.
La corrección se llevará a cabo en el laboratorio donde se imparten las clases de prácticas, de
manera presencial, con el profesor, que preguntará al alumno todo lo que estime oportuno
hasta obtener la nota de dicha práctica.
Para aprobar hay que sacar un mínimo de 5 puntos para ello debéis realizar, al menos, lo
pedido en el apartado “hacer” (completo).
La nota de prácticas tiene un peso del 30% en la nota final de la asignatura que se
sumará al 70% de la nota de teoría, siempre y cuando se aprueben ambas partes.
Siempre que las prácticas estén aprobadas, y el alumno quiera, se le guardará la nota de
éstas para la convocatoria de septiembre, si no hubiese aprobado el examen teórico.
PRÁCTICA I: I.a, I.b, I.c 1 PTO.
ENTORNO DE TRABAJO. INTRODUCCIÓN AL LENGUAJE PROLOG.
Esta práctica corresponde a un nivel introductorio en el que, en primer lugar, se hará un
recorrido por las diferentes prácticas que se realizarán durante el curso, se recogerá material y se
presentará el lenguaje Prolog (con el que se trabajará en la Práctica II). Su objetivo es que el alumno
se familiarice y adquiera cierta soltura para desenvolverse en el entorno de trabajo de SWI-
Prolog (entrada y salida del sistema, consulta de programas, edición y modificación de
programas,...), así como con la forma de funcionamiento y los predicados predefinidos del lenguaje
Prolog (cualquier Prolog estándar en general).

Práctica I I.a: Sitio Web. Obtención de material
Información sobre SWI-Prolog
PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN (03/04)
Presentación: En esta sesión se recorrerán las páginas Web de la asignatura disponibles vía
Internet, de forma que el alumno sepa dónde encontrar la información que necesite en cada
momento. Además, se informará de las prácticas que se realizarán durante el curso.
Práctica I
ADN: http://www.dccia.ua.es/logica/ADN
SWI-Prolog: : http://www.dccia.ua.es/logica/prolog/material.html
Editor Pfe, Ejemplos y Enunciado de prácticas:
http://www.dccia.ua.es/logica/prolog
Objetivos:
Conocer la información que hay en las páginas Web de Lógica.
Recogida de material necesario para prácticas (enunciado prácticas, intérprete SWI-
Prolog, ejemplos, editor,…).
Hacer:
Recoger material.
Opcional:----
SWI-Prolog I.b: Presentación del entorno SWI-Prolog
Presentación: Se presenta el entorno de programación Prolog (SWI-Prolog): entrada y salida
del sistema, consulta de programas, edición y modificación de programas, forma de
funcionamiento y uso de los predicados predefinidos del lenguaje Prolog (cualquier Prolog
estándar, en general). Se trabajará el apartado 10. Sistemas Prolog, del Anexo A: Prolog, del libro:
[Castel y Llorens,1999].
Objetivos:
Arranque de SWI-Prolog.
Órdenes del S.O.: pwd, ls, cd, ...
Salir de SWI-Prolog: halt.
Sistema de ayuda en línea: ?- help.
Hacer:
Practicar con las órdenes y predicados predefinidos de Prolog.
Opcional:----
SWI-Prolog es un intérprete Prolog de dominio público para ordenadores PC desarrollado
en el Dept. of Social Science Informatics (SWI) de la Universidad de Amsterdam.
Tanto el software, el manual de referencia (en formato PostScript), como distinta
información sobre el intérprete la podemos encontrar en la siguiente dirección:
Página 5

ENUNCIADO DE PRÁCTICAS –LC Curso 2003/2004
Página 6
http://www.swi-prolog.org
Es potente y flexible (permite integración con C), y tiene las ventajas de que, de momento, se
mantiene actualizado y se ejecuta sobre un entorno gráfico más agradable para el usuario. Para
ejecutarlo, una vez iniciado Windows, basta con hacer doble click sobre el icono correspondiente
(plwin.exe) y aparece la ventana de la Ilustración 1.
Ilustración 1: Ventana de SWI-Prolog
El intérprete SWI-Prolog posee un sistema de ayuda en línea que se puede consultar mediante los
predicados:
?- help.
?- help(Termino).
?- help(Seccion).
?- apropos(Cadena).
SWI-Prolog, a partir de la versión 4, incorpora un sistema GUI (“Graphical User Interface”) que nos
permite, entre otras cosas, tener un frontal gráfico para la ayuda.
Al estar desarrollado sobre plataforma Unix reconoce algunas órdenes del sistema operativo que
nos pueden ser de utilidad para la gestión de los archivos:
cd cambiar el directorio de trabajo
pwd muestra el directorio de trabajo
ls muestra el contenido del directorio de trabajo.
Para terminar la sesión y salir del intérprete SWI-Prolog utilizaremos el predicado:
?- halt.

Práctica I
Ilustración 2: Ayuda SWI-Prolog
SWI-Prolog I.c: Edición de programas
PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN (03/04)
Presentación: Mediante un editor de texto escribiremos nuestra Base de Conocimientos de
sentencias de Prolog (hechos y reglas) que reflejarán nuestro conocimiento acerca del problema a
formalizar. Después de guardar nuestro trabajo en disco (disco duro o disquete), podemos usarlo
(ejecutarlo) para obtener nuevo conocimiento, para ello, se abre la ventana de SWI-Prolog, se
consulta el fichero deseado y se hacen todas las preguntas que queramos. Se trabajará el apartado 7.
Programación en Prolog, del Anexo A: Prolog, del libro [Castel y Llorens,1999], en sus tres
subapartados, 7.1. Entorno de Trabajo; 7.2. Estilo de Programación en Prolog; y 7.3. Ventajas de
Prolog.
Objetivos:
Edición de programas: pfe, bloc de notas o PCE Emacs.
Guardar fichero en disco de trabajo (unidad A).
Consulta de ficheros: consult.
Comentarios en Prolog: /* ... */ o %.
Introducción al lenguaje Prolog.
Rutina de trabajo: editar-guardar-consultar-preguntar.
Hacer:
Esquema de trabajo en Prolog: editar-guardar-consultar-preguntar.
Opcional:----
Página 7

ENUNCIADO DE PRÁCTICAS –LC Curso 2003/2004
Esquema de trabajo en Prolog (Ilustración 3)
Editar: mediante un editor de texto escribiremos nuestra Base de Conocimientos (hechos y reglas)
que reflejará nuestro conocimiento acerca del problema a formalizar (ver más adelante “editores de
texto para escribir programas Prolog”).
Página 8
?- edit(fichero).
Guardar: se guarda el fichero en disco (disco duro o disquete) con la extensión .pl.
Consultar: Para ejecutar un fichero debemos consultarlo primero. Para ello abrimos la ventana de
SWI-Prolog y escribimos el predicado consult o el nombre (ruta completa o relativa) encerrado
entre corchetes:
?- consult(fichero).
?- [fichero].
Ejemplos ?- consult(practica1).
?- consult(‘practica1.pl’).
?- [practica1].
?- consult(‘a:practica1.pl’).
?- [‘a:practica1.pl’].
Siempre que el nombre del fichero tenga algún carácter distinto de letras o dígitos (espacios, dos
puntos, barra, ...) irá entrecomillado (con comillas simples), para que Prolog lo reconozca como un
átomo. Por defecto, la extensión .pl no es necesario escribirla.
Preguntar: Una vez consultada la base de conocimientos correspondiente, estaremos en
condiciones de hacer las preguntas que queramos que Prolog responda (problema a resolver).
El ciclo (editar-guardar-consultar-preguntar) se repetirá continuamente hasta que finalizar el
trabajo.
¡¡Cuidado!!: Si utilizas un directorio temporal de trabajo en el disco duro, al finalizar cada sesión
ten la precaución de guardar tus ficheros en el disquete (unidad A) y borrarlos del disco duro.
Consultar
Preguntas
Ilustración 3: Esquema de trabajo en Prolog
Base de Conocim ientos:
• Hechos
• Reglas
Guardar

Editores de texto para escribir programas Prolog
PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN (03/04)
Editores bloc de notas y pfe: Para escribir un programa Prolog podemos utilizar cualquier
editor de texto 2 como, por ejemplo, el bloc de notas de Windows, pero si el programa tiene muchas
líneas y tenemos que corregir errores, como el intérprete nos da el número de la línea donde
aparecen, es conveniente que utilicemos un editor que tenga numeración de líneas como, por
ejemplo, pfe ("Programmer's File Editor"), ver Ilustración 4.
http://www.lancs.ac.uk/people/cpaap/pfe/
Editor PCE Emacs: a partir de la
versión 4, SWI-Prolog incorpora el
editor PCE Emacs, que reconoce la
sintaxis de colores para Prolog y cuenta
con una barra de menú personalizada
para el Prolog, entre otras cosas. Este
editor se invoca con el predicado:
?- emacs(fichero).
Ilustración 4: Editores bloc de notas y pfe.
Ilustración 5: Editor PCE Emacs.
2 Los editores de texto guardan el texto (sus códigos ASCII) sin formato. Si utilizas un procesador de texto
(wordPad, Word, ...) acuérdate de guardarlo como documento de texto sin formato.
Página 9

ENUNCIADO DE PRÁCTICAS –LC Curso 2003/2004
PRÁCTICA II: II.a, II.b, II.c, II.d, 5 PTOS.
Página 10
BASE DE CONOCIMIENTOS: ZOO-LÓGICO
En este práctica se escribirá un programa en Prolog que consistirá en crear una base de
conocimientos en la que se recopilará información sobre un dominio (problema) dado. Para este
curso se ha elegido la representación de la información correspondiente a un zoológico que
gestionará un zoo (animales, ubicación, precio de entradas, …). En cada clase se hará una
introducción teórica del tema de Prolog que corresponda, y luego se realizarán pequeños ejercicios
que os ayuden a conformar la base de conocimientos requerida.
Práctica II
SWI-Prolog II.a: Declaración de Hechos
Presentación: Prolog es un lenguaje de programación que se utiliza para resolver problemas en
los que entran en juego objetos y relaciones entre ellos. Para ello usa dos herramientas: los hechos y
las reglas. Los hechos son la formalización en Prolog de sentencias declarativas del lenguaje
natural que expresan que uno o varios objetos poseen unas determinadas propiedades, o que tienen
algún tipo de relación entre ellos, de forma concisa, sin estar sujetas a ningún tipo de restricción.
Trabajaremos con los apartados 1. Prolog y el lenguaje de la Lógica de Primer Orden; 2. Estructura
de un programa y los subapartados 3.1. Caracteres y 3.2. Estructuras, del Anexo A: Prolog, del libro
[Castel y Llorens,1999], así como con el fichero ej01.pl.
Objetivos:
Aprender la formalización en Prolog de hechos.
Creación de una Base de Conocimientos.
Hacer: (1 pto.)
Crear un fichero: práctica1.pl en vuestro disco de trabajo.
Formalizar y representar la información de las tablas 1, 2 y 3, en forma de hechos
de Prolog, que sigan los esquemas de relación ERII.a.
Formalizar en Prolog las preguntas de la sección ?.
Opcional:----
Tabla 1: Procedencia de especies
Código Especies Zona Procedencia
A-1 primates 1
África,
América
A-2 reptiles 2 América
A-3 peces 3 Brasil
A-4 aves 4 España
A-5 felinos 5 África, Asia

Clave
Tabla 2: Zoológicos
PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN (03/04)
Zoo Clave Primates Reptiles Peces Aves Felinos
Alicante Z1 100 250 90 115 75
Barcelona Z2 350 460 325 225 95
Bilbao Z3 180 300 230 100 50
Madrid Z4 200 475 320 235 85
Sevilla Z5 110 270 100 160 45
Tabla 3: Precios y horarios
Horario Temporada alta Temporada baja
Entrada Cierre adultos niños adultos niños
Descuento
grupos
(%)
Descuento
3ª edad (%)
Z1 9 15 15,5 ∈ 7 ∈ 10 ∈ 4,5 ∈ 10 50
Z2 9:30 17 20,5 ∈ 10 ∈ 11 ∈ 5 ∈ 12 45
Z3 9:30 17 17 ∈ 8,5 ∈ 10 ∈ 4 ∈ 12 45
Z4 10 18 19 ∈ 9,5 ∈ 9 ∈ 3,5 ∈ 10 50
Z5 10 17 16 ∈ 8,5 ∈ 8 ∈ 4 ∈ 12 60
ERII.a: Esquemas de relación para escribir hechos de Prolog
procd_especies(Cod,Esp,Zona,Procd)

ENUNCIADO DE PRÁCTICAS –LC Curso 2003/2004
Página 12
? Antes de seguir, comprueba que Prolog responde correctamente a las preguntas:
¿Dime algún lugar de procedencia de los primates?.
¿Dime alguna especie de América?.
¿Dime alguna especie de África?.
¿Dime de dónde proceden las aves?.
¿Dime la clave del zoo de Madrid?.
¿Dime si algún zoo abre a las 8 h?.
¿Dime si algún zoo abre a las 9 h?.
CONSEJO: a partir de este momento verifica cada procedimiento que escribas realizando todas las
preguntas (directas a ese procedimiento) que se te ocurran. Define los nuevos
procedimientos apoyándote en los que ya tienes. Esto tendrá una doble ventaja, ya que por
un lado, como ya has verificado que funcionan correctamente únicamente deberás
comprobar lo nuevo que has añadido. Por otro lado, tu base de conocimientos será más
fácil de modificar, ya que modificando únicamente un procedimiento su efecto se trasmite
a todos los que lo utilizan.
Práctica II
SWI-Prolog II.b: Declaración de Reglas
Presentación: Las reglas, al igual que los hechos, sirven para formalizar en Prolog sentencias
declarativas del lenguaje natural que expresan que uno o varios objetos poseen unas determinadas
propiedades, o que tienen algún tipo de relación entre ellos, pero usan definiciones, que pueden ser
imaginarias o no y que están sujetas a algún tipo de restricción. Se puede decir que una regla es un
hecho que depende de otros hechos. Trabajaremos con los apartados 1. Prolog y el lenguaje de la
Lógica de Primer Orden; 2. Estructura de un programa y los subapartados 3.1. Caracteres y 3.2.
Estructuras, del Anexo A: Prolog, del libro [Castel y Llorens,1999], así como con el fichero ej01.pl.
Objetivos:
Aprender la formalización en Prolog de reglas.
Utilización de las conectivas lógicas.
Hacer: (1,5 pto.)
Formalizar reglas en Prolog que sigan los esquemas de relación ERII.b.
Formalizar en Prolog las preguntas de la sección ?.
Opcional: (0,25 ptos.)
Formalizar tres reglas más que se os ocurran.
ERII.b: Esquemas de relación para escribir reglas de Prolog.
especies(Cod,Esp)

PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN (03/04)
? Antes de seguir, comprueba que Prolog responde correctamente a las preguntas:
Práctica II
¿Dime el código de los reptiles?.
¿Dime los códigos de todas las especies?.
¿Dime de dónde proceden las aves?.
¿Dime especies que procedan de América?.
¿Dime los descuentos del zoo de Alicante y de Madrid?.
¿Dime cuántos primates hay en el zoo de Sevilla?.
¿Dime cuántas aves hay en cada zoo?.
¿Dime el precio de los adultos en temporada alta del zoo de Sevilla?.
¿Dime a qué hora abre el zoo de Madrid?.
SWI-Prolog II.c: Operadores Aritméticos y Relacionales
Presentación: Las operaciones aritméticas son útiles para comparar números y calcular
resultados. Prolog nos permite la utilización de números para trabajar con ellos. Incluiremos en
nuestra Base de Conocimientos distintas reglas que necesiten realizar operaciones o comparaciones
de valores numéricos Trabajaremos con el subapartado 3.3. Operadores, del Anexo A: Prolog, del
libro [Castel y Llorens,1999], así como con los ficheros ej02.pl y ej03.pl.
Objetivos:
Aprender la utilización de los operadores aritméticos y relacionales en Prolog.
Uso del predicado de igualdad (=).
Realización de operaciones aritméticas con el operador is.
Hacer: (1,5 pto.)
Formalizar reglas en Prolog que sigan los esquemas de relación ERII.c.
Formalizar en Prolog las preguntas de la sección ?.
Opcional: (0,25 ptos).
Formalizar las reglas del apartado Opcional- ERII.c.
ERII.c: Esquemas de relación para escribir reglas de Prolog con operadores.
total_anim(Zoo,T)

ENUNCIADO DE PRÁCTICAS –LC Curso 2003/2004
Página 14
? Antes de seguir, comprueba que Prolog responde correctamente a las siguientes preguntas:
Práctica II
¿Dime el número de animales que tiene el zoo de Alicante?.
¿Compara los zoos de Madrid y Sevilla para saber cuál tiene más o menos
animales?.
¿Compara todos los zoos con el de Alicante?.
¿Busca algún zoo que tenga un precio de adulto menor que 17 euros y de niños
menor que 10 euros?.
¿Dime qué pagará una familia de dos adultos y tres niños en el zoo de Madrid en
temporada baja?.
¿Dime que pagará un grupo de 30 personas, en donde 10 son de la tercera edad,
para entrar en el zoo de Sevilla en temporada alta?.
SWI-Prolog II.d: Obtención de respuestas alternativas
Presentación: Cuando a Prolog le hacemos una pregunta que contiene una variable nos responde
con un valor de la misma que satisface el objetivo (proceso de unificación). Si deseamos obtener
más valores que satisfagan también la pregunta, podemos activar el proceso de reevaluación
(“backtracking”) pulsando “;” (punto y coma) tras la respuesta de Prolog. Trabajaremos con los
subapartados 5.2. Unificación y 5.3. Reevaluación el apartado 5. Estructuras de Control, del Anexo
A: Prolog, del libro [Castel y Llorens,1999], así como con el fichero ej05.pl.
Objetivos:
Analizar el modo en que Prolog puede obtener todas las respuestas válidas a una pregunta.
Aprender la reevaluación para activar el proceso de generación de soluciones múltiples.
Hacer: (0,5 ptos.)
Formalizar en Prolog las preguntas de la sección ?.
Opcional:---
? Antes de seguir, comprueba que Prolog responde correctamente a las siguientes preguntas:
¿Dime todos los lugares de procedencia de los primates?.
¿Dime todas las especies que procedan de África?.
¿Dime todos los zoos que abran a las 9h?.
¿Dime todos los zoos que cierren antes de las 19 h?.
¿Dime todos los zoos que sean mayores que el de Alicante?.
¿Dime todos los zoos que sean menores que el de Bilbao?.

PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN (03/04)
PRÁCTICA III: III.a 4 PTOS.
Práctica III
EL ASISTENTE DE DEDUCCIÓN NATURAL: ADN
Deducción Lógica III.a: Métodos de deducción
Presentación:. Uno de los aspectos fundamentales de la Lógica es que, además de un lenguaje
de representación y formalización de conocimiento, nos proporciona unas técnicas de
razonamiento o inferencia, que nos permiten obtener nuevo conocimiento a partir del que ya
poseemos. Existen distintos métodos para ello. Los métodos formales de deducción o
demostración permiten hacer derivaciones con las que podemos extraer, de forma sistemática y
efectiva, todas las conclusiones que se derivan de un conjunto de premisas. Las derivaciones se
pueden realizar usando diversos tipos de metodología, que estarán en función de las fórmulas
lógicas usadas y del conjunto de reglas de inferencia así, tenemos la deducción natural, la
deducción axiomática y la deducción automática. En esta práctica veremos la deducción natural
usando la aplicación ADN (Asistente para la Deducción Natural).
Objetivos:
Repasar estrategias y reglas de inferencia para hacer derivaciones.
Repasar el método de deducción natural.
Hacer: (3 ptos.), presentar al profesor en esta sesión
Introducción a la aplicación ADN.
Realizar con el ADN las deducciones ADN-1 y ADN-2.
Opcional: (1 pto.)
Realizar, en papel, la deducción ADN-3.
EL ASISTENTE DE DEDUCCIÓN NATURAL ADN
Introducción a la aplicación
El Asistente para Deducción Natural (ADN) es una herramienta didáctica que asiste al
alumno que se inicia en la técnica de la deducción natural a elaborar sus propias deducciones. Se
realizó en el departamento de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial y está dirigido,
fundamentalmente, a los alumnos de las asignaturas de Lógica Computacional (Ingenierías
Informáticas) y de Lógica de primer orden (Licenciatura en Matemáticas).
ADN comprueba si una fórmula es sintácticamente correcta (fbf) y si se ha obtenido de
forma adecuada (reglas básicas). Además, posee las siguientes herramientas de apoyo: visor de
árboles sintácticos de las fórmulas, informe detallado de los errores, visor de reglas básicas,
aconsejador y ayuda en línea. Puede ser ejecutado con cualquier navegador, ya que se trata de un
applet escrito en Java. Se encuentra disponible en Internet en el sitio Web:
http://www.dccia.ua.es/logica/ADN
En la Ilustración 8 se muestra la pantalla principal del ADN que nos indica lo siguiente:
Indicador 1.- Editor de la fórmula objetivo. Edita la fórmula objetivo de la deducción.
Indicador 2.- Cuerpo de la deducción donde se visualizan los pasos de la deducción. Para
realizarla aparecen tres partes, dispuestas en columnas y que son:
Numeración de las líneas de deducción para poder hacer referencia a cada fórmula.
Página 15

ENUNCIADO DE PRÁCTICAS –LC Curso 2003/2004
Fórmulas lógicas que se van obteniendo a medida que se realiza la deducción. Las
sangrías indican que entramos en un nuevo supuesto (hacia la derecha) o que la
cancelamos (vuelta a la izquierda), configurando lo que llamaremos subpruebas.
Justificación de la fórmula obtenida mediante la aplicación de una regla básica a una
o más fórmulas anteriores.
Indicador 3.- Editor de fórmulas donde se insertan nuevas fórmulas dentro de la deducción y dice
de qué fórmulas han derivado las mismas.
Indicador 4.- Área de opciones del programa. En esta zona aparecen los botones que acceden a las
diferentes funciones del asistente: Árbol, Aconsejar, Ayuda, Reglas, ...
Indicador 5.- Ventana de información al usuario. En ella aparecerá un mensaje que nos indicará si
la fórmula objetivo introducida es o no correcta o cualquier otro mensaje relacionado con la
deducción.
ADN
Página 16
Ilustración 8: Ventana principal del ADN.
Creación de árboles sintácticos
ADN utiliza el alfabeto clásico de la Lógica de primer orden y la definición usual de fórmula
bien formada (fbf). Por ejemplo, la sentencia "si el sujeto a tiene la propiedad P, entonces al menos
uno tiene la propiedad P” quedaría representada mediante la siguiente fbf: P(a) → ∃y P(y). Si
representamos esta fórmula mediante un árbol etiquetado podemos ver la estructura sintáctica de la
misma.
En la Ilustración 9 se muestra el árbol sintáctico de la fórmula bien formada anterior,
proporcionado por el programa ADN. En general el árbol sintáctico de una fórmula lógica nos
permite distinguir claramente cuál es el operador principal y las prioridades entre ellos. Esto es muy
importante para su posterior tratamiento puesto que nos informará de las reglas de deducción que
podemos aplicar en cada momento.

Ilustración 9 : Árbol sintáctico.
PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN (03/04)
ADN
Pasos de la deducción natural
Vamos a trabajar con la Deducción Natural, sistema formal, que a partir de unas premisas y
con el único apoyo de unas reglas básicas, obtiene determinadas conclusiones. Así, si asumimos las
premisas y cada paso elemental que damos lo justificamos con una regla básica, iremos obteniendo
nuevas fórmulas lógicas que podemos asumir como conclusiones derivadas de las premisas. Todas
las fórmulas lógicas que vamos introduciendo son visualizadas en la parte central de la ventana de
ADN, que llamaremos pizarra. Una deducción la podemos considerar como un algoritmo que
partiendo de unos valores de entrada (premisas) obtiene unas determinadas salidas (conclusiones)
utilizando un conjunto dado de instrucciones (reglas).
a) Reglas básicas
ADN usa las reglas básicas del cálculo de Gentzen [Gentzen1934] que propone dos reglas
básicas (una de introducción y otra de eliminación) para cada símbolo lógico (conectivas y
cuantificadores). Si la regla básica introduce en su conclusión una conectiva o cuantificador
que no aparece en sus premisas será una regla de introducción; si elimina de su conclusión
una conectiva o cuantificador que aparece en sus premisas será una regla de eliminación. Se
intuye que si disponemos de procedimientos para añadir o quitar los distintos símbolos
lógicos podremos transformar, por pura manipulación sintáctica, las premisas en la
conclusión. Así, aplicando un punto de vista de ingeniería, se trataría de desmontar las
fórmulas lógicas que tenemos como premisas hasta obtener sus componentes básicas
(fórmulas atómicas) y volver a montarlas en la configuración adecuada (fórmula lógica que
queremos obtener como conclusión). Las reglas serían los instrumentos que nos permitirían
montar y desmontar dichas fórmulas lógicas. En la ventana de reglas básicas visualizamos
las reglas de introducción y eliminación correspondiente al cuantificador existencial
(Ilustración 10).
Ilustración 10: Ventana de Reglas Básicas.
Página 17

ENUNCIADO DE PRÁCTICAS –LC Curso 2003/2004
Tendremos una deducción correcta cuando consigamos una secuencia finita de fórmulas
donde cada una de las fórmulas ha sido obtenida mediante la aplicación de alguna regla de
inferencia. En ADN, cada línea de nuestra deducción (y por tanto la fórmula lógica escrita en ella)
estará "justificada" por la aplicación de una regla básica a alguna o algunas líneas anteriores. Dicha
justificación aparece en la columna de la derecha. Por ejemplo, la justificación de la línea 11 de la
Ilustración 14, EE 1, 2-10 significa que esa fórmula la hemos obtenido porque tenemos una fórmula
cuantificada existencialmente en la línea 1, suponemos en la línea 2 que un individuo genérico (b)
del dominio cumple dicha fórmula y llegamos en la línea 10 a una conclusión que no depende de la
elección, por lo que podemos concluir la fórmula de dicha línea.
b) Subdeducciones
Otra de las herramientas usadas en la deducción natural es el de las subpruebas
(subdeducciones o supuestos provisionales) que nos permiten hacer “pequeñas” deducciones en la
deducción general, para obtener nuevas fórmulas. En cualquier paso de nuestra deducción podemos
introducir un supuesto provisional que debe ser cancelado en alguna línea posterior. Desde el
supuesto hasta la cancelación, tendremos una subdeducción. Así, en nuestras deducciones
tendremos fórmulas a distintos niveles que visualizaremos gráficamente mediante una sangría a la
derecha. Para poder finalizar una demostración deberemos haber cancelado todos los supuestos que
hayamos abierto y por ello, la cancelación de supuestos provisionales se convierte en una pieza clave
de las deducciones naturales. Cuando un supuesto es cancelado, sangramos a la izquierda y
sombreamos en gris las fórmulas interiores de la subdeducción. Dichas fórmulas
interiores serán inaccesibles a partir de este momento. La utilización de subdeducciones nos
permite "modularizar" nuestras deducciones planteándonos subobjetivos más sencillos que el
objetivo final, y que en su conjunto nos lleven a la conclusión que buscamos.
ADN
El asistente ADN
El asistente ADN dispone de una herramienta muy útil a la hora de realizar una deducción.
Esta herramienta es el Aconsejador. El aconsejador analiza las fórmulas de la deducción e intenta
guiarnos hacia el objetivo o decirnos qué reglas podemos aplicar. No nos llevará siempre a la
solución, ya que la deducción natural en Lógica de primer orden no es un problema decidible,
simplemente es un apoyo. En cualquier momento podemos poner en marcha el aconsejador y se
puede dejar visible durante toda la deducción, con lo que se irá actualizando conforme
añadamos o eliminemos fórmulas. En la Ilustración 11 se puede ver la ventana del aconsejador.
Página 18
Ilustración 11: Ventana del Aconsejador.

PRÁCTICAS DE LÓGICA DE PRIMER ORDEN (03/04)
En la parte superior de la ventana se muestra una sugerencia de lo que podemos hacer y
justo debajo, da una pista gráfica con las fórmulas que tenemos en la deducción. Podemos navegar
entre todos los consejos generados mediante los botones de Anterior y Siguiente. En la barra de
estado del aconsejador podemos ver cuántos consejos se han generado (a la derecha) y cuál estamos
visualizando actualmente (a la izquierda). El ADN muestra consejos generados de arriba-abajo
(basados en las premisas y fórmulas previas) así como consejos generados de abajo-arriba (basados
en la conclusión).
ADN. DEDUCCIONES PROPUESTAS
ADN-1) ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) ⇒ ∀x (P(x) ∨ Q(x)).
ADN-2) ¬P ∨ ¬Q, R → P, S → Q ⇒ ¬R ∨ ¬S.
Opcional- ADN-3
Demostrar, en papel, que el argumento formado por las siguientes sentencias es correcto:
Premisa SCC1: Todos los alumnos que llevan gafas son calvos.
Premisa SCC2: No existe ningún profesor con gafas.
Premisa SCC4: Existe un profesor que es más atractivo o está más cachas que cualquier alumno.
Premisa SCC6: Un sujeto es más atractivo que otro si y sólo si, este lleva gafas y el otro no.
Premisa SCC7: Un sujeto está más cachas que otro si y sólo si, éste es calvo y el otro tiene pelo.
Conclusión: No existe ningún alumno con gafas.
Bibliografía
• Bratko, I. (1990). PROLOG Programming for Artificial Inteligence. 2ª edn,
Addison-Wesley.
• Callear, D. (1994). Prolog Programming for Students. Continuum.
• Castel, M. J. y Llorens, F. (1999). Lógica de Primer Orden. 2ª edn, Alicante.
• Clocksin, W. F. y Mellish, C. S. (1987). Programación en Prolog. Gustavo Gili.
• Clocksin, W. F. (1997). Clause and Effect. Prolog Programming for the Working
Programmer. Springer-Verlag.
• Giannesini, F., Kanoui, H., Pasero, R., y van Caneghem, M. (1989). Prolog. Addison-Wesley
Iberoamericana.
• Kim, S. H. (1991). Knowledge Systems Through Prolog. Oxford University Press.
• Wielemaker, J. (1998). SWI-Prolog 3.1. Reference Manual. Dept. of Social Science
Informatics (SWI), University of Amsterdam.
Página 19