Factores de proporcionalidad

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Desarrollo 62 Ruta Diagrama de árbol 3. Como han visto en grados anteriores, una manera de contar los diferentes caminos es con un diagrama de árbol. Completen el siguiente diagrama de árbol y comprueben cuál de las respuestas que dieron es la correcta. AB1 AB2 ¿Cuántos caminos diferentes encontraron? BC1 BC2 CD3
Observen el diagrama que hicieron y escriban en cada cuadro los datos para obtener el total de caminos para ir de la ciudad A a la ciudad D. 2 40 Analicen la operación anterior y argumenten por qué el total de caminos que van de la ciudad A a la ciudad D se obtiene al multiplicar el número de caminos que van de cada ciudad a la siguiente. Con base en la información que les proporciona el diagrama de árbol calculen cuántos caminos posibles quedan si se cierra la carretera BC2 para ir de la ciudad A a la ciudad D. ¿Qué estrategia siguieron para saber la respuesta? Escriban los datos que les permiten obtener el total de rutas distintas para ir de la ciudad A a la ciudad D si se cierra la carretera BC2. ¿Obtuvieron los mismos resultados con ambos procedimientos? Argumenten su respuesta. Observen el diagrama de árbol y encuentren qué carretera se debe cerrar para que sólo queden 20 posibles caminos para ir de la ciudad A a la ciudad D. Escriban los datos correspondientes para obtener 20 diferentes rutas para ir de la ciudad A a la ciudad D. ¿Cómo vamos? 4. Reúnete con tus compañeros de equipo y retomen el problema del itinerario de viaje. ¿Pueden calcular los diferentes recorridos con un diagrama de árbol? Argumenten sus respuestas. ¿Cuántos recorridos diferentes encontraron? ¿Cómo podrían calcular la cantidad de recorridos si fueran cinco ciudades y no cuatro? Y si fueran 10 ciudades, ¿qué estrategias emplearían? El problema que están trabajando en su proyecto es una variación de otro que no se ha podido resolver por la complejidad que implica contar todas las opciones que surgen según aumenta el número de ciudades. Investiguen hasta qué número de opciones se ha logrado contar y qué relación guardan éstas con el número de ciudades. página 24 Desarrollo 63
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