CÁLCULO DIFERENCIAL

2.2 Funciones Cálculo Diferencial
Funciones exponenciales
La función f (x) = 2 x se llama función exponencial porque la variable, x, es el exponente.
No debe confundirse con la función ppotencia g (x) = x 2 , en la cual la variable es la base. En
general, una función exponencial es una función de la forma
f (x) = a x
donde a es una constante positiva. Recordemos qué signi ca esto. Si x = n, un entero positivo,
entonces
a n a a a
=
n factores
Si x = 0, entonces a0 = 1 y, si x = n, donde n es un entero positivo, entonces
a n = 1
a n
Si x es un número racional, x = p
, donde p y q son enteros y q > 0, entonces
q
a d = a p
q = qp a p
En la gura 3 se presentan las gra cas de los miembros de la familia de funciones y = a x para
varios valores de la base a. Note que todas estas gra cas pasan por el mismo punto (0;1) porque
a 0 = 1 para a 6= 0. Note también que a medida que la base a se vuelve más grande, la función
exponencial crece con mayor rapidez (para x > 0)
Leyes de los exponentes:
Si a y b son números positivos y x y y son cualesquieras números reales, entonces
1. a x+y = a x + a y
2. a x y = ax
a y
3. (a x ) y = a xy
4. (ab) x = a x b x
Ejemplo .2 Gra que la funcion y = 3 2 x y determine su dominio y su rango.
Solución: En primer lugar, re ejamos la grá ca de y = 2 x ( g. a) respecto al eje x, para obtener
la grá ca de y = 2 x gura b. Luego, desplacemos la gura de y = 2 x tres unidades hacia
arriba para obtener la gra ca de y = 3 2 x gura c. El dominio es R y el rango es ( 1; 3).
Arenas A. 16 Camargo B.