CÁLCULO DIFERENCIAL

2.2 Funciones Cálculo Diferencial
Usamos una calculadora gra cadora o una computadora para trazar la grá ca de la fun-
ción m (t) = 24 2 t
25 . También trazamos la grá ca de la recta m = 5 y utilizamos el
cursor para estimar que m(t) = 5 cuando t 57. Por tanto, la masa de la muestra de
reducirá hasta 5mg después de alrededor de 57 años.
El número e
m(t) = 24(2 t
25 )
De todas las bases posibles para una función exponencial existe una que es la más conveniente
para los nes del cálculo, se trata del número irracional e = 2;71828::.
Ejemplo .4 Gra que la función y = 1
2 e x 1 y dé el dominio y el rango.
y = e x y = 1
2 e x y = 1
2 e x 1
Solución: Partimos de la grá ca de y = e x , y la re ejamos respecto al eje y para obtener la
gra ca de y = e x , (Nótese que la grá ca cruza el eje y con una pendiente m = 1 ) Luego,
comprimimos, verticalmente la grá ca, un factor de 2 para obtener la gra ca de y = 1
2 e x . Por
último, la desplazamos hacia abajo una unidad para lograr la grá ca deseada; el dominio es R
y el rango es ( 1; 1).
Funciones inversas y logarítmicas
De nición .8 Se dice que una función f es una función uno a uno si nunca toma el mismo
valor dos veces; es decir,
Arenas A. 18 Camargo B.