CÁLCULO DIFERENCIAL

2.2 Funciones Cálculo Diferencial
Paso 1: Escribimos y = f (x)
Paso 2: Resolvemos esta ecuación para x en terminos de y (si es posible)
Paso 3: Para expresar f 1 como función de x, intercambiamos x y y. La ecuación resultante es
y = f 1 (x)
Ejemplo .5 Encuentre la función inversa de f (x) = x 3 + 2.
Solución: Primero escribimos
Luego resolvemos esta ecuación para x:
Por último, intercambiamos x y y:
Por lo tanto, la función inversa es:
y = x 3 + 2:
x 3 = y 2
x = 3p y 2
y = 3p x 2
f 1 (x) = 3p x 2
f(x) = x 3 + 2 f 1 (x) = 3p x 2 f(x) y f 1 (x)
El principio de intercambiar x y y a n de hallar la función inversa también nos proporciona
el método para obtener la grá ca de f 1 , a partir de la de f. Dado que f (a) = b si sólo si
f (b) = a, el punto (a; b) está en la grá ca de f 1 . Pero obtenemos el punto (a; b) por re exión
respecto de la recta y = x ( g. 8).
Por lo tanto, como se ilustra en la gura siguiente:
Se obtiene la gra ca de f 1 al re ejar la gra ca de f respecto a la recta y = x.
Ejemplo .6 Trace la gra ca de f (x) = p 1 x y de su función inversa, usando los mismos
ejes de coordenadas.
Arenas A. 20 Camargo B.