CÁLCULO DIFERENCIAL

2.2 Funciones Cálculo Diferencial
y = p x y = 3p x
Polinomios: Una función P recibe el nombre de polinomio si
P (x) = axx n + an 1x n 1 + + a2x 2 + a1x + a0
donde n es un cociente es un entero no negativop y los números a0;a1;a2; ::::::; an son constantes
llamadas coe cientes del polinomio. El dominio de cualquier polinomio es R = ( 1; 1). Si
el primer coe ciente an 6= 0, entonces el grado del polinomio es n. Por ejemplo, la función
P (x) = 2x 6
x 4 + 2
5 x3 + p 2
es un plinomio de grado 6 (o sexto grado).
Un polinomio de primer grado es de la forma P (x) = ax + b y se llama función lineal porque
su grá ca es la recta y = ax + b (pendiente a, ordenada al origen b). Un rasgo característico de
las funciones lineales es que crecen con una razón constante. Por ejemplo, en la gura siguiente
se muestra una grá ca de la función lineal f (x) = 2x + 1 y una tabla de valores muestras. Note
que, siempre que x se incrementa en 1, el valor de y = f (x) aumenta en 2. Por tanto, f (x)
crece dos veces más rapido que x. De este modo, la pendiente de la grá ca y = 2x + 1, a saber,
2, se puede interpretar como la razón de cambio de y con respecto a x:
x -2 -1 0 1 2
y = f(x) -3 -1 1 3 5
Un polinomio de segundo grado es de al forma P (x) = ax 2 + bc + c y se llama función
cuadrática. La grá ca de P siempre es la parábola que se obtiene desplazando la parábola
y = ax 2 . Un polinomio de la forma
P (x) = ax 2 + bc + cx + d
Arenas A. 10 Camargo B.