Análisis en Varias Variables

Sergio Plaza 437
(f) Si Q es el sólido limitado por la superficie S : x 2 + y 2 =
9 ,z=0,z=4, para F (x, y, z) =(x, y 2 , −z) .
(g) Si Q es el sólido limitado por la superficie S : z =4− y,z=
0 ,x=0,x=6,y=0, para F (x, y, z) =(x 3 ,x 2 y,x 2 e y ) .
74. Use el Teorema de Green para calcular la integral
C
(6y +y 5 +y 7 )dy , donde C es el círculo (x−1) 2 +y 2 = 1 recorrido
en sentido contrario a las agujas del reloj.
75. Calcule la integral
z
S
−3 (x 2 + y 2 + z −4 ) −1/2 dS ,
(y + x 5 )dx +
donde S es la porción del paraboloide xyz =1 queestásobreel
rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1≤ y ≤ 3.
76. Sea F (x, y, z) =(e tang(z) y,e z tang(z) x, (4 − x 2 − y 2 )z). Sea Ω la
región que está por encima del paraboloide z = x 2 + y 2 ypor
debajo del plano z =4. SeaS el borde de Ω y sea n el vector
normal unitario que apunta hacia afuera de S . Use el teorema de
la divergencia para calcular la integral
F · ndS .
S
77. Sea S la superficie consistiendo de la parte del paraboloide x 2 +
y 2 + z =0, z ≥ 0 , la cual está dentro del cilindro x2
9
+ y2
4 =1.
Suponga que el vector normal unitario n a S apunta afuera de
S . Use el Teorema de Stokes para calcular la integral
rot(F ) · ndS ,
S