Geometría y Trigonometría - Facultad de Matemáticas

Facultad de Matemáticas-UADY Curso de Nivelación en Matemáticas
Departamento de Matemática Educativa Módulo 2: Geometría Plana y Trigonometría
7. LEY DE LOS SEOS Y LEY DEL COSEO
En el tema 7, definimos las funciones trigonométricas y vimos la forma en la que se utilizan para
resolver problemas de la vida cotidiana. Recalcamos que se usan únicamente para triángulos
rectángulos. Ahora cabe la pregunta ¿Cómo resolvemos los triángulos que no son rectángulos? La
respuesta la dan la ley de los senos y la ley del coseno las cuales se utilizan precisamente para
resolver triángulos oblicuángulos e inclusive para triángulos rectángulos.
¿Cuándo utilizarla? Cuando en el triángulo se nos proporcionen tres elementos (entre ángulos y
lados) y dos de estos tres elementos conocidos sean un lado y su ángulo opuesto.
Despejando las fórmulas dadas para la ley del coseno, obtenemos:
b
cos A =
2
2
+ c - a
2bc
2
a
cos B =
2
La ley de los senos es la siguiente:
Los lados de un triángulo son proporcionales a los
senos de los ángulos opuestos.
a b b c
=
=
sen A sen B sen B sen C
2
+ c - b
2ac
cos C
+ b - c
2ab
Estas fórmulas son útiles para hallar los ángulos de un triángulo conociendo sus lados.
¿Cuándo utilizarla? Cuando se nos proporcionen dos lados y el ángulo entre ellos o bien los tres
lados.
Septiembre 2009 23
2
b
sen
B
=
a
=
c
sen C
La ley del coseno es la siguiente:
En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual
a la suma de los cuadrados de la otros dos menos
el doble producto de estos dos lados por el coseno
del ángulo que forman.
2 2 2
a = b + c - 2bcCos A
2 2 2
b = a + c - 2acCos B
2 2 2
c =
a + b - 2abCos C
2
2
2