Respuestas - Universidad Técnica Particular de Loja

SEGUNDO BIMESTRE Guía didáctica: Física para las Ciencias Biológicas
10.5 PRINCIPIO DE BERNOULLI
En el caso de un fluido que fluye por un tubo horizontal, la presión y la velocidad se relacionan
inversamente, esto se conoce como principio de Bernoulli, y que tiene amplia aplicación ya en el flujo
de fluidos como en la sustentación de objetos en el aire. Este principio se deriva del teorema trabajo
- energía estudiado en la unidad 5. Por tanto, le invito a ir a las del texto básico, para conocer este
principio y su aplicación a casos concretos.
Este es un tema de mucha aplicabilidad en la ingeniería, por lo que vamos ha dedicarle un poco de
tiempo, desarrollando algunos tópicos que no aborda el texto. Aprestémonos, sin más preámbulos, con
en el estudio del flujo de fluidos.
FLUJO DE UN FLUIDO
Como se aprecia en la figura 14,17, una línea de corriente que pase por el centro del tubo, resulta
horizontal y por tanto se encuentran al mismo nivel, es decir y es constante.
Por otra parte, conocemos que el caudal Q es:
Q = A v (1)
donde A es el área de la sección transversal del tubo y v la velocidad del fluido a través de esa
sección.
Ahora, designemos con 1 un punto en el centro de la sección transversal mayor del tubo y con 2 un
punto en el centro de la sección transversal menor del tubo horizontal (figura 14,17).
De acuerdo con el principio de conservación de la masa, el caudal por una tubería siempre es constante
(recuerde que los líquidos son incompresibles), por tanto:
Q 1 = Q 2
A 1 v 1 = A 2 v 2
Por otra parte, de acuerdo con el teorema del trabajo - energía (la expresión está mostrada al pie de
página 277 del texto básico), las energías de velocidad, altura y presión que tiene en fluido, considerando
dos secciones del tubo, es:
Donde v es el volumen del fluido, que se relaciona con la masa m y la densidad ρ, por la expresión:
Sustituyendo v en la ecuación (3), se tiene:
(2)
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