Geometría analítica. - Web del Profesor

252 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
EJEBCICIOS. Grupo 39
En cada uno de 10s ejercicios 1-12, calcular, analitica y graficamente, 10s
puntos de interseccibn de las curvas dadas.
t n
/ vs
1. r =2 sene, . 5 7. rZ = 9 cos29.
L
r = I.
"'
r = 3 43 sen 8.
2. r-4cos8, , , r\ 8. ra = 4 sen 20,
?.T
r = 2. r = 2 47 cos 8.
. .G 9. r=1+cosB,
< i.i'
r - 47 sen e.
3
'-10. r = . -.
id'
4. r cos 8 = 4,
2 - cos e
.\ 0''
r sen 8 = 4.
'. r cos 9 = 1.
5. r cos9 = 2,
r - 3 cos 8.
6. r = sen 8, 12. r -2rcosB = 1.
\\\$ ~;'" r = cos 6'. ?\ .@J - r = sen 0.
( .( T)
13. Hallar la distancia entre 10s puntos PI 3 - y P 5, - .
14. Hallar la distancia entre 10s puntos P1 2, - y p 4. - ( ) .
a( 7)
15. Hallar el perimetro del cuadrilitero c u y o s virtices son (0, 19").
(1. 3). (2. f) y (3. OO).
16. Demostrar que lor puntos PI (1. ;), PZ (47, z) Y Pa(]. 0') Son
10s virtices de un triangulo equilitero.
17. Demostrar que P (i 45. $) es el punto medio del segment0 cuyos
18. Empleando las fbrmulas de transformacibn de coordenadas rectangula-
res a polares (teorema 1. Art. 81) , demuistrese que la formula de la distancia
polar del teorema 3 (Art. 84) puede obtenerse directamente a partir de la f6r-
mula de la distancia en coordenadas rectangalares dadas en el teorema 2, Ar-
ticulo 6.
19, Discutir la fbrmula de la distancia dada en el teorema 3 (Art. 84)
cuando 10s puntos PI y Pz son colineales con el polo. Considerar 10s casos en
que 10s puntos estin del miamo lado y de lados opuestos del eje polar.
20. Discutir la f6rmala de la distancia dada en el teorema 3 (Art. 84) cuan-
do 10s puntos PI y Pa estin ambos sobre el eje polar. Considerar 10s casos en
que 10s puntos estan del mismo lado y de lados opuestos al polo.
21. Demostrar que la f6rmula de la Cistancia dada en el teorema 3 (Art. 84)
es verdadera cualesquiera que Sean las posiciones de 10s puntos PI y Ps en el
plano coordenado polar.