Geometría analítica. - Web del Profesor

386 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
Ej8mplo 2. Hallar la distancia mis corta entre las dos rectas cruzadas
11: 2%-y+2+3=0, x+y+22+3=0;
Y lz: x-y-2-1=0, 3%-2-7=0.
Bolucibn. Por el Articulo 121, la familia de planos que pasan por 11 es
2%- y+z+3+k(x+y+2~+3)=0. (4)
Por el artificio de 10s numeros directores (Art. 113), 10s nbmeros directores de
11 son [I, - 2. 31. Por tanto, por el teorema 4 anterior, para que un plano
de la familia (4) sea paralelo a In debemos tener
1(2+ k)-2(- 1 + k)+3(1 +2k)=O,
de donde. k = - %. Sustituyendo este valor de k en la ecuaci6n (4), obtene-
mos que la ecuaci6n del plano que pasa por 1, y es paralelo a lz, es
Las coordenadaa de un punto Pl de 11 son (0, 6, - 7). La distancia buscada d
es la distancia de PI a1 plano (5). Por el teorema 11 del Articulo 120, esta distancia
es
10-4.6-3(-7)-21
d= = 24%.
4 1 +4'+3' 26
EJERCICIOS. Grupo 59
Dibujar una figura para cada ejercicio.
x+2 4
1. Hallar el Ingulo que forman la recta - = = y el pla-
3 - 1 2
no 2% +3y - z + 11 =O.
2. Hallar el dngulo formado por la recta
y el plano 3% - 7y + 82 - 9 = 0.
3. Partiendo del teorema 5, obtener la condici6n para el paralelismo de
una recta y un plano, dada por el teorema 4 del Articulo 127. (Ver el corolario
2 do1 teorema 7. Art. 112. )
4. Partiendo del teorema 5, obtener la condici6n para la perpendicularidad
do una recta y un plano, dada por el teorema 4 del Artic~lo 127. (Ver el corolario
1 del teorema 7, Art. 112. )
5. Hallar la distancia do1 punto (- 1. 2. 3) a la recta
6. Hallar la distancia del punto (7, 7, 4) a la recta