Geometría analítica. - Web del Profesor

S ISTEMAS DE COORDENADAS 13
Por Geometrfa elemental , las tres rectas paralelas PI A1 , PA y Pz Az
interceptan segmentos proporcionales s o b r e las dos transversales
PI PI y A1 A1 . Por tanto, podemos escribir
PIP AIA
-_ P-.
PPi A Ai
J,aw coordenadas de 10s pies de las perpendiculares a1 eje X son
Al(x1, 0), A(%, O), Az(22, 0).
Por tanto, por el teorema 1 , del y
Artbulo 3, tenemos
Sustituyendo e s to s valores
( 1) , obtenemos
de donde ,
2 - 21
r=- 22 -2'
i1 Fig. 9
Por un procedimiento semejante para las ordenadas, obtenemos
- -
r = PIP - - = BIB - y -yl
PPa BBt Va-V'
de donde .
En el caso particular en que P es el punto medio del segmento
dirigido PI Pa, es r = 1 , de manera que 10s resultados anteriores se
reducen a
Segh esto tenemos el siguiente
COROLARIO. La8 coordenadas del punto rnedio de un segmento dirigido
cuyos puntos eztremos son (XI , yl) y (XZ , yz) son