EXISTENCIA DE UNA FUNCIÓN NO LINEAL, CONTINUA Y ...

Esto implica que f es un operador lineal acotado (Maccluer, 2009) y
f 1.
Así pues, f es continua en 2
l .
Es claro que
2
f : l Y
es biyectiva y su inversa está definida por
f : Y l
1
2
1, 2, 3,
1,2 2,3 3,
1
f y y y y y y
Consideremos la sucesión ortonormal , ,
e e de 2
l , entonces como
96 Hernández U., J. E. y Zeballos M., T.
1 2
0,0, ,0, ,0, 0,0, ,0,1,0,
f ne f n e
n n
nésima posición nésima
posición
se tiene que en Y para todo n ℕ.
Además
de donde
Por lo tanto,
2009). Esto implica que
1
y
1
f en nen
f e n
1 1 1
f sup f x sup f e
1
2
n
x n
2
.
1
f es un operador lineal no acotado (Amann & Escher,
Observación: Recordemos que
inducida por la norma .
2
1
f es discontinua en todo punto y Y .
1
l es denso en
n
2
2
l bajo la topología