Resonancia de Euler Bernoulli en un espaciotiempo con simetría ...

() () () ()
= η()() + η()() , (169)
() () () ()
= η()() + η()() , (170)
() ()
= η()() . (171)
Esto significa (nota 153(10)) que las métricas en los sistemas cartesiano y polar cilíndrico son
la diagonal unitaria:
1 0 0
μ = η = 0 1 0 (172)
0 0 1
si se implanta la definición (168). Nótese cuidadosamente que si se emplea la definición
curvilínea de la métrica [15]:
=
.
el resultado para el sistema de coordenadas cilíndricas polares es:
1 0 0
(173)
= = 0 0 (174)
0 0 1
y esto es diferente del resultado obtenido a partir de la definición de Cartan. Este último
sistema es más elegante y poderoso, y es independiente de los sistemas de coordenadas, tal
como puede observarse a partir de la Ec. (172). La definición curvilínea no es independiente
de las coordenadas debido a la presencia del parámetro en la métrica. Pareciera ser que ésta
es la primera vez que se detecta esta discrepancia.
Extendiendo este método como en la nota 153(11) se han calculado algunas tétradas
en varios sistemas de coordenadas tridimensionales y se las compara con el sistema
cartesiano, como puede observarse en la Tabla 1.