Estudio de técnicas de búsqueda por vecindad a muy gran escala

órdenes parciales, árboles y otras estructuras combinatorias. La heurística de vecindades basada en
ajustes se aplica también al problema de ruta de inventarios en los trabajos de Dror y Levy [15].
Puede obtenerse otra clase de vecindades basadas en ajustes mediante el agrupamiento de sub-
itinerarios, donde éstos se generan resolviendo un problema de ajuste de peso mínimo bipartito ([43],
[59]). En este caso, la búsqueda del mejor itinerario es un problema NP-difícil. Para realizar la búsqueda
en este tipo de vecindades existen heurísticas eficaces ([27], [43], [59]), y es posible desarrollar
algoritmos de búsqueda en los mismos aplicando modificaciones de coste u otros medios de control del
ajuste generado.
A continuación veremos una estructura de vecindad basada en ajustes no bipartitos, dentro del
contexto del problema de la partición general de conjuntos contemplado en el apartado 3. Llamemos S =
{S1, S2, S3,…, SK} a una partición del conjunto A = {a1, a2, a3,…, an}. A continuación, construyamos un
grafo completo G = (N, E) tal que cada nodo i para 1 ≤ i ≤ K represente el subconjunto Si en S. Los
pesos c[i, j] del vértice (i, j) de G se pueden construir separadamente conforme a una variedad de reglas,
una de las cuales es la siguiente:
(i) Sea la contribución del coste del subconjunto Si al problema de la partición d[Si].
(ii) Para cada vértice (i, j) en E, se combinan los elementos de Si and Sj, y se vuelven a
repartir óptimamente en dos subconjuntos, a los que llamaremos Si y Sj.
(iii) Luego c[i, j] = (d[Si'] + d[Sj']) – (d[Si] + d[Sj]).
Obsérvese que, si se eliminan de G los vértices con pesos no negativos, cualquier ajuste de coste
negativo que se haga en este grafo definirá un coste vecino de mejora de S. Tailard ha aplicado este tipo
de ideas a una clase general de problemas de clustering ([71]), y al problema del enrutamiento de
vehículos ([72]).
5. Casos especiales resolubles y vecindades relacionadas
Existen gran cantidad de estudios relativos a casos especiales de problemas de optimización
combinatoria NP-difíciles que pueden resolverse de forma eficiente. Particularmente interesantes para
nosotros son aquellos casos especiales que se pueden obtener a partir del problema NP-difícil original
limitando la topología del problema, o añadiendo restricciones al problema original, o por medio de una
combinación de estos dos factores. Al basar vecindades en estos supuestos especiales, a menudo se
pueden desarrollar vecindades de tamaño exponencial en las que es posible realizar búsquedas en tiempo
polinómico. Conviene señalar que la mayoría de estas técnicas no se han probado experimentalmente,
por lo que cabe esperar que produzcan óptimos locales poco satisfactorios. Obsérvese asimismo que la
vecindad de intercambio cíclico vista en el apartado 4 se basa en un algoritmo O(n 2 ) para la obtención
del itinerario piramidal de coste mínimo.
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