Estudio de técnicas de búsqueda por vecindad a muy gran escala

vecindad a gran escala al hacer referencia a técnicas de generación de columnas para programas lineales
y a técnicas de extrapolación para flujos de redes, no se insiste sobre los programas lineales. Por el
contrario, el estudio se concentra en la aplicación de técnicas de búsqueda por vecindad a gran escala a
problemas de optimización NP-difíciles.
Esta monografía se halla estructurada del modo que a continuación se describe. En el apartado 2 se
incluye una breve descripción general de la búsqueda local. El apartado 3 comprende un análisis de
métodos de profundidad variable. El apartado 4 trata sobre algoritmos de búsqueda por vecindad a gran
escala basados en técnicas de flujo de redes. En el apartado 5 se analizan técnicas eficientes para la
resolución de supuestos especiales de problemas NP-difíciles de optimización combinatoria, así como de
vecindades muy amplias basadas en ellos. El apartado 6 describe las mediciones de vecindades, que
pueden servir de guía para el desarrollo de algoritmos de búsqueda local con respecto a una vecindad
dada. Por último, en el apartado 7 se analiza el rendimiento computacional de varios de los algoritmos
vistos en los apartados anteriores.
2. Búsqueda local: esquema general
Comenzaremos por introducir formalmente un problema de optimización combinatoria, junto con el
concepto de vecindad. Existen diversas maneras de representar este tipo de problemas, todas ellas
basadas en métodos de representación del conjunto de soluciones factibles. En este apartado,
representaremos el conjunto de soluciones factibles como subconjuntos de un conjunto finito,
formulándolo del siguiente modo:
Sea E = {1, 2,..., m} un conjunto finito. En general, la cardinalidad de un conjunto S se indica
mediante |S|. Supongamos, además, que F ⊆ 2 E , donde 2 E indica el conjunto formado por todos los
subconjuntos de E. Los elementos de F se denominan soluciones factibles. Sea f: F → ℜ, llamándose a
la función f la función objetivo. Con estos datos, una instancia de un problema de optimización
combinatoria (POC) se representará del siguiente modo:
Minimizar {f(S) : S ∈ F}.
Damos por hecho que la familia F no nos viene dada explícitamente mediante el listado de todos sus
elementos; sino que se halla representada en una forma compacta de tamaño polinómico en m. El par (F,
f) indica una instancia de un problema de optimización combinatoria. En la mayor parte de los
problemas que veremos, la función de coste es una función lineal; es decir, existe un vector f1, f2,…, fm
tal que, para todos los conjuntos factibles, S, f(S) = Σi∈Sfi.
Supongamos que (F, f) es una instancia de un problema de optimización combinatoria. La función
de vecindad es un punto de definición del mapa N: F→ 2 E . En esta función, cada valor de S ∈ F tiene
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