Estudio de técnicas de búsqueda por vecindad a muy gran escala

estructura stem and cycle T2j+1. Por su parte, los movimientos impares de la iteración suprimen un
extremo de la estructura stem and cycle existente T2j-1 para obtener un camino de Hamilton T2j. De cada
camino de Hamilton T2j se construye implícitamente un recorrido factible S2j uniendo los dos nodos
extremos. Al final de la iteración de Lin y Kernighan obtenemos el nuevo recorrido de la solución base
Si, de modo que f(Si) =f(S2j) para todo j.
A continuación describiremos con mayor detalle los pasos del algoritmo de Lin y Kernighan. Cuando
se produce un movimiento par, el vértice que se va a añadir es el de longitud mínima, que incide sobre el
punto extremo no constante, lo que se añade al camino de Hamilton T2j únicamente si f(S)-f(T2j+1) > 0.
El algoritmo de Lin y Kernighan [50] describe también un medio de mejorar la forma de elegir este
vértice. La elección del vértice que se va a añadir al camino de Hamilton T2j se realiza maximizando
f(T2j) – f(T2j+2). Por otra parte, los vértices que se van a suprimir en los movimientos impares vienen
determinados exclusivamente por la estructura stem and cycle T2j-1 creada en el movimiento anterior, de
modo que T2j sea un camino de Hamilton. A la hora de elegir los vértices que se van a añadir, también se
pueden tener en cuenta otras restricciones. Varios estudios han considerado distintas combinaciones de
restricciones, como que un vértice ya suprimido no se pueda volver a añadir o que un vértice añadido
previamente no pueda suprimirse en un movimiento posterior. Por último, el algoritmo de Lin y
Kernighan termina con un óptimo local cuando no hay posibilidad de construir un recorrido que lo
mejore tras considerar todos los nodos como el nodo fijo original.
Veamos una ilustración del algoritmo de Lin y Kernighan con un ejemplo numérico, partiendo
del recorrido de 10 nodos que muestra la figura 1(a). El algoritmo suprime primero el arco (1, 2)
creando el camino de Hamilton de la figura 1(b). A continuación se añade el arco (2, 6), lo que da como
resultado la estructura stem and cycle de la figura 1(c).
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