Algunas Consideraciones Biomecanicas en el Salto Largo
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Revista Colombiana de Física, vol. 41, No. 1, Enero 2009<br />
<strong>Algunas</strong> <strong>Consideraciones</strong> <strong>Biomecanicas</strong> <strong>en</strong> <strong>el</strong> <strong>Salto</strong> <strong>Largo</strong><br />
J. R. Bustos Molina 1 , H. Bustos Rodríguez 2<br />
1 Universidad Nacional de Colombia, Bogotá<br />
2 Universidad d<strong>el</strong> Tolima<br />
Recibido 22 de Oct. 2007; Aceptado 15 de Oct. 2008; Publicado <strong>en</strong> línea 5 de Ene. 2009<br />
Resum<strong>en</strong><br />
En este trabajo se hace un análisis teórico-práctico de las situaciones mecánicas que suced<strong>en</strong> cuando un atleta ejecuta <strong>el</strong> salto<br />
de longitud: <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to de ejecutar <strong>el</strong> salto, <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to de vu<strong>el</strong>o y <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to de aterrizaje. El análisis consiste <strong>en</strong> una<br />
discusión teórica de la ecuación d<strong>el</strong> alcance horizontal (x) que se debe lograr <strong>en</strong> la ejecución d<strong>el</strong> salto <strong>en</strong> función de tres<br />
ángulos fundam<strong>en</strong>tales (�, �, �) y de una constante (�) que dep<strong>en</strong>de d<strong>el</strong> área sección transversal que ocasiona la masa muscular<br />
d<strong>el</strong> atleta y d<strong>el</strong> rozami<strong>en</strong>to con la atmósfera d<strong>el</strong> lugar d<strong>el</strong> salto:<br />
145<br />
�h � d sin � �<br />
2<br />
2 2<br />
v0<br />
sin � cos�<br />
� v0<br />
cos�<br />
v0<br />
sin � � 2g<br />
x � � d sin � � d cos � � �<br />
g<br />
Igualm<strong>en</strong>te se pres<strong>en</strong>ta también, una simulación de las difer<strong>en</strong>tes situaciones que se dan, utilizando un programa<br />
de computación y una tabla de datos con resultados obt<strong>en</strong>idos.<br />
Palabras claves: salto de longitud, biomecánica, tabla de batida, IAFF.<br />
Abstract<br />
This paper provides an analysis of the theoretical and practical mechanical situations that happ<strong>en</strong> wh<strong>en</strong> an athlete running<br />
long jump: wh<strong>en</strong> running the leap, the time of flight and the time of landing. The analysis consists of a theoretical discussion<br />
of the equation of reach horizontal (x) to be achieved in implem<strong>en</strong>ting the leap in terms of three fundam<strong>en</strong>tal angles(�,<br />
�, � ) and a constant (�)dep<strong>en</strong>ds on the cross-sectional area which causes athlete's muscle mass and friction with the atmosphere<br />
of the place jump:<br />
�h � d sin � �<br />
2<br />
2 2<br />
v0<br />
sin � cos�<br />
� v0<br />
cos�<br />
v0<br />
sin � � 2g<br />
x � � d sin � � d cos � � �<br />
g<br />
There is also be a simulation of the various situations that arise, using a computer program and a table of data with results<br />
obtained.<br />
Keywords: Long jump, biomechanics, table raid, IAFF.<br />
© 2009 Revista Colombiana de Física. Todos los derechos reservados.<br />
1. Introducción<br />
De acuerdo a la Federación Internacional de Atletismo<br />
Aficionado (IAFF) <strong>en</strong> <strong>el</strong> atletismo exist<strong>en</strong> las pruebas de<br />
concurso [1] como la de salto de altura, salto con pértiga,<br />
saltos horizontales (salto de longitud y salto triple) y prueba<br />
de lanzami<strong>en</strong>tos (de peso, de disco, de martillo y de jabalina).<br />
En las pruebas de concurso, excepto con los saltos de<br />
altura y con pértiga, donde hay más de ocho competidores
se permit<strong>en</strong> tres int<strong>en</strong>tos a cada uno y a los ocho con mejor<br />
actuación válida se les permite efectuar tres int<strong>en</strong>tos adicionales<br />
(los registros servirán para definir empates). En éste<br />
artículo se pres<strong>en</strong>ta un análisis d<strong>el</strong> salto de longitud que<br />
realiza <strong>el</strong> atleta <strong>en</strong> tres mom<strong>en</strong>tos: mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue,<br />
mom<strong>en</strong>to de vu<strong>el</strong>oy mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> aterrizaje. Igualm<strong>en</strong>te<br />
utilizando un programa de computación se calculan registros<br />
teóricos y se pres<strong>en</strong>tan tablas de r<strong>en</strong>dimi<strong>en</strong>to donde se<br />
r<strong>el</strong>acionan v<strong>el</strong>ocidades de salto (v0), ángulo de proyección<br />
d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad (�) y <strong>el</strong> registro horizontal d<strong>el</strong> salto<br />
<strong>en</strong> metros (x). En <strong>el</strong> salto de longitud debido a una traba <strong>en</strong><br />
la cadera [2] a la altura d<strong>el</strong> ligam<strong>en</strong>to iliofemoral, la rodilla<br />
de la pierna d<strong>el</strong> impulso debe ser forzada a doblarse <strong>en</strong> <strong>el</strong><br />
mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue, con lo que su ángulo(�) vi<strong>en</strong>e a ser<br />
distinto a aqu<strong>el</strong> d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad. También, al final<br />
d<strong>el</strong> salto, <strong>el</strong> impulso hacia d<strong>el</strong>ante de las piernas que ti<strong>en</strong>e<br />
como objeto ganar distancia hace que <strong>el</strong> ángulo (�) de la<br />
piernas al mom<strong>en</strong>to de contacto sea disitinto de aqu<strong>el</strong> d<strong>el</strong><br />
despegue. En <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> contacto, <strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad<br />
queda por debajo d<strong>el</strong> niv<strong>el</strong> <strong>en</strong> que se <strong>en</strong>contraba al<br />
mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue. De cualquier manera sigue la trayectoria<br />
de una parábola.<br />
2. Experim<strong>en</strong>tal<br />
De acuerdo a la figura 1 la distancia horizontal (x) de registro<br />
d<strong>el</strong> saltador se puede determinar utilizando las distancias<br />
medidas <strong>en</strong> los tres mom<strong>en</strong>tos d<strong>el</strong> salto: x= x1+x2+x3.<br />
La distancia x1 es la medida de la distancia horizontal de la<br />
proyección d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad d<strong>el</strong> atleta al su<strong>el</strong>o a la<br />
punta d<strong>el</strong> pie <strong>en</strong> <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue (<strong>en</strong> la tabla de<br />
batida):<br />
x � d sin �<br />
(1)<br />
1<br />
La fase de vu<strong>el</strong>o se divide <strong>en</strong> dos mom<strong>en</strong>tos: En un vu<strong>el</strong>o<br />
perfectam<strong>en</strong>te parabólico d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad d<strong>el</strong> atleta a<br />
una altura (h) <strong>en</strong> <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue un sitio de similar<br />
altura antes de la fase de aterrizaje y la distancia horizontal<br />
recorrida por <strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad d<strong>el</strong> saltador desde<br />
ésta última posición hasta <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> contacto donde <strong>el</strong><br />
c<strong>en</strong>tro de gravedad queda por debajo d<strong>el</strong> niv<strong>el</strong> <strong>en</strong> que se<br />
<strong>en</strong>contraba al mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue: x2=x * +x **<br />
2 2 2<br />
� � � v0cos�vosin � 2g �h d sin� � v0<br />
sin� cos�<br />
2<br />
v0<br />
sin 2<br />
� � �<br />
� **<br />
x � y x �<br />
g g<br />
� � � � � � � � � �<br />
2 2 2<br />
v0 sin cos v0cosvosin 2g h d sin<br />
� x2<br />
�<br />
g<br />
J. R. Bustos Molina et al.: <strong>Algunas</strong> <strong>Consideraciones</strong> <strong>Biomecanicas</strong> <strong>en</strong> <strong>el</strong> <strong>Salto</strong> <strong>Largo</strong><br />
(2)<br />
146<br />
Fig 1. Diagrama de los tres mom<strong>en</strong>tos analizados <strong>en</strong> <strong>el</strong> salto de<br />
longitud<br />
En <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> aterrizaje <strong>el</strong> saltador lanza las piernas<br />
hacia d<strong>el</strong>ante para ganar alguna distancia horizontal (x3), la<br />
cual se registra:<br />
x � d cos �<br />
3<br />
�3� La distancia total d<strong>el</strong> salto de longitud <strong>en</strong> consecu<strong>en</strong>cia se<br />
debe calcular teóricam<strong>en</strong>te con la sigui<strong>en</strong>te expresión:<br />
�h � d sin � �<br />
2<br />
2 2<br />
v0<br />
sin�<br />
cos�<br />
� v0<br />
cos�<br />
v0<br />
sin � � 2g<br />
x �<br />
� d sin � � d cos �<br />
g<br />
En la práctica se debe sumar a la expresión (4) [3] una constante<br />
( � ) <strong>en</strong> metros producto d<strong>el</strong> amortiguami<strong>en</strong>to que<br />
sufre <strong>el</strong> salto debido a fuerzas externas de rozami<strong>en</strong>to con <strong>el</strong><br />
area sección transversal de la masa muscular d<strong>el</strong> atleta.<br />
3. Resultados y Análisis<br />
En la tabla No. 1, se pres<strong>en</strong>tan los resultados obt<strong>en</strong>idos por<br />
medio de un programa de cálculo de registro, las distancias<br />
obt<strong>en</strong>idas <strong>en</strong> <strong>el</strong> salto de longitud a difer<strong>en</strong>tes angulos de<br />
proyección d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad y a difer<strong>en</strong>tes v<strong>el</strong>ocidades<br />
<strong>en</strong> <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue. Se han tomado constantes<br />
e iguales a 30 0 <strong>el</strong> ángulo (β) de apoyo <strong>en</strong> r<strong>el</strong>ación a la vertical<br />
<strong>en</strong> <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue y <strong>el</strong> ángulo (�) de las piernas<br />
<strong>en</strong> r<strong>el</strong>ación a la horizontal <strong>en</strong> <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to de hacer contacto<br />
con <strong>el</strong> su<strong>el</strong>o. Este valor es <strong>el</strong> más óptimo para un saltador<br />
y se debe obt<strong>en</strong>er producto de las difer<strong>en</strong>tes técnicas<br />
de <strong>en</strong>tr<strong>en</strong>minero. Se observa que la mayores distancias<br />
horizontales alcanzada por un saltador de longitud estan<br />
ubicadas <strong>en</strong>tre los angulos de 43 0 y 44 0 . Se analiza igualm<strong>en</strong>te<br />
que <strong>el</strong> ángulo de despegue v<strong>en</strong>tajasos debe estar <strong>en</strong>tre<br />
los 40 0 y y los 45 0 <strong>en</strong> ra<strong>el</strong>acion con la horizontal y la proyección<br />
d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad.<br />
�4�
ev. col. fís., vol. 40, No. 3, (2008)<br />
Tabla No.1 Resultados teóricos de los registros de salto de longitud para difer<strong>en</strong>tes ángulos de proyección d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad d<strong>el</strong><br />
saltador y difer<strong>en</strong>tes v<strong>el</strong>ocidades d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedd <strong>en</strong> <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue.<br />
Distancia de <strong>Salto</strong> (metros)<br />
θ (grados)<br />
Vo (m/s) 30 35 40 43 44 45 50<br />
7,5 6,743 7,080 7,268 7,305 7,304 7,296 7,158<br />
8,5 8,167 8,621 8,880 8,937 8,938 8,931 8,767<br />
9,5 9,765 10,351 10,692 10,771 10,776 10,770 10,577<br />
10,5 11,538 12,272 12,703 12,808 12,816 12,811 12,587<br />
Fig 2. Gráfica de las distancias teóricas obt<strong>en</strong>idas <strong>en</strong> <strong>el</strong> salto de<br />
longitud contra <strong>el</strong> ángulo de proyección d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad d<strong>el</strong><br />
saltador para difer<strong>en</strong>tes v<strong>el</strong>ocidades iniciales <strong>en</strong> <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong><br />
despegue.<br />
Tabla No.2 Resultados reales de los registros de salto de longitud<br />
varones obt<strong>en</strong>idos <strong>en</strong> las juegos Olímpicos de At<strong>en</strong>as 2004 [4].<br />
No. Saltador País <strong>Salto</strong> (m)<br />
1 Dwight Phillips Usa 8,59<br />
2 John Moffitt Usa 8,47<br />
3 Joan Lino Martinez Spa 8,32<br />
4 James Beckford Jam 8,31<br />
5 Christopher Tomlinson Gbr 8,25<br />
6 Ignisious Gaisah Gha 8,24<br />
7 Ivan Pedroso Cub 8,23<br />
8 Bogdan Tarus Rom 8,21<br />
9 Vitaliy Shkurlatov Rus 8,04<br />
10 Jonathan Chimier Mri 8,03<br />
11 Yago Lam<strong>el</strong>a Spa 7,98<br />
12 Salim Sdiri Fra 7,94<br />
147<br />
Tabla No.3 Resultados reales de los registros de salto de longitud<br />
damas obt<strong>en</strong>idos <strong>en</strong> las juegos Olímpicos de At<strong>en</strong>as 2004 [4].<br />
No. Saltadora País <strong>Salto</strong> (m)<br />
1 Tatyana Lebedeva Rus 7,07<br />
2 Irina Simagina Rus 7,05<br />
3 Tatyana Kotova Rus 7,05<br />
4 Bronwyn Thompson Aus 6,96<br />
5 Marion Jones Usa 6,85<br />
6 Anju Bobby George Ind 6,83<br />
7 Jade Johnson Gbr 6,8<br />
8 Tunde Vaszi Hun 6,73<br />
9 Bianca Kappler Ger 6,66<br />
10 Grace Upshaw Usa 6,64<br />
11 Carolina Kluft Swe 6,63<br />
12 Y<strong>el</strong><strong>en</strong>a Kashcheyeva Kaz 6,53<br />
Conclusiones<br />
T<strong>en</strong>i<strong>en</strong>do <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>ta que la longitud d<strong>el</strong> pasillo de toma de<br />
impulso para un saltador de longitud, no debe ser m<strong>en</strong>or de<br />
40 metros, ni mayor de 45 metros, la v<strong>el</strong>ocidad final de la<br />
carrera <strong>en</strong> esa distancia es la v<strong>el</strong>ocidad instantánea <strong>en</strong> <strong>el</strong><br />
mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> despegue (<strong>en</strong> la tabla de batida) d<strong>el</strong> saltador.<br />
En le caso de t<strong>en</strong>er una v<strong>el</strong>ocidad de 8,5 m/s y un ángulo de<br />
proyección d<strong>el</strong> c<strong>en</strong>tro de gravedad de 44 0 , la constante �<br />
toma un intervalo de valores para los atletas registradas <strong>en</strong><br />
los Olímpicos de At<strong>en</strong>as 2004 de [0,35 m-1,0 m] <strong>en</strong> los<br />
varones y <strong>en</strong> las damas un intervalo de [1,87 m-2,41 m].<br />
Estos intervalos son variables y dep<strong>en</strong>d<strong>en</strong> de todas las variables<br />
consideradas, pero principalm<strong>en</strong>te de la v<strong>el</strong>ocidad de<br />
despegue <strong>en</strong> <strong>el</strong> mom<strong>en</strong>to d<strong>el</strong> salto.<br />
Refer<strong>en</strong>cias<br />
[1] Tuclides Perea Rosero, Panamericana Editorial, 214-228,<br />
2003<br />
[2] John Bunn, Editorial Paz.Mexico, 42,-46, 1976<br />
[3] T.K Cureton, Mechanics of the Shot Put, 25-152, 1935<br />
[4] http://news.bbc.co.uk/sport1/hi/olympics_2004/athletics/results/