( )υ ( ) ( )υ ( ) - Revista Colombiana de Física

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2. 2006
DECAIMIENTOS SEMILEPTÓNICOS DEL MESÓN B INCLUYENDO LEPTONES
PESADOS
R. E. Castro y J. H. Muñoz
Departamento de Física, Universidad del Tolima
A.A. 546, Ibagué, Colombia
Jose Herman Munoz Nungo ♦
(Recibido 05 de Sep.2005; Aceptado 10 de Mar. 2006; Publicado 16 de Jun. 2006)
RESUMEN
En este trabajo se obtienen las expresiones para los anchos de decaimiento de los procesos se-
B → P(
V ) lυ
P(
V )
mileptónicos
, donde es un mesón seudoescalar (vectorial) y l es el leptón
pesado τ . Los valores numéricos de las fracciones de decaimiento se han obtenido utilizando los
Modelos de Quarks relativista de Wirbel-Stech-Bauer (WSB) y no relativista de Isgur-Scora-
Grinstein-Wise (ISGW). Adicionalmente se hace una comparación entre las predicciones de estos
dos modelos.
Palabras Clave: decaimientos semileptónicos; mesón B; modelos de quarks.
ABSTRACT
B → P(
V l )υ
In this work, we have obtained the decay fraction of the semileptonic B decays
,
P(
V )
where is a Pseudoescalar (Vector) meson and l is the heavy leptonτ . Using the relativistic
Quark Model of Wirbel-Stech-Bauer and the non-relativistic Quark model of Isgur-Scora Gristein-
Wise), we have obtained the numerical values of the Branching ratios for these decays. Moreover,
we establish a comparison between the predictions of these two models.
Keywords: semileptonic decays; B meson; quark models.
1. Introducción
En este trabajo se estudia el efecto de la masa del leptón en los decaimientos semileptónicos
de mesones pesados. Se han obtenido las fracciones de decaimiento para los procesos
B → P(
V )τυ,
utilizando los Modelos de Quarks WSB [1] e ISGW [2].
En principio, este tipo de decaimiento está suprimido por espacio de fase. Sin embargo,
teniendo en cuenta que en los próximos años se incrementará la producción de mesones B
en las fábricas PEP-II [3] y KEK [4] (y sus respectivos experimentos BaBar [5] y Belle [4]) se
podría esperar que algunos de estos procesos estén al alcance del experimento.
La medición de estos procesos contribuirá a mejorar la precisión en los valores de los
elementos de la matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa y a resolver la discrepancia existente
entre las predicciones para los modos semileptónicos inclusivos y exclusivos.
♦ jhmunoz@ut.edu.co
978

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2, 2006
2. Resultados
En esta sección se presentan las expresiones obtenidas para las fracciones de decaimiento de los
procesos B → Pτυ
B → Vτυ
y , utilizando los Modelos de Quarks WSB e ISGW para parametrizar
la transición
B → P(V
)
. Específicamente se obtienen en el Modelo WSB las ecuaciones
(1) (ver por ejemplo [6]) y (3), y en el Modelo ISGW la ecuación (2):
dΓ
dt
dΓ
dt
dΓ
dt
⎧ ⎡
2
2
2
2 3
2 2 2
⎪ 2 ⎛ t m τ ⎞ ⎛ 2t
m τ ⎞ ⎤ ⎡
2 3 ⎛ 2 t m
( ) ( ) () ( m )
2
τ ⎞ B m P
B Pτυ
F t ⎢⎜
−
⎟ ⎜
+
⎟λ
⎥ F t ⎢
−
m τ ⎜
−
→ =
+
⎟
⎨
⎪
⎩
V
+
2
qb
C
⎢⎜
⎣⎝
3
192π
m
V
2 2
K GF
3
B
qb F 2
( B → Pτυ)
= ( F () t
192π
m
+ F
2
−
2
G
3
⎡
3
⎢2
⎣
2
3
B
t
,
+
⎟ ⎜
⎠ ⎝
t − m
t
2 2
2t
⎡⎛
⎢⎜
t − m
⎢⎜
⎣⎝
t
2
τ
1
⎤
2
⎟
⎠
⎥
⎦
⎞ ⎛
⎟ ⎜
2t
+ m
⎟ ⎜
⎠ ⎝ 2t
979
0
2
τ
⎢2
⎣
⎞
⎟
3
λ + m
⎟
⎠ 2
⎜
⎝
t
⎟
⎠
t
2
2 2 ( m − m )
() ⎢ 2 ( τ ) 2 ⎥
2
2 2
() () ⎢3
⎜ τ
t m λ + F t F t m ⎟ ( m − m ) λ2
⎥).
2
2
V
2 2
qb GF
( ) ( t − ml
) A2
() t
B → Vlυ
= (
192π
m
+
−
+ 3
τ
⎥
⎦
+
( m + m )
−
⎡
⎢
⎣
3
2
τ
2
τ
⎛ t − m
⎜
⎝ t
⎛
⎜
t − m
⎜
⎝ t
2
2
⎞
⎟
⎠
2
τ
5
2 3 2 2 2 2
( t + 2m
) λ2
− m ( t − 2m
t − 2m
t)
2
2 2
3
( t − ml
)( mB
+ m ) A1
( t)
⎛
V ⎜ 4
2 2 4 2
( t − 2m
) λ2
+ 6t(
2m
t − m m )
2 ( t − ml
) A1()
t A2
() t 2 4 2 2 2 2 2 2
( ( t − m )( m − m − t)
+ m ( t − 2tm
+ 2tm
)
+
t
B
2
⎞
⎟
⎠
p
B
t
1
⎤
⎥
⎦
p
1 ⎤⎫
λ2
⎥⎪
⎬
⎥
⎦⎪
⎭
2
1 ⎤
λ2
⎥
⎥
⎦
4 2 2 6 6 2 2 4 2 4 2 4 2 2
ml
( mB
t − mB
+ mV
+ mV
t − 3mB
mV
+ 4mV
t − 3mB
mV
+ 4mV
mB
t)
2 2
3
1
( t − m ) V () t ⎛
⎞
l ⎜ 2 4 2
4 2 2 4 4
( 2t
− m − m t)
λ2
− 6m
( 2m
m − m − m ) λ2
⎟
2
2
3
12ml
+
2t
m
4t
m
4t
m
( m + m )
B
2
3
B
3 2
V
3 2
V
3 2
V
2
2 ( m + m ) A () t V () t
B
V
t
⎜
⎝
V
1
B
l
V
⎜
⎝
l
2
λ
l
1
2
B
) ,
V qb
donde: es el elemento de matriz CKM correspondiente,
C K ≈ 1
es el coeficiente de
Clebsh-Jordan,
GF
−5
= 1.
166 × 10
GeV-2,
mτ es la masa del tau y λ es la función de Euler
4 4 2 2 2 2 2
λ = m B + m P + t − 2m Bt
− 2m
Pt
− 2m
Bm
P .
l
l
V
l
2
V
B
l
l
V
l
B
V
V
B
1 ⎞
λ2
⎟
⎟
⎠
V
B
B
λ
λ
⎟
⎠
1
2
3
2
(1)
(2)
1
2
λ )
() 3

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Si
ml
= 0
()
en (1) ó (2), solamente aparece el término proporcional a
F + t
. Se puede
( )
observar que en (1) aparece un término proporcional a
F0 t 1 2
y λ . Además no hay contribu-
( ) ( )
ción proporcional al producto
F 0 t F+
t
. En (2), aparecen dos términos adicionales proporcio-
()
nales a
F− t
( ) ( )
y al producto
F+ t F−
t
. Si
ml
= 0
en (3), desaparece el término proporcional al
1
() ()
producto
A1 t V t 2
y λ ( ) ( )
. No hay término proporcional al producto
A2 t V t
en ninguno de
los dos casos.
Con las expresiones anteriores y los siguientes valores numéricos se obtienen las frac-
m − = m 0 = 5.
279 GeV
ciones de decaimiento mostradas en las tablas 1 y 2: B B
−2
−2
m = 1.
77 GeV , V = 4.
12×
10 , V = 3.
6×
10 , 0 = 5.
369 GeV , − = 6.
4 GeV ,
τ
mu d
cb
ub
980
m
Bs
m
Bc
= m = 0.
33GeV
, = 1.
82 GeV , τ − = 1.
67 × 10 s , τ 0 = 1.
54 × 10 s ,
m c
τ 0 = 1.
46 × 10 s y τ − = 4.
6 × 10 s .
B
s
−12
B
c
−11
Tabla No.1. Fracciones de decaimiento para canales exclusivos
B
B → Plυ
−
0
→ π lυ
B → ηlυ
−
−
B → η′ lυ
B
B
−
0
0
→ D lυ
+
→ π lυ
FRACCIONES DE DECAIMIENTO CON
8×
10
4.
4 × 10
1.
7 × 10
2.
3×
10
1.
4 × 10
m
= 0
l
WSB ISGW ISGW2
−5
−5
−5
−5
−2
−4
−2
2.
2 × 10
2.
8×
10
2.
1×
10
3.
2 × 10
0.
4 × 10
−4
−5
−2
−4
−2
B
1.
3×
10
1.
5×
10
−3
−4
2.
5×
10
4.
2 × 10
2.
3×
10
−4
−2
−3
−12
B
B → Plυ
.
−12
FRACCIONES DE DECAIMIENTO CON
6 × 10
3×
10
1×
10
ml = m
τ
WSB ISGW ISGW2
−5
−5
−5
−5
0.
7 × 10
1.
1×
10
−2
−4
1.
7 × 10
0.
8×
10
0.
6 × 10
0.
8×
10
0.
3×
10
−5
−5
−2
−4
6 × 10
4 × 10
−4
−4
0.
7 × 10
1×
10
−2
1.
1×
10
0 +
B → D lυ
2.
1×
10 2.
9 × 10 7.
2 × 10 0.
6 × 10 0.
7 × 10 0.
1×
10
De la tabla 1 se pueden hacer algunas observaciones: (i) El valor experimental
−
de la fracción de decaimiento para B
0
−5
→ π lυ
(l=e) es 9 × 10 [8]. El modelo ISGW2 predi-
−
ce un valor mayor; (ii) Para B
0
→ D lυ
nuestra predicción coincide con el reportado en [9]
(usando HQET); (iii) En general, las predicciones obtenidas en el Modelo ISGW2 son mayores.
Tabla No.2. Fracciones de decaimiento para canales exclusivos B → Vlυ
.
B → Vlυ
FRACCIONES DE DE-
CAIMIENTO CON
ml = 0 GeV
WSB
B
−
0
→ ρ lυ
2.
8×
10
−4
−2
−2
FRACCIONES DE DECAI-
MIENTO CON
ml = mτ
= 1.
77GeV
WSB
0.
9 × 10
−4
−2
DATO
EXP.
l=e,µ
1.
34 ×
10
−5
−3
−2
−4

B → ωlυ
−
B
B
B
Bs
− →
0
0
0
−
Bc D
∗0
+
lυ
→ ρ lυ
→ D
∗+
→ Ds
lυ
∗+
lυ
→ J / ψlυ
REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2, 2006
1.
8×
10
1×
10
−4
−2
5.
16 × 10
5.
74 × 10
1×
10
−2
2.
25×
10
−4
−2
−2
981
0.
62 × 10
0.
92 × 10
1.
66 × 10
5×
10
−2
0.
88×
10
−4
−2
−4
−2
−2
2.
1×
10
5.
3×
10
−4
−2
2.
6 × 10
4.
6 × 10
7.
9 × 10
2.
24 × 10
< 5.
2 × 10
De la tabla 2 podemos ver lo siguiente: (i) El valor de la fracción de decaimiento de
− 0
B → ρ lυ
coincide con la literatura [9], con l = e,
µ . Cuando l = τ este valor se reduce a la
tercera parte aproximadamente, acercándose al valor experimental. (ii) La fracción de decai-
−
miento para Bc → J / ψlυ
se reduce solo de 2.25% con l = e,
µ a 2.24% con l = τ . En [10]
aparece 1.7% con l = µ y 0.8% con l = τ . (iii) El valor de la fracción de decaimiento para
0
∗+
B → D lυ
es 5.74% con l = e,
µ y 5% con l = τ . En [11] aparece 5%. (iv) En los procesos
en los que la masa del hadrón en el estado final sea mayor, la diferencia entre los valores de las
columnas 2 y 3 es menor. (v) En general, los valores de las fracciones de decaimiento son menores
cuando se utiliza la masa del tau, que cuando m = 0 .
3. Conclusiones: Se calcularon las fracciones de decaimiento de los procesos semileptónicos
del B considerando la masa del tau con mesones pseudoescalares y vectoriales en el estado
final, usando los Modelos de Quarks relativista WSB [1] y no relativista ISGW [2]. Las fracciones
de decaimiento utilizando el tau son menores que cuando se hace cero la masa del leptón.
En el Modelo WSB se obtienen valores más cercanos a los experimentales.
4. Agradecimientos: Los autores expresan agradecen a la Oficina de Investigaciones de la
Universidad del Tolima por la financiación del presente trabajo.
Referencias
[1] M. Wirbel, B. Stech and M. Bauer, Z. Phys. C 29, 637 (1985); M. Bauer and
M. Wirbel, Z. Phys. C 42, 671 (1989).
[2] N. Isgur, D. Scora, B. Grinstein and M. B. Wise, Phys. Rev. D 39, 799
(1989); D. Scora and N. Isgur, Phys. Rev. D 52, 2783 (1995).
[3] http://www.slac.stanford.edu/accel/peppi/home.htlm
[4] http://www.kek.jp/
[5] The BaBar Physics Book, P. F. Harrison and H. R. Quinn (eds.), (1998).
[6] G. Lopez Castro, Int. Jour. Mod. Phys. 6 18 (1991).
[7] K. Kiers and A. Soni. Phys. Rev. D 56, 5786 (1997).
[8] Particle Data Group, S Eidelman et al, Phys. Lett. B 592 I (2004).
[9] G. H. Wu, K. Kiers and J. N. Ng. Phys. Rev. D 56 (1997).
[10]S. Stone. HEPSY 96-01, e-print hep-ph/9610305.
[11] A. Y. Anisimov, P. Y. Kulinov, I. M. Narodestkii and K. A. Ter-Martirosyan. Phys. Atom. Nucl. 62,
1739 (1999).
l
−4
−2
−2
−5