( )υ ( ) ( )υ ( ) - Revista Colombiana de Física

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2, 2006
2. Resultados
En esta sección se presentan las expresiones obtenidas para las fracciones de decaimiento de los
procesos B → Pτυ
B → Vτυ
y , utilizando los Modelos de Quarks WSB e ISGW para parametrizar
la transición
B → P(V
)
. Específicamente se obtienen en el Modelo WSB las ecuaciones
(1) (ver por ejemplo [6]) y (3), y en el Modelo ISGW la ecuación (2):
dΓ
dt
dΓ
dt
dΓ
dt
⎧ ⎡
2
2
2
2 3
2 2 2
⎪ 2 ⎛ t m τ ⎞ ⎛ 2t
m τ ⎞ ⎤ ⎡
2 3 ⎛ 2 t m
( ) ( ) () ( m )
2
τ ⎞ B m P
B Pτυ
F t ⎢⎜
−
⎟ ⎜
+
⎟λ
⎥ F t ⎢
−
m τ ⎜
−
→ =
+
⎟
⎨
⎪
⎩
V
+
2
qb
C
⎢⎜
⎣⎝
3
192π
m
V
2 2
K GF
3
B
qb F 2
( B → Pτυ)
= ( F () t
192π
m
+ F
2
−
2
G
3
⎡
3
⎢2
⎣
2
3
B
t
,
+
⎟ ⎜
⎠ ⎝
t − m
t
2 2
2t
⎡⎛
⎢⎜
t − m
⎢⎜
⎣⎝
t
2
τ
1
⎤
2
⎟
⎠
⎥
⎦
⎞ ⎛
⎟ ⎜
2t
+ m
⎟ ⎜
⎠ ⎝ 2t
979
0
2
τ
⎢2
⎣
⎞
⎟
3
λ + m
⎟
⎠ 2
⎜
⎝
t
⎟
⎠
t
2
2 2 ( m − m )
() ⎢ 2 ( τ ) 2 ⎥
2
2 2
() () ⎢3
⎜ τ
t m λ + F t F t m ⎟ ( m − m ) λ2
⎥).
2
2
V
2 2
qb GF
( ) ( t − ml
) A2
() t
B → Vlυ
= (
192π
m
+
−
+ 3
τ
⎥
⎦
+
( m + m )
−
⎡
⎢
⎣
3
2
τ
2
τ
⎛ t − m
⎜
⎝ t
⎛
⎜
t − m
⎜
⎝ t
2
2
⎞
⎟
⎠
2
τ
5
2 3 2 2 2 2
( t + 2m
) λ2
− m ( t − 2m
t − 2m
t)
2
2 2
3
( t − ml
)( mB
+ m ) A1
( t)
⎛
V ⎜ 4
2 2 4 2
( t − 2m
) λ2
+ 6t(
2m
t − m m )
2 ( t − ml
) A1()
t A2
() t 2 4 2 2 2 2 2 2
( ( t − m )( m − m − t)
+ m ( t − 2tm
+ 2tm
)
+
t
B
2
⎞
⎟
⎠
p
B
t
1
⎤
⎥
⎦
p
1 ⎤⎫
λ2
⎥⎪
⎬
⎥
⎦⎪
⎭
2
1 ⎤
λ2
⎥
⎥
⎦
4 2 2 6 6 2 2 4 2 4 2 4 2 2
ml
( mB
t − mB
+ mV
+ mV
t − 3mB
mV
+ 4mV
t − 3mB
mV
+ 4mV
mB
t)
2 2
3
1
( t − m ) V () t ⎛
⎞
l ⎜ 2 4 2
4 2 2 4 4
( 2t
− m − m t)
λ2
− 6m
( 2m
m − m − m ) λ2
⎟
2
2
3
12ml
+
2t
m
4t
m
4t
m
( m + m )
B
2
3
B
3 2
V
3 2
V
3 2
V
2
2 ( m + m ) A () t V () t
B
V
t
⎜
⎝
V
1
B
l
V
⎜
⎝
l
2
λ
l
1
2
B
) ,
V qb
donde: es el elemento de matriz CKM correspondiente,
C K ≈ 1
es el coeficiente de
Clebsh-Jordan,
GF
−5
= 1.
166 × 10
GeV-2,
mτ es la masa del tau y λ es la función de Euler
4 4 2 2 2 2 2
λ = m B + m P + t − 2m Bt
− 2m
Pt
− 2m
Bm
P .
l
l
V
l
2
V
B
l
l
V
l
B
V
V
B
1 ⎞
λ2
⎟
⎟
⎠
V
B
B
λ
λ
⎟
⎠
1
2
3
2
(1)
(2)
1
2
λ )
() 3