t - Grupo de Sistemas Inteligentes DIT-UPM - Universidad ...

dit 

UPM 

Inducción de conocimiento con incertidumbre en BD relacionales borrosas. Pág. 1 

5 Febrero 1998 

Antonio J. Gómez Flechoso 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS TELEMÁTICOS 

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN 

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID 

INDUCCIÓN DE CONOCIMIENTO CON 

INCERTIDUMBRE EN BASES DE DATOS 

RELACIONALES BORROSAS 

TESIS DOCTORAL 

Autor: 

Director: 

Antonio José Gómez Flechoso 

Gregorio Fernández Fernández 

Madrid, 1998

dit 





ÍNDICE 

❒ Introducción: Necesidades y objetivos 

❒ FOIL 

❒ Mejoras de FOIL sobre BD 

❒ Extensión de FOIL hacia la lógica borrosa: FZFOIL 

❒ Ejemplo de aplicación: proyecto SEIC 

❒ Conclusiones y futuras líneas de investigación

dit 





NECESIDADES Y OBJETIVOS 

❒ Necesidades: 

♦ Análisis inteligente de datos → minería de datos, ILP 

♦ Evaluar calidad del propio conocimiento → medidas de incertidumbre 

❒ Objetivos: 

♦ Mejoras de FOIL para aplicarlo sobre BD: 

• Corrección de errores de evaluación 

• Conocimiento de base (relaciones intensionales) 

♦ Extensiones hacia lógica borrosa de primer orden: 

• Entrada: relaciones borrosas 

• Salida:definiciones con incertidumbre (literales borrosos y medida de precisión)

dit 


ESTADO DEL ARTE (1) 




❒ FOIL: First Order Inductive Learner ([Quinlan, 90]) 

♦ Búsqueda por especialización en grafos refinados 

♦ Aplicable sobre BD relacionales 

♦ Definición lógica de relación objetivo, formada por cláusulas de Horn 

p(V 1 , ..., V k ) :- L 1 , L 2 , ..., L n 

❒ Algunas definiciones preliminares 

♦ Satisfacción de L = q(V 1 , ..., V n ): 

|= t (L) ⇔ ∈ Q 

♦ Conjunto cubierto por C = [L 0 :- L 1 , ... L n ]: T c (C) = {t | |= t (L 1 ∧...∧L n )} 

♦ Consistencia: C consistente ⇔ (∀t ∈ T − ) (¬ |= t (L 1 ∧...∧L n )) 

♦ Completitud: C completa ⇔ (∀t ∈ T + ) (|= t (L 1 ∧...∧L n ))

dit 






❒ FOIL: Algoritmo 

Definicion& FOIL (T + ,T - , p, q 1 , q 2 ...); 

D 0 := FALSE; 

T 

0 

C = ∅; 

repetir 

Clausula C = construyeC(); 

D i = D i-1 ∨ C; /* nueva cláusula */ 

T i C = T i-1 C ∪ T C (C) 

hasta completa(D i ); 

return D i ; 

Clausula& construyeC(T R ,T - ,p, ...); 

C:= p; 

repetir 

L i = buscaAntecedente(); 

C i =C i-1 ∨ ¬L i ; /*nuevo antec*/ 

T i+1 = actualizarT(T i , L i ); 

hasta consistente(C i ); 

return C i ; 

Bucle externo: definición completa 

Bucle interno: cláusula consistente

dit 






❒ FOIL: Heurísticos 

♦ Para evaluar literales: 

Ganancia(L i ) = N ++ i ⋅ (Info(T i ) - Info(T i+1 )) 

siendo: Info(T i ) = −log 2 (N + i /(N 

+ 

i + N - i )) 

♦ Para buscar literales: 

• L i debe tener al menos una variable existente (en la cláusula en construcción) 

• Restricción de argumentos de L i en definiciones recursivas 

• Uso de “literales determinados” 

• Poda alpha-beta para simplificar la búsqueda 

• Definiciones inconsistentes y/o incompletas (principio de Rissanen)

dit 


ANÁLISIS DE FOIL: EVALUACIÓN LITERALES (1) 




Error I: Ganancia insensible a T C 

- 

T i 

+p2 

+p1 

+p3 

−n1 −n2 

C i-1 = [P :- L 1 ,..., L i-1 ] 

Info(T i ) = 0.737 

+p2 

+p1 

+p3 

−n1 −n2 

L i 

a 

L i 

b 

T i+1 

a 

+p1’’ 

+p1’ 

−n2’ 

−n1’ 

C i = [P :- L 1 ,..., L a i ] 

Info(T a i+1 ) = 0.585 

N ++ 

i = 2 

+p2’ 

+p2’’ 

C i = [P :- L 1 ,..., L b i ] 

Info(T b i+1 ) = 0.585 

N ++ 

i = 2 

+p1’’ 

+p1’ 

−n1’’ 

−n1’ 

+p2’ 

+p2’’ 

T i 

T i+1 

b 

Ganancia(L i a ) = 0.304 

Interés(L i a ) = −0.408 

Ganancia(L b i ) = 0.304 

Interés(L b i ) = 0.167 

2 tuplas + y 2 tuplas − satisfacen L i 

a 

2 tuplas + y 1 tupla − satisfacen L i 

b 

sin embargo, Ganancia es igual

dit 






Error II: Ganancia no proporcional a T C 

+ 

+p1 iv) 

T i 

C i-1 = [P :- L 1 ,..., L i-1 ] 

+p1 

+p2 +p3 

Info(T i ) = 0.737 

−n1 −n2 

+p1’’’ 

−n1’ 

L a 

i L b 

i 

C i = [P :- L 1 ,..., L a i ] C i = [P :- L 1 ,..., L b i ] 

T a 

Info(T a i+1 ) = 0.322 Info(T b i+1 ) = 0.585 

i+1 N ++ 

i = 1 

N ++ 

i = 2 

+p1’ +p1’’ 

Ganancia(L a i ) = 0.415 

Interés(L a i ) = −0.167 

T i 

+p2 

+p1 

+p3 

−n1 −n2 

T b 

i+1 

+p1’ 

−n1’ 

+p2’ 

Ganancia(L b i ) = 0.304 

Interés(L b i ) = 0.167 

1 tupla + y 1 tupla − satisfacen L i 

a 

2 tuplas + y 1 tupla − satisfacen L i 

b 

pero Ganancia(L ai ) es mayor

dit 





EVALUACIÓN DE LITERALES: SOLUCIÓN (1) 

Medida de interés (RI) (Piatetsky-Shapiro,89) 

Sea A → B una regla lógica 

Entonces N ≡ tamaño conjunto entrenamiento (nº tuplas) 

N A , N B 

N A∧Β 

≡ nº tuplas satisfacen condición A, B 

≡ nº tuplas satisfacen condición A∧B 

Requisitos de RI: 

• A y B independientes ⇒ RI = 0 

• N A , N B ↓ ⇒ RI ↑ 

• N A∧B ↑ ⇒ RI ↑ 

RI 1 = N A ∧ B – ( N A ⋅ N B ) ⁄ N 

RI 2 = 

N A∧ B – ( N A ⋅ N B ) ⁄ N 

--------------------------------------------------------------------------------------------- 

N A ⋅ N B ⋅( 1 – N A ⁄ N ) ⋅( 1 – N B ⁄ N )

dit 






Interés = RI para evaluar literales 

C i C i ↔ P∨¬(L 1 ∧¬L 2 ∧...∧¬L i-1 ∧¬L i ) 

≡ [P:- L 1 ,...L i ≡ A → B] 

↔ ... 

↔ L i → (L 1 ∧ L 2 ∧ ... ∧ L i-1 → P) 

N = N 

+ 

i + N 

- 

i 

N A = N 

++ 

i + N 

-+ 

i 

N B = N 

+ 

i 

N A∧B = N 

++ 

i 

{ 

A ≡ L i 

B ≡ P:-L 1 ,...L i-1 

Interés = f(N i + , N i - , N i ++ , N i -+ ) usa N i 

-+ 

Interés mide dependencia entre N A y N B 

⇒ no error I 

⇒ no error II

dit 






Error III: Argumentos no representan a T C 

+ 

T 1 

+p1 

+p2 

+p3 

−n2 

−n1 

C 0 = [P :- TRUE] 

Info(T 1 ) = 0.737 

T 1 

+p1 

+p2 

+p3 

−n2 

−n1 

L 1 

C 1 = [P :- L 1 ] 

T 2 

T 3 

a 

+p1’ +p2’’ 

+p3’ 

+p2’ 

+p3’’’ 

−n1’ 

+p3’’ 

Info(T 2 ) = 0.222 

N 1 

++ = 3 

T 2 

T 3 

b 

+p1’ +p2’’ 

+p3’’’ 

+p3’ 

+p2’ 

−n1’ 

+p3’’ 

L 2 

a 

L 2 

b 

+p3’ 

+p3’’’ 

+p3’’ 

C 2a = [P :- L 1 , L 2 a ] 

Info(T 3 ) = 0 

C 2b = [P :- L 1 , L 2 b ] 

Info(T 3 ) = 0 

+p1’ 

+p2’ 

+p3’’ 

Ganancia(L 2 a ) = 0.667 

N 2 ++ = 3 

N 2 ++ = 3 

Ganancia(L 2 b ) = 0.667 

Interés(L 2 a ) = 0.354 

Interés(L 2 b ) = 0.354 

Interés * (L 2 a ) = 0.333 

Interés * (L 2 b ) = 1.000 

L 1 ,L 2 

a 

cubre 1 tupla + en T 1 

L 1 ,L 2 

b 

cubre 3 tuplas + en T 1 

sin embargo, Ganancia es igual

dit 






Interés* = Interés + conjuntos proyectados 

T 1 

[i] 

= T C (C i-1 ) ⊆ T 1 

N 

+ 

i =⏐T + i ⏐ 

N 

− 

i =⏐T − i ⏐ 

N 

[i+1]+ 

i =⏐T [i+1]+ i ⏐ 

N 

[i+1]− 

i =⏐T [i+1]− i ⏐ 

T 1 

T 1 

[i] 

T 1 

[i+1] 

T i 

T i+1 

L i 

1) T 1 [i] = conj. entrenamiento para L i 

2) Aplicar Interés sobre T 1 

[i] 

⇒ Interés* soluciona errores I, II y III

dit 





Relación “padre_de” 

EVALUACIÓN DE LITERALES: EJEMPLO 

Relación “jefe_de” 

a1 a2 a3 a4 

a1 a2 a3 a4 

b1 b2 b3 b4 

b1 b2 b3 b4 

c1 

c2 

c3 

c4 

c5 

c1 

c2 

c3 

c4 

c5 

d1 d2 d3 

d4 

d1 d2 d3 

d4 

Relaciones: 

enfermo = , , , , , , , 

padre_de = , , , , , , ... 

jefe_de = , , , , , , , ... 

fumador = , , 

barbudo = , , , , , , ,

dit 





EVALUACIÓN DE LITERALES: RESULTADOS 

♦ Regla inducida por FOIL: 

enfermo(A):- jefe_de(B,A), enfermo(B), ¬fumador(B) 

enfermo(A):- fumador(A) 

enfermo(A):- jefe_de(B,A), enfermo(B), padre_de(B,A) 

(consistente pero incompleta: no cubre 2 tuplas ⊕) 

♦ Regla inducida modificando FOIL con función Interés: 

enfermo(A):- padre_de(B,A), barbudo(B), fumador(A) 

enfermo(A):- padre_de(B,A), enfermo(B) 

(consistente y completa, pero compleja) 

♦ Regla inducida modificando FOIL con función Interés*: 

enfermo(A):- padre_de(B,A), enfermo(B) 

enfermo(A):- fumador(A) 

(consistente, completa y sencilla)

dit 





LÓGICA BORROSA Y MUNDO REAL 

❒ Complejidad del mundo real = volumen + incertidumbre ⇒ Compromiso 

información / incertidumbre 

♦ Conceptos humanos ≈ conjuntos borrosos [Zadeh,65] 

♦ Lenguaje humano impreciso (incompatibilidad precisión / significación) 

❒ Lógica borrosa [Zadeh,75] (isomorfa con conjuntos borrosos) 

♦ Necesaria para inferencias imprecisas 

♦ Método natural de representar el mundo real 

❒ Sistemas expertos borrosos, BD relacionales borrosas, etc

dit 





LÓGICA BORROSA DE PRIMER ORDEN 

❒ Lógica borrosa de proposiciones formal 

❒ ¿Lógica borrosa de predicados? 

♦ Sintaxis de lógica de predicados 

♦ ¿Semántica? 

• Conjunto valores de verdad: V = [0, 1] 

• Satisfacción en grado σ: ⎥= iA (S, σ)⇔ E(S, A, i) = σ 

• Calif. borrosos de verdad: “verdadero”, “muy verdadero”, “algo falso”,... 

S’ = “S es V”; ⎥= iA (S’, σ V ) ⇔σ V = V(σ) 

• Calif. borrosos de prob. (“muy probable”, “poco probable”,...): S’ = “Pro(S) es P”

dit 


INDUCCIÓN DE CONOCIMIENTO CON INCERTIDUMBRE 




❒ Salida: 

♦ Probabilidad: asignable a una regla a partir de conj. entrenamiento o de prueba 

(ID3, C4.5, etc), aplicable en sistemas de ILP 

❒ Entrada 

♦ Incertidumbre en antecedentes: puede ser un atributo más (lógica “0+”) 

♦ Incertidumbre en relaciones: ¿? 

• No hay sistemas que induzcan reglas borrosas en ILP 

• Borrosidad en valor de los atributos ≠ Borrosidad en relaciones 

Ej: enfermo(A) :- MUY_fumador(A) 

Ej: amigos(A,B) :- amigos(A,C), MUY_amigos(C,B)

dit 


FZFOIL: FUZZY FIRST ORDER INDUCTIVE LEARNER 




Definiciones 

❒ Signo borroso de una tupla: SB(t) = µ P (t) ∈ [0, 1] 

❒ Conjunto entrenamiento: T = T + ∪ T − ∪ T ∼ 

❒ t satisface L en grado σ: ⎥= t (L, σ)⇔ µ Q (t) = σ 

❒ Cláusula C = p(X 1 ,...,X k ):-L 1 ,...,L n cubre t en grado σ⇔ |= t (L 1 ∧...∧L n , σ) 

❒ Conjunto cubierto por C: T C (C) = {< t, σ >} 

♦ Condición de k-cobertura: σ = µ TC(C) (t) ≥ k · SB(t) 

❒ Condición de consistencia borrosa: (∀t ∈ T) (SB(t) ≥µ TC(C) (t)) 

♦ Condición de k-consistencia 

❒ Condición de completitud borrosa: (∀t ∈ T) ( µ TC(C) (t) ≥ SB(t)) 

♦ Condición de k-completitud

dit 


FZFOIL 




Definicion& FZFOIL (T + ,T - ,T ~ ,k,p,...) 

D 0 := FALSE; 

T 

0 

C = ∅; 

repetir 

Clausula C = construyeC(); 

Algoritmo 

Clausula& construyeC(T R ,T - ,k,p, ...) 

C:= p; 

repetir 

L i = buscaAntecedente(); 

C i =C i-1 ∨ ¬L i ; /*nuevo antec*/ 

D i = D i-1 ∨ C; /* nueva cláusula */ 

T i C = T i-1 C ∪ T C (C) 

hasta k-completa(D i , k); 

return D i ; 

B. externo: definición k-completa 

T 

[i+1] 

1 = actualizarT(T [i] 1 , L i ); 

T C = proyectarT(T 1 , T [i+1] 1 ); 

hasta k-consistente(C i , k); 

return C i ; 

B. interno: cláusula k-consistente

dit 


FZFOIL 




Evaluación de literales 

❒ Función de evaluación basada en Interés*, adaptada a conjuntos borrosos 

{ 

N = ⏐T 1 ⏐ N B = SB() 

t 

N A∧ 

B – ( N A ⋅ N B ) ⁄ N 

∑ 

t ∈ T 

FRI = --------------------------------------------------------------------------------------------- 

1 

N 

N A∩B = ∑min( SB()µ t , N A = ⏐T [i+1] A ⋅ N B ⋅( 1 – N A ⁄ N ) ⋅( 1 – N B ⁄ N ) 

[ i + 1] () t ) T 1 ⏐ 

1 

t 

Conjuntos de entrenamiento 

❒ T 1 ordinario; T i borrosos, construidos modificando grado de pertenencia con 

grado de satisfacción (σ) de L i : () = min { µ T () t 

i 

, σ}, siendo ⎥= t (L i , σ) 

µ T i 1 

Invención de literales: etiquetas lingüísticas 

❒ En FZFOIL se utilizan etiquetas: MUY(σ 2 ), ALGO(σ 0.5 ), NO(1-σ), 

NO_MUY(1−σ 2 ), NO_ALGO(1−σ 0.5 ) 

+ 

t

dit 


enfermo (persona) 

b3 : 0.9 

b4 : 0.72 

c3 :0.9 

c4 :0.8 

c5 :0.88 

d2 :0.9 

d3 :0.85 

d4 : 0.75 

*barbudo (persona) 

a3 :0.4 

a4 :0.7 

b4 :0.88 

c1 :0.9 

c2 :0.5 

c4 :0.95 

d1 :0.6 

d2 :1 

*jefe_de (persona,persona) 

a1,b1 

a2,b2 

a2,b3 

a3,b2 

a3,b3 

a4,b3 

b1,c1 

b2,c2 

b2,c3 

b2,c4 

b3,c2 

b3,c3 

b3,c4 

b4,c4 

b4,c5 

c1,d1 

c2,d1 

c3,d2 

c3,d3 

c3,d4 

c4,d2 

c4,d3 

c4,d4 

c5,d4 

FZFOIL: Ejemplo 

[D1] {8.951 bits} TC: [6.58/7.04]; TR: [0.12] 

[C1] {7.953 bits} [6.70/19.00]-> [5.04/5.37] 

enfermo (A) :- 

padre_de (B A), 

ALGO_enfermo (B). 

[C2] {3.584 bits} [1.62/13.00]-> [1.54/1.67] 

enfermo (A) :- 

*I_nieto_de(persona, persona) 

nieto_de(A,B):- 

padre_de(C,A), padre_de(B,C) 




*padre_de (persona,persona) 

a1,b1 

b3,c3 

a2,b1 

b4,c4 

a1,b2 

b4,c5 

a2,b2 

c1,d1 

a3,b3 

c2,d1 

a3,b4 

c2,d2 

a4,b3 

c2,d3 

a4,b4 

c4,d2 

b1,c1 

c4,d3 

b1,c2 

c5,d4 

b2,c3 

*fumador (persona) 

d2 :0.4 

b3 :0.95 

c1 :0.2 

b4 :0.8 

a2 :0.3 

d4 :0.75 

MUY_fumador (A).

dit 


FZFOIL 




Análisis de la complejidad 

❒ Coste(L i ) = CT ⋅ CE 

• Tamaño de espacio de búsqueda o coste teórico (CT) 

• Tamaño del conjunto intermedio de tuplas o coste de evaluación (CE) 

{ 

❒ En FOIL: 

linealmente con nº predicados de BD 

• CT crece: polinómicamente con nº variables de la cláusula 

exponencialmente con grado de predicados de la BD 

• CE máximo limitado por literales que introducen nuevas variables 

❒ En FZFOIL: 

• CT crece del mismo modo que en FOIL (algo más por etiquetas borrosas) 

conjuntos borrosos: mismo CE que FOIL 

• CE{conjuntos 

ordinarios: CE menor que en FOIL (conjuntos proyectados)

dit 


RESULTADOS: PROYECTO SEIC (1) 




❒ SEIC (Servicio de Información Ciudadana) “PASO, PC-183” 

❒ Problema “Usos y Demandas”: Análisis inteligente de consultas de usuarios 

❒ Datos de entrada: 40000 consultas, con 14 atributos: 

• Ubicación de PIC (Alonso Martínez, Atocha Renfe, Callao, Av. América, etc) 

• Mes: “Julio”, “Agosto”, “Septiembre”, “Octubre”, “Noviembre” 

• Día del mes: [1 ... 31] 

• Día de semana: “Lunes”, ..., “Domingo” 

• Origen/destino: “Aquí”, “Calle”, “Cruce”, “Estación metro” 

• Modo transporte: “Cualquiera”, “sólo bus”, “sólo metro” 

• Criterio de camino: “Óptimo”, “mín. transbordos”, “mín. tiempo”, 

• etc.

dit 






❒ Selección y preprocesado: muestreo y 10 atributos ordinarios (2 borrosos) 

❒ Transformación de los datos: 

• 8 relaciones ordinarias: destino, origen, fecha, rest_tte, rest_optim, etc. 

• 6 relaciones borrosas: cuando_mañana, cuando_tarde, cuando_noche, 

duración_larga, duración_corta, duración_media 

µ 

1 

Noche Mañana Tarde Noche 

0 

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Hora_día 

❒ Relaciones intensionales: 

bus_mintransbordos(X):- 

rest_tte(X,Y), Y=”solo_bus”, rest_optim(X,Z), Z=”min_transbordos”

dit 






❒ Algunas definiciones borrosas: 

[C1] {17.062 bits} [694.00/1694.00]→ [346.28/772.71] 

min_tiempo ( A ) :- 

cuando_tarde ( A B C ), 

¬ =_const ( C Viernes )... 

[C1] {5.392 bits} [232.00/1232.00]→ [232.00/232.00] 

bus_mintransbordos ( A ) :- 

sólo_bus ( A ).

dit 






Comparación del valor de LDI 

Ordinaria Borrosas 

Ejemplo 1 121.035 bits 17.062 bits 





Ejemplo 6 114.186 bits 9.155 bits

dit 


Comparación del valor de k-completitud 

Ordinarias 


Borrosas 

Ejemplo 1 0.2017 0.4990 

Ejemplo 2 0.5845 0.2443 

Ejemplo 3 0.0259 0.4001 

Ejemplo 4 0.1143 0.5477 

Ejemplo 5 1.0000 1.0000 

Ejemplo 6 0.3023 1.0000 




Comparación del valor de k-consistencia 

Ordinaria Borrosas 

Ejemplo 1 0.6220 0.4481 

Ejemplo 2 0.7275 0.6254 

Ejemplo 3 0.5000 0.2291 

Ejemplo 4 0.6154 0.1158 

Ejemplo 5 1.0000 1.0000 

Ejemplo 6 0.2626 0.2456

dit 


Comparación de k-completitud / LDI 





Ordinarias 

Borrosas 

Ejemplo 1 0.0017 0.0293 

Ejemplo 2 0.0039 0.0078 

Ejemplo 3 0.0007 0.0128 

Ejemplo 4 0.0063 0.0083 

Ejemplo 5 0.2038 0.1854 

Ejemplo 6 0.0026 0.1095 

Comparación de k-consistencia / LDI 

Ordinaria 

Borrosas 

Ejemplo 1 0.0051 0.0263 

Ejemplo 2 0.0048 0.0200 

Ejemplo 3 0.0132 0.0073 

Ejemplo 4 0.0338 0.0018 

Ejemplo 5 0.2038 0.1854 

Ejemplo 6 0.0023 0.0269

dit 





RESUMEN 

❒ Aportaciones de FZFOIL: 

♦ Corrige errores de evaluación de literales de FOIL (función Interés*). 

♦ Permite introducir conocimiento de base (relaciones intensionales). 

♦ Aplicable sobre BD relacionales ordinarias y borrosas. 

♦ Definiciones lógicas pueden ser borrosas (lógica borrosa de predicados). Además 

incluye otras medidas de incertidumbre: precisión borrosa. 

❒ Resultados 

♦ Mejora de resultados con relaciones borrosas y definiciones borrosas.

dit 





CONCLUSIONES 

❒ Funciones basadas en medidas de interés mejoran la calidad de las reglas 

inducidas por FOIL y FZFOIL (corrigen algunos errores). 

❒ La lógica borrosa facilita el modelado de datos de entrada y simplifica las definiciones 

lógicas inducidas. 

❒ El coste computacional asociado a FZFOIL (con relaciones borrosas): 

♦ El espacio de búsqueda crece un poco más (factor lineal, debido a etiquetas de 

literales borrosos) 

♦ El coste de evaluación no crece más (con relaciones ordinarias crecen menos, 

gracias a los conjuntos proyectados)

dit 





FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 

❒ Modificaciones en función Interés para cuantificar otros aspectos: complejidad 

de la regla, favorecer a ciertos predicados, etc. 

❒ Nuevos algoritmos de búsqueda de descripciones, para evitar máximos locales 

y simplificar el espacio de búsqueda: algoritmos genéticos, por ejemplo. 

❒ Ampliaciones en lenguaje de representación del conocimiento: uso de funciones 

en lógica de predicados. 

❒ Mayor flexibilidad en representación de incertidumbre: relaciones borrosas 

generalizadas (distribuciones de posibilidad, etiquetas lingüísticas, funciones, 

etc.) 

❒ Mejoras en el proceso de inducción: formación de conceptos

dit 





T i 

C i-1 = [P :- L 1 ,..., L i-1 ] 

+p1 

+p2 

+p3 

Info(T i ) = 0.737 

+p1 

+p2 

+p3 

−n1 

−n2 

−n1 

−n2 

L i 

a 

L i 

b 

C i = [P :- L 1 ,..., L i a ] 

C i = [P :- L 1 ,..., L i b ] 

T i+1 

a 

+p1’ 

−n2’ 

+p2’ 

Info(T i+1 a ) = 0.585 

N i ++ = 2 

Info(T i+1 b ) = 0.585 

N i ++ = 2 

+p1’ 

−n1’’ 

+p2’ 

T i 

T i+1 

b 

+p1’’ 

−n1’ 

+p2’’ 

+p1’’ 

−n1’ 

+p2’’ 



Ganancia(L i b ) = 0.304 

Interés(L i b ) = 0.167

dit 





T i 

C i-1 = [P :- L 1 ,..., L i-1 ] 

+p1 

+p2 

+p3 

Info(T i ) = 0.737 

+p1 

+p2 

+p3 

−n1 

−n2 

−n1 

−n2 

T i+1 

a 

+p1’’’ 

+p1’ 

a 

L i 

C i = [P :- L 1 ,..., L a i ] 

Info(T a i+1 ) = 0.322 

N ++ i = 1 

+p1’’ 

−n1’ 

+p1 iv) 

b 

L i 

C i = [P :- L 1 ,..., L b i ] 

Info(T b i+1 ) = 0.585 

N ++ i = 2 

+p1’ 

+p2’ 

−n1’ 

T i 

T i+1 

b 



Ganancia(L i b ) = 0.304 

Interés(L i b ) = 0.167

dit 





T 1 

+p1 

+p2 −n2 

+p3 

−n1 

C 0 = [P :- TRUE] 

Info(T 1 ) = 0.737 

T 1 

+p1 

+p2 −n2 

+p3 

−n1 

L 1 

T 2 

C 1 = [P :- L 1 ] 

T 2 

+p1’ +p2’’ 

+p3’’’ 

+p3’ 

+p2’ 

−n1’ 

+p3’’ 

Info(T 2 ) = 0.222 

N 1 ++ = 3 

+p1’ +p2’’ 

+p3’’’ 

+p3’ 

+p2’ 

−n1’ 

+p3’’ 

T 3 

a 

L 2 

a 

L 2 

b 

T 3 

b 

+p3’ 

+p3’’’ 

+p3’’ 

C 2a = [P :- L 1 , L 2 a ] 

Info(T 3 ) = 0 

C 2b = [P :- L 1 , L 2 b ] 

Info(T 3 ) = 0 

+p1’ 

+p2’ 

+p3’’ 

Ganancia(L 2 a ) = 0.667 

N 2 

++ 

= 3 

N 2 

++ 

= 3 

Ganancia(L 2 b ) = 0.667 

Interés(L 2 a ) = 0.354 

Interés(L 2 b ) = 0.354 

Interés * (L 2 a ) = 0.333 

Interés * (L 2 b ) = 1.000

t - Grupo de Sistemas Inteligentes DIT-UPM - Universidad ...

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