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Modelos de memoria larga Series de Tiempo Germán Aneiros Pérez Introducción Procesos FARIMA: Construcción e identificación Estimación Diagnosis Selección del modelo Predicción Aplicación a datos reales Recapitulación Procesos FARIMA: Construcción e identificación Teniendo en cuenta que: Γ (x) = (x − 1)! para x = 1, 2, . . . Γ (x) = ∞ para x = 0, −1, −2, . . . es sencillo observar que, cuando d es entero positivo, donde (1 − B) d = ∑ ∞ i=0 α iB i , α i = Γ(d+1) Γ(d−i+1)Γ(i+1) (−1)i . Puesto que la función Γ está definida para cualquier argumento real, si mantenemos la última expresión de (1 − B) d para el caso en que d es una fracción, tenemos construida la definición del operador diferencia fraccional. Germán Aneiros Pérez Series de Tiempo
Modelos de memoria larga Series de Tiempo Germán Aneiros Pérez Introducción Procesos FARIMA: Construcción e identificación Estimación Diagnosis Selección del modelo Predicción Aplicación a datos reales Recapitulación Procesos FARIMA: Construcción e identificación Un proceso FARIMA(p,d,q) (siendo p y q números enteros no negativos y −0.5 < d < 0.5) es aquél que, después de diferenciarlo d veces, se convierte en un proceso ARMA(p,q). Es decir: {X t } t es FARIMA(p,d,q) ⇔ (1 − B) d X t es ARMA(p,q). Equivalentemente: {X t } t es un proceso FARIMA(p,d,q) si admite una representación del tipo: φ (B) (1 − B) d X t = c + θ (B) a t , donde el polinomio φ (z) no tiene raíces de módulo 1. Germán Aneiros Pérez Series de Tiempo
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