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Modelos de memoria larga Series de Tiempo Germán Aneiros Pérez Introducción Procesos FARIMA: Construcción e identificación Estimación Diagnosis Selección del modelo Predicción Aplicación a datos reales Recapitulación Procesos FARIMA: Construcción e identificación El proceso FARIMA(p,d,q): Es estacionario. Además, c = (1 − φ 1 − · · · − φ p ) ∑ ∞ i=0 α iµ Si φ (z) ≠ 0 ∀z con |z| ≤ 1, entonces admite una representación MA(∞) X t = µ + ∑ ∞ i=0 ψ ia t−i , con ∑ ∞ i=0 ψ2 i < ∞ y ψ 0 = 1. Si θ (z) ≠ 0 ∀z con |z| ≤ 1, entonces admite una representación AR(∞) a t = ∑ ∞ i=0 π i (X t−i − µ), con ∑ ∞ i=0 π2 i < ∞ y π 0 = 1. Germán Aneiros Pérez Series de Tiempo
Modelos de memoria larga Series de Tiempo Germán Aneiros Pérez Introducción Procesos FARIMA: Construcción e identificación Estimación Diagnosis Selección del modelo Predicción Aplicación a datos reales Recapitulación Procesos FARIMA: Construcción e identificación A partir de ahora nos centraremos en modelos FARIMA(p,d,q) con 0 < d < 0.5, que son, entre los modelos fraccionales, los que tienen mayor interés práctico. Bajo este supuesto: Si φ (z) ≠ 0 y θ (z) ≠ 0 ∀z con |z| ≤ 1, entonces existe una constante a > 0 tal que ρ k ∼ ak 2d−1 cuando k → ∞ (decaimiento algebraico). Por tanto: ∑ ∞ k=0 ρ k = ∞ (procesos de memoria larga). Nota: En los procesos ARMA(p,q) se verifica que existen constantes a y b (con |b| < 1) tales que ρ k ∼ ab k cuando k → ∞ (decaimiento exponencial), con lo que ∑ ∞ k=0 ρ k < ∞ (procesos de memoria corta). Germán Aneiros Pérez Series de Tiempo
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