Tema 4 Ampliaciones del modelo de Solow y Swan

Tema 4 Ampliaciones del modelo
de Solow y Swan
4.1 Progreso tecnológico exógeno.
4.2 Capital humano: el modelo de Mankiw,
Romer y Weil.
4.3 Economía abierta.
4.4 Crecimiento endógeno: el modelo AK
de Rebelo
Bibliografía: Sala i Martin 2 y 4; Jones 3.

Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
4.1 Progreso tecnológico exógeno
Supuestos
Consumo y ahorro: fracción constante de la renta.
Economía sin sector público y sin sector exterior.
Población y trabajo coinciden: L
Tasa de crecimiento de la población: n (constante).
Tasa de depreciación: δ (constante).
La tecnología crece a una tasa constante: x
Ahorro e Inversión
Renta disponible
Equilibrio mercado de bienes
Ahorro
Inversión
Y C + S
t
t
= [1]
Y C + I
[1] a [4]: Ley de acumulación del capital
t
t
t
t
= [2]
S
t
= sY t
[3]
I
t
K
t
= K + δK
[4]
t
= sY
t
t
− δK
Ley de acumulación del capital en términos per capita
k = sy − ( δ + n)
k
t
t
t
t
[5]
[6]
1

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Tipos de progreso tecnológico y función de producción
Ahorrador de capital.
Ahorrador de trabajo.
Neutral.
En sentido Hicks
La relación entre PMg de los factores se mantiene constante
para una determinada relación K/L
Y = A K L
[7]
t
t
α 1−α
t t
En sentido Harrod
Las participaciones relativas del capital y del trabajo en la renta
nacional permanecen inalteradas para una determinada relación
K/L
Y = K
[8]
t
α 1−α
t
( At
Lt
)
Ley de acumulación del capital por “trabajo efectivo” con progreso técnico
neutral en sentido Harrod
~
k
t
~ Kt
k
t
=
A L
~
~
= sk − ( δ + n + x)
k
α
t
t
t
t
[9]
[10]
2

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Estado estacionario
Capital por trabajo efectivo
~
= s k − δ + n + x k
* α
~
0 ( ) *
t
t
[11]
Funciones
de k
f(k)
(n+δ+x)k
sf(k) CA
k*
k
Capital per capita
~ *
⎛ s ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ n + δ + x ⎠
1/(1−α
)
k [12]
k
*
⎛ s ⎞
= At
⎜ ⎟
⎝ n + δ + x ⎠
1/(1−α
)
t [13]
Cuestiones
4.1.1 Obtener la expresión de la ecuación fundamental de Solow y Swan en el caso
de progreso técnico neutral en sentido Hicks.
4.1.2 Obtener la expresión del capital y la renta por trabajo efectivo de estado
estacionario en el caso de progreso técnico neutral en sentido Hicks.
4.1.3 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado estacionario,
analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto sobre su renta per
capita de un aumento en su tasa de ahorro.
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4.2 Capital humano: el modelo de Mankiw, Romer y Weil (1992)
Supuestos generales
Consumo y ahorro: fracción constante de la renta.
Economía sin sector público y sin sector exterior.
Tasa de depreciación: δ (constante).
La tecnología crece a una tasa constante: x
Supuestos específicos
Población
Tasa de crecimiento de la población: n (constante).
Población P y trabajo L no coinciden.
Producción
La producción es el resultado de acumular capital físico K y trabajo
cualificado H
Y = K
[14]
t
α 1−α
t
( At
H
t
)
Acumulación de capital humano
Los individuos acumulan capital humano al dedicar una parte del tiempo
que disponen u a aprender nuevas habilidades en vez de trabajar.
Relación entre trabajo cualificado y mano de obra total:
donde:
Acumulación de capital físico
H
∂ log H t
∂u
t
k
Ψu
t
= e Lt
[15]
t
= Ψ
t
[16]
K = s Y − δK
[17]
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Ley de acumulación del capital por trabajo efectivo
Se supone que u es constante y exógena.
Si
Entonces:
~ Kt
k
t
=
A H
~ Yt
y
t
=
A H
t
~
y t
k t
t
t
t
[18]
[19]
~ =
α
[20]
Operando:
~
k
t
~
= s k − ( δ + n +
k
α
t
~
x)
k
t
[21]
Estado estacionario
Capital por trabajo efectivo
~*
k
⎛ sk
= ⎜
⎝ n + δ +
x
⎞
⎟
⎠
1/(1−α
)
[22]
Producción por trabajo efectivo
~ *
y
⎛ sk
= ⎜
⎝ n + δ +
x
⎞
⎟
⎠
α /(1−α
)
[23]
Producción por trabajador
donde
h
Ψu
= e , constante.
y
*
⎛ sk
⎞
= hAt
⎜ ⎟
⎝ n + δ + x ⎠
α /(1−α
)
t [24]
Cuestiones
4.2.1 Suponiendo que una economía se encuentra en estado estacionario, analizar
gráfica, matemática y económicamente el efecto sobre su renta por trabajador
de un aumento del tiempo que los individuos dedican al aprendizaje.
4.2.2 Suponiendo que una economía se encuentra en estado estacionario, analizar
gráfica, matemática y económicamente el efecto sobre su renta por trabajador
de un aumento en la tasa de ahorro.
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4.3 Economía abierta: el modelo de Barro, Mankiw y Sala-i-Martin
(1992)
Supuestos particulares
Dos tipos de capital:
K puede desplazarse libremente entre países.
Z no.
Existe un mercado mundial de capitales, donde se paga un tipo de interés
mundial r*.
Existe perfecta movilidad del capital, lo que exige que el producto marginal
del capital sea igual al tipo de interés mundial.
Implicaciones
Función de producción original
Y = A K Z L
[25]
t
t
α
t
η 1−α
−η
t t
Igualdad entre productividad marginal del capital y tipo de interés mundial
Función de producción reducida
Y
K
t *
α = r
[26]
t
Y = B Z L
[27]
t
t
λ 1−λ
t t
Consecuencias
La introducción de la movilidad de capital en un modelo neoclásico no modifica
sustancialmente las predicciones del modelo de Solow y Swan, siempre que la parte
del capital con movilidad no sea muy grande.
No es tan descabellado tratar con modelos de economía cerrada en vez de abierta.
Cuestiones
4.3.1 Diferencias sobre la velocidad de convergencia hacia el estado estacionario
de considerar una economía abierta o una cerrada.
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4.4 Crecimiento endógeno: el modelo AK de Rebelo (1991)
Justificación del crecimiento
Función de producción:
Ley de acumulación:
- En términos per capita
Y = F(
L , K ) =
t
t
K
Tasa de crecimiento del capital:
t
t
= sAK
α
t
t
α
t
L
α + β −1
t
β
t
AK
α
t
− δK
t
L
β
t
k = sAk L − ( δ + n)
k
k
t α−1
α + β −1
γ
k
= = sAkt
Lt
− ( δ +
k
t
En estado estacionario, las tasas de crecimiento son constantes, luego
γ
δ
sA
Tomando logaritmos, y diferenciando :
Función de producción neoclásica:
t
n)
k
+ + n
α−1 α + β −1
≡ constante = kt
Lt
*
0 = ( α −1)
γ
k
+ ( α + β = 1)n
( α < 1)
→ γ * k
= 0
( α + β = 1)
Crecimiento endógeno: rendimientos constantes en el factor acumulable.
Tecnología AK
( α = 1)
→ γ * k
≠ 0
( α + β = 1)
“Pega” → β = 0
Si n = 0, es posible que haya crecimiento y que coexistan rendimientos
constantes en el factor acumulable y rendimientos positivos –aunque
decrecientes- en el no acumulable → Rendimientos Crecientes de Escala
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Supuesto clave modelo de Rebelo
( α = 1)
→ γ * k
≠ 0
( α + β = 1)
Implicaciones
Ley de acumulación del capital per capita
Tasa de crecimiento del capital per capita
Funciones
de k
[28]
k = sA k − ( δ + n)
k
t
t
t
t
γ = sA − ( δ n)
[29]
k
+
s A
γ k
(n+δ)
k o k*
k
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