Tratamiento de Señales Multimedia TEMA 1 : Transformada de ...

Tratamiento de Señales Multimedia
TEMA 1 : Transformada de Fourier para
señales discretas (4A+3B+1C)
1. Enventanado y Resolución Espectral
2. Formulación de la DFT
3. Propiedades de la DFT
4. Filtrado por Bloques mediante FFT

Enventanado
C/D
T F
X w (e jω )
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Resolución Espectral
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Resolución Espectral: Interpretación en Dominio Temporal
0 20 40 60 80 100 120 140
ms
Indistinguible de un seno
de aprox. 55 Hz en una
ventana de 120 ms
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
sg
Necesitamos una ventana
de 2 sg para distinguir la
periodicidad de
T=1sg/(55,5-55)=2 sg
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Resolución de las Ventanas
TF
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Página 6
Criterio LT

dB
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Página 8
Formulación de la DFT

Ejemplos
DFT 5 puntos
DFT 7 puntos
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Resolución y DFT
10
5
L=20 N=20
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
10
L=20 N=40
Resolución 400 Hz
Si L=N (longitud de la
ventana igual a número
de puntos de la DFT) la
resolución es igual a la
separación entre
muestras
5
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
10
L=20 N=80
Si aumentamos N,
no aumenta la
resolución, que sigue
fijada por el tamaño
de la ventana
5
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
KHz
Resolución 400 Hz
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Dispersión Espectral
Tono menor
enmascarado
por el mayor
30
14
25
12
20
15
Tono y[n]
indistinguib
le
10
8
6
Tono y[n]
fácilmente
distinguible
10
4
5
2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
0
0 500 1000 1500 2000 2500
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Página 12
Propiedades de la DFT

Desplazamiento en el tiempo
DFT 4 puntos
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Desplazamiento Circular
Para N=5
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Desplazamiento Circular (2)
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Página 16
Desplazamiento Circular (Ejercicio)

Simetrías de la DFT
¿Qué simetría debe poseer una secuencia real de N
puntos para que su DFT de N puntos sea también real
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Simetría DFT
N=4 par
Simétrica
N=5 impar
No Simétrica
N=3 N=4 N=4
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DFT y Convolución Lineal
DFT -1
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Página 20
DFT y Convolución Circular

Página 21
Ejercicios DFT

Página 22
Ejercicios DFT

Ejercicios DFT
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Página 24
Ejercicios DFT

Soluciones Ejercicio 6
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Página 26
FFT por Diezmado en Tiempo

Filtrado Lineal Basado en la DFT
Cierto si se cumple
Que N ≥ L+P-1
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Solapamiento y Suma
L
2L
L=4
P=3
N=6
L muestras
Sin solapar
P-1 Muestas
solapadas
0
DFT x H[k]
Y DFT -1
0 L+P-2
L
L
2L+P-2
2L
2L
3L+P-2
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Solapamiento y Almacenamiento
L=6
P=3
N=6
P-1 muestras
incorrectas
0
0
L
L
3L-1
2L
Convolución
incompleta
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Solapamiento y Almacenamiento (II)
L=6
P=3
N=6
Insertamos P-1
ceros
Despreciamos
Las muestras
incorrectas
0 0 L+P-2
2L-
P
L
2L+P-2
2L
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