INTRODUCCION A LOS FLUIDOS NO NEWTONIANOS - ITESCAM

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INTRODUCCION A LOS FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Preparado por
Ing. Esteban Luis Ibarrola
Cátedra de Mecánica de los Fluidos- UNCor
1. Introducción.
La Ley de la viscosidad de Newton vista con anterioridad, establece que en movimientos
fluidos laminares existe una relación lineal entre las tensiones tangenciales y los
gradientes de velocidad, siendo la constante de proporcionalidad una propiedad física del
fluido llamada viscosidad dinámica o absoluta µ :
∂u
= µ
∂y
τ (1)
Aquellos fluidos que verifican la relación (1) , se denominan fluidos newtonianos, y
muchos fluidos comunes tanto líquidos como gaseosos se comportan siguiendo esa
relación. La misma también puede expresarse de otro modo analizando la deformación en
el entorno de un punto. Por simplicidad, pero sin pérdida de generalidad, considérese un
movimiento unidimensional donde la componente u según el eje x de la velocidad V sea
una función solamente de la coordenada y , que dicha componente varíe linealmente con
y de tal manera que ∂ u ∂y
> 0.Un rectángulo de fluido infinitesimal de lados dx . dy antes
de deformarse está definido por los vértices 0123, y luego de un instante dt pasará a
ocupar el cuadrilátero 012' 3' :
Fig. Nº1- Deformación de un elemento fluido
La distorsión o deformación angular de los segmentos 03 y 12 luego de un instante dt en
ese campo de movimiento será:

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dγ
33′
= 03
=
∂u
dy
∂y
dy
dt
=
∂u
dt
∂t
(2)
de la (2) se obtiene la siguiente conclusión : el gradiente de velocidad es igual a la
velocidad de deformación o velocidad de distorsión angular:
dγ
∂u
= γ =
dt ∂y
(3)
Consecuentemente, la ley de la viscosidad de Newton puede escribirse también
indistintamente como:
τ =
∂u
µ
∂y
dγ
= µ = µ γ
dt
(4)
Sin embargo, existen algunas sustancias industrialmente importantes que no se
comportan siguiendo la ley de Newton de la viscosidad, ya que su viscosidad a una
temperatura y presión dadas es función del gradiente de velocidad o velocidad de
deformación. A los fluidos cuya relación entre tensión-- velocidad de deformación no es
proporcional, se los ha denominado fluidos no-newtonianos . La Mecánica de los Fluidos
se ocupa del estudio de los fluidos newtonianos exclusivamente; mientras que los fluidos
no-newtonianos son parte de una ciencia mas amplia denominada Reología. La Reología
es la ciencia que estudia y analiza los fenómenos de flujo y deformación y las propiedades
mecánicas de los gases, líquidos , plásticos y comprende el estudio de las substancias
que "fluyen" pero que su comportamiento no está regido por la (4). Consecuentemente se
puede decir que el campo de la Reología se extiende desde la Mecánica de los Fluidos
Newtonianos hasta la elasticidad de Hooke . La región comprendidas entre ellas
corresponde a todos los materiales pastosos y a las suspensiones.
El mundo real existen una amplia variedad de fluidos tan comunes como los newtonianos
que no siguen la simple relación dada por ley de Newton, especialmente en las industrias
químicas, alimenticias y en la industria del petróleo, y de allí la importancia de su estudio
para un adecuado y correcto tratamiento. Pueden mencionarse, entre otros ,los siguientes
fluidos no-newtonianos:
• Pinturas y barnices.
• Soluciones de polímeros.
• Mermeladas y jaleas.
• Mayonesa y manteca.
• Dulce de leche y la miel.
• Salsas y melazas.
• Soluciones de agua con arcillas y carbón.
• La sangre humana.

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Aun cuando el análisis y tratamiento de los fluidos no-newtonianos es menos preciso y
elegante matemáticamente que el de los newtonianos, el estudio de este tipo de
movimientos tiene características muy interesantes y excitantes, y quizá un espectro de
aplicación práctico mucho mas amplio.
Otro ejemplo típico de fluidos no-newtonianos son los fluidos utilizados en la técnica de
fractura de los pozos de petróleo que se aplica para aumentar la producción de los
mismos. Consiste en una solución de agua con materiales que constituyen un fluido de
alta densidad en el que permanecen en suspensión arena, vidrio y hasta esferas
metálicas . Este fluido con elementos en suspensión puede bombearse al pozo en
grandes caudales con pérdidas de carga del orden de la mitad de la correspondiente al
agua.
2. Características y clasificación de los fluidos no-newtonianos.
Los fluidos que no siguen la relación de proporcionalidad entre tensiones tangenciales y
velocidades de deformación se los clasifica en 3 grupos:
• Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica;
τ
f (γ )
= (5)
• Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relación anterior es
mas compleja, y que puede expresarse como:
τ
f ( γ , t , historia)
= (6)
• Fluidos visco-elásticos, fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la
energía de deformación es disipada totalmente, esa energía puede recuperarse como
sucede en los sólidos elásticos.
3. Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo.
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo, se caracterizan porque las
tensiones tangenciales dependen únicamente de la velocidad de deformación, y se
representan funcionalmente en tres formas equivalentes:
∂u dγ
τ = f ( ) τ = f ( )
∂ y
τ f (γ
)
dt
= (7)

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La gran mayoría de los fluidos no-newtonianos que tienen aplicaciones en problemas de
ingeniería caen dentro de esta categoría, y en ciertos casos algunos fluidos dependientes
del tiempo pueden ser aproximados o modelizados como fluidos independientes del
tiempo.
Para visualizar y analizar los fluidos no-newtonianos resulta mas cómodo representar el
comportamiento de la función (7 ) en un sistema de ejes coordenados cartesianos τ -γ
según se indica en la Fig. Nº2. Se pueden identificar 4 tipos de fluidos no-newtonianos
independientes del tiempo.
Fig.Nº2- Clasificación de los fluidos según la relación τ = f (γ
)
El comportamiento de los fluidos indicados en la Fig Nº2 suele expresarse en forma
generalizada mediante la siguiente ecuación:
∂u
= η
∂y
τ o
dγ
τ = η o τ f (γ
)
dt
= (8)
donde η puede ser indistintamente un función tanto de la tensión tangencial τ como
de la velocidad de deformación γ .
3.1-Plástico ideal o de Bingham
Se denomina plástico ideal o de Bingham a las sustancias o fluidos que para
tensiones tangenciales inferiores a un valor característico τ
0 se comportan elásticamente,
y superado ese valor muestran un comportamiento similar al de un fluido newtoniano. A

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este tipo de fluido lo caracteriza dos constantes, la tensión tangencial de fluencia que es
el valor de τ
0 para que se inicie el flujo, y el coeficiente de viscosidad plástica µ
p dado por
la pendiente d τ d γ .La relación que siguen los plásticos de Bingham es:
∂u
τ = τ
0
+ µ
p ∂
0 τ τ + µ
pγ
y
= 0 (9)
El modelo de plástico de Bingham es aplicable al comportamiento de muchos fluidos de la
vida real como plásticos, emulsiones , pinturas, lodos de perforación y sólidos en
suspensión en líquidos o agua.
3.2-Plástico real
Son sustancias que no fluyen hasta la tensión de fluencia τ
0
, y luego
presentan una zona de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la
velocidad de deformación, hasta alcanzar un valor asintótico constante µ .
∞
3.3-Fluidos pseudoplásticos
Los fluidos pseudoplásticos no tienen una tensión de fluencia para que
comiencen a deformarse, pero la viscosidad medida por la pendiente de la curva
τ = f (γ )
es alta para bajas velocidades de deformación, y decrece con el incremento de
γ hasta alcanzar un valor asintótico µ
∞
constante . La relación mas simple que describe
el comportamiento de los fluidos pseudoplásticos es la denominada ley potencial o de
Ostwald que puede escribirse como :
τ
n
= kγ siendo n < 1 (10)
k y n son constantes para un fluido particular. La constante k es una medida de la
consistencia del fluido y se denomina índice de consistencia, y el exponente n es
indicativo de la desviación respecto al fluido con comportamiento newtoniano y se lo suele
llamar índice de comportamiento. Obsérvese que cuando n = 1 , y k = µ la ecuación
(8) representa a un fluido newtoniano.
Para estos fluidos se define un coeficiente de viscosidad aparente, como:
µ = τ γ
a
(11)

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Cuando el fluido se modeliza con la ley potencial, el coeficiente de viscosidad aparente
reemplazando la (10) en la (11) resulta:
n
k γ
µ
a
= = k γ
γ
( n−1)
(12)
La ley potencial tiene un defecto, y es que cuando γ → 0 la viscosidad aparente
µ
a
→ ∞ , lo cual es físicamente imposible. Además la constante de consistencia k tiene
dimensiones que depende de n ,y éste coeficiente no se mantiene constante en ciertos
intervalos de flujo. A pesar de estas insuficiencias, el modelo de la ley potencial por su
simplicidad resulta sumamente útil para abordar el tratamiento de algunos tipos de
problemas como el de flujos en tuberías como se verá mas adelante. Otras ecuaciones
empíricas que permiten modelizar con mejor aproximación un fluido pseudoplástico y que
superan las carencias de la ley potencial son las siguientes:
−
Ley de Prandtl τ = Asen 1 ( γ C)
γ τ
Ley de Eyring τ = + C sen( )
B A
−
Ley de Powell-Eyring τ = Aγ
+ B senh 1 ( Cγ
)
Ley de Williamson
τ = A γ (B + γ ) + µ
∞
γ
donde A, B y C son constantes características de cada fluido particular.
El uso de ley potencial para el análisis de fluidos pseudoplásticos es adecuado para
muchas aplicaciones de ingeniería. Las otras aproximaciones para modelizar este tipo de
fluido conduce a análisis mas complejos debiendo recurrirse a programas
computacionales muy elaborados que se basan e leyes empíricas obtenidas de
mediciones de las propiedades viscosas del fluido.
3.4-Fluidos dilatantes.
Los fluidos dilatantes al igual que los pseudoplásticos no tienen una tensión de
fluencia inicial, pero el coeficiente η de la ecuación (2) disminuye al aumentar el gradiente
de velocidad hasta que para grandes valores de éste adquiere un valor µ
∞ constante. Los
fluidos dilatantes son mucho menos comunes que los pseudoplásticos. Ejemplo de fluidos
que exhiben este comportamiento son la manteca, las arenas movedizas y las
suspensiones de almidón. Se pueden modelizar con la ley potencial, con exponente n >1:

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τ
n
= kγ siendo n >1 (13)
Los fluidos que siguen la ley potencial se pueden representar gráficamente de un modo
mas simple tomando logaritmos a ambos miembros de (11):
logτ
log k + n log γ
= (14)
La representación de la expresión anterior en escala logarítmica para los dos ejes es una
línea recta, cuya pendiente es el coeficiente de comportamiento n , y la intercepción con
el eje de ordenadas correspondiente a log γ = 0 equivalente a γ = 1 da el valor de log k
que permite determinar el coeficiente de consistencia k .
Fig. Nº3- Representación logarítmica de la ley potencial
4. Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo.
Existen otro tipo de fluidos que son mas complejos que los vistos y cuya
viscosidad aparente depende no solo de la velocidad de deformación γ , sino también del
tiempo durante el cual actúa la tensión tangencial τ . Se los clasifica en dos grupos
principales:
• Fluidos tixotrópicos
• Fluidos reopécticos.

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En los tixotrópicos la tensión tangencial disminuye con el tiempo, mientras que en los
reopécticos se incrementa. Un ejemplo común de fluido tixotrópico lo constituye la tinta de
impresión que generalmente se la trabaja en rollos antes de aplicarla a una placa.
4-1-Fluidos tixotrópicos.
La viscosidad aparente de los fluidos tixotrópicos es una función tanto de la
tensión tangencial como de la velocidad de deformación:
µ f ( τ , γ )
a = (15)
Al actuar una tensión tangencial a este fluido desde el estado de reposo, sufre un
proceso, de fraccionamiento a escala molecular seguido de una reconstitución estructural
a medida que transcurre el tiempo. Eventualmente y en ciertas circunstancias ,se logra un
estado de equilibrio donde el fraccionamiento molecular iguala a la reconstitución. Si la
tensión tangencial cesa, el fluido se recupera lentamente y vuelve a adquirir su
consistencia original en un proceso que se caracteriza por su reversibilidad.
En la Fig. Nº4 se muestra el la tensión tangencial en función de la velocidad de
deformación de un fluido tixotrópico cuando se lo somete a una tensión y luego de
sucesivos tiempos de reposo. Inicialmente la curva que se muestra es la de un fluido
newtoniano, pero esta no es la regla, y puede inicialmente ser no newtoniano. Otra
característica de los tixotrópicos es que cuando se la aplica una tensión tangencial
creciente, dan un curva cerrada similar a un lazo de histéresis como se muestra en la Fig.
Nº5 para un fluido pseudoplástico tixotrópico.
Fig.Nº 4 Comportamiento de un fluido tixotrópico en el tiempo

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Fig. Nº5- Histéresis de un fluido pseudoplástico tixotrópico
Algunos plásticos de Bingham tienen comportamiento tixotrópico, pero si la tensión
tangencial es suficientemente alta se fraccionan molecularmente y posteriormente van
reconstruyendo paulatinamente su estructura molecular, y terminan comportándose como
fluidos newtonianos. A estos se los denomina plástico de Bingham tixotrópico
verdadero y su diagrama tensión – velocidad de deformación se muestra en al Fig.Nº6.
Sin embargo algunas sustancias llamados cuerpos falsos, retienen una tensión de
fluencia cuando cesa la deformación, y luego de transcurrido cierto tiempo recuperan su
resistencia de fluencia original como se muestra en la Fig. Nº7
Fig.Nº6- Plástico de Bingham tixotrópico verdadero

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4.2-Fluidos reopécticos
Fig. Nº7- Comportamiento de un cuerpo falso
Los fluidos reopécticos se comportan en forma parecida a los tixotrópicos, pero
en ellos la variable η tiene un incremento con la velocidad de deformación similarmente a
la de un fluido dilatante en su fase inicial de deformación hasta alcanzar un valor límite
donde τ comienza a disminuir con γ . En la Fig.Nº8 se puede ver la curva τ = f (γ
)
típica de un fluido reopéctico. Un ejemplo de fluido reopéctico es el espesamiento de la
clara de huevo por efecto de la agitación, aunque quizá la clara de huevo no es un
verdadero fluido reopéctico. Otras sustancias tienen propiedades reopécticas inicialmente,
pero la pierden para altas tensiones tangenciales, volviéndose tixotrópicos.
Fig.Nº8 Comportamiento de un fluido reopéctico

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5. Fluidos viscoelásticos.
Los materiales viscoelásticos exhiben propiedades elásticas y viscosas, y el
mas simple es aquel que desde el punto de vista de la viscosidad se comporta como
newtoniano, y en lo referente a su elasticidad sigue a la ley de Hooke. Para estos
materiales le velocidad e deformación se expresa:
τ τ
γ = +
µ λ
0
(16)
siendo λ el módulo de rigidez. Para un flujo estacionario = 0 , y el fluido se comporta
como un fluido newtoniano simple. Sin embargo al varíar la tensión tangencial comienzan
a manifestarse los efectos elásticos.
Maxwell propuso inicialmente la siguiente ecuación para los fluidos viscoelásticos:
τ
τ
( µ λ = µ γ
+
0
)
0
(17)
−1
y los líquidos que cumplen esa ley se llaman líquidos de Maxwell. La constante ( µ λ )
se conoce como tiempo de relajación y es físicamente la constante de tiempo del
decremento exponencial de la tensión para una deformación constante.
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