MATEMÁTICAS

5 1
CUADERNO
PRIMARIA · TERCER CICLO
MATEMÁTICAS
DEJA HUELLA

Índice
Unidad 1 El sistema de numeración decimal ............................... 4
Nuestro sistema de numeración.
Comparación y ordenación de números.
Los millones.
La numeración romana.
Unidad 2 La suma y la resta ..................................................... 10
Propiedades de la suma.
La resta. Relaciones entre sus términos.
Sumas y restas combinadas.
Problemas.
Unidad 3 La multiplicación ........................................................ 16
La multiplicación: términos y propiedades.
Propiedad distributiva de la multiplicación.
Práctica de la multiplicación.
Casos particulares de la multiplicación.
Problemas.
Unidad 4 La división ................................................................ 22
La división exacta. Equivalencias fundamentales.
La división inexacta.
Ceros en el cociente.
Práctica de la división.
Problemas.
Unidad 5 Los números decimales ............................................... 30
Las décimas.
Las centésimas.
Las milésimas.
Euros, céntimos y números decimales.
Vuelve atrás ........................................................................... 36

1
El sistema
de numeración decimal
Nuestro sistema de numeración
1
2
Completa.
CM DM UM C D U
5 3 0 3 5 0
Se lee:
Vale 300 unidades.
Vale
Quinientos
treinta mil trescientos
cincuenta
30 000
unidades.
Escribe con cifras y con letras los números representados.
Recuerda
En el sistema de numeración
decimal, el valor de una cifra
depende del lugar que ocupa
en el número.
DM
7
UM
C D U
2 0 7 4
Vale 70 U.
Vale 70 000 U.
DM UM C D U
DM UM C D U
DM UM C D U
50 408
26 003
71 040
50 408 8
Cincuenta mil cuatrocientos ocho
26 003
8
Veintiséis mil tres
71 040 8 Setenta y un mil cuarenta
3
Tacha la cifra de las centenas y rodea la cifra de las decenas de millar de
cada uno de estos números:
23 708 68 004 320 010 13 005
734 863 91 440 205 607 307 800
4

1
4
5
Relaciona.
3DM + 4UM + 8D • • 30 000 + 50 + 8
5DM + 2C + 8U • • 30 000 + 4 000 + 80
5CM + 8UM + 9C • • 500 000 + 8 000 + 900
3DM + 5D + 8U • • 30 000 + 6 000 + 8
3DM + 6UM + 8U • • 50 000 + 200 + 8
Contesta.
• ¿Cuántas centenas tiene el número 9 382?
• ¿Cuántas decenas tiene el número 42 078?
• ¿Cuántos millares tiene el número 204 309?
93
4 207
204
Recuerda
DM
6
UM
C D U
4 0 2 7
64 027 = 6DM + 4UM +
+ 2D + 7U
64 027 = 60 000 + 4 000 +
+ 20 + 7
6
Escribe cómo se lee el número de habitantes de estas comunidades:
NAVARRA
593 472
Quinientos noventa y tres mil cuatrocientos setenta y dos
BALEARES
983 131
CANTABRIA
562 309
Novecientos ochenta y tres mil ciento treinta y uno
Quinientos sesenta y dos mil trescientos nueve
LA RIOJA
301 084
Trescientos un mil ochenta y cuatro
7
Escribe con cifras.
• Los cinco números siguientes a 99 997.
99 998 - 99 999 - 100 000 - 100 001 - 100 002
• Los cinco números anteriores a un millón.
999 999 - 999 998 - 999 997 - 999 996 - 999 995
5

Comparación y ordenación de números
1
2
Escribe el signo > o < según corresponda.
>
21 990 21 989
<
54 001 54 010
>
22 803 22 699
Completa la tabla.
7, 3, 9, 6, 0
3, 8, 1, 0, 4
2, 6, 3, 1, 5
4, 8, 5, 2, 9
7248 7 259
92 100 9 280
8 890 12 560
CIFRAS NÚMERO MAYOR NÚMERO MENOR
<
>
<
97 630
3 679
84 310 1 348
65 321 12 356
98 542 24 589
Recuerda
Los números con igual número
de cifras se comparan cifra a cifra,
empezando por la izquierda,
hasta encontrar dos cifras
diferentes.
3 748 3 762
3 = 3
7 = 7
4 < 6
3 748 < 3 762
es menor que
Si tienen distinto número de
cifras, es mayor el que tiene
más cifras.
20 713 > 8 609
es mayor que
3
4
Escribe los números que faltan.
4 096 < 4 097 < < 4 099 < < 4 101
3 999
57 001
10 004
4 098
4 000
57 000
10 003
4 001
56 999
10 002
4 100
4 002
56 998
10 001
3 998 < < < < < 4 003
57 002 > > > > > 56 997
10 005 > > > > > 10 000
Escribe los números comprendidos entre 68 000 y 82 000 que se pueden formar
con estas bolas:
68 025 - 68 052 - 68 205 - 68 250 - 68 502 - 68 520
80 256 - 80 265 - 80 526 - 80 562 - 80 625 - 80 652
• Ordena todos los números anteriores de menor a mayor.
68 025 < 68 052 < 68 205 < 68 250 < 68 502 < 68 520 < 80 256 < 80 265 < 80 526 <
< 80 562 < 80 625 < 80 652
6

1
5
Aproxima estos números:
CENTENA
MÁS PRÓXIMA
MILLAR
MÁS PRÓXIMO
Ten en cuenta
347 260
522 875
716 094
834 794
508 981
347 300 347 000
522 900 523 000
716 100 716 000
834 800 835 000
509 000 509 000
8200 8260 8300
La centena más próxima a 8 260
es 8 300.
8000 9000
8260
El millar más próximo a 8 260
es 8 000.
6
¿A cuál de estos números se aproxima más 824 836?:
825 000 824 900 824 000 824 800
7
Se han vendido 58 306 entradas para el
partido de fútbol. ¿Cuántos espectadores
asistirán, aproximadamente, al partido?
Asistirán, aproximadamente, 58 000 expectadores.
8
Expresa en millares el número de libros
que hay en la biblioteca.
BIBLIOTECA
PÚBLICA
61 086 LIBROS
Hay, aproximadamente, 61 000 libros.
9
Aproxima estas cantidades a la centena de millar:
289 800 8 300 000
519 000 8
708 900 8
500 000
700 000
7

Los millones
1
Completa.
2 000 2 000 000
2 millones = UM = U
5 000 5 000 000
5 millones = UM = U
7 000 7 000 000
7 millones = UM = U
9 000 9 000 000
9 millones = UM = U
Recuerda
1 millón = 1 000UM
1 millón = 1 000 000U
2
Escribe cómo se lee el número de habitantes de estas comunidades:
ARAGÓN
1 269 027
Un millón doscientos sesenta y nueve mil veintisiete
CANARIAS
1 968 280
MADRID
5 964 143
GALICIA
2 762 198
Un millón novecientos sesenta y ocho mil doscientos ochenta
Cinco millones novecientos sesenta y cuatro mil ciento cuarenta y tres
Dos millones setecientos sesenta y dos mil ciento noventa y ocho
3
Escribe con cifras.
• Asturias tiene un millón setenta y seis mil seiscientos treinta y cinco habitantes
8
1 076 635
• El País Vasco tiene dos millones ciento veinticuatro mil ochocientos cuarenta
y seis habitantes 8
2 124 846
• La Comunidad Valenciana tiene cuatro millones seiscientos noventa y dos
mil cuatrocientos cuarenta y nueve habitantes 8
4 692 449
4
La población de Italia es de 58 103 033 habitantes. Aproxima a los millones
esa cantidad.
Tiene, aproximadamente, 58 000 000
8

La numeración romana
1
1
Escribe con números romanos.
XXIV
24: 110:
XXXVII
37: 670:
XLVII
47: 176:
LVI
56: 1 024:
CX
DCLXX
CLXXVI
MXXIV
Recuerda
I V X L
1 5 10 50
C D M
100 500 1 000
2
Colorea las regiones que lleven escrito un número romano que sea par.
XV
MDLV
VII
CVII
LXIII
CIX
LVII
CIX
XV
XV
VII
CVII
CMIX
LXIII
XVI
CDL
LXXVI
DXC
CL
XC
XX
LXXVI
LVII
LXIII
LVII
XC
LXXVI
XVI
CL
CMIX
CIX
VII
XV
DXC
LXXVI
XVI
CMIX
XX
MXII
CDL
MXII
CVII
XV
LVII
CDL
DXC
VII
XVI
CMIX
MXII
XC
LXXVI
XX
VII
XV
MDLV
LXIII
CVII
XC
CIX
CL
LXIII
CVII
CL
MDLV
DXC
VII
XX
LVII
DXC
MDLV
CIX
CDL
LXXVII
XVI
CDL
MDLV
XC
VII
XV
XX
CMIX
CL
XV
LXIII
VII
CVII
CIX
LXIII
CIX
CVII
9

2 La suma y la resta
Propiedades de la suma
1
Completa.
650 + 350 = 350 + 650 275 + 725 = 725 + 275
1 000
1 000 1 000 1 000
Recuerda
El orden de los sumandos no
influye en el resultado de la
suma.
25 + 50 = 75
50 + 25 = 75
¿Qué propiedad has aplicado?
La propiedad conmutativa.
2
Realiza y colorea del mismo color las prendas que contengan el resultado igual.
6 8 3 1 4
+ 1 2 7 0 4
rojo
8 1 0 1 8
2 6 3 0 6
+ 4 4 9 3 8
7 1 2 4 4
azul
7 4 8 6 5
+ 7 6 5 8 4
1 2 7 0 4
+ 6 8 3 1 4 7 6 5 8 4
+ 7 4 8 6 5
8 1 0 1 8
4 4 9 3 8
+ 2 6 3 0 6
15 1 4 4 9 7 1 2 4 4
verde
rojo
azul
15 1 4 4 9
verde
3
Completa. Haz los cálculos mentalmente.
a b c a + b a + c b + c b + a c + b
70
50
15
30
40
10
80
10
20
25 5 15
100 150 110 100 110
90 60 50 90 50
25 35 30 25 30
30 40 20 30 20
10

2
4
Completa.
80 + 50 + 25 80 + 50 + 25
130 75
+ 25
80
+
155 155
Recuerda
La forma en la que se agrupen
los sumandos no influye en el
resultado de la suma.
(70 + 30) + 50 =
= 100 + 50 = 150
70 + (30 + 50) =
= 70 + 80 = 150
¿Qué propiedad has aplicado?
La propiedad asociativa.
5
Calcula y colorea con el mismo color los objetos que tengan el resultado
igual.
7 4 8
9 0 6
+ 2 3 8 0
verde
4 0 3 4
1 0 2 3
2 3 4 8
+ 4 7 6
1 4 9 6
7 9 0 8
+ 8 0 2 0
8 0 2 0
7 9 0 8
+ 1 4 9 6
2 3 4 8
1 0 2 3
+ 4 7 6
3 8 4 7 17 4 2 4
3 8 4 7
rojo
naranja
17 4 2 4
naranja
verde
2 3 8 0
7 4 8
+ 9 0 6
4 0 3 4
rojo
6
Completa. Haz los cálculos mentalmente.
a b c a + b a + b + c b + a a + c + b
3
4
10
7
8
20
5
6
30
5 10 40
50 30 70
10 15 10 15
12 18 12 18
30 60 30 60
15 55 15 55
80 150 80 150
11

La resta. Relaciones entre sus términos
1
2
Completa.
MINUENDO
SUSTRAENDO
DIFERENCIA
7 135
589
4 500
762 964
1 506
Realiza estas restas y compruébalas:
4 5 0 0 0
– 2 7 0 3 0
1 7 9 7 0
2 7 0 3 0
+ 1 7 9 7 0
3 008
2 718
9 516
5 6 4 0 5
– 2 8 7 0 0
4 5 0 0 0 2 7 7 0 5
Recuerda
PRUEBA DE LA RESTA
Sustraendo más diferencia es
igual al minuendo.
2 480 M 8 105 35 6 S
S 8 – 35 + 70 6 D
D 8
70
2 8 7 0 0
+ 2 7 7 0 5
5 6 4 0 5
105
6 M
3 6 1 2 5
– 9 8 0 4
2 6 3 2 1
9 8 0 4
+ 2 6 3 2 1
7 4 1 0 6
– 2 5 9 0 8
3 6 1 2 5 4 8 1 9 8
2 5 9 0 8
+ 4 8 1 9 8
7 4 1 0 6
8 3 6 0 0
– 4 6 5 7 0
3 7 0 3 0
4 6 5 7 0
+ 3 7 0 3 0
5 0 1 0 4
– 2 8 3 0 6
8 3 6 0 0 2 1 7 9 8
2 8 3 0 6
+ 2 1 7 9 8
5 0 1 0 4
3
Durante el verano acuden a una aldea rural 3 760 veraneantes.
Su población alcanza en esa época 7 310 habitantes.
¿Cuál es la población de la aldea el resto del año?
SOLUCIÓN:
La población es de 3 550 habitantes.
4
Ayer había en el supermercado dos mil botellas de agua.
Si quedan 347 botellas, ¿cuántas han vendido?
SOLUCIÓN:
Se han vendido 1 653 botellas.
12

2
5
Escribe los números que faltan en estos cuadrados mágicos:
40 90 20 20 45 10
30 50 70 15 25 35
Ten en cuenta
En un cuadrado mágico, la suma
de los números en horizontal, en
vertical y en diagonal debe ser la
misma.
80 10
60
40
5
30
6
Calcula la cantidad rebajada en cada artículo y completa la tabla.
620 €
469 €
105 €
79 €
850 €
699 €
220 €
188 €
350 €
277 €
PRECIO ANTERIOR
TELÉFONO
MÓVIL
220
REPRODUCTOR
MP3
105
TV
DVD
CÁMARA
DIGITAL
850 350 620
PRECIO ACTUAL
188
79
699 277 469
CANTIDAD REBAJADA
32
26
151 73 151
7
En el año 2005, María tenía doce años. ¿En qué año
nació?
SOLUCIÓN:
Nació en el año 1993.
8
El circuito de Fórmula 1 de Monza en Italia mide 5 793
metros, y el de Interlagos en Brasil, 4 309 metros. ¿Cuál
es la diferencia de longitud entre los dos circuitos?
SOLUCIÓN:
La diferencia es de 1 484 m.
13

Sumas y restas combinadas
1
Calcula y compara los resultados.
745 – (480 – 120) =
(745 – 480) – 120 =
Los resultados son
745 – 360 = 385
265 – 120 = 145
distintos.
Recuerda
El paréntesis nos indica la operación
que tenemos que hacer
en primer lugar.
914 – (628 + 135) =
(914 – 628) + 135 =
Los resultados son
914 – 763 = 151
286 + 135 = 421
distintos.
(5 000 – 3 000) – 1 900 =
5 000 – (3 000 – 1 900) =
Los resultados son
distintos.
2 000 – 1 900 = 100
5 000 – 1 100 = 3 900
2
Julia ha gastado 70 euros en la compra de un jersey, una
falda y un gorro. ¿Cuánto le costó la falda?
29 €
SOLUCIÓN:
La falda le costó 27 €.
14 € ? €
3
Begoña dispone de 150 euros para hacer un regalo distinto
a cada uno de sus dos hermanos. ¿Qué les puede
comprar?
74 € 82 € 69 €
SOLUCIÓN:
Puede comprar el teléfono y la cámara.
14

Problemas
2
1
Al comienzo del curso escolar, la biblioteca de la clase tenía
305 libros. En el mes de octubre se han comprado 55
libros de lectura y 18 diccionarios. ¿Cuántos libros tiene
ahora la biblioteca?
SOLUCIÓN:
Tiene 378 libros.
2
Carlos, Javier y Fernando tienen 7 345 puntos cada uno.
Carlos coge el balón; Javier, el avión, y Fernando, el monopatín.
¿Cuántos puntos le quedan a cada uno?
1 028 PUNTOS 3 909 PUNTOS 2 880 PUNTOS
SOLUCIÓN:
A Carlos le quedan 4 465 puntos.
A Javier le quedan 6 317 puntos.
A Fernando le quedan 3 436 puntos.
3
El día de su cumpleaños, Manuel ha recibido 60 euros
de sus padres, 35 euros de su abuela y 15 euros de su tío
Claudio. Con el dinero recibido ha comprado unas zapatillas
y un chándal. ¿Cuánto dinero le queda?
29 €
76 €
SOLUCIÓN:
Le quedan 5 €.
4
En el comienzo de una partida, Amaya tenía 824 puntos;
Begoña, 1 076, y María, 2 300. Al final, Amaya tiene 1 450
puntos; Begoña, 809, y María, 1 941. Calcula cuántos puntos
ha ganado o perdido cada una.
SOLUCIÓN:
Amaya ha ganado 626 puntos.
Begoña ha perdido 267 puntos.
María ha perdido 359 puntos.
15

3 La multiplicación
La multiplicación: términos y propiedades
1
Calcula y compara los resultados.
8 Ò 7 =
7 Ò 8 =
4
Ò 8
56
56
8
Ò 4
9 Ò 4 =
4 Ò 9 =
5
Ò 3
36
36
3
Ò 5
7 Ò 5 =
5 Ò 7 =
2
Ò 9
35
35
9
Ò 2
32 32 15 15 18 18
Recuerda
8 Ò 3 = 24
FACTORES PRODUCTO
El orden de los factores no altera
el producto.
8 Ò 3 = 3 Ò 8
2
Completa la tabla.
MULTIPLICACIÓN
25 Ò 4
51 Ò 7
39 Ò 3
41 Ò 6
82 Ò 10
69 Ò 5
FACTORES
25 y 4
51 y 7
39 y 3
41 y 6
82 y 10
69 y 5
PRODUCTO
100
357
117
246
820
345
3
Calcula de dos formas distintas el número de piezas de cada puzle.
9 Ò 5 =
45
8 × 6 = 48
10 × 6 = 60
5 Ò 9 =
45
6 × 8 = 48
6 × 10 = 60
16

3
4
Calcula y compara los resultados.
4 Ò (3 Ò 10) = 4 Ò 30 =
(4 Ò 3) Ò 10 = 12 Ò 10 =
(4 Ò 10) Ò 3 =
120
120
40 × 3 = 120
Recuerda
Para multiplicar tres números,
se multiplican, primero, dos de
ellos, y el resultado, con el tercero.
5 Ò (2 Ò 8) =
(5 Ò 2) Ò 8 =
(5 Ò 8) Ò 2 =
5 × 16 = 80 100 × 10 = 1 000
10 × 8 = 80
40 × 2 = 80
(25 Ò 4) Ò 10 =
25 Ò (4 Ò 10) =
(25 Ò 10) Ò 4 =
25 × 40 = 1 000
250 × 4 = 1 000
5
Calcula de tres formas distintas el número de dados que tiene cada torre.
(5 × 4) × 6 = 20 × 6 = 120 (6 × 2) × 5 = 12 × 5 = 60
(5 × 6) × 4 = 30 × 4 = 120
(6 × 5) × 2 = 30 × 2 = 60
(6 × 4) × 5 = 24 × 5 = 120
(5 × 2) × 6 = 10 × 6 = 60
6
Calcula el precio de cinco sobres de doce postales cada
uno si cada postal vale 95 céntimos.
El precio es de 57 €.
7
María tiene seis álbumes de fotos. Cada álbum tiene 32
páginas, y en cada página hay cuatro fotos. ¿Cuántas fotos
tiene María?
Tiene 768 fotos.
17

Propiedad distributiva de la multiplicación
1
Completa.
(40 + 60) Ò 3 = 40 Ò 3 + 60 Ò 3
100 120 180
Ò 3 +
300 300
(70 – 20) Ò 8 = 70 Ò 8 – 20 Ò 8
50 560 160
Ò 8 –
Recuerda
(8 + 7) Ò 10 = 8 Ò 10 + 7 Ò 10
15 Ò 10 80 + 70
150 150
(12 – 8) Ò 10 = 12 Ò10 – 8 Ò 10
4 Ò 10 120 – 80
40 40
400
400
2
3
Aplica la propiedad distributiva y calcula.
(15 + 35) Ò 4 =
20 Ò (12 + 8) =
(24 – 15) Ò 6 =
6 Ò (25 – 10) =
15 Ò 4 + 35 Ò 4 = 60 + 140 = 200
20 Ò 12 + 20 Ò 8 = 240 + 160 = 400
24 Ò 6 – 15 Ò 6 = 144 – 90 = 54
6 Ò 25 – 6 Ò 10 = 150 – 60 = 90
Calcula el valor total de estos dos paquetes de lápices si
cada lápiz vale 86 céntimos:
El valor es de 25 € 80 cent.
4
Un tren lleva cinco vagones con 35 pasajeros en cada
uno, y otros cinco vagones con 30 pasajeros en cada vagón.
¿Cuántos pasajeros lleva el tren?
Lleva 325 pasajeros.
18

Práctica de la multiplicación
3
1
Realiza las multiplicaciones. Fíjate en el ejemplo.
743 Ò 6 8
743 Ò 20 8
7 4 3
Ò 2 6
4 4 5 8
1 4 8 6 0
1 9 3 1 8
ò
7 4 3
Ò 2 6
4 4 5 8
1 4 8 6
1 9 3 1 8
Ten en cuenta
En la práctica, no se escriben los
ceros finales de los productos
parciales.
526 Ò 8 8
526 Ò 40 8
526 Ò 300 8
+
5 2 6
Ò 3 4 8
7 8 4
Ò 9 3 1
4 2 0 8
784 Ò 1 8
7 8 4
2 1 0 4 784 Ò 30 8 2 3 5 2
1 5 7 8
784 Ò 900 8 + 7 0 5 6
1 8 3 0 4 8
7 2 9 9 0 4
2
Calcula.
3 1 4
Ò 5 2 8
2 5 1 2
6 2 8
+ 1 5 7 0
1 6 5 7 9 2
8 6 3
Ò 3 5 9
7 7 6 7
4 3 1 5
+ 2 5 8 9
3 0 9 8 1 7
4 1 3
Ò 2 6 7
2 8 9 1
2 4 7 8
+ 8 2 6
1 1 0 2 7 1
2 6 9
Ò 4 3 5
1 3 4 5
8 0 7
+ 1 0 7 6
1 1 7 0 1 5
3
Un camión transporta doscientos sacos de harina en
cada viaje. Cada saco pesa 45 kilos. ¿Cuántos kilos de harina
transporta el camión en siete viajes?
Transporta 63 000 kilos.
4
Un barco ha cargado 285 contenedores. Cada contenedor
pesa 3 700 kg. ¿Cuánto pesa la carga que transporta?
Pesa 1 054 500 kilos.
19

Casos particulares de la multiplicación
1
Realiza las multiplicaciones. Fíjate en el ejemplo.
6 4 0 0
Ò 7 3 0
1 9 2
4 4 8
4 6 7 2 0 0 0
3 ceros
8 2 0
Ò 9 6 0
4 9 2
7 3 8
7 8 7 2 0 0
Recuerda
En la práctica, los ceros finales
de los factores no se multiplican,
sino que se añaden al producto.
5 6 0
Ò 4 1 0
5 6
+ 2 2 4
2 2 9 6 0 0
1 4 0 0
Ò 2 7 0
9 8
+ 2 8
3 7 8 0 0 0
5 7 2
Ò 9 0 3
1 7 1 6
+ 5 1 4 8
5 1 6 5 1 6
8 4 0
Ò 5 0 6
5 0 4
+ 4 2 0
4 2 5 0 4 0
3 6 0
Ò 2 4 0
1 4 4
+ 7 2
8 6 4 0 0
4 0 7
Ò 8 5 0
2 0 3 5
+ 3 2 5 6
3 4 5 9 5 0
9 3 0
Ò 2 0 5
4 6 5
+ 1 8 6
1 9 0 6 5 0
8 0 9
Ò 3 2 0
1 6 1 8
+ 2 4 2 7
2 5 8 8 8 0
2
Carmen recorre cada día 28 kilómetros para ir a su trabajo.
¿Cuántos kilómetros recorrerá en cinco días (ida y
vuelta)?
28 km
Recorrerá 280 km.
3
Se han llenado 250 botes con pelotas de tenis. ¿Cuántas
pelotas se han envasado? ¿Cuál es el valor de treinta botes?
75 cent.
Se han envasado 1 000 pelotas. El valor es de 90 €.
20

Problemas
3
1
Un cine tiene 208 butacas. ¿Cuánto dinero recaudan en
una semana si cada día asisten 79 personas?
ENTRADA
6 €
SOLUCIÓN:
Recaudan 3 318 €.
2
Laura respira catorce veces en un minuto. ¿Cuántas veces
respirará en un día?
SOLUCIÓN:
Respirará 20 160 veces.
3
En los juegos escolares, los ciclistas tienen que dar quince
vueltas al circuito. Calcula la longitud de la carrera.
230 metros
SOLUCIÓN:
La longitud es de 3 450 m.
4
Manolo, el frutero, cargó en su furgoneta 45 cajas con
30 kilos de manzanas cada una. Si una caja vacía pesa dos
kilos, ¿cuál es el peso total que cargó?
SOLUCIÓN:
Cargó 1 440 kg.
5
Los gastos de comunidad de la casa donde vive Alejandro
son de 140 euros mensuales. Si hay dieciséis vecinos,
¿cuánto dinero recauda la comunidad de vecinos al año?
SOLUCIÓN:
Recauda 26 880 €.
6
Roni cambió su colección de sesenta postales por una
pelota. Si cada postal vale 15 céntimos, y la pelota cuesta
7 euros, ¿ganó o perdió Roni en el cambio? ¿Cuánto?
SOLUCIÓN:
Perdió 2 €.
21

4 La división
La división exacta. Equivalencias fundamentales
1
2
Completa la tabla.
DIVIDENDO (D)
DIVISOR (d)
COCIENTE (c)
24 72
4
18
Realiza estas divisiones y completa:
1 7 4
2 4
0
3
5 8
3
8
48
6
8
36
2
18
45
9
5
56
8
7
1 6 0 5
8 5 5
1 0 32 3 5 17
0 0
Recuerda
Una división es exacta si el resto
es cero.
D 8 1 2 8
0 8
r 8 0
D = d Ò c
4 6 d
32 6 c
128 = 4 Ò 32
174 = 3 Ò 58
160 = 5 Ò
32 17
85 = 5 Ò
5 3 6
8
6 6 6
9
4 9 2
6
2 8 0
5 6 67 3 6 74 1 2 82 00 40
0 0 0
7
536 = 8 Ò
67 74 82 40
666 = 9 Ò
492 = 6 Ò
280 = 7 Ò
3
¿Cuántas pulseras podemos hacer con las perlas de este
cofre si cada pulsera lleva nueve perlas?:
Hay
2 880
perlas.
Podemos hacer 320 pulseras.
4
¿Cuántos cartones de seis huevos podemos llenar con
trescientos huevos?
Podemos llenar 50 cartones.
22

4
5
Realiza estas divisiones y colorea los espacios que lleven escritos los números
correspondientes a los cocientes:
1 9 2 8 3 2 4 6 1 4 4 4 2 2 5 9
3 2
0
24 2 4
0
54 2 4
0
36 4 5
0
25
2 2 5 3 2 4 0 5 1 8 9 7 4 1 5 5
1 5
0
75 4 0
0
48 4 9
0
27 1 5
0
83
55
24
36
83
73
96
73
54
75
96
55
27
24
54
25
96
54
36
25
55
75
54
27
24
73
96
38
48
96
26
96
24
36
24
27
73
27
75
25
96
55
66
96
25
73
66
26
73
45
73
27
66
55
38
96
73
23

La división inexacta
1
2
Completa la tabla.
DIVIDENDO (D)
DIVISOR (d)
COCIENTE (c)
48 60 26 52 23 25 34
5 8
9
9 6
6 5 3 8 4
RESTO (r) 3
7 5 6
Realiza estas divisiones y completa:
7
4
4 2 1
3
7
Recuerda
Una división es inexacta si el
resto no es cero.
D 8 3 5 7
0 5 7
r 8 1 2
156 d
236 c
D = d Ò c + r
357 = 15 Ò 23 + 12
1 7 6 1
0 8 1
0 9
24
73
3 3 7 7
2 2 7
1 7
35
96
2 2 5 4
1 5 4
2 8
42
53
1 761 = 24 Ò 73 +
9
3 377 = 35 Ò 96 +
17
2 254 = 42 Ò 53 +
28
2 8 9 2
4 5 2
2 5
61
47
2 0 5 6
5 9 6
1 2
73
28
1 9 1 3
2 3 3
0 9
56
34
2 892 = 61 Ò +
47 25 28 12 34 9
2 056 = 73 Ò +
1 913 = 56 Ò +
3
¿Cuántos collares de 36 perlas se pueden hacer con
7 048 perlas? ¿Cuántas perlas sobran?
Se pueden hacer 195 collares.
Sobran 28 perlas.
4
¿Cuántos cartones de 24 huevos se pueden completar
con 1 759 huevos? ¿Cuántos han quedado sueltos?
Se pueden completar 73 cartones.
Han quedado sueltos 7 huevos.
24

4
5
Realiza estas divisiones y colorea los espacios que lleven escritos los números
correspondientes a los restos:
2 3 1 7 36 1 6 4 3 45 1 2 8 5 52 1 1 3 5 62
1 5 7
1 3
64 2 9 3
2 3
36 2 4 5
3 7
24 5 1 5
1 9
18
1 3 8 2 91 2 6 8 5 83 3 1 9 3 75 1 4 6 9 27
4 7 2
1 7
15 1 9 5
2 9
32 1 9 3
4 3
42 1 1 9
1 1
54
18
75
48
54
82
37
75
66
24
18
13
45
13
45
48
29
17
54 23
17
36
18
24
66
45
36
82
54
23 13
36 82 24
75
87 42
11
37
66
54
17
13
42
37 11
19
17
75
43
43
23 24
18
48
36
45
92
36
36
66
48
18
19
82
24
29
75
43
29
17
23
19
11
37
48
45
42
55
54
66
18
42
45
36
54 66
19 75 82
48
25

Ceros en el cociente
1
Realiza las divisiones. Fíjate en el ejemplo.
DM UM
C
D
U
Ten en cuenta
–
1
1
0
8
8
0
–
8
6
2
2
7
7
4
1
1
8
62
C D
3 0
U
4
Cuando no podemos dividir una
cantidad entre otra, ponemos
cero en el cociente.
0
2
3
2 4 1 6 1 48
2 3 9 7 5 57
3 9 1 1 36
0 1 6 1
1 7
503 1 1 7 4
0 3 5
420 0 3 1 1
2 3
108
1 6 5 4 3 29
1 9 6 7 8 65
2 9 5 5 9 72
2 0 4 3
0 1 3
570 0 1 7 8
4 8
302 0 7 5 9
0 3 9
410
2
Pepe, el jardinero, quiere plantar 1 590 rosales en 53
jardineras, poniendo la misma cantidad de rosales en
cada jardinera. ¿Cuántos rosales tiene que plantar en cada
una?
Tiene que plantar 30 rosales.
3
¿Cuántos sacos de trigo de 45 kilos puede transportar
este camión?
CARGA MÁXIMA
20 250 kg
Puede transportar 450 sacos.
26

Práctica de la división
4
1
Realiza las divisiones y compruébalas. Fíjate en el ejemplo resuelto.
1 7 9 8 0
5 7 0 0
1 7 4
614
29
+
PRUEBA
6 1 4
× 2 9
5 5 2 6
1 2 2 8
1 7 8 0 6
1 7 4
1 7 9 8 0
Recuerda
Para saber si una división está
bien hecha, multiplicamos el
divisor por el cociente y le sumamos
el resto. El resultado
debe ser el dividendo.
d Ò c + r = D
2 9 2 6 9
0 8 4 9
0 3 7
406
72
4 5 3 4 9
4 1 4 9
0 2 9
824
55
3 3 0 0 2
5 6 1 2
1 3 4
913
36
+
4 0 6
× 7 2
8 1 2
2 8 4 2 2
2 9 2 3 2
3 7
2 9 2 6 9
8 2 4
× 5 5
4 1 2 0
4 1 2 0 2
4 5 3 2 0
+ 2 9
+
4 5 3 4 9
9 1 3
× 3 6
5 4 7 8
2 7 3 9 2
3 2 8 6 8
1 3 4
3 3 0 0 2
6 2 3 2 1
0 0 9 2 1
0 0 0
307
203
1 3 9 5 1
3 6 3 1
0 1 9
516
27
3 5 7 9 7
5 9 9 7
0 3 7
745
48
3 0 7
× 2 0 3
9 2 1
6 1 4 0 2
6 2 3 2 1
+
5 1 6
× 2 7
3 6 1 2
1 0 3 2 2
1 3 9 3 2
1 9
1 3 9 5 1
+
7 4 5
× 4 8
5 9 6 0
2 9 8 0 2
3 5 7 6 0
3 7
3 5 7 9 7
2
En la pastelería han elaborado 3 600 bombones. Si han
utilizado 75 cajas para envasarlos, ¿cuántos bombones
han metido en cada caja?
Han metido 48 bombones.
27

3
4
Contesta a estas cuestiones:
• ¿Cómo son los cocientes de estas divisiones?:
45 : 9 450 : 90 4 500 : 900
Los cocientes son iguales.
• La división 405 entre 15 es igual a 27. Si multiplicas el
dividendo y el divisor por dos, ¿cuál es el nuevo cociente?
27
• Si en la división anterior divides el dividendo y el divisor
entre cinco, ¿cuál es el cociente? 27
Completa la tabla.
Recuerda
En una división, si multiplicamos
o dividimos el dividendo y
el divisor por un mismo número,
el cociente no varía.
DIVIDENDO
DIVISOR
COCIENTE
RESTO
2 180
75
1 230 2 728 1 735 8 639 4 508 24 274 7 294
27
29 45 28 30 246 37 56 13
5
15
97
12
56 35
55
121
29 31
428 537
306
313
5
Completa estas divisiones:
5 3
1
7
3
7 4
7
3
1
4
0
3 6
1
4 3 0
7
4 9 6 0 8 5 8 2
8
9
6
2 1
1 9
4
28

Problemas
4
1
¿Cuántos bidones se pueden llenar con la capacidad del
camión cisterna?
36 000 litros
125 l
SOLUCIÓN:
Se pueden llenar 288 bidones.
2
3
¿Cuántos autobuses de 54 plazas hacen falta para transportar
a los 459 alumnos del colegio?
SOLUCIÓN:
Hacen falta 9 autobuses.
¿Cuántos lazos de 75 centímetros de longitud se pueden
hacer con esta cinta?
6
metros
SOLUCIÓN:
Se pueden hacer 8 lazos.
4
Emma, la profesora de quinto, ha repartido diez paquetes
de 24 cuadernos cada uno entre los 48 alumnos de las
dos clases de quinto. ¿Cuántos cuadernos le corresponden
a cada niño?
SOLUCIÓN:
Les corresponden 5 cuadernos.
5
¿Cuántas cajas necesitan en la granja avícola para envasar
2 688 huevos si meten cuatro docenas en cada caja?
SOLUCIÓN:
Se necesitan 56 cajas.
6
Manuel recorre en bicicleta 18 kilómetros en media
hora. Íñigo recorre 70 kilómetros en dos horas. ¿Quién
es el más rápido de los dos?
SOLUCIÓN:
Manuel es el más rápido.
29

5 Los números decimales
Las décimas
1
2
3
Escribe con cifras y con letras el número decimal que corresponde a cada
letra.
Recuerda
0
A: 0,2 8 Dos décimas
B: 8
C: 8
D: 1,3 8 Una unidad y tres décimas
E: 8
F: 8
1 unidad = 10 décimas
1 U = 10 d
Expresa como número decimal y como fracción la parte coloreada de cada
regleta.
0
0
0
A
0,7 Siete décimas
0,9 Nueve décimas
1 2
B C D E F
1,7 Una unidad y siete décimas
2,3 Dos unidades y tres décimas
1 2
1 2
1 2
¿Qué temperatura marca cada termómetro?
U
d
0, 7
8 0,5 =
1,3
8 =
0,7
8 =
7 DÉCIMAS
7
= 8 Siete décimas
10
5
10
13
10
7
10
Marca 37 grados y
5
décimas.
Marca
38 grados y 8 décimas.
30

5
4
Completa la tabla.
FRACCIÓN
1
10
7 12 26 23
10 10 10
0,7 1,2 3,2
32 45
10 10 10
NÚMERO DECIMAL 0,1
2,6 2,3 4,5
5
Completa.
0,6 8 Seis décimas
0,2 8
1,5 8
2,8 8
3,1
5,6
0,9
4,8
Dos décimas
Una unidad y cinco décimas
Dos unidades y ocho décimas
8 Tres unidades y una décima
8 Cinco unidades y seis décimas
8 Nueve décimas
8 Cuatro unidades y ocho décimas
6
Representa en la recta estos números:
0,3 - 0,7 - 1,8 - 2,2
0 0,3 0,7 1
1,8 2 2,2
3
7
Escribe el signo > o < según corresponda.
< <
0,8 1,2
>
0,5 0,3
>
2,2 1,8
3,7 4,2
1,7 2,2
5,1 5,4
3,6 2,9
< <
<
>
0,9 1,1
>
4,3 3,2
Ten en cuenta
0,3 < 0,7
menor que
1,2 > 0,9
mayor que
8
Descompón los números como en el ejemplo.
3,8 = 3 + 0,8
5,4 =
6,2 =
1,7 =
6 + 0,2
2,3 =
4,5 =
5 + 0,4
2 + 0,3
1 + 0,7 4 + 0,5
31

Las centésimas
1
2
Escribe los números que faltan.
2 U = d = c U = 70 d = c
3 U = d = c U = d = 400 c
U = 50 d = c U = d = 900 c
Escribe cómo se leen estos números:
1,63 8 Una unidad y sesenta y tres centésimas
0,75 8
0,08 8
2,10 8
3,25 8
20
30
200
300
7 700
5 500 9 90
4
40
Setenta y cinco centésimas
Ocho centésimas
Dos unidades y diez centésimas
Tres unidades y veinticinco centésimas
Recuerda
1 décima = 10 centésimas
1 d = 10 c
1 U = 10 d = 100 c
U d c
0, 7 2
=
72
100
Setenta y dos centésimas
3
Escribe con cifras.
Una unidad y setenta centésimas 8
Tres unidades y cinco centésimas 8
Dieciséis centésimas 8
0,16
1,70
3,05
Dos unidades y cincuenta y nueve centésimas 8
2,59
4
Completa la tabla.
NÚMERO DECIMAL
FRACCIÓN
0,75 1,65 0,64 2,63 0,03
75
100
165
100
64
100
3,14 0,38 0,09
314 263 38 9
100 100 100 100
3
100
5
Descompón los números como en el ejemplo.
3,28 = 3 + 0,2 + 0,08
2,36 =
1,02 =
6,70 =
1 + 0,02
6 + 0,7
1,08 =
0,74 =
2 + 0,3 + 0,06
1 + 0,08
0,7 + 0,04
32

Las milésimas
5
1
2
Escribe los números que faltan.
2 U = d = c = m
U = d = 400 c = m
U = 70 d = c = m
U = d = c = 9 000 m
Completa.
3,105 8 Tres unidades y ciento cinco milésimas
0,416 8
2,013 8
0,004 8
20 200 2 000
4 40
4 000
7
9
1,006
0,036
0,807
90
700
900
7 000
Cuatrocientas dieciséis milésimas
Dos unidades y trece milésimas
Cuatro milésimas
8 Una unidad y seis milésimas
8 Treinta y seis milésimas
8 Ochocientas siete milésimas
Recuerda
1 centésima = 10 milésimas
1 c = 10 m
1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m
0,618 =
618
1 000
Seiscientas dieciocho milésimas
3
Escribe el signo >, < o = según corresponda.
< >
<
2,706 2,74
>
0,24 0,238
1,615 1,608
>
3,42 3,39
1,25 12,5
=
0,81 0,810
=
0,400 0,4
>
2,6 0,26
<
3,817 4,96
4
Descompón los números como en el ejemplo.
1,308 = 1U + 3d + 8m
3,056 =
0,048 =
2,52 =
4 c + 8 m
2 U + 5 d + 2 c
4,005 =
0,277 =
3 U + 5 c + 6 m
4 U + 5 m
2 d + 7 c + 7 m
5
Expresa cada fracción con un número decimal.
32
1 000
=
0,032 0,128 0,008 0,402
128
1 000
=
8
1 000
=
402
1 000
=
33

Euros, céntimos y números decimales
1
Expresa en euros.
= 2,70 €
0,62
= €
1,15
= €
1,71
= €
0,08
= €
Recuerda
= 100 cent.
= 0,25 €
= 1,50 €
= 0,03 €
2
Expresa en forma decimal el precio de estos objetos:
2 € 90 cent. 90 cent. 1 € 8 cent.
2,90 € 0,90 € 1,08 €
3 € 35 cent.
3 € 10 cent. 95 cent.
3,35 €
3,10 € 0,95 €
3
Completa las tablas.
1 € 30 cent. 1,30 €
3 € 5 cent. 3,05 €
2 € 8 cent.
1 € 5 cent.
2,08 €
1,05 €
70 cent. 0,70 €
2 € 45 cent. 2,45 €
85 cent. 0,85 €
5 € 30 cent. 5,30 €
2 € 30 cent. 2,3 €
1 € 08 cent. 1,08 €
34

5
4
Completa como en el ejemplo.
520 céntimos = 5 € 20 cent. = 5,20 €
315
484
247
305
78
céntimos = 3 € 15 cent. = €
céntimos = 4 € 84 cent. = €
2
céntimos = € cent. = 2,47 €
3
céntimos = € cent. = 3,05 €
0
47
céntimos = € cent. = 0,78 €
5
78
3,15
4,84
5
Completa la tabla. Utiliza el menor número posible de monedas.
2 € 1 € 50
cent.
20
cent.
10
cent.
5
cent.
2
cent.
1
cent.
1 € 45 cent. – 1 – 2 – 1 – –
3 € 22 cent.
2 € 54 cent.
4 € 13 cent.
5 € 6 cent.
1
1
2
2
1
–
–
1
–
1
–
–
1
–
–
–
–
–
1
–
–
–
–
1
1
2
1
–
–
–
1
1
6
Escribe el signo >, < o = según corresponda.
>
70 cent. 0,07 €
<
15 cent. 1,5 €
=
35 cent. 0,35 €
=
40 cent. 0,40 €
<
37 cent. 3,7 €
=
65 cent. 0,65 €
7
María pagó las gominolas con tres monedas distintas. Dibújalas.
0,75 €
8
Javier compró dos chicles a 0,15 € cada uno. Si pagó con
una moneda de 50 cent., ¿cuánto le han devuelto?
Le han devuelto 20 cent.
35

Vuelve atrás
1
Realiza, con los datos de la tabla, las siguientes actividades:
a) Aproxima la población de estas provincias al millar más cercano:
PROVINCIAS
POBLACIÓN
MILLAR MÁS CERCANO
ALMERÍA
CÁDIZ
CÓRDOBA
GRANADA
612 315 8 612 000
1 180 817 8
784 376 8
860 898 8
HUELVA 483 792 8
JAÉN 660 284 8
MÁLAGA 1 453 409 8
SEVILLA 1 813 908
8
1 181 000
784 000
861 000
484 000
660 000
1 453 000
1 814 000
b) Escribe los nombres de las provincias que tienen más de un millón de habitantes.
Cádiz, Málaga y Sevilla
2
c) ¿Cuál es la provincia que tiene mayor número de habitantes?
¿Y cuál tiene menos?
Realiza estas operaciones:
Huelva
7 831
a) 427 + 2 086 + 5 318 = d) 43 108 – 35 652 =
5 837
b) 2 934 + 883 + 2 020 = e) 30 814 – 24 613 =
7 057
c) 4 506 + 746 + 1 805 = f) 51 036 – 45 212 =
Sevilla
7 456
6 201
5 824
36

3
Realiza las multiplicaciones y asocia cada operación con su resultado.
9 0 6
Ò 4 1 0
9 0 6 0
+ 3 6 2 4 6 0
3 7 1 4 6 0
6 8 2
Ò 3 7 0
4 7 7 4 0
+ 2 0 4 6 6 0
2 5 2 3 4 0
5 4 0
Ò 7 8 0
4 3 2 00
+ 3 7 8 60 0
4 2 1 2 0 0
6 8 5
Ò 7 9 2
1 3 7 0
6 1 6 5 0
+ 4 7 9 50 0
5 4 2 5 2 0
I
II
III
IV
8 7 5
Ò 4 0 6
5 2 5 0
+ 3 5 0 0 5 0
3 5 5 2 5 0
9 1 0
Ò 3 7 7
6 3 7 0
6 3 7 0 0
+ 2 7 3 0 5 0
3 4 3 0 7 0
6 9 0
Ò 5 8 0
5 5 2 00
+ 3 4 5 5 00
4 0 0 2 0 0
7 8 8
Ò 2 9 5
3 9 4 0
7 0 9 2 0
+ 1 5 7 60 0
2 3 2 4 6 0
V
VI
VII
VIII
II
VIII
252 340 232 460 371 460 343 070
I
VI
VII
IV
400 200 542 520 421 200 355 250
III
V
4
Realiza estas divisiones y haz la prueba:
4 9 3 6 5
2 1 8 5
1 6 3
6 7 4
73
8 7 0 6 4
2 1 2 6 4
1 5 2 4
2 0 8
3 2 9
264
6 3 0 0 4
0 6 0 0
0 3 0 4
0 1 9
2 8 5
221
6 7 4
Ò 7 3
2 0 2 2
4 7 1 8 0
4 9 2 0 2
+ 1 6 3
4 9 3 6 5
3 2 9
Ò 2 6 4
1 3 1 6
1 9 7 4 0
6 5 8 0 0
8 6 8 5 6
+ 2 0 8
8 7 0 6 4
PRUEBA PRUEBA PRUEBA
2 8 5
Ò 2 2 1
2 8 5
5 7 0 0
5 7 0 0 0
6 2 9 8 5
+ 1 9
6 3 0 0 4
37

5
Ayuda a Yulen a salir del laberinto. Para ello, colorea las celdas donde estén
escritos números comprendidos entre 1,75 y 3,5.
1,20
1,54
0,12
2,7
0,36
0,63
2,23
3,51
2,80
2,5
0,69
3,6
3,90
1,95
3,88
2,23
1,10
2,35
1,35
0,35
1,33
1,90
4,05
4,01
2,30
1,12
0,80
0,8
3,05
3,10
1,45
0,15
2,15
3,4
3,95
0,48
3,75
2,40
2,30
0,25
1,8
1,14
2,2
1,33
1,66
2,25
0,28
1,55
3,65
1,76
3,10
1,72
6,06
2,28
1,74
5,05
1,15
0,13
0,28
2,08
3,45
2,09
5,2
3,80
5,50
1,20
1,92
3,27
3,05
5,7
0,7
4,22
0,75
1,90
3,9
2,25
0,9
2,31
0,75
1,28
4,40
1,26
1,30
4,15
0,15
1,76
2,3
0,05
2,24
1,4
1,8
2,33
4,25
2,10
4,63
1,92
0,33
4,10
1,95
4,05
0,18
0,65
1,45
2,2
1,5
1,6
1,87
1,94
2,15
5,80
5,1
0,01
2,08
1,95
0,63
5,3
5,90
38

Problemas
1
Fernando ha entregado tres billetes de 20 euros para pagar
estos objetos. ¿Cuánto le han devuelto?:
18 €
37 €
SOLUCIÓN:
Le han devuelto 5 €.
2
3
4
Con el contenido de un depósito de 500 litros de agua se
han llenado ocho garrafas de quince litros, doce vasijas de
cinco litros y 24 botellas de dos litros. ¿Qué cantidad
de agua queda en el depósito?
SOLUCIÓN:
Una cinta de diez metros de longitud ha costado 60 euros.
Se corta en dos trozos. Si uno de los trozos vale 24 euros,
¿qué longitud tiene cada trozo?
SOLUCIÓN:
Quedan 272 litros.
Uno, 4 m, y el otro, 6 m.
Fernando compró 15 sellos a 80 céntimos cada uno y 20
sellos a 75 céntimos cada sello. Entregó, para pagar, treinta
euros. ¿Cuánto le devolvieron?
SOLUCIÓN:
Le devolvieron 3 €.
5
6
Un pastelero ha fabricado dos mil pasteles. En cada bandeja
pone dos docenas de pasteles. ¿Cuántas bandejas
completa?
SOLUCIÓN:
Entre Carlos y Javier tienen 165 euros. Si Carlos tiene 37
euros más que Javier, ¿cuántos euros tiene cada uno?
SOLUCIÓN:
Completa 83 bandejas.
Carlos, 101 €, y Javier, 64 €.
39