Unitat 4

4La divisibilitat
Introducció
Els continguts que es desenvolupen en aquesta unitat s’aborden
per primera vegada en l’etapa. Es tracta, per tant,
d’una unitat introductòria, d’iniciació als conceptes de
múltiple i divisor, on es mostra el concepte de mínim comú
múltiple i s’introduïxen alguns criteris de divisibilitat.
Com a tal unitat introductòria, partirem de contextos significatius
i pròxims al món real de l’alumnat, amb ús de
nombres xicotets que permeten el càlcul senzill i una representació
mental dels processos,sense oferir dificultats
afegides a la complexitat dels conceptes que ací s’inicien.
La formalització dels continguts introduïts ací i la consideració
dels algoritmes de càlcul, molt més abstractes, com
a estratègies més elaborades,es produirà més avant,en l’etapa
d’Educació Secundària Obligatòria.
La unitat s’inicia amb la introducció dels conceptes de
múltiple i de mínim comú múltiple. S’hi planteja la recerca
de forma intuïtiva a través del menor dels múltiples comuns
a dos o més nombres.Es desenvolupa a continuació
el concepte de divisor relacionant-lo amb la idea de múltiple
com dos continguts enllaçats. Es presenten, finalment,
alguns dels criteris de divisibilitat més senzills, desenvolupant
com a procediments que ens permeten
determinar la relació de divisibilitat sense necessitat de
fer càlculs.Així, es desenvolupen els criteris de divisibilitat
de 2, 3, 5, 9 i 10.
Reconeixement de la relació de divisibilitat entre dos
nombres.
Identificació de les relacions de divisibilitat.
Altres recursos i materials
Conjunts d’objectes manipulables (botons, boletes, baralla,
etc.) per a efectuar particions i comprovar relacions.
Col·leccions de fitxes de cartolina per a expressar i representar
conjunts de múltiples i divisors i per a executar-hi
interseccions. (obtenció del mínim comú múltiple).
Calculadora per a fer amb rapidesa comprovacions que
resultarien tedioses amb el càlcul escrit.
Resolució de problemes
Es presenten estratègies de resolució de problemes que
servixen de guia als alumnes i a les alumnes per a resoldre’n
altres de similars.
Continguts previs
Multiplicació de nombres senzills.Termes de la multiplicació.
Conceptes de divisió exacta i de divisió entera.
Relació entre els termes de la divisió.
Prova de la divisió.
Continguts mínims
Obtenció dels múltiples d’un nombre.
Obtenció dels múltiples comuns a dos nombres.
Càlcul del mínim comú múltiple de nombres molt senzills.
Obtenció d’alguns divisors d’un nombre.
Competències bàsiques
Coneixement i interacció amb el món físic. Reconéixer
la utilitat de la divisibilitat per a facilitar una millor
comprensió de l’entorn.
Autonomia i iniciativa personal. Desenvolupar habilitats
com el diàleg i el treball en equip.
Comunicació lingüística. Incorporar al llenguatge habitual
de la divisibilitat: múltiple, divisor, nombre primer, etc.
Matemàtica. Buscar les dades necessàries en l’enunciat
d’un problema per a resoldre’l.
Tractament de la informació i competència digital.
Utilitzar la divisibilitat per a interpretar la informació sobre
la realitat.
Social i ciutadana. Desenvolupar la col·laboració amb
els altres i mostrar actituds d’ajuda a fi de resoldre situacions
problemàtiques en què intervinga la divisibilitat.
Aprendre a aprendre. Comprendre, analitzar i resoldre
problemes.
74

Esquema de la unitat
ELS MÚLTIPLES
D’UN NOMBRE
Sèries ordenades dels primers
múltiples d’un nombre.
MÍNIM COMÚ
MÚLTIPLE
Càlcul del mínim comú múltiple
de dos o tres nombres.
LA DIVISIBILITAT
ELS DIVISORS
D’UN NOMBRE
Conjunt de divisors d’un nombre donat.
Nombres primers i compostos.
CRITERIS
DE DIVISIBILITAT
Criteris de divisibilitat
per 2, 3, 5, 9 y 10.
75

EXPLOTACIÓ DE LA LECTURA
En el text i en les il·lustracions es
mostren diferents nombres. Les preguntes
de «Parlem del text» perseguixen
la lectura comprensiva, de
manera que això ens permeta, una
vegada compresa, canalitzar el contingut
matemàtic que es desenvolupa
en la unitat per mitjà d’«Ens fem
preguntes».
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectiu
Desenvolupar la comprensió lectora.
Criteri d’avaluació
• Comprén i interpreta missatges.
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
Parlem del text
1 L’autobús d’Anna passa cada 30 minuts.
El de Ferran passa cada 15 minuts.
2 Perquè creia que la castigarien els
seus pares.
3 Un de maduixa i un altre de vainilla.
Ens fem preguntes
1 Tarden a tornar a coincidir 30 minuts.
2 Es poden fer 9 equips de 4 xiquets.
No es poden fer equips de 5 xiquets
perquè la divisió de 36 entre 5 no és
exacta.
3 Coincidixen en les caselles 6,12,18,
24 i 30.
4 Sí, és correcta perquè no deixa sola
la seua amiga.
ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES
1 Quantes roses hi ha en huit dotzenes?
2 En una caixa hi ha 150 roses; en una
altra, 130 roses, i en una altra, 240 roses.
Quina caixa es pot dividir en
rams de 12 roses sense que en sobre
cap?
3 Julià ha arreplegat 30 margarides.
Vol dividir-les en rams iguals sense
que en sobre cap. De quantes formes
diferents pot fer-ho?
4 Busca tres formes de dividir el número
200 de manera que el residu siga 0.
5 Busca tres nombres que en ser dividits
entre 8 donen de residu 0.
6 Afig tres termes a cada una d’aquestes
sèries:
13 – 26 – 39 – .....
15 – 30 – 45 – .....
18 – 36 – 54 – .....
Solucions
1 Hi ha 96 roses.
2 La caixa amb 240 roses.
76

COMPETÈNCIES
Comunicació lingüística
Respondre, en gran grup, les preguntes dels apartats «Parlem del text» i «Ens
fem preguntes», ressaltant els conceptes assenyalats i plantejant altres situacions
semblants.
Social i ciutadana
Desenvolupar a través de la lectura i de les seues preguntes actituds de col·laboració
amb els altres.
Autonomia i iniciativa personal
Desenvolupar habilitats com el diàleg i el treball en equip.
3 Pot fer rams d’1, de 2, de 3, de 5, de
6, de 10, de 15 i de 30 margarides.
4 Resposta oberta. Per exemple:
200 : 10 200 : 5 200 : 8
5 Resposta oberta. Per exemple:
24 - 48 - 96
6 13 - 26 - 39 - 52 - 65 - 78
15 - 30 - 45 - 60 - 75 - 90
18 - 36 - 54 - 72 - 90 - 108
Anotacions
77

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS
L’obtenció dels múltiples d’un
nombre resulta per a l’alumnat més
senzilla que la dels divisors: basta
multiplicar el nombre per qualsevol
altre.
La construcció de la sèrie ordenada
dels primers múltiples pot resultar
una bona activitat de càlcul mental.
Farem notar l’alumnat que podem
trobar tants múltiples d’un nombre
com vulguem (quantitat infinita).
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
1
Ò
1
2
3
4
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90
5
6
7
8
9
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectius
Obtindre diversos múltiples d’un nombre.
Reconéixer si entre dos nombres hi ha la relació «ser múltiple de».
Resoldre problemes relacionats amb els múltiples.
Criteris d’avaluació
• Construïx la sèrie ordenada dels primers múltiples d’un nombre.
• Calcula els múltiples d’un nombre que complixen unes condicions donades.
• Utilitza la multiplicació per a obtindre els múltiples d’un nombre.
• Esbrina si un nombre és múltiple d’un altre.
• Utilitza «és múltiple de» per a expressar la relació existent entre dos nombres.
• Resol problemes de múltiples.
Tots els múltiples de 5 acaben en 0 o
en 5.Tots els múltiples de 10 acaben
en 0.
2 a) 4,8,12,16,20,24
b) 7,14,21,28,35,42
c) 8,16,24,32,40,48
d) 9,18,27,36,45,54
e) 11,22,33,44,55,66
f) 15,30,45,60,75,90
3 a) En dues caixes hi ha 24 ceres. En
cinc caixes hi ha 60 ceres.
b) Els nombres 24 i 60 són múltiples
de 12. Perquè s’obtenen en multiplicar
12 Ò 2 i 12 Ò 5.
4 9,18,27,36,45,54,63,72,81,90
Són múltiples de 9. Perquè s’han obtingut
en multiplicar la successió de
nombres per 9.
5 El 31,perquè no és múltiple de 2.
6 Dividir el nombre entre l’altre. Sí que
és múltiple de 3. Perquè la divisió de
1 365 entre 3 és exacta. També és
múltiple de 5 per la mateixa raó.
7 Són múltiples de 7 perquè,en dividirlos
entre 7,la divisió és exacta.
8 Suma = 600 Diferència = 256
Sí que són múltiples de 4.
9 Va poder comprar:
– 6 paquets de 4 botelles,
– 4 paquets de 6 botelles.
– 3 paquets de 4 botelles i 2 paquets
de 6 botelles.
Càlcul mental
300 1 000 1 800
400 1 100 1 900
600 1 200 2 100
700 1 400 2 200
900 1 600 2 300
78

COMPETÈNCIES
Social i ciutadana
Utilitzar les matemàtiques com a destresa per a la convivència i el respecte.
Matemàtica
Buscar les dades necessàries en l’enunciat d’un problema per a resoldre’l.
Coneixement i interacció amb el món físic
Reconéixer la divisibilitat per a facilitar una millor comprensió de l’entorn.
Aprendre a aprendre
Comprendre, analitzar i resoldre problemes.
ACTIVITATS DE REFORÇ
1 Escriu els tres primers múltiples d’aquests
nombres:
6 - 13 - 20
2 És 91 múltiple de 13? Per què?
3 Continua la sèrie amb dos nombres
dels múltiples de 15:
15 - 30 - 45
Solucions
1 Múltiples de 6 8 6, 12, 18
Múltiples de 13 8 13, 26, 39
Múltiples de 20 8 20, 40, 60
2 Sí. Perquè el 91 s’obté multiplicant
13 per 7.
3 15 - 30 - 45 - 60 - 75
ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ
1 Troba un múltiple de 9 que estiga
comprés entre 91 i 100.
2 Els nombres parells, de quin nombre
són múltiples?
3 Quants múltiples pot tindre un nombre?
Solucions
1 El número 99.
2 Són múltiples de 2.
3 Pot tindre infinits múltiples.
REFERÈNCIES AL QUADERN DE
TRACTAMENT DE LA DIVERSITAT
Com a reforç,es proposen les activitats
1, 2 i 3 de la unitat 4 del quadern.
Per a ampliar, es proposen les activitats
1 i 2 del mateix quadern.
CD-ROM DE RECURSOS
Per a completar l’estudi d’aquesta
doble pàgina,es pot proposar la realització
de l’activitat:
4-1: Múltiples d’un nombre.
Anotacions
79

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS
En aquest epígraf es comença a
construir el concepte de mínim comú
múltiple de dos nombres.Recolzant-nos
en contextos molt senzills,
amb nombres xicotets, exemplificarem
l’obtenció del mínim comú
múltiple per procediments purament
intuïtius i experimentals.
Una vegada presentat el concepte, i
assajat en diversos exemples, es faran
activitats de consolidació mitjançant
el càlcul mental i escrit,
sempre amb nombres xicotets.
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectius
Comprendre el concepte de mínim comú múltiple.
Resoldre problemes relacionats amb els múltiples.
Criteris d’avaluació
• Calcula el mínim comú múltiple de dos nombres.
• Resol problemes de múltiples.
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
1 a) 24 i 48 b) 24
2
0
3
6 9 12 15 18 21 24 27
El m.c.m.(3,9) és 9.
3 Múltiples de 10 8 10, 20, 30, 40, 50,
60,70,80,90
Múltiples de 15 8 15, 30, 45, 60, 75,
90
a) 30,60,90
b) m.c.m. (10,15) = 30
4 a) 10 b) 24 c) 40 d) 10
5 a) 30 b) 8 c) 30 d) 24
6 a) 9 990 b) Infinits.
7 Begonya ha de fer 2 voltes i Maria
n’ha de fer 3.
8 Hi ha 24 alumnes.
9 Carles té 40 boletes.
10 20 30
ACTIVITATS DE REFORÇ
1 Escriu els sis primers múltiples de 3 i
de 5 i busca-hi el mínim comú múltiple
d’ambdós nombres.
2 Calcula el m.c.m.dels parells de nombres
següents:
a) 8 i 16 c) 9 i 27
b) 9 i 12 d) 2 i 8
Solucions
1 Múltiples de 3 8 3, 6, 9, 12, 15, 18…
Múltiples de 5 8 5, 10, 15, 20, 25,
30…
m.c.m. (3, 5) = 15
2 a) 16 c) 27
b) 36 d) 8
ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ
1 16 és el mínim comú múltiple de 4 i
de quin altre nombre?
80

COMPETÈNCIES
Matemàtica
Buscar les dades necessàries en l’enunciat d’un problema per a resoldre’l.
Coneixement i interacció amb el món físic
Reconéixer la utilitat de la divisibilitat per a una millor comprensió de l’entorn.
Aprendre a aprendre
Comprendre, analitzar i resoldre problemes.
2 Amb els litres d’oli que conté un depòsit
es pot omplir una quantitat
exacta de garrafes de 10 i de 15 litres.
Quina és la capacitat mínima del depòsit?
3 Llum compra cada huit dies menjar
per al seu gos i cada 12 dies menjar
per al seu gat.Hui ha comprat menjar
per a ambdós.D’ací a quants dies tornarà
a coincidir en la compra?
Solucions
1 Del número 16.
2 La capacitat mínima del depòsit és
de 30 litres.
3 Tornarà a coincidir en la compra
d’ací a 24 dies.
REFERÈNCIES AL QUADERN DE
TRACTAMENT DE LA DIVERSITAT
Com a reforç,es proposen les activitats
4, 5 i 6 de la unitat 4 del quadern.
Per a ampliar, es proposen les activitats
3, 4 i 5 del mateix quadern.
CD-ROM DE RECURSOS
Per a completar l’estudi d’aquesta
doble pàgina,es pot proposar la realització
de l’activitat:
4-2. Mínim comú múltiple.
Anotacions
81

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS
Farem notar que buscar els divisors
d’un nombre és buscar parelles de
nombres el producte dels quals siga
l’esmentat nombre. Insistim en el fet
que la unitat és introductòria i, per
tant,ens interessa fonamentalment la
comprensió del concepte de divisor.
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
1 20 : 1 = 20 20 : 2 = 10
20 : 4 = 5 20 : 5 = 4
20 : 10 = 2 20 : 20 = 1
Divisors de 20 8 1,2,4,5,10,20
2 1,2,3,4,6,8,12
3
NOMBRE DE CAIXES
NOMBRE DE LLIBRES
1
18
2
9
3
6
6
3
9
2
18
1
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectius
Obtindre els divisors d’un nombre.
Reconéixer si entre dos nombres hi ha la relació «ser divisor de».
Reconéixer els nombres primers i els nombres compostos.
Criteris d’avaluació
• Troba els divisors d’un nombre.
• Utilitza la divisió per a obtindre els divisors d’un nombre.
• Esbrina si un nombre és divisor d’un altre.
• Utilitza «és divisor de» per a expressar la relació existent entre dos nombres el
quocient dels quals és exacte.
• Identifica un nombre primer com aquell que només té com divisors a si mateix
i a la unitat.
• Reconeix si un nombre donat és primer o compost mitjançant el càlcul dels
divisors.
4 a) 1,2,4
b) 1,2,3,6
c) 1,3,5,15
d) 1,2,3,4,6,8,12,24
e) 1,2,3,5,6,10,15,30
f) 1,5,25
5
NOMBRE
DIVISORS
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1, 11
1, 2, 3, 4, 6, 12
1, 13
1, 2, 7, 14
1, 3, 5, 15
1, 2, 4, 8, 16
1, 17
1, 2, 3, 6, 9, 18
1, 19
1, 2, 4, 5, 10, 20
NOMBRE
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
DIVISORS
1, 3, 7, 21
1, 2, 11, 22
1, 2
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
1, 5, 25
1, 2, 13, 26
1, 3 , 9, 27
1, 2, 4, 7, 14, 28
1, 29
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
6 Amb tres divisors:4,9,25
Són quadrats perfectes.
7
10 - 13 - 17 - 20 - 25
29 - 30 - 33 - 36 - 37
8 a) Perquè tots els nombres acabats en
0 són, almenys, múltiples de 10, de
5 i de 2.
82

COMPETÈNCIES
Coneixement i interacció amb el món físic
Reconéixer la utilitat de la divisibilitat per a facilitar una millor comprensió de
l’entorn.
Matemàtica
Buscar les dades necessàries en l’enunciat del problema per a resoldre’l.
Tractament de la informació i competència digital
Reconéixer la utilitat de la divisibilitat per a una millor comprensió de l’entorn.
Aprendre a aprendre
Comprendre, analitzar i resoldre problemes.
b) No. Perquè són nombres parells i
tots els nombres parells són múltiples
de 2.
9 15 = 3 Ò 5 21 = 3 Ò 7
14 = 2 Ò 7 42 = 2 Ò 3 Ò 7
18 = 2 Ò 3 Ò 3 25 = 5 Ò 5
30 = 2 Ò 3 Ò 5
ACTIVITATS DE REFORÇ
1 Busca els divisors de 18.
2 Entre els nombres següents, només
un no és divisor de 30.Quin és?
Solucions
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 10 - 15 - 30
1 1, 2, 3, 6, 9, 18
2 El número 4.
ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ
1 Quin és el major divisor d’un nombre?
2 Busca un nombre que tinga, entre altres,aquests
divisors:
Solucions
1 El propi nombre.
2,4,6,8
2 Resposta oberta. Per exemple: el número
24.
REFERÈNCIES AL QUADERN DE
TRACTAMENT DE LA DIVERSITAT
Com a reforç,es proposen les activitats
7 i 8 de la unitat 4 del quadern.
Per a ampliar, es proposen les activitats
6 i 7 del mateix quadern.
CD-ROM DE RECURSOS
Per a completar l’estudi d’aquesta
doble pàgina,es pot proposar la realització
de les activitats:
4-3 Divisors d’un nombre.
4-4. Nombres primers i nombres
compostos.
Anotacions
83

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS
Abans de formular el criteri de divisibilitat
tal com s’arreplega en el
bloc d’informació, suggerim realitzar
moltes activitats que encaminen
els alumnes a la recerca d’aquests
criteris per si sols.
És moment també d’insistir en la relació
«ser múltiple de» o «ser divisible
per» com a conceptes relacionats
i que permeten expressar les
dues cares d’una mateixa moneda,
de manera que puguen arribar a
comprendre que un nombre és múltiple
d’un altre si és divisible per ell.
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectiu
Conéixer i aplicar els criteris de divisibilitat entre 2, 3, 5, 9 i 10.
Criteri d’avaluació
• Reconeix,aplicant el criteri de divisibilitat oportú,si un nombre donat és divisible
entre 2, entre 3, entre 5, entre 9 o entre 10.
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
1 14,26,40
2 252,108,27
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
a) Múltiples de 5 8 5, 10, 15, 20, 25,
30,35,40,45,50,55,60
Múltiples de 10 8 10, 20, 30, 40,
50,60
b) 10,20,30,40,50,60.
4 Resposta oberta.Per exemple:
Divisibles per 2 8 2,4,6,8,10…
Divisibles per 3 8 3, 6, 9, 12, 15…
5 El número 56.
6
NOMBRE
24 SÍ SÍ NO NO NO
63 NO SÍ NO SÍ NO
105 NO SÍ SÍ NO NO
7 21 8 No 72 8 Sí
48 8 Sí 60 8 Sí
34 8 No 40 8 No
2
8 3A 8 36 5B 8 54
60C 8 606 1D2 8 102
9 a) Sí. Perquè tot nombre divisible per
6 també ho és per 3.
b) No. Perquè els nombres divisibles
per 6 han de ser divisibles per 3 i
per 2 al mateix temps.
Càlcul mental
5 12 22
6 14 24
8 16 30
9 18 32
10 20 36
ÉS DIVISIBLE PER
3 5 9
10
180 SÍ SÍ SÍ SÍ SÍ
84

COMPETÈNCIES
Matemàtica
Posar en pràctica processos de raonament.
Coneixement i interacció amb el món físic
Reconéixer la utilitat de la divisibilitat per a una millor comprensió de l’entorn.
Aprendre a aprendre
Potenciar el desenvolupament d’estratègies que faciliten l’aprenentatge autònom.
ACTIVITATS DE REFORÇ
1 Sense fer la divisió, demostra que el
número 24 561 és divisible per 9.
2 És el número 23 554 divisible per 5?
Per què?
Solucions
1 2 + 4 + 5 + 6 + 1 = 18, i 18 és divisible
per 9.
2 No és divisible per 5 perquè no acaba
ni en 0 ni en 5.
ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ
1 Amb quina xifra podem completar
les unitats d’aquest nombre perquè
siga divisible entre 2?
43 .....
2 Quin és el menor nombre que hem
de sumar a 341 per a fer-lo divisible
entre 3?
Solucions
1 Es pot completar amb 0, 2, 4, 6 o 8.
2 Hem de sumar-li una unitat.
REFERÈNCIES AL QUADERN DE
TRACTAMENT DE LA DIVERSITAT
Com a reforç,es proposen les activitats
9 i 10 de la unitat 4 del quadern.
Per a ampliar, es proposen les activitats
7, 8, 9 i 10 del mateix quadern.
CD-ROM DE RECURSOS
Per a completar l’estudi d’aquesta
doble pàgina,es pot proposar la realització
de l’activitat:
4-5: Criteris de divisibilitat.
Anotacions
85

REPASSE LA UNITAT
RESUMISC
Els múltiples d’un nombre
Múltiple d’un nombre és el resultat de
multiplicar aquest nombre per qualsevol
altre.
Múltiples de 3 8 3,6,9,12,15,18...
Múltiples de 5 8 5, 10, 15, 20, 25, 30...
Mínim comú múltiple
El mínim comú múltiple de dos nombres
és el menor dels múltiples comuns
d’ambdós nombres.
Múltiples de 4:4,8,12,16,20,24…
Múltiples de 10:10,20,30,40…
m.c.m. (4,10) = 20
OBJECTIUS
Obtindre diversos múltiples d’un nombre.
Comprendre el concepte de mínim comú múltiple.
Obtindre els divisors d’un nombre.
Reconéixer si entre dos nombres hi ha la relació «ser múltiple de» o «ser divisor
de».
Reconéixer els nombres primers i els nombres compostos.
Conéixer i aplicar els criteris de divisibilitat entre 2, 3, 5, 9 i 10.
Resoldre problemes relacionats amb els múltiples i amb els divisors.
Els divisors d’un nombre
Els divisors d’un nombre són tots els
nombres que hi caben una quantitat
exacta de vegades.
Divisors de 6 8 1,2,3,6.
Divisors de 15 8 1,3,5,15.
Criteris de divisibilitat
Un nombre és divisible:
Per 2,si acaba en 0 o en xifra parell.
Per 3,si ho és la suma dels nombres que
el formen.
Per 5,si acaba en 0 o 5.
Per 9,si ho és la suma dels nombres que
el formen.
Per 10,si acaba en 0.
REFORCE
1 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,
96
2 44 48 52 56 60
3 13,26,39,52,65,78
4 Ha de fer 15 bots.
5 Sí que es poden repartir 40 cartes entre
4 o entre 5 jugadors.Perquè 40 és
divisible entre 4 i també ho és entre
5. Si foren 6 els jugadors, no es podrien
repartir perquè 40 no és divisible
entre 6.
6
45 50 62
12 37
90
60
40
35
46
15
18
48
30
54
Han quedat encerclats i ratllats: 30,
60 i 90. Perquè són múltiples de 5 i
de 6 al mateix temps.
7 Tornen a coincidir a les 10:30 hores.
8 Coincidixen cada hora en la mateixa
parada.
86

COMPETÈNCIES
Aprendre a aprendre
Comprovar els coneixements adquirits mitjançant el repàs dels continguts de
la unitat, a través d’un resum teòric i d’activitats de reforç.
Social i ciutadana
Utilitzar els múltiples i els divisors per a resoldre situacions de la vida diària de
forma autònoma.
Matemàtica
Buscar les dades necessàries en l’enunciat d’un problema per a resoldre’l.
9 Paula té 48 anys.
10 Div.de 12 8 1,2,3,4,6,12
Div.de 15 8 1,3,5,15
Div. de 30 8 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Div. de 36 8 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
11 Resposta oberta.Per exemple:
4,25,49,121
12 a) Sí que és 25 divisor de 50. Perquè
el dividix exactament. No és divisor
de 1 002. Perquè la divisió de
1002 entre 25 no és exacta.
b) No és 15 divisor de 20. Perquè la
divisió de 20 entre 15 no és exacta.
Sí que és divisor de 30. Perquè
el dividix exactament.
13 Pot fer:
Cinc peces de 12 cm.
Quatre peces de 15 cm.
Tres peces de 20 cm.
Dues peces de 30 cm.
I FAIG UN PAS MÉS
14 En els escalons 12, 24, 36, 48, 60, 72,
84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168,
180,192,204,216,228,240,252,264,
276.
15 7A 8 72 4B 8 45
1C1 8 171 D96 8 396
16 El número 28.Perquè:
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Anotacions
87

LES MEUES COMPETÈNCIES
APRENC A PENSAR: Raone
1 a) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,
33, 36.
b) 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36.
c) 12, 24, 36.
2 a) Els nombres que xafa la granota
són tots múltiples de 3.
b) Els nombres que xafa el gripau
són tots múltiples de 4.
c) 4 és divisor de 32, perquè en dividir
32 entre 4 dóna exacte.
d) 33 és divisible entre 3.
e) 36 pertany al mateix temps a la
taula del 3 i a la taula del 4.
3 Xafarà: 123, 480, 360, 621, 711.
DESENVOLUPAMENT DE LA COMPETÈNCIA
A través de la situació que es planteja,una cosa tan pròxima als alumnes i a les
alumnes com és un simple joc de fitxes sobre un tauler numèric, es pretén
que,mentre juguen en grup,reforcen i interioritzen els conceptes de múltiple
i mínim comú múltiple apresos en la unitat.
Els alumnes han de posar especial atenció en les il·lustracions que apareixen
en la pàgina del llibre per a poder contestar correctament les preguntes que
se’ls plantegen a continuació.
És important repetir, de tant en tant, aquest tipus d’activitats perquè, a més
que els alumnes repassen els continguts matemàtics,desenvolupen la seua capacitat
comunicativa en descriure verbalment els processos de raonament lògic
que han de dur a terme per a realitzar les activitats proposades.
TORNE ARRERE
REPASSE EL QUE HE APRÉS
1 a) Catorze milions huit-cents noranta
mil trenta.
b) Nou-cents milions cent cinc mil
tres-cents.
c) Trenta milions quaranta-dos mil
sis-cents.
d) Sis-cents cinquanta-nou mil setanta-tres.
2 Hi ha nou milions de nombres.
3
4 a) 261 284 c) 181 830
b) 326 138 d) q = 200 073 i r 43
5
60 135 30
45 75 105
120 15 90
PRODUCTE
3 · 3 · 3 · 3 · 3 3 5
10·10·10·10·10·10·10·10 10 8
5 · 5 · 5 5 3
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 2 6
6 a) 81, 100, 121 b) 64, 125, 216
7 a) 14 b) 30 c) 12
8 La suma és 105.
9 Ha transportat 2 088 passatgers.
10 Tenia 80 xiclets.
11 Li van tornar 184 €.
12 Li falten 80 monedes de 5 cèntims.
13 Albert pesa 75 kg.
Cristina pesa 65 kg .
Anna pesa 70 kg.
14 L’arrel quadrada de 400 és 20.
POTÈNCIA
En cada costat ha col·locat 20 fitxes.
88

CONTINGUTS
• Escriptura de nombres.
• Sumes, restes, multiplicacions i divisions.
• Potències.
• Arrel quadrada.
• Problemes.
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
En la vida diària, moltes situacions
que se’ns presenten no vénen amb
totes i cadascuna de les dades necessàries
per a ser resoltes;ocorre que o
falten dades o se n’inclouen d’innecessàries.
Els escolars han d’aprendre
a analitzar, seleccionar i extraure
les dades necessàries que permeten
resoldre una situació plantejada.
T’AJUDEM AMB UN ALTRE PROBLEMA
Aclarim, primer, la pregunta i,
després, les dades que necessitem
Dades necessàries
– Una entrada d’adult costa 30 €.
– Una entrada de xiquet costa 20 €.
– El menú d’adult costa 15 €.
– El menú de xiquet costa 10 €.
Pensem un pla i fem les
operacions
Calculem el cost de les entrades:
30 Ò 2 + 20 Ò 2 = 60 + 40 = 100 €
Calculem el cost dels menús:
15 Ò 2 + 10 Ò 2 = 30 + 20 = 50 €
Calculem el cost total:
100 + 50 = 150 €
Solució
La visita costa 150 €.
ARA RESOL TU
1 Les entrades els van costar 495 €.
2 A cada un li costa 108,33 €.
Anotacions
89