CAP 25 - fices

25.2 I Resistividad
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las secciones transversales del circuito. Haremos uso de esta observación cuando
analicemos circuitos electricos mas adelante en este capitulo.
En muchos circuitos simples, como los de las linternas de mano o los taladros
eléctricos inalámbricos, el sentido de la corriente siempre es el mismo, y a esto se
le llama corriente continua. Pero los aparatos electrodomésticos como tostadoras,
refrigeradores y televisores utilizan corriente alterna, en la cual el sentido de la
corriente cambia conSlantemente. En este capítulo consideraremos sólo la corriente
continua. La corriente alterna tiene muchas caracterislicas especiales que
ameritan un estudio pormenorizado, y la cual examinaremos en el capítulo 31.
Ejemplo
151 Densidad de corriente y velocidad de deriva en un alambre
/
Un alambre de cobre de calibre 18 (el tamaño que se utiliza normal·
mente en los cables de lámpara) tiene un diámetro nominal de 1.02
mm. Este alambre transporta una.corriente constante de 1.67 A hacia
una lámpara de 200 watt. La densidad de electrones libres es de
8.5 x 10 21 electrones por metro cubico. Proporcione la magnitud
de a) la densidad de corriente y b) la velocidad de deriva.
llil!!millI
IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Se tiene la corriente y las dimensiones
del alambre; de este modo, la magniTUd J de la densidad de corriente
se halla por medio de la ecuación (25.3). Esta misma
ecuación pcnnite encontrar la rapidez de deriva Ud a partir de J Yla
conccnlrnción de electrones.
EJECUTAR: El área de sección transversal es
..d 2 1T( 1.02 X IO- l m)l } 2
A ~ - = = 8.11 x 10- ID
4 4
La magnirud de la densidad de corriente es
1 1.67 A
}=-= = 2.04 x 10 6 A1m 2
A 8.17 X 10- 7 mI
b) Despejando la magnirud de la velocidad de deriva Vd de la ecuación
(25.3) se obtiene
} 2.04 x 1(1i Alm
" ----
2
d - nlql - (8.5 x 1000m-l)1 1.60 x 1O- cl
19
= l.S x IO-~ mis - 0.15 mm1s
EVALUAR: A esta rapidez un electrón tardaria 6700 s (alrededor de
I h SO min) en recorrer la longirud de un alambre de 1 m de largo.
La rapidez del movimienlO alealorio de los electrones es del orden
de 10 6 mis. De modo que en esle ejemplo la rapidez de deri\""3 es
aproximadarnenle 10 10 veces más lenta que la rapidez del movi·
miento aleatorio. i Imagine a los electrones rebotando frenélicamente
por todas partes, con una deriva sumamente lenta y morosa!
•
Suponga que e! alambre del ejemplo 25.1 se sustituye por un alambre de cobre de calibre
12, cuyo diámetro es dos veces mayor que e! de! alambre de calibre 18. Si la corriente
sigue siendo la misma, ¿cuál es la nueva magnirud de la velocidad de deriva?
25.2 I Resistividad
La densidad de corriente] de un conductor depende del campo eléclrico E y de
las propiedades del material. En gcneral, esta dependencia puede ser muy compleja.
Pe~ en el caso de ciertos materiales, en ~special metales, a una temperatura
dada, J es casi directamenle proporcional a E, y la relación de las magnitudes E
y J es constante. Esta relación, llamada ley de Ohm, fue descubierta en 1826 por
el fisico alemán Georg Simon Olun (1787-1854). En realidad, la palabra "ley" debe
pone~ entre comillas, porque la ley de Ohm, al igual que la ecuación del gas
ideal y la ley de Hooke, es un modelo idealizado que describe bastante bien el
comportamiento de ciertos materiales pero no es una descripción general de toda
la malería. En la exposición que sigue supondremos que la ley de Olun es válida,
no obstante que existen muchas situaciones en las que no lo es. La situación es
comparable a nuestra representación del comportamiento de las fuerzas de fric·
ción estática y cinética; tratamos estas fuerzas de fricci6n como directamente proporcionales
a la fuerza normal, no obstante que sabiamos que se trataba, en el
mejor de los casos, de una descripción aproximada.