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3. Revisión de métodos 93.2 Programación lógica con restriccionesLa Constraint Logic Programming (CLP) es un paradigma de programación en el cual un problema desatisfacción de restricciones - CSP es planteado con un lenguaje lógico. Combina a su vez dos paradigmasdeclarativos: la programación lógica y la programación de restricciones [17]. Una de las ventajas de la CLPsobre la programación lógica es su capacidad de manejar valores numéricos en distintos dominios: N, Z, R;y precisamente esta ventaja es la que ha sido aprovechada en algunos sistemas ILP.Algoritmo NUMEn [1], se define a priori la forma de las literales numéricas con el metapredicado usage/1, cuyo únicoargumento es una literal numérica. Cada literal numérica puede tener tres tipos de términos: +, indica queen dicha posición debe haber un símbolo de variable ya presente en la cláusula a especializar; ⊥, indica queen esa posición puede haber cualquier símbolo de variable; #, indica que en esa posición debe haber unsímbolo de constante.Si queremos que se creen literales de la forma: Y = C 1 • X + C 2 , donde C i es una constante, y X, Yson variables, entonces el usuario debe declarar: usage ((+real) = (#real) • (+real) + (#real)). Así,cuando el operador de refinamiento elija esta literal, el algoritmo llamado NUM realiza lo siguiente:Se plantean sistemas de n ecuaciones con n incógnitas, donde n es el número de términos declaradoscon el símbolo #. Por ejemplo si el usuario declara la restricción lineal Y = C 1 X + C 2 , donde C 1 y C 2son términos declarados con #; X, Y son términos declarados con el símbolo +. Entonces NUM planteasistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, donde C 1 y C 2 se vuelven variables y las variables X, Y sonreemplazadas por valores contenidos en el conjunto de ejemplos y en el conocimiento previo. Así tendríamossistemas con dos ecuaciones, p.e. 1)5 = 7C 1 + C 2 , 2)3 = 2C 2 + C 2Después un sistema CLP es usado para resolver cada sistema de ecuaciones planteado. Por cada sistemaresuelto se encuentra un conjunto de valores numéricos. En el caso de nuestro ejemplo cada sistema devuelvedos valores: para C 1 y C 2 . Por ejemplo si C 1 = 0.5, C 2 = −1, entonces se crea la literal numéricaY = 0.5X − 1. Esta literal será usada para especializar la cláusula correspondiente.3.3 Algoritmos genéticosLos Algoritmos Genéticos - GA (John Holland [14]) están basados en la evolución natural, y son usados parabuscar y optimizar soluciones a problemas específicos.Hay varios aspectos a tomar en cuenta dentro del proceso general de un GA. El primero es la representaciónde cada individuo (cromosoma), generalmente se representan como cadenas binarias, aunque en ellenguaje lógico este aspecto no es trivial. También se debe tomar en cuenta la función de aptitud para evaluarsi un cromosoma es mejor que otro. La definición de los operadores genéticos es esencial. Por un lado elcruzamiento entre dos cromosomas (padres), permite crear dos individuos (hijos) que idealmente heredanlas mejores características de los padres. Por otro lado el operador de mutación permite la introducción denueva información a la población. En ILP se han creado varios sistemas que toman en cuenta estos aspectoscon el objetivo de buscar al mejor individuo: la teoría lo más precisa y expresiva posible.SIA01En el algoritmo SIA01 [2], los cromosomas se representan usando directamente un formato lógico. Cadacláusula es un cromosoma, y los predicados y sus argumentos son genes. Así, la cláusula p (X, Y ) ←
3. Revisión de métodos 10r (X, 12, a) es un cromosoma compuesto por 7 genes: | p | X | Y | r | X | 12 | a |.La función de aptitud está basada en la consistencia y completud de la regla evaluada. Penaliza aquellasreglas que cubran más ejemplos negativos, y califica positivamente aquellos que cubren más ejemplospositivos.Mutación. Si el argumento es un valor numérico, p.e. 12.3, entonces el operador de mutación crearáaleatoriamente un intervalo que contendrá a dicho valor. Si el gen a mutar es un intervalo numérico, entoncesel operador de mutación lo crecerá. Esto se muestra en el siguiente esquema.Cromosoma original p X Y r X 12.3 q Y a↓Cromosoma mutado p X Y r X [12.3..16.5] q Y aCuando el argumento es un valor categórico, entonces se agrega un valor más, creando un conjunto devalores categóricos. Si al momento de mutar el gen es ya un conjunto de valores categóricos, solo se agregaotro valor categórico más.Cruzamiento. Con este operador dos cromosomas intercambian genes con el mismo formato:| 12.3 | ↔ | 7.1..12.3 | ó| a, b | ↔ | a, c |.Ya que todos los cromosomas evolucionan a partir del mismo ejemplo semilla, no existe el problema deintercambiar genes con distinto formato.SMART+En este método se define previamente un rango [min..max] para cada argumento numérico de una literal l[5]. SMART+ hace la búsqueda de la mejor combinación posible de argumentos numéricos de dos formas:Local. Sean k 1 , . . . , k n los n argumentos numéricos de l, inicializados así: C m1 = {k 1 = min 1 , . . . , k n = min n }.Se calcula la ganancia de información para gain (C m1 = g 1 ). Si g 1 > 0 entonces se inializa una lista BESTcon las mejores combinaciones numéricas de l y sus respectivas ganancias de información. Cada nuevacombinación numérica C mi se obtiene variando algún valor k i . C mi es añadida a BEST solo si g i > 0 yg i > g i−1 . Las m combinaciones contenidas en BEST serán usadas para crear m literales distintas con lascuales se especializará una cláusula ϕ.global. Se realiza una búsqueda global, de la mejor combinación numérica de argumentos de una literall, con un GA. Para una literal l, sus argumentos numéricos se pueden ver como una cadena de valores realesk 1 , . . . , k n , la cual es convertida a una cadena binaria para representar un cromosoma. La función de aptitudse basa en la ganancia de información. Los operadores de cruzamiento y de mutación son los estándarespara un GA, pero adaptados para que ningún valor numérico quede fuera del rango definido en la función demembresía correspondiente. El GA devuelve la mejor combinación numérica posible con la cual se forma laliteral que especializará a alguna cláusula.ECL-LUD o Clu-ClonEl sistema Evolutionary Concept Learning with Local Unsupervised Discretization (ECL-LUD) [11] ó Clusteringand Constraint (Clu-Clon) [9] extiende a ECL, el cual está basado en los algoritmos genéticos [10].En ECL cada cláusula C representa a un cromosoma, y cada literal de C es un gen. Por ejemplo lacláusula p (X, Y ) ← r (X, Z) , q (Y, a) representa un cromosoma con 3 genes: | p, X, Y | r, X, Z | q, Y, a |.Si la literal q, que será añadida para especializar una cláusula, contiene algún argumento numérico X,entonces se agrega además una desigualdad a ≤ X ≤ a, donde a es el valor numérico correspondiente.
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