Antenas fractales en sistemas celulares - Universidad de Manizales

CENTRO DE INVESTIGACIONES Y DESARROLLO – FACULTAD DE INGENIERÍAANTENAS FRACTALES EN SISTEMAS CELULARESRecibido: Abril 25 de 2002 – Revisado: May. 15 de 2002 – Aceptado: Junio 01 de 2002.Est. Jeyson D. Polanco *.RESUMENLa Geometría Fractal desde hace muchos años ha estado siempre en losescritorios de los matemáticos puros, que en un principio catalogaban estos ymuchos otros fenómenos como “mounstros” sin solución. Es ahora despuésdel perfeccionamiento de las computadoras que podemos modelarlosinclusive algunos más complejos y encontrar soluciones útiles, y esto con lacapacidad de procesamiento de una computadora normal (casera). Así puesen los años setenta gracias al matemático polaco Benoît Mandelbrot seretomó el interés por la Geometría Fractal, la capacidad de modelar con ellasituaciones complejas de la vida real y sus aplicaciones posteriores. En estearticulo se expone entonces una de muchas aplicaciones de la GeometríaFractal, específicamente en la construcción de Antenas Multibanda queintegra algunas de las propiedades básicas de la Geometría Fractal, siendolas más importantes aquí la: autosimilaridad, y la dimensión Fractal. Estasaplicadas en el diseño “topológico” u arquitectónico logrando así antenas queoperan en distintas frecuencias simultáneamente y con patrones de radiacióniguales o mejores que los actuales.*. Estudiante, Facultad de Ingeniería, Universidad de Manizales. fractal@ColombiaLinux.orgjpolanco@athenea.umanizales.edu.coVENTANA INFORMÁTICA No. 10 – Universidad de Manizales, julio-diciembre / 2002 – pp111-1201

Universidad de Manizales, julio – diciembre / 2002Las antenas fractales diseñadas originalmente para sistemas celulares(móviles), se enmarcan dentro de la categoría de antenas multibanda, ya quesu diseño y tamaño propios han permitido que trabajen en varias frecuencias.Un ejemplo de ello son antenas duales que logran trabajar con sistemasGSM (890-960 Mhz) y DCS (1710-1880 Mhz), siendo este último elequivalente al conocido sistema PCS.Las antenas multibanda son una nueva alternativa que busca laconvergencia hacia las tecnologías celulares de quinta generación (5G),implementándose en equipos que se adaptan transparentemente a serviciosmúltiples. Aunque la idea original es llegar a un solo y único servicio concobertura global.En el diseño tradicional de antenas, la frecuencia es inversamenteproporcional a la longitud de onda (λ). Es decir a una mayor frecuencia esmenor la longitud de onda, y con ello el tamaño final de la antena.Este inconveniente inicial a dado pie a los Investigadores para diseñar yfabricar las mencionadas antenas multibanda que puedan trabajar con variasfrecuencias sin importar el parámetro (λ).“Al utilizar una única antena los operadores pueden reutilizar lasinstalaciones existentes sin incrementar el número de antenas enlas estaciones base. El resultado es una reducción tanto en elcoste como en el impacto visual de estas estaciones”. 1HISTORIA *- 40’s. L.J.Chu y H.Wheeler establecen el límite fundamental para el trabajocon antenas pequeñas.- 60’s. Investigaciones avanzadas en la Universidad de Illinois, Universidadde California, y la Universidad del Estado de Ohio introducen el conceptode antenas de frecuencia independiente. El concepto de auto escala dalugar a arreglos periódicos en dipolo y las antenas con forma en espiral.- 70’s. Benoît Mandelbrot acredita el término ‘Fractal’. Nombre que esusado para describir una familia de objetos geométricos que desafían lasreglas tradicionales de la geometría Euclidiana. Un poco después,Mandelbrot establece que estas formas raras, de hecho, representan1 CASTANY SOLDER., Jordi. Antenas Multibanda Para Sistemas De Comunicaciones Inalámbricas.En línea http://www.iies.es/teleco/servicio/servpre2/j_sole/rymsa.doc.: UPC, 1999. P.4Antenas Fractales en sistemas celulares – Polanco (2002) – pp 111-120 2

CENTRO DE INVESTIGACIONES Y DESARROLLO – FACULTAD DE INGENIERÍAmuchas formas comunes en la naturaleza.- 80’s D.Jaggard et al. Acuñan el término ‘Fractal Electrodynamics’(Electrodinámica Fractal). Electromagnetismo y Geometría Fractal juntasen una nueva disciplina. La iteración de cuerpos fractales y ondaselectromagnéticas son investigadas, y algunas relaciones entre laspropiedades comunes del fractal y la propagación de ondaselectromagnéticas también son establecidas.- 90’s las primeras antenas multibanda fractales reportadas sonintroducidas por C.Puente et al. De la Universidad Politécnica deCatalunya. También la potencialidad de los fractales para llegar aantenas pequeñas es introducida por el mismo equipo de investigación ypor N.Cohen de la Universidad de Boston.-ALGUNOS ACONTECIMIENTOS IMPORTANTES- 1986-1993. Varios autores en el ámbito teórico investigan sobre losarreglos fractales y las características propias del arreglo. Algunaspropiedades de los arreglos fractales como la dimensión Fractal y laproporción del lóbulo secundario son enlazados al mismo tiempo.- 1993, Noviembre. La potencialidad de los arreglos fractales paraconvertirse en arreglos de multifrecuencia es introducida por C. Puente enla Universidad de Illinois durante un curso de discusión de graduados.- 1994. Algunas ideas preliminares de arreglos fractales multibanda sonpresentados por C. Puente en la charla sobre URSI en Las Palmas (GranCanaria / España). Después de trabajar en tales ideas se dio lugar a un‘paper’ entregado al IEEE “Transactions on Antennas and Propagation”en mayo de 1994 y publicado en mayo de 1996.- 1995. Después de muchos meses de trabajo en la invención de laAntena Sierpinsky la Universidad Politécnica de Catalunya finalmenteaplica su patente sobre las Antenas Fractales y Multifractales. Talesresultados demostraron la capacidad de los fractales para diseñarantenas multibanda (ej. antenas que tienen los mismos parámetros endistintas bandas de frecuencia). Reportándose los primeros resultadosen un ‘paper’ para el IEEE “Electronic Letters”.- 1995, verano. Algunas ideas preliminares sobre antenas fractalespequeñas son sugeridas por N. Cohen desde la Universidad de Boston.3

CENTRO DE INVESTIGACIONES Y DESARROLLO – FACULTAD DE INGENIERÍAde si mismo a diferente escala. Muy usados en el modelamiento de árboles,arbustos y otras plantas.Los fractales autoafines cuyas partes se forman con diferentes parámetrosde escala S x , S y , S z , y en distintas direcciones de coordenadas. La tierra, elagua, las nubes, y otros objetos complejos se pueden modelar con este tipode fractales.Por último los fractales invariantes también llamados autocuadráticos,formados con transformaciones no lineales como por ejemplo el famosoconjunto de Mandelbrot que se forma de múltiples iteraciones de funcionescuadráticas en un espacio complejo.Después de esta clasificación vemos como con la ayuda de los llamadosFractales Autosimilares y su respectivo calculo de dimensión fractal odimensión de Hausdorff-Besicovitch se pueden construir las antenas. Siendolos modelos más usado el de Sierpinsky y el de Koch.La siguiente figura muestra el patrón de radiación de un dipolo lineal clásico,donde cada frecuencia en el tiempo se duplica dando lugar a más lóbulos ypotencia en el espacio.“Si tenemos una antena que funciona a una cierta frecuencia ƒ ymultiplicamos sus dimensiones por un factor k la antena resultante secomportará igual que la original pero a una frecuencia ƒ/k.”. 2 52 CASTANY SOLDER., Jordi. Antenas Multibanda Para Sistemas De Comunicaciones Inalámbricas.En línea http://www.iies.es/teleco/servicio/servpre2/j_sole/rymsa.doc.: UPC, 1999. P.5

Universidad de Manizales, julio – diciembre / 2002Antena en forma de árbol fractalgenerado con L-SystemsAntena según Modelo fractal de KochAntena según modelo fractal de KochLos modelos con forma de árbol por lo regular son generados con unprocedimiento no nombrado antes, los L-Systems (sistemas lineales); loscuales se basan en la iteración de funciones lineales y el cambio de otrosparámetros espaciales propios.Los modelos Koch se usan en dispositivos pequeños, y parece ser que susformas angulares pueden generar capacidades eléctricas y conductividad.Esta misma propiedad angular se comparte por los fractales autocuadráticos,lo que nos indica otra posibilidad en el diseño. Luego, ¿Será posibleentonces utilizar otros modelos fractales como los autoafines, o talvezmodelos dinámico-caóticos como Atractores y demás para finalidadesconcretas en telecomunicaciones, y con ellos resolver otro problema que esel de las interferencias?.Antenas Fractales en sistemas celulares – Polanco (2002) – pp 111-120 8

CENTRO DE INVESTIGACIONES Y DESARROLLO – FACULTAD DE INGENIERÍAModelo de un celular con antena fractal tipo CantorBIBLIOGRAFÍACASTANY SOLDER., Jordi. Antenas Multibanda Para Sistemas DeComunicaciones Inalámbricas. En líneahttp://www.iies.es/teleco/servicio/servpre2/j_sole/rymsa.doc.: UPC,1999.FALCONER., Kenneth. Fractal Geometry (Mathematical Foundations andApplications). England. John Wiley & Sons Ltd. 1990.MANDELBROT., Benot. La geometría Fractal de la Naturaleza. Barcelona.Tuquets Editores S.A. 1983.TOMASY., Wayne. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. México.Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1996.En Internet:-http://www.fractus.com/-http://fractenna.com/http://www.upc.es/op/castella/noticies/acinvestigacion/1997/Antenasfractales.html-http://www.oepm.es/pdf/2/15%5C68%5C2156832_a1.pdf-http://www-tsc.upc.es/eef/research_lines/antennas/fractals/fractal_antennas.htm9