Ayer, hoy y mañana de la Hidrodinámica Numérica

artículo técnicoIntroducciónAyer, hoy y mañana de la HidrodinámicaNumérica (*)Se denomina hidrodinámica numérica al conjuntode herramientas de índole numérico quepermiten resolver problemas relacionados conla hidrodinámica aunque, debido a sus condicioneshabituales de uso, se puede decir que lahidrodinámica numérica consiste en simular,con la ayuda de un ordenador, los distintos ensayosque se realizan en un canal de experienciashidrodinámicas.Dr. Jesús Valle Cabezas, Ingeniero NavalCanal de Experiencias Hidrodinámicas de El Pardo (CEHIPAR)(*) Conferencia pronunciada el día 3 de junio de 2003en el CEHIPAR, con motivo de la celebracióndel 75º aniversario de este CentroEl conjunto de técnicas utilizadas en hidrodinámicanumérica es habitualmente conocidocomo técnicas de CFD, siglas de ComputationalFluid Dynamics, que corresponden en inglés alos cálculos de dinámica de fluidos por ordenador.Las herramientas de CFD utilizadas actualmenteen el CEHIPAR pretenden reproducir,en la medida de lo posible, las instalaciones delCentro. Se dispone así de los siguientes tiposde herramientas de CFD.• CFD de Resistencia al Avance:Permiten simular con un ordenador los ensayosde una carena en aguas tranquilas. Son losmás extendidos en el mercado y de ellos se vaa tratar fundamentalmente a continuación.Ola generada por una carena obtenidacon CFD.• CFD de Propulsión:Permiten simular los ensayos del túnel de cavitacióny mejorar el diseño de propulsores.En la actualidad el CEHIPAR dispone de herramientas,elaboradas en un Consorcio deCooperación Internacional, que permiten estudiarlas condiciones de trabajo de hélices, optimizarsu diseño, predecir sus condiciones deDistribución de presiones en las palas deuna hélice obtenida con CFDcavitación y estudiar los efectos de interacciónentre la hélice y la carena.• CFD de Maniobrabilidad:Permiten simular las maniobras de un buque,tal como se estudiarían en los ensayosen pantano o en el Laboratorio de Dinámicadel Buque.Circulo de evolución• CFD de Comportamiento del Buque en laMar:Permiten simular las condiciones de una carenatrabajando en olas, reproduciendo los ensayosde la carena en el Laboratorio deDinámica del Buque. En la actualidad el CEHI-PAR cuenta con programas que permiten realizareste tipo de cálculos.Presiones sobre una carena en olaobtenidas con CFDSe tratará a continuación del primer tipo deCFD expuesto, de Resistencia al Avance, porser los métodos más extendidos y porque suevolución a lo largo de los años tiene muchospuntos en común con la del resto de métodosde CFD. No se entrará en detalles ni enfórmulas complicadas, que podrían ser tediosas,sino que se dará una visión global dela evolución de los métodos a lo largo de lahistoria.Ayer de la Hidrodinámica NuméricaEl comienzo de la Hidrodinámica Numéricase puede establecer en el siglo XVIII cuandograndes hombres de ciencia como Pierre SimonLaplace, Daniel Bernouilli, Leonhard Euler,Jean D’Alambert y Joseph Louis Lagrange, entreotros, establecieron las ecuaciones básicasque rigen la Mecánica de los fluidos. La mayoríade ellos han sido considerados en sus biografíascomo matemáticos, más que comofísicos, debido al gran aparato matemático queconllevaban sus teorías sobre fluidos. De todoses conocido el operador matemático, ,debido a Laplace o las teorías matemáticas deEuler.En el siglo XIX Claude Louis Navier y GeorgeGabriel Stokes enunciaron las ecuaciones querigen el movimiento de los fluidos viscosos.Desgraciadamente, dichas ecuaciones diferencialesen derivadas parciales no se han podidoresolver todavía, excepto para algunospocos casos particulares. Una de estas solucionesparticulares, que sería posteriormenteINGENIERIA NAVAL diciembre 20031.395 95

Pierre Simon LaplaceJean D’AlambertDaniel BernouilliJosep Louis LagrangeLeonhard EulerClaude Louis NavierGeorge Gabriel StokesOsborne Reynoldsutilizada en hidrodinámica se debe a OsborneReynolds, famoso también por sus estudiossobre el comportamiento de los fluidos entuberías y por su conocidísimo número adimensionalen el que se tiene en cuenta la viscosidaddel fluido.Fue precisamente a finales del siglo XIX (1898)cuando John Henry Michell publicó un métodopara predecir el coeficiente por formación de olasde un buque fino navegando en aguas tranquilas.Este método puede ser considerado el primerCFD de la historia de la hidrodinámica y tienela particularidad de poder ser calculado sin ayudade una calculadora o un ordenador ya que estosno existían en aquella época.Ya en el siglo XX Ludwig Prandtl analiza losfenómenos de adherencia de los fluidos viscososa la superficie de los cuerpos que se muevenen ellos, los conocidos fenómenos de capalímite, que estudia a partir de la solución particularque Reynolds encontró para las ecuacionesde Navier y Stokes.A mediados del siglo XX (1945) HowardHathaway Aiken inventó y construyó el primerordenador, denominado Mark II. Pese a que el inventode Aiken no está directamente relacionadocon la hidrodinámica, la aparición del ordenadorsupuso un cambio radical en la resolución de losproblemas científicos, al cual no permaneció ajenala hidrodinámica, apareciendo con ello las herramientasque permitieron el desarrollo de laactual hidrodinámica numérica.Un ordenador sin un programa es una herramientainútil, por lo que no se debe dejar de mencionara Grace Brewster Hooper (Murray desoltera) que fue la artífice de los primeros programasde ordenador. Grace Hooper creó varioslenguajes de programación, entre ellos Flowmaticy Cobol, empezó a llamar “bugs” a los errores deprogramación y es considerada la primera “hacker”de la historia pues no sólo creaba los programassino que intentaba ver sus puntos débilesy hacerlos fallar. Fue nombrada “Rear Admiral”en honor a sus servicios por la Armada de losEstados Unidos de América.Con la aparición y proliferación de los ordenadoresse puede considerar que finaliza elayer, teórico, de la hidrodinámica numéricapara entrar en el hoy, mucho más práctico, numéricoy relacionado con la informática.Hoy de la Hidrodinámica NuméricaEn la década de los 60, el uso de los ordenadoresen las grandes empresas comenzó a serhabitual, permitiendo la utilización de métodosnuméricos iterativos para la resolución deproblemas que, aunque teóricamente bien estudiados,no habían podido ser resueltos porfalta de capacidad de cálculo.En 1964 John L. Hess y A.M.O. Smith publicaronsu método para el cálculo del flujo alrededorde cuerpos totalmente sumergidos. Estemétodo, que se basa en sustituir los cuerpos porpaneles y en un segundo paso estos por manantiales,reduce el problema a la resoluciónde grandes sistemas de ecuaciones lineales, imposiblesde tratar sin la ayuda de un ordenador.El inconveniente del método está en que sólo sirvepara flujo potencial, en el que se considera nulala viscosidad, situación claramente irreal. Hessy Smith trabajaban en la compañía aeronáuticaMcDonell Douglas por lo que su método estabapensado para ser usado en aviones más que enbarcos ya que no consideraba la existencia de dosfluidos separados por una superficie libre ni losefectos de generación de olas.En 1980 C. W. Dawson, del David Taylor ModelBasin de Washington, presentó un método parael cálculo del flujo potencial alrededor debuques en el que se tenía en cuenta la generaciónde olas en la superficie libre. Este métodoque era una evolución del método de Hess ySmith se sigue utilizando en la actualidad.Desgraciadamente Dawson, del que se disponede muy poca información biográfica, muriójoven por lo que no pudo presentarversiones mejoradas de su método.El relevo de la investigación de Dawson fue tomadopor muchos científicos, entre ellos HoyteC. Raven que en 1993 presentó una versiónno lineal, muy utilizada en la actualidad, delmétodo de Dawson. Este método, pese a seguirsiendo de flujo potencial, tiene en cuentalos fenómenos marcadamente no linealesque se presentan en la generación de olas, pudiéndoseobtener conclusiones cualitativamenteválidas, especialmente en las zonas deproa de las carenas.En 1982 Kuei-Yuan Chien presentó su métodok- para el cálculo del flujo alrededor de uncuerpo teniendo en cuenta la viscosidad. Estees un método del tipo RANS, ReynoldsAveraged Navier Stokes, en el cual se sustituyenlos términos correspondientes a la vorticidaden las ecuaciones de Navier y Stokes porotras expresiones más sencillas obtenidas empíricamenteen ensayos con modelos, de esta96 1.396 INGENIERIA NAVAL diciembre 2003

Ludwig PrandtlHoward Hathaway AikenGrace Brewster HooperHoyte C. Ravenmanera se pueden obtener soluciones particularesaproximadas del problema utilizandométodos de volúmenes finitos. El método sedenomina k- porque este es el nombre de losparámetros de tipo energético que sustituyena los de vorticidad en las ecuaciones. Este tipode métodos de cálculo viscoso, con y sin superficielibre, continúan en desarrollo en la actualidadtanto en el campo naval como en elaeronáutico.Una variación del método k-, denominadak- fue publicada por D. C. Wilcox en 1993. Setrata de un método RANS en el cual se eliminauna variable dividiendo entre ella todas lasdemás del problema, simplificando la resolucióndel problema. Este método tiene el inconvenientede presentar singularidadescuando la variable por la que se divide tiendea cero, siendo de mayor aplicación en elcampo aeronáutico que en el naval debido aeste hecho.Hoy de la Hidrodinámica Numérica enel CEHIPAREn la actualidad, el CEHIPAR dispone de programasde ordenador que permiten realizar cálculosde CFD utilizando los siguientes métodos:• Métodos de flujo potencial.Basados en los métodos de Dawson y Ravenpermiten el cálculo de carenas trabajando enrégimen estacionario en aguas tranquilas y flujopotencial lineal y no lineal. Los resultadosque se obtienen son:- Mapa de las olas generadas por el buque.- Perfil de la ola sobre la carena.- Distribución de velocidades sobre la superficiede la carena.- Distribución de velocidades sobre la superficielibre.- Distribución de presiones sobre la superficiede la carena.- Distribución de presiones sobre la superficielibre.- Estelas potenciales en el disco de la hélice.- Coeficientes hidrodinámicos.• Métodos de capa límiteçPermiten predecir la distribución del espesorde capa límite y del coeficiente de fricción, c f ,a partir de los resultados de flujo potencial. Losresultados que se obtienen son:- Espesores de capa límite sobre la superficiede la carena.- Distribución del coeficiente de fricción, c f .Mapa de olas generadasPerfil de la ola sobre la carena• Métodos de flujo viscosoBasados en el método k- y con técnicas de volúmenesfinitos, permiten el cálculo de carenastrabajando en régimen estacionario, en aguastranquilas, sin superficie libre y con flujo viscoso.Los resultados que se obtienen son:- Distribución de velocidades.- Distribución de presiones.- Coeficientes hidrodinámicos.Debido a las simplificaciones y a los métodosutilizados, los resultados obtenidos en estos programasson válidos únicamente desde un puntode vista cualitativo, por lo cual se utilizan paracomparar distintas alternativas de formas. Lautilidad que se les da habitualmente a estos programases la optimización de formas previa alos ensayos en un canal de experiencias hidrodinámicas,fundamentalmente en la zona deproa en la cual se pueden considerar válidas lassimplificaciones de los métodos de flujo potencial.El proceso que se sigue es comparar los resultadosde distintas alternativas de formasescogiendo aquellas que optimicen el comportamientode la carena. La carena finalmente seleccionadaes ensayada para obtener los datosdefinitivos. Este proceso permite ahorrar unagran cantidad de tiempo en la definición de lacarena óptima comparado con el método tradicional,consistente en la elaboración y ensayode diversos modelos, abaratando y agilizandoel diseño de la carena.Distribución de presionesMañana de la Hidrodinámica NuméricaAunque no se sabe qué deparará el futuro acorto plazo se pueden aventurar las siguientestendencias en el desarrollo de los CFD.• Métodos RANSLos métodos RANS de tipo k- continuarán sudesarrollo aunque los últimos esfuerzos no secentran tanto en el perfeccionamiento de su aparatomatemático como en las nuevas técnicas depanelización. Así la generación de la malla conmétodos conocidos como de “overlapping”, enlos que una malla matemáticamente estructuradase adapta al cuerpo de igual forma que la mallase adapta al molde cuando se laminanmateriales compuestos, permitirán el cálculo deformas complejas con apéndices muy difíciles dedefinir en la actualidad.• Métodos URANSMás conocidos como Unsteady ReynoldsAveraged Navier Stokes, son muy similares alos métodos RANS pero trabajando en régimentransitorio en vez de estacionario. De estaforma, los resultados dependen del tiempo.Estos métodos están sufriendo un gran desarrolloen la actualidad.• Métodos LESSon métodos de simulación de grandes vórtices(Large Eddie Simulation). Su desarrollo partedel campo meteorológico en el que para conocerbien los problemas hay que verlos global-INGENIERIA NAVAL diciembre 20031.397 97

mente, desde lejos. De igual manera, en hidrodinámicaes mejor, a veces, estudiar los problemascon un gran campo computacional para verfenómenos que localmente se perderían.partículas, sin modificar los códigos, con los consiguientesbeneficios. Este es uno de los camposen los que el CEHIPAR está trabajando con vistasa un futuro próximo.Estelas potenciales en la hélice• Métodos DNSSe conoce por este nombre a las soluciones numéricasdirectas (Direct Numerical Solutions) quebuscan soluciones particulares de las ecuacionesde Navier Stokes de aplicación en hidrodinámica.Últimamente se ha intensificado labúsqueda de este tipo de soluciones debido a queuna fundación norteamericana ha prometido unafortuna a aquel que encuentre una solución generalde las ecuaciones de Navier y Stokes.Espesor de capa límite sobre la superficiede la carena• Métodos SPHSe conoce por estas siglas a los métodos de partículaso Smooth Particle Hydrodynamics. En estosmétodos se considera que el fluido está compuestopor una gran cantidad de partículas cuyasinteracciones se calculan. Su gran ventajaestriba en que con estos métodos se pueden calcularfenómenos en los que aparezcan discontinuidadesen el fluido, tales como el sloshingdentro de tanques o la generación de olas rompientes.Sin embargo, la poca cantidad de partículasque se utilizan, comparadas con las querealmente componen la materia, hace que los resultadostengan un comportamiento bastanteviscoso, por lo que se deben corregir los esquemasnuméricos para obtener comportamientosmás reales. El desarrollo de estos métodosestá altamente relacionado con el desarrollo delos ordenadores ya que la aparición de nuevosequipos, con mayor capacidad de cálculo y memoria,permitirá el uso de un mayor número de• ValidaciónUno de los campos que va a generar unagran cantidad de trabajo en HidrodinámicaNumérica será la validación de los códigos.Para verificar la bondad de los códigos deCFD se hace imprescindible comparar sus resultadoscon los obtenidos en ensayos conDefinición de la pala de una hélice portécnicas de “overlapping”modelos. Al realizar estas comparaciones seha encontrado que no sólo deben ser mejoradoslos métodos numéricos sino que, conel fin de aumentar la calidad de los resultadosde los ensayos, se debe realizar un exhaustivoestudio de los errores cometidos enla medida, especialmente los sistemáticos.Surge así el concepto de EFD (ExperimentalFluid Dynamics) en el cual se da un tratamientoa los datos obtenidos en los ensayoscon modelos más acorde con los resultadosde los CFD, con el fin de facilitar la integraciónde ambos tipo de datos. Este es un apartadoen el que la International Towing TankConference (ITTC) está actuando con el finde mejorar los criterios de calidad tanto delos CFD como de los EFD.Generación de torbellinos de Von Karmanmiento debido a los numerosos equipos que sededican a su desarrollo. Sin duda, es mucho másbarato adquirir unos buenos ordenadores queconstruir un buen canal de experiencias hidrodinámicaso mantener los existentes, razón porla cual la investigación hidrodinámica está dejandode ser fundamentalmente empírica paraabrirse camino en el ámbito numérico.Efecto de “sloshing” calculado conmétodos SPHEl desarrollo de los ordenadores conllevará undesarrollo de las técnicas de CFD porque permitiráuna mejor definición de las carenas ysus apéndices, siendo capaces de resolver entiempos razonables problemas más complejosque los que se resuelven en la actualidad.Nuevas técnicas del tipo LES o SPH prontocomplementarán los cálculos que se realizanpara el diseño de una carena.Sin embargo, las técnicas de CFD actuales sonvalidas más a nivel cualitativo que cuantitativopor lo que su uso sigue precisando que los usuariostengan experiencia en hidrodinámica experimental.Los cálculos de CFD siguennecesitando ensayos con modelos para su validaciónpor lo que se prevé que los CFD no sustituyantotalmente a los canales de experienciashidrodinámicas, al menos en un futuro cercano,sino que los complementen. Los códigos de CFDactuales deben ser considerados como un complementoa las técnicas de ensayo y no como unsustituto suyo. Los CFD no son un canal virtual,al igual que los métodos de elementos finitosen estructuras no son un astillero virtual, son herramientasde gran utilidad para conseguir diseñary construir mejores barcos en un mercadocada día más competitivo.Generación de grandes torbellinosmeteorológicosConclusionesVolúmenes finitosDistribución depresionesLos métodos numéricos se están convirtiendoen una herramienta muy utilizada en hidrodinámicaa nivel mundial, con un gran creci-Comparación de resultados entre CFD y EFD98 1.398 INGENIERIA NAVAL diciembre 2003