CAPITULO 15. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA Y ... - DGEO

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Cap. 15. Segunda ley de la termodinámicaQ Q∆S = − > 0(15.11)TFT CEjemplo 15.6 Una fuente fría está a 2º C y una fuente caliente a 127º C. Demostrarque es imposible que una pequeña cantidad de energía calórica, porejemplo de 10 J, pueda ser transferida desde la fuente fría a la fuente calientesin disminuir la entropía y en consecuencia violar la segunda ley de la termodinámica.Solución: se supone que durante la transferencia de calor, las dos fuentes nocambian su temperatura. El cambio en la entropía de la fuente caliente es:Q 10J∆ S = = = 0.025JKCT 400K/La fuente fría pierde calor y su cambio de entropía es:El cambio total de entropía es:CQ −10J∆ S = = = −0.036JKFT 275K/F∆S = ∆S C + ∆S F = 0.025 - 0.036 = - 0.011 J/KEsto es una contradicción al concepto de que la entropía del universo siempreaumenta en los procesos naturales. Es decir, la transferencia espontánea decalor de un objeto frío a un objeto caliente no puede ocurrir nunca jamás.15.7.3 Entropía en una expansión libre.Considerar un gas ideal en un envase aislado que ocupa inicialmente un volumenV i a la temperatura inicial T i , en un espacio separado por una división(membrana) de otra parte del mismo envase, donde hay otro espacio vacío,como se muestra en la figura 15.6. En forma repentina se rompe la membrana,de modo que el gas se expande irreversiblemente hacia la región vacía, hastaocupar un volumen fina V f . Se calculará el cambio de entropía del gas.448
Cap. 15. Segunda ley de la termodinámicaEs evidente que el proceso no es reversible ni cuasiestático. El trabajo realizadopor el gas contra el vacío es cero y como el envase está aislado, no haytransferencia de calor durante la expansión, es decir W = 0 y Q = 0. De laprimera ley, se observa que el cambio en la energía interna es cero, por lo tantoU i = U f . Como el gas es ideal, U depende sólo de la temperatura, por lo quese puede concluir que T i = T f .Figura 15.6. Expansión libre de un gas dentro de un envase aislado.Como el proceso es irreversible, no se puede usar directamente la ecuación15.8 para calcular el cambio de entropía. Para hacer su cálculo, hay que imaginarun proceso reversible entre los mismos estados inicial y final. Uno simpleque se puede elegir, es una expansión isotérmica reversible en la cual elgas empuja lentamente a un émbolo. Ya que T es constante en ese proceso, dela ecuación 15.9 se obtiene:∆Sf dQ 1= ∫ =iT T∫ifdQPero la integral de dQ es simplemente el trabajo realizado por el gas durante laexpansión isotérmica desde V i hasta V f , que está dado por la ecuación 13.8.Usando ese resultado, se encuentra que:Vf∆ S = nR ln(15.12)Vi449
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