Experiencia del estudio geoestadístico de composición química de ...

con lo que se demuestra que la medida es invariante por perturbaciones y escompatible con la distancia d a .2.3. Biplot y matriz de variaciónEn una primera fase descriptiva del análisis estadístico de un conjunto de datos serecomienda el estudio del biplot junto a la matriz de variación. El análisis conjunto deesta matriz y del biplot nos ayuda a mejorar la interpretación de las representacionesen el biplot y así se facilita la obtención de los patrones de relación entre partes. Lasegunda fase descriptiva consiste en detectar las diferentes configuraciones de laspartes representadas en el biplot y el uso de éstas para el análisis más detalladomediante los diagramas ternarios de las subcomposiciones implicadas. El análisis nose centrará en las subcomposiciones de máxima variabilidad, donde se observará quehabitualmente nos aportan poca o nula información; sino en las subcomposicionesternarias con una configuración colineal en el biplot y en las subcomposiciones conpartes ortogonales en el biplot. Finalmente se abordará una fase de análisissubcomposicional, mediante el uso de diagramas ternarios, para comprobar lasrelaciones obtenidas en el biplot entre las subcomposiciones. Se constatará cómo,mediante la técnica del centrado, se puede mejorar la visualización de algunas deestas relaciones y que es posible visualizar, por ejemplo, patrones lineales ocultos o laexistencia de grupos (clusters) de observaciones en el conjunto de datos.La matriz de variación formada por las varianzas de los logratios entre partes X i y X j ,donde el elemento ij-ésimo de la matriz viene definido por⎛ Xi⎞var⎜ln⎟⎝ Xj ⎠Nótese que por definición será una matriz simétrica y de diagonal nula. Esta matriz nosdará una útil descripción sumaria de los patrones de variabilidad entre componentes.Una información muy interesante se obtiene de los valores más grandes de la matriz,es decir, podemos detectar partes con gran variabilidad entre ellas. Recíprocamente,cuando observemos en la matriz que las variaciones de los logratios entre dos partesson aproximadamente cero podemos pensar que se nos está indicando que estas dospartes son aproximadamente proporcionales.Un biplot es una representación gráfica bidimensional de las filas y de las columnasde una matriz rectangular, donde las filas son frecuentemente individuos o unidades demuestreo y las columnas son variables o componentes. Por lo tanto, el biplot es unatécnica gráfica de reducción de la dimensionalidad de un conjunto de datosmultidimensionales. Para poder aplicar la técnica de Biplot es necesario transformar lamatriz de datos composicionales X en una matriz Y, que será la que representaremos.Atendiendo a nuestra naturaleza composicional de los datos, nosotros utilizaremosbàsicamente la transformación logcociente centrada, llamada clr, donde se usan loslogratios entre componentes y su media geométrica, Y=clr(X).El biplot de Y es la representación de la factorización matricial Y=FG t . Las filas de Fy las columnas de G nos proporcionan, respectivamente, las coordenadas de los Npuntos para las filas y de los D puntos para las columnas. Para hallar la factorizaciónnos basaremos en la descomposición en valores singulares (dvs) de la matriz Y.13