Experiencia del estudio geoestadístico de composición química de ...

Los datos composicionales aparecen en áreas muy diversas como, por ejemplo, eneconomía, arqueometría, sanidad o biología. En geología aparecen al estudiarproblemas muy diversos. Por ejemplo, al expresar la composición geoquímica de unaroca como el porcentaje en peso de los óxidos más abundantes se obtienen datoscomposiconales. Encontramos en la literatura geológica numerosos trabajos condiversos objetivos. Por ejemplo, Thomas y Aitchison (1998) estudian qué óxidos sonmás efectivos a la hora de discriminar entre dos tipos de calizas. Tolosana et al (2002)presentan un análisis discriminante de basaltos y rocas afines basándose en loselementos traza presentes en los mismos. Buccianti et al (2002) utilizan el porcentajede los componentes químicos de los gases en fumarolas de volcanes para estudiar lasconstantes de equilibrio en diferentes reacciones químicas. Weltje (2001) construyeregiones de confianza en el símplex para rocas detríticas. También es frecuenteencontrar datos composicionales de naturaleza granulométrica provenientes desedimentos marinos. En estos casos se separan las componentes arenosas de lossedimentos según el tamaño del grano y se mide el porcentaje en peso de cadatamaño de grano respecto del peso total de la muestra recogida. Martín-Fernández etal (1997) analizan la base de datos Darss Sill, que contiene observaciones desedimentos en diferentes puntos geográficos del fondo del Mar Báltico, con el objetivode realizar un mapa del fondo marino con diferentes zonas según el tipo de sedimento.Antes de indicar la problemática específica que comporta el análisis estadístico delos datos composicionales, introducimos dos definiciones de gran importancia: eloperador clausura y la noción de subcomposición. A partir de un vector cualquiera concomponentes positivas siempre podemos obtener un dato composicional del símplex.Basta con dividir cada una de sus componentes por la suma de todas ellas. Estaoperación se realiza mediante el operador clausura C. Este operador hacecorresponder a cada vector w = [ w1,...,w D] de componentes positivas su datocomposicional asociado:⎛w w⎞1 DC( w) = k⎜,...,⎟.⎜ wjw ⎟⎝∑∑ j⎠En algunos casos puede interesarnos analizar únicamente el valor de las magnitudesrelativas de un subconjunto de partes ⎯subcomposición⎯ de unos datoscomposicionales. Si x S simboliza el subvector de x formado por S partes de la D,entonces C(x S ) es la subcomposición correspondiente. Obsérvese que unasubcomposición tiene como propiedad el que conserva la magnitud relativa entre laspartes implicadas.Una de las dificultades más relevantes en el análisis estadístico de los datoscomposicionales reside en la imposibilidad de interpretar correctamente lascovarianzas y los coeficientes de correlación. La matriz de correlaciones habitual nopuede analizarse en el estudio de datos composiconales porqué presentanecesariamente correlaciones negativas no nulas, determinadas precisamente por larestricción de suma constante. Estas correlaciones falsean la imagen de las relacionesde dependencia y pueden conducir a interpretaciones erróneas. En particular, sianalizamos la matriz de covarianzas usual entre las partes de una composición,obtenemos quecov(x 1 ,x i )+cov(x 2 ,x i )+...+cov(x D ,x i )=0,a causa de la restricción x1 + ... + xD= k . Al ser la varianza de una parte estrictamentepositiva, excepto en la situación trivial que la parte sea una constante, necesariamente8