Razones y Proporciones

Ejemplo 2Un depósito de agua se llena en 2,5 horas usando seis llaves de agua de igual diámetro. ¿Encuánto tiempo se llenará, si se utiliza una única llave?, ¿dos llaves?, ¿tres?, ¿cuatro?.Solución N° llaves 6 4 3 2 1Tiempo en horas 2,5 3,75 5 7,5 15En la tabla se observa que, al disminuir el número de llaves de agua, se incrementa el tiemponecesario para llenar el depósito.Notar que el producto de las dos magnitudes [producto de las cantidades correspondientes]N ° llaves * Tiempo en horas , es constante.Se dice: Las magnitudes número de llaves y Tiempo en hrs son inversamente proporcionales.Observación.Cuando se comparan dos magnitudes se dan dos tipos de variación proporcional: laproporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa.Magnitudes directamente proporcionalesSi al comparar dos magnitudes ocurre que el cuociente de las cantidades correspondienteses constante, entonces se dice que esas dos magnitudes son directamente proporcionales.Ver ejemplo 1.Cuando una cantidad aumenta, la otra aumenta, manteniendo el cuociente constante.Magnitudes inversamente proporcionalesSi al comparar dos magnitudes ocurre que el producto de las cantidades correspondienteses constante, entonces se dice que esas dos magnitudes son inversamente proporcionales.Ver ejemplo 2.Cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye, manteniendo el producto constante.Resumiendo:Si x e y son dos variables que se encuentran enxProporcionalidad Directa, entonces se cumple que = constanteyProporcionalidad Inversa, entonces se cumple que x ⋅ y = constante

Ejercicios1) Si x es a 10 como 12 es a 15, entonces x = ?2) Determine x en cada proporción:27 xa) = b)36 4811 623 4= c) 0 ,6 : = : x55 x5 9d)0,7 15= e)1,4 x0,3 0,20,9= xf) 3 2 5: = :4 3 6xg) 2 ,6 : 7,8 = 3: xh)1/ 65 /12=1/ 3xi) x : 2,4 = 3:1, 81 1j) 8 : 3 = 7 : x5 2k) 7 ,4 : x = 3,7 : 0, 5l)2 5:3 6= x :1223) Una cinta de 84cm se divide en tres partes, en la razón 3 : 5 : 6. ¿Cuánto mide cada parte?4) Proporcionalidad directaa) 35 lápices valen 4200 pesos. ¿Cuánto valen 4 lápices?b) En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de marcontendrán 5.200 gramos de sal?c) Un automóvil gasta 5 litros de bencina cada 80 km. Si en el depósito hay 22 litros,¿cuántos kilómetros podrá recorrer el automóvil?d) Un automovilista condujo 600 km con 40 litros de bencina. ¿Cuántos litros necesitaríapara recorrer 1500 km?e) Para comprar un libro que cuesta $ 4000, dos hermanos decidieron aportar una cantidaddirectamente proporcional a sus ahorros. Si Paula tiene $ 6.000 y Danilo tiene $ 10.000¿Cuánto debe aportar cada uno?f) Una llave arroja 2,5 litros de agua por minuto. ¿Cuánto demorará esta llave en llenar de3agua un estanque de 1,2 m ?5) Proporcionalidad inversaa) Seis trabajadores cavan una zanja de 80 metros de longitud en un día. ¿Cuántos metroscavarán en un día 42 trabajadores, laborando en las mismas condiciones?

) Una moto que va a una velocidad de 100 km/h demora 20 minutos en recorrer la distanciaentre dos pueblos. ¿Qué velocidad debería llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?.c) Un edificio se construye por una cuadrilla de 15 albañiles en 200 días. ¿Cuántos albañilesse debe añadir a la cuadrilla para terminar el trabajo en 150 días?.6) Ejercicios varios.a) Un corredor da 5 vueltas a una pista deportiva en 15 minutos. Si sigue al mismo ritmo,¿cuánto tardará en dar 25 vueltas?.b) Por tres horas de trabajo, Mario ha cobrado 6000 pesos. ¿Cuánto cobrará por 8 horas?c) Para recorrer los 360 km que hay entre A y B un auto tardó 3 horas a una velocidad de 120km/h. Si disminuye la velocidad a 100 km/h, ¿cuánto tardará?d) En un taller de modas, si se trabajan 8 horas diarias tardan 6 días en servir un pedido.¿Cuánto tardarán en servir el pedido si se trabajan 12 horas diarias?e) Si 400 gramos de salmón ahumado cuestan 1200 pesos, ¿cuánto debería pagar por 1,5 kg?f) Un auto recorre 309 km en 3 horas ¿cuántos kilómetros recorre en 7 horas?, ¿y en una hora?g) Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán con la ayuda de dosobreros más?h) Tres kilogramos de carne cuestan 6000 pesos. ¿Cuánto podré comprar con 4500 pesos?.i) Una receta de tarta de manzana especifica los siguientes ingredientes para 6 personas:• 365 g. de harina, • 4 huevos, • 300 g. de mantequilla, • 250 g. de azúcar, • 6 manzanas.Calcule los ingredientes necesarios de una tarta de manzana para 15 personas.j) Una moto va a 50 km/h y tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará uncoche a 120 Km/h?.k) Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará enhora y media?l) Un padre paga la mesada a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde unacantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 años, le da 5000 pesos. ¿Cuántodará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de edad?m) Un agricultor labra una determinada superficie en 12 horas utilizando dos tractores.¿Cuántotardará en labrarla si utiliza tres tractores?n) Con 15 máquinas de escribir durante 6 horas, se escriben 220 documentos. ¿Cuántosdocumentos se escribirán con 45 máquinas durante 6 horas?.