1. LAS TECNOLOGÍAS y el APRENDIZAJE MATEMÁTICA de la

USO DE LOS RECURSOS TECNOLÓGICOS EN ELAPRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICAcomprende laimportancia deltratando susUso de recursostecnológicosmostrando elAdecuadousoVentajas Desventajasen elAprendizaje dematemáticaCalculadoradeComputadoraVideosque posee tratando lapresentandoRecursosdidácticosa tratar enInternetsirviendocomoabordando elQuizFaberEjemplosWebQuestClaseHerramientade aprendizajeMedio decomunicaciónpara realizarpara docentesProyectosWinplotZ_s1 fasc6 docen.indd 36/1/07 9:49:16 AM

Serie 1 / CURRÍCULOY DESARROLLO DECAPACIDADES ENMATEMÁTICAUSO DE LOS RECURSOSTECNOLÓGICOSen el APRENDIZAJEladeMATEMÁTICAMotivaciónLa tecnología siempre ha estado presente e integrada en nuestra vida, tanto así que las épocas fueroncaracterizadas de acuerdo con ellas, así tenemos: la Edad de piedra, la Era industrial y hoy, la Era de laComunicación e Informática.Las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) se integran cada vez más en nuestra sociedaden todos los niveles y en particular en la educación. Por ello, desde las distintas áreas curriculares tenemosque abordar este hecho con decisión. Las TIC son una herramienta potente y eficaz para la enseñanza yaprendizaje en las distintas áreas del conocimiento, y ello debe llevar consigo cambios en la metodología,en los contenidos curriculares y en los criterios de evaluación. Aunque estos cambios deben graduarse enfunción de la adaptabilidad de los distintos agentes que intervienen en la enseñanza (infraestructuras yformación) y en el aprendizaje de los estudiantes, especialmente en el aprendizaje para el desarrollo de lascapacidades matemáticas.LOGROS DE APRENDIZAJE4Reconoce que el empleo de la tecnologíapropicia fuentes del conocimiento a partirdel trabajo debidamente orientado, con unaactitud de interés por ayudar a mantener unintercambio permanente de experiencias através del WebQuest, QuizFaber y Winplot.Valora el aprovechamiento de la calculadoracomo un instrumento eficaz y real quepermite calcular de manera casi inmediata,resolviendo tanto problemas matemáticoscomo de la vida real, dentro de un clima deperseverancia.Analiza diversas situaciones del procesode enseñanza y aprendizaje que se puedenresolver a través de las tecnologías de lainformación y comunicación, valorando suimportancia.Utiliza las tecnologías de la información ycomunicación en el desarrollo del procesode enseñanza y aprendizaje en las sesionesde aprendizaje de Matemática, con unaactitud reflexiva.RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOSLee atentamente y responde en una hoja aparte:¿Qué te parecen los videos donde se presentan contenidosmatemáticos?Describe tu experiencia respecto al uso de la calculadora enel desarrollo de contenidos matemáticos.¿Cómo te ayuda el uso de la calculadora en la solución deejercicios y problemas de Matemática?¿Cómo te ayuda el uso de la computadora en la solución deejercicios y problemas de Matemática?¿Cómo te ayuda el uso de la internet en la resolución deejercicios y problemas de Matemática?Z_s1 fasc6 docen.indd 45/29/07 12:08:42 AM

Fascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICA1. LAS TECNOLOGÍASy el APRENDIZAJEde la MATEMÁTICA1.1 Ventajas y desventajas de las tecnologías en elaprendizaje de la MatemáticaEl aprendizaje de la Matemática utilizando las nuevas tecnologías requieremucho esfuerzo por parte del docente, puesto que se necesita conocimiento yhabilidad en el uso de estas herramientas nuevas, y en ocasiones se requiereimprovisar y desarrollar nuevas maneras de trabajar con éstas en nuestrasaulas. Debido al desarrollo creciente de la tecnología, los materiales deapoyo para el aprendizaje deben ser constantemente recreados para poderseguir este ritmo de cambios.Una de las razones más relevantes para justificar el uso de estas tecnologíasen las aulas tiene que ver con el hecho de que están disponibles y que saturannuestras vidas. La Matemática que nosotros enseñamos y la que aprendenlos estudiantes, suele tener poca semejanza con su uso común en la sociedad,o con su uso en carreras técnicas y profesionales, o con la manera cómo losmatemáticos hacen Matemática. El uso de la tecnología tiene la potencialidadde modernizar nuestras aulas y hacer que la Matemática sea más pertinente einteresante para nuestros estudiantes.Las ventajas que aportan las TIC en la enseñanza de las distintas áreas y enparticular en la de matemáticas son muchas, de las cuales podemos citar:• Los estudiantes se acercan a la Propuesta Curricular Nacional desde unentorno que les es familiar y que les da cierta confianza (es raro encontrarun estudiante que no haya tenido contacto con alguna computadora).Además, se afianzan rápidamente en el uso de las máquinas y distintostipos de software. Existen cabinas de internet en los lugares másrecónditos del país y un soporte del Proyecto Huascarán del Ministeriode Educación, que da la oportunidad a una gran cantidad de estudiantesa estar en contacto con los avances tecnológicos.• El docente mejora sus métodos de exposición al contar con herramientastécnicas más avanzadas. Se usan presentaciones dinámicas que reducenesfuerzos al no tener que realizar gráficos y dibujos (sobre todo cuandoson variables) sobre los que hay que realizar explicaciones.• Se avanza más rápidamente en el aprendizaje de los distintos contenidos,lo que permite una mayor reflexión y análisis de los mismos.• Se aumenta el flujo de las comunicaciones a todos los niveles (profesorestudiante– resto del mundo - profesor) lo que mejora la formación tantodel docente como del estudiantado.InteresanteLa Sociedad de laInformaciónLa convergencia delas TIC ha creado unaplataforma para el libreflujo de información, ideasy conocimientos en todoel planeta y ha modificadode manera sustancial eirreversible la forma en queéste funciona.Uno de sus másimportantes instrumentos,la internet, se ha convertidoen una plataformaimportante tanto paralos países desarrollados,porque funciona comoherramienta social ycomercial, como para losmenos desarrollados, porconstituirse en un pasaportepara la participaciónequitativa y el desarrollosocial y educativo.http://www.etic.bo/Capitulo1/Sociedad.htm5Z_s1 fasc6 docen.indd 55/29/07 12:08:42 AM

Hoy en día la generación, transmisión y utilización de información haalcanzado niveles impresionantes. Esto ha traído consigo un nuevo tipo deproblema, el cual se está tornando con mayor frecuencia en obstáculo parauna marcha eficiente de las actividades laborales: la cantidad de informaciónque necesitamos procesar es mayor que la que podemos procesar.El ritmo de los cambios sociales y, por consiguiente, educativos, es creciente.En este contexto, la Matemática, a semejanza de otras disciplinas científicas,está involucrada en una dinámica de constante expansión y crecientecomplejidad, se conoce mejor la naturaleza del conocimiento matemáticoy la tecnología avanza con evidente celeridad. Estos avances implican larealización de cambios en la educación matemática, no sólo al nivel decontenidos, sino también en la metodología de su enseñanza para lograraprendizajes significativos.En este sentido, proponemos la utilización de la calculadora como unaherramienta para facilitar el desarrollo de las habilidades de razonamientoy comunicación, y para desarrollar actitudes tales como la valoración de laMatemática y la seguridad en la propia capacidad para seguir aprendiendo.Las calculadoras tienen recursos interesantes que pueden ser exploradosen nuestras clases. El hecho de que, en algunas de ellas, podamos obtenercon facilidad la raíz cuadrada de un número y la utilización de la memoriaaumentan mucho su poder de cálculo, permitiendo el desarrollo de actividadesmúltiples.El uso de la calculadora puede permitir que el estudiante de secundaria seacerque a algunos temas de Matemática que sin ella no podría. Por ejemplo:el concepto de límite, el concepto de número irracional, etc.Desde hace mucho tiempo el hombre ha procurado hacer sus cálculos lo másrápida y correctamente posible. Ya los egipcios y los sumerios construyerontablas de multiplicación y de inversos para efectuar con más facilidadmultiplicaciones y divisiones. Más tarde los ábacos de los romanos y de loschinos hicieron una primera aproximación a la mecanización del cálculo.Hoy existen calculadoras de bolsillo altamente sofisticadas que no sóloprocesan cantidades numéricas sino que son capaces también de trabajarcon símbolos matemáticos, resolver ecuaciones algebraicas o ecuacionesdiferenciales, derivar o integrar funciones.Sin embargo, algunos docentes que todavía no las usaron en sus clases hacenalgunas objeciones:• No todos los estudiantes cuentan con los recursos económicos paraadquirirlas.• Las calculadoras pueden destruir toda motivación por aprender losconocimientos básicos.• Los estudiantes no sabrían más calcular con lápiz y papel y seríandependientes de la calculadora.• No querrían aprender las tablas de calcular.• Si se usa sistemáticamente, va a hacer que los estudiantes pierdan elhábito de la reflexión.• Tendremos que revisar todos los contenidos matemáticos y sus estrategiasde enseñanza.Fascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICALas TICLas Tecnologías dela Información y laComunicación (TIC)permiten a las personas,organizaciones de todo tipo,empresas e institucionespúblicas, la automatizaciónde procesos, la búsqueda y elintercambio de información,y la comunicación efectivaen tiempo real, lo quesignifica una optimizaciónen costos y tiempos quelas personas emplean paracontactarse.Las TIC son los instrumentosy procesos utilizados pararecuperar, almacenar,organizar, manejar, producir,presentar e intercambiarinformación por medioselectrónicos y automáticos.Por ejemplo, los equiposfísicos y programasinformáticos, material detelecomunicaciones en formade computadoras personales,escáneres, cámaras digitales,asistentes personalesdigitales, teléfonos, faxes,módemes, tocadiscos,grabadoras de CD y DVD,radio y televisión, ademásde programas como basesde datos y aplicacionesmultimedia.http://www.etic.bo/Capitulo1/TIC.htm7Z_s1 fasc6 docen.indd 75/29/07 12:08:45 AM

tarea atractiva y posible de realizar que promueve el pensamiento de ordensuperior de algún tipo. Tiene que ver con hacer algo con la información. Elpensamiento puede ser creativo o crítico y comprende solución de problemas,juicio, análisis o síntesis. La tarea debe ser algo más que simplementecontestar preguntas o repetir mecánicamente lo que se ve en la pantalla.Idealmente, la tarea es una versión en menor escala de lo que los adultoshacen en el trabajo, fuera de los muros de la escuela.Todos los docentes quieren ser testigos de la mejora en el estudiante, de maneraque el beneficio para ellos y ellas es observar cómo el centro de gravedad delsalón se desplaza hacia los muchachos. Si usted ha realizado el trabajo depreparar con anticipación una buena WebQuest (o ha seleccionando una hechapor alguien más), usted tendrá un día más gratificante trabajando como guíade individuos y grupos pequeños en lugar de tener que mantener la atenciónde todos esos ojos puestos en usted como la única fuente de datos del salón.Naturalmente, como en toda enseñanza constructivista, podrá presentarsealguna diferencia entre lo que se aprende en una WebQuest y lo que se midecon las pruebas estandarizadas.Fascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICA(Tomado de: http://www.eduteka.org/reportaje.php3?ReportID=0011)Cinco reglas para escribir una WebQuest(Adaptado del artículo publicado por:Bernie Dodge, Profesor de TecnologíaEducativa - Universidad Estatal de San Diego. San Diego, California,Estados Unidos).Una WebQuest es una actividad de indagación/investigación enfocada paraque los estudiantes obtengan toda o la mayor parte de la información quevan a utilizar de recursos existentes en la internet. Las WebQuests han sidoideadas para que los estudiantes hagan buen uso del tiempo, se concentrenen utilizar información más que en buscarla, y en apoyar el desarrollo de supensamiento en los niveles de análisis, síntesis y evaluación.Al analizar de cerca lo existente, hemos identificado cinco sugerencias puntualese importantes que ayudarán en la creación de sus propios WebQuests:Localice sitios fabulososLo que distingue una buena WebQuest de una que es estupenda, es la calidadde los sitios de la Red utilizados. ¿Qué hace que un sitio sea estupendo? Larespuesta varía de acuerdo con las edades de los aprendices, el tema de laWebQuest, y el aprendizaje específico que se espera obtener. Sin embargo,por lo general, usted querrá localizar sitios que valgan la pena leer, que seande interés para sus estudiantes, que estén actualizados y sean precisos, y quese refieran a fuentes que ordinariamente no se encuentren en la institucióneducativa.Es importante tener en cuenta lo siguiente:• Domine un buscador (Altavista o Google)• Sondee lo profundo de la web• No pierda lo que encuentraAdministre aprendices y recursosLos profesores que perseveran en su actividad después de los primeros años detrabajo, dominan la organización de adolescentes y recursos. La experiencia de noSin embargo, se debeinsistir una y otra vez enel hecho de que las TICdeben ser vistas sólo comoherramientas que debenestar al servicio del serhumano y, por tanto, sonun medio y no un fin ensí mismas. Únicamenteviéndolas de ese modose podrá aprovecharlas almáximo en función de unamayor calidad de vida delas personas, que impliqueuna mejor educación,un mayor acceso a losservicios de salud y másoportunidades económicasen cuanto a empleo.http://www.etic.bo/Capitulo1/Benefi cios.htm11Z_s1 fasc6 docen.indd 115/29/07 12:09:19 AM

Serie 1 / CURRÍCULOY DESARROLLO DECAPACIDADES ENMATEMÁTICADebemos utilizar latecnología para enriquecerel aprendizaje de nuestrosalumnos, seleccionando ocreando tareas matemáticasque se adapten a sus interesesy necesidades para que asípodamos captar su atención,especialmente la de los quese distraen con facilidad.tener suficientes libros, globos o ranas para los estudiantes, enseña rápidamentea coordinar las actividades para compartir recursos. La misma habilidad puedeaplicarse a los problemas de acceso insuficiente a las computadoras. Una granWebQuest es aquella en la que cada computador se está utilizando bien, y cadacual está haciendo algo significativo en cada momento.El diseño de una WebQuest también incluye la cuestión de cómo organizara sus estudiantes. Según Johnson y Johnson (2000), los atributos críticos deun ambiente exitoso de aprendizaje colaborativo, incluyen:• Interdependencia positiva: los aprendices perciben que no pueden teneréxito sin los otros.• Promover la interacción (en lo posible cara a cara): los estudiantes seenseñan unos a otros y se estimulan mientras se esfuerzan en un trabajoauténtico, real.• Responsabilidad individual y de grupo: el grupo es responsable decompletar la tarea, y cada individuo asume su responsabilidad por laparte que le corresponde en el proceso.• Competencias interpersonales y de grupos pequeños: la mayoría de losniños (incluyendo muchos adultos) necesitan que se les enseñe cómotrabajar juntos.• Proceso del grupo: la conversación sobre cómo mejorar la eficacia delgrupo se construye deliberadamente en el proceso.Motive a sus estudiantes a pensarA nuestro alrededor todo indica que los adultos del mañana necesitarán analizary sintetizar información para tener éxito en la mayoría de las profesiones ypara ejercer plenamente su participación como ciudadanos. Se requiere unprofesor ingenioso para desempeñar ambos roles, lo cual es posible.El elemento básico de una WebQuest es realizar una gran tarea. La claveestá en lo que les pedimos a los estudiantes que hagan con la información.En los últimos seis años, docentes creativos han desarrollado tareas que vanmás allá de la repetición, e involucran a sus estudiantes en la solución deproblemas, en la creatividad, el diseño, y el raciocinio.12Utilice el medioHay que tener en cuenta que la internet no es solamente una red decomputadores; también es una red de personas. Además de seleccionar enla web páginas interesantes y apropiadas para que las lean sus estudiantes,conéctelos en línea con personas expertas que compartan sus experiencias.Hay sitios de consulta a expertos en muchos campos de estudio. Tambiénpuede apoyarse en un padre de familia voluntario. Algunos padres de familiapodrían estar dispuestos a servir como tutores por e-mail sobre determinadotema durante una o dos semanas. Los niños de otras clases también puedenaprovecharse como compañeros de aprendizaje y fuentes de información.Mediante una búsqueda y selección creativas, usted puede vincular a su clasea otras personas que pueden serle útiles, con un simple enlace por e-mail.Otra propiedad característica de la internet es el hecho de que lasconversaciones se pueden capturar y utilizar como materia prima paraaprender. La acción de escribir nuestras ideas, ayuda a darles claridadZ_s1 fasc6 docen.indd 125/29/07 12:09:20 AM

y les permite ser refinadas y enmendadas por otros. Usted puede agregaruna página a su WebQuest para permitir a los estudiantes que expresen susopiniones y lo que han encontrado, e invitar a compañeros y compañeras deotras clases a que participen también.Edifique un andamiaje para lograr expectativas elevadasUna gran WebQuest pide a los estudiantes que hagan cosas que ordinariamenteno esperarían hacer. Un andamiaje es una estructura temporal que se usapara ayudar a que los principiantes actúen con mayor destreza de la querealmente poseen. Una gran WebQuest construye el andamiaje en el proceso,de acuerdo con la necesidad de ir subiendo los alcances de lo que losestudiantes pueden producir. En una WebQuest hay tres tipos de andamiaje(Dodge, 2000): recepción, transformación y producción.RECEPCIÓN. Si los aprendices no están completamente preparados paraextraer la información importante o pertinente de ese recurso, todo el restode la lección quedará sin piso. Un andamiaje de recepción proporcionaorientación para aprender de un recurso dado y retener aquello que seaprendió, por ejemplo: las guías de observación, los consejos sobre cómoadelantar entrevistas, los glosarios y diccionarios en línea.TRANSFORMACIÓN. Las WebQuests requieren que los aprendicestransformen lo que leen en una forma nueva. Ya que ellos comúnmente nohan tenido esta experiencia en su educación anterior, pueden beneficiarsede ayuda explícita en procesos tales como comparar y contrastar, encontrarpatrones entre un cierto número de objetos de estudio similares, produciruna lluvia de ideas, razonamiento inductivo y toma de decisiones.PRODUCCIÓN. Las WebQuests usualmente requieren que los estudiantesproduzcan cosas que nunca antes han creado. Los aspectos de la producciónde la tarea pueden ayudarse con andamios que proporcionen a los estudiantescomo plantillas, guías llamativas para escribir, elementos y estructuras demultimedia. Al hacer parte del trabajo de los estudiantes, les permitimos querealicen más de lo que podrían hacer por sí mismos. En un cierto plazo, esde esperar que se apropien de las estructuras que les proporcionamos hastaque puedan trabajar de manera autónoma.Estructura de una WebQuest (*)(*) Tomado de: http://www.zonavirtual.org/WebQuest/Según sus desarrolladores, Bernie Dodge y Tom March, se compone de seispartes esenciales:La INTRODUCCIÓN provee a los estudiantes la información yorientaciones necesarias sobre el tema o problema que tiene que trabajar. Lameta de la introducción es hacer la actividad atractiva y divertida para losestudiantes de tal manera que los motive y mantenga este interés a lo largode la actividad.La TAREA es una descripción formal de algo realizable e interesante quelos estudiantes deberán haber llevado a cabo al final de la WebQuest. Estopodría ser un producto tal como una presentación multimedia, una exposiciónverbal, una cinta de video, construir una pagina Web o realizar una obra deteatro. Cada vez la actividad puede ser modificada o redefinida y se puededesafiar a los estudiantes para que propongan algo que vaya más lejos, de talmanera, que sea más profunda que las anteriores.El PROCESO describe los pasos que el estudiante debe seguir para llevar aFascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICABeneficios y ventajas delas TICEl beneficio de las TICdependerá, en granmedida, de cómo lasuse una determinadacomunidad y cuántaimportancia les otorgueen su desarrollo. En esostérminos, los beneficiospodrían ser los siguientes:- Facilitan lascomunicaciones.- Eliminan las barreras detiempo y espacio.- Favorecen lacooperación ycolaboración entredistintas entidades.- Aumentan la producciónde bienes y servicios devalor agregado.- Potencialmente, elevanla calidad de vida de losindividuos.- Provocan el surgimientode nuevas profesiones ymercados.- Reducen los impactosnocivos al medioambiente al disminuirel consumo de papel yla tala de árboles y alreducir la necesidad detransporte físico y lacontaminación que éstepueda producir.- Aumentan las respuestasinnovadoras a los retosdel futuro.- La internet, comoherramienta estándar decomunicación, permiteun acceso igualitarioa la información y alconocimiento.13Z_s1 fasc6 docen.indd 135/29/07 12:09:21 AM

Serie 1 / CURRÍCULOY DESARROLLO DECAPACIDADES ENMATEMÁTICALas WebQuestSon oportunas para losestudiantes porque:– Pueden transformar lainformación, lo cual activasus habilidades cognitivas.– Las experienciasde aprendizaje conWebQuest los preparapara experiencias reales,eso les proporcionamayores y mejoresrecursos para integrarse ensociedad y desarrollarsecon éxito. Logros queno han obtenido solos,sino a partir del trabajocooperativo.– Mediante los rolesque asumirán lesayudará a descubrirvocaciones, habilidadeso potencialidades. En laWebQuest los estudiantesasumen roles deperiodistas, historiadores odocentes de arte. Esto lesacerca a esas disciplinas,y en ese acercamiento,los estudiantes descubrensus propias motivacionesintelectuales o susinquietudes profesionales.– Los educa en elcompromiso social,aprenden a implicarse, amirar y actuar de maneracrítica, y a valorar larealidad del mundo dondese desarrollan.cabo la Tarea, con los enlaces incluidos en cada paso. Esto puede contemplarestrategias para dividir las tareas en subtareas y describir los papeles quese representarán o las perspectivas que debe tomar cada estudiante. Ladescripción del proceso debe ser relativamente corta y clara.Los RECURSOS consisten en una lista de sitios web que el docenteha localizado para ayudarle al estudiante a completar la tarea. Estos sonseleccionados previamente para que el estudiante pueda enfocar su atenciónen el tema en lugar de navegar a la deriva. Con frecuencia, tiene sentidodividir el listado de recursos para que algunos sean examinados por todoel grupo, mientras que otros recursos corresponden a los subgrupos deestudiantes que representarán un papel específico o tomarán una perspectivaen particular.La EVALUACIÓN es un añadido reciente en el modelo de las WebQuests.Los criterios evaluativos deben ser precisos, claros, consistentes y específicospara el conjunto de tareas. Una forma de evaluar el trabajo de los estudianteses mediante una plantilla de evaluación. Muchas de las teorías sobrevaloración, estándares y constructivismo se aplican a las WebQuests: metasclaras, valoración acorde con tareas específicas e inclusión de los estudiantesen el proceso de evaluación.La CONCLUSIÓN resume la experiencia, y estimula la reflexión acercadel proceso de tal manera que extienda y generalice lo aprendido. Conesta actividad se pretende que el docente anime a los estudiantes para quesugieran algunas formas diferentes de hacer las cosas con el fin de mejorarla actividad.Ejemplo de WebQuest elaborado por la docente Gali Orbegoso“Construyendo Sólidos Geométricos”INTRODUCCIÓNVamos a trabajar sobre el tema de “Los Sólidos Geométricos”.No será la primera vez que oyes hablar de ellos. Seguroque te suenan las pirámides, conos, cubos o esferas. Otrosigual los has oído menos: icosaedro, octaedro,..., pero en elmundo en el que nos movemos estamos rodeados y manejando continuamentecuerpos geométricos. Y si no, ¿qué es un cono de helado?, ¿y un lápiz?, ¿yuna caja de chocolates?, ¿y un dado?, ¿y una pelota?Para realizar este trabajo, vamos a utilizar una serie de páginas web quepreviamente he preparado para que no pierdas mucho tiempo en buscar ypuedas ponerte manos a la obra rápidamente.Espero que logres aprender algo más de aquello que sabes sobre los cuerposgeométricos y además lo hagas de una manera distinta a lo que has venidohaciendo hasta ahora y quizás, por qué no, divertida.TAREAA lo largo de este trabajo vas a recopilar materialeinformación sobre cuerpos geométricos y organizarlos deforma que quede claro y ordenado.La forma de llevarlo a cabo va a ser elaborar un informe en el que se cuentencon los siguientes datos:14Z_s1 fasc6 docen.indd 146/11/07 3:27:06 PM

1. Título.2. Introducción: qué se va a explicar, qué aplicaciones va a tener...3. Clasificación de los cuerpos geométricos.4. Algunas definiciones (volumen, área lateral, área total, desarrollo plano, etc)5. Descripción de cada uno de los siguientes cuerpos geométricos:paralelepípedo, ortoedro, prismas, pirámides, cilindro, cono, esfera,tetraedro, cubo (hexaedro), octaedro, dodecaedro e icosaedro. En estadescripción deberás tener en cuenta, al menos, los siguientes apartadospara cada uno de los cuerpos (dependiendo del cuerpo, en unos podrásponer todo y en otros no):http://www.arrakis.es/~bbo/geom/http://www.amejor.com/mates/poliedros/descripcion.htmhttp://emmy.nmsu.edu/breakingaway/Lecciones/poliedros_de_pajitas/straw.htmlhttp://www.uaq.mx/matematicas/origami/taller2.htmlhttp://www.korthalsaltes.com/6. Definición y propiedades (¿Qué es?, ¿qué lo caracteriza?)Elementos notables que lo constituyen y la definición de cada uno de ellos(por ejemplo, en el cilindro y el cono un segmento notable es la generatriz).Número de caras, vértices, aristas, figuras que forman las caras, número dearistas concurrentes en un vértice (puedes hacer una tabla). Área lateral yárea total. Instrumentos u objetos de la vida cotidiana que tengan esa formao algo parecido.Para todo ello, te podrás servir de dibujos, imágenes, fórmulas, texto,etc., que vayas encontrando en los enlaces que se proponen en el apartado“recursos”. Para copiar una imagen de una página web, te debes situar sobreella con el ratón, hacer clic con el botón derecho y a continuación elegir laopción “copiar”. Después la podrás pegar en el procesador de textos, editorde páginas web, presentación de diapositivas, etc.La forma de presentar este trabajo es en formato electrónico y puedes hacerlo siguiente:• Una serie de páginas web que después se podrían colgar de la red.• Una presentación en PowerPoint.• Un documento de Word.• Un documento de Word y al final guardarlo como páginaweb (html).Además deberás acompañar a este trabajo la construcción de4 sólidos geométricos.PROCESOEl WebQuest podrá ser resuelto formando grupos de tres o cuatroestudiantes.Lo primero que tienen que ver es qué se les pide en este trabajo (tarea), cómolo deben realizar (tarea y proceso) y qué se va a evaluar (evaluación).A continuación, deben ir viendo cada una de las páginas web que se proponenen el apartado “recursos” e ir seleccionando las ideas y contenidos quese piden y que estén mejor elaborados y les parezcan más interesantes yrigurosos. Deben tener en cuenta que en este trabajo los únicos medios deinformación de los que disponen son las páginas de Internet, algunas de lascuales se pueden encontrar en el apartado de “recursos”.Fascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICAUn mate...La curva le pregunta a laasíntota: “¿Te toco?” y laasíntota le contesta a lacurva:“No, pero puedes mirarmetodo lo cerca que desees”.15Z_s1 fasc6 docen.indd 155/29/07 12:09:26 AM

16Serie 1 / CURRÍCULOY DESARROLLO DECAPACIDADES ENMATEMÁTICAEn la página web “AulaTecnológica Siglo XXI”,te presentan un generadorde WebQuest on line. Conél cualquier persona, sinmás conocimientos quesaber utilizar el navegadory estando conectada a lainternet puede elaborarsu propia WebQuest enforma de una páginaweb. Es gratuito. En estadirección http://www.aula21.net/Wqfacil/ encontrarásun manual en el que teexplicarán en forma clara ysencilla cómo utilizar estegenerador, sólo tienes queseguir las indicaciones al piede la letra. Es recomendableleerlo antes de empezara utilizar el generador deWebQuest.En el trabajo que presenten deben aparecer, al menos, los apartados del 1 al5 que se han indicado en la tarea.Para realizar este trabajo disponen hasta el día miércoles 20 de octubre de2004. Los mejores trabajos serán seleccionados para ser presentados en losXXX Juegos Florales SM.Es muy importante que antes de escribir, decidan sobre cómo van a hacer eltrabajo, en qué formato lo van a presentar, cómo se van a repartir el trabajoentre los integrantes del grupo, etc, que trabajen de forma ordenada y sinperder tiempo. Una buena manera de compartir la información puede ser através del msn.No es necesario extenderse mucho. Poco texto e ideas claras y esquematizadases mucho mejor.RECURSOS:Aquí tienes algunas direcciones que pueden emplear en la elaboración desu trabajo.http://www.infoymate.net/german.luis.martinez/cuer/Cuerpos.htmhttp://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet6.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htmBusca aquí Platonic solids: http://matti.usu.edu/nlvm/nav/category_g_3_t_3.htmlNUEVOS ENLACES:http://www.korthalsaltes.com/index.htmlhttp://www.friesian.com/polyhedr.htmhttp://www.terra.es/personal/joseantm/http://mathworld.wolfram.com/topics/SolidGeometry.htmlEVALUACIÓNEl trabajo se va a evaluar sobre 100 puntos y quedarán distribuidos de lasiguiente manera:- En el trabajo aparece un título (5 puntos).- En el trabajo hay una introducción donde queda claro qué se va a explicary qué aplicaciones va a tener (10 puntos).- En el trabajo hay una clasificación clara de los cuerpos geométricos (10puntos).- En el trabajo aparece una descripción detallada de cada uno de los cuerposgeométricos y, al menos, están los apartados que se han propuesto paracada uno de ellos (30 puntos).- Se presenta la construcción de por lo menos cuatro sólidos geométricosconstruidos utilizando para esto cañitas, brochetas, cartulina, vidrio y otromaterial adecuado (25 puntos).- En el trabajo hay orden y claridad (10 puntos).- Ha habido una buena organización del trabajo en grupo (10 puntos).- La nota final obtenida será dividida entre cinco y será considerada comonota de investigación/módulo integrado.CONCLUSIÓNTras la realización de este trabajo han comprobado que las posibilidades de lared son enormes ¡hasta para estudiar Matemática! Espero que esta actividadles haya servido para aprender algo más sobre los cuerpos geométricos. Losdos trabajos que resulten con más puntuación se colgarán en la página deWebQuest del Colegio.Z_s1 fasc6 docen.indd 165/29/07 12:09:26 AM

1.4 El QuizFaber: elaboración de pruebas interactivasEl QuizFaber 2.10 es un software de libre disponibilidad de propiedad deLuca Galli. El sitio donde podrás bajar este programa es www.lucagalli.net.Fascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICAA través del QuizFaber podrás elaborar pruebas interactivas que luego podráscolgar en la Red. Estas pruebas agilizan el proceso de autoevaluación deaprendizaje de los estudiantes, quienes podrán darse cuenta de qué tan bienpreparados están en el curso y cuáles son los temas que necesitan reforzar.Antes de empezar a utilizar el programa es importante que crees unacarpeta en la que guardarás la prueba, puedes utilizar el mismo nombre dela evaluación que está elaborando. En esta carpeta aparecerán, después decrear la prueba de extensión *.qz, una serie de archivos que son generadosautomáticamente por el programa, los cuales representan a la prueba enformato de página web.Los archivos generados automáticamente son de extensión *.htm, por ejemplo,si el archivo creado es prueba.qz, los archivos generados automáticamenteson prueba.htm, prueba1.htm, prueba2.htm, prueba3.htm y además unacarpeta llamada Media en la cual se almacenan todos los recursos utilizadosen el quiz (imágenes, videos, sonido, etc.). Esta carpeta y los cuatro archivosantes mencionados interactúan para mostrar el quiz en página web.El entorno de trabajo del QuizFaber te permite ver las propiedades de losdocumentos y los objetos. Al abrir el programa QuizFaber aparecerá unapantalla en la que se presentan todas las herramientas que se puede utilizarpara elaborar una prueba:1. En Title se escribe el nombre de la prueba.2. En Question 1 se redacta la pregunta. Se puede copiar y pegar texto desdeWord. También se pueden insertar imágenes y fórmulas.3. En choose quiz se puede elegir el tipo de respuesta que se desee.Se puede elegir entre seis opciones de tipo de respuesta:a. Single Answer: para marcar una sola alternativa.b. Multiple Answer: para marcar varias alternativas a la vez.c. True or False: para preguntas sobre verdadero o falso.d. Open Answer: para respuestas abiertas.e. Fill Gap: para completar, ya sea escribiendo o eligiendo de una seriede opciones.f. Matching: para aparear. (Ver ventana 1)4. Los símbolos < > se utilizan para ir de una pregunta a otra o de unaalternativa de respuesta a otra.5. Weigh: sirve para ponerle peso a la pregunta.6. Properties: sirve para insertar o editar una imagen, un video, etc.7. En Answer 1 of 1 se escribe la primera alternativa de respuesta y para lasegunda alternativa se avanza con el símbolo .Observa que en la zona de respuesta se tienen tres opciones:El QuizFaberEs un software con el quepodrás crear con muchafacilidad los más variadostipos de examenes o pruebasaplicando en ellas lasventajas que te proporcionanlos materiales multimediacomo imágenes, sonidos,videos y otros elementos.Como docentes tenemosla responsabilidad deenriquecer el aprendizajematemático de nuestrosestudiantes, entoncesdemos un uso frecuentey responsable alQuizFaber para que laevaluación contribuyasignificativamente en suaprendizaje.Ventana 117Z_s1 fasc6 docen.indd 175/29/07 12:09:27 AM

Ventana 2Ventana 3Ventana 4Serie 1 / CURRÍCULOY DESARROLLO DECAPACIDADES ENMATEMÁTICAa. Answer 1 of 1: para insertar una de las alternativas de respuesta.b. Explanation 1: si se desea, se puede dar una explicación de larespuesta, o cuál es el origen del error que pudo haber cometido elalumno si es que esta respuesta es incorrecta.c. Hint 1: se puede escribir alguna pista o avisos de advertencia para lasolución del problema.8. Correct: Para marcar la respuesta correcta. (Ver ventana 2)Para la construcción automática del Quiz en página web se procederá de lasiguiente manera:1. Guardar el archivo en la carpeta que se creó para la prueba.2. Ir a la opción Quiz / Make HTLM Quiz… F7 como indica la ventana.(Ver ventana 3)3. Aparece la siguiente ventana. (Ver ventana 4)4. En Option / Language se activa el idioma en el que se desea que seconstruya el Quiz. Luego se hace clic en OK.5. Para ver la prueba en página web, se abre la carpeta creada para la pruebay se hace doble clic en el archivo prueb.qz (el no numerado).Ventana 618Ventana 5Para insertar imágenes se procederá de la siguiente manera:1. Seleccionamos con clic derecho Copiar el objeto que deseamos insertar.Estas imágenes pueden ser exportadas desde Word, Power Point,internet, etc.2. Hacemos clic en la zona en la que queremos que aparezca la imagen,ya sea en la pregunta o en la respuesta y pegamos la imagen con clicderecho Pegar y aparece la siguiente ventana. (Ver ventana 5).3. Se debe elegir la posición de la imagen con respecto a la pregunta:a. Antes de la preguntab. A la izquierda de la preguntac. A la derecha de la preguntad. Después de la pregunta4. Para editar la imagen se hace clic en properties y aparecerá la siguienteventana:Insert…: para insertar otra imagen desde un archivo ya creado.Edit…: para cambiar la posición de la imagen.Show…: para ver la imagen que deseamos editar.Remove: para eliminar la imagen insertada. (Ver ventana 6)A continuación, presentamos algunas opciones avanzadas:1. Ingrese a Quiz / Properties. Active la pestaña Main y aparecerá lasiguiente pantalla. (Ver ventana 7).2. En esta pantalla se puede modificar opciones como:a. El tiempo de duración del Quiz (Quiz timeout)b. La nota mínima y máxima que se puede obtener (Final mark)Z_s1 fasc6 docen.indd 185/29/07 12:09:28 AM

3. Además se tiene una serie de opciones para caracterizar la prueba(Controls):a. Dar las respuestas al finalizar el Quiz.b. Incluir un botón para poder retirarse del Quiz sin haber concluido.c. Presentar las preguntas en orden aleatorio cada vez que se abra elQuiz.d. No iniciar la prueba otra vez.e. Para poder imprimir el Quiz.f. Bloquear la columna para las preguntas de apareamiento.Ventana 7Fascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICAEjemplo de QuizFaber:Pregunta 1Observa la figura y determina cuáles de las siguientes afirmaciones sonválidas:curiosidadesmatemáticasA o Todos los puntos interiores del círculo están dentro del triángulo y del cuadrado.B o Todos los puntos del cuadrado están dentro del triángulo.C o Todos los puntos del círculo están dentro del cuadrado.D o Hay puntos del triángulo que están dentro del círculo y a la vez fuera del cuadrado.E o Hay puntos del cuadrado que están dentro del triángulo y la vez fuera del círculo.debe responderPregunta 2¿Cuál de las figuras no guarda relación con las demás?A m AB m BC m CD m DLa humanidad y lanaturaleza en números.1 gramo de veneno de unaCobra puede matar a150 personas.1 sola pila puede contaminar175 000 litros de agua.1 vuelta al mundo puede darla unión de venas, arterias yvasos del cuerpo humano.2 000 000 000 de personaspueden morir con una bombade plutonio del tamañode una manzana.9 460 800 000 000de kilómetros mideaproximadamente un año luz.5 975 000 000 000 000 000000 000 kilos pesanuestro planeta.E m N. A.debe responder19Z_s1 fasc6 docen.indd 195/29/07 12:09:31 AM

Serie 1 / CURRÍCULOY DESARROLLO DECAPACIDADES ENMATEMÁTICAPregunta 3Si la suma de las aristas de un cubo es 48 cm, entonces escribe V si laafirmación es verdadera y F si la afirmación es falsa:A El volumen del cubo es 64 cm 3m Cierto m FalsoB El perímetro de una de sus caras es 8 cmm Cierto m FalsoC El área de sus caras laterales es 64 cm 2m Cierto m FalsoD La medida de una de sus aristas es 4 cmSi bien la internet es unaherramienta importantede la Sociedad de laInformación, no es laúnica. Más bien, una delas características es lautilización masiva deinstrumentos que vandesde los más tradicionalescomo las radios hastalos más actuales comola internet. Todos tienencomo fin producir, recibir,intercambiar y comunicar:- Papel y lápiz.- Computadoras,servidores o cualquierdispositivo de soportefísico (hardware).- Telecomunicaciones:Internet y telefonía.- Medios: Radio,televisión, prensa, cine,etc.- Herramientas deproductividad:Programas (software) yaplicaciones.- Sistemas inteligentes.m Cierto m Falsodebe responderPregunta 4En el triángulo ABC, recto en B se sabe que 5 cos A = 3. Determina el valorde la expresión:M sen −2 A 2+ cos=A2 2sec A−tan AA m 2/3B m 1/3C m 1/2D m 3/2E m 1debe responderPregunta 5Calcula el valor de “m” para que se cumpla la igualdad:A m 3 3B m 3 5C m 3 9D m 3 103 49 ⋅ 81⋅ m = 276 4E m 3 12 debe responder20Z_s1 fasc6 docen.indd 205/29/07 12:09:33 AM

1.5 El Winplot: graficador de funcionesExisten muchos graficadores, sólo vamos a presentar el Winplot, por ser de fácilmanejo y libre disponibilidad. Grafica en dos y tres dimensiones y se puedetrabajar hasta en visualización de las ecuaciones diferenciales ordinarias.Por el espacio reducido que se tiene, sólo haremos una presentación muysomera. Se puede realizar la gráfica de:• Funciones lineales, cúbicas, cuadráticas y polinomiales en general.• El límite y la derivada de una función.• Funciones trigonométricas, etc.Fascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICAPresentaciónLa primera vez que se accesa a Winplot, aparece una pantalla como esta:Figura 1Donde se distinguen dos menús: Window y About.Damos un doble clic en el botón izquierdo del ratón y obtenemos la pantalla:Figura 2Seleccionamos con un clic en el botón izquierdo del ratón 2-dim y obtenemosuna ventana nueva que tiene nombre por omisión noname1.wp2 (figura 3).Figura 3Operaciones básicasPara introducir las expresiones se tendrán en cuenta las siguientes recomendaciones.La suma se indica con el símbolo +; la resta con - ; la multiplicación se indicaa través del símbolo *; la división con /; para indicar la exponenciación, seintroduce el símbolo ^. Primero se introduce la base, después el exponente.Si los números del exponente contienen signos negativos o fracciones, sedebe especificar entre paréntesis para que el número encerrado indique elexponente al que hay que elevar la base.Por ejemplo, para elevar los siguientes números a las potencias indicadas,se hace:2 3 = 2^3= x^(2/3) y no x^2/3 que indicaría x23Introducción de operacionesWinplot reconoce la notación algebraica. Por ejemplo, la función:f(x) = 25x se introduce indistintamente como 25x ó 25*x ; y la función:f(x) = 25x 4 se puede introducir como 25*x*x*x*x ó 25*x^4 ó simplemente25x^4.Para operar algebraicamente, se siguen las reglas del álgebra ordinaria encuanto a las reglas de asociación, y en cuanto a la jerarquía de los operadores (alintroducir operaciones el operador ^, tiene mayor jerarquía que los operadores* y /; estos a su vez tiene mayor jerarquía que los operadores + y –.2(x 2 – 3) = 2*(x^2 – 3) eleva primero al cuadrado x, luego le resta 3 yfinalmente multiplica esta diferencia por 2. Sin los paréntesis tendríamos2x2 −3≠2( x2 −3)Figura 1Figura 2Figura 321Z_s1 fasc6 docen.indd 215/29/07 12:09:56 AM

-10 -9 -7 -6 -4 -3 -11 3 4 6 7 9 10-1-3-4-6-7Serie 1 / CURRÍCULOY DESARROLLO DECAPACIDADES ENMATEMÁTICAEl WinplotEl Winplot es un programagraficador de funcionesque te permitirá dibujary animar curvas y líneasque representan funcionesmatemáticas en variedad deformatos.Ello posibilita que elestudiante pueda observar,explorar y modelardinámicamente los objetos deestudio, facilitándole así, unaamplia y directa experienciamatemática. Por ello, esteprograma constituye no sólouna ventaja, sino tambiénuna necesidad en nuestralabor como docentes, ya quetenemos la responsabilidadde facilitar el aprendizajea nuestros alumnos deacuerdo con el avance de latecnología.25x− 25= (5x^2 – 25)/(2x+3) tenemos un paréntesis que engloba al2x+ 3numerador y otro que engloba al denominador para garantizar la división2entre las cantidades 5x− 25y2x+ 3. Sin los paréntesis tendríamos255x^2 – 25/2x + 3 = 5 3 5 2252x −x − + ≠2x2x+ 3Llamado de funciones básicas de la biblioteca de WinplotExisten también funciones básicas preconstruidas en la biblioteca de Winplot,que se utilizan frecuentemente:sin(x) para el seno de x (las funciones trigonométricas están dadas enradianes).cos(x) para el coseno de x;tan(x) para la tangente de x;arcsin(x) para seno inverso de x o arco seno de x;arccos(x) o arco coseno de x;arctan(x) para la tangente inversa de x;sinh(x) para el seno hiperbólico de x;cosh(x) para el coseno hiperbólico de x;tanh(x) para la tangente hiperbólica de x;ln(x) para el logaritmo natural de x;log(x) para el logaritmo de base 10 de x;exp(x) para la exponencial de x;sqr(x) es la raíz cuadrada de x (para x > 0);root(n,x) para la raíz enésima de x; fact(n) para el factorial de n;abs(x) para el valor absoluto de x;x ( )sgn(x) es la función “signum” de x (definida como signum ( x)= abs xx= x);pi para denotar el valor constante π = 3,1415926 ...Debe notarse que el valor de los argumentos va siempre entre paréntesis,de otro modo Winplot no los reconoce. Es importante saber que también esposible guardar funciones definidas por el usuario.22Figura 41090 = x ^ 2 + y ^ 2 – 3676431figura 5La CircunferenciaEste formato se utiliza cuando se necesitan graficar curvas definidasimplícitamente mediante una ecuación que relaciona x e y (en la figura 4está escrita la ecuación del círculo x 2 + y 2 = 36)Y la gráfica está representada en la figura 5:La RectaEl siguiente grupo sirve para representar una recta o una parte de ellaax + by = cAparece la caja (figura 6):Donde se deben introducir valores para los coeficientes a,b y c de la recta (enla figura 7 se obtiene la recta para los valores introducidos en la figura 6)Figura 7Z_s1 fasc6 docen.indd 225/29/07 12:09:58 AM

10-9-7-6-4-3-110976431-1-3-4-6-712SegmentoAl seleccionar este formato, aparece la caja siguiente (figura 8).Que muestra los puntos (a,b) y (c,d) (puntos extremos del segmento). Enla figura 8 están escritos los valores (2.54, 1.732) y (0,0) que representa elsegmento mostrado en la figura 9.Los otros comandos como Punto, recursión, polinomios etc, no serán tratadospor limitaciones de espaciofigura 6(2-54) x + (1- 732) y = 3-141Ejemplo de gráfica de la función f(x) = x 2 en dos dimensionesfigura 91 3 4 6 7 9 10figura 7f(x) = x 2Ejemplo de gráfica en tres dimensiones. La esfera.figura 8La esferaActividad 11. Ejercítate con tu calculadora DS-737 CQAdaptado de: Miguel de Guzmán. Colera J. Salvador A. Bachillerato 1. Editorial Anaya. Madrid, 1990.a. Memoria:Es un lugar de la calculadora donde se puede guardar un número. Para hacerlo hay que tener elnúmero en la pantalla y pulsar las teclas [STO][M + ]. Para recuperar lo que hay en la memoria, sepulsa las teclas [RCL][M + ]. También suele haber otras dos opciones M+ y M – que sirven parasumar o restar, respectivamente, a la memoria lo que haya en la pantalla; para activar M + , debespulsar la tecla [M + ] y para activar M – debes pulsar las teclas [SHIFT][M + ]Para efectuar 2 × 3 – 5 × 8 + 4 × 7 en la calculadora DS-737CQ, se haría así:2 × 3[STO] [M + ]ó 5 × 8 [SHIFT] [M + ] 4 × 7 M+ [RCL] [M + ] – 6M +23Z_s1 fasc6 docen.indd 235/29/07 12:10:01 AM

. Cambio de signoLa tecla ( – ) cambia el signo de lo que hay en la pantalla. La operación M – anterior, sin teclaM – , se haría así:2 × 3[STO] [M + ]ó [( – )] 5 × 8 M+ 4× 7M +[M + ] [RCL] [M + ] – 6Tipos de ejercicios que puedes proponerte:a. (–3) · ( –8) + 4 · (–5) – (–7) · 10b. – (–8) · (3) – 11· (–8) – (–11) · 7 + 11 · (–13) + 7 · (–10)c. 3 · (–5) + 7 · 11 – 2 · 17 + 11 · (–10) – 4 · (–3)c. Ejercicios• Efectúa 8 327 + 3 893 y di qué significa: “7 + 3 = 10, escribo 0 y llevo 1”.• Efectúa: 3 786 x 451 y di por qué, al multiplicar por 5, dejas a la derecha un lugar en blanco,y al multiplicar por 4 dejas dos lugares.• Calcula las diferencias:16 – 3; 16 – (- 8); (-12) – (-4); (-12) – 10Comprueba sobre la recta que estas diferencias coinciden con las distancias que hay entre lospuntos que representan al minuendo y al sustraendo.• Si la tecla [SHIFT] de la calculadora DS-737CQ está malograda, ¿cómo podrías resolver lasiguiente operación: (–3) · 7 – 4 · 12 + 15 · 7 utilizando el proceso descrito anteriormente?• Efectúa 8 534 – 3 786 y di qué significa: “de 6 a 14 son 8 y me llevo 1”.d. Ejercicios:• Recuerda la regla de los signos para multiplicar números enteros:+ . + = ++ . – = –– . + = –– . – = +Aplícala a las siguientes multiplicaciones:* (-3) . 4* 3 . (-5)* (-6) . (-7)En algunas calculadoras, en lugar de Min pueden aparecer las teclas M, STO o X M.En lugar de la tecla MR puede aparecer la tecla RCL.Si tu calculadora no tiene Min ni ninguna tecla equivalente, pero sí tiene M+, puedes usarla enlugar de aquella, siempre que te asegures, previamente, de que la memoria está vacía.e. Calculadoras con Notación CientíficaSi tu calculadora es de las científicas, casi seguro que tiene esta notación. Para averiguarlo, intentacalcular el cuadrado de 1 000 000 así:1 000 000 x 2 =Si en la pantalla aparecer 1. 12 tu calculadora tiene notación científica. El resultado significa:1 . 10 1224Z_s1 fasc6 docen.indd 245/29/07 12:10:03 AM

Otras pruebas que puedes hacer:3 600 000 × 240 000 = 8,64 11 (8,64 . 10 11 )0,00004 × 0,000 021 = 8,4 -10 (8,4 . 10 -10 )¿Qué obtienes como resultado?Si quieres introducir un número en forma científica en la calculadora DS-737CQ, usa la teclaEXP para poner el exponente de 10.7,46 EXP ( – ) 15Por ejemplo, 7,46 . 10 -15 se teclea [ = ]:Y en la pantalla aparecerá: 7,46 – 15f. Potencias en la calculadoraSi tu calculadora tiene la tecla [ X y ], puedes calcular potencias directamente. Por ejemplo:4 5 4 X y 5 = 102420 10 20 X y 10 = 1 024 132 63 2 X y 63 = 9 223 382 276 854 775 808g. Cálculo de la raíz cúbica de un númeroObtenemos, por ejemplo,a. Tu calculadora tiene las teclas [ x 3 ] y [SHIFT]; si se desea determinar ; entonces debesseguir el siguiente procedimiento:[SHIFT][ x 3 ] 5,23 [ = ] y obtendrás 1,735803513b. También puedes realizar el siguiente procedimiento 5,23 [x y ] 3 [SHIFT][ x 2 ][ = ]y obtendrás 1,735803513c. También lo puedes hacer por tanteo:Como 1 3 = 1 < 5,23 y 2 3 = 8 > 5,23, entoncesDe este modo sabemos queAverigüemos las décimas, también por tanteo:1.51.71.8= × 3× 3 =× 3 =3,3754,9135,8321,5 3 = 3,375 < 5,23 ;1,7 3 = 4,913 < 5,23 ;1,8 3 = 5,832 > 5,23 ;Y sabremos queDel mismo modo se puede averiguar las centésimas:1.751.731.74= × 3× 3 =× 3 =5,3593755,1777175,2680241,75 3 = 5,359 375 > 5,23 ;1,73 3 = 5,177717 < 5,23 ; 1,73 < < 1,7425Z_s1 fasc6 docen.indd 255/29/07 12:10:03 AM

1,74 3 = 5,268 024 > 5,23 ;Por tanto,Actuando así sucesivamente podrás aproximar tanto como desees.h. Utiliza la calculadoraLa división de P (x) entre (x – a) por Ruffini es muy sencilla con ayuda de la calculadora.Veamos, dividiendo, por ejemplo: (x 4 – 6x 3 + 4 x 2 + 5x + 6) : (x + 4)Actuamos así (ten en cuenta que a = -4):4 +/- Min 1 14 MR – 6 -104 MR + 4 444 MR + 5 -1714 MR + 6 690–41 –6 4 5 6–4 40 –176 6841 –10 44 –171 690Los resultados parciales 1, – 10, 44 y –171 son coeficientes del polinomio cociente:C (x) = x 3 – 10x 2 + 44x – 171El resultado final, 690, es el valor del polinomioP (–4) = 690También, el resto de la división.Si al dividir P(x) entre x – a obtenemos como cociente C(x) yresto cero, entonces a es raíz de P (x) y podemos describir.P(x) = (C (x)) (x – a)Si, además, a también es raíz de C(x), si dice que a es raízdoble de P (x).en grupo...investiga con tus colegasCalculadora DS-737 CQResuelve con tus colegas el siguiente problema (puedes ayudarte de algún recurso relacionado con latecnología de la información y comunicación):IX Olimpiada Iberoamericana de MatemáticaBrasil - 1994En cada casilla de un tablero de n x n hay una lámpara. Al ser tocada una lámpara cambian de estado ellamisma y todas las lámparas situadas en la fila y la columna que ella determina (las que están encendidasse apagan y las apagadas se encienden). Inicialmente todas están apagadas. Demostrar que siemprees posible, con una sucesión adecuada de toques, que todo el tablero quede encendido y encontrar, enfunción de n, el número mínimo de toques para que se enciendan todas las lámparas.26Z_s1 fasc6 docen.indd 265/29/07 12:10:04 AM

Fascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICA2. VIDEOS enCLASES deMATEMÁTICA2.1 Uso de videos en el aprendizaje de la MatemáticaHoy existe una diversidad de videos con contenidos matemáticos quepodemos emplear para ayudarnos en el aula. Por ejemplo: videos detratamiento pedagógico, contenidos matemáticos elaborados por la NationalGeographic, Sociedad Matemática de Colombia y otros; desde la historiade la Matemática, Álgebra, Geometría, Trigonometría, análisis y otros.Asimismo, filmes como Una mente brillante, popularizado como Mentebrillante 1 y 2; En busca del destino y otros, que consideran contenidosmatemáticos como juegos matemáticos, series, signos, codificación ydecodificación, representación simbólica; entre otros temas de Matemática.Consideremos a estos videos como recursos que contribuyen a mejorar elaprendizaje de la Matemática por medio de video forums.Ejemplo:Utilizar el filme En busca del destino de Gus Van Sant y hacer que en formaconjunta los estudiantes lo vean y luego realizar una apreciación crítica desu contenido.Así encontraremos apreciaciones como: “Trata sobre la vida de Will Hunting,quien poseíaun talento innatopara la Matemática,que es desaprovechadopor él mismopor sus diversas limitaciones,ya queél ha estado en reformatorios.Perola ayuda de un matemáticoganadorde la medalla Fildhace que su vida ten-A beautiful mind (Una mente brillante)http://emergingpilgrim.blogspirit.com/images/medium_beautiful_mind.jpgcuriosidadesmatemáticasCómo convertirse enmatemáticoAdaptado de un artículo tomadode http://www.sectormatematica.cl/recreativa.htmSi quieres convertirte enun matemático, debes teneren cuenta lo siguiente:• Hay una cantidad enormede temas por investigary problemas fascinantesesperando ser resueltos.• Ser un matemático esdivertido, pero es el tipode diversión que tomamucho esfuerzo. El esfuerzoexige motivación.Para ser un matemáticote debe emocionar resolverproblemas, agudizartu intuición, y ejercitar tuinteligencia.• Tienes que creer tambiénen tu capacidad paraaprender. Si no lograsresolver un problema,aprende intentando, divídeloen problemas máspequeños, y ve resolviéndolosuno a uno.• Debes ser perseverante yun gran investigador.27Z_s1 fasc6 docen.indd 275/29/07 12:10:10 AM

Serie 1 / CURRÍCULOY DESARROLLO DECAPACIDADES ENMATEMÁTICAcuriosidadesmatemáticasPuntos de estiloPara ser un matemáticodebes tener la mentalidadde un matemático y realizarlas siguientes acciones:• Lee literatura (cienciaficción y literaturalatinoamericana parecenser las lecturas preferidas).• Desarrolla tus gustosmusicales. Aprende atocar un instrumentomusical.• Desarrolla tu interés porlos juegos de palabras.• Aprende a escribir bientanto en español comoen inglés (un grannúmero de matemáticos,incluyendo los mejores,son buenos escritores).Actividad 2ga un giro, con lo cual consigueutilizar ese talento matemático.Recibir también la ayuda de unpsicólogo es fundamental en elproyecto.Finalmente creemos que Willdebería ser más flexible a losconsejos y ayudas que le ofreceny no ser reacio a las oportunidadesde mejoras que lepresentan, aunque a esta edadde 21 años ya está bastante definidala personalidad”.Protagonistas de En busca del destinohttp://images.wofox.com/gallery/120/21037d05ccc3ad726242b6149be48088.jpgLos video forums con contenidosmatemáticos representan una ayuda importante para trabajar con losestudiantes en su formación integral; fortaleciendo en ellos su personalidad,su identidad de género, sus sueños, su inserción social, etc. A partirde los comentarios críticos de los filmes enriquecen sus puntos de vistasobre la Matemática en general, haciendo que ellos descubran contenidosde Matemática en los temas apreciados en las películas, o cultivenhábitos que les parecerán fundamentales y fortalecerán sus deseos parael futuro.Por ejemplo, en el video en referencia, la experiencia didáctica deldocente y estudiante resulta ser ilustrativa sobre cómo aprender y enseñarMatemática.Después de ver los filmes Una mente brillante, (cuyo personaje es John Nash) y a En busca del destino,(cuyo personaje principal es Will Hunting), haciendo uso de la curiosidad, completa el cuadro comparativoy presenta un comentario crítico sobre la apreciación de los filmes indicados.PersonajesCriterioPensamiento matemáticoLiteraturaCiencia ficciónGustos normalesJuegos de palabrasJohn NashWill HuntingNOESCRIBIRProducción intelectual28Z_s1 fasc6 docen.indd 285/29/07 12:10:12 AM

3. EVALUACIÓN1. Ingresa la dirección web: www.aula21.net/wqfacil/ y analiza las estructuras de un WebQuest.2. Elabora una WebQuest sobre algún tema que vayas a desarrollar este año, con una actitudde interés por el intercambio de experiencias y manifestando creatividad.3. Elabora una ficha con cinco problemas para que sean resueltos; haciendo uso de lacalculadora, señalando los procesos pertinentes para lograr un aprendizaje significativo.4. Elabora un QuizFaber en el que se planteen situaciones problemáticas para que resuelvaun equipo cooperativo, formado por no más de tres participantes. Señala los procesospertinentes para lograr un aprendizaje significativo.5. Con tus colegas, resuelve los problemas propuestos en la XV Olimpiada Iberomamericanade Matemática - Caracas, Venezuela, setiembre 2000, ayudándote con tecnología de lainformación y comunicación.Problema 1Se construye un polígono regular de n lados (n > 3) y se enumeran sus vértices de 1 a n. Setraza todas las diagonales del polígono. Demostrar que si n es impar, se puede asignar a cadalado y a cada diagonal un número entero de 1 a n, tal que se cumplan simultáneamente lassiguientes condiciones:1. Que el número asignado a cada lado o diagonal sea distinto a los asignados a los vérticesque une.2. Para cada vértice, todos los lados y diagonales que compartan dicho vértice debe tenernúmeros diferentes.Problema 2Sean S1 y S2 dos circunferencias, de centros O1 y O2 respectivamente, secantes en M yN. La recta t es la tangente común a S1 y S2, más cercana a M. Los puntos A y B son losrespectivos puntos de contacto de t con S1 y S2, C el punto diametralmente opuesto a B y Del punto de intersección de la recta O1O2 con la recta perpendicular a la recta AM trazadapor B. Demostrar que M, D y C están alineados.Problema 3Encontrar todas las soluciones de la ecuación(x + 1)y - xz =1para x, y, z enteros mayores que 1.Problema 4De una progresión aritmética infinita 1, a1, a2,... de números reales se eliminan términos,obteniéndose una progresión geométrica infinita 1, a1, a2,... de razón q. Encontrar losposibles valores de q.6. Observa el video Una mente brillante, redacta un informe crítico de apreciación, e indica larelación del filme con la Matemática.29Z_s1 fasc6 docen.indd 295/29/07 12:10:15 AM

4. METACOGNICIÓNMetacognición es la habilidad de pensar sobre el discurso del propio pensamiento, es decir,sirve para darnos cuenta cómo aprendemos cuando aprendemos.Responde en una hoja aparte:1. ¿De qué manera te organizaste para leer el fascículo y desarrollar las actividadespropuestas?2. ¿Te fue fácil comprender el enunciado de las actividades? ¿Por qué?3. Si no te fue fácil, ¿qué hiciste para comprenderlo?4. ¿Qué pasos has seguido para desarrollar cada una de las actividades?5. ¿Cuáles de estos pasos te presentaron mayor dificultad?6. ¿Cómo lograste superar estas dificultades?7. Al resolver la evaluación, ¿qué ítems te presentaron mayor dificultad?8. ¿Qué pasos has seguido para superar estas dificultades?9. ¿En qué acciones de tu vida te pueden ayudar los temas desarrollados en estefascículo?10. ¿Qué nivel de logro de aprendizaje consideras que has obtenido al finalizar estefascículo?Muy bueno Bueno Regular DeficienteNO ESCRIBIR¿Por qué?11. ¿Crees que las actividades de investigación fueron realmente un trabajo de equipo?Explica.12. ¿Tuviste la oportunidad de compartir tus conocimientos con algunos de tus compañeros?¿Qué sentimientos provocaron en ti este hecho?30Z_s1 fasc6 docen.indd 305/29/07 12:10:16 AM

Fascículo 6 / USO DE LOSRECURSOS TECNOLÓGICOSEN EL APRENDIZAJE DE LAMATEMÁTICABIBLIOGRAFÍAcomentada1. Dodge, B. J. Thinking visually with WebQuests. Atlanta. National EducationalComputing Conference, 2000.Esta es una publicación que aborda todo lo concerniente al uso de las WebQuest en laesnseñanza.2. Guzmán, Miguel de y Colera J., Salvador. Bachillerato 1. Madrid. Editorial Anaya,1990.Es uno de los mejores textos elaborados de Matemática, tanto por su diseño como porsu contenido. Debe estar en la cabecera de el o la docente. Presenta introducción alÁlgebra, a la Combinatoria, Estadística, Probabilidad, Funciones y Sucesiones.3. Guzmán, Miguel de. Tendencias innovadoras de la enseñanza de la Matemática.Buenos Aires. OMA, 1992.Texto que trata sobre las diversas tendencias en la enseñanza y el aprendizaje de laMatemática en el contexto mundial, se hace especial énfasis en la resolución deproblemas y la aplicación de la informática.4. La Torre Ariño, Marino y Seco del Pozo, Carlos Javier. Diseño curricular nuevo parauna nueva sociedad. Lima. Universidad Marcelino Champagnat, 2006.Presenta las bases curriculares para la nueva sociedad de la información. Aclarando queno es lo mismo información que conocimiento (para que la información se conviertaen conocimiento es necesario poner en marcha una serie de estrategias, para lo cual esnecesario poseer habilidades cognitivas). Constituye un buen texto para el o la docentede educación secundaria.5. Marqués, Graells. Selección y uso de materiales multimedia. Barcelona. UAB,1999.Es un texto que considera la aplicación de materiales multimedia en el aula empleandola informática. Presenta ejemplos de aplicación en la Matemática.6. National Council of Teachers of Mathematics. Geometría en el ciclo medio. Sevilla.Addenda Series, 1999.Texto recomendado para el desarrollo de problemas geométricos, expone de maneradidáctica los principios de esta parte de la Matemática.7. National Council of Teachers of Mathematics. Principios y Estándares para laEducación Matemática. Sevilla. Sociedad Andaluza de Educación Matemática.Thales, 2003.Es un documento de última generación que todo o toda docente debe tener en subiblioteca personal; en él encontramos las orientaciones básicas para el desarrollo delas capacidades matemáticas propuestas en el Diseño Curricular Nacional.8. Vaquero, Antonio y Fernández Chamizo, Carmen. La informática aplicada a laenseñanza. Madrid. Eudema S.A., 1987.Es un texto que trata sobre la informática y la comunicación, presenta aplicaciones a laenseñanza de diversos contenidos priorizando aplicaciones matemáticas.31Z_s1 fasc6 docen.indd 315/29/07 12:10:16 AM

Serie 1 / CURRÍCULOY DESARROLLO DECAPACIDADES ENMATEMÁTICAENLACESweb1. www.educared.net/ProfesoresInnovadores/unidades/verUnidad.asp?id=650 - 19k –Enlace sobre las ventajas que aportan las TIC en la enseñanza de las distintas áreas y enparticular en la de Matemática. El uso de software matemático permite combinar los datosde forma numérica, simbólica y gráfica.2. www.aula21.net/primera/matematicas.htmRecursos y consejos útiles para diseñar WebQuest y un generador de WebQuests on-line(WebQuest Generator) en español, inglés, italiano, gallego , catalán y euskera.3. www.eduteka.org/comenedit.php3?ComEdID=0018 - 43k -Página sobre la integración de las TICs en los procesos de aprendizaje de la Matemática,basada en el planteamiento de Andee Rubin, quien agrupa en cinco categorías los diferentestipos de herramientas para crear ambientes enriquecidos por la tecnología.4. www.eduteka.org/ProyectosWebquest4.php?codMx=20 - 52k –Permite visualizar problemas matemáticos que involucran ecuaciones polinomiales. TIC:Hoja de cálculo, software para Matemática.5. www.thales.cica.es/epsilon/tic.htm - 43k -La sección “Tic y Matemáticas” tiene como objetivos ofrecer información sobre distintosrecursos que el profesorado puede incorporar a su aula, mostrar algunas actividadesprácticas sobre su uso para facilitar el cambio de metodología en el aula y para favorecer laintegración de las TIC en la enseñanza de la Matemática.6. www.aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/infl uencia-de-las-tic/ - 20kNuevas tecnologías en la enseñanza de la Matemática. Historia de las TIC: principalesmovimientos y producciones. Un gran matemático y pionero de la computación en laArgentina: Manuel Sadosky.7. www.fi sem.org/descargas/3/Union_003_013.pdf -Direcciones de internet, actividades, etc., sobre el uso de las TIC en Matemática para queentre todos seamos capaces de utilizarlas y de aprovechar sus beneficios.8. www.comunicacionypedagogia.com/publi/infcyp/muestra/pdf/santandreu.pdfCursos TIC en: Programas de aplicación instructiva, pensados para el proceso de enseñanzay aprendizaje de la Matemática.9. www. edutec.rediris.es/Revelec2/revelec19/Villarreal.htm - 288kRealiza una revisión bibliográfica de la vinculación de la metodología de resolución deproblemas, la Matemática y las TIC, entre otros temas.3210. www.fi smat.umich.mx/mateduca/arlos/memgsem/ana/ana.htmContiene aportes fundamentales para el uso de la calculadora en la resolución de ejerciciosy problemas de Matemática.Z_s1 fasc6 docen.indd 325/29/07 12:10:17 AM