EVALUACIÓN ÁREA MATEMÁTICA en el de - Ministerio de Educación

MINISTERIO DE EDUCACIÓNMatemáticaSerie 1 para docentes de SecundariaCurrículo y desarrollo de capacidades en MatemáticaFascículo 3: EVALUACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA© Ministerio de EducaciónVan de Velde 160, San BorjaPrimera edición, 2007Tiraje: 14 000 ejemplaresImpreso en Empresa Editora El Comercio S.A.Jr. Juan del Mar y Bernedo 1318,Chacra Ríos Sur, Lima 01Hecho el Depósito Legal en laBiblioteca Nacional del PerúNro. 2007-00255AutoríaEdiciones El Nocedal S.A.C.CoordinadorRubén Hildebrando Gálvez ParedesElaboración pedagógicaFelipe Eduardo Doroteo PetitItala Esperanza Navarro MontenegroEdgar Justo Chacón NietoDaniel José Arroyo GuzmánColaboración especialLuis Antonio Collao GuzmánRevisión pedagógicaHno. Marino La Torre MariñoRevisión académicaArmando Zenteno RuizDiseño y diagramaciónVirginia Rosalía Artadi LeónCoordinación y supervisión general MEDAntonieta Cubas MejíaSupervisión pedagógica MEDLuis Enrique Eyzaguirre EspinoVerificación de estilo MEDMiguel Luis Bances GandarillaIlustracionesPatricia Nishimata OishiBrenda Román GonzálezFotografíaEnrique BachmannCorrector de estiloMarlon Aquino RamírezZ_S1 F3 D.indd 16/16/07 10:05:53 AM

PRESENTACIÓNLa Matemática permite que los estudiantes se enfrenten a situacionesproblemáticas, vinculadas o no a un contexto real, con una actitud crítica. Porello se debe propiciar que nuestros estudiantes tengan un interés permanentepor desarrollar sus capacidades matemáticas para que les sean de utilidaden su vida presente y futura. Esto significa que se debe enseñar a usar laMatemática en función del desarrollo de las capacidades: razonamiento ydemostración, comunicación matemática y resolución de problemas. Esteprogreso está ligado a la evaluación de los aprendizajes, ya que ésta debeverse como un proceso educativo donde los estudiantes aprenden de susaciertos y errores.La evaluación recoge información pertinente sobre los logros, avances y dificultadesque presentan los estudiantes en el desarrollo de sus aprendizajes.Dicha información sirve para tomar decisiones de mejoramiento y recuperaciónpedagógica.En el desarrollo del presente fascículo se aborda la evaluación del desarrollode capacidades en el área de Matemática: fundamentos, propósitos, formas,funciones y, sobre todo, las estrategias para establecer criterios e indicadoresy elaborar instrumentos coherentes con el enfoque del Diseño CurricularNacional. En este enfoque se considera que la evaluación de los aprendizajeses un proceso pedagógico, mediante el cual se observa, recoge y analizainformación relevante, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valory tomar decisiones oportunas y pertinentes para mejorar los procesos deaprendizaje de los estudiantes.La evaluación proporciona información útil para la regulación de lasactividades, tanto de los docentes como de los estudiantes. En el caso deldocente, sirve para mejorar e ir adaptando su enseñanza a las necesidades dequienes aprenden; en el caso de los estudiantes, para que sean conscientesde los aspectos a superar y las potencialidades que pueden desarrollar; y enel caso de los padres de familia, para apoyar a sus hijos en el afianzamientode sus logros y superación de sus dificultades.La evaluación determina, también, si los estudiantes han desarrolladolos aprendizajes previstos para poder otorgarles, o no, la certificacióncorrespondiente. La evaluación de los aprendizajes en la Educación BásicaRegular se caracteriza por ser integral, continua, sistemática, participativay flexible. A lo largo del fascículo hemos considerado que la evaluación esun acto educativo donde estudiantes y docentes aprenden de sus aciertos yerrores.Complementamos el fascículo con logros de aprendizaje, recuperación desaberes previos, estrategias de aprendizaje, metacognición, evaluación,chistes matemáticos, curiosidades matemáticas, bibliografía y enlaces web.

ÍndicePresentación .......................................................................................................................... 1índice..................................................................................................................................... 2Organizador visual de contenidos.......................................................................................... 3Motivación............................................................................................................................. 4Logros de aprendizaje............................................................................................................ 4Recuperación de saberes previos........................................................................................... 41. Evaluación de los aprendizajes matemáticos en función deldesarrollo de capacidades............................................................................................ 51.1 Logros educativos de los estudiantes........................................................................ 51.2 Evaluación ............................................................................................................... 51.2.1 Evaluación por fines ....................................................................................... 6a. Evaluación inicial o diagnóstica ................................................................. 6b. Evaluación formativa o de proceso ............................................................ 6c. Evaluación sumativa.................................................................................... 61.2.2 Criterios e indicadores de evaluación.............................................................. 71.2.3 Aspectos importantes en los instrumentos de evaluación............................... 9a. Coherencia................................................................................................... 9b. Múltiples fuentes de información................................................................ 10c. Métodos, técnicas y formas adecuadas de evaluación................................. 121.3 Las capacidades matemáticas para su evaluación..................................................... 13a. Razonamiento y demostración..................................................................... 13b. Comunicación matemática.......................................................................... 16c. Resolución de problemas............................................................................. 181.4 Pruebas de evaluación de Matemática...................................................................... 20Actividad 1....................................................................................................................... 282. Evaluación...................................................................................................................... 293. Metacognición............................................................................................................... 30Bibliografía comentada......................................................................................................... 31Enlaces web........................................................................................................................... 32

Serie 1 / CURRÍCULO YDESARROLLO DE CAPACIDADESEN MATEMÁTICAEVALUACIÓNen el ÁREA deMATEMÁTICAMotivaciónEn nuestra vida diaria realizamos una permanente evaluación;así, antes de adquirir un producto lo evaluamos desde distintosparámetros: si el producto es de buena calidad, si la textura esla adecuada, si los colores son los que nos gustan, si el preciojustifica el producto acabado, etc. Si bien es cierto, no lo hacemosde una manera sistemática, la practicamos en cada instante de nuestra vida. Motivo por el cual, la evaluaciónno es ajena a nosotros; siempre está presente. Luego, la evaluación en el área de Matemática debe contemplarel desarrollo de las capacidades específicas de dicha área. Según el Diseño Curricular Básico del Ministerio deEducación, estas son: el razonamiento y demostración, comunicación matemática y la resolución de problemas.En el desarrollo del fascículo nos ocuparemos ampliamente de los primeros, pero reflexionaremos también sobrelas actitudes de los estudiantes hacia la Matemática.La actitud ante el área de Matemática debe reflejar el interés de los estudiantes por querer aprender los contenidosmatemáticos, el grado de responsabilidad, el orden, la puntualidad y la fuerza de voluntad por resolver losproblemas heurísticos. Entonces, la evaluación de los aprendizajes matemáticos en el nivel de educación secundaria,debe permitir el desarrollo de actitudes que contribuyan a la formación de la personalidad y carácterde los estudiantes, el trabajo en equipo con responsabilidad individual y grupal, y la cooperación democráticay justa.LOGROS DE APRENDIZAJEAnaliza las estrategias planteadas para laevaluación del aprendizaje de la Matemática,priorizando el desarrollo de capacidadesgenerales y específicas.Identifica las capacidades del área de Matemáticay las capacidades específicas parael aprendizaje de los estudiantes a travésde ejemplos.Elabora indicadores e instrumentos deevaluación en función del desarrollo delas capacidades matemáticas en forma coherente.Identifica los distintos tipos de evaluaciónen una hoja aparte de acuerdo con su finalidad,manifestando apertura.RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOSLee con atención y responde lo que se te indica en una hoja aparte:¿Qué entiendes por evaluación?¿Qué es medición de logros de aprendizaje?Describe tu práctica docente en función de la evaluación de laMatemática y el desarrollo de capacidades.¿Qué diferencia existe entre evaluación y calificación?¿Qué estrategias de evaluación empleas para el aprendizaje dela Matemática?¿Qué se entiende por prueba?¿Qué instrumentos de evaluación empleas en tu práctica pedagógica?4Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 46/13/07 6:40:54 PM

Serie 1 / CURRÍCULO YDESARROLLO DE CAPACIDADESEN MATEMÁTICAUn mate...– ¿Cuál es la figurageométrica queescucha música?– El círculo.– ¿Por qué?– Porque tiene radio.posibilidad de intervención real en el proceso perfectible de los estudiantes.La medición sólo describe, tomando como base una unidad dada y frecuentementelimitándose a un sólo rasgo, mientras que la evaluación valora todoel proceso, todos los elementos y toda la persona, con el fin de llegar a unasconclusiones y tomar decisiones para mejorar ese proceso y sus elementos,en definitiva, mejorar los comportamientos del sujeto.1.2.1 Evaluación por finesCompartimos lo propuesto por los autores La Torre Ariño y Seco del Pozo,en su libro Diseño curricular nuevo para una nueva sociedad nueva; en elque se plantea lo siguiente:a. Evaluación inicial o diagnóstica: se utiliza para detectar los conceptosprevios que posee el estudiante y las destrezas que son capaces deutilizar en el aprendizaje. Es el andamio o estructura previa de la quetiene que partir el alumno para poder aprender de forma constructiva ysignificativa.b. Evaluación formativa o de proceso: trata de evaluar los fines de laeducación que son las capacidades-destrezas y valores-actitudes, pormedio de escalas de observación sistemáticas, individualizadas y cualitativas-cuantitativasy a través de pruebas en las que se evalúa el desarrollode destrezas. La esencia de este tipo de evaluación es conocer alos estudiantes para ayudarlos a que se conozcan a sí mismos como estudiantes,informándoles sobre los objetivos que lograron y lo que leshace falta para mejorar. Este tipo de evaluación debe ser una forma deapoyar los esfuerzos que realizaron y, a la vez, ser constructivamentecrítico y poder diagnosticar, tanto las fortalezas como las debilidadadesde los alumnos y alumnas.c. Evaluación sumativa: es aquella que evalúa las capacidades, valores yactitudes a través de los contenidos y métodos de aprendizaje, cualitativao cuantitativamente, de una manera progresiva, según la edad de los estudiantes.La finalidad de la evaluación sumativa es determinar el nivel de logro delas capacidades después de un periodo de tiempo.Tanto la evaluación formativa como la evaluación sumativa deben:• Permitir al docente evaluar lo que los estudiantes pueden hacer asícomo la capacidad que tienen para usar contenidos y destrezas. Estainformación es igual de valiosa para los estudiantes.• Permitir la aplicación de contenidos y destrezas en lugar de la simplerepetición memorística de los hechos.• Lograr que los estudiantes participen y reflexionen: por ejemplo, losestudiantes deberán conocer los criterios de evaluación para una tareadada, y a veces se les pedirá que ayuden a crear una tabla de evaluaciónpara medir los diferentes aspectos de su rendimiento (autoevaluación).• Dar a los estudiantes la oportunidad de analizar su propio aprendizajey de reconocer qué áreas necesitan mejorar.• Basarse en niveles de rendimiento fijados por equipos de profesorespara un grupo de edad particular, y comunicados claramente a estudiantesy padres de familia.6Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 65/24/07 5:46:30 PM

• Resultar informativas para estudiantes, padres de familia y docentes,así como proporcionar orientación para futuros aprendizajes.• Tomar como referencia capacidades y niveles coherentes con todaslas áreas, como son las capacidades y actitudes de aprender a aprendery la colaboración en el trabajo.• Reflejar el nivel logrado por el estudiante en relación a todos los criteriosdel área y proporcionar las mismas oportunidades para todoslos estudiantes, independientemente del sexo, cultura y necesidadesespeciales.Fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICAPROCESO DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEVALUACIÓNINICIAL ODIAGNÓSTICAEVALUACIÓNFORMATIVA ODE PROCESOEVALUACIÓNSUMATIVALOGROS DE LOSAPRENDIZAJESEVALUACIÓNDE LA CALIDADEDUCATIVACapacidadesfundamentales1.2.2 Criterios e indicadores de evaluaciónPara tener evidencias de los logros de aprendizaje de los estudiantes en términosde capacidades, se requiere de una definición clara y precisa de ciertoscriterios e indicadores, que constituyen la base para la elaboración dediversos tipos de instrumentos de evaluación.Los criterios nos permiten organizar la evaluación del área de Matemática y nosdan una visión para enjuiciar los instrumentos de evaluación; y son pertinentespara todos los niveles, pues ofrecen una base lógica que permite establecer elavance de los estudiantes y replantearnos la manera en que trazamos dichoavance, y los procesos y los métodos que empleamos para ello. En nuestro caso,los criterios de evaluación estarán dados por las capacidades matemáticas.Los indicadores guían la redacción de los ítems o preguntas que conformanuna prueba de evaluación.Se entiende por indicador a todos los indicios, señales o conjunto de rasgos,datos o informaciones perceptibles que al ser confrontados con lo esperadoe interpretados de acuerdo con una fundamentación teórica, pueden considerarsecomo evidencias significativas de la evolución, estado y nivel, queen un momento determinado presenta el desarrollo de las capacidades matemáticasde los estudiantes.Los indicadores de logro resultan del cruce de los criterios de evaluación yde los contenidos que conforman cada uno de los componentes del área deMatemática.Los indicadores de logro están constituidos por:capacidad específica + contenido + métodoPropuesta de evaluación enel área de MatemáticaCriterios IndicadoresRazonamientoy demostraciónComunicaciónmatemáticaResolución deproblemasReproducirAnalizarInterpretarAplicarDecodificarCodificarRepresentarInterpretarProcesarVerificarFormular7Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 75/24/07 5:46:45 PM

Serie 1 / CURRÍCULO YDESARROLLO DE CAPACIDADESEN MATEMÁTICAMuchos docentes están deacuerdo con la integraciónde la dimensión afectiva enel currículo de Matemática,pero para que estaintegración tenga éxito, esnecesario adoptar métodosadecuados de evaluacióne incluso modificar ciertasprácticas relativas al modode recoger la información,la forma de expresarla,etc. Este fascículo, apartede permitirnos establecerlos criterios de evaluaciónofrecidos por lascapacidades matemáticas,se centra en la evaluaciónde los afectos que semanifiestan en formade creencias, actitudes,emociones o sentimientosde los estudiantes. Paraesto, se consideran lastécnicas de evaluación enun programa de actuacióndidáctica.Los indicadores de logro son las destrezas y actitudes, y los criterios deevaluación son las capacidades y los valores.Relación de criterios e indicadores de evaluaciónRecordemos que los criterios de evaluación nos dan la visión para enjuiciarlos instrumentos de evaluación. Hemos asumido como criterios de evaluaciónlas capacidades matemáticas: razonamiento y demostración, comunicaciónmatemática y resolución de problemas, planteadas en el Diseño CurricularNacional. Sus respectivas capacidades específicas podemos encontrarlas enel fascículo 1, Naturaleza, Evolución e Importancia de la Matemática, en lasección 3.3 Comprendiendo las capacidades matemáticas.Proponemos algunos indicadores de evaluación que nos servirán para elaborarel instrumento que presentamos en el punto 1.4Ejemplos:• Reproduce comprensivamente la información recibida o recabada sobrenúmeros naturales y la teoría de los números por medio de la observacióny la identificación, mostrando interés y esfuerzo en su aprendizaje.• Analiza la información recibida o recabada sobre números naturales y lateoría de los números a través de la observación, diferenciación, identificación,comparación y la organización mostrando interés y esfuerzo.• Aplica los números naturales y la teoría de los números en forma adecuadaa cada situación y con precisión necesaria, a través de los cálculospertinentes en forma mental o con los algoritmos básicos, en función desu complejidad y de la naturaleza del problema mostrando precisión.• Codifica enunciados de un lenguaje común a un lenguaje formal a travésde la observación, identificación, interpretación, transformación yexpresión mostrando puntualidad y cumplimiento.• Decodifica enunciados de un lenguaje formal a un lenguaje común através de la observación, identificación, interpretación, transformación,y expresión mostrando puntualidad y cumplimiento.• Procesa la información sobre los números naturales y la teoría de los númerosmediante la relación, la transformación y la aplicación mostrandoconcentración.• Interpreta situaciones lógicas propuestas a través del análisis y representaciónescrita de las expresiones que las manifiestan, escuchando conatención a sus compañeros y compañeras.• Procesa la información analizada en situaciones lógicas problémicas propuestasmediante la relación, transformación y aplicación de las propiedadesde los números, escuchando con atención a los compañeros y compañeras.• Analiza la información recibida para el conteo de figuras geométricas através de la observación, diferenciación, identificación y comparación,cumpliendo con las indicaciones recibidas para el trabajo.• Aplica las fórmulas pertinentes para el conteo de figuras mediante el cálculomental o escrito en función de la complejidad de las figuras para el conteorespectivo cumpliendo con las indicaciones recibidas para el trabajo.• Analiza la información recibida en gráficos para el trazo de figurasgeométricas con puntos intersecados por líneas a través de la observación,diferenciación, identificación y comparación, cumpliendo con lasindicaciones recibidas para el trabajo.8Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 85/24/07 5:47:09 PM

• Analiza datos que se nos ofrecen a través de enunciados, tablas, expresionessimbólicas y representaciones gráficas.• Interpreta expresiones gráficas y simbólicas a través de la decodificación.• Analiza la información recibida o recabada sobre expresiones criptoaritméticasa través de la observación, diferenciación, identificación, comparacióny la organización de los datos, cumpliendo con las indicacionesdadas en clase.• Procesa la información sobre expresiones criptoaritméticas mediante larelación, la transformación y la aplicación respetando las opiniones delos compañeros y compañeras.• Decodifica enunciados con expresiones simbólicas de divisores o múltiplosa un lenguaje común a través de la interpretación, y la transformación,respetando el trabajo de los compañeros.• Aplica las propiedades, criterios y reglas operativas para los múltiplosy sobre la divisibilidad en forma adecuada a cada situación y con precisión,a través de los cálculos pertinentes en forma mental o escrita enfunción de su complejidad y de la naturaleza del problema, cumpliendolas indicaciones dadas en clase.• Analiza enunciados para identificar proposiciones mediante la observación,definición, clasificación y comparación, manifestando seguridad ensí mismo.• Aplica definiciones de los conectivos lógicos para determinar el valorde verdad de proposiciones compuestas mediante la resolución de ejercicios,manifestando orden en lo que hace.• Interpreta enunciados que involucren fórmulas lógicas para determinarsi son tautológicas, contradictorias o contingentes mediante la elaboraciónde tablas lógicas, manifestando seguridad en sí mismo.• Aplica leyes lógicas para simplificar fórmulas lógicas mediante la resoluciónde ejercicios manifestando orden en lo que hace.• Analiza enunciados para identificar funciones proposicionales mediantela observación, definición, clasificación y comparación, manifestandoseguridad en sí mismo.• Procesa información de enunciados que involucran situaciones lógicasmediante la interpretación, trasformación, resolución y la verificación,manifestando seguridad en sí mismo.1.2.3 Aspectos importantes en los instrumentos de evaluaciónLos instrumentos de evaluación son los que permiten reunir datos pertinentesy deben cumplir principalmente con dos características para garantizar laadecuada recolección de dicha información: coherencia y fuentes múltiples deinformación. Estas características tienen como fuente principal a los estándarescurriculares y de evaluación para la educación matemática. (Estándarescurriculares y de evaluación para la Educación Matemática. NCTM. SAEMThales). En seguida consideremos algunos aspectos fundamentales de los instrumentosde evaluación.a. CoherenciaPara que la evaluación mantenga la coherencia adecuada, el conjuntode tareas del instrumento de evaluación debe reflejar las metas, obje-Fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICALa valoración afectivaRecordemos que loscriterios de evaluaciónnos dan la visión paraenjuiciar los instrumentosde evaluación, como lascapacidades matemáticasde razonamientoy demostración,comunicación matemáticay resolución de problemas.Pero como base paraestructurarlas, sonnecesarios los aspectosafectivos del individuocomo las creencias,actitudes, emociones y lavaloración de la situacióndel estudiante frente a lastareas. Así tenemos:Emociones:- Ansiedad.- Gusto, satisfacción.Motivación:- Intrínseca.- Extrínseca.Actitudes:- Naturaleza, valor deltrabajo matemático.- Papel del error en laMatemática.- Aspectos sociales de laMatemática.- Apreciación de losmatemáticos.- Organización y hábitosde trabajo.Atribución:- Esfuerzo del estudiante.- Eficacia de lasestrategias, cualidad delestudiante.Confianza en sí mismo:- Autoestima.- Sentimiento deautoeficacia.Creencias:- Acerca de la Matemática.- Sobre uno mismo.- Sobre la enseñanza de laMatemática.- Sobre el contexto escolar.9Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 95/24/07 5:47:24 PM

integren el conocimiento, en especial por medio de actividades de resoluciónde problemas. Estos tipos de evaluación son valiosos por sí mismos, porqueamplían las experiencias del alumno y le ofrecen una importante informaciónal docente para la docencia. Pero también cuentan con un valor extrínseco,ya que permiten que los docentes alcancen una visión más completa dela realización y la potencia matemática de los estudiantes.Cuando un estudiante realiza de forma parecida muchas tareas, los docentespueden fiarse de su juicio sobre dicho estudiante. También puedenresultar útiles las discrepancias en cuanto a realización, ya que indicanuna dificultad que podría quedar sin descubrir en el caso de que la evaluaciónse realizara con un solo instrumento. Por ejemplo, un estudiantepuede realizar bien tareas escritas individuales, pero puede mostrarsereacio o temeroso de describir su enfoque de resolución del problemadurante una discusión en grupo. Otro estudiante puede ser capaz de aplicaruna regla en un contexto conocido, pero no llegar a identificar el procedimientomás adecuado cuando se le presenta la tarea en un contextodesconocido.Según los estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática,las decisiones que se tomen sobre el aprendizaje de los estudiantesdeben basarse en la convergencia de información obtenida apartir de diversas fuentes. Estas fuentes deben abarcar tareas que:• Requieran diferentes tipos de pensamiento matemático.• Presenten el mismo concepto o procedimiento matemático en contextos,formatos y situaciones de problemas diferentes.Cuando se comprueba que los estudiantes realizan razonadamente tareasde formatos diversos que exigen que se piense matemáticamente o querepresentan distintos aspectos del pensamiento matemático, entonces losdocentes pueden confiar en la fiabilidad de sus juicios.El aprendizaje de la Matemática es un proceso acumulativo que ocurre amedida que la experiencia va aumentando las estructuras conceptuales. Unacalificación numérica o una nota que se dé en un momento determinadosólo deja entrever el conocimiento y desarrollo de las capacidades matemáticasde los estudiantes. Si lo que se pretende con la evaluación es conseguiruna imagen válida y fiable de las estructuras conceptuales y de las capacidadesy los logros de los estudiantes, debe buscarse evidencia a partir de todauna variedad de fuentes. El proceso de evaluación que se describe en estacaracterística proporcionará un indicativo más completo y válido que el quese pueda obtener a partir de sólo un tipo de instrumento.Características del instrumento de evaluación:• Validez de contenido. Mide lo que realmente se quiere conocer.• Pertinencia. Las preguntas del instrumento están en función del estudiante,de su conocimiento, experiencia, grado de estudio, etc.• Claridad. Delimita en forma clara y precisa el objetivo de su aplicación.Las preguntas están redactadas en forma sencilla de maneraque no se presten a confusión. El lenguaje usado debe estar de acuerdocon el nivel del estudiante.• Rapidez y facilidad de aplicación.Fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICAUn tema constante de evaluaciónes la necesidad de múltiplesfuentes de información.Los estudiantes deben realizar sustareas utilizando el razonamiento.Para los griegosantiguos, la Matemáticaera la manifestaciónde la armonía, y suconocimiento representabauna suerte de integracióncon el fundamentoinvisible de las cosas,así como el éxtasis alcompletar un ordensuperior y perfecto. Aese descubrimientode lo extraordinarioen lo ordinario, a eseasombro que nace de lafacultad propiamentehumana de experimentarel sentido mismo deluniverso, lo llamabanTHAUMATZEIN(maravillarse).11Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 115/24/07 5:47:41 PM

Serie 1 / CURRÍCULO YDESARROLLO DE CAPACIDADESEN MATEMÁTICAcuriosidadesmatemáticasUn profesor de Matemática,cuando su alumno lepreguntó: ¿Cuánto es 25 x28?, le respondió: 700, y leexplicó cómo lo hizo.Estableces la columna delos cocientes, que resultade dividir 25 entre dos ya sus demás cocientesdividirlos entre dos,sucesivamente hasta llegara 1. Luego en las filasrespectivas multiplica 28por dos sucesivamente,hasta cubrir la fila que lecorresponde al 1. Esto es:25 2812 566 1123 2241 448Luego, consideró lasuma de los númerosde la segunda columnaque correspondan a losnúmeros impares de laprimera columna. Esto es:28 + 224 + 448 = 700.Este resultado es el que secomunicó.Puedes probar lamultiplicación con otrosnúmeros y verás que elmétodo es válido.Ahora, evalúa este método yda tu punto de vista.c. Métodos, técnicas y formas adecuadas de evaluaciónLa evaluación apoya el aprendizaje matemático a partir del desarrollo decapacidades, y mide el conocimiento matemático de los estudiantes.Existen diversas técnicas de evaluación que incluyen preguntas de opciónmúltiple (tipo test), de respuesta corta, de discusión, o abiertas: entrevistasestructuradas o libres, trabajos en casa, proyectos, diarios, ensayos, escenificaciones,y exposiciones en clase. Asimismo, estos diversos métodos ytécnicas se pueden trabajar de forma individual, en grupos reducidos o contoda la clase. El modo de evaluación puede ser escrito u oral.Las técnicas son un conjunto de acciones o procedimientos que conducena la obtención de información relevante sobre el aprendizaje de losestudiantes. Según Díaz Barriga y Hernández Rojas, las técnicas de evaluaciónse pueden clasificar en:• Técnicas no formales: que se dan de manera espontánea en el aula. Porejemplo, la observación espontánea, o los diálogos y exploraciones através de preguntas. Estas preguntas deben estar bien formuladas, sercoherentes y significativas.• Técnicas semiformales: vienen a ser los ejercicios y prácticas querealizan los estudiantes como parte de la actividad del aprendizaje;requieren mayor tiempo de preparación y exigen respuestas más duraderasde parte de los estudiantes; es decir, se orientan al aprendizaje alargo plazo y garantizan la participación de la mayoría de los estudiantes.Cuando el trabajo es de extensión (para la casa) se debe garantizarque sean los alumnos los que desarrollen las tareas.• Técnicas formales: se realizan al finalizar los capítulos de un tema ocuando se termina el aprendizaje de un tema en un tiempo determinado.Su formulación, planificación y ejecución es mucho más sofisticada,pues de la información que se recoja derivarán las respectivasvaloraciones sobre el aprendizaje de los estudiantes. Se concretan enpruebas escritas de diversos tipos.Estas técnicas reflejan la diversidad de la didáctica de los docentes paraevaluar y conocer las diferentes formas en que aprenden los estudiantes.Dichas técnicas también permiten que haya diversidad tanto en las respuestasde los estudiantes como en el modo de procesar la información,y proporcionar información fiable y válida. Las decisiones que se tomenen cuanto a la docencia deben basarse en la información recogida a partirde diversas fuentes que apoyen o confirmen la necesidad de que se dé unadeterminada respuesta educativa. Cuando la información disponible resultacontradictoria, como por ejemplo el caso de un estudiante que obtienebuena puntuación en los exámenes pero que es incapaz de expresar procesosmatemáticos, la evaluación debe buscar una explicación a un nivel másprofundo. En pocas palabras, la evaluación no debe apoyarse en un soloinstrumento o en una sola técnica o método.Los estándares curriculares y de evaluación para la educación matemáticaconsideran que las técnicas y los instrumentos de evaluación debenseleccionarse después de considerar:• El tipo de información que se quiera obtener.• El uso que se vaya a dar a la información.• El nivel de desarrollo y la madurez de los estudiantes.12Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 125/24/07 5:48:05 PM

No es adecuado que los datos de la evaluación se usen para otros finesque no sean los previstos.Cualquiera sea el propósito de la evaluación, las técnicas que se utilicendeben considerar las características de los mismos estudiantes. Su desarrollomatemático y cognitivo supone un proceso gradual y acumulativoque se construye a partir de la experiencia y las estructuras conceptualesprevias. Esta idea resulta especialmente importante en los primeros años,cuando se encuentran por primera vez las capacidades específicas y losconceptos básicos. A este nivel, cuando las estructuras conceptuales delos estudiantes están íntimamente ligadas al uso de materiales físicos, unatarea de evaluación que les permita utilizar dichos materiales constituiráun indicador mucho más efectivo de su aprendizaje.La finalidad de la evaluación es la obtención de información para emitirun juicio de valor y tomar decisiones; por lo que es fundamental empleartécnicas adecuadas y usar objetivamente la información resultante.Cuando se utiliza un tipo de evaluación en lugar de varios, la informaciónque se obtiene no tiene por lo general validez ni utilidad. Además,las técnicas que se utilizan para recoger información deben adecuarse alnivel de desarrollo y a la madurez de los estudiantes.1.3 Las capacidades matemáticas para su evaluaciónDebemos evaluar si los estudiantes están desarrollando las capacidades matemáticasque según el Diseño Curricular Nacional son las siguientes: razonamientoy demostración, comunicación matemática y resolución de problemas.Clarificamos estas capacidades a la luz de los estándares curriculares yde evaluación para la educación matemática.a. Razonamiento y demostraciónEs natural que los estudiantes formulen conjeturas sobre la base de ejemplosque han visto o manejado, y que desarrollen argumentos basados en lo quesaben que es cierto. Los estudiantes pueden tener también nociones intuitivassobre razonamiento proporcional y sobre relaciones espaciales. Todos losestudiantes deben tener la oportunidad expresa de ocuparse en este razonamientointuitivo e informal y, por tanto, toda evaluación de la capacidad derazonamiento del estudiante debe obtener evidencias de estos procesos.La evaluación de la capacidad que tengan los estudiantes para razonar matemáticamentedebe ofrecer evidencia de que ellos son capaces de:• Utilizar el razonamiento inductivo para reconocer patrones y formularconjeturas.• Utilizar el razonamiento para desarrollar argumentos plausibles deenunciados matemáticos.• Utilizar el razonamiento proporcional y espacial para resolver problemas.• Utilizar el razonamiento deductivo para verificar una conclusión, juzgarla validez de un argumento y construir argumentos válidos.• Analizar situaciones para determinar propiedades y estructuras comunes.• Reconocer la naturaleza axiomática de la Matemática.Los tipos de razonamiento que se identifican en esta capacidad resultan fundamentalespara hacer Matemática, pero no siempre pueden ser observadosen las respuestas verbales de los estudiantes o en su trabajo escrito.Fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICAEl razonamiento es otracapacidad que debe practicarseconstantemente.13Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 135/24/07 5:48:31 PM

Serie 1 / CURRÍCULO YDESARROLLO DE CAPACIDADESEN MATEMÁTICA¿Los obstáculos sonnecesarios para elaprendizaje?Sí, seguro.Si estuviéramosenfrentados, ensituaciones de aprendizaje,solamente a situacionesconocidas que se puedenvencer sin esfuerzo, noaprenderíamos muchascosas. Es normal que losestudiantes encuentrenobstáculos para apropiarsemejor de las nuevasnociones.Pero, ¡no se trata deconfundir una situaciónde aprendizaje con unasituación de evaluación!En la fase de evaluación,conviene examinarprincipalmente losconocimientos adquiridospor los estudiantes, y nosu capacidad de superarciertos obstáculos entiempo limitado.André AntibiDe igual forma, las técnicas de evaluación deben evaluar específicamenteel uso que hagan los estudiantes de los diferentes tipos de razonamiento.Aunque algunos aspectos del razonamiento pudieran ser más adecuados queotros en una determinada área, pueden utilizarse todos los aspectos en todaslas áreas curriculares. Sin embargo, en los primeros grados, algunos aspectosdeben utilizarse sólo en un sentido intuitivo.Las técnicas de evaluación han sido obtenidas de los estándares curricularesy de evaluación para la educación matemática; e ilustran tareas o actividadespara evaluar la capacidad de razonar de los estudiantes. Se pueden utilizardentro del contexto docente, como en discusiones de clase, o como tareasformales de evaluación. A los más jóvenes se les debe pedir que discutan oexpliquen sus respuestas de forma oral.Esta capacidad de razonamiento y demostración se puede lograr mediante:1. Razonamiento deductivo utilizando hechos conocidos.2. Análisis de una situación para hallar propiedades y estructuras comunes.Ejemplo 1:Se pide a los estudiantes que trabajen en grupos pequeños con recortesde cuadrados y rectángulos. Se solicita a cada grupo que considere preguntasde este tipo:a. ¿Qué propiedades tienen en común los cuadrados y los rectángulos?b. ¿Qué propiedades no tienen en común?En una respuesta sólida, los estudiantes compararían las propiedades deambas figuras de forma simultánea, reconociendo que las dos figuras tienencuatro ángulos rectos. Algunos estudiantes podrían determinar primerolas propiedades de un cuadrado y después las de un rectángulo perono llegarían a efectuar una comparación entre las dos figuras. Está claroque la tarea exige la existencia de una estructura conceptual en concreto:la capacidad de comparar y contrastar conceptos.Ejemplo 2:3. Razonamiento espacialSe le tapan los ojos a los estudiantes y se les hace coger un cubo y unapirámide de base cuadrada y se formulan las interrogantes:a. ¿Qué figura tienes en la mano?b. ¿Cuántos vértices tiene?Esta actividad puede ampliarse incluyendo otros sólidos o planteandootras preguntas sobre el cubo y la pirámide cuadrada, como «¿Cuántasaristas tienen estos sólidos?». Los estudiantes que puedan ofrecer unadescripción más detallada de estos poliedros, demuestran manejar unmejor razonamiento espacial que los que parecen apoyarse en un recuentomecánico de vértices, aristas o caras.Ejemplo 3:4. Razonamiento inductivoPedir a los estudiantes que consideren la situación siguiente:En un examen, cinco estudiantes tienen una puntuación de: 62; 75;80; 86 y 92. Determina la puntuación media. ¿Cuánto aumentaría lamedia si se aumentara la puntuación de cada estudiante en:14Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 145/24/07 5:48:58 PM

a. 1 punto?b. 5 puntos?c. 8 puntos?d. x puntos?Escribe un enunciado que exprese cuánto aumentaría la puntuación mediasi se aumentara cada puntuación individual en x puntos. Desarrollaun argumento para convencer a otro compañero de que el enunciado esverdadero.Ejemplo 4:5. Razonamiento deductivo y desarrollo de un argumento plausibleSe pide a grupos de estudiantes que construyan modelos y desarrollenla fórmula para determinar el área de un círculo o que expliquenpor qué resulta la fórmula A = π r 2Los estudiantes que sean capaces de utilizar la relación entre la forma del“paralelogramo” y su área y la circunferencia del círculo para desarrollarla fórmula del área del círculo demuestran un razonamiento plausible ydeductivo. El argumento resulta plausible si demuestra sentido común yes matemáticamente correcto.Ejemplo 5:6. Razonamiento proporcionalPlantear esta cuestión: ¿cuántos estudiantes zurdos hay en el colegio?Los estudiantes deberán desarrollar un procedimiento paraidentificar a los zurdos en una muestra de alumnos, y usar un razonamientoproporcional para determinar el número de estudianteszurdos de toda la institución educativa.Los estudiantes tendrán que recoger datos y plantear y resolver una proporciónpara responder a la pregunta. Pueden investigarse otros temas deforma parecida. Grupos pequeños de estudiantes pueden recoger informaciónsobre la comunidad en general —por ejemplo, cuánta gente hayque sea zurda— como parte de un trabajo a largo plazo.Ejemplo 6:7. Razonamiento deductivoRogelio no cree que sumando el mismo número de puntos a la puntuaciónde un examen de todos los estudiantes, la puntuación mediase incrementará en esa misma cantidad. Escribe un argumento válidopara convencer a Rogelio de que es cierto.Este argumento debiera ser deductivo: no basta con uno o varios casos concretos.Algunos estudiantes podrían seleccionar un incremento específico(digamos cinco puntos) y argumentar sobre dicho caso. A causa de su especificidad,este argumento no es tan fuerte como el de seleccionar un incrementocualquiera (n puntos) y demostrar que la media se incrementa en npuntos.Ejemplo 7:8. Reconocer la naturaleza axiomática de la MatemáticaEn todos los niveles, los estudiantes deben adquirir la noción de que laMatemática está basada en reglas establecidas y no es un «sombrero deprestidigitador» que sólo conocen los que enseñan matemática o los ma-Fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICAEl estudiante debe tener lacapacidad de comparar ycontrastar conceptos.La demostración es una capacidadque debe cultivarse ya que ayudaen la formalización de conceptos.15Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 155/24/07 5:49:11 PM

Serie 1 / CURRÍCULO YDESARROLLO DE CAPACIDADESEN MATEMÁTICAEl mundo exterior:contar y medirDesde los primerosgrados de la enseñanza,la escuela debe educaral estudiante para queconozca, lo mejor posible,el mundo en el que va avivir. Hay que enseñarleal estudiante a ver lanaturaleza y a observar yanalizar sus fenómenos.Incluimos en la naturalezaa los seres vivientes, entreellos el ser humano, tantoen su comportamientoindividual como social.Se ha dicho que hay que“saber ver” el mundoexterior, es decir, no basta“mirar” sino que hay que“ver” ese mundo paracomprenderlo, para locual, la Matemática setorna imprescindible. Hayque aprender a contar y amedir, y hay que ejercitarestas operaciones demanera directa, por elsimple uso de los sentidos,y de manera indirecta, através del razonamientodeductivo e inductivoy de los conocimientosmatemáticos que se vanadquiriendo.temáticos profesionales. Es especialmente importante que los estudiantesentiendan que existe un elemento de arbitrariedad en la forma en quese seleccionan las reglas, pero que el sistema que los comprende es coherente.Los siguientes casos pueden plantearse a los estudiantes en temasde Geometría, ya que uno de los resultados esperados de la enseñanza deésta es que los estudiantes adquieran el significado de lo que constituyeun sistema axiomático.a. Escribir un ensayo sobre el tema siguiente: ¿de qué forma losmatemáticos que desarrollaron la Geometría no euclídea introdujeronla noción de que en Matemática los postulados puedenseleccionarse de forma arbitraria?El ensayo debe centrarse en la imposibilidad de la demostración del postuladode las paralelas (el quinto postulado de Euclides) sobre la base depostulados y teoremas previos, y en que existen distintas opciones a lahora de definir un postulado de paralelas. Debe subrayarse la naturalezaaxiomática de la Matemática. Los estudiantes pueden trabajar en grupospequeños para desarrollar un ensayo que puede presentarse más tarde enclase.b. Supongamos que un sistema axiomático acepta el enunciado siguientecomo postulado:Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulosalternos internos son iguales.Supongamos que esto demuestra el enunciado siguiente como teorema:Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ánguloscorrespondientes son iguales.¿Se puede asumir que el segundo enunciado demuestra como teoremael primero? ¿Por qué?b. Comunicación matemáticaLa capacidad de los estudiantes para comunicarse matemáticamente para suevaluación debe estar dirigida, por un lado, al significado que den a los conceptosy procedimientos de la Matemática, y por otro a la soltura que tenganal hablar acerca de ideas matemáticas, y entender y valorar ideas expresadasmatemáticamente. La evaluación debe incluir diferentes formas de comunicacióny debe hacer hincapié en la comunicación no sólo entre personas sinotambién con formas tecnológicas diversas. La evaluación también debe sersensible al desarrollo lingüístico de los estudiantes. Como en cualquier otralengua, comunicación en Matemática quiere decir que se puede utilizar unvocabulario, una forma de notación y una estructura para expresar y entenderideas y relaciones. En este sentido, la comunicación matemática es parteintegrante del conocer y usar la Matemática.Según lo propuesto por los estándares curriculares y de evaluación para laeducación matemática, la evaluación de la capacidad de los estudiantes paracomunicar debe mostrar evidencia de que éstos son capaces de:• Expresar ideas matemáticas hablando, escribiendo, demostrándolas yrepresentándolas visualmente.• Entender, interpretar y juzgar ideas matemáticas presentadas de formaescrita, oral o visual.• Utilizar vocabulario matemático, notaciones y estructuras para repre-16Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 165/24/07 5:49:30 PM

sentar ideas, describir relaciones y modelar situaciones.La comunicación es parte integrante de todo este proceso social. Lasideas se discuten, los hallazgos se ponen en común, las hipótesis se confirmany el conocimiento se adquiere al explicar, escribir, hablar, escuchary leer. El acto mismo de la comunicación clarifica las ideas y fuerzaa los alumnos a dedicarse a hacer Matemática. La comunicación comotal resulta esencial en el aprendizaje y conocimiento de la Matemática.Pero la comunicación matemática presenta unas dificultades específicaspara los estudiantes. La Matemática se apoya en la utilización de símbolosy da un significado específico, y a menudo diferente, a palabrascomunes. Esto puede desembocar en que resulte confuso y difícil expresarideas matemáticas. Las formas tradicionales de examen no logransiempre identificar esta confusión y esta dificultad, y por lo tanto ignoranel contexto social de la Matemática.Como la comunicación es una actividad social que tiene lugar dentro de uncontexto, debe ser evaluada en una diversidad de situaciones. En la evaluación,como en la enseñanza, los profesores deben ser conscientes de cómoexpresan ideas matemáticas los estudiantes y de cómo interpretan las expresionesmatemáticas de los demás. Al evaluar la capacidad del estudiante paracomunicarse, los docentes deben prestarle atención a la claridad, precisióny propiedad del lenguaje que utiliza. Además, la capacidad de los estudiantespara entender la comunicación oral o escrita de los demás constituye uncomponente importante de la docencia y de la evaluación.Los estudiantes se enfrentan con ideas más abstractas y tienen una experienciamucho más profunda con el lenguaje formal de las Matemáticas. Laevaluación debe dirigirse a las estructuras conceptuales de los estudiantessobre el lenguaje matemático, sus términos y su sintaxis, así como haciael reconocimiento que hagan del papel que cumplen el rigor y la precisiónen la comunicación de ideas matemáticas. Aunque sigue siendo importanteuna observación informal en la enseñanza secundaria, al aumentar laspresentaciones matemáticas formales se necesitan criterios nuevos para laevaluación. En este nivel, debe juzgarse el trabajo escrito de los estudiantesen cuanto a su precisión, su claridad y lo adecuado de la presentación. Losestudiantes deben ser capaces de formar múltiples expresiones de ideas y derelaciones, y de reconocer su relativa conveniencia.Sin embargo, debe esperarse un uso de los símbolos de acuerdo con la madurezde los estudiantes y con el contexto de la tarea. A veces se necesitaráuna expresión simbólica; en otros contextos podría resultar adecuada unamezcla de símbolos y de lenguaje natural; otras veces, el simbolismo podríaestar completamente injustificado.Es importante darse cuenta de que puede evaluarse la capacidad de los estudiantespara comunicarse matemáticamente haciendo que escriban acercade la Matemática. Las respuestas escritas deben juzgarse en cuanto a suexactitud, claridad y precisión, y al uso apropiado de términos y símbolosmatemáticos. El ejemplo siguiente es una tarea sencilla:Ejemplo 8:Imagínate que estás hablando con un compañero de tu clase por teléfonoy quieres que dibuje algunas figuras. El otro no puede ver lasfiguras. Escribe una secuencia de instrucciones de forma que tu compañeropueda dibujar la figura y la grafique exactamente como seFascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICAComunique sus ideasconstantemente.Los estudiantes deben tener lacapacidad de comunicarsematemáticamente.17Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 175/24/07 5:49:41 PM

Serie 1 / CURRÍCULO YDESARROLLO DE CAPACIDADESEN MATEMÁTICALos estudiantes deben resolverconstantemente problemasy comunicar sus respectivassoluciones.muestra en la figura.La evaluación debe incluir algo más que juicios sobre un trabajo escrito.Aunque pueda evaluarse la capacidad de los estudiantes para entender textoso artículos matemáticos por medio de resúmenes escritos, una discusiónpuede constituir un contexto de más utilidad para enjuiciar la capacidad quetenga el estudiante de funcionar como participante activo y crítico en losprocesos de lectura o comprensión oral que se realicen durante la clase o endiscusiones en pequeños grupos.c. Resolución de problemasLa capacidad que tengan los estudiantes para resolver problemas estará reflejadaen los criterios e indicadores de evaluación en la que se debe determinarsi son capaces, por ejemplo, de formular problemas, de hacer preguntas, utilizaruna información dada y elaborar conjeturas, utilizar estrategias y técnicasadecuadas y comprobar e interpretar los resultados.De acuerdo con lo planteado en los estándares curriculares y de evaluaciónpara la educación matemática de la National Council of Teachers of Mathematics(SAEM. Thales), la evaluación de la capacidad que tengan losestudiantes de utilizar la Matemática para la resolución de problemas debemostrar evidencia de que son capaces de:• Formular problemas.• Aplicar diversas estrategias para resolver problemas.• Resolver problemas.• Comprobar e interpretar resultados.• Generalizar soluciones.En la evaluación, la resolución de problemas ha de ser el centro de atenciónde la Matemática. La capacidad del estudiante para resolver problemasse va desarrollando paulatinamente como resultado de una orientaciónadecuada de parte de sus docentes y de haberse enfrentado a situacionesdel mundo real. El avance de los estudiantes debe evaluarse sistemática,deliberada y continuamente para que se pueda afianzar su capacidad pararesolver problemas en contextos diversos. Para esto es muy importanteque los estudiantes reciban información y respuesta del resultado de estaevaluación, en lo que respecta tanto a los procedimientos usados como alos resultados obtenidos. Además, los problemas deben constituir un retopara los estudiantes, ser instructivos e interesantes, sin llegar a ser irresolubles.Entre los métodos para evaluar la capacidad para resolver problemas quetenga el estudiante se incluyen: la observación del estudiante al resolverproblemas por separado, en grupos pequeños o en discusiones del grupo; escuchara los estudiantes discutir sus procesos de resolución; y analizar exámenes,tareas hechas en casa, diarios y trabajos escritos. La respuesta quese proporcione a los estudiantes puede adoptar diversas formas, incluyendocomentarios escritos u orales.Ejemplos obtenidos de los estándares curriculares y de evaluación parala educación matemática.Ejemplo 9:Lee el problema siguiente y responde a la pregunta que se plantea:Paula, Teresa y Rosa corrieron en una competencia. Paula tardó tres18Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 185/24/07 5:49:59 PM

minutos y Rosa tardó cuatro en llegar al final. ¿Quién ganó la carrera?Esta tarea puede usarse en la docencia para ver si los estudiantes reconocenque la información es esencial. Una vez que están de acuerdo con que hayque saber el tiempo de Teresa, pueden hacerse otras preguntas: ¿es posibledarle a Teresa un tiempo para que sea ella la que gane? ¿Es posible darleun tiempo a Teresa para que gane Paula? Es importante que se observe sila información que se da es razonable y si los estudiantes pueden expresarcon palabras por qué se da al tiempo de Teresa un determinado valor. Esteejemplo demuestra cómo se puede usar un ejercicio de rutina como basepara generar otras tareas si se omite una condición, se elimina la preguntao se añade información no relevante.Ejemplo 10:• Aplicar estrategias para resolver problemas.Con una calculadora, determina tres números cuyo producto sea 2 431.Anota lo que haces para encontrar la respuesta.Esta tarea es apropiada para estrategias de tanteo y comprobación y puedeutilizarse en una situación de examen. Hay que animar a los estudiantes aque escriban sus conjeturas y expliquen qué han ido haciendo. Hay que observarsi los estudiantes siguen un enfoque sistemático para desarrollar cadaintento, y si establecen algún límite para el número factible (por ejemplo,sólo saldrá con números impares). La calculadora resulta imprescindiblepara hacer tanteos en poco tiempo. Hay que dar puntos a los estudiantes tantopor una respuesta correcta como por el uso de una o más de una estrategiaadecuada. Por elegir números al azar no se ganan los puntos de estrategia.Debe dejarse algún tiempo para que los estudiantes expliquen cómo enfocaronel problema.Ejemplo 11:• Formular problemas y resolver problemas.a. Tienes que comprar 10 artículos en un supermercado. En la caja rápida(para 10 artículos o menos) hay seis personas esperando, en la caja 1 hayuna persona, y en la caja 3 hay 3 personas esperando. Las demás cajas estáncerradas. ¿En qué cola deberías ponerte?b. Estás pensando en comprarte un automóvil, y tienes dos modelos paraelegir, los dos de cuatro años de antigüedad. Uno cuesta $ 3 000 y recorre 40km por galón. El otro cuesta $ 4 500 y recorre 35 km por galón. ¿Cuál de losdos automóviles comprarías si piensas tenerlo dos años?¿Qué información hace falta para contestar estas preguntas?Un aspecto de la formulación de problemas es darse cuenta de si hace faltaalguna información adicional. Ninguno de los dos problemas citados datoda la información que se necesita para tomar una decisión. Los estudiantestienen que averiguar qué información falta y qué estimación sería probablepara las cantidades que faltan. En la cuestión a, hay que considerar elnúmero de artículos que lleva cada persona y la velocidad de la cajera. Enel problema b, hay que considerar el número de millas que se piensa viajarcada año, el precio de la gasolina y el dinero que se tiene. La cuestión seríadiferente si hay que pedir un préstamo para comprar.Ejemplo 12:Demuestra las siguientes afirmaciones:Fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICALas respuestas escritas debenjuzgarse en cuanto a exactitud,claridad y precisión.Ejemplos de gráficos quepueden realizarse medianteinstrucciones.19Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 195/24/07 5:50:14 PM

Serie 1 / CURRÍCULO YDESARROLLO DE CAPACIDADESEN MATEMÁTICAa. La suma de dos números naturales consecutivos no es divisible por 2.b. La suma de tres números naturales consecutivos es divisible por 3.Explica cuál consideras que es el caso general de estas afirmaciones. Demuéstraloo da un contraejemplo.Esta tarea puede incluirse en un examen o como problema para solucionaren casa. La valoración de este trabajo supone evaluar la capacidad de losalumnos para demostrar las afirmaciones; y para demostrar o refutar la afirmacióngeneral. Una posible formulación del caso general sería:¿Es cierto que la suma de un número par de números naturales consecutivosno es divisible por dicho número, pero que la suma de un número impar denúmeros naturales consecutivos sí es divisible por dicho número?Este problema puede calificarse dando puntos a las diferentes partes dela solución del problema, un punto puede representar adecuadamente laprimera afirmación ¿(n + (n + 1))/2 = un número entero?, un punto por darun argumento convincente para el caso de dos números naturales consecutivos,un punto por representar adecuadamente la segunda afirmación, unpunto por dar un argumento convincente para dicha afirmación, dos puntospor expresar el caso general, dos puntos por ofrecer una demostración adecuada,y dos puntos por explicar qué estrategias fueron utilizadas.1.4 Pruebas de evaluación de MatemáticaEn seguida presentamos pruebas de evaluación de Matemática para estudiantesde educación secundaria, con el propósito de contrastar los fundamentosteóricos de la evaluación, y que el docente al final de la pruebapueda formular sus respectivas apreciaciones a partir de la propuesta metodológicade trabajo.PROPUESTA METODOLÓGICA DE TRABAJOEn un equipo se debe crear unaatmósfera libre de inhibiciones.Técnica: trabajo en equipoUn equipo de trabajo puede contar con tres o cuatro integrantes. Se podríanreunir una vez por semana durante un buen periodo, como de unbimestre, semestre o año. Una sesión típica puede durar una hora y media.La sesión tiene dos momentos bien diferenciados. La primera parte tienepor objeto ir ampliando el panorama de conocimientos teórico-prácticospara resolver los ejercicios y problemas de las pruebas propuestas, peroen equipo.Primera parte (media hora). Uno de los miembros del equipo ha preparadomediante lecturas adecuadas un tema concreto de naturaleza teóricopráctica,lo expone en 20 minutos y se establece un periodo de discusión,comentarios, preguntas, aclaraciones, de 10 minutos.Segunda parte (una hora). Una de las personas del grupo va a actuar enesta segunda etapa como secretario, observador y seleccionador de ejerciciosy/o problemas. Otra de ellas actuará como moderador. Los papelesde los componentes del grupo serán desempeñados por turno en diferentesreuniones.20Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 206/13/07 7:46:16 PM

fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICAEl secretario para esta reunión ha elegido con anterioridad unos cuatroo cinco problemas y/o ejercicios de la prueba propuesta, que presenta alresto, pero que al mismo tiempo no excedan la capacidad del grupo deresolverlos en un tiempo sensato. Es conveniente que el mismo secretariose haya familiarizado con las formas de resolver los problemas y/oejercicios, pues aunque durante el proceso tendrá que actuar meramentecomo observador, al final deberá él mismo iluminar y complementar losresultados alcanzados por el equipo.Hay que recalcar que la finalidad principal de la actividad que el equipova a realizar puede quedar perfectamente cumplida, aunque los ejerciciosy/o problemas no se resuelvan.La misión del secretario-observador, aparte de la elección de los problemas,consiste en observar e ir anotando los puntos más importantes delcamino que sigue el resto del grupo en busca de la solución del problemay/o ejercicio. Él es el encargado de redactar el protocolo del procesoy sus observaciones y notas que ayudarán significativamente en la reflexiónfinal que cerrará esta etapa de trabajo. En general, permaneceráen silencio, cosa nada fácil de llevar a cabo; sin embargo, parece convenienteque intervenga en alguna ocasión, si es necesario, por ejemplopara preguntar sobre el origen de una nueva idea por parte de algún componentedel grupo, que probablemente se alejaría de su memoria si seespera al periodo de reflexión al final del proceso.Como antes ha quedado dicho, de los otros componentes del equipo,uno actúa como moderador para esta reunión de trabajo. Los papeles deponente, secretario y moderador van rotando en cada sesión. La forma deproceder del grupo hacia la resolución de ejercicios y/o problemas puedeser muy variada y sería conveniente experimentar diferentes esquemaspara que cada equipo elija la que mejor se adapta.Lo verdaderamente importante es que se crea en el equipo una atmósferalibre de inhibiciones y de competitividad, donde cada uno esté deseoso deaportar sin imponer, abierto a aceptar incluso lo que a primera vista puedaparecer más estrafalario, colaborando gustosamente para mejorar las ideasiniciadas por los otros, y viendo con interés cómo los otros van perfeccionandolas ideas propuestas. La tarea esencial del moderador es precisamentemantener permanentemente este clima, estimulando, si hace falta, la aportacióndel que tiende a callar demasiado, e inhibiendo con suavidad la delque tiende a hablar en exceso, animando cuando el grupo parece quedarseinmóvil, tratando de abrir nuevas vías cuando todo parece cerrado...El esquema concreto de trabajo puede tener lugar según estas cuatro fasesque pueden servir como marco muy general:- El equipo se familiariza con el ejercicio y/o problema.- El equipo busca todas las estrategias posibles.- El equipo selecciona y lleva adelante las estrategias que parecen másadecuadas.- El equipo reflexiona sobre el proceso que ha seguido.Ahora ponga en práctica esta propuesta metodológica resolviendo losejercicios y problemas formulados en las pruebas que se presentan a continuación.http://www.institutohebreo.cl/imagen/Imagen4a.jpgEl trabajo en equipoImplica un grupo depersonas participando demanera coordinada en laejecución de un proyecto.• El equipo responde enconjunto por el resultadofinal y no cada uno desus miembros de formaindependiente.• Cada miembro estáespecializado en un áreadeterminada que afecta alproyecto.• Cada miembro del equipoes responsable de cumplirun objetivo, y sólo sitodos ellos cumplen sufunción será posible sacarel proyecto adelante.http://www.aulafacil.com/21

Serie 1 / currÍculo ydesarrollo de capacidadesen matemáticaEjemplo 13:Prueba escrita de matemática para el primer grado de Educación Secundaria.1. ¿Cuál de los siguientes números decimalesestá representado, aproximadamente, en larecta numérica en el punto m ?A. 4,3B. 3,8C. –3,7D. –4,3m–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 52. La expresión [ 2 + (–3 × –1) ] × (–1 – 4 ) esigual a:A. –15B. 5C. –5D. –253. El registro de temperatura en una ciudad el 20de julio a las 18 horas fue 9°C. Si a partir deesa hora descendió 2°C por hora. ¿Cuál fue latemperatura a las 23 horas?A. 4°CB. 19°CC. –3°CD. –1°C4. Se necesita preparar jugo de naranja para llenar40 vasos de 0,15 litros cada uno. Si se preparaen jarras de 1,50 litros cada una, se debenpreparar:A. 4 jarrasB. 9 jarrasC. 10 jarrasD. 40 jarras5. Pablo trabaja en un supermercado. Convinocon el dueño en que cada 8 días iría al mayoristade comestibles y cada 12 días al deartículos de limpieza, comenzando el mismodía. Las dos compras coinciden cada:A. 4 díasB. 8 díasC. 12 díasD. 24 días6. Hay dos grupos de turistas de 60 personascada uno. Si los ¾ del primer grupo y losPRUEBA DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA1 er grado de Secundaria2/3 del segundo grupo suben a colectivos paraviajar a otro lugar, ¿cuántas personas más delprimer grupo que del segundo grupo suben alos colectivos?A. 5 personasB. 10 personasC. 40 personasD. 45 personas7. Uno de los insectos más pequeños tiene unalongitud de 0,02 cm y uno de los más largos 15cm. La diferencia de longitud entre ambos es:A. 14,02 cmB. 14,08 cmC. 14,98 cmD. 15,02 cm8. ¿Qué porcentaje de 200 es 160?A. 320 %B. 125 %C. 80 %D. 20 %9. Un fabricante envasa caramelos en bolsas de50 caramelos cada una. Necesita 72 bolsaspara envasar la totalidad de los caramelos. Siahora desea envasarlos en bolsas de 150 carameloscada una, ¿cuántas bolsas usará para lamisma cantidad de caramelos?A. 24B. 36C. 172D. 21610. Sabiendo que un casete de 60 minutos de duracióntiene 90 metros de cinta, ¿cuántos metrosde cinta serán utilizados para una grabación deun cuarto de hora?A. 0,375 mB. 22,50 mC. 112,50 mD. 360 m11. En una clase de 40 estudiantes hay 24 mujeres.¿Qué porcentaje de la clase son varones?A. 16 %B. 24 %C. 40 %D. 60 %22

fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICA12. ¿Cuántos kilogramos son 50 g?A. 0,05B. 0,50C. 5 000D. 50 00013. El área de una habitación de 3, 5 m por 25 dmes:A. 8,75 m 2B. 8,75 dm 2C. 875 cm 2D. 875 m 214. El perímetro de un triángulo isósceles es de 4m. Uno de los lados congruentes mide 1,6 m.El lado desigual mide:A. 0,8 cmB. 1,2 cmC. 2,4 cmD. 2,5 cm15. El perímetro de un cuadrado ABCD es 16 cm.El área del triángulo ACD es:A. 4 cm 2B. 8 cm 2C. 16 cm 2D. 32 cm 2AB16. En la figura, ¿cuál es el valor de x?A. 40ºB. 65ºxC. 75ºD. 85ºC17. Se desea construir una caja como la que aquíse representa:D115º 140ºIIIA. IB. IIC. IIID. IV18. En un cuadrilátero, dos ángulos miden 70ºcada uno, y la medida de un tercer ángulo es90 º. ¿Cuál es la medida del ángulo restante?A. 130 ºB. 100 ºC. 90 ºD. 20 º19. El cuadrado del consecutivo de un número enterox se expresa simbólicamente:A. (x + 1) 2B. x 2 + 1C. (x – 1) 2D. x + 1220. El número cincuenta y dos milésimos se escribe:A. 0,52B. 0,052C. 0,0052D. 0,00052Observación: Los problemas propuestos han sidoobtenidos de un instrumento de evaluación delMinisterio de Cultura y Educación de Argentina.IV¿Cuál es el desarrollo que permite reconstruirla caja doblando por las líneas de puntos?III23

Serie 1 / CURRÍCULO YDESARROLLO DE CAPACIDADESEN MATEMÁTICAEjemplo de evaluación de proceso:EVALUACIÓN DE PROCESO1. NIVEL: Secundaria 3. PERIODO: 1 5. PROFESOR:2. GRADO: Segundo 4. Tema: Fracciones 6. Alumno: 7: FechaCAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZAS: Analizar / Aplicar NOTA:ANALIZA información recibida o recabadasobre fracciones a través de la observación,diferenciación, identificación, comparación y laorganización mostrando interés y esfuerzo.1. En cada una de las siguientes figuras,sombrea la parte correspondiente a la fracciónreferida:a. b.2. Complete en cada caso:a. En una fracción, el numerador indica __________ y el denominador indica el número departes en que se ha dividido la unidad.b. La mitad de es ________, porquec. El doble de _______ es , porqued. La mitad de es , porquee. Las fracciones equivalentespertenecen a la clase de equivalencia ,porque ______________________________f. Las fracciones y son ____________porque 15 × 6 = 9 × 10g. En 4 unidades hay ______ tercios.h. Dos o mas fracciones son heterogéneas si __________________________________APLICA fracciones en forma adecuada a cadasituación y con precisión necesaria, a través delos cálculos pertinentes en forma mental o con losalgoritmos básicos en función de su complejidady de la naturaleza del problema, mostrandoprecisión.1. Escribe en los recuadros el número que haceque la igualdad sea cierta:a.b.c.2. Efectúa cada una de las siguientes operacionescombinadas:a.b.3. Tres hombres pesan kg, kg ykg. ¿Cuánto pesan entre los tres?4. Una calle tiene m de longitud y otram. ¿Cuántos metros tienen entre las doscalles juntas y cuántos metros le faltan a cadauna de ellas para tener 60m?24Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 246/13/07 6:37:33 PM

Ejemplo de evaluación sumativa:EVALUACIÓN FINAL DE UNIDAD1. NIVEL: Secundaria 2. GRADO: 5to3. PERIODO: 1 4. Tema: ______________5. PROFESOR: 6. Fecha:CAPACIDAD: Razonamiento LógicoDESTREZAS: Identifica/ ReproduceNOTA:1. Dados los siguientes gráficos, identifica a qué clase de sistemas pertenecen. (5p)Fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICAa. Y L1b. Yc.L2L1YL2L1//L2L2L10X0X0Xa.b.c.2. Sin resolver los siguientes sistemas identifica si son o no compatibles. ¿Por qué? (5p)a. b. c.a.b.c.3. Relaciona las ecuaciones que son equivalentes (5p)a. b. x + 1 = 0c. d. 8x = 124. Define: (5p)a. Ecuación compatible:b. Ecuación incompatible:c. Ecuación compatible determinada:d. Ecuación compatible indeterminada:25Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 255/24/07 5:50:54 PM

Serie 1 / currÍculo ydesarrollo de capacidadesen matemáticaCAPACIDAD: Resolución de problemasDESTREZAS: ProcesarNOTA:Procesa la información sobre los números naturales y la teoría delos números mediante la relación, la transformación y la aplicaciónmostrando concentración y objetividad.ObjetividadLa objetividad es el valorde ver el mundo como es, yno como queremos que sea.Los seres humanos somosuna compleja mezcla desentimientos, raciocinio,experiencia y aprendizaje.Todos estos elementospueden brindar a unapersona una percepción dela realidad que puede estarequivocada.Ser objetivo es un retoimportante, porqueexige de nosotros ver losproblemas y las situacionescon un enfoque queequilibre adecuadamenteemoción y razonamiento.Esto por supuesto escomplicado cuando lasconclusiones se basanmás en los sentimientos.Por ello el valor dela objetividad es tanimportante, porque nospermite dar su justo peso alos acontecimientos y obrarde una forma coherente.http://www.encuentra.com/1. Un grupo de estudiantes de un colegio ha organizado un paseoa Chosica, el costo de dicha actividad es de S/. 240 nuevos soles.Por razones de fuerza mayor, 4 de los integrantes se retiraron, loque ocasionó que el costo por estudiantes se incremente en S/. 2.¿Cuántos estudiantes fueron al paseo? (6p)Procesos de resolución:a. Interpreta esquemáticamente el problema.b. Transforma tu interpretación en una ecuación.c. Resuelve la ecuación obtenida.d. Comprueba tu resultado de acuerdo con las condiciones delproblema.2. Tania Distraída hizo un inventario en la tienda “Sobre Ruedas”y, haciendo honor a su apellido, en lugar de contar el número debicicletas y triciclos existentes, contó el número de pedales y el deruedas, lo que le dio un total de 152 ruedas y 136 pedales. ¿Cuántasbicicletas y triciclos había? (7p)Procesos de resolución:a. Interpreta esquemáticamente el problema.b. Transforma tu interpretación en un sistema de ecuaciones.c. Resuelve el sistema obtenido.d. Comprueba tu resultado de acuerdo con las condiciones delproblema.3. Luisa tiene tres tapetes en forma de cuadrado, el área del más grandees 169 cm 2 , el área del mediano es 81 cm 2 y el área del más pequeñoes 49 cm 2 . ¿Cuál será el perímetro de la figura que se forma cuandoLuisa coloca sus tapetes uno junto al otro como se muestra en lafigura? (7p)Procesos de resolución:a. Interpreta el esquema del problema presentado.b. Transforma tu interpretación en una ecuación.c. Resuelve la ecuación obtenida reemplazando las variables por susvalores respectivos.d. Comprueba tu resultado de acuerdo con las condiciones delproblema.26

Desarrollando las formas de evaluar a los estudiantesFascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICATomado de: http://www.educared.edu.pe/Las preocupaciones y dificultades con que se encuentra el docente no estánrelacionadas únicamente con la forma de enseñar y las estrategias y recursosutilizados, sino con la cuestión de cómo evaluar los logros y los aprendizajesde sus estudiantes.A veces los estudiantes tienen la percepción de que no reciben una notaque representa sus logros, ni sus conocimientos, ni el esfuerzo puesto en elaprendizaje.Algunos expertos señalan, en relación con el tema de la evaluación, queuno de los aspectos más importantes es que los estudiantes reciban unadevolución atinada y precisa de su desempeño, de modo tal que puedanmejorar su rendimiento.Se suele observar poco acuerdo acerca de qué es lo que se debería consideraren una evaluación: si ésta responde a un criterio o se basa en una normaestablecida, y si la evaluación debería constituir un elemento motivador osimplemente de comunicación. La realidad indica que la metodología deevaluación utilizada por el docente depende de la visión o postura que sobreella tenga el educador y, en todo caso, la escuela.A continuación presentamos algunos lineamientos para evaluar a losestudiantes, basados en el artículo “Guidelines for improving gradingpractices”, publicado en el vol. 40, Nº 8, diciembre, 1998 de EducationUpdate de Association for Supervision and Curriculum Developmen.• Limite la evaluación de atributos a la evaluación de los logros individuales.Según proponen algunos expertos, el esfuerzo, la participación y laactitud adoptada deben ser especificados y evaluados por separado, paralo cual se requerirá un boletín con características especiales.• Evite utilizar la evaluación de contenidos para calificar el comportamientoo la disciplina.• Realice un promedio del rendimiento del estudiante, no será necesariocolocar una nota para cada tarea que realiza; tampoco es necesarioincluir todas las notas obtenidas en las evaluaciones finales. Losespecialistas sugieren hacer una devolución en relación al progreso encuanto al rendimiento general, incluyendo solamente el promedio oevaluación conjunta de los logros. Asimismo, es conveniente enfatizarlas evaluaciones y resultados más recientes, que en definitiva estaríanmostrando hasta dónde ha llegado el estudiante en su desempeñoy su aprendizaje. Es importante que el docente ofrezca diferentesoportunidades a los estudiantes para mejorar sus notas. Esto no significaCuestiones formuladaspor el docente y los estudiantes:Experimentación:1. Presentación de la tarea.2. Trabajo en grupo (cuatroa cinco estudiantes).3. Trabajo de campo (recolecciónde datos).Representación:Interacción entreestudiante – estudiante.1. Trabajo de grupo.2. Organizar y tabular datos.3. Construir gráficos.Comunicación:1. El docente plantea cuestionesque faciliten laevaluación y comparaciónde las relacionesencontradas.2. Se identifican cuestionessin solución.3. Se identifican algunasestrategias que resuelvenalgunos casos.Reflexión:Identificar otros contextosen los que también aparecenlas mismas relaciones.Es decir, la traslación delas experiencias.27Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 275/24/07 5:51:09 PM

Serie 1 / currÍculo ydesarrollo de capacidadesen matemáticadarle a los estudiantes oportunidades ilimitadas para aprobar un examen,sino brindarles la posibilidad de demostrar que realizaron un esfuerzoadicional y que ello incrementa la posibilidad de obtener mejoresresultados.• Relacione los procedimientos de evaluación con los objetivos propuestosen cuanto al aprendizaje: el énfasis puesto en los diferentes temas ohabilidades debería verse reflejado en el peso e importancia que tienen aldiseñar las evaluaciones finales.• Utilice las notas con criterio y cuidado: los especialistas sostienen queuno de los dilemas más importantes es qué hacer cuando un alumnoobtiene la nota mínima en una materia. Si los resultados de cada materiason promediados, esa nota podría estar representando una evaluaciónque no refleja el rendimiento real del estudiante.• Establezca un criterio basado en el rendimiento promedio: la idea seríaevaluar a los estudiantes de acuerdo con cuán cerca estén de alcanzar elpatrón de rendimiento esperado. Por ejemplo, si todos los estudiantesalcanzan el patrón esperado es correcto que reciban la evaluación másalta.Actividad 1• Converse con sus estudiantes acerca del criterio de evaluación: es muypositivo para ellos conocer la forma en la que son evaluados y que estedeje de ser un misterio.Organizados en grupos de trabajo de cuatro colegas, respondan las situaciones siguientes, socializandosus respuestas y presentando un informe escrito.1. Resuma en un esquema o mapa conceptual los métodos y técnicas de evaluación en Matemática.2. Diseñe un instrumento de evaluación, considerando las respectivas capacidades en Matemática.3. Realice un listado de criterios e indicadores de evaluación respecto a un determinado contenidomatemático considerado para Educación Secundaria.4. Considerando las capacidades generales y específicas en Matemática, formule un ítem de uninstrumento de evaluación con cuatro grados de dificultad tomando en cuenta algún contenido dela Geometría.5. Presente un ensayo respecto a la evaluación de las capacidades generales en Matemática, a partirde la revisión de información en la web.28

fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICA2. EvaluaciónLee con atención y en una hoja aparte responde lo que se te pide. Organiza talleres paraexponer los trabajos presentados.1. Escribe cada capacidad matemática con sus capacidades específicas, respecto al temaestadística descriptiva para Educación Secundaria.2. Redacta los indicadores de evaluación de Matemática en función del desarrollo decapacidades, en los grados en que estás trabajando.3. Elabora una prueba de evaluación inicial o diagnóstica y otra formativa o de proceso,para el contenido “funciones” en segundo grado de Educación Secundaria, en el que seevalúan las tres capacidades del área.4. Forma un grupo con tus colegas. Analicen el siguiente ítem liberado del Proyecto Pisa,y describan qué capacidades matemáticas específicas se pueden evaluar:Pregunta 23: PUNTUACIONES EN UN EXAMEN M513Q01 - 0 1 9El diagrama siguiente muestra los resultados en un examen de Ciencias para dos grupos,denominados A y B.La puntuación media del grupo A es 62,0 y la media del grupo B es 64,5. Los estudiantesaprueban este examen cuando su puntuación es 50 o más.Gráfico Nº 01Puntuaciones en un examen de Ciencias0 - 9Grupo A10 - 1920 - 29Grupo B30 - 3940 - 4950 - 59Puntuación60 - 6970 - 7980 - 8990 - 100Evaluación PISAAl observar el diagrama, el profesor afirma que en este examen el grupo B fuemejor que el grupo A.Los estudiantes del grupo A no están de acuerdo con su profesor. Intentan convenceral profesor de que el grupo B no tiene por qué haber sido necesariamente elmejor en este examen.Da un argumento matemático, utilizando la información del diagrama, quepuedan utilizar los estudiantes del grupo A.5. Con tus colegas, elaboren pruebas de evaluación sumativa de Matemática enfunción del desarrollo de capacidades respecto al contenido ecuaciones de primergrado, para estudiantes de Educación Secundaria.29

3. METACOGNICIÓNMetacognición es la habilidad de pensar sobre el discurso del propio pensamiento, es decir,sirve para darnos cuenta cómo aprendemos cuando aprendemos.Responde en una hoja aparte:1. ¿De qué manera te organizaste para leer el fascículo y desarrollar las actividadespropuestas?2. ¿Te fue fácil comprender el enunciado de las actividades? ¿Por qué?3. Si no te fue fácil, ¿qué hiciste para comprenderlo?4. ¿Qué pasos has seguido para desarrollar cada una de las actividades?5. ¿Cuáles de estos pasos te presentaron mayor dificultad?6. ¿Cómo lograste superar estas dificultades?7. Al resolver la evaluación, ¿qué ítems te presentaron mayor dificultad?8. ¿Qué pasos has seguido para superar estas dificultades?9. ¿En qué acciones de tu vida te pueden ayudar los temas desarrollados en estefascículo?10. ¿Qué nivel de logro de aprendizaje consideras que has obtenido al finalizar estefascículo?¿Por qué?Muy bueno Bueno Regular Deficiente11. ¿Crees que las actividades de investigación fueron realmente un trabajo de equipo?Explica.N O E S C R I B I R12. ¿Tuviste la oportunidad de compartir tus conocimientos con algunos de tus colegas?¿Qué sentimientos provocaron en ti este hecho?30

Fascículo 3 / EVALUACIÓN EN ELÁREA DE MATEMÁTICABIBLIOGRAFÍAcomentada1. Bernard Mainar, Juan Antonio. Modelo cognitivo de evaluación educativa. Madrid.Narcea S. A. Ediciones, 2000.Constituye un buen libro, pues abre nuevos horizontes. Uno de ellos se relacionaprioritariamente con la creación de instrumentos destinados a enriquecer el procesode evaluar a los estudiantes. Contiene para el docente un abundante paquete de datosque le sirven de base psicológica para dirigir a los estudiantes en su trabajo. El autor esdoctor en Educación, y es uno de los especialistas españoles en el campo de Estrategiasde Aprendizaje.2. Guzmán, Miguel de. Enseñanza de la Ciencia y de la Matemática. Zaragoza.Publicaciones del Instituto de Ciencias de la Educación de la Universidad de Zaragoza,1989.Las notas contienen una serie de observaciones personales de Miguel de Guzmán sobrealgunos aspectos del panorama actual de la educación matemática. Se presentan unascuantas reflexiones sobre la situación de cambio en la que actualmente nos encontramos,señalando las razones profundas que nos mueven en la actualidad para desear salir dealgunas vías menos deseables en las que la enseñanza matemática se introdujo en unpasado reciente.3. La Torre Ariño, Marino; Seco del Pozo, Carlos Javier. Diseño curricular nuevo parauna nueva sociedad. Lima. Universidad Marcelino Champagnat, 2006.Presenta las bases curriculares para la nueva sociedad de la información. Aclara queno es lo mismo información que conocimiento; para que la información se conviertaen conocimiento es necesario poner en marcha una serie de estrategias, para lo cual serequiere poseer habilidades cognitivas. Constituye un buen texto para el docente deEducación Secundaria.4. National Council of Teachers of Mathematics. Estándares curriculares y deevaluación para la Educación Matemática. Sevilla. Sociedad Andaluza de EducaciónMatemática Thales, 1990.Al igual que Principios Estándares para la Educación Matemática, es un documentode última generación que todo docente debe tener en su biblioteca personal; en élencontramos las orientaciones básicas para el desarrollo y evaluación de las capacidadesmatemáticas propuestas en el Diseño Curricular Nacional, con ejemplos ilustrativos.5. National Council of Teachers of Mathematics. Principios y Estándares para laEducación Matemática. Sevilla. Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales,2003.Es un documento de última generación que todo docente debe tener en su bibliotecapersonal; en él encontramos las orientaciones básicas para el desarrollo de lascapacidades matemáticas propuestas en el Diseño Curricular Nacional.31Z_Serie3_Fasc9_Doc.indd 316/13/07 7:39:58 PM

Serie 1 / currÍculo ydesarrollo de capacidadesen matemáticaEnlacesweb1. http://www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/evaluacion.htmEn esta dirección electrónica se encontrarán interesantes instrumentos de evaluación delaprendizaje elaborados por los matemáticos Fidel Oteiza y Hernán Miranda. Se propone unconjunto de instrumentos que pueden ser usados como otras formas de evaluar y que sonparticularmente adaptables a las prácticas que involucran el uso de la tecnología informática.Se promueve la participación activa de los estudiantes (los mapas conceptuales, laspautas de presentación de proyectos, los portafolios) y provee de herramientas al docentepara observar la actuación de su alumnado.2. http://juanantonio.wiki.mailxmail.com/PaginaInicialEn esta página web se puede encontrar el artículo: “La evaluación continua en Matemática”.Se parte de la premisa de que los estudiantes y el docente deben interactuar de manera muyespecial para que se consiga la finalidad última que es el buen funcionamiento del procesoenseñanza-aprendizaje. Y un elemento fundamental en la tarea docente es conocer a fondo alos educandos, tanto en su capacidad como en su intelectualidad, y eso se logra a través deuna evaluación idónea.3. http://www.labiblio.com/Colección de enlaces clasificados en muchos temas. Contiene una sección dedicada a laMatemática y otra de apuntes.4. http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEuAypFkFZqoeJJGgc.phpLa evaluación del aprendizaje en la Matemática y su impacto. La evaluación como procesoindividualizado implica la necesidad de una comunicación.5. http://www.eduteka.org/PrincipiosMath.phpLos Estándares describen el contenido y los procesos matemáticos que los estudiantes necesitan.La evaluación debe apoyar el aprendizaje de conceptos, términos y símbolos, la aplicaciónde algoritmos, interpretación de gráficos y/o expresiones simbólicas, comunicaciónmatemática y resolución de problemas, es decir, el aprendizaje de la Matemática en funcióndel desarrollo de las capacidades matemáticas. También plantea los estándares de evaluación.6. http://www.ucentral.cl/educacion_2006/postitulo_matematica_ciencias.docPara adquirir conocimientos actualizados respecto del proceso de evaluación y de propuestasinnovadoras para el aprendizaje de las ciencias y la Matemática. La reforma educacional haplanteado una serie de desafíos a todos los niveles del sistema educativo: la elaboración denuevos planes y programas que se enmarquen en nuevos enfoques curriculares y didácticos,la incorporación de nuevos contenidos y el planteamiento del desarrollo de las capacidadesmatemáticas.32