Artículo en PDF - Revista de Ingeniería - Universidad de los Andes

INVESTIGACIONLa sección de Difusión de Investigación en Ingeniería, como sunombre lo indica, pretende divulgar el trabajo de investigación ydesarrollo que se haga en esta Facultad y otras Facultades deIngeniería del país.Esperamos que esta sección pueda servir para aumentar losmecanismos de comunicación de la comunidadcientífico-tecnológica en el país. Consecuentes con lo anteriorinvitamos a investigadores de otras universidades para que useneste espacio para divulgar resultados que sean de interés para unsector amplio de la ingeniería.Aireación de flujos de alta velocidad, unametodología alterna para el diseño deaireadoresJuan G. Saldarriaga V. Ingeniero Civil,M. Sc. Universidad de los Andes.Vicedecano de Posgrado e InvestigaciónManuel José NAvarrete J. Ingeniero Civil,MIC. Universidad de los AndesLuis Alberto Galeano B. Ingeniero CivilUniversidad de los AndesE I presente artículo es elresumen de una investigaciónrealizada en la Universidad de losAndes sobre el tema de aireaciónen flujos de alta velocidad comoprevención contra erosión porcavilación. La investigación fuegenerada por los resultadosencontrados en el modelo físicodel Proyecto Hidroeléctrico del RíoGuavio, cerca a Santafé deBogotá y se basó en un modelogeneral de una rápida con unsistema de aireación, el cual norepresenta ningúnprototipo enparticular. En elestudio del ProyectoGuavio se llegó al resultado deque en todo sistema de aireaciónde flujos de alta velocidad existentres incógnitas: El caudal de aireinyectado al flujo (variable objetodel diseño), la subpresión bajo lanapa de agua y la longitud delsalto de dicha napa. En lainvestigación se estudiaron estastres variables, utilizando técnicasde análisis dimensional yregresiones multivariadas con el finde obtener un conjunto de tresecuaciones que permitan el diseñode este tipo de estructuras. Lasnuevas ecuaciones son másgenerales que las reportadas por laliteratura técnica.ABSTRACT:This article is about a researchdeveloped at Universidad de losAndes on the aireation of highvelocity flows as prevention againstcavitation erosion. The researchwas a consequence of the resultsfound in the physical model of theRío Guavio Hydorelectric Proyectnear Santafé de Bogotá and wasbased in the study on a generalmodel of a spillway with aerationsystem which did not represent aparticular prototype. In the Guaviostudy one conclusion wasobtained: In every aeration systemthere are three unknows which arethe air discharge injected to theREVISTA DE INGENIERÍA UNIANDES1

water flow (design object variable),the subpressure under the water jetand the jump lengh of that jet. Inthe research those three variableswere studied using dimensionalanalysis and multivariableregresions in order to find a set ofthree equationes that allow thedesing of this type of structures. Thenew equations are more generalthan those reported in technicalliterature.AdEeKmKIdLQQaReTeVWY eaAp$µaI-rwPaPwGLOSARIO DE TERMINOS: Area del ducto: Número de Euler: Coeficiente de pérdidasmenores: Rugosidad del ducto: Longitud del ducto: Longitud del salto: Caudal de aire: Caudal de agua: Numero de Reynolds: Altura del escalón: Altura de la rampa: Velocidad del agua: Número de Weber: Profundidad del agua: Pendiente de la rápida: Subresión bajo la napa: Angulo de inclinación: Viscosidad del aire: Viscosidad del agua: Densidad del aire: Densidad del agua: Tensión superficialpersión, el flujo puede alcanzarfácilmente la persión de vapor deagua, con lo que se generanburbujas de vapor en el fluido queson arrastradas por el flujo haciazonas donde la persión vuelve aser hidrostática; allí, las burbujas sereducen súbitamente debido aque el vapor dentro de ellas secondensa produciéndose unaimplosión o reducción violenta devolumen (del orden de 100 a 1.000veces) en milésimas de segundo. Siestas burbujas están en contacto ocerca a la superficie de concretode la estructura cuando ocurre elfenómeno, las fuerzas ejercidas porel líquido contra las cavidadescrean persiones localizadas muyaltas que causan desprendimientodel material que compone dichasuperficie. Hamilton (1), (2), (3) hacalculado que el orden demagnitud de la presión contra lasparedes durante el colapso de unaburbuja llega a 10,204 kg/cm 2 (108Pascales) actuando en un área yun tiempo infinitamente pequeños.La erosión por cavitación en elcaso del concreto, deja unasuperficie cortada alrededor de laspartículas duras del agregadomostrando bordes irregulares yrugosos. La erosión progresa enforma rápida después de unperíodo inicial en el cual lasuperficie se llena de pequeñoshoyos; este fenómeno se puedeexplicar por: a) El materialinmediatamente debajo de lasuperficie es más vulnerable alataque; b) Los impactos seconcentran alrededor de loscráteres ya creados debido a lageometría de estos; c) El materialde la superficie se debilita porrepetición de cargas (Fatiga); d) Laerosión progresa a partir de loshoyos iniciales debido a que estosse convierten en nuevas zonas desubpresión. En la mayoría de loscasos se ha reportado latendencia de la erosión a seguir lamatriz cementante, ignorando lapresencia del agregado. Lasmicrofisuras tanto en la superficiecomo entre la pasta y el agregadose han identificado comointensificadores del daño porcavitación. Ondas de presióncausadas por este fenómeno en elagua que llena las fisuras, causanesfuerzos de tensión que actúanpropagándolas. Las ondassiguientes llevan aldesprendimiento del material. Unavez que la erosión ha empezadoen un punto determinado, elagregado expuesto se convierteen un nuevo generador decavidades de vapor lo que dalugar a una nueva erosión aguasabajo iniciando un proceso de1. INTRODUCCIONLos proyectos hidroeléctricos queinvolucran presas altas usualmenteestán provistos de estructuras dedescarga o rebosaderos en loscuales se presentan flujos de altavelocidad. En estos flujos existe unaalta probabilidad que se presentenproblemas de cavitación y susconsecuentes problemas deerosión en las superficies deconcreto expuestas al flujo.La cavitación se presenta en laszonas de baja persión, las cualesaparecen por problemas dediseño o malos acabados en lassuperficies. En estas zonas de baja2REVISTA DE INGENIERIA UNIANDES

destrucción irreversible.Cuando el régimen del flujo seencuentra alterado, al proceso seincorporan nuevos mecanismosque empiezan a actuar sobre lasuperficie: a) Choque del flujo dealta velocidad sobre lasirregularidades de la superficie deconcreto: b) Vibración del acerode refuerzo, asociado a la fallamecánica. Por último se empiezana arrastrar grandes cantidades dematerial y la estructura colapsa.Para prevenir los problemas deerosión por cavitación, existen tresmétodos posibles. El primero deellos es evitar al máximo los malosacabados de la superficie deconcreto con el fin de evitar zonasde baja presión. Para ésto esnormal adoptar las toleranciasconsignadas en el StandardTolerances for ConcreteConstruction and Materials, comité117 del American ConcreteInstitute -ACI-; sin embargo,cuando se refiere al acabado desuperficies sometidas a flujos dealta velocidad las especificacionesse hacen más exigentes y, porconsiguiente, más difíciles decumplir, especialmente porquepuede existir ataques de tipoquímico o atmosférico. El segundométodo es utilizar materialesresistentes a las altas presiones y larepetición constante de ellas. Todolo relacionado con ésto seencuentra en el reporte del comité210 del ACI; algunas solucionespropuestas son: a) Concretoreforzado con fibra (FRC); b)Concreto impregnado conpolímero (PIC); c) Concreto concemento Portland polimerizado(PPCC); d) Acabados metálicos enlas superficies; y e) Coberturasflexibles de poliuretano yneopreno. Todas las anterioressoluciones son difíciles deimplantar, especielmente si elproyecto se encuentra en zonasalejadas de centrosindustrializados.El tercer método es airearartificialmente el flujo. El sentidofísico del efecto benéfico del aireal flujo se puede entender de lasiguiente manera: las burbujas deaire son superficies dediscontinuidad en el seno delagua. Una vez que esta mezclaagua-aire alcanza una zona debaja presión, el vapor de aguatiende a formarse en esasdiscontinuidades, es decir, dentrode las burbujas de aire las cualesaumentan su tamaño debido alvolumen de vapor que incorporany viajan con el flujo hacia zonas depresión normal. Allí el vapor deagua se condensa y el volumen dela burbuja se reduceviolentamente pero sin llegar adesaparecer, lo cual impide laformación del microchorroresponsable de las altas presionestípicas del fenómeno decavitación (13).2. AIREACION ARTIFICIALCOMO PROTECCIONCONTRA LA CAVITACION.ANTECEDENTES.En 1940 se realiza la primeraaplicación para airear el flujocomo procedimiento para laprevención de la cavitación. Losestudios y trabajos fueronrealziados por Kalinske y Roberstons(4) y se desarrollaron en la presaTygart. Tan solo en el año 1945 sehacen los primeros escritos, loscuales se publican en las memoriasdel simposio del American Societyof Civil Engineers -ASCE-, sobrecavitación en estructurashidráulicas (5). En conductos dedescarga, la primera aplicación dela aireación del flujo se realizó en lapresa de Grand Coulee, en el año1959. En rápidas, las primerasaplicaciones se realizaron entre losaños de 1969 y 1970 en losproyectos de Yellowtail en losEstados Unidos, Sirikit en Tailandia yBratsk en la antigua URSS. Despuésdel accidente registrado en Karum,Irán, en 1977, la necesidad deaireación en los flujos de altavelocidad se hizo evidente.Experiencias registradas engrandes proyectos como Foz deAreia y Emborcacao en Brasil, Gurien Venezuela, Tarbela en Pakistán,entre otros, han demostrado que laaireación del flujo en formaartificial es una maneraeconómica y segura de prevenirlos daños causados por lacavitación.Paralelo a los proyectos realizados,varios investigadores han venidoestudiando la aireación del flujocomo elemento de prevención dela cavitación, queriendoestablecer, ya sea de formaanalítica o empírica, ecuacionesque expliquen el comportamientode las diferentes variablesinvolucradas en el fenómeno. Losprimeros experimentos sobre laaireación como protección contrala cavitación fueron realizados porPeterka en 1955. Peterka hizo dosseries de experimentos: en laprimera de ellas trabajó conmetales propios de maquinariashidráulicas, como bombas yturbinas, en la segunda serietrabajó con Venturi que producíavelocidades de hasta 30 m/s. Lasconclusiones de Peterka (6), (7)muestran que una concentraciónde aire de 7.4% es suficiente paraprevenir la erosión del concreto, yque cantidades pequeñasentre el 1% y 2% tienen un efectosignificativo en la reducciónde ésta.En los estudios realizados porVolkart para descargas específicasaltas se encontró que la aireaciónnatural del flujo no es losuficientemente grande parallegar a introducir concentracionesde aire del orden del 7% en laregión cercana al fondo, debido aque la entrada de aire provienentede la capa límite turbulenta amenudo no alcanza dicha región(8). Por ésto se hace necesariocrear mecanismos artificiales paraintroducir aire al flujo desde elfondo o regiones de contacto. Pany Pinto (5) han sido los primerosinvestigadores en presentar unaaproximación en cuanto a lademanda relativa de aire, IR = Qa/Q; Pinto, ha desarrollado susestudios con base en los modelos yprototipos de los proyectos de Fozde Areida y Tarabela, en donde hamedido las demandas de aire y haobservado los efectos de escala.Pinto ha llegado a la conclusión deREVISTA DE INGENIERIA UNIANDES3

que los aireadores, estructurasencargadas de introducir aireartificialmente al flujo, no solocrean una interface aire-agua, sinoque, también crean una granturbulencia la cual incrementasubstancialmente la mezcla. En losprimeros estudios, Pinto (9) propusouna ecuación lineal para (3 entérminos de la longitud relativa delchorro, X = L/h. Más tarde, encompañía de Neidert, demostróque (3 depende principalmente delnúmero de Froude Fr, del númerode Euler Ee y de la altura relativade la rampa, Tr=tr/y.Durante el Symposium on ScaleEffects (Simposio de Efectos deEscala), realizado en Esslingen-Alemania (1984) se discutieronvarias tesis sobre la aireaciónnatural, los aireadores y los efectosde escala en modelos y prototipos.Wood (10) comentó sobre laexistencia de una gran diferenciaentre los mecanismos de aireaciónnatural y la aireación del flujo através de aireadores. Volkart yRutschmann (11) compararonobservaciones en modelos yprototipos, en varias escalas,encontrando que: la longitud delsalto, L, está sujeta a grandesvariaciones debido a los efectosde escala; la longitud relativa, X,decrece con el incremento de laescala del modelo, y propusieronque una escala menor de 10 essuficiente para simular lascondiciones del flujo en elprototipo. Marcano y Castillejo (12)observaron que la aireación nosolamente es debida a la entradade aire por los aireadores, si no quetambién existe aireación a travésde la napa superior y en la zona deimpacto la cual, ocasionalmente,es mayor que la producida por elaireador mismo. Rutschmann (9)encontró que la demanda relativade aire [3, es linealmentedependiente de la longitudrelativa del chorro X. Eninvestigaciones actuales se haencontrado que la ecuaciónpropuesta por Pinto (qa = KVL)conduce a predicciones erróneasde la cantidad de aire introducidopor un aireador al flujo. SegúnFalver (24) la mala predicción sedebe a: a) la ecuación ignora losefectos de la turbulencia del flujo;y b) la ecuación ignora ladepresión del chorro de aguacausado por la reducción de lapresión en la napa inferior. Glazov(24) ha propuesto un nuevométodo para determinar laentrada de aire al flujo, el métodopropuesto establece: primero,determinar la forma de la napaincluyendo los efectos de lasubpresión: segundo, asumir que laturbulencia desplaza un volumende agua bajo la napa. Estasconsideraciones impulsaron lainvestigación descrita en Esteartículo.3. INVESTIGACIONESREALIZADAS EN LAUNIVERSIDAD DE LOSANDESEl interés en el tema de la aireaciónsurgió como reultado de uncontrato entre la firma INGETEC S.A.y la Universidad de los Andes (1986),el cual tenía como objeto laconstrucción y estudio de unmodelo hidráulico del rebosaderodel Proyecto Hidroeléctrico delGuavio (Localizado cerca a Santaféde Bogotá. Capacidad instaladade 1600 MW) bajo la asesoría delprofesor Nelson Pinto. El rebosaderoes el tipo cresta de Cimaciocontrolado por compuertas radialesde 10 metros de ancho y 16 metrosde alto, seguido por dos túneles dedescarga. Las dimensiones de lostúneles son: base de 10 metros,altura de 10 metros con solera rectay longitudes de 445 y 475 metros. Elcaudal máximo de vertimiento esde 3900 m 3/seg. El rebosadero teníaalgunas características especialesque exigían su modelación física:Estaba localizado muy cerca a lacara de aguas arriba de la presade enrocado, su relaciónprofundidad de flujo versus anchode flujo era muy alta y eranecesario estudiar problemas deposible cavitación.El proyecto de la modelación sedividió en dos etapas: Una primeraetapa, con un modelo a escala1:50, en la que se estudiaron losproblemas de distribución develocidades y presiones tanto en elrebosadero como en los túneles yen la zona de aproximación. Encuanto a la aireación artificial solose obtuvieron conclusiones de tipocualitativo. Una segunda etapa,con un modelo secciondao aescala 1:20, en el cual se estudió elfenómeno de aireación no solodesde el punto de vista cualitativosino desde el punto de vistacuantitativo (14). Este modelopermitió entender elcomportamiento de los aireadoresdel proyecto Guavio pero palnteóuna gran cantidad de preguntasacerca de la teoría conocida paraeste tipo de estructuras.A partir de esta investigación en laUniversidad de los Andes se hanvenido desarrollando una serie deproyectos en los cuales se han idoaclarando la cantidad de nuevaspreguntas que han surgido. La listade estos proyectos y una cortadescripción de ellos es la siguiente:MARIÑO (15), en su proyecto degrado establecióm el estado delarte hasta ese momento y planteólas diferencias entre la aireación4REVISTA DE INGENIERIA UNIANDES

5. PRUEBAS REALIZADAS ENEL MODELO GENERALEn los estudios e investigacioneshechos para el proyecto de lamodelación del rebosadero del ríoGuavio se encontraron algunosresultados que eran contrarios a laliteratura técnica de ese entoncesy que plantearon una serie depreguntas sobre la aireaciónartificial de flujos de altavelocidad. Los principalesresultados de este tipo fueron:i) La ecuaciones reportadaspor la literatura técnica solofuncionaban dentro de un rangolimitado de caudales de agua y desubpresiones debajo de la napadel flujo (Ap).ii) El caudal de aire inyectadoal flujo presentaba una altadependencia de la geometría delaireador (conjunto escalón, rampalanzadora, ángulo de salida de larampa, etc).iii) El caudal de aire inyectadoal flujo también presentaba unaalta dependencia del sistema desuministro de aire, específicamentedel área de los ductos deaireación.iv) Para un área de ductosdada, el caudal de aire era mayorsi la subpresión bajo la napa (Ap)es mayor. Sin embargo, la relaciónno crecía con la raíz cuadrada deAp como sería de esperarse sinoque crecía más despacio. Esto sedebe a que la demanda de airedel sistema también depende dela longitud o alcance del salto dela napa.y) La longitud del saltodepende de la magnitud de lasubpresión bajo la napa. Unamayor subpresión disminuye lalongitud del salto y porconsiguiente la superficie decontacto agua-aire que es laresponsable de inyectar este últimoen el seno del flujo.Los resultados tambiéndemostraron que en el diseño deaireadores existen tres incógnitasinterdependientes entre ellas: a) Elcaudal de aire inyectado (Qa); b)La subpresión bajo la napa (Ap); yc) La longitud del salto (L5). Estoimplica que para poder calcular elcaudal de aire que es inyectadopor un aireador particular esnecesario resolver un sistema detres ecuaciones: a) Una para elsistema de suministro de aire, queinvolucra los ductos de aireaciónmoviendo un fluido (aire) entrezonas de diferente persión (laatmósfera y la zona bajo la napa);b) Una segunda para el sistema dedemanda, la cual es más complejaporque involucra dos fluidos (aguay aire) y toda la geometría delaireador en sí; y c) Una ecuaciónfinal para la longitud del salto, lacual explica el comportamientogravitacional de un chorrosometido a presiones diferentes ensu parte superior e inferior.Con el fin de estudiar más a fondolas tres incógnitas se construyó elmodelo anteriormente descrito elcual se diseñó de tal manera quefuese fácil cambiar la geometríadel aireador y del sistema desuministro. en total se desarrollaronmás de 3000 pruebas individualesincluyendo las siguientesvariaciones geométricas ehidráulicas (ver Figura 2):i) Diámetro del ducto deaireación (dt): 1/2", 3/4", 1", 1 1/4",1 1/2", 2", 2 1/2", 3".ii) Altura del escalón (Te): 8 cm,9 cm, 10 cm.iii) Altura de la rampa (T r): 1 cm,2 cm, 3 cm, 4 cm.iv) Pendiente de la rápida (a):20%, 27%y) Ancho de la rápida (ar): 35cm, 45 cm.vi) Caudal de Agua (Q w): 20, 40,60, 80, 100, 120 y 140 Its/s.vii) Número de Froude. Medianteel uso de la compuerta en eltanque de entrada, el número deFroude se varió entre 3.0 y 3,16para el caudal de 140 Its/s y entre6.54 y 10.18 para el caudal de 20Its/s. Para los otros caudales setuvieron números de Froudeintermedios,Durante las pruebas se midieron lastres variables dependientes: a) lasubpresión bajo la napa (Ap)utilizando un micromanómetroconstruido en el laboratorio con laprecisión requerida (0.02 mm deagua); b) La longitud del salto (Ls)utilizando una escala milimétrica; yc) el caudal de aire (Qa) utilizandoun anemómetro de hilo caliente(ELE digital Thermoanemometer EL503-070; rango de medida 0-30 m/s; precisión 0.1 m/s). El caudal deagua se midió mediante elvertedero triangular calibradoaguas abajo de la rápida y laREVISTA DE INGENIERÍA UNIANDES

profundidad del flujo aguas arribadel aireador mediante el uso deagujas milimétricas.6. ANÁLISIS DIMENSIONALPara realizar el análisis se utilizó elteorema de n-Buckingham el cualse basa en encontrar ecuacionesdimensionalmente correctas querepresenten el problemas encuestión. Para cada sistema seplanteó un conjunto de variablesrepresentativas con las cuales ymediante combinaciones seobtuvieron númerosadimensionales. A continuación sepresenta los análisis finales para lostres sistemas de ecuaciones.a. sistema desuministro de aireEl caudal de aire suministrado sepuede expresar por medio de lasiguiente ecuación:Qa = (pa, Id , k s , k m, µa,Ap, Ad)(Ec. 6.1)Esta última ecuación contiene lavariable dependiente (Caudal delaire).Utilizando los anteriores númerosadimensionales se llega a lasiguiente relación funcional:µa . Q . 12d . Ap , p a K 5 Ad=F",km,13d . Ap \ µ2aId 12d /(Ec. 6.7)Como primera aproximación alanálisis estadístico se graficaron losdiferentes números adimensionalesvs. el número adimensional quecontiene la variable dependientepara ver la relación entre éstos y lavariable dependiente. En lasFiguras 3 y 4 se puede ver queexisten relaciones de tipoexponencial entre las variables aligual que existe una relación entreel caudal de aire suministrado y elárea del ducto.SISTEMA DE SUMINSTRO DE AIREn5(E.6.6)VS.rt;(Fi 6.2)Se encontró que la mejor forma deagrupar estas variables en númerosadimensionales es la siguiente:Vw pw y= Re = (Ec. 6.9)Vµ2 = We - (Ec. 6.10)Se encontró que la mejor forma deagrupar estas variables en númerosadimensionales es la siguiente:µ3 = Ee = (Ec. 6.11)n5 (a 6.6) VS na (Ec 6.6)I'd •Ap Paµ2a(Ec. 6.2)114 = tan a(Ec. 6.12)µ2Idk(Ec. 6.3)µs —Q ay 2 . Vw(Ec. 6.13)µ3µ4kmAd(Ec. 6.4)(Ec. 6.5)b. Sistema de demandade aireLa ecuación de demanda de airedel flujo se peude expresarmediante la ecuación:Utilizando estos númerosadimensionales se puede llegar aobtener la siguiente relaciónfuncional:12 d. Q5Q. = f (Vw, y, Ap, pw , a , µw , L5, tan a)p lid.A(Ec. 6.6)(Ec. 6.9)(Ec. 6.14)REVISTA DE INGENIERÍA UNIANDES7

o.lEn las siguientes Figuras 5, 6 y 7 sepueden observar las relacionesentre los diferentes númerosadimensionales y el númeroadimensional que contiene lavariable dependiente.SISTEMA DE DEMANDA DE AIRErz5 )0 6.13) VS. 5, (Ec 6.9)L, = F (0p,V,N,p,,,,y,g,T,,Te, tan a,tan O) estos números siendo las fuerzasinerciales y los parámetros(Ec. 6.15) geométricos muy importantes paradescribir el problema.Se encontró que la mejor forma deagrupar estas variables en númerosadimensionales es la siguiente:ECUACION DE LONGITUD DEL SALTOv6 (Ec621,VS. rt i ,E,ó- 16)V WµI = F ( =1 yg(Ec. 6.16),40001,14•1o00FIGURA 51µ2 = E =°/ PW(Ec. 6.17)FIGURA 8n5 (>s 6.13) VS. rt1 (EC 6.10)µ 3T +rYT e(Ec. 6.18)76 fa 6.21)VS. (c 6.17)(Ec. 6.19)(Ec. 6.20)FIGURA 9rt5 CE, 6.13)VS. rtl(Ei 6.11)µb =y(Ec. 6.21)Esta última ecuación contiene lavariable dependiente (Longituddel salto).-¿(E C 621) VS. rt 3 (Ec 6.18)o o,1,o ^ 100 o^FIGURA 7De las figuras se puede concluirque el caudal de aire dependetanto del número de Reynoldscomo el número de Weber, por loque las fuerzas de tensiónsuperficial y de viscosidad nopueden ser desperdiciadas.c. Longitud del saltoPara la ecuación de longitud delsalto, se encontró, que se puedeexpresar mediante la siguienteecuación:8REVISTA DE INGENIERIA UNIANDESNuevamente, utilizando losanteriores números adimensionalesse puede llegar a obtener lasiguiente relación funcional.L V w VwT + T— = FY J v g I OpYv ^w(Ec. 6.22)tan a, tanAl igual que en las otrasecuaciones, se graficaron losdiferentes números adimensionalescontra el número adimensionalque contiene la variabledependiente. como se puede veren las Figuras 8, 9 y 10 existe unarelación de tipo exponencial entrelo IxnFIGURA l07. Análisis estadístico yresultados obtenidosEl análisis estadístico se realizaó conel fin de obtener las ecuacionesfinales de diseño, a partir de lasrelaciones funcionales antesmencionadas y utilizando losresultados de las más de 300 pruebasrealizadas por diferentes personas.Para ello se utilizó el paquetecomputacional SPSS (StatiscalPackage for Social Sciences) versión5.0 para Microsoft Windows.Para el análisis estadístico se utilizóel modelo de regresión lineal

dona. se estudiaron los supuestosde: Normalidad de errores,homocedasticidad, la no existenciade autocorrelación y cerocovarianza entre e, y Como sepuede observar en la Figura 11,para cada sistema de ecuaciones,la distribución de los errores sigueuna distribución normal; es decircauellos fdotores no toi , :lados encuenta dentro del modelo noafectan de manera sistemática elvalor de y, Igualmente en la Figura11 se puede observar lahomocedasticidad, es decir: El errorcometido al medir diferentes rangosde Y siempre tiene la mismadispersión; visualmente no debenexistir "conos" que se abran o secierren a medida que Y crece,Para los últimos supuestos no serealizó ningún tipo de pruebasespecificas, se consideró que noexiste ninguna razón para queproblemas de este tipo sepresenten en ninguna de las tresecuaciones, Los datos disponiblesno pertenecen a una serie entiempo y fueron tomados por seispersonas diferentes, hechos quegarantizan la independencia entrelas mediciones, Por ora partetambién se estudia' la simplicidaddel modelo, la bondad en el ajuste(R 2) y la coherencia teórica: Losresultados obtenidos indican quepara modelar el fenómeno deaireación artificial i' ' 7 7 a altavelocidad se deben u 'fiar lassiguientes ecuacioneSistema de OjedaSierro de OfertaH,stagcacaa de ErroresRes:duon. Vs. vaDras Est,caoos— • „, a- • - -.S!stema de DemandaHistograma de EnocesSistema ole Demandaeee,doosEera,daOeadOssres Estnna-aasE [I I [" - "I„LLacca,tud de SaltaReaDDoc:Ectandencedos Vs. Valore, ES[,14,1SSFIGURA IREVISTA GE INGENIERTA LR/1ANDESo

i) Ecuación para el sistema deoferta de aire:097 Ap02 µQosePa-o791d-o 52Q= a 626 x Ad(Ec. 7.1)Con los datos utilizados estaecuación tiene una correlaciónalta (R 2 = 0.98).ii) Ecuación para el sistema dedemanda de aire:VwRe-i 540 W eo 810 E eo 182Qa= 168 x 10 3 x y2(Ec. 7.2)Esta es la más compleja dl grupode tres ecuaciones simultáneas. Sinembargo, para las 300 pruebasrealizadas presentó una buenacorrelación (R 2 = 0.85)iii) Ecuación para la longitud delsalto:Ls= 36.47 x y F 1° l'Ea°331 ¡ T + Te 1(tan a) 3 869 (tan 0) 0 262(Ec. 7.3)Y JLa correlación de esa ecuacióntambién fue alta (R 2 = 0.93).07758. CONCLUSIONESi) En el diseño de airadores existentres variables que no sonconocidas por el diseñador y queintractuan entre ellas: Qa , Ap, L5.Por esta razón es necesario tenerun sistema de tres ecuaciones parapoder proceder al diseño de unaireador. Una vez obtenido elsistema se puede despejar elcaudal de aire de tal manera quese obtenga una ecuación paraesa incógnita.ii)En esta investigación basada enmodelo físico se logró obtener 3ecuaciones de diseño deaireadores con altos niveles deajuste. en todos los casos severificó el cumplimiento de lossupuestos del modelo de regresiónlineal, lo cual proporciona altaconfiabilidad a las ecuacionesfinales.iii)Aunque los criterios de sencillez,ajuste y coherencia teóricademuestran que las ecuacionesobtenidas constituyen un buenmodelo para el fenómeno deaireación artificial, la pruebadefinitiva está todavía por llevarsea cabo. Es necesario realizarpredicciones en el modelo de launiversidad y comprobaciones condatos pertenecientes a otrosmodelos y prototipos. Solo así sepodrá saber con seguridad si lasecuaciones presentadas en esteartículo pueden ser utilizadas en eldiseño final de aireadoresartificiales.iv) Las ecuaciones que sepresentan en el artículo permiten eldiseño de aireadores y el cálculode la subpresión y la longitud delsalto. Dichas ecuaciones fueronobtenidas mediante análisis de tipodimensional acompañado deregresiones multivariadas con el finde conocer la forma final de lasecuaciones. La metodologíapropuesta es muy diferente a laencontrada en la literatura técnicapara este tipo de estructuras.9. BIBLIOGRAFIA(1) HAMILTON, W. "International WaterPower and Dam Construction". PreventingCavitation Damage to Hydraulic Structures.Noviembre de 1983. Páginas 40-43 - Primeraparte.(2) HAMILTON, W. "International WaterPower and Dam Construction". PreventingCavitation Damage to Hydraulic Structures.Diciembre de 1983. Páginas 48-55 - Segundaparte.(3) HAMILTON, W. "International WaterPower and Dam Construction". 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